Развитие творческого мышления с помощью "простых" задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

РАЗВИТИЕ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ «ПРОСТЫХ» ЗАДАЧ

CREATIVE THINKING DEVELOPMENT BY MEANS OF NON-TRIVIAL TASKS

Шимельфениг Олег Владимирович

Доцент кафедры геометрии Саратовского

государственного университета, кандидат

физико-математических наук

Аннотация

В работе утверждается, что и традиционные средства, и новейшие технологии всегда работают на развитие одних и тех же способностей: думать, анализировать, находить творческие решения, брать на себя ответственность, быстро ориентироваться в меняющихся обстоятельствах. Рассматриваются простые задачи из разных областей знания, которые, однако, дают возможность развивать навыки самонаблюдения, аналитического мышления, строить адекватную схему событий в целом, учат методологическому приему сведения проблемы к такой «предельной» форме, когда ее решение становится очевидным.

Shimelfenig Oleg V.

Assistant Professor at the Department of

Geometry, Saratov State University, PhD in

Physics and Mathematics

Abstract

The paper states that traditional methods and the latest technology always work on the development of the same abilities: to think, to analyze, to find creative solutions, to take responsibility, to quickly navigate the changing circumstances. There have been considered simple tasks from different areas of knowledge, which, however, provide an opportunity to develop the skills of selfobservation, analytical thinking, to build an adequate pattern of events in general and they also teach the methodological technique of reducing the problem to such a “marginal” form when its solution becomes obvious.

Современные технологии, прежде всего информационные, существенно отразились на научном и педагогическом труде: не отходя от стола, через Интернет можно получить гигантскую информацию обо всем на свете, обменяться результатами исследований, письмами, моментально отсканировать любые тексты, рисунки и фотографии, связаться по скайпу с тем или иным специалистом, устроить веб-конференцию, быстро распечатать статью и даже книгу. Все это, конечно, дает колоссальную экономию времени и других ресурсов при получении научных результатов и при обучении...

Эти потрясающие возможности 1Т-технологий позволяют профессору теоретической физики Митио Каку сделать такой прогноз о будущем школ и университетов через сто лет: «Освободившийся умственный резерв переориентируется на развитие способности думать, анализировать, аргументировать и принимать в итоге верные решения. Первое, чему нужно научиться, если вы хотите добиться успеха в будущем, - не бояться быть непохожим на других, брать на себя полную ответственность за свою жизнь, не страшиться в один день все изменить и последовать по новому пути. Чем бы человек ни занимался, у него ко всему должен быть творческий подход, живое воображение, способность быстро ориентироваться в меняющихся обстоятельствах и хорошо развитая интуиция».

По сути, развития тех же качеств (компетенций) студентов требуют и современные стандарты высшей школы: владение культурой мышления, способность оформлять результаты мыслительной деятельности; умение работать в коллективе; способность использовать естественнонаучные знания в профессиональной деятельности; способность приобретать новые знания, проявлять творческий подход в достижении целей. Но разве сто и тысячу лет назад - не те же качества, в первую очередь, требовались человеку, который решил посвятить свою жизнь познанию? Даже от первобытного охотника в дикой природе требовались способности думать, анализировать, принимать в итоге верные решения, брать на себя полную ответственность за свою жизнь, творческий подход, живое воображение, способность быстро ориентироваться в меняющихся обстоятельствах и хорошо развитая интуиция.

Это вечные основные цели обучения, для достижения которых информационные технологии - лишь весьма эффективные подручные средства, а главным орудием остается фигура учителя с соответствующими способностями и знаниями, умеющего создать атмосферу свободного мышления, разбудить творческое начало в ученике и желание познания. Разумеется, и ученик должен обладать определенным уровнем природных данных и знаниями. Поэтому не утратили своего основополагающего значения учения даже древних мудрецов всех народов, сохранились и развиваются многие духовные традиции и школы [1] которые успешно опираются на самые современные технологии, легко адаптируются к новым условиям жизни, - именно потому, что всегда обучали относиться творчески, гибко и открыто ко всему происходящему.

Моими учителями в «докомпьютерную эру» были выдающиеся педагоги 19-й школы города Саратова [2], а затем - известные ученые как Саратовского университета (профессора В. В. Вагнер, Н. Г Чудаков, А. И. Барабанов), так и позднее - Москвы и Петербурга (академики П. К. Анохин, Н. Н. Моисеев, философ Г. П. Щедровицкий, профессора ЛГУ Л. Н. Гумилев, Н. Н. Воробьев). В отношении более глубокого, духовного понимания самой жизни считаю своими учителями сотрудника Института психологии АПН СССР Е. С.

Махлах, профессора МГУ В. В. Налимова и своего студента (в начале 70-х), ныне доцента СГУ С. И. Небалуева (см. подробнее об этом в [2; 3]).

