Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Министерство образования Московской области

Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области

Московский государственный областной университет

Физико-математический факультет

Кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики

Направление подготовки: Педагогическое образование

Курсовая работа

по дисциплине: Теория и методика обучения математике

Тема:

Методика обучения равнобедренного треугольника в условиях реализации информационно-коммуникационной технологии

Выполнила Бралиева А.К.

студентка 42 группы 4 курса

Научный руководитель:

доцент, к.п.н. Забелина С.Б.

Мытищи 2020



Оглавление

• Введение
• 1. Сущностные характеристики выбранной технологии
• 2. Роль темы «равнобедренный треугольник» в систематическом курсе математики основной школы
• 3. Содержание темы
• 4. Тематический план
• 5. Методика введения новых понятий
• 6. Методика обучения учащихся рассуждениям (по применению алгоритмов, доказательство теорем, решение задач) на материале темы «подобие треугольников»
• 7. Дидактические материалы
• 8. Содержание уроков
• Заключение
• Литература


Введение

Я выбрала тему своей работы «Методика изучения равнобедренного треугольника в условиях реализации информационно-коммуникационной технологии», так как считаю, что треугольник является важнейшей фигурой планиметрии, и потому в первую очередь изучаются свойства этой фигуры. С ним связаны многие методы, используемые при решении различных геометрических задач. Любой многоугольник может быть разделён на треугольники, а изучение свойств этого многоугольника, сводится к изучению составляющих его треугольников. В каком-то смысле изучаемая в школьном курсе геометрия -- это геометрия треугольника.

Актуальность изучения равнобедренного треугольника и его свойств отвечает насущной потребности практики: равнобедренный треугольник находит применение в архитектуре, как геометрическая модель отдельных фрагментов зданий и сооружений, а также в пополнении базы знаний в области элементарной геометрии. Данные теоретические исследования находят свое применение прежде всего, в педагогике как таковой, поскольку они существенно расширяют кругозор школьников, изучающих элементарную геометрию, а также тригонометрию, поскольку тема находится на стыке двух разделов математики: элементарной геометрии и тригонометрии. Изучение данной темы дает возможность выхода на теорию стереометрической взаимосвязи между геометрическими фигурами, в частности, правильных четырехугольных пирамид; объяснение с помощью свойств равнобедренных треугольников и построенных на их основе правильных четырехугольных пирамид, геометрических взаимосвязей между пирамидами Гизы в Египте (Хеопса, Хефрена, Микерина). Последний факт вызывает особый интерес учащихся к исследованиям. Треугольник, знакомый с детства, учащиеся 7 класса на уроках геометрии начинают узнавать по-новому.

Целью исследования данной работы является разработка методики обучения равнобедренных треугольников и, непосредственно, рассмотрение информационно-коммуникативной технологии.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в основной школе.

Предмет исследования - методика изучения свойств равнобедренного треугольника в средней школе, формирующая развитие у учащихся способностей к получению математических знаний.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1) Выявить сущностные характеристики информационно-коммуникативной технологии;

2) Раскрыть роль темы «Формулы сокращённого умножения» в алгебры основной школы и описать организацию её изучения в учебных пособиях;

3) Составить тематический план изучения темы «Формулы сокращённого умножения»;

4) Разработать методику работы с понятиями по теме «Формулы сокращённого умножения» в условиях проблемного обучения;

5) Основываясь на технологию проблемного обучения, разработать методику обучения учащихся рассуждениям;

6) Разработать методику работы с задачей в условиях проблемного обучения;

7) Разработать комплекс уроков по изучению темы «Формулы сокращённого умножения» в рамках реализации технологии проблемного обучения.



1. Описать сущностные характеристики выбранной технологии

Информационно-коммуникационные технологии в образовании

Информационно-коммуникативная компетентность - один из основных приоритетов в целях общего образования, и связано это не только с внутриобразовательными причинами. Меняется весь характер жизни, необыкновенно возрастает роль информационной деятельности, а внутри нее ? активной, самостоятельной обработки информации человеком, принятия им принципиально новых решений в непредвиденных ситуациях с использованием технологических средств.

