Потенцирование логарифмических неравенств
Осознание ценности математического знания, как компонента познания мира. Понятие потенцирование в логарифмических неравенствах, необходимые условия для выполнения данных действий. Применение потенцирования и приведение подобных при решении неравенств.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | учебное пособие |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.02.2021 |
| Размер файла | 2,9 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Химонин Александр МБ-31
Предмет: Алгебра.
Класс: 11 «Д»
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Никольский С.М. (2009 г.).
Тема урока: Другие преобразования неравенств.
Тип урока: Урок открытия нового знания.
Цель: организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации теоретических знаний и методов решения неравенств; способствовать формированию у учащихся осознанного подхода к решению неравенств, содержащих различные преобразования, содействовать развитию алгоритмического мышления учащихся, развитию таких познавательных процессов, как восприятие, внимание, память; развитию у учащихся элементов анализа и саморефлексии.
Универсальные учебные действия:
Регулятивные УУД: видеть, понимать, уметь решать учебную задачу урока, учиться самоанализу.
Познавательные УУД: иметь целостное представление по пройденной теме, уметь правильно читать, записывать потенцирование и приведение подобных в неравенствах, применять полученные знания при решении задач, применять полученные знания вне урока.
Коммуникативные и личностные УУД: уметь правильно выражать свои мысли, эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками. логарифмическое неравенство математический
Планируемые результаты:
Личностные: Осознание ценности математического знания, как важнейшего компонента познания мира.
Предметные: Закрепить понятие потенцирование в логарифмических неравенствах, приведение подобных в неравенствах, необходимые условия для выполнения данных действий. Отработать навык применения потенцирования и приведения подобных при решении неравенств;
Метапредметные:
Познавательные: работа с учебником.
Коммуникативные: умение формулировать свои мысли.
Регулятивные: организовать свою деятельность, анализировать полученную информацию.
Ход урока:
1) Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности;(1 мин)
2) Актуализация знаний (2 мин)
3) Подача нового материала (1-е преобразование) (7мин)
4) Первичное закрепление изученного материала (10 мин)
5) Подача нового материала (2-е преобразование) (7 мин)
6) Первичное закрепление изученного материала (10 мин)
7) Постановка домашнего задания (1 мин)
8) Рефлексия учебной деятельности (2 мин)
|
Этап |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
Записи в тетрадях |
Записи на доске |
|
|
1 |
Приветствует учащихся, настраивает на работу, контролирует готовность к уроку. Создаёт рабочий настрой на урок. Здравствуйте, ребята. Садитесь. Проверьте вашу готовность к уроку. Откройте тетради, запишите число, «Классная работа». Сегодня нам предстоит рассмотреть потенцирование логарифмических неравенств и метод приведения подобных функций в неравенствах. |
Приветствуют учителя,настраиваются на урок. Открывают тетради, записывают число, «Классная работа». |
Число, «Классная работа». |
Число, «Классная работа». |
|
|
2 |
А сейчас, ребята, давайте повторим основные понятия прошлых уроков, связанные с решением неравенств. Для этого вам предстоит ответить на следующие вопросы: 1. Почему понятие следствия при решении неравенств не используется? 2. Какие неравенства называют равносильными на некотором множестве? 3. Какова основная схема равносильных преобразований неравенств? |
1.Множеством решений неравенства является промежуток или объединение нескольких промежутков, а сделать проверку для всех чисел из этого множества практически невозможно. 2. Два неравенства называются равносильными на некотором множестве, если на этом множестве они имеют одни и те же решения, т.е. каждое решение первого неравенства являются решением второго, и, наоборот. 3.При выполнении равносильных преобразований неравенств необходимо учесть прежде всего ОДЗ исходного неравенства, а затем выполнить прямые и обратные преобразования с сохранением верного неравенства. |
|||
|
3 |
Рассмотрим потенцирование логарифмических неравенств. Что мы называем потенцированием? Хорошо! Какие же условия возникают при потенцировании логарифмических неравенств. При условии, что иположительны на множестве M (из областей определения логарифмов), мы можем провести равносильные преобразования. Но обращая внимание на основание логарифма. Разберем данный алгоритм на примере. Каким будет множество, на котором подлогарифмические функции положительны? Чему равно основание и какой вывод из этого следует? Зная, что на данном множестве подлогарифмические функции положительны, а основание равно10, можем ли мы провести потенцирование и как оно будет выглядеть? Полученные корни проверяем, входят ли они в множество М? Хорошо, данное множество решений является решением исходного неравенства, поскольку и то и преобразованное неравенства равносильны на множестве М. |
Переход от записи к равенству подлогарифмических выражений. Основание равно 10, это значит, что знаки не изменятся после потенцирования. Да можем. Входит только промежуток . |
и В ограничение входит Это и является ответом данного неравенства. |
и В ограничение входит Это и является ответом данного неравенства. |
|
|
4 |
Давайте теперь применим правило в N11.24(а, в, г) у доски по одному ученику обязательно проговаривать действия. Каким будет множество, где подлогарифмические функции положительны? Основание больше 1, то знак неравенства меняется или сохраняется? Будет ли полученное множество являться ответом для исходного неравенства? Решим данным способом неравенство из ЕГЭ. Как мы можем представить 1? Тогда как записать сумму логарифмов? На каком множестве положительно подлогарифмическое выражение? |
Множество будет таким . Сохраняется. Да, так как преобразование выполнялись на множестве, где подлогарифмические выражения положительны Необходимо перемножить подлогарифмические выражения. |
Ответ: |
Ответ: |
|
|
5 |
Теперь рассмотрим метод приведения подобных. Раньше мы приводили такие подобные как x; -x; 3; -3; и это не приводило к появлению лишних корней. Теперь мы рассмотрим приведение подобных функций, но, если мы просто начнем приводить подобные, мы приобретем лишние корни. Если в каждой точке множества М определена, то на этом множестве равносильно приведение подобных функций. Разберем данный способ на примере. + Для начала раскроем скобки. На каком множестве определена данная функция? Работая в пределах данного множества, мы можем привести подобные . Теперь запишем в систему множество на котором наше преобразование было равносильным и полученное решение. Данное множество является решением исходного неравенства, так как преобразования происходили на множестве, где наша функция определена, поэтому преобразования были равносильными. Теперь на той же странице в учебнике рассмотрим правило, все ли в нем нам понятно? Зафиксируем его в тетрадях. |
)определена. |
) определена. |
||
|
6 |
Применим данный метод на неравенствах N11.28(а, б, в, г). Для какой функции есть подобная? На каком множестве эта функция определена? Как будет выглядеть неравенство после приведения подобных? Будет ли полученное множество являться ответом для исходного неравенства? Аналогично самостоятельно решим номер 11.30. |
Да, так как преобразования проходили на множестве, где сокращаемая функция определена. |
N 11.30. |
||
|
7 |
Комментирует домашнее задание: Выучить наши условия для проведения потенцирования и приведения подобных в неравенствах. Решить номера 11.27 (б, г); 11.25(б, г); 11.19; 11.21(б, г). Данные номера решаются с использованием изученных правил. |
Записывают в дневник домашнее задание. |
|||
|
8 |
Что нового узнали на уроке? |
На уроке мы узнали, по каким правилам происходит потенцирование логарифмических неравенств. Так же узнали, что приводить подобные функции в неравенстве необходимо на множестве, где данная функция определена. |
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Актуализация внеурочной деятельности старших школьников. Место факультативных занятий в рамках обучения в школе. Структура и содержание факультативного курса для страшеклассников, раскрывающего способы применения метода интервалов при решении неравенств.
дипломная работа [851,1 K], добавлен 08.03.2012Методика обучения понятию неравенства и решению неравенств в начальной школе. Содержание и роль линии уравнений и неравенств в школьном курсе математики. Классификация преобразований неравенств и их систем. Общая последовательность изучения материала.
курсовая работа [320,8 K], добавлен 08.04.2009Разработка занятий элективного курса. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Разработка элективного курса "Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций". Методические основы разработки элективного курса.
дипломная работа [294,8 K], добавлен 24.06.2009Особенности типов уравнений и неравенств с параметрами, которые встречаются в школьной программе. Роль параметра в школьном курсе математики. Характеристика основных методов решения уравнений, неравенств с параметрами. Содержание курсов по выбору в школе.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 14.01.2018Составление методической схемы преподавания нового материала в средней школе: ознакомление с понятиями степени, решениями иррациональных уравнений, показательной и производной степенной функций, тождественных преобразований логарифмических неравенств.
