К вопросу о вступительных экзаменах на математический факультет Московского педагогического государственного университета (магистерская программа "Базовое и углубленное обучение геометрии в общеобразовательных организациях")

Размещено на http://www.allbest.ru/

К вопросу о вступительных экзаменах на математический факультет Московского педагогического государственного университета (магистерская программа «Базовое и углубленное обучение геометрии в общеобразовательных организациях»)

С.Л. Атанасян, Е.И. Деза, Н.В. Чуйкова

Аннотация

В статье проанализированы проблемы организации вступительной компании в магистратуру математического факультета Московского педагогического государственного университета в 2018 г. на примере направления подготовки «Педагогическое образование», магистерская программа «Базовое и углубленное обучение геометрии в общеобразовательных организациях». Выявлена крайняя неоднородность состава поступающих в магистратуру математического факультета МПГУ в целом и на магистерскую программу «Базовое и углубленное обучение геометрии в общеобразовательных организациях» в частности. Систематизированы особенности вступительных экзаменов, связанные с разбросом уровня предварительной математической и методической подготовки абитуриентов. Обоснована методическая целесообразность и практическая необходимость предоставления поступающим специальных учебно-методических материалов, направленных на повышение качества их подготовки к вступительным испытаниям и адаптацию к освоению образовательных программ магистратуры. Проанализированы дидактические особенности и педагогические возможности соответствующего учебного пособия.

Ключевые слова: магистратура по направлению подготовки «Педагогическое образование», математика, методика обучения математике, вступительный экзамен в магистратуру, геометрия, учебно-методические материалы для абитуриентов, учебное пособие для поступающих в магистратуру.

Abstract

TO THE ISSUE OF ENTRANCE EXAMINATIONS ON MATHEMATICAL FACULTY OF MOSCOW PEDAGOGICAL STATE UNIVERSITY (the master's program "Basic and Profound Training of Geometry in General Education Organizations")

S.L. Atanasyan, E. I. Deza, N. V. Chuykova

The article analyzes the issues of organizing an admission company to the magistracy of Mathematics Faculty of the Moscow Pedagogical State University in 2018 using the example of the direction of training „Pedagogical education”, Master's program „Basic and in-depth training of geometry in General education organizations”. The article reveals an extreme heterogeneity of the entrants' lineup to the magistracy of the Faculty of Mathematics of the Moscow Pedagogical State University in general, and the master's program „Basic and advanced geometry training in general education organizations”, in particular. The features of entrance examinations associated with the spread of the level of preliminary mathematical and methodological preparation of applicants are systematized. The methodical expediency and practical need to provide admissions with special teaching and learning materials aimed at improving the quality of their preparation for entrance tests and adaptation to mastering educational programs of the magistracy are substantiated. The didactic features and pedagogical capabilities of the corresponding textbook are analyzed.

Keywords: Magistracy in the direction of training “Pedagogical education”, Mathematics, methods of teaching mathematics, Entrance Examinations for Magistracy, Geometry, teaching materials for applicants, training manual for entrants to the magistracy.

Хорошо известно, что образовательная система России находится сегодня в условиях глобальной модернизации. Необходимость нового взгляда на цели, содержание, методы, формы и средства образовательного процесса определяется современной социально-экономической ситуацией, требующей от отечественного образования подготовки индивидуума нового поколения, умеющего приспосабливаться к постоянно меняющимся жизненным реалиям, готового к непрерывной деятельности по получению и адаптации нового знания [1; 2].

Это относится как к системе общего, так и к системе профессионального, в частности высшего, отечественного образования. При этом для решения сложнейшей задачи профессиональной подготовки специалистов, соответствующих требованиям сегодняшнего дня, необходимо, чтобы реализация такой подготовки осуществлялась в рамках многоуровневой системы современного высшего образования (первый уровень высшего образования - бакалавриат; второй уровень высшего образования - магистратура; третий уровень высшего образование - аспирантура, подготовка кадров высшей квалификации) [1].

На математическом факультете Московского государственного педагогического университета (МПГУ) профессиональная подготовка кадров всех уровней высшего образования осуществляется в течение многих лет. В 1992 г. факультет одним из первых в России начал подготовку бакалавров и магистров физико-математического образования, совмещая ее в тот период с обычной подготовкой учителей математики и информатики по программам специалитета. В 2011 г. факультет, отказавшись от подготовки специалистов, окончательно перешел на двухуровневую (с 2014 - трехуровневую) систему профессиональной подготовки по схеме «бакалавриат - магистратура» (с 2014 - «бакалавриат - магистратура - аспирантура»). Сегодня факультет готовит:

* бакалавров по направлениям подготовки 44.03.05 «Педагогическое образование» (профили «Математика и Информатика», «Информатика и Математика», «Математика и Экономика», «Информатика и Экономика»), 01.03.01 «Математика» (профиль «Преподавание математики и информатики»), 09.03.03 «Прикладная информатика», 09.03.02 «Информационные системы и технологии» (профиль: «Информационные технологии в образовании»);

• магистров по направлениям подготовки 01.04.1 «Математика» (магистерские программы «Математика» и «Математическое и информационное моделирование систем и процессов») и 44.04.01 «Педагогическое образование» (магистерские программы «Теория и методика обучения математике», «Профильное и углубленное обучение информатике», «Организация современной информационной образовательной среды», «Теория и методика обучения геометрии в образовательных организациях»);

• кадры высшей квалификации (программы подготовки научно-педагогических кадров) по направлениям 01.06.01 «Математика и механика» (основные профессиональные образовательные программы «Вещественный, комплексный и функциональный анализ», «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление», «Геометрия и топология», «Математическая логика, алгебра и теория чисел»), 02.06.01 «Компьютерные и информационные науки» (основная профессиональная образовательная программа «Теоретические основы информатики»), 09.06.1 Информатика и вычислительная техника (основная профессиональная образовательная программа «Теоретические основы информатики»), 44.06.01 «Образование и педагогические науки» (основные профессиональные образовательные программы «Теория и методика обучения и воспитания (математика)», «Теория и методика обучения и воспитания (информатика)»).

При этом бакалавриат всегда рассматривался на математическом факультете МПГУ как «основной» уровень высшего образования (долгие годы наравне со специалитетом), и вступительные экзамены для поступающих на направления подготовки бакалавриата не отличались от соответствующих вступительных экзаменов на программы специалитета. До введения ЕГЭ это были экзамены «Математика (письменно)», «Математика (устно)», «Русский язык и литература (сочинение)», затем (с 2010) прием осуществлялся по результатам ЕГЭ. Аналогичным образом организованы вступительные испытания для поступающих на программы бакалавриата и сегодня [3; 4]. экзамен абитуриент математический

С другой стороны, магистратура, в отличие от бакалавриата, долгое время рассматривалась как дополнительный, продвинутый этап высшего образования. Эта точка зрения влияла не только на структуру и содержание образовательного процесса, но и на организацию вступительного испытания: как правило, оно представляло собой собеседование, реализуемое преподавателями специальных кафедры с участием представителей деканата. При этом большинство абитуриентов являлось выпускниками математического факультета, планирующими продолжать обучение, и переход в магистратуру становился простой формальностью. С 2014 г., когда магистратура была «объявлена» равноправным уровнем высшего образования [1], при проведении вступительных экзаменов стала использоваться классическая схема: сегодня это одно вступительное испытание (письменно) по направлению подготовки. Аналогичные изменения произошли и в системе вступительных испытаний в аспирантуру (ныне - третий уровень высшего образования).

Поскольку охватить все возникающие проблемы вступительных испытаний в одной статье невозможно, мы хотели бы сконцентрировать внимание на вопросах поступления в магистратуру педагогического образования, опираясь на собственный четырехлетний опыт такой работы. Для определенности мы сделаем акцент на магистерские программы «Теория и методика обучения геометрии в основной и профильной школе» (заочная форма обучения), «Теория и методика обучения геометрии в общеобразовательных организациях» (заочная форма обучения), «Базовое и углубленное обучение геометрии в общеобразовательных организациях» (заочная форма обучения).

Начиная анализ соответствующих проблем, прежде всего, следует отметить широкий «размах» предварительной профессиональной подготовки абитуриентов. Поскольку поступить на образовательные программы магистратуры имеет право любой человек, имеющий диплом бакалавра или специалиста, то спектр предоставляемых в отборочную комиссию документов достаточно разнообразен.