Системное, эффективное формирование информационно-коммуникативной компетенции для основной массы учащихся сегодня возможно только при условии использования ИКТ. А значит, успешность намеченных в школе преобразований во многом зависит от их применения. Другими словами, информатизация ? это важнейшее направление модернизации системы образования.

Современные информационно-коммуникационные технологии обучения - совокупность современной компьютерной техники, средств телекоммуникационной связи, инструментальных программных средств, обеспечивающих интерактивное программно-методическое сопровождение современных технологий обучения. Основной задачей современных информационных технологий обучения являются разработка интерактивных сред управления процессом познавательной деятельности, доступа к современным информационно-образовательным ресурсам (мультимедиа учебникам, различным базам данных, обучающим сайтам и другим источникам). Информационные технологии, наиболее часто применяемые в учебном процессе, можно разделить на две группы:

1) сетевые технологии, использующие локальные сети и глобальную сеть Internet (электронные вариант методических рекомендаций, пособий, серверы дистанционного обучения, обеспечивающие интерактивную связь с учащимися через Internet, в том числе в режиме реального времени),

2) технологии, ориентированные на локальные компьютеры (обучающие программы, компьютерные модели реальных процессов, демонстрационные программы, электронные задачники, контролирующие программы, дидактические материалы).

На уроках математики компьютер может использоваться с самыми разными функциями и, следовательно, целями: как способ диагностирования учебных возможностей учащихся, средство обучения, источник информации, тренинговое устройство или средство контроля и оценки качества обучения. Возможности современного компьютера огромны, что и определяет его место в учебном процессе. Его можно подключать на любой стадии урока, к решению многих дидактических задач, как в коллективном, так и в индивидуальном режиме.

Возможности ИКТ как инструмента деятельности человека и принципиально нового средства обучения приводит к появлению новых методов, средств, организационных форм контроля и более интенсивному их внедрению в учебный процесс

В учебном процессе важна не информационная технология сама по себе, а то, насколько ее использование служит достижению образовательных целей. Поэтому в основе выбора технологии должно лежать исследование особенностей конкретных предметных областей, содержания учебных курсов, конкретных целей и ожидаемых результатов обучения. При выборе технологии важно учитывать и степень необходимой активности обучаемых, их вовлеченности в учебный процесс, характерные психологические черты и т.д.

Информационно-коммуникационные технологии можно разделить на три основных группы:

- технологии представления учебной информации;

- технологии передачи учебной информации;

- технологии организации учебного процесса

Технологии представления учебной информации позволяют оформить учебные материалы, отличающиеся не только способом представления, но и доступом к ним, а также выполняемой ролью в учебном процессе. Поэтому в состав учебно-методического комплекса по каждой дисциплине должны входить материалы, охватывающие все этапы учебного процесса. На этапе проектирования учебно-методического комплекса необходимо определить, в каком виде учебная информация по отдельной дисциплине будет усваиваться наиболее эффективно. Также у обучающегося всегда должна быть возможность выбора наиболее удобной для него формы представления учебного материала. Все это приводит к необходимости размещения учебной информации на разных типах носителей.

Технологии передачи учебной информации организуют доставку учебно-методического обеспечения образовательных программ. Все электронно-образовательные ресурсы могут быть разделены на две группы: локальные и сетевые. Следует помнить, что соответствующий способ размещения информации накладывает определенные требования и на технологии создания ресурсов, и на технологии доступа к ним, и на технологии их доставки.

Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики её преподавания, от того, насколько умело будет построен учебный процесс. Поэтому применение информационных технологий в процесс обучения математики является неотъемлемой частью сферы образования и применение таких технологий позволит оптимизировать процесс обучения для развития их потенциальных возможностей учащихся, формирования самостоятельности, способности к самообразованию, самореализации и увеличить насыщенность образовательного процесса.

Применять информационные технологии можно на любом этапе урока: при проверке домашнего задания, при изучении нового материала, закреплении, на обобщающих уроках, при повторении, для контроля знаний.

