Развитие математической наблюдательности у младших школьников

Размещено на http://www.allbest.ru

Развитие математической наблюдательности у младших школьников

Н.И. Чиркова, О.А. Павлова

Аннотация

Статья посвящена актуальному в методике начального обучения вопросу развития наблюдательности у младших школьников на математическом содержании. Анализируются основные понятия: «наблюдательность», «наблюдение», «математическая наблюдательность». Раскрывается педагогический аспект наблюдения как средства познания и формирования научных понятий у учащихся в ходе освоения ими начального курса математики. Определяются целевые установки организации наблюдения на уроках математики. Приводятся разнообразные по содержанию задания для развития математической наблюдательности у детей младшего школьного возраста, даются методические рекомендации по организации деятельности учащихся при выполнении этих заданий.

Ключевые слова: методика обучения математике, младший школьный возраст, наблюдательность, математическая наблюдательность, наблюдение.

Abstract

DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL OBSERVATION IN YOUNGER STUDENTS

N. I. Chirkova, O. A. Pavlova

The article deals with the issue of the development of observation in younger schoolchildren on mathematical content that is relevant in the methodology of primary education. The basic concepts are analyzed: “power of observation”, “observation”, “mathematical observation”. The pedagogical aspect of observation is revealed as a means of cognition and the formation of scientific concepts among students in the course of their mastering the initial course of mathematics. Target settings for the organization of observation in mathematics lessons are determined. Various tasks for the development of mathematical observation in children of primary school age are given, Methodical recommendations are given on the organization of students' activities in the performance of these tasks.

Keywords: methods of teaching mathematics, primary school age, power of observation, mathematical observation, observation.

Основная часть

Одно из условий успешного образовательного процесса в современной школе - наличие наблюдательности у учащихся и умение ее применять. Проблема развития наблюдательности у младших школьников является одной из многоплановых проблем в теории и практике начального образования. В методико-математической литературе разрабатываются рекомендации по формированию математических умений и навыков, рассматриваются различные вопросы развития и воспитания учащихся средствами математики и ее истории [1-3].

Вместе с тем вопрос целенаправленного развития наблюдательности у младших школьников на математическом содержании до сих пор остается открытым.

Наблюдательность - способность человека подмечать характерные, но малозаметные особенности предметов и явлений [4, с. 346].

Наблюдательность как научная категория начала определяться в конце XIX - начале ХХ в. и означала деятельность, заключающуюся в распознавании чего-нибудь. Отдельные аспекты проблемы развития наблюдательности у детей дошкольного и младшего школьного возраста в разные годы представлены в исследованиях Б. Г. Ананьева, С. Б. Барашкиной, З. А. Клепининой, Т. Д. Кропачевой, Н. А. Менчинской, А. В. Миронова, Л. А. Регуш, Н. Страхова, А. В. Усовой и др. Их исследования представляют ценный теоретический материал для методики обучения математики.

Умение наблюдать и обладание соответствующим качеством личности - наблюдательностью - необходимы в любой познавательной деятельности. Наблюдательный человек различает признаки и объекты, имеющие незначительные отличия, замечает различия в сходном, может сократить время восприятия признака, объекта, процесса [5, с. 112].

Обобщая приведенные дефиниции наблюдательности, можем определить наблюдательность математическую. Математическая наблюдательность - умение целенаправленно, осмысленно, заинтересованно и активно воспринимать объекты и явления действительности с целью применения имеющихся и формирования новых математических знаний для описания окружающих предметов, явлений или процессов.

Наблюдательность как любое личностное новообразование возникает и проявляется только в деятельности человека (Л. С. Выготский). С точки зрения деятельностного подхода наблюдательность формируется и развивается в процессе осуществления наблюдения. Данный вид деятельности является произвольным и направлен на восприятие внешнего мира с целью понимания и отыскания сути явлений, процессов. В психологии наблюдение рассматривается как преднамеренное и более или менее длительное восприятие, осуществляемое с целью выяснить отличительные признаки воспринимаемых объектов или проследить течение какого-либо явления, вывить те изменения, которые происходят в объектах восприятия (А. В. Петровский).

Педагогические аспекты наблюдения многообразны. В практике начальной школы наблюдение выступает, как правило, в качестве метода реализации познавательных задач урока. При таком подходе активная деятельность ученика, направленная на самостоятельное познание действительности, остается без должного внимания. В то же время наблюдение - один из инструментов научного познания, а значит, в учебном процессе выступает необходимым элементом формирования у учащихся научных понятий. Этот аспект наблюдения в качестве самостоятельной задачи на уроках математики, на наш взгляд, реализуется недостаточно.

