Інтеграція як методологічна основа для визначення змісту міжпредметних курсів за вибором

Однак обмежувати сутність змістово-інформаційної інтеграції у змісті міжпредметних курсів за вибором поєднанням лише наукових відомостей з різних галузей знань вважаємо недоцільним.

Важливо забезпечити ознайомлення учнів із різними способами пізнання, що є прийнятними в різних науках, тобто, вийти на рівень органічного поєднання методологічних знань. Філософсько-методологічні аспекти науки математики, які пов'язані, наприклад, із видами означень і способами визначення понять, виявленням несуперечливості теорій і доведень, із видами умовиводів у процесі доведень, із умовами і принципами аксіоматичного способу побудови формальних і неформальних теорій, сутністю і значенням формалізації, мають велике значення у процесі пізнання в різних галузях знань.

Спеціальні методи пізнання, які використовує математика для вивчення властивостей та феноменів об'єктивної реальності, можуть і повинні виступати основою для змістово-інформаційної інтеграції методологічних знань у змісті міжпредметних курсів за вибором. З-поміж інших у контексті нашого дослідження виділимо такі: побудова абстракцій як результату процесів абстрагування, використання ідеалізацій, формалізація, моделювання. Ці гносеологічні прийоми математичного пізнання є важливими і для побудови економічних теорій, основи яких вивчаються у міжпредметних математико-економічних курсах за вибором.

Абстрагування, з одного боку, виступає як одна із загальних розумових операцій (поряд із порівнянням, аналізом, синтезом, узагальненням, класифікацією, аналогією тощо), а з іншого - є шляхом побудови математичних абстракцій. Аналіз гносеологічного змісту процесів абстрагування, характерних саме для математики, дозволив А. Маркову [22, с. 15] виділити такі види математичних абстракцій, як результату цих процесів: абстракція ототожнення, абстракція потенційної реалізованості, абстракція актуальної нескінченності.

Абстракція ототожнення уможливлює формування понятійного апарату усіх вище розглянутих міжпредметних курсів за вибором. Значення абстракції потенційної реалізованості у контексті нашої проблематики вбачаємо у можливості сприймання одиничного як особливого, а потім - як загального, що дозволяє теоретично прогнозувати й досліджувати закономірності, наприклад, економічних процесів, що вивчаються в математико-економічних курсах за вибором. Абстракція актуальної нескінченності уможливлює виділити «індивідуалізувати» кожен елемент нескінченної множини, ніби вся вона є представленою одночасно.

Процес абстрагування в математиці тісно пов'язаний із процесом ідеалізації, яка виступає особливим способом формування математичних понять. Ідеалізація - це процес розумового конструювання таких понять, реальні прообрази яких можуть бути вказані з більшим або меншим ступенем наближення [22, с. 26]. Такі ідеалізовані поняття як «точка», «пряма», «площина», «число», «множина» застосовуються в математиці. У галузі економіки також послуговуються ідеалізованими поняттями, як от: «неперервне нарахування відсотків», «граничний дохід», «граничні витрати» та ін.

Математика вивчає абстраговані від реальної ситуації відношення й форми, абсолютизуючи свої абстракції. Математичні об'єкти, будучи абстракціями від абстракцій, знаходять застосування в найрізноманітніших галузях знань, зокрема в економіці, і виступають посутнім інструментом дослідження економічних процесів і закономірностей. Звідси бере витоки такий феномен сучасної економічної науки, як її математизація. Водночас, як зазначає В. Келбакіані [23, с. 96], цей процес може бути розглянутий як варіант ще більш широкого процесу - формалізації. Елементи процесу формалізації є методологічно важливими з позицій міжпредметної змістово-інформаційної інтеграції змісту курсів за вибором. Тому важливо враховувати етапи «поступової формалізації», які В. Волкова формулює [24, с.51] так: 1) визначити знакову систему - мову моделювання (природна мова, апарат теорії множин, математичної логіки тощо); 2) визначити підхід до побудови моделі (підхід «зверху», коли застосовується правило структурування або декомпозиції, підхід «знизу», коли застосовується правило композиції, тобто пошук міри близькості на просторі станів елементів, залежно від задачі підходи можуть змінювати один одного, застосовуватися паралельно); 3) за допомогою мови моделювання зафіксувати вихідну множину елементів та зв'язки між ними (у термінах «відношення», «відображення»), проте не ставити задачу повного «перерахунку» елементів системи; 4) задати правила перетворення зв'язків між елементами множини; 5) отримати й зафіксувати нові невідомі раніше компоненти, зв'язки, залежності, структури; 6) отримані нові компоненти, зв'язки, залежності, структури включити до початкової структури; 7) продовжити процес перетворень за допомогою математичних формул. Однак, зауважимо, що формалізовану мову у змісті міжпредметних курсів за вибором доцільно використовувати дидактично виважено, не переобтяжуючи нею навчальну інформацію.