Основные направления применения ИКТ в обучении математики:

Презентации - одно из наиболее распространенных и доступных направлений. Они позволяют наглядно продемонстрировать новый материал, организовать устный счет, решение задач по готовым чертежам, продемонстрировать тексты проверочных, самостоятельных, обучающих работ, тестов, а затем и ответы, и ключи к ним, провести зарядку для глаз или физминутку.

Применение на уроке компьютерных тестов. Это позволяет за короткое время получить объективную картину уровня усвоения учебного материала и вовремя ее скорректировать. Значительно экономит время урока, а также позволяет применять разно уровневые задания темам

Использование интерактивной доски значительно расширяет возможности учителя, она позволяет управлять процессом презентации

Применение электронных учебников, электронных приложений к учебникам, электронных периодических изданий, справочников, обучающих компьютерных программ можно и на уроках, и в самостоятельной работе дома.

Система интерактивного мониторинга и оценки знаний открывает большие возможности перед преподавателями школ в быстром и нетрудоемком проведении сбора и обработки данных, полученных в результате опроса школьников по любой теме предмета или простого анкетирования, а также предоставлении детальных отчетов о проведенной работе.

Использование интернет ресурсов в подготовке к урокам, а именно в поиске учебной и методической литературы, возможность самостоятельного исследовательского поиска материалов, материалов для подготовки докладов и рефератов, для создания проектов.

В настоящее время дистанционное образование набирает свои обороты. Полезность проведения онлайн уроков, консультаций, конференций, семинаров, конкурсов, вебинаров, заочных олимпиад неоспоримы.

На сегодняшний день использование ИКТ на уроках представляется актуальным и необходимым. Их применение не заменяет учителя, оно наполняет его деятельность новым содержанием, позволяя сосредоточиться на обучающих, воспитательных и развивающих функциях. В учебном информационном пространстве владение средствами ИКТ, как учителем, так и учащимися, позволяет расширить кругозор детей, дать возможность раскрыться индивидуальным особенностям учащихся, разнообразить урок и подать материал разносторонне.

2. Выявить роль темы в систематическом курсе математики основной школы

Среди различных разделов математики, изучаемых в школе, особое место занимает и играет особую роль - геометрия. Возрастание значимости геометрии на всех ступенях образовательной лестницы, в самых разных областях науки, техники, искусства - заметная тенденция сегодняшнего времени. Геометрия развивает логическое мышление, которое является одним из важнейших элементов воспитания личности, а также нравственное воспитание, независимость суждений и поведения.

Издревле, в связи с необходимостью измерять расстояния, площади земельных участков, возводить постройки, изготовлять орудия труда и предметы обихода. Слово «геометрия» - греческое, в переводе на русский язык оно означает «землемерие». Сейчас геометрия не ограничивается задачами «землемерия». Её методы и выводы проникли во многие области человеческой деятельности.

Целью изучения курса геометрии в основной школе является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, развитие логического мышления и подготовки аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.).

Данная курсовая работа посвящена теме «Равнобедренный треугольник», даны методические рекомендации к изучению данной темы.

Так как тема изучения равнобедренного треугольника является начальной стадией геометрической науки, она должна быть представлена полностью, раскрыта и преподнесена доступно для учеников, дабы развить у учащихся изучать предмет геометрии.

В процессе изучения дальнейших материалов геометрии приходится неоднократно возвращаться к истокам начала науки, где находится материал, непосредственно связанный с равнобедренным треугольником; кроме того, учитель вынужден внедрять новые методы, разрабатывать эффективную методику обучения, так что представленная работа полностью освещает актуальность выбранной темы.

3. Раскрыть содержание темы

В учебнике Атанасяна Л.С 7-9 класс тема «равнобедренный треугольник» изучается во второй главе «Треугольники», после изучения первого признака равенства треугольников и медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Этой теме в учебнике отводится 2 часа: изучение равнобедренного треугольника и его свойств и применение изученных знаний на практические задачи (самостоятельная работа).

В учебнике Атанасяна Л.С изучается две теоремы по теме «Равнобедренный треугольник»: теорема о равенстве углов при основании и теорема о биссектрисе в равнобедренном треугольнике, которая также является медианой и высотой. Также рассматривается два утверждения: о высоте в равнобедренном треугольнике, которая также является медианой и биссектрисой и о медиане в равнобедренном треугольнике, которая также является биссектрисой и высотой.

В практической части представлены разноплановые задачи: задачи в общем виде. задачи на чертежах, задачи на доказательство или на нахождение сторон или углов, задачи на поиск/обоснование нового метода/способа вычисления.

В учебнике Погорелова А.В 7-9 классы тема «равнобедренный треугольник» изучается в третьей главе «Признаки равенства треугольников», после изучения первого и второго признаков равенства треугольников. На изучение этой темы отводится 3 пункта: «равнобедренный треугольник», «обратная теорема», «свойство медианы равнобедренного треугольника». В первом пункте проходится одна теорема: про углы равнобедренного треугольника при основании. Во втором пункте - обратная теорема (если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный). В третьем пункте рассматривается теорема о медиане в равнобедренном треугольнике, которая также является высотой и биссектрисой.

В практической части представлены разноплановые задачи: задачи в общем виде, задачи на чертежах, задачи на доказательство или на нахождение сторон или углов, задачи на поиск/обоснование нового метода/способа вычисления.

Из сравнения двух учебников можно увидеть, что у Атанасяна Л.С. в одном параграфе представлены все теоремы и утверждения по теме «Равнобедренный треугольник», а у Погорелова А,В каждая теорема разбита на несколько пунктов. Атанасян Л.С акцентирует свое внимание на развитие умений и навыков учащихся, на доступности изложения, считая, что каждый элемент курса геометрии должен опираться на возможно более простое и ясное наглядное представление, а Погорелов А.В. на первое место ставит развитие логического мышления учащихся - большое количество чертежей и рисунков

4. Описать организацию изучения темы (тематический план) с подробным описанием всех форм работы

Успех в решении задач по геометрии во многом зависит от профессионального уровня учителя и степени заинтересованности и подготовленности школьников. Обучение в 7-8 классах является в значительной мере ориентированным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им. Учитель может и должен менять в зависимости от класса, своих вкусов: упрощать или дополнять материал, переставлять темы, варьировать число часов, отводимых на ту или иную тему, проводить несколько больше или меньше проверочных работ.

Планирование проведено в соответствии с учебным планом, согласно которому в 7-8 классах отводится на изучение математики 5 часов в неделю, из них 2 часа на геометрию.

Предполагаемое планирование учебного материала для 7-8 классов ориентированно на учебник Атанасяна Л.С.

Планирование учебного материала в основной школе

	Равнобедренный треугольник	9 уроков
1.	Введение понятия равнобедренного треугольника	1	Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; Анализ и составление схемы определения понятия: «равнобедренный треугольник», «равносторонний треугольник»
2.	Свойства равнобедренного треугольника	1	Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; Анализ и составление схемы доказательства свойств равнобедренных треугольников
3.	Решение задач на свойства равнобедренного треугольника	1	Использование свойств равнобедренных треугольников для решения практических задач
4.	Признаки равенства равнобедренного треугольника	1	Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; Анализ и составление схемы доказательства признаков равенства равнобедренных треугольников
5.	Решение задач на признаки равнобедренного треугольника	1	Использование признаков равнобедренных треугольников для решения практических задач. Решение задачи своего уровня сложности, составление задачи: по готовому чертежу и требованию
6.	Самостоятельная работа по закреплению материала	1	Выбор задачи своего уровня сложности, решает их, осуществление самопроверки;
7.	Подготовка к контрольной работе.	1	Использование предписания для решения типов задач своего уровня сложности;
8.	Контрольная работа	1	Выбор задачи своего уровня сложности, решает их, осуществление самопроверки; ученик делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы
9.	Анализ контрольной работы	1	Анализ собственных ошибок с помощью товарища и исправление их;

6. Описать методику обучения учащихся рассуждениям (по применению алгоритмов, доказательство теорем, решение задач) на материале темы

