Система упражнений как средство формирования умения решать задачи на касательную в курсе алгебры и начал анализа в 10 классе

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Введение

В последние годы задачи с параметрами (и прежде всего, уравнение и неравенства с одним параметром) постоянно встречаются не только на вступительных экзаменах в вузах, но и в контрольных в школе. Практика же выпускных и вступительных экзаменов по математике в форме ЕГЭ показывает, что задачи о параметрами представляют и для учащихся, и для абитуриентов наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу этих экзаменов.

Однако в учебниках алгебры крайне мало задач, содержащих параметры, а эти задачи стали вызывать повышенный интерес не только у сильных учащихся, но и увлекать тех ребят, которые достаточно хорошо владеют школьной программой. Школьная же программа не предусматривает выработки прочных навыков решения задач, содержащих параметры, всеми учащимися, и поэтому более глубокое изучение возможно только на внеклассных занятиях. Тем более, что специфика задач c параметрами заключается в частном изобилии возможных вариантов и подвариантов, на которые распадаются основной ход решения в особых, допустимых и недопустимых значений параметра, в необходимости иногда выполнять большой объем работы по "собиранию" и систематизации ответа. И очень часто нельзя дать универсальных указаний по решению таких задач.

В этой связи была сформулирована тема исследования «Система упражнений как средство формирования умения решать задачи на касательную в курсе алгебры и начал анализа в 10 классе».

Курсовая работа имеет перед собой следующую цель: выявить типы задач на касательную в курсе алгебры и начал анализа 10 класса и разработать систему упражнений, направленную на обучение решению указанных задач.

Объект исследования: процесс изучения математики.

Предмет исследования: задачи на касательную в курсе алгебры и начал анализа в 10 классе.

Исходя из цели исследования, необходимо решить следующие задачи:

1) Определить место задач на касательную в структуре ЕГЭ.

2) На основе анализа заданий ЕГЭ провести типизацию задач на касательную и определить их место в действующих учебных пособиях по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.

3) Описать приемы решения типовых задач на касательную, выделяя теоретические основы каждого приема и рассматривая соответствующие при-меры.

4) Провести содержательный анализ объяснительного текста и задачного материала различных учебников по алгебре и началам анализа для старшей школы на предмет:

- наличия теоретических основ решения типовых задач на касательную;

- выявления в них дидактического материала, обеспечивающего знакомство школьников с разными типами указанных задач.

5) Составить систему упражнений, направленную на обучение решению задач на касательную, и разработать методику их использования в процессе обучения алгебре и началам анализа.

В ходе решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ методической литературы, синтез, обобщение, классификация, сравнение.

1. Теоретические аспекты проблемы обучения

1.1 Типизация задач на касательную и их место в школьном курсе алгебры и начал анализа 10 класса

Выделяют 6 типов задач на касательную

Первый тип задач на касательную

В задачах данного типа необходимо составить уравнение касательной в точке М (x₀; y₀) принадлежащей графику y = f(x), т.е. М(x0;y0) - точка касания

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Составить уравнение касательной к графику функции f (x) = x2 -3x + 5 в точке х₀ = -1.

Уравнение касательной имеет вид

y = y₀ +y'₀/ (x-x₀)

где y₀ - значение функции в точке М (x₀; y₀) y₀' - значение производной в точке М (x₀; y₀)

Найдём y₀

y₀ = y(x₀) = y(-1) = 1+3+5 = 8

Найдём y'

y' = (x² - 3x +5)' = 2x-3

y0` = y'(x₀) = 2•(-1) -3 = 5

Получим уравнение касательной:

y = 8+5(x+1)

y = 8+5x+5

y = 5x+13

Ответ: y = 5x+13

Второй тип задач на касательную

В задачах такого типа точка касания не задана явно, ее нахождение требует дополнительных рассуждений

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Напишите уравнение касательных к графику функции y = 9 -x2 в точках его пересечения с осью абсцисс

Найдём точки пересечения графика с осью абсцисс

9-x² = 0

x² -9 = 0

(x-3)(x+3) = 0

x + 3 = 0

x -3 = 0

x = -3

x = 3

Получим две точки касания x₀ = 3 и x₀ = -3, в которых нужно составить уравнение касательной.

