Математическая подготовка инженеров на основе ФГОС 3++

Математика в техническом вузе - особая дисциплина, так как знания, полученные по математике, являются фундаментом для изучения инженерных дисциплин. Кроме того, возможности математики играют большую роль в формировании научного мировоззрения, личности будущего инженера. Проблема математической подготовки бакалавров рассматривалась во многих исследованиях [3-5], однако в них не затрагивалась проблема построения целостной модели математической подготовки бакалавров технического вуза в условиях ФГОС 3++. Это обусловливает актуальность нашего исследования.

Целью математической подготовки инженера нового поколения, с нашей точки зрения, является формирование его математической компетентности [6-8], под которой мы понимаем интегративное качество личности, характеризующее способность демонстрировать математические знания и умения (Hard skills), а также оптимально применять эти знания и умения в широком спектре профессиональных задач (Soft skills). Анализ педагогической и методической литературы [9-11] позволил выделить пять основных групп проблем математической подготовки бакалавров в техническом вузе.

Преемственность по уровням «школа - вуз»:

слабая школьная подготовка по математике (отсутствие навыка формулирования определений, теорем и постановки задачи, неумение применить учебный материал на практике и т.д.);

проблемы адаптации первокурсников (различие методов и форм обучения в вузе и школе);

слабые навыки самостоятельной работы обучающихся первого курса;

отсутствие единой методики введения математических понятий в школе и в вузе.

Специфика математики как науки:

повышенная абстрактность понятий и образов;

большие возможности для развития компетенций и личностных качеств инженера на фоне низкой мотивации обучающихся к изучению математики.

Особенности ФГОС 3++:

сокращение количества часов, отведённых на изучение дисциплины;

увеличение количества часов самостоятельной работы обучающихся;

интенсификация процесса обучения;

цифровизация образовательного процесса.

Таблица 1

Сравнительная характеристика ГОС и ФГОС (в разрезе математической подготовки)

Table 1

Comparison ofSES and FSES (in terms of the mathematical training)

Кадровая проблема:

использование преподавателями в основном традиционных форм и методов обучения;

неспособность преподавателей адаптироваться к инновационным условиям образовательной политики;

низкий уровень компьютерной грамотности НПР в области современных математических пакетов прикладных программ.

Методическое обеспечение:

отсутствие электронных образовательных ресурсов, отвечающих современным требованиям;

проблемы вузовского учебника (большинство суждений и умозаключений являются синтетическими, что характерно для математики как науки, а не для математики как деятельности);

отсутствие учебных задач на развитие творчества, исследовательских навыков; сухость изложения учебного материала, формализм и отсутствие приложений.

Математическая подготовка на основе ФГОС 3++

Нами проанализированы изменения требований к содержанию и трудоёмкости математических дисциплин в государственных образовательных стандартах разных поколений (Табл. 1). За основу были взяты рабочие учебные планы специальности 551700 «Электроэнергетика» (2004 г.), направления подготовки бакалавров 140400 «Электроэнергетика и электротехника» (2009 г.), направления подготовки бакалавров 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» (2015 г.), 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» (2019 г.) в Тюменском индустриальном университете.

Из таблицы 1 видно, что начиная с 2004 г. происходит значительное сокращение как общей трудоёмкости дисциплины, так и контактных часов. Общее количество отведённых на изучение математических дисциплин часов сократилось на 260 ч. (на 32,5%), контактные часы уменьшились вдвое (52,2%).

В ГОС ВПО были перечислены конкретные разделы курса «Математика», которые являлись обязательными для освоения: алгебра (основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры); геометрия (аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы топологий); дискретная математика (логические исчисления, графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика); анализ (дифференциальное и интегральное исчисление, элементы теории функций и функционального анализа, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения); вероятность и статистика (элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, статистические методы обработки экспериментальных данных). С появлением ФГОС ВПО содержание дисциплин строго не регламентируется. Вуз вправе самостоятельно определять дидактические единицы, ориентируясь на примерные программы математических дисциплин цикла МиЕН ФГОС ВПО.