методика теорема алгоритм равнобедренный треугольник



5. Описать методику введения новых понятий

Этапы урока	Содержание учебного процесса	Деятельность учителя	Деятельность обучающегося	Формирование УУД
Самоопределение к деятельности. Цель: Мотивирование обучающихся к учебной деятельности. (3 мин)	Вопрос. У каждого из вас лежат на столах треугольники. Измерьте стороны каждого. Что вы можете сказать об этих треугольниках? Ответ: среди треугольников есть такие, у которых равны две стороны. Вопрос. Возьмите треугольник с двумя равными сторонами и измерьте его углы при помощи транспортира. Что интересного вы заметили? Ответ: у треугольника с двумя равными сторонами равны и два угла при этих сторонах	Создаёт эмоциональный настрой и мотивирует обучающихся на работу с помощью наводящих и уточняющих вопросов.	Обучающиеся настраиваются на работу, отвечают на поставленные вопросы.	Личностные результаты: выражение положительного отношения к учебному процессу, желание узнать новое, проявление внимания и интереса. Регулятивные результаты: саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии. Коммуникативные результаты: работать с обучающимися класса в диалоге.
Постановка учебной задачи (новые знания) Цель: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы. (25 мин)	Как бы вы назвали треугольник с двумя равными сторонами? А с тремя? Обучающиеся высказывают предположения. Дает определение равнобедренного треугольника, его элементов, определение равностороннего треугольника. Вводится понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Задание 1. На первом рисунке мы изобразили треугольник с разными сторонами, на втором с двумя равными и на третьем со всеми равными сторонами. Как вы думаете обладают ли эти треугольники и его элементы какими-либо свойствами? Ответ: Да. Задание 2. По своим рисункам определите какими свойствами обладает равнобедренный треугольник. Углы мы с вами измерили в начале урока и выяснили, что два угла при основании равны. Каким свойством обладает медиана, проведенная к основанию? Ответ: медиана, проведенная к основанию является высотой и биссектрисой. Сформулируем теорему о свойствах равнобедренного треугольника и докажем её. Задание 3. Посмотрите внимательно на рисунок, изображающий равносторонний треугольник. Какими свойствами обладает он? При помощи транспортира определите, чему равны его углы? Ответ: углы все одинаковые по 60 градусов. Задание 4. Как же мы можем распознать равнобедренный и равносторонний треугольники? Ответ: В равнобедренном две стороны равны, в равностороннем три. Алгоритм определения равнобедренного треугольника: Определить длины сторон треугольника. Из найденных фигур найти ту, в которой две стороны равны. Алгоритм определения равностороннего треугольника: Определить длины сторон треугольника. Из найденных фигур найти ту, в которой все стороны равны. Задание 5. У вас на столах несколько равносторонних треугольников. Мы выяснили, что в одном равностороннем треугольнике все углы равны. Как вы думаете, а в другом равностороннем треугольнике чему равны углы? Обучающиеся высказывают предположения. Определите при помощи транспортира величину углов каждого треугольника. Что вы можете сказать про углы равносторонних треугольников? Ответ: все углы равны по 60 градусов.	Подводит обучающихся к формулировке определения равнобедренного треугольника, равностороннего, элементов треугольника. Организует обсуждение и поисковую работу обучающихся, подводит к выводу. Формулирует проблему. Организует беседу. Следит за вовлеченностью обучающихся в работу на уроке. Уточняет понимание обучающимися понятия равнобедренного треугольника, медианы треугольника, высоты и биссектрисы. Формулирует теорему и доказывает её. Запись алгоритма на интерактивной доске.	На основании рисунка участвуют в создании определения равнобедренного треугольника и его элементов, равностороннего треугольника, выполняют записи в тетради: делают рисунки, записывают определения, озвучивают определение треугольников, отвечают на вопросы, высказывают своё мнение и предположение. Высказывают своё мнение. Озвучивают понятия. Отвечают на вопросы учителя. Записывают теорему и доказательство в тетради. Запись алгоритма в тетради.	Познавательные результаты: поиск и выделение необходимой информации; умение строить логическую цепь размышления; умение анализировать; вести поиск и выделять необходимую информацию. Коммуникативные результаты: умение работать в паре и группах, осуществлять продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми, слушать и следить за действиями партнёра, сотрудничать с ним; умение вступать в диалог, умение формулировать высказывания. Регулятивные результаты: умение решать учебные проблемы, возникающие в ходе работы, владеть навыками самоконтроля; умение определять последовательность действий. Личностные результаты: осознаёт личную ответственность за результат, выделяет свои сильные и слабые стороны; умение внести необходимые дополнения и коррективы.

7. Разработать ДМ по теме

На доказательство:

1. В равнобедренном треугольник АВС с основанием ВС отрезки ВО и СО - биссектрисы. Докажите, что треугольник ВОС равнобедренный.

2. Треугольник АВС-равнобедренный с основанием АС. Докажите, что 3 = 4

3. Докажите равенство двух равнобедренных треугольников с общей боковой стороной, если равны их углы, противолежащие основаниям.

4. В равнобедренном треугольнике MON с основанием MN на медиане OP взята точка D. Докажите, что если на боковых сторонах отложены равные отрезки ОА и ОВ, то треугольники OAD и OBD равны.

5. Медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов.

На вычисление:

1. Дано: ?АВС - равнобедренный, Р_АВС = 28 см. Найти: АС, если АВ-основание и оно равно 10 см

2. Найти периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ, если АВ = 7 см, ВС = 8 см

3. Составьте выражение для вычисления периметра равнобедренного треугольника, если его основание равно a и в 2 раза меньше боковой стороны.

4. Найдите углы треугольника МКС, если МК-медиана равнобедренного треугольника CPM с основанием CP, CMP=104°, Р=38°.

5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

8. Разработать содержание уроков на изучение нового материала, рефлексию материала, повторение и обобщение материала по теме; разработать содержание урока контроля знаний по материалу темы

Базовый учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф, Бутузов и другие «Геометрия 7-9 класс»

Тема: «Свойства равнобедренного треугольника»

Цели урока: сформировать представления учащихся о равнобедренном треугольнике и его свойствах.

Задачи:

· Знакомство учащихся с понятиями равнобедренного и равностороннего треугольника и их свойствами;

· Формирование умения учащихся применять рассмотренные свойства при решении задач.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1). Фронтальный опрос уч-ся с использованием презентации:

- Что называется треугольником? (это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, которые не лежат на одной прямой, и трех отрезков, последовательно соединяющих эти точки)

- Назовите основные элементы треугольника. (вершины и стороны треугольника)

- Как найти периметр треугольника? (сумма длин всех сторон)

- Что называется медианой треугольника? (отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны)

- Что называется высотой треугольника? (перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону)

- Что называется биссектрисой треугольника? (отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны)

- Какие треугольники называются равными? (два треугольника называются равными, если их можно совместить путем наложения)

- Что называется теоремой? (каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений)

Какие теоремы нам уже известны? (Свойство смежных углов и свойство вертикальных углов.)

Любая теорема состоит из условия и заключения. Как вы понимаете, что может означать словосочетание «условие теоремы», а что - «заключение теоремы»? (Условие - это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение - это то, что нужно получить, доказать.)

- Сформулируйте первый признак равенства треугольников. (если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны)

2). Работа у доски (по готовым чертежам - 2уч-ся).

Задача 1.

Найти на рисунке треугольники, равные по первому признаку.

Задача 2

Прямые АС и ВD пересекаются в точке О так, что ВО = СО, АО = DО. Найти угол В и отрезок СD, если угол С равен 60⁰, а отрезок АВ = 12 см

II. Объяснение нового материала

1. Определение равнобедренного треугольника; его боковые стороны и основание - треугольники называются равнобедренными, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона - основанием.

2. Определение равностороннего треугольника - треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

3. Доказательство двух теорем о свойствах равнобедренного треугольника.

Чертеж, краткую запись условия и заключение теоремы, а также основные этапы доказательства полезно записать на доске и в тетрадях учащихся.

1. Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: ?АВС - равнобедренный треугольник,

ВС - основание. Рис. 1

Доказать: LВ = LС.

Доказательство:

Проведем биссектрису АД треугольника (рис. 1).

?АВД = ?АСД по двум сторонам и углу между ними (АВ = АС по условию, АД - общая сторона, L1 = L2, так как АД - биссектриса). Значит, LВ = LС, что и требовалось доказать.

Это свойство в дальнейшем часто используется при решении задач и доказательств теорем, поэтому оно должно быть хорошо усвоено.

2. Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Дано:

? ABC,

AC = BC,

CF - биссектриса.

Доказать: CF - медиана и высота.

Доказательство:

Рассм. треугольники ACF и BCF (важно правильно их назвать!)

1) AC = BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))

2) ?ACF = ?BCF (так как CF - биссектриса по условию).

3) сторона CF -- общая.

Значит, ? ACF = ? BCF (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.

Таким образом, AF = BF, следовательно, CF - медиана.

?AFC = ?BFC. А так как эти углы - смежные, значит, они прямые:?AFC = ?BFC = 90є.

Значит, CF - высота. Что и требовалось доказать

Мы установили, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также утверждения:

1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

III. Закрепление изученного материала

1. Решить задачу №108- периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40см, а периметр равностороннего треугольника ВСD равен 45см. Найдите стороны АВ и ВС.

Дано: ? АВС - равнобедренный треугольник

АВ = АС

Р? АВС = 40 см

? ВСD - равносторонний треугольник

Р? ВСD = 45 см.

Найти: АВ, ВС.

Решение:

ВС = СD = ВD (по условию), Р? ВСD = 45 см = 3ВС, отсюда ВС = 45:3 = 15(см).

По условию Р? АВС = 40 см, ВС=15см, тогда АВ+АС = 40-15 = 25 (см).

Так, по условию ? АВС - равнобедренный, то АВ = АС = 25:2 = 12,5(см).

Ответ: АВ = 12,5 см; ВС = 15 см.

IV. Физминутка.

V. Лабораторная работа.(учащимся раздаются листы с заданиями лабораторной работы)

Цель: 1) Выяснить какие треугольники называются равнобедренными (равносторонними);

2) Какими свойствами они обладают.

Оборудование: масштабная линейка, транспортир.

Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

1) АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

2) MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

3) ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;

4) DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;

5) OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.



Задание 2. Треугольники ?ABC, ?MNK, ?STR - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:

Треугольник называется равнобедренным, если

Треугольник ?OQG - равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

Треугольник называется равносторонним, если

Можно, ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?

А равнобедренный - равносторонним?

VI. Итог урока. Рефлексия

1. Какая тема нашего урока?

2. Какова цель нашего урока?

3. Выполнен ли план урока?

4. Какие новые понятия мы сегодня узнали?

5. Какой треугольник называется равнобедренным?

6. Какие стороны называются боковыми, основанием?

7. Какой треугольник называется равносторонним?

8. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

9. Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

10. Каким свойством обладают углы в равностороннем треугольнике?

VII. Домашнее задание. Изучить п.18 с доказательством теорем, ответить на вопросы 10-12 на стр.48, решить задачи №104, 107 и 117.

Тема урока: «Решение задач по теме «равнобедренный треугольник»»

Основные цели урока: закрепить теоретические знания по изучаемой теме; совершенствовать навыки доказательства теорем, навыки решения задач.

Ход урока:

І. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

ІІ. Актуализация знаний учащихся:

1. Провести теоретический опрос:

Докажите свойства равнобедренного треугольника. (Два ученика готовятся у доски: первый ученик доказывает свойства углов при основании равнобедренного треугольника, второй ученик доказывает свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника).

2. Выполните теоретический тест с последующей самопроверкой.

(Учитель проводит тест, пока у доски идет подготовка к доказательству теорем. Ответы учащиеся записывают на двух листочках, одних из них сдают на проверку учителю, по другому проверяют правильность своих ответов. Ответы к тесту учитель показывает на интерактивной доске после того, как учащиеся сдали работы. После проверки ответов теста заслушивают учащихся, подготовивших доказательства свойств равнобедренного треугольника.)