За полвека своей собственной педагогической деятельности, включая широкое применение оригинальной технологии проблемно-деловых игр (разработанной по моей инициативе группой саратовских специалистов - управленцев, философов, экономистов, юристов, психологов, математиков), которая эффективно применялась при решении насущных проблем многих организаций [3-5], я освоил и разработал множество учебных задач, тестов, деловых игр, кейсов, развивающих перечисленные выше творческие способности, навыки мышления и конструктивного коллективного взаимодействия (результаты описаны во многих публикациях, в том числе [2-5]. Работа по систематизации и изложению этого опыта требует, конечно, большего времени и объема; здесь же приведу лишь некоторые простые и выразительные примеры, касающиеся разных сторон педагогической деятельности, не требующих «высоких» технологий.

Начну с вроде бы чисто геометрической задачи, но в предлагаемой мной методологической интерпретации, которая может быть легко использована для развития навыка аналитического мышления в любой сфере деятельности. Итак, исходно дается квадрат из 9 точек (рис. 1). Прямыми в этой задаче будем считать только те, которые проходят точно через 3 точки; таких, здесь, очевидно, 8 (рис. 2). Нужно переместить две точки так, чтобы «тройных» прямых стало 10. Сразу предлагаю аудитории не заниматься поиском решения «методом тыка» (тем более что решение кому-то уже может быть известно или моментально придет в голову) и объясняю, что мое задание - не в нахождении решения как такового любым способом, а в создании метода анализа этой ситуации, выводящего на стратегию выявления тех точек, которые оптимальны для перемещения; после чего, также аналитически рассуждая, выявить оптимальные направления их перемещения; то есть я превращаю эту задачу-развлечение в осознанную отработку общей технологии аналитического мышления.

Первым шагом на этом пути (степень и форма подсказки зависит от уровня аудитории) будет поиск критерия классификации имеющихся в проблемной ситуации объектов; в данном конкретном случае - это 9 точек. Очевидный критерий здесь - сколько каждая точка несет на себе «тройных» прямых, ибо ее передвижение означает потерю этих линий, а нам нужно число их даже увеличить на 2. В результате анализа по такому критерию получаем 3 типа точек: центральная, несущая 4 прямых; 4 угловые, несущие по 3 прямых; и средние 4 точки, несущие по 2 прямых. Естественно, приходим к выводу, что двигать надо 2 средние. Направления движения тоже не равноценны, легко обнаруживаем, что есть оптимальное - по средней линии квадрата, которая сохраняет одну из потенциально теряемых прямых. В результате этого двухступенчатого анализа ситуации быстро приходим к решению (рис. 3).

Дальше для закрепления навыка анализа я обычно даю весьма похожую задачу (увы, результат не всегда бывает сразу успешным): имеется опять квадрат, но уже из 8 позиций - 8 кучек спичек по 3 в каждой (центральная позиция здесь отсутствует) (рис. 4). Сумма спичек по каждой из сторон квадрата равна

1. Сохраняя число и расположение кучек, но имея возможность перекладывать спички из кучки в кучку, нужно доложить в них еще 4 новые дополнительные спички так, чтобы суммы числа спичек по сторонам квадрата опять давали число 9. Классифицируя 8 имеющихся объектов (кучек) опять по критерию несения содержательной нагрузки (в данном случае числовой нагрузки), учащиеся должны увидеть, что угловые кучки считаются дважды, в то время как средние лишь один раз. Отсюда следует вывод, что надо загружать спичками средние позиции, а угловые, наоборот, разгружать; тогда решение получается довольно быстро (рис. 5).

Еще один пример скорее физического, чем математического характера: подходят одновременно к движущемуся эскалатору (неважно вверх или вниз) два человека, и начинают идти по нему - один быстро, другой - медленно. Кто из них насчитает больше ступеней? Обычно предлагают все варианты ответа: тот, кто быстрее; тот, кто медленнее; одинаковое количество. Каждый путано пытается объяснить свое решение. Предлагаю им так модифицировать ситуацию, чтобы условия задачи сохранились, но решение было бы очевидным даже ребенку. Иногда догадываются: тот, кто идет медленнее, может сделать всего один шаг, насчитав, естественно, лишь одну ступеньку; второй же делает, по крайней мере, хотя бы еще один шаг, и тогда очевидно, что он всегда насчитает больше ступеней.

Эта задача может быть проинтерпретирована как иллюстрация методологического приема сведения проблемы (наверное, не всякой) к такой «предельной» форме (но с сохранением всех основных характеристик ситуации), когда ее решение становится очевидным. Пример одновременно поясняет глубокую и нетривиальную идею философа, логика и математика мирового уровня А. Уайтхеда [6, с. 376]: «Философия есть критика абстракций, управляющих конкретными разновидностями мышления. Из этого следует, что философия в собственном смысле данного термина не может быть доказательной, ибо доказательства базируются на абстракциях. Философия либо самоочевидна, либо это не философия. Попытки любого философского дискурса должны быть направлены на создание самоочевидности».

Высокий уровень аналитического мышления требует развития еще такого, например, тонкого различения пребывания какого-то объекта в двух частично «пересекающихся» множествах, которые смешиваются многими поверхностными исследователями, порождая неадекватные восприятия и модели реальности. Эта сложная логическая коллизия может быть легко проиллюстрирована старинной русской загадкой (естественно, с последующим ее разбором): «Хожу я головой, хотя и на ногах; хожу я босиком, хотя и в сапогах». Ответ довольно точный, без заумных, невероятных и натянутых метафор: «Гвоздь в сапоге». А трудность его нахождения как раз и заключается в том, что этот самый гвоздь фигурирует в двух различных, но тесно взаимодействующих системах: человека и его сапога.