Составим уравнение касательной в точке x₀ = 3, y₀ = 0,т.к. это точка пересечения графика с осью абсцисс y' = (9-x²)' = -2x

y₀' = y' (3) = -6

Получим уравнение касательной

y = 0-6(x-3)

y = -6x+18

Составим уравнение касательной в точке x₀ = -3

y₀ = 0

y' = - 2x

y₀' = y' (-3) = 6

Получим уравнение касательной

y = 0+6(x+3)

y = 6x+18

Ответ: y = -6x+18

Y = 6x+18

Третий тип задач на касательную - это геометрический смысл производной функции в точке.

Вспомним геометрический смысл производной в точке, т.е. если прямая y = kx+ b является касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = x₀, то величина угла ц между этой прямой и положительным направлением оси Ох удовлетворяет соотношению k = tgц = f' (х₀)

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

y = в точке x₀ = 1

y ' =

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

=

y₀' = y'(1) =

k = y₀'

Ответ: 0,75

Четвертый тип задач на касательную

В задачах этого типа необходимо составить уравнение касательной к графику y = f(x), проходящей через заданную точку М(х;у), не лежащую на данной кривой y = f(x)

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Пятый тип задач на касательную уравнение общей касательной нескольких кривых. Говорят, что прямая y = kx + b является общей касательной графиков функций y = f₁(x) и y = f₂(x), если она касается как одного, так и другого графиков, но не обязательно в одной и той же точке.

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Правило

Функции y = f₁(x) и y = f₂(x) имеют в точке пересечения M(x0;y0) общую невертикальную касательную, если f₁'(x₀) = f₂'(x₀)

Задача

Докажите, что параболы y₁ = 3xІ-5x-2 и y₂ = 2xІ-x-6 имеют в их общей точке общую касательную. Найти уравнение этой общей касательной.

Найдем точку пересечения парабол

3xІ-5x-2 = 2xІ-x-6

xІ-4x+4 = 0

(x-2)І = 0

x = 2

y(₂) = 2·4-2-6 = 0

y(₂) = 3·4-5·2-2 = 0

значит, у парабол одна точка пересечения (2;0)

Теперь перейдем к составлению уравнений касательных

y(₁) = 6x -5 y(₁)(₂) = 12-5 = 7 y(₂) = 4x-1 y(₂)(₂) = 8-1 = 7

Получим уравнение касательной

y = 0+7(x-2) y = 7x-14

Ответ: y = 7x-14

Шестой тип задач на касательную - расстояние между кривыми.

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Пусть дана функция y = f(x) и прямая y = kx +b, тогда можно составить уравнение касательной, параллельной данной прямой. Проведенная касательная разделит плоскость на две части: в одной из них будет находиться заданная прямая, а в другой график функции y = f(x).

Таким образом, существует шесть типов задач на касательную.

1.2 Приемы решения типовых задач на касательную

1. Повторение основных понятий, связанных с темой «Уравнение касательной»

Уравнение касательной к графику функции y = f (x) в точке (см. рис. 1) имеет вид:

Рис. 1. Касательная к графику функции y = f (x) в точке х₀

Угол наклона касательной связан с производной следующим образом: f` (x₀) = tgб. Уравнение касательной полностью определяется значением абсциссы х₀, поэтому все задачи на касательную, сложные или несложные, связаны с тем, чтобы найти точку х₀. Одним из типов задач на касательную являются приближенные вычисления. В окрестности точки х₀ значение функции в точке х и значение ординаты касательной в точке х отличаются на малую величину. На этом была основана вся теория приближенных вычислений.