В ГОС ВПО результаты обучения в области математики и информатики представлены в виде требований по циклу математических и общих естественнонаучных дисциплин: бакалавр должен «иметь представление о...», «знать и уметь использовать...», «иметь опыт.». С переходом на компетентностную модель образования результаты обучения математике представлены в виде компетенций. В ФГОС ВПО регламентируются компетенции в рамках освоения цикла МиЕН (выбор автора рабочей программы учебной дисциплины) из следующего списка:

способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);

способность к переоценке накопленного опыта, анализу своих возможностей в условиях развития науки и изменяющейся социальной практики, готовность приобретать новые знания, использовать различные средства и технологии обучения (ОК-6);

готовность к самостоятельной, индивидуальной работе, принятию решений в рамках своей профессиональной компетенции (ОК-7);

способность и готовность к практическому анализу логики различного рода рассуждений, к публичным выступлениям, аргументации, ведению дискуссии и полемики (ОК-12);

способность демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовность использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2);

готовность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способность привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-3);

способность и готовность анализировать научно-техническую информацию, изучать отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования (ПК-6).

В ФГОС 3+ и ФГОС 3++ определены только общие требования к результатам освоения образовательной программы, без конкретизации по циклам/дисциплинам (на выбор вуза): способность применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач (ОПК-2); способность участвовать в планировании, подготовке и выполнении типовых экспериментальных исследований по заданной методике (ПК-1).

Таблица 2

Обеспечиваемые (последующие) дисциплины учебного плана направления подготовки бакалавриата 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»

Table 2

Ensured (following) disciplines of the curriculum of the bachelor's field ofstudy No. 13.00.02 “Electrical power engineering and electrical engineering”

На наш взгляд, возможности математических дисциплин в формировании универсальных и общепрофессиональных компетенций значительно шире, чем они представлены в ФГОС 3++. Поэтому возникает необходимость доработки модели математической подготовки бакалавров технических направлений (Рис. 1).

Рис. 1. Модель математической подготовки бакалавров технических направлений Fig. 1. Model of the bachelors' mathematical training in the technological fields of study

Рис. 2. Особенности обучения CDIO в ТИУ

Fig. 2. Features of CDIO training in Industrial University ofTyumen

Для определения актуального содержания дисциплины «Математика» был проанализирован учебный план направления подготовки бакалавриата 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», а также проведён опрос среди преподавателей вуза с целью выявления разделов математики, которые необходимы для успешного изучения дисциплин учебного плана. Это было сделано для того, чтобы оптимально распределить аудиторные часы для изучения тех или иных тем.

В результате нашего исследования установлено, что наибольшее количество часов должно быть отведено на изучение раздела «Дифференциальные уравнения» (его используют 20 дисциплин учебного плана), несколько менее - на раздел «Интегральное исчисление» (12 дисциплин) и «Теория вероятностей и математическая статистика» (8 дисциплин) (Табл. 2). Поэтому требуется пересмотреть рабочую программу дисциплины «Математика» и скорректировать количество часов, отводимых на определённые разделы курса.

Преподавание математики, на наш взгляд, должно в большей степени ориентироваться на междисциплинарные связи [12]. На это нацеливает также международная инициатива в области подготовки нового поколения инженеров - CDIO (Conceive - Design - Implement - Operate / Придумывай - Разрабатывай - Внедряй - Управляй) [13; 14].

Таблица 3

Критерии и показатели оценки результатов сформированности математической компетентности

Table 3 Criteria and estimated results of the well-formed mathematical competence

Суть концепции: инженер - это человек, способный изменить мир к лучшему. В соответствии с таким подходом перед современным техническим вузом стоит задача готовить выпускников, способных планировать, проектировать, производить и применять сложные инженерные объекты, процессы и системы с добавленной стоимостью в условиях командