Основні математичні поняття - підґрунтя для засвоєння студентами залежностей між фізичними параметрами звука та його сприйняттям

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра сценічного та аудіовізуального мистецтва

Інституту сучасного мистецтва НАКККіМ

Основні математичні поняття - підґрунтя для засвоєння студентами залежностей між фізичними параметрами звука та його сприйняттям

The basic mathematical concepts which are base for mastering by students of dependences between physical parameters of a sound and its perception

Бєлявін Володимир Федорович (Bieliavin Volodymyr)

Сучасне аудіовізуальне мистецтво не може існувати та повноцінно розвиватись без такої професії як звукорежисер [1]. У різноманітних аспектах діяльності звукорежисера важливим є розуміння ключових понять щодо звуку та особливостей його сприйняття, як для подальшого розвитку й вдосконалення методів цифрової та аналогової обробки звуку, так і для забезпечення високого рівня професіоналізму у його повсякденній діяльності [2]. А саме:

- частотні характеристики звуку: висота звуку в музиці, критичні смуги сприйняття, «чистий тон» та обертони;

- сприйняття звукової інформації та процесів її сенсорної та перцептивної обробки, пов'язані з розробками Г. Фехнера, І. Мюллера, Е. Вебера, С. Стівенса;

- гучність та рівень гучності, криві рівної гучності, інтенсивність звуку та звуковий тиск;

- спектральний склад звуку, що визначає тембр звуку, а також розкриває характерні особливості динамічних властивостей слуху.

Необхідно окреслити наступні групи математичних понять, без яких неможливе розуміння означених вище фізичних та акустичних процесів.

1. «Синусоїда» як математична модель гармонійного коливання. Різноманітні аспекти «синусоїди» формують модель фізичного процесу, що породжує «чистий тон».

2. Логарифмічні функції, що фігурують у законі Вебера-Фехнера, а також при вимірюванні гучності та рівня гучності, інтенсивності звуку та звукового тиску у кривих рівної гучності. В підручниках з основ звукорежисури питання щодо «синусоїди» та «логарифмів» викладені досить повно [3; 4], хоча пояснення логарифмічної залежності у законі Вебера-Фехнера та степеневої залежності у законі Стівенса не розкривається.

3. Похідна функції - основа диференціального числення.

4. Невизначений та визначений інтеграли (інтегральне числення).

Щодо «похідної функції» та «невизначеного і визначеного інтегралів», то в підручниках з акустичних основ звукорежисури вони викладені у спрощеному вигляді, як примітка чи виноска [3], або взагалі не пояснюються. Як результат, не розкриваються важливі питання щодо:

- похідної як «миттєвої швидкості» та «миттєвого прискорення», тощо; не розрізняються поняття «миттєвого» та «середнього» значень. Пов'язані з похідною важливі аспекти «синусоїди» як математичної моделі фізичного процесу втрачаються;

- невизначеного інтеграла як похідної певної первісної функції;

- інтегралів, адже, передусім, це метод, що дозволяє на основі деяких первісних припущень отримати фундаментальні закономірності та вирази для базових понять звукорежисури, як то: закони Вебера-Фехнера та Стівенса (невизначений інтеграл), метод спектрального аналізу звуку (визначений інтеграл);

- щодо формули Ньютона-Лейбниця, як алгоритму обчислення визначеного інтегралу.

На підставі багаторічного досвіду роботи зі студентами спеціалізації звукорежисура автором даного дослідження доведено новизну методів викладання основних понять диференціального та інтегрального числень щодо похідної, інтегралів та рядів Фур'є. А саме:

1. Формування поняття похідної функції на прикладі «миттєвої швидкості» як похідної. Матеріальна точка рухається по закону S(t)=t². Обчислюємо швидкість руху точки за інтервали часу 1-2 сек; 1-1,1 сек; 11,01 сек; 1-1,001 сек;.... 1-1,0.001 сек. Одержуємо послідовність: 3 м/с; 2,1 м/с; 2,01 м/с; 2,001 м/с;. 2,0.001 м/с. Інтуїтивно зрозуміло, що «миттєва» швидкість, тобто швидкість за «нульовий» проміжок часу, дорівнює 2,0 м/с. Алгебраїчно: Точка проходить відстань AS за час At. Швидкість руху за час At: AS/At={(t+At)² - t²}/At=2t+At. За «нульовий» інтервал часу швидкість V(t) складає 2t м/с в момент часу t: V(t)= значенню AS/At при At, що прямує до нескінченно малої величини, або V(t)=dS/dt, що і є похідною функції S(t) по аргументу t. Аналогічно визначається прискорення як похідна, що дає можливість викласти другий закон Ньютона в диференціальній формі, та інші основні величині фізики та акустики, викладання яких набуває логічного виду.