Так, в 2016 г. среди вновь поступивших, возраст которых колебался от 22 до 49 лет, 5 человек имели дипломы бакалавра (или специалиста) технических университетов, пять закончили педагогические факультеты педагогических высших учебных заведений. Это были университеты Москвы, Киева, Минска, Калининграда и др. Следует отметить, что на заочную форму обучения активно поступают работающие учителя математики и информатики, не имеющие базового педагогического образования. Им необходимы более углубленные теоретические знания по всем направлениям подготовки, но в приложении к решению реальных задач образовательного процесса.

Заочные магистерские программы по математике, в частности по геометрии, по направлению подготовки «Педагогическое образование» в свете реалий сегодняшнего дня крайне востребованы. Речь идет о подготовке (и переподготовке) «инновационного» учителя математики, готового к постоянным преобразованиям в структуре и содержании собственной профессиональной деятельности, способного вычленять, формулировать и успешно решать актуальные проблемы педагогической практики, всесторонне использовать свою исследовательскую компетентность. Такие программы позволяют учитывать региональные проблемы и потребности при подготовке педагогических кадров. Магистратура в области математического образования и дидактики математики - это специализированная подготовка, в которой осуществляются стратегические, тактические инициативы и проекты развития образования в каждом регионе.

В 2017 г. среди вновь поступивших, возраст которых колебался от 22 до 55 лет, 10 человек и мел и ди пломы ба кал авра (и ли специа листа) экономических и технических университетов, пять закончили педагогические факультеты педагогических высших учебных заведений. Это университеты Москвы, Киева, Минска, Воронежа, Калининграда и республики Казахстан.

В 2018 г. среди поступающих на магистерскую программу «Базовое и углубленное обучение геометрии» кафедры геометрии математического факультета можно выделить: выпускников 20152016 гг., окончивших математические факультеты различных федеральных университетов; выпускников 1987-1996 гг., окончивших математические факультеты МГТУ им. Баумана, БФУ им. Канта и др. Отметим, что 85% уже поступивших работают учителями математики в 5-11 классах.

Такая вариативность базового уровня высшего образования влечет за собой принципиальные различия в характеристиках (объем, направленность, качество и др.) имеющейся математической и методической подготовки абитуриентов, и, как следствие, проблемы и при организации образовательного процесса, и при проведении вступительных испытаний.

В этой ситуации правильная организация вступительной кампании начинает играть особую роль. На первый план выступают жесткий отбор содержания, подлежащего включению в программу вступительного испытания по направлению подготовки, и разработка учебного (в идеале - учебно-методического) пособия для абитуриентов. Существенную нагрузку несут и разработка объективных критериев оценивания результатов вступительного экзамена, и создание четкого алгоритма проведения всех этапов отборочной компании, начиная с подачи документов и заканчивая проведением консультаций и собственно экзаменов. В частности, результаты проверки работы абитуриента должны быть абсолютно прозрачны и их обсуждение на любом уровне (абитуриент - экзаменатор - председатель предметной комиссии - член ЦПК - ректор университета и т. д.) не должно зависеть от дополнительных (устных) комментариев проверяющего. Все необходимые комментарии должны быть сделаны при проверке работы письменно и присутствовать в работе.

Разработанная на кафедре геометрии математического факультета МПГУ программа вступительного испытания по направлению подготовки 44.04.01 «Педагогическое образование», магистерская программа «Базовое и углубленное обучение геометрии в общеобразовательных организациях» [5] является по сути своей программой экзамена по математике и методике преподавания математики. Составленная в полном соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по указанному направлению подготовки [6] и учитывающая требования к образовательным программам бакалавриата, она направлена на достижение основной цели экзамена - «...определить уровень знаний абитуриентов и оценить их возможности в освоении выбранной магистерской программы.» [5] и решение его задач: «. проверить математические знания поступающего на уровне основной образовательной программы подготовки бакалавров.» [5].

В программе четко выделены основные требования к уровню подготовки абитуриента, который должен «знать: основные понятия алгебры, геометрии, математического анализа и методики преподавания математики в соответствии с ООП подготовки бакалавров; уметь: формулировать и доказывать теоремы, самостоятельно решать задачи и упражнения с применением этих теорем; владеть: навыками практического использования основных математических методов при анализе различных задач.» [5].

Содержание программы естественным образом разделено на два блока (модуля): «Математика» и «Методика обучения математике».

Блок «Математика» содержит перечисление основных вопросов геометрии, алгебры и математического анализа, владение которыми необходимо обучающемуся в магистратуре математического факультета МПГУ, в том числе: комплексные числа и действия над ними; теория решения систем линейных уравнений; векторы на плоскости и в пространстве; скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов; координатный метод на плоскости и в пространстве; прямые на плоскости; плоскости в пространстве; прямые и плоскости в пространстве; основы теории пределов; дифференцируемость и производная; определенный интеграл [5].