Организация наблюдения на уроках математики преследует три цели: 1) развитие у учащихся наблюдательности, умения видеть, подмечать математические явления в окружающей действительности как качества, определяющего общий уровень развития человека; 2) ознакомление учащихся с особенностями наблюдения как метода научного познания и подготовки их к ведению математических наблюдений; 3) изучение свойств предметов, явлений и процессов в природе и обществе с точки зрения их математического содержания.

Еще К. Д. Ушинским были разработаны рекомендации к ведению наблюдений: надо «зорко смотреть на предстоящий предмет, замечая его особенности» [6, с. 25], видеть предмет «со всех сторон и в среде тех отношений, в которые он поставлен» [7, с. 267]. От того, как ученик наблюдает объект, зависит правильность выводов.

Какие же математические объекты может наблюдать человек? Число? Выражение? Геометрическую фигуру? Задачу? Все эти и прочие математические понятия абстрактные, то есть лишены материального содержания. Однако все они имеют свои прообразы, так как особенность математики состоит в том, что все математические понятия являются идеализацией некоторых объектов и свойств окружающей действительности либо других математических объектов. Методическое разрешение данного противоречия известно давно и связано с изучением моделей (материальных, знаковых и др.), условных образов и прообразов математических понятий, в которых зафиксированы различные стороны математического опыта человечества.

Приведем примеры организации наблюдения математических объектов и закономерностей с целью развития математической наблюдательности у младших школьников.

Различные методические подходы к раскрытию содержания математических понятий, и в частности понятия натурального числа, которое проходит «красной нитью» через весь курс математики начальной школы, отражены в ряде публикаций [8-11]. Натуральное число может рассматриваться с трех позиций: теоретико-множественной, аксиоматической (или порядковой) и как результат измерения величины. С теоретико-множественных позиций натуральное число - общее свойство равномощных множеств. А значит, чтобы выделить количественные отношения, необходимо отвлечься от качественных свойств предметов и явлений. Предложим учащимся для наблюдения ситуацию, когда они видят сразу три множества, состоящие из пяти груш, четырех груш и пяти разных плодов (рис. 1).

Рис. 1 Предметные модели числа

Рис. 2 Предметные модели числа 4

Сопоставляя попарно предметные множества, ученики подмечают общее и различное. При сравнении первой пары (множеств А и В) общим является плод (груша), а различным - количество элементов данных множеств. Когда сопоставляются множества В и С, то общим уже выступает количество элементов (5), а различие дети видит в природе объектов. В дальнейшем для наблюдения можно предложить множества, состоящие из равночисленных групп одинаковых элементов: зонтики вишни, кисти бананов (рис. 2). Равночислен- ность (равномощность) данных множеств дети устанавливают при помощи взаимно однозначного соответствия (соединяя элементы двух множеств в пары).

Анализ подобных ситуаций позволит увидеть количественную сущность натурального числа (в нашем случае числа 4). Организация подобных наблюдений приводит к формированию понятия натурального числа как общего свойства класса не пустых, конечных, равночисленных множеств.

Порядковый аспект натурального числа раскрывается через отношение «непосредственно следовать за». Каждое новое число изначально выступает как продолжение известного ранее отрезка натурального ряда чисел. Прибавление единицы, по сути, сводится к указанию следующего числа в числовом ряду, а вычитание единицы - к указанию предшествующего числа. Как следствие, натуральное число можно получить, прибавляя единицу (начальный элемент) к тому числу, которое при счете называется перед ним, или вычитая единицу из числа, которое при счете идет сразу после него.

С целью осознания данного положения учащимися можно предложить для наблюдения равенства вида:

7 + 1 = 8 7 - 1 = 6

27 + 1 = 28 27 - 1 = 26

207 + 1 = 208 207 - 1 = 206

2007 + 1 = 2008 2007 - 1 = 2006

20007 + 1 = 20008 20007 - 1 = 20006

Сравнивая равенства, учащиеся сначала обращают внимание на формальные моменты: первый столбик - примеры на сложение, второй столбик - примеры на вычитание; количество цифр первого слагаемого в первом столбике и количество разрядов в уменьшаемом во втором столбике увеличивается за счет добавления нулей; первые слагаемые в первом столбце и уменьшаемые во втором столбце совпадают; второй компонент каждого равенства представлен числом 1; значения суммы записаны теми же цифрами, что и первое слагаемое, только в разряде единиц всегда 8; в значении разности всегда те же цифры, что и в уменьшаемом, но в разряде единиц записана цифра 6. Для обоснования результата наблюдения акцентируем внимание детей на цифрах в младшем разряде каждого числа: 7 и 8, 7 и 6, 27 и 28, 27 и 26, 207 и 208, 207 и 206 и т. д. «Эти числа - "соседи". Когда мы считаем, то называем их друг за другом», - говорят ученики. Обобщая ответы учащихся, делаем вывод: прибавляя 1, получаем следующее число, а вычитая 1 - предыдущее число.

