Застосування математичного моделювання на бінарних уроках з інформатики та математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ НА БІНАРНИХ УРОКАХ З ІНФОРМАТИКИ ТА МАТЕМАТИКИ

Босовський Микола Васильович,

кандидат педагогічних наук, доцент, доцент кафедри математики та методики навчання математики,

Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького

СЕРДЮК Зоя Олексіївна,

кандидат педагогічних наук, доцент, доцент кафедри математики та методики навчання математики,

Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького

У статті розглянуто деякі особливості організації бінарного уроку з інформатики та математики, наведено приклади компетентнісних завдань. З'ясовано, що використання математичних завдань під час вивчення програмних засобів навчання на уроках інформатики в старшій школі сприяє більш ефективному їх засвоєнню.

Ключові слова: навчання математики, навчання інформатики, компетентнісне завдання, математичне моделювання, учні старшої школи.

USING OF MATHEMATICAL MODELLING ON BINARY LESSONS OF MATHEMATICS AND INFORMATICS

BOSOVSKIY Nykolai,

PhD (Pedagogical Sciences), Associate Professor of the Department of Mathematics and Methods of Learning of Mathematics, Cherkasy Bohdan Khmelnytsky National University

SERDIUK Zoia,

PhD (Pedagogical Sciences), Associate Professor of the Department of Mathematics and Methods of Learning of Mathematics, Cherkasy Bohdan Khmelnytsky National University

Introduction. Introduction of competence-based approach to learning is one of main directions of the reformation of mathematical education. As it is mentioned in active programme in mathematics, «content of programme actualizes the competence-based approach to learning, aimed at formation of system of relevant knowledge, skills, experience, abilities and perceptions, which allows to make judgments about the using of mathematics in real world». After completing of course of mathematics, school-leavers have to be able to use mathematical models for solving both pure mathematical problems and competence-based problems, which are related to different spheres of science and humans activity (in informatics, physics, chemistry, biology, technologies etc.).

Purpose - to consider the peculiarities of using of mathematics learning material on the binary lessons of mathematics and informatics.

Originality. The peculiarities of solving of competence-based problems by using mathematical modelling are considered. The possibility of using of software for learning mathematics, which are studied on lesson of informatics, in order to solving mathematical problems is considered. The scheme of conducting and peculiarities of organization of binary lesson on informatics and mathematics are proposed. It is reasonable to conduct binary lesson as practical work for 11 grade for topic «Drawing offunction graph» (academic level) by using the group forms of work with schoolchildren.

Conclusion. In general, the using of competence-based approach in organization of learning mathematics in senior specialized school on academic level needs the design of system of special tasks and fixation by using modern software training aids. Proper choosing of mathematical, interdisciplinary, practically-oriented and applied problems and didactically reasonable organization of problem solving by using software learning tools is essential condition of effective learning mathematics, after which the strong knowledge, skills and abilities of schoolchildren are formed and the improvement of important personal qualities is provided.

Keywords: learning mathematics, learning informatics, competence-based problems, mathematical modelling, academic level.

Постановка проблеми

математичне моделювання бінарний урок

Одним з основних напрямів реформування математичної освіти нині є реалізація компетентнісного підходу до навчання. Як зазначено в діючій програмі з математики [1], «змістове наповнення програми реалізує компетентнісний підхід до навчання, спрямований на формування системи відповідних знань, навичок, досвіду, здібностей і ставлення, яка дає змогу обґрунтовано судити про застосування математики в реальному житті». Опанувавши курс математики, випускник загальноосвітнього навчального закладу повинен вміти застосовувати математичні моделі до розв'язування не тільки до суто математичних задач, а й компетентнісних задач, можливо, навіть пов'язаних з різними сферами науки й діяльності людини (з інформатики, фізики, хімії, біології, технологій тощо).

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Різні аспекти компетентнісного підходу, зокрема й під час навчання математики, описано у працях провідних українських та зарубіжних науковців: Н. Бібік, Л. Вербицької, Л. Гузєєва, Г. Дутки, М. Євтуха, Е. Зеєра, І. Зимньої, В. Кальней, В. Кірмана [2], В. Краєвського, Н. Кузьміної, А. Кузьмінського, О. Локшини, А. Маркової, М. Носова, С. Ракова [3], О. Савченко, Г. Селевка, С. Скворцової, Н. Тарасенкової [2; 4; 5], Е. Тоффлера, А. Хуторського, О. Чашечникової [6], В. Шершева та ін.

Мета статті - розглянути особливості застосування математичного матеріалу на бінарних уроках з математики та інформатики.

Виклад основного матеріалу

Згідно з Державним стандартом другого покоління і програмою з математики для 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів, основою організації процесу навчання математики в сучасній школі є компетентнісний підхід. Це означає, що учні мають здобути не лише суто математичні знання, навички й уміння, але й досвід їх практичного застосування, значно розвинути природне математичне бачення та інтуїцію, навчитись обирати кращий шлях для розв'язання певної проблеми. Таким чином, кінцевим результатом навчання математики має стати сформована предметна, математична компетентність учнів. Учні повинні уміти: наводити приклади; пояснювати зміст понять; формулювати означення, властивості математичних об'єктів; записувати та пояснювати вираз (формулу, рівняння тощо); будувати графіки різних функцій та пояснювати їх властивості; застосовувати; розв'язувати; класифікувати; характеризувати; знаходити на малюнках та зображувати тощо [7; 8]. Детальний опис цих компетентностей подано в програмі з математики для 10-11 класів [1] у розділі «Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів». Не менш важливим є формування в учнів інших ключових компетентностей, зокрема інформаційної (спроможності опрацьовувати нові пізнавальні дані).