реферат [75,1 K], добавлен 07.03.2010Приемы преобразования уравнений. Методика решения иррациональных уравнений. Тождественные преобразования при решении иррациональных уравнений. Применение общих методов для решения иррациональных уравнений. Методика решения иррациональных неравенств.
курсовая работа [338,3 K], добавлен 12.06.2010Анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа. Методика изучения иррациональных уравнений и неравенств на уроках математики. Основные понятия и наиболее важные приемы преобразования уравнений. Основы и методы решения иррациональных неравенств.
дипломная работа [793,9 K], добавлен 28.05.2008Обобщение метода интервалов применительно к решению произвольных неравенств в курсе математики средней и старшей школы; психолого-педагогические обоснования универсальности, дидактические принципы обучения; нормативные документы, программные материалы.
дипломная работа [1019,5 K], добавлен 15.08.2011Содержание материала по тригонометрии в действующих школьных учебниках. Тригонометрические неравенства и методы их решения. Комплекс задач, направленный на формирование у учащихся умений по решению неравенств путем алгоритмизированного обучения.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 08.01.2016Понятие и содержание логарифмического уравнения, основные методы его решения: по определению и методом потенцирования, используемые при этом знания и инструменты. Порядок нахождения корня логарифмического уравнения. Оценка правильности решения уравнений.
конспект урока [53,3 K], добавлен 09.03.2011Из истории алгоритмов. Формирование умений и навыков. Понятие алгоритма. Этапы алгоритмического процесса. Свойства алгоритма. Классификация алгоритмов. Этапы изучения алгоритма в школе. Особенности изучения темы "Неравенства".
дипломная работа [164,4 K], добавлен 08.08.2007Определение сущности универсальных учебных действий, отражающих методы познания окружающего мира. Выявление особенностей развития познавательной сферы в младшем школьном возрасте. Разработка системы внеурочных занятий по изучению исторического материала.
дипломная работа [97,2 K], добавлен 23.09.2017Роль и место педагога в процессе познания школьником учебного материала, методы повышения познавательной деятельности обучающихся. Знания как фундамент более сложных элементов содержания духовного мира человека. Управление познавательными процессами.
статья [34,3 K], добавлен 03.06.2013Сущность и специфика научного познания, его уровни. Основные формы научного знания: факты, законы, процессы, гипотезы, теории, идеи. Научное исследование как способ и результат познания действительности; его цели, субъекты, объекты, средства, результаты.
контрольная работа [46,8 K], добавлен 24.02.2015Личностно ориентированный подход, идея развивающего обучения как новая парадигма образования в РФ. Концепция школьного математического образования: обучение приемам математического познания и математического мышления. Педагогические идеи Л.С. Выготского.
реферат [14,1 K], добавлен 16.09.2009Понятие квадратного трехчлена и квадратичной функции, их место в школьном курсе алгебры. Определение порядка раскрытия темы по решению квадратных уравнений и неравенств на уроках математики. Разработка методики по изучению квадратного трехчлена в школе.
дипломная работа [1,6 M], добавлен 18.07.2013Психолого-педагогические особенности формирования алгоритмических умений в процессе обучения алгебре. Система упражнений по изучению формул сокращенного умножения, свойств тригонометрических функций и решению показательных и логарифмических выражений.
дипломная работа [555,6 K], добавлен 27.04.2011Изучение основных понятий теории игр и первичное знакомство с матрицами с целью развития математических способностей учеников. Графоаналитический метод решения матричных игр и решение систем неравенств графическим методом. Линейное программирование.
курсовая работа [1023,2 K], добавлен 26.01.2011Рассмотрение методики введения в школьный курс математики понятий синуса, косинуса, тангенса, основных тригонометрических тождеств (на геометрическом и алгебраическом материалах), функций, преобразований, способов решения уравнений и неравенств.
реферат [459,8 K], добавлен 07.03.2010Дошкольный возраст: образование с учетом эмоционального компонента. Понятие образования и различные подходы к нему. Влияние игры на эмоциональную сферу ребенка. Функции эмоционального компонента. Важнейшие условия полноценного формирования личности.
курсовая работа [46,5 K], добавлен 03.12.2008