1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:

a) всегда верно

b) может быть верно

c) всегда неверно

2. Если треугольник равносторонний, то:

a) он равнобедренный

b) все его углы равны

c) любая его высота является биссектрисой и медианой

3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?

a) в любом

b) в равнобедренном

c) в равностороннем

4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:

a) всегда верно

b) может быть верно

c) всегда неверно

5. Если треугольник равнобедренный, то6

a) он равносторонний

b) любая его медиана является биссектрисой и высотой

c) два его угла равны

6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?

a) в любом

b) в равнобедренном

c) в равностороннем

Решение задач:

Решить задачи 115, 120 (дать учащимся 2-3 минуты на обсуждение, затем обсудить).

Задача 115

1 = 2 как углы при основании равнобедренного треугольника АМС

3 = 4 как углы при основании равнобедренного треугольника АВМ, тогда 1 + 3 = 4 + 2.

Вопросы для обсуждения:

1. Медиана АМ разбивает треугольник АВС на два треугольника. Что вы можете сказать о полученных треугольниках?

2. Какой из углов треугольника АВС равен сумме двух других его улов? Почему?

Самостоятельная работа

Вариант 1

Задачи по 1 баллу

1. В равнобедренном треугольнике с периметром 50 см основание в 2 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.

2. В равнобедренном треугольнике АВС точки N и L являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. ВН - медиана треугольника. Докажите, что ?ВND = ?BLD.

3. В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см боковая сторона относится к основанию как 2:4. Найдите стороны треугольника.

Задачи по 2 балла

1. В равнобедренном треугольнике SAD с основанием SD на медиане АD отмечена точка L. Докажите, что треугольник SLD равнобедренный.

2. В равнобедренном треугольнике SAD c основанием SD проведены биссектрисы SE и DK. Докажите, что ?SKD=?SED.

3. Периметр равнобедренного треугольника в 5 раз больше основания и на 3 см больше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

Задачи по 1 баллу

4. В равнобедренном треугольнике с периметром 70 см. боковая сторона в 3 раза больше боковой стороны Найдите стороны треугольника.

5. В равнобедренном треугольнике АВС точки K и M являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. ВD - медиана треугольника. Докажите, что ?АKD = ?CMD.

6. В равнобедренном треугольнике с периметром 81 см основание относится к боковой стороне как 1:4. Найдите стороны треугольника.

Задачи по 2 балла

4. В равнобедренном треугольнике SAD с основанием SD на медиане АD отмечена точка К. Докажите, что треугольник SKD равнобедренный.

5. В равнобедренном треугольнике SAD c основанием SD проведены биссектрисы SН и DK. Докажите, что ?SKD=?SНD.

6. Боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания и на 12 см меньше периметра треугольника. Найдите стороны треугольника.

Домашнее задание: №116, 117, 118, 119



Заключение

В ходе исследования темы изучены признаки свойства равнобедренного треугольника. Даны методические рекомендации по данной теме.

Задачи, поставленные при выполнении данной курсовой работы, были выполнены:

– проведён анализ математической, методической литературы;

– рассмотрены свойства равнобедренных треугольников и показано применение этих свойств к решению задач;

– выявлена практическая значимость темы;

– набран теоретический материал по данной теме;

– разработаны методические рекомендации к изучению темы.

Данная работа отразила все необходимые аспекты для изучения данного вопроса.



Список источников

1. Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) общего образования. Приказ от 6 октября 2009 г. №413 «Об утверждении и введении в действие Федерального государственного образовательного среднего общего образования. Официальный сайт Министерства образования и науки РФ [электронный ресурс]

2. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина Геометрия: учебник для 7-9 класса средней школы. - М.: Просвещение, (в ред. 2009). - 305 с.

3. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. Геометрия 7-9: Методическое пособие к углубленному курсу развивающего математического образования. М: Институт учебника «Пайдейя», 2010. - 501 с.

4. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М: Просвещение, 2010. - 306 с.

5. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику Л.С. Атанасяна, М.: «Просвещение», 2013. - 143 с.

6. Людмилов Д.С. Некоторые вопросы проблемного обучения математике. Пермь, 2011. - 154 с.

7. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе», №8, 2012. - 13 с.

8. «Новый справочник школьника» 5-11 класс II том. ИД «Весь». Санкт-Петербург, 2013. - 388 с.

Размещено на allbest.ru

...