В блоке «Методика преподавания математики» акцент сделан на основополагающих положениях дидактики и практических вопросах методики преподавания математики в целом и геометрии в частности в общеобразовательной школе. В список вопросов входят в том числе следующие: математика как учебный предмет; цели обучения математике; история математического образования в России; математические понятия и методика их формирования; методика изучения теорем; методика обучения решению задач; методы и формы обучения математике, классические и инновационные формы обучения; современные технологии обучения математике; вопросы методики обучения геометрии в школе [5].

Билеты состоят из двух теоретических вопросов, первый - по математике, второй - по методике преподавания математики.

Как показывает четырехлетняя практика организации и проведения вступительных испытаний по данной схеме, при имеющихся существенных различиях в качестве предварительной профессиональной подготовки поступающих объективное оценивание уровня математических и методических знаний абитуриентов существенно осложнено.

В этой связи становится очевидной методическая целесообразность и практическая необходимость разработки специального учебного (учебно-методического) пособия для поступающих на ту или иную магистерскую программу, целью которого является знакомство каждого соискателя с базовым множеством основных понятий и утверждений, необходимых для успешного поступления (набор кратких, но емких и хорошего качества «конспектов», охватывающих все вопросы программы), и предоставление абитуриенту возможностей для обогащения имеющейся в пособии схемы ответа на базе предлагаемого обширного списка рекомендуемой литературы с учетом его профессиональных знаний и личных предпочтений.

Исходя из основной цели пособия, можно выделить основные требования к его структуре и содержанию: фундаментальность (выделение базового ядра) содержания, краткость, четкость и информативность текста, детерминированность структуры (параграф пособия - вопрос программы); большое число «внешних» и перекрестных ссылок; предоставление двух-трех основных источников информации и большого списка дополнительной литературы; возможность интернет-доступа к электронным версиям рекомендуемых источников [7].

В качестве примера мы представляем схемы (основные понятия, краткое содержание ответа, литература) ответов на вопросы «Цели обучения математике в школе» (вопрос по методике преподавания математики) и «Смешанное произведение векторов» (вопрос по математике) из билетов вступительного экзамена 2018 г.

І. Вопрос: «Цели обучения математике в школе»

Основные понятия.

Целеполагание. Понятие цели. Цели современного отечественного образования. Цели школьного обучения математике (образовательные, развивающие, воспитательные, практические).

Краткое содержание ответа.

Целеполагание на уровне современного общего образования направлено на изменение мировоззрения школьника, включение личности ребенка в планирование своих результатов, превращение учащегося из объекта в субъект обучения (рис.).

Цель обуславливает способ деятельности для ее достижения, являясь системообразующим компонентом образовательного процесса.

Две основные группы современных целей в педагогике: цели обучения + цели личностного развития.

Сформулировать цель - ответить на вопросы, что должно быть достигнуто в результате образовательного процесса.

Цели должны быть диагностируемыми, конкретными, понятными, осознанными, описывающими реальный результат, реальными, побудительными (дидактические требования).

«...Цели современного образования - предельно полное достижимое развитие тех способностей личности, которые нужны и ей и обществу, включение ее в социально ценную активность; обеспечение возможностей эффективного самообразования за пределами инсти- туциализированных образовательных систем.» (Б. М. Бим-Бад, А. В. Петровский) [8].

«. Цель общего среднего образования - формирование разносторонне развитой личности, обладающей высоким уровнем общекультурного и личностного развития, способной к самостоятельному решению новых, еще не известных задач.» [9; 10].

Цели обучения математике: передача математических знаний; интеллектуальное развитие учащихся, формирование и развитие их математического мышления; формирование представления о математике как методе познания действительности; формирование представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Все вышесказанное означает, что цели обучения математике можно разделить на три группы: образовательные, развивающие, воспитательные, практические.

Данные группы не изолированы друг от друга, а взаимосвязаны и взаимозависимы [11].

Литература.

Основная литература: [12; 13; 14].

Дополнительная литература: [11].

ІІ. Вопрос: «Смешанное произведение векторов»

Основные понятия.