Существуют многочисленные задачи на применение касательной.

2. Задача 1

Найти площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к кривой f(х) = 3х² + 9х+ 3 = 3(х² + х + 1) в точке х₀ = -3. Проиллюстрировать решение на чертеже.

Решение.

Построим график функции f(х) = 3х² + 9х+ 3. Найдем х_в = - 9/2*3 = - 3/2. Значит, в точке х = -3/2 функция имеет минимум, в точке х = 0 функция равна 3f(-3) = 3(9-9+1) = 3. График функции изображен на рис. 1.

Рис. 2. График функции f(х) = 3х² + 9х+ 3

Проведем в точке x₀ = -3 касательную, которая отсекает треугольник искомой площади (см. рис. 3)

Рис. 3. Касательная к графику функции f(х) = 3х² + 9х+ 3

1. Найдем уравнение касательной.

Для этого найдем f ` (x) = 6х + 9, f ` (-3) = -18+9 = -9. Тогда, у = -9х-24 - уравнение касательной.

2. Определим треугольник, площадь которого нужно найти:

При х = 0 у = - 24; при у = 0 х = - 24/9 = - 8/3.

Итак, получился прямоугольный треугольник, у которого известны катеты (см. рис. 4).

Рис. 4. Треугольник, образованный касательной и осями координат

3. Найдем площадь треугольника:

S = Ѕ * 24 * 8/3 = 32

Ответ: S = 32.

Итак, одна из стандартных задач - найти площадь треугольника, образованного касательной и осями координат. Методика построения касательной - стандартная. Точка х₀ дана - это самый простой случай. Нужно просто было найти уравнение касательной, точки пересечения с осями, а потом - площадь треугольника.

3. Задача из практики подготовки к ЕГЭ

На рисунке изображен график функции y = f (x) (см. рис. 4) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x₀ = 4. Найти значение производной в точке x₀ = 4, то есть f] (4).

Решение

Знаем, что f` (x₀) = tg б. Найдем тангенс дополнительного угла ц (см. рис. 4): tg (ц) = 1/4.

Рис. 4. График функции y = f (x)

Из рисунка видно, что б = р - ц, отсюда tg б = tg (р - ц) = tg (-ц) = -tg (ц) = - 1/4.

Ответ: f ` (4) = - 1/4.

4. Вторая типовая задача

Функция y = f (x) определена на промежутке (-5; 5). На рисунке изображен график ее производной y = f'(x) (см. рис. 5). К графику функции провели все касательные, параллельные прямой у = 2+х. Найти наименьшую из абсцисс точек, в которых проведены эти касательные.

Решение

Поскольку дан график производной функции, то в каждой точке известен тангенс угла наклона касательной. Все касательные параллельны прямой у = 2 + х, в которой к = 1 - угловой коэффициент.

Рис. 5. График производной функции y = f (x)

Значит, y = f ' (x) = tg б = 1. Проведем прямую у = 1, и найдем точку с наименьшей абсциссой.

Важно понимать, что на графике изображена не сама функция, а ее производная. Если дана производная, то известен тангенс угла наклона в каждой точке.

Ответ: х = -3

2. Методика изучения задач на касательную в курсе алгебры и начал анализа в 10 классе

2.1 Задачи на касательную в учебных пособиях по алгебре и началам анализа 10-11 классов

Пусть функция f дифференцируема в точке х0.Тогда существует касательная к графику функции f в точке (х0,у0),где у0 = f(x0),уравнение которой имеет вид:

у = f(x0)+f '(x0)(x-x0).

Геометрический смысл производной

Значение производной состоит в том,что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

f'((x) = = tgб

Механический смысл производной скорости движения.

Пусть точка движется по закону .

Тогда ; ,

где s - путь, пройденный точкой; V - скорость точки; а - ускорение точки.