Задание такого вида целесообразно предложить первоклассникам. Закономерность образования натурального числа прибавлением или вычитанием единицы, наблюдаемая на числах первого десятка, переносится на другие концентры. Ребенок понимает, что в записи предыдущего или последующего числа (каким бы большим ни было начальное число) достаточно изменить только цифру разряда единиц.

Способ действия, полученный в результате наблюдения математической ситуации, можно применить при решении примеров на увеличение/уменьшение иных

разрядных единиц: 70 + 10 700+100 170 + 10 1700+100 1070+10 10700+100

Выполняя следующее задание, ученики должны увидеть закономерность в изменении отдельных элементов и сделать общий вывод:

Можно ли утверждать, что значения сумм в каждом столбике одинаковы:

7359 + 241 84075 + 4704

7358 + 242 84076 + 4703

7357 + 243 84006 + 4773

7356 + 244 84706 + 4073

Можно ли записать значения этих сумм в порядке возрастания/убывания:

4583+321

4593+311

4573+331

Математическая наблюдательность развивается при анализе «удобных» способов вычисления. Например, на 1001 (число Шахерезады). Предлагаем ученикам решить несколько примеров на умножение, в которых один множитель число 1001, а другой - любое трехзначное число (произведение можно найти, делая запись «столбиком» или с помощью калькулятора). Полученные результаты фиксируем в таблице (табл. 1).

Сравнивая множители и произведение, ученики обращают внимание на закономерность и приходят к обобщению: для нахождения произведения трехзначного числа и числа 1001 достаточно это трехзначное число записать дважды. Возникает необходимость научного обоснования этого факта. Здесь мы можем сослаться на распределительный закон умножения относительно сложения:

765 * 1001 = 765 * (1000 + 1) = 765 * 1000 + + 765*1 = 765000 + 765 = 765765.

Или рассуждаем так: увеличивая число в 1001 раз, получаем единицы 2-го класса (класс тысяч) и столько же единиц 1-го класса (класс единиц). Анализ результата наблюдения инициирует вопрос: при умножении любых чисел на 1001 достаточно дважды записать множитель или только трехзначных? Аналогично проводится работа, если множитель - двузначное число (табл. 2).

Здесь тоже есть закономерность, но отличная от предыдущей в одном моменте: двузначное число записывается дважды, но между числами в записи нужно приписать ноль. Объяснение строится на представленных выше подходах. Рассмотреть умножение числа 1001 и других (однозначных, многозначных) чисел предлагаем читателю самому.

Достаточно большим потенциалом для развития наблюдательности у младших школьников обладает геометрический материал. Приведем примеры некоторых ситуаций для наблюдения.

1) Модель квадрата из бумаги разрезали по диагонали. Из получившихся частей сложили фигуры (рис. 3). Какая из фигур, представленных на рисунке, не может быть получена соединением этих частей?

2) Найдите два одинаковых кубика (рис. 4):

3) Какие из фигур не являются разверткой куба (рис. 5)?

4) Угол в 30° рассматривают в лупу, увеличивающую в три раза. Какой величины окажется угол?

5) Изобрази фигуру по образцу (рис. 6):

6) После того, как из листа прямоугольной формы вырезали три одинаковых фигуры квадратной формы (рис. 7), площадь этого листа уменьшилась на 12 кв. см. Увеличится или уменьшится длина его сторон? Если да, то на сколько?

7) Какие из пяти фигур (рис. 8) не могут быть получены наложением трех одинаковых квадратов? [12, с. 15].

В каждом из семи прямоугольников нарисована фигура, выделенная серым цветом (рис. 9). У каких из этих фигур периметр такой же, как и у самого прямоугольника? [12, с. 15]

Таблица 1 Произведение трехзначного числа и числа 1001

Таблица 2 Произведение двузначного числа и числа 1001

Рис. 3 Иллюстрация к заданию 1

Рис. 4 Иллюстрация к заданию 2

Рис. 5 Фигуры для нахождения развертки куба

Рис. 6 Рисование фигуры по аналогии

Рис. 7

Рис. 8

Заключение

В заключение отметим, что развитие наблюдательности у младших школьников должно основываться на активном и целенаправленном восприятии различных моделей математических объектов, умении анализировать их с разных точек зрения. Это, в свою очередь, инициирует осознание и понимание достаточно сложных вопросов начального курса математики, делает новое знание личностно значимым, развивает познавательную мотивацию, креативность и вариативность мысли ребенка.

начальный обучение наблюдательность школьник

Список литературы

1. Лыфенко А. В., Чиркова Н. И. Использование моделирования при изучении геометрического материала в начальной школе // European Social Science Journal = Европейский журнал социальных наук. 2016. № 3. С. 270-276.