Змістово-інформаційна інтеграція методологічних знань у змісті міжпредметних курсів за вибором неможлива поза побудови математичних моделей. Метод моделювання як метод наукового пізнання полягає у створенні й дослідженні замінників (моделей) досліджуваних реалій, що виконують такі функції [24, с. 40-42]: описову, прогностичну, евристичну, екстраполяційну, критеріальну, інтерпретаційну, управлінську, дидактичну. Модель при цьому постає як своєрідний інструмент пізнання, що його дослідник ставить між собою та об'єктом і за допомогою якого вивчає об'єкт, який його цікавить. Математична модель [26] - це абстракція реальної дійсності (світу), в якій відношення між реальними елементами, а саме ті, що цікавлять дослідника, замінені відношеннями між математичними категоріями. Ці відношення зазвичай подаються у формі рівнянь чи нерівностей, що характеризують функціонування реальних систем із прийнятими обмеженнями (припущеннями) щодо їхнього функціонування, наприклад, модель Леонтьєва міжгалузевого балансу економіки, модель галузевої економіки, модель «затрати - випуск», лінійні моделі в економіці, моделі нарахування відсотків і дисконтування, різні види функцій як моделі економічних процесів (витрат, доходу, виробництва тощо). Математичні моделі, що є знаряддям пізнання економічних процесів, відіграють важливу роль у змісті міжпредметних математико-економічних курсів за вибором, оскільки в освітньому процесі учні мають проявити спроможність оперувати ними під час вивчення профільних дисциплін. А відтак, вони мають бути обізнаними як із загальними (інваріантними) етапами побудови математичних моделей, так і зі специфікою математичних моделей (побудови, перетворення, інтерпретації), що застосовуються в економіці.

Таким чином, зміст міжпредметних курсів за вибором має реалізувати змістово-інформаційну інтеграцію як наукових, так і методологічних та світоглядних знань.

Операційно-діяльнісна інтеграція передбачає органічне взаємопроникнення, поєднання способів практичної та навчально-пізнавальної діяльності та відповідних умінь (практичних, пізнавальних, дослідницьких, оцінно- рефлексивних, ціннісно-орієнтаційних), які формуються в учнів у навчанні різних предметів.

Організаційно-методична інтеграція пов'язує в єдину цілісність прийоми методи, організаційні форми і засоби навчання різних дисциплін.

Форми інтегрування можуть бути різними: 1) предметно-образна, що використовується при відтворенні більш широкого й цілісного уявлення про предмет пізнання; 2) понятійна, коли проводиться аналіз обсягу поняття, яким послуговуються інтегровані дисципліни; 3) світоглядна, коли базою інтегрування стає методологія (закони, закономірності, принципи, методи досліджень тощо) кількох дисциплін; 4) діяльнісна, коли проводиться процедура узагальнення способів діяльності, їхнє перенесення в нові умови; 5) концептуальна, при якій учні практикуються в розробці нових ідей, пропозицій, способів розв'язування навчальних проблем.

Зв'язки між інтегрованими блоками знань, способів пізнавальної чи навчальної діяльності або елементами методичних систем навчання можуть бути різними. Найчастіше зустрічаються в шкільній практиці зв'язки походження та зв'язки породження (можливо також додатково виділяти зв'язки побудови (при систематизації та узагальненні знань) та зв'язки керування [8]). Такі зв'язки виокремлюють у разі, якщо об'єкти засвоєння, пов'язані із різними навчальними дисциплінами, є певною мірою нерівноправними, одні є системоутворювальними, провідними, інші - допоміжними, супровідними.

Зв'язки походження («імпорт - зв'язки») встановлюються там, де системоутворювальний компонент виступає наслідком, а причини криються в допоміжних компонентах. Учень навчається виявляти причини, залежності подій, фактів, явищ у системоутворювальному компоненті уроку. Введені з іншої дисципліни знання виконують пояснювальну функцію. Відбувається не просто поєднання знань із різних навчальних дисциплін, а тільки тих їх фрагментів, що розкривають витоки, причини або умови походження досліджуваних об'єктів у системоутворювальному компоненті. Ці зв'язки використовуються у формуванні змісту багатьох міжпредметних курсів, як от, «Математична культура в житті людини», «Історія математичних відкриттів», «Симетрія в природі», «Елементи фінансової математики» «Математичні основи актуарних розрахунків» тощо [9; 10].