Реалізацію компетентнісного підходу для вивчення математики в старшій профільній школі ми вбачаємо, зокрема, і в прикладній спрямованості даного курсу. Прикладна спрямованість навчання математики також передбачає реалізацію зв'язків з іншими навчальними курсами - фізики, хімії, географії, трудового навчання та зокрема широке застосування з шкільним курсом навчання інформатики, оскільки сприяє застосуванню комп'ютерно-інформаційних технологій до вивчення математики.

Насамперед на уроках математики доцільно навчити учнів розв'язувати звичайні математичні завдання, тобто М-задачі за класифікацією Н. А. Тарасенкової [4; 5], а вже на етапах відпрацювання і закріплення матеріалу варто пропонувати учням компетентнісні завдання, так звані К-задачі (за Н. А. Тарасенковою [4; 5]).

Слід зазначити, що розв'язування К-задач викликає утруднення навіть у тих учнів, які добре засвоїли теоретичний матеріал Саме тому важливим питанням методики навчання математики є створення системи К-задач в шкільному курсі математики та розробка методики навчання їхнього розв'язання.

В основі розв'язання практичних задач, зокрема й К-задач, лежить математичне моделювання. Тому для реалізації прикладної спрямованості необхідно організувати навчання школярів елементам моделювання, якими, з дидактичної точки зору, є навчальні дії, що виконуються в процесі розв'язання задач. Характерною особливістю математичного моделювання є перехід від реального плану в символічний і потім знову у реальний план: реальність математична модель ^реальність [7, с. 20].

Процес математичного моделювання складається з наступних етапів [7, с. 20]:

1) попередній аналіз об'єкта, що розглядається в задачі (на даному етапі учні уточнюють умову К-задачі та пригадують усе, що знають про даний об'єкт);

2) створення або вибір математичної моделі (на даному етапі учні надають конкретним об'єктам абстрактний зміст та формулюють задачу мовою математики);

3) дослідження математичної моделі (на цьому етапі учні розв'язують М-задачу);

4) аналіз одержаних результатів та перенесення їх на об'єкт задачі (на даному етапі відбувається інтерпретація математичних результатів до даної конкретної К- задачі).

Кожен з цих етапів є дуже важливим для процесу розв'язування задачі, проте дуже часто на уроках математики не дотримуються даної поетапності, а саме - основну увагу приділяють тільки третьому етапу, тобто намагаються відразу перейти до математичного формулювання та безпосереднього розв'язання математичної задачі, що є помилковим рішенням, адже найбільші труднощі у дітей викликає з'ясування змісту величин, присутніх в задачі, вибір гіпотез та математичної моделі, а також обговорення її дослідження [7, с. 21; 9]. Детально особливості застосування кожного етапу до розв'язування математичних задач описано нами в [7, с. 21-22].

Застосування математичного моделювання до розв'язування М-задач чи К-задач, на нашу думку, дуже вдало можна поєднати з використанням сучасних програмних засобів [11; 16]. Нині існує досить багато різноманітних програмних засобів, зокрема й таких, що використовуються безпосередньо для навчання саме математики. Згідно з освітньою програмою з інформатики для 11 класу [10], в 11 класі учні вивчають тему «Програмні засоби навчання з математики» (рис. 1), у рамках якої учні якраз знайомляться з різними програмними засобами та вчаться їх застосовувати на практиці. Саме на одному чи кількох таких уроках можна поєднати вивчення теми з інформатики та відповідної теми з математики з метою кращого, більш ефективнішого та засвоєння тем з обох навчальних предметів [11, с. 117]. Таке поєднання також сприяє підвищенню мотивації в учнів до вивчення і математики, й інформатики.

Спочатку на уроках інформатики учні знайомляться з програмними засобами, вчаться ними користуватися. На уроках математики учні опановують базовими навиками у побудові графіків функцій та роботи з ними (читання. графіків, з'ясування властивостей функцій за їх графіками, розв'язування рівнянь та їх систем графічним способом тощо). Далі на практичній роботі № 2 можна провести бінарний урок з інформатики та математики з використанням групової форми роботи.

На уроці пропонуємо поділити учнів на три групи. Кожна група отримує власне завдання. Потім учні кожної групи по черзі пояснюють, як вони виконали своє завдання для вчителів та учнів з інших груп. Наприкінці уроку учителі визначають групу, що найкраще виконала завдання.

Для кращого засвоєння матеріалу доцільно запропонувати учням не звичайну М- задачу, а саме К-задачу. Нами розроблено комплекс таких завдань з математики для основної школи [12; 13; 14] таз геометрії для старшої школи [15].

11 клас (66 години + 4 години резервного часу)