Понятие ориентации пространства, правые (левые) тройки векторов, понятие скалярного произведения и формулы для его вычисления, понятие векторного произведения и формулы для его вычисления, определение смешанного произведения, его свойства, формулы для вычисления смешанного произведения в координатах.

Краткое содержание ответа.

Смешанным произведением abc векторов а, b и c называется скалярное произведение вектора c на векторное произведение [эЈ] : {abc ) = [ ab ] c.

Смешанное произведение является числом.

Свойства.

1. Смешанное произведение векторов равно нулю, если и только если сомножители компланарны.

2. Если векторы а, b и c не являются компланарными, то модуль их смешанного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на а, b и c . Смешанное произведение положительно, если тройка векторов а, b , c - правая, в противном случае - отрицательно.

3. Для любых векторов а, b , c и d справедливы соотношения:

4. Для любых векторов а, b , c и любого действительного а справедливы соотношения:

Формула вычисления смешанного произведения векторов с помощью их координат имеет вид

Здесь а{а;а₂;а₃), Ь{в;Р₂;Р_ъ} и c{y{j₂J₃} -

координаты векторов a, b, c относительно прямоугольного декартового правого базиса i, j, k.

Легко видеть, что векторы а, b , c компланарны тогда и только тогда, когда определитель, составленный из координат этих векторов в прямоугольном декартовом базисе, равен нулю.

Литература.

Основная литература: [15].

Дополнительная литература: [16].

Рис. Уровни целеполагания

В настоящее время идет активная работа по подготовке указанного пособия, в ходе которой авторы опираются на опыт разработки аналогичных пособий для абитуриентов, поступающих на другие магистерские программы математического факультета МПГУ (например, на магистерскую программу «Профильное и углубленное обучение информатике» [7], на уже существующие пособия для поступающих на программы бакалавриата [3; 4], на многолетнюю практику работы со студентами математического факультета, на анализ результатов вступительных испытаний последних лет. В перспективе - разработка материалов такого рода для других магистерских программ (как направления подготовки «Педагогическое образование», так и направления подготовки «Математика») математического факультета, а также для программ подготовки научно-педагогических кадров (аспирантура). В последнем случае крайне востребованы и учебные пособия, содержание которых охватывает базовые вопросы программ кандидатского минимума по той или иной специальности.

Список источников и литературы

1. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012. - иКЬ: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_ LAW_146342 (дата обращения: 13.09.2017).

2. Деза Е. И. Многоуровневая предметная подготовка учителя математики новой формации // Наука и школа. - 2013. - № 2. - С. 28-35.

3. Деза Е. И., Жданов С. А., Кукушкин Б. Н. Вступительные экзамены в вузы: Московский педагогический государственный университет // Математика в школе. - 2008. - № 3. - С. 45-48.

4. Деза Е. И., Карасев Г. А., Царев А. В. Математика: Пособие для поступающих в МПГУ. Вып. УШ. - М.: МПГУ, 2008. - 48 ^

5. Программа вступительного испытания по направлению подготовки (письменно) для поступающих на 1 курс магистратуры МПГУ в 2017 г. (математический факультет, направление подготовки 44.04.01 «Педагогическое образование», магистерская программа «Теория и методика обучения геометрии в общеобразовательных организациях»). - М.: МПГУ, 2017. - 23 а

6. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования (уровень магистратуры) направления 44.04.01 «Педагогическое образование». - URL:http://fgosvo.ru/uploadfiles/fgosvom/440401.pdf (дата обращения: 03.10.2018).

7. Деза Е. И., Маняхина В. Г., Соболева М. Л. Вступительные экзамены в магистратуру математического факультета: проблемы и тенденции // Информатика и образование. - 2017. - № 8. - С. 12-17.

8. Бим-Бад Б. М., Петровский А. В. Образование в контексте социализации // Педагогика. - 1996. - № 1. - С. 3-8.

9. ФГОС ООО (утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. № 1897). - URL: http://www.fgos.ru/ fgos_ ru_osnov.pdf (дата обращения: 17.10. 2018).

10. ФГОС СОО (утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. № 413). - URL: http://www.fgos.ru/ fgos_ru_ sred.pdf (дата обращения: 17.10. 2018).

11. Педагогический энциклопедический словарь / под ред. Б. М. Бим-Бада. - М.: Большая Российская энциклопедия, 2009. - 528 с.