Зв'язки породження («експорт - зв'язки») дуже схожі на зв'язки походження, але мають ту специфіку, що розглядають системоутворювальну дисципліну причиною, що породжує наслідки, які досліджуються в іншому навчальному предметі. Так, якщо вчитель математики проводить заняття з міжпредметного курсу за вибором, інтегрованого з економетрикою, то матеріал, який він розглядає, може слугувати підставою для розгляду,наприклад, біологічних наслідків, які не входить до складу математичних чи економічних знань.

Висновки

Зміст міжпредметних курсів за вибором, побудований на інтеграційній основі, надає можливість учням виходити за рамки предмета математики, бачити наслідки застосування математичних понять, фактів і способів діяльності в різних галузях знань, вплив математичних відкриттів на соціальне, культурне, економічне життя людей, розвиток наук і виробництва.

Список використаної літератури

1. Про затвердження Концепції профільного навчання у старшій школі [Електронний ресурс] / Наказ МОН України від 21 жовтня 2013 р. № 1456. - Режим доступу: http://moagov.ua/content/Нормативно-правова%20база/1456.pdf. - Дата звернення 01.10.2017.

2. Енциклопедія освіти / [гол. редактор В.Г. Кремень] / Акад. пед. наук України. - К. : Юрінком Інтер, 2008. - 1040 с.

3. Філософський словник / За ред. В. І. Шинкарука. - 2-е вид., перероб. і доп. - К. : Голов. ред. УРЕ, 1986. - 800 с.

4. Глобін О.І. Міжпредметні зв'язки в умовах профільного навчання математики : методичний посібник / О.І.Глобін. - Київ : Педагогічна думка, 2012. - 88 с.

5. Прокофьева М. Ю. Интеграция педагогической подготовки будущих воспитателей дошкольных учреждений и учителей начальных классов : дис. ... канд. пед. наук: 13.00.04 / М. Ю. Прокофьева. - Ялта, 2008. - 268 с.

6. Крутій К. Інтеграція в дошкільній освіті як інноваційне явище, або що треба знати про інтеграцію?

[Електронний ресурс] / К. Крутій. - Режим доступу:

https://mail.ukr.net/attach/get/15073200133725681655/1/Стаття_проф.Крутш-K_[нтегpація.pdf. - Дата звернення 01.10.2017.

7. Лазарева М.В. Интегрированное обучение детей в дошкольных образовательных учреждениях : дис....д-ра пед. наук : 13.00.01 «Общая педагогика, история педагогики и образования» / Мария Васильевна Лазарева ; Московский государственный университет культуры и искусств. - М., 2010. - 479 с.

8. Акуленко І. А. Моделювання студентами елементів технології інтегрованих уроків в умовах компетентнісно орієнтованої методичної підготовки / І. А. Акуленко // Дидактика математики / редкол.: О. І. Скафа (наук. ред.) та ін.; Донецький нац. ун-т ; Інститут педагогіки Акад. пед. наук України ; Національний пед. ун-т ім. М. П. Драгоманова. - Донецьк : Вид-во ДонНУ, 2013. - Вип. 40. - С. 170-178.

9. Збірник програм з математики для допрофільної підготовки та профільного навчання (у двох частинах). Ч.І. Допрофільна підготовка / Упоряд. Н.С.Прокопенко, О.П.Вашуленко, О.В.Єргіна. - Х. : Вид-во «Ранок», 2011. - 320 с.

10. Збірник програм з математики для допрофільної підготовки та профільного навчання (у двох частинах). Ч.ІІ. Профільне навчання / Упоряд. Н.С.Прокопенко, О.П.Вашуленко, О.В.Єргіна. - Х. : Вид-во «Ранок», 2011. - 384 с.

11. Безрукова В.С. Интеграционные процессы в педагогической теории и практике / В.С.Безрукова. - Екатеринбург, 1994. - С.15-33.

12. Вашуленко О.П. Принципи добору змісту до навчального посібника для елективних курсів з математики у профільній школі [Електронний ресурс] / О.П.Вашуленко. - Режим доступу: http://chito.in.ua/principi-doboru-zmistu-do-navchalenogo-posibnika-dlya-elektivn.html. - Дата звернення 01.10.2017.