Упражнения с решениями

Пример 1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке

Решение:

1) - уравнение искомой касательной;

2) ;

3) ;

4) ;

5) Подставляем значения , и в уравнение касательной:

или ,

Пример 2. Составьте уравнение касательной к гиперболе в точке с абциссой

Решение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

Пример 3. Тело движется прямолинейно по закону , где измеряется в метрах, время - в секундах. Найдите скорость движения тела в момент времени

Решение:

,

Пример 4. Тело движется прямолинейно по закону , где измеряется в метрах, время - в секундах. Найдите ускорение движения тела в момент времени

Решение:

Функция есть закон прямолинейного движения. Мгновенная скорость этого движения равна производной Мгновенная скорость есть функция от времени. Ускорение движения есть скорость изменения скорости, поэтому ускорение движения в момент времени равно производной . Таким образом, ускорение движения в момент времени равно: , т.е. равно производной от производной. Эту производную называют второй производной от функции и обозначают Поэтому ускорение движения равно второй производной

Итак,

= ; ;

;

Дидактический материал

1. Составьте уравнение касательной к графику данной функции f(x) в указанной точке М:

;

,, .

Ответ:

2. Точка движется по закону . Найдите зависимость скорости движения от времени. Определите мгновенную скорость в момент времени .

Ответ:

3. Найдите угол между касательной к графику функции в точке и осью . Ответ: .

4. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Ответ:.

5. Найдите угол, образованный касательной к кривой в точке с положительным направлением оси абсцисс.

Ответ: 1350.

6. Точка движется прямолинейно по закону

Найдите зависимость ускорения движения от времени, если .

Ответ: .

7. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 2.

Ответ: .

8. Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону . Найдите кинетическую энергию тела через 4с после начала движения.

Ответ: 3125 Дж.

Тест 1

1. Составьте уравнение касательной к графику функции у = 3х2+6х+1 в

точке пересечения этого графика с осью ординат.

А) у = -6х+1; В) у = х+6; С) у = 6х+1; D) у = 6х; Е) у = 6х-1.

дидактический задача касательная алгебра

2. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции

f(x) = 2х3-5х в точке М (2;6)

А) tg б = 13; В) tgб = 19; С) tgб = 17; D) tgб = 29; Е) tgб = 8.

3. Скорость движения материальной точки по прямой изменяется по закону

V(t) = 4t+1/t

Наибольшее значение скорости за время 0,25 ? t ?1 равно

А) 5; В) 4; С) 3; D) 7; Е) 0.

4. Какой угол образует с направлением оси Ох касательная к графику

функции f(x) = (1-х)3, проведенная в точке х = 3?

А) острый; В) 300; С) прямой; D) тупой; Е) 00.

5. Точка движется прямолинейно по закону . Найти значения скорости в момент времени .

А) 202; В) 198; С) 98; D) 104; Е) 128.

6. К графику функции f(x) = 5х3+9х-27в точке с абсциссой х = 0 проведена касательная. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью Ох.

А) 3; В) 1; С) 4; D) 2; Е) -2.

7. Точка движется прямолинейно по закону .В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю.

А) 9 В) 4 С) 3 D) 8 Е) 6.

8.Дана функция .Составьте уравнение касательной к графику функции в точке

А) ; В); С);

D) Е)

9. Точка движется по координатной прямой по закону S(t) = -t2+10t-7. Найдите S(3).

А) 19; В) 14; С) 4; D) 46; Е) -5.

10. Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А(1;-1) и В(2;3).

А) ; В) -; С) -4; D) 1; Е) 4.

Тест 2

1. Какой угол с осью Ох образует касательная к графику функции в точке с абсциссой ?

А) ; В); С); D); Е).

2. Какой угол с осью Ох образует касательная к графику функции в точке с абсциссой ?

А); В) ; С) ; D) ; Е).

3. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке .

А); В) ; С) ; D) ; Е) .