2 Щодо застосування апарату невизначених інтегралів. Основуючись на розумінні «слухового відчуття» за Вебером, можна побудувати шкалу рівня відчуття звуку Е, за Вебером, що будується виходячи із такого диференційного співвідношення: dE = k (dI/I), де dE - нескінченно малий приріст рівня відчуття, обумовлений нескінченно малим приростом інтенсивності dI по відношенню до чутного звуку I; k - коефіцієнт, що визначає масштаб шкали. Інтегруючи ліву та праву частини цього співвідношення, отримаємо, використовуючи поняття «невизначеного інтегралу», закон Вебера у формі: E=k-lg (I/Io), де Io - поріг чутності [2]. Це співвідношення називається законом Вебера-Фехнера і відображає той факт, що чутливість вуха людини до звуку змінюється в логарифмічній залежності від інтенсивності звуку. Без використання поняття «слухового відчуття» та наведеного диференційного співвідношення наявність логарифмічної залежності від інтенсивності звуку неочевидна. Якщо в співвідношення: dE = k (dI/I) внести уточнення Стівенса: dE/Е = k (dI/I), то застосовуючи апарат невизначених інтегралів, основний психофізичний закон сприйняття звуку за Стівенсом набуває вигляду: E=a- I ^k, де а та k - деякі постійні величини. Без використання цього співвідношення наявність степеневої залежності від інтенсивності звуку неочевидна ще більш, хоча обидва закони дають для величини сприйняття звуку однаковий характер залежності.

3. Щодо застосування апарату визначених інтегралів та формули Ньютона-Лейбніца. При складанні коливань з кратними частотами утворюються коливання складної форми з періодом складових коливань якнайменшої частоти. На підставі цього важливо зробити висновок, що, за Фур'є, коливання довільної складної форми S(t) можуть бути розкладені на складові синусоїдальні коливання з кратними частотами: S(t)=аo + аг cos(њt) + br sin(њt) +... + а^ cos(Nњt) + bN- sin(Nњt) +..., де N - числа натурального ряду.. Ці складові - гармоніки складного коливання. На цьому засновано подання складних коливань у вигляді амплітудного спектру складових. Складання коливань з кратними частотами лежить в основі теорії рядів Фур'є, тобто основ спектрального аналізу, а для визначення амплітуд гармонік аN та bN застосовується апарат визначених інтегралів, які, в свою чергу, потребують знання апарату невизначених інтегралів, похідних та властивостей деяких функцій. Спектральний аналіз - головний елемент знань звукорежисера, яким неможливо володіти без сприйняття наведених основних математичних понять диференціального та інтегрального числень.

Таким чином, аналіз основ диференціального та інтегрального числення в частині, пов'язаної з акустикою в звукорежисурі, дає підстави вважати актуальними питання викладення цих знань, з точки зору підготовки високопрофесійних звукорежисерів. У різноманітних аспектах діяльності звукорежисера важливо розуміння ключових понять щодо звуку та особливостей його сприйняття, як для подальшого розвитку й вдосконалення методів цифрової та аналогової обробки звуку, так і для забезпечення високого рівня професіоналізму у його повсякденній діяльності.

математичний фізичний звук

Використані джерела

1. Современная звукорежиссура: творчество, техника, образование / под науч.ред. С.А. Осколкова. Санкт-Петербург, 2013. 142 с.

2. Бєлявіна Н.Д., Бєлявін В.Ф., Бондарець Н.Л., Дьяченко В.В. Основи звукорежисури: навчальний посібник. Ч. І / Під ред. Н.Д. Бєлявіної. Київ, 2011. 80 с.

3. Ананьев А.Б. Акустика для звукорежиссеров: учеб. пособие. Київ, 2012. 256 с.

4. Алдошина И.А., Приттс Р. Музыкальная акустика: учеб. для вузов. Санкт-Петербург, 2006. 720 с.

Размещено на Allbest.ru