12. Методика обучения математике. Ч. 1 / под ред. Н. С. Подходовой, В. И. Снегуровой. - М.: Юрайт, 2017. - 274 с.

13. Методика обучения математике. Ч. 2 / под ред. Н. С. Подходовой, В. И. Снегуровой. - М.: Юрайт, 2017. - 299 с.

14. Ястребов А. В., Суслова И. В., Корикова Т. М. Методика преподавания математики: теоремы и справочные материалы. - М.: Юрайт, 2017. - 173 с.

15. Атанасян С. Л., Покровский В. Г. Геометрия 1. - М.: БИНОМ, 2014.

16. Кириченко В. Ф., Гусева Н. И., Денисова Н. С. и др. Геометрия. Т. 1. - М.: Академия, 2012. - 324 с.

References

1. Federalnyy zakon “Ob obrazovanii v Rossiys- koy Federatsii” ot 29.12.2012. Available at: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_ LAW_146342 (accessed: 13.09.2017).

2. Deza E. I. Mnogourovnevaya predmetnaya podgotovka uchitelya matematiki novoy for- matsii. Nauka i shkola. 2013, No. 2, pp. 28-35.

3. Deza E. I., Zhdanov S. A., Kukushkin B. N. Vstupitelnye ekzameny v vuzy. Moskovskiy pedagogicheskiy gosudarstvennyy univer- sitet. Matematika v shkole. 2008, No. 3, pp.45-48.

4. Deza E. I., Karasev G. A., Tsarev A. V. Matematika: Posobie dlya postupayushchikh v MPGU. Vol. VIII. Moscow: MPGU, 2008. 48 p.

5. Programma vstupitelnogo ispytaniya po naprav- leniyu podgotovki (pismenno) dlya postupayushchikh na 1 kurs magistratury MPGU v 2017 g. (matematicheskiy fakultet, napravlenie podgotovki 44.04.01 “Pedagogicheskoe obrazovanie”, magisterskaya programma “Teoriya i metodika obucheniya geometrii v obshcheobra- zovatelnykh organizatsiyakh”). Moscow: MPGU, 2017. 23 p.

6. Federalnyy gosudarstvennyy obrazovatelnyy standart vysshego obrazovaniya (uroven magistratury) napravleniya 44.04.01 “Pedagogicheskoe obrazovanie”. Available at: http://fgosvo. ru/uploadfiles/fgosvom/440401.pdf (accessed: 03.10.2018).

7. Deza E. I., Manyakhina V. G., Soboleva M. L. Vstupitelnye ekzameny v magistraturu mate- maticheskogo fakulteta: problemy i tendentsii. In- formatika i obrazovanie. 2017, No. 8, pp. 12-17.

8. Bim-Bad B. M., Petrovskiy A. V. Obrazovanie v kontekste sotsializatsii. Pedagogika. 1996, No. 1, pp. 3-8.

9. FGOS OOO (utverzhden prikazom Ministerstva obrazovaniya i nauki RF ot 17.12.2010 No. 1897). Available at: http://www.fgos.ru/ fgos_ ru_osnov.pdf (accessed: 17.10. 2018).

10. FGOS SOO (utverzhden prikazom Ministerstva obrazovaniya i nauki RF ot 17.05.2012 No. 413). Available at: http://www.fgos.ru/ fgos_ ru_sred.pdf (accessed: 17.10. 2018).

11. Bim-Bad B. M. (Ed.) Pedagogicheskiy entsik- lopedicheskiy slovar. Moscow: Bolshaya Ros- siyskaya entsiklopediya, 2009. 528 .

12. Podkhodova N. S., Snegurova V. I. (Eds.) Meto- dika obucheniya matematike. Vol. 1. Moscow: Yurayt, 2017. 274 p.

13. Podkhodova N. S., Snegurova V. I. (Eds.) Meto- dika obucheniya matematike. Vol. 2. Moscow Yurayt, 2017. 299 p.

14. Yastrebov A. V, Suslova I. V., Korikova T. M. Meto- dika prepodavaniya matematiki: teoremy i sprav- ochnye materialy. Moscow: Yurayt, 2017. 173 p.

15. Atanasyan S. L., Pokrovskiy V. G. Geometriya 1. Moscow: BINOM, 2014.

16. Kirichenko V. F., Guseva N. I., Denisova N. S. i dr. Geometriya. Vol. 1. Moscow: Akademiya, 2012.324 p.

Размещено на Allbest.ru