4. Материальная точка движется по прямой линии по закону . Найдите скорость материальной точки в момент времени .

А) В) С) D) Е)

5. Прямолинейное движение точки задано уравнением Найти скорость движения точки в момент времени .

А)28 В)34 С)25D)45 Е)18.

6. Точка движется прямолинейно по закону . Найти значения ускорения в момент времени .

А) 48 В) 50 С)32 D)58 Е)74

7. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке пересечения графика с осью ординат.

А)

В)

С)

D)

Е)

8. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

А)

В)

С)

D)

Е)

9. Найдите уравнение касательной к графику функции , которая параллельна прямой, заданной уравнением .

А)

В)

С)

D)

Е)

10. При каком значении прямая является касательной к графику функции

А) В) С) D) Е)

Ответы представлены в Приложении А

2.2 Методика обучения решению задач на касательную на основе системы упражнений

Методику нашего обучения решению задач на касательную мы предлагаем сделать нетрадиционной.

Цель урока: Формирование навыков составления уравнения касательной к графику функции и рассмотреть основные типы заданий ЕГЭ, связанных с пониманием геометрического смысла производной.

Задачи урока:

Обучающие:

Систематизировать навыки применения геометрического смысла производной.

Закрепить такие понятия, как «угловой коэффициент касательной», «тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ», значение производной в точке касания».

Продолжить развивать навыки вычисления производных с использованием формул и правил дифференцирования.

отработать и систематизировать навыки и умения по теме «Касательная, уравнение касательной к графику функции».

Развивающие: способствовать развитию внимания; интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика; организовывать себя на работу, пользоваться умением самопроверки; развивать познавательный интерес; способствовать развитию логического мышления, математической интуиции; способствовать развитию и пониманию у учащихся межпредметных связей;

Воспитательные: воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели; развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, умение аргументировать свою точку зрения); показать красоту математики; эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание в тетради, через наглядные и дидактические пособия. создавать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем; осознавать большую практическую и историческую значимость производной.

Тип урока урок закрепления изучаемого материала

Планируемый результат урока:

1. Учащиеся знают правила нахождения производных и готовы к выполнению заданий ЕГЭ.

2. Учащиеся почувствовали ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке.

Формы учебной работы: индивидуальная; индивидуально - коллективная (парами, в группе).

Оснащение: интерактивная доска, меловая доска, листы с заданиями из тренировочных вариантов ЕГЭ и из открытого банка заданий ЕГЭ, оценочный лист, презентация.

Ход урока:

Организационный момент

- Здравствуйте! Я очень рада всех вас видеть, надеюсь, что это взаимно, и в доказательство оного улыбнемся, друг другу и начнём урок.

- Эпиграфом к уроку служат слова французского философа-материалиста Дени Дидро (1713-1784) - современника Декарта, Лейбница, личного библиотекаря Екатерины Великой. «Начинать исследования можно по-разному... Все равно начало почти всегда оказывается весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой. Есть истины, как страны, наиболее удобный путь, к которым становится известным лишь после того, как мы испробуем все пути. Кому-то приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь... На пути к истине мы почти всегда обречены, совершать ошибки» (Дени Дидро)

2) Мотивация учебной деятельности учащихся, постановка цели и задач урока.

- В первом полугодии мы исследовали функцию по её графику. На данный момент стоим на пути исследования функция по её формуле. Три шага уже сделали.

- Какие это шаги? (Высказывания учащихся: изучили определение производной, правила нахождения производных, уравнение касательной)

- Какую тему мы начали рассматривать на предыдущем уроке? (Высказывания учащихся: Уравнение касательной)

- Какие цели ставите вы перед собой на этом уроке? (Высказывания учащихся: отработать и систематизировать навыки и умения по теме «Касательная, уравнение касательной к графику функции»).