Одно из важнейших направлений повышения философского уровня восприятия реальности - это развитие навыков рефлексии - самонаблюдения, отслеживания своих автоматических шаблонов мышления и поведения. С одной стороны, это высший пилотаж - попытка реализации древнейшей максимы «Познай самого себя», а с другой - начинать учить этому можно с помощью простейших деловых игр, например «Незнакомая планета», которая занимает очень мало времени и может быть вставлена, как передышка, в занятие по любой теме. Участники делятся на 2 группы: космонавты и аборигены; первые прилетают ко вторым и общаются с ними несколько минут, в течение которых они должны определить два закона общения аборигенов (закон 1 - на все вопросы отвечают только да или нет; закон 2 - если вопрос задан с улыбкой, то отвечают да, без улыбки - нет). Первый закон открывают, разумеется, быстро, а трудность выявления второго связана как раз с отсутствием навыков самонаблюдения в массовой культуре, ибо для его обнаружения следить надо не только за объектом наблюдения, но и за самим собой.

Следующие задачи развивают умение строить правильную схему событий в целом с учетом разворачивания их во времени; учат методологическому приему сведения проблемы к такой «предельной» форме, когда ее решение становится очевидным; формируют умение разлагать проблему на части и элементы, оценивать и упорядочивать их, применять принцип динамического подобия; учат нетривиальному применению принципа подобия путем превращения секторов круга в треугольники, а также осознанной отработке общей технологии аналитического мышления.

Задача о количестве встреченных пароходов

Задача о вычислении угла между стрелками часов

Решение. Быстрый приблизительный ответ - 120^о, что неверно, поскольку минутная стрелка находится на числе 4, а часовая уже перешла за 8, то есть надо вычислить и добавить к 120^о эту прибавку. Здесь надо опереться на подобие движений стрелок: когда минутная проходит весь круг в 360^о, то часовая стрелка проходит только его двенадцатую часть - 30^о, поэтому 120^о минутной стрелки (третья часть круга) соответствуют третьей части часа часовой стрелки - 10^о, следовательно, получаем в сумме 130^о.

Таким образом, данная задача учит умению разлагать проблему на части и элементы, оценивать и упорядочивать их, применять принцип динамического подобия.

Задача о нахождении длины окружности Земли

Эратосфен - греческий ученый, живший в египетском городе Александрии с 276 по 196 г. до н. э. Работал он в Александрийском мусейоне, который был одновременно музеем и научным центром того времени. Там были ботанический сад, виварий, астрономическая обсерватория и лаборатории. Эратосфен заведовал библиотекой мусейона. Он вычислил окружность Земли более 2000 лет назад минимальными средствами. От проезжих путешественников Эратосфен услышал о необычном явлении, которое они наблюдали в Сиене, городе, расположенном к югу от Александрии. Путешественники рассказали, что в полдень первого дня лета в Сиене исчезали тени. Солнце в это время стояло прямо над головой, лучи его падали на землю отвесно вниз. А в Александрии в полдень тень от прутика, воткнутого в песок, составляла восьмую часть его длины. Основываясь на этом простом наблюдении, он смог вычислить окружность Земли, зная только этот факт о соотношении длин прутика и его тени; расстояние между Александрией и Сиеной - 5000 стадий (одна греческая стадия примерно равна 157,5 м); считая лучи Солнца в Александрии и Сиене параллельными; считая Землю шаром; о пропорциональности отношения сторон подобных треугольников и формулу длины окружности 2пИ. Как это можно сделать?

Решение. Соединяя верхний конец прутика с концом его тени, получаем воображаемый треугольник. Подобный треугольник образуют два радиуса Земли, направленные в основание прутика (продолжающего радиус) и в Сиену, соединенные между собой на поверхности Земли дорогой между Александрией и Сиеной, мысленно спрямляя ее, делая продолжением тени прутика. Тогда, зная только соотношение длин прутика и его тени, легко вычислить, какую часть окружности, с радиусом равным прутику, составляет тень прутика (т. е. дуги секторов малой и большой окружностей проецируются на их общую касательную): 2пИ : 1/8И = 16п, то есть приблизительно 1/50 часть от ее длины, а следовательно, такую же часть приблизительно составляет расстояние между Александрией и Сиеной от окружности Земли: 5000 стадий умножаем на 50 и получаем порядка 250 000 стадий (около 40 000 км).

Задача учит нетривиальному применению принципа подобия путем превращения секторов круга в треугольники.

При дальнейшей работе над этой темой я намерен рассмотреть технологию и методологию решения ряда известных задач из истории культуры, а также и новые учебные кейсы. Считаю также немаловажным поднять вопрос о способах создания свободной творческой атмосферы на любых занятиях, что существенно увеличивает возможности приобретения навыков творческого мышления.

Список литературы