2. Павлова О. А. Историзация как средство нравственного воспитания при обучении математике // Математика в школе. 2016. № 3. С. 26-31.

3. Павлова О. А. Патриотическое воспитание учащихся в обучении математике и в подготовке будущего учителя математики // Воспитание школьников. 2019. № 3. С. 35-42.

4. Педагогика: Большая современная энциклопедия / сост. Е. С. Рапацевич. Минск: Современное слово, 2005. 720 с.

5. Регуш Л. А. Практикум по наблюдению и наблюдательности. СПб.: Питер, 2008. 208 с.

6. Ушинский К. Д. Собр. соч.: в 11 т. М. - Л., 1948-1952. Т 5. 591 с.

7. Ушинский К. Д. Собр. соч.: в 11 т. М. - Л., 1948-1952. Т 6. 445 с.

8. Баранов С. П., Чиркова Н. И. Развитие логики мышления младших школьников // Начальная школа. 2006. № 12. С. 22-25.

9. Чиркова Н. И., Павлова О. А. Формирование математических понятий у младших школьников // Стандарты и Мониторинг в образовании. 2018. № 2. С. 52-56.

10. Чиркова Н. И., Павлова О. А. Метапредметная подготовка бакалавров к формированию математических понятий у младших школьников // Нижегородское образование. 2018. № 2. С. 124-130.

11. Чиркова Н. И., Голубева Н. А. Развитие логических приемов у младших школьников при изучении нумерации чисел // Современное начальное образование: традиции и инновации: материалы заочной Всерос. науч.-практ. конф. Калуга, сентябрь 2017 г. Калуга: КГУ им. К. Э. Циолковского. 2018. 212 с. С. 65-70.

12. Чиркова Н. И., Павлова О. А. Формирование у младших школьников умения учиться в процессе выполнения олимпиадных заданий // Начальное образование. 2018. № 6. С. 11-17.

REFERENCES

1. Lyfenko A. V., Chirkova N. I. Ispolzovanie modelirovaniya pri izuchenii geometrichesk- ogo materiala v nachalnoy shkole. European Social Science Journal=Evropeyskiy zhur- nal sotcialnykh nauk. 2016, No. 3, pp. 270-276.

2. Pavlova O. A. Istorizatsiya kak sredstvo nravstvennogo vospitaniya pri obuchenii matematike. Matematika v shkole. 2016, No. 3. pp. 26-31.

3. Pavlova O. A. Patrioticheskoe vospitanie uchashchikhsya v obuchenii matematike i v podgotovke budushchego uchitelya matematiki. Vospitanie shkolnikov. 2019, No. 3, pp. 35-42.

4. Rapatsevich E. S. (comp.) Pedagogika: Bolshaya sovremennaya entsiklopediya. Minsk: Sovremennoe slovo, 2005. 720 p.

5. Regush L. A. Praktikum po nablyudeniyu i nablyudatelnosti, St. Petersburg: Piter, 2008.208 p.

6. Ushinskiy K. D. Coll. works. Moscow - Leningrad, 1948-1952. Vol. 5. 591 p.

7. Ushinskiy K. D. Coll. works. Moskva - Leningrad, 1948-1952. Vol. 6. 445 p.

8. Baranov S. P., Chirkova N. I. Razvitie logiki myshleniya mladshikh shkolnikov. Nachal- naya shkola. 2006, No. 12, pp. 22-25.

9. Chirkova N. I., Pavlova O. A. Formirovanie matematicheskikh ponyatiy u mladshikh shkolnikov. Standarty i Monitoring v obrazovanii. 2018, No. 2, pp. 52-56.

10. Chirkova N. I., Pavlova O. A. Metapredmetnaya podgotovka bakalavrov k formirovaniyu matematicheskikh ponyatiy u mladshikh shkolnikov. Nizhegorodskoe obrazovanie. 2018, No. 2, pp. 124-130.

11. Chirkova N. I., Golubeva N. A. Razvitie logicheskikh priemov u mladshikh shkolnikov pri izuchenii numeratsii chisel. In: Sovremennoe nachalnoe obrazovanie: traditsii i innovatsii. Proceedings of virtual All-Russian scientific-practical conference. Kaluga, Sept. 2017. Kaluga: KGU im. K. E. Tsiolkovskogo, 2018. 212 p. Pp. 65-70.

12. Chirkova N. I., Pavlova O. A. Formirovanie u mladshikh shkolnikov umeniya uchitsya v protsesse vypolneniya olimpiadnykh zadaniy. Nachalnoe obrazovanie, 2018, No. 6, pp. 11-17.

Размещено на Allbest.ru