- Сегодня мы закрепим материал на тему «Уравнение касательной» решением ключевых или опорных задач, проверим усвоение техники нахождения производной и исследуем связь уравнения касательной с исследованием свойств графика функции, что в дальнейшем нам даст аппарат для построения практически графика любой функции и нахождения ее свойств.

- Настройтесь на то, что сегодня на уроке вы будете много работать самостоятельно. В центре внимания на уроке будет «Оценочный лист» (приложение 1). Она находится у каждого из вас. Впишите фамилию и имя. После каждого этапа урока оцените себя и внесите результат в оценочный лист. Просмотрите критерии оценивания каждого этапа урока. В конце урока сами подведёте итог своей работы и поставите оценку за усвоение темы.

3. Повторение опорных знаний

3.1 Выполнение заданий из открытого банка ЕГЭ 2 мин

- В начале урока выполним задание из открытого банка заданий ЕГЭ на движение. Перед вами лежат карточки.

Выполнение заданий. Самопроверка по слайду.

-Заносим результат в оценочный лист.

3.2 Выполнение теста

- Для того, чтобы исследовать в дальнейшем функцию, нужно уметь находить производные функции. Какие существуют правила вычисления производных? (Ответы учащихся).

- Повторим их применение. Выполним тест. Зашифровано, как Исаак Ньютон называл производную функции. Для этого вы должны найти производные функции и записать в тетрадь букву, соответствующую правильному ответу. (Выполнение теста).

- Итак, как Исаак Ньютон называл производную?

Самопроверка теста. Ответ: флюксия (на слайде).

-Заносим результат в оценочный лист.

3.3 Мини проект

Работа по созданию мини-проекта прошла следующие этапы:

Постановка проблемы;

Планирование работы;

Исследование, на котором учащийся выполнил задания, согласно правилу, алгоритму и сделал вывод по результатам работы.

Представление мини-проекта одноклассникам, ответы на вопросы по проведенному исследованию.

Он дал возможность организовать учебную деятельность, соблюдая разумный баланс между теорией и практикой; успешно интегрируется в образовательный процесс; обеспечивает не только интеллектуальное, но и нравственное развитие детей, их самостоятельность, активность.

- О методе флюксий расскажет учащийся.

Представление мини-проекта.

Заносим результат в оценочный лист.

3.4 Фронтальный опрос.

1. Что называется секущей для графика функции y = f(x)?

2. Какая прямая называется касательной к графику функции?

3. В чем состоит геометрический смысл производной?

4. Когда касательная наклонена к под тупым углом к положительному направлению оси Ох?

5. Когда касательная наклонена к под острым углом к положительному направлению оси Ох?

6. Назвать уравнение касательной к графику функции в заданной точке в общем виде.

7. Рассказать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

Заносим результат в оценочный лист.

4. Решение задач.

4.1 Работа в парах.

- Вам выданы карточки на нахождение значения производной в заданной точке на чертеже, выполняете совместно задания на партах. Далее правильные ответы появятся на экране. Самостоятельно проверите правильность выполнения задания. Занесете результат в оценочный лист.

Выполнение заданий. Самопроверка по слайду.

- Проверяем. Заносим результат в оценочный лист.

4.2 Самостоятельная работа по вариантам. Задания подготовлены на карточках.

- Выполним индивидуальную самостоятельную работу по вариантам на составление уравнения касательной. Приглашаются двое учащихся, от каждого варианта для работы на закрытой от класса плоскости меловой доски. Для тех, кто справится с самостоятельной работой быстрее, чем появится готовое решение на доске, выполняет дополнительное задание.

По мере выполнения учитель проверяет работу учащихся у доски. Остальные проверяют правильность своих решений по решениям на доске, так как они уже выверены учителем.

Самопроверка

- Заносим результат в оценочный лист.

4.3 Работа в группах. Формируются группы, учитывая математические способности ребят, каждой группе предлагаются карточки с разными видами заданий. С карточкой работают вчетвером. В группе идет совместное решение задания и один учащийся от группы отчитывается о проделанной работе. Проверка выполнения заданий учителем.