13. Симонова М.Г. Індивідуалізація навчання математики учнів гуманітарного профілю засобами елективних курсів [Рукопис] : дис. ... канд. пед. наук : 13.00.02 : захищена 29.12.2016 /

М. Г. Симонова ; наук. кер В.Г.Моторіна ; М-во освіти і науки України, Харківський національний педагогічний університет імені Г. С. Сковороди. - Харків, 2012. - 267 с.

14. Новожилова Н. В. Курсы по выбору: отбор содержания и технологии проведения /

Н. В. Новожилова, М. М. Фирсова // Школьные технологии. 2003. - №5. - С. 23-33.

15. Орлов В. А. Типология элективных курсов и их роль в организации профильного обучения [Электронный ресурс] / В.А.Орлов // Интернет-журнал «Эйдос». 2003. - 16 апреля. - Режим доступу: http://www.eidos.ru/joumal/2003/0416.htm. - Дата звернення 01.10.2017.

16. Шаран О. В. Методи та організаційні форми проведення курсів за вибором [Електронний ресурс] / О. В. Шаран // Перспективні розробки науки і техніки : міжнар. наук.-практ. конф., 16-17 листопада 2007 р.: тези доп. - Перемишль : Наука і освіта, 2007. - Т. 7. - С. 97-100. - Режим доступу: http://www.rusnauka.com/20_PRNiT_2007/Pedagogica/23722.doc.htm. - Дата звернення 01.10.2017.

17. Шаран О. В. Курси за вибором як важливий компонент особистісно-орієнтованої системи навчання / О. В. Шаран // Особистісно-орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи : всеукр. наук.-практ. конф., Полтава, 6-7 грудня 2005 р. : тези доп. - Полтава, 2005. - С. 31-33.

18. Концепція «Нова українська школа» [Електронний ресурс] / Режим доступу : http://mon.gov.ua/Новини%202016/12/05/konczepcziya.pdf - Дата звернення 01.10.2017.

19. Гончаренко С.У. Інтегроване навчання. За і проти / С. У. Гончаренко, Ю. І. Мальований // Освіта. - 1994. - № 15-16. - С.5.

20. Ільченко В. Г. Інтегративний підхід в освіті / В. Г. Ільченко // Енциклопедія освіти / Акад. пед. наук України ; гол. ред. В. Г. Кремень. - К. : Юрінком Інтер, 2008. - С. 356.

21. Михайлова Н. В. Философско-методологические основания постгёделевской математики : монография / Н. В. Михайлова. - Мн. : МГВРК, 2009. - 198 с.

22. Марков А. А. Теория алгорифмов / А. А. Марков // Труды математического ин-та им.

В. А. Стеклова. - М. - Л. : Издательство Академии Наук СССР, 1954. - 377 с.

23. Киселёва Н. А. Математика и действительность / Н. А. Киселёва. - М. : Изд-во Моск. ун-та, 1967. - 123 с.

24. Келбакиани В. Н. Межпредметные связи в естественно-математической и педагогической

подготовке учителей / В. Н. Келбакиани. - Тбилиси : Ганатлеба, 1987. - 291 с.

25. Волкова В. Н. Искусство формализации: От математики - к теории систем и от теории систем - к математике / В. Н. Волкова. - 2-е изд. - СПб. : Изд-во СПбГПУ, 2004. - 199 с.

26. Вітлінський В. В. Моделювання економіки : навч. посібник / В. В. Вітлінський. - К. : КНЕУ, 2003. - 408 с.

References

1. About the approval of the Concept ofprofile education in high school. Order of the Ministry of Education and Science of Ukraine dated October 21, 2013, No. 1456. Retrieved from http://moagov.ua/content/Нормативно-правова%20база/1456. (in Ukr.).

2. Kremen, V. (ed.) (2008). Encyclopedia of Education. Kyiv: Yurinkom Inter. (in Ukr.).

3. Shinkaruk, V. І. (ed.). (1986). Philosophical Dictionary. Kyiv: Golovna red. URE. (in Ukr.).

4. Globm, O.I. (2012). Interdisciplinary ties in the conditions of profile math teaching. Kyiv: Pedagogkhna dumka. (in Ukr.).

5. Prokofyeva, M. Yu. (2008). Integration of pedagogical training of future educators of pre-school institutions and teachers of primary classes. (PhD dissertation). Yalta, Ukraine. (in Ukr.).

6. Krutyy, K. Integration in pre-school education as an innovative phenomenon, or what we have to know about integration? Retrieved from: https://mail.ukr.net/attach/get/15073200133725681655/1/ Стаття проф.Крутій-К. Інтеграція.pdf. (in Ukr.).