- Работаем в группах постоянного состава. Выполняем задание на применение геометрического смысла производной. Совместно решаем и один учащийся от группы отчитается о проделанной работе.

Выполнение заданий.

-Проверяем. Заносим результат в оценочный лист.

5. Домашнее задание: Пункт 19 (уравнение касательной, геометрический смысл производной), стр. 134 №256 (в, г), №257 (а, б), стр. 171 №4 (3а). Практическая задача на карточке:

6. Рефлексия. Итоги урока

- Подсчитайте, пожалуйста, сумму баллов за сегодняшний урок и поставьте себе отметку в соответствии с критериями в оценочном листе, подчеркните на ваш взгляд верные высказывания в таблице «Итоги урока»

- Спасибо вам за урок, мне было приятно с вами работать. До свидания!

Заключение

Целью нашей работы было выявить типы задач на касательную в курсе алгебры и начал анализа 10 класса и разработать систему упражнений, направленную на обучение решению указанных задач.

Для ее достижения были сформулированы задачи:

1) Определить место задач на касательную в структуре ЕГЭ.

2) На основе анализа заданий ЕГЭ провести типизацию задач на касательную и определить их место в действующих учебных пособиях по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.

3) Описать приемы решения типовых задач на касательную, выделяя теоретические основы каждого приема и рассматривая соответствующие примеры.

4) Провести содержательный анализ объяснительного текста и задачного материала различных учебников по алгебре и началам анализа для старшей школы на предмет:

- наличия теоретических основ решения типовых задач на касательную;

- выявления в них дидактического материала, обеспечивающего знакомство школьников с разными типами указанных задач.

5) Составить систему упражнений, направленную на обучение решению задач на касательную, и разработать методику их использования в процессе обучения алгебре и началам анализа.

В результате выполнения работы поставленная цель достигнута, задачи решены.

Список использованных источников

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2017. - 125 с.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009. - 233 с.

3. Виленкин, Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).- М.: Просвещение, 2016. - 362 с.

4. Галицкий, М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. М.: Просвещение, 2017.- 422 с.

5. Глейзер, Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).- М.: Просвещение, 2013 - 232 с.

6. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).- М.: Дрофа, 2012. - 243 с.

7. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.- М.: Просвещение, 2016. - 273 с.

8. Кочетков А.И. Педагогическая диагностика в школе / А.И. Кочетов, Я.Л. Коломинский, Н.Н. Верцинская и др.- Минск: Свет, -2017.- 223 с.

9. Колганов, И.Л. Применение линейной функции к решению задач оптимизации // Математика в школе. - 2010. - №5. - с. 62-64.

10. Колягин, Ю.Н. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-ов. - М.: Просвещение, 2017.

11. Кузнецова, Л.В. Методические материалы к новому учебнику для IX класса // Математика в школе. - 2009. - №6. - с. 27-33.

12. Кузнецова, Л.В. Методические материалы к новому учебнику // Математика в школе. - 2008. - №3. - с. 34-39.

13. Кузнецова, Л.В. Тематический и итоговый контроль в VII - IX классах по учебникам под редакцией Г.В. Дорофеева // Математика в школе. - 2009. - №5. - с. 17-25.

14. Львов, М.Р. Методика преподавания русского языка в начальных классах. - М., 2014.- 242 с.

15. Саакян, С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).- М.: Просвещение, 2013. - 126 с.

16. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И. Сканави).- М.: Высшая школа, 2012. - 232 с.

Приложение А

Ответы

Тест 1

1. С

2. В

3. А

4. D

5. D

6. А

7. С

8. В

9. С

10. Е

Тест 2

1. D

2. Е

3. А

4. С

5. А

6. В

7. В

8. В

9. Е

10. D

Размещено на allbest.ru

...