7. Lazareva, M.V. (2010). Integrated education of children in pre-school educational institutions. (Doctoral dissertation). Moscow State University of Culture and Arts, Moscow, Russia. (in Rus.).

8. Akulenko, I.A. (2013). Students' modeling of the elements of technology of integrated lessons in the conditions of competently oriented methodical preparation Didaktika matematiki (Didactics of Mathematics). In O. I. Skafa (ed.). Donetsk National University, Ukraine. Donetsk: DonNU, 40. 170-178. (in Ukr.).

9. Prokopenko, N.S., Vashulenko, O.P. & Yergina, O. V. (2011). Collection ofprograms of mathematics for pre profile training and profile education (in two parts). P.I. Pre profile training. Kharkiv: Ranok. (in Ukr.).

10. Prokopenko, N.S., Vashulenko, O.P. & Yergina, O. V. (2011). Collection ofprograms of mathematics for pre profile training and profile education (in two parts). P.II Profile training. Kharkiv: Ranok. (in Ukr).

11. Bezrukova, V.C (1994). Integration processes in pedagogical theory and practice. Yekaterinburg. 15-33. (in Rus.).

12. Vashulenko, O.P. Principles of content selection for a textbook for elective mathematics courses in a profile school Retrieved from http://chito.in.ua/principi-doboru-zmistu-do-navchalenogo-posibnika-dlya- elektivn.html. (in Ukr.).

13. Simonova, M.G. (2012). Individualization of teaching mathematics students of the humanitarian profile by means of elective courses. (PhD dissertation). Kharkiv National Pedagogical University named after G. S. Skovoroda, Kharkiv, Ukraine. (in Ukr.).

14. Novozhilova, N.V. & Firsova, M. M. (2003). Elective courses: selection of content and technology of conducting. Shkol'nye tekhnologii. (School technologies), 5, 23-33. (in Rus.).

15. Orlov, V.A. (2003). Typology of elective courses and their role in the organization of profile training.

Internet-zhurnal: Eidos (Internet journal Eidos). Retrieved from:

http://www.eidos.ru/journal/2003/0416.htm. (in Rus.).

16. Sharan, O.V. (2007). Methods and organizational forms of conducting elective courses. Perspektivni rozrobki nauki i tekhniki (Perspectives of science and technology). Przemysl: Nauka i osvita, 7, 97-100. Retrieved from: http:// www.rusnauka.com/20_PRNiT_2007/Pedagogica/23722.doc.htm. (in Ukr.)

17. Sharan, O. V. (2005) Elective courses as an important component of personality-oriented educational system. Osobistisno-orientovane navchannya matematiki: s'ogodennya i perspektivi (Personality-oriented teaching of mathematics: present day and future), Poltava, 6-7 December. 31-33. (in Ukr.)

18. Concept «New Ukrainian School». Retrieved from: http://mon.gov.ua/HoBHHn%202016/12/05/konczepcziya.pdf . (in Ukr.).

19. Honcharenko, S. U. & Malovanyy, Yu. I. (1994). Integrated learning. For and against. Osvita, 15-16. 5. (in Ukr.).

20. Ilchenko, V.G. (2008). An Integrative Approach in Education. Enciklopediya osviti (Encyclopedia of Education); Kyiv: Yurincom Inter. (in Ukr.).

21. Mikhailova, N.V. (2009) The philosophical and methodological foundations of Post Godel's mathematics. Minsk: MGVRK. (in Rus.).

22. Markov, A. A. (1954). Theory of algorithms. Trudy matematicheskogo in-ta im. V. A. Steklova (Proceedings of the VA Steklov Mathematical Institute), Moskow: Izdatel'stvo Akademii Nauk SSSR. (in Rus.).

23. Kiseleva, N.A. (1967). Mathematics and Reality. Moscow: Izd-vo Mosk. un-ta. (in Rus.).

24. Kelbakani, V. N. (1987). Interdisciplinary ties in Natural-Mathematical and Pedagogical Teacher's Training. Tbilisi: Ganatleba. (in Rus.).

25. Volkova, V.N. (2004). The Art of Formalization: From Mathematics to Systems Theories and From Systems Theory to Mathematics. St. Petersburg : Izd-vo SPbGPU. (in Rus.).

26. Vitlinsky, V.V. (2003.) Economic Modelling. Kyiv: KNEU. (in Ukr.).

Размещено на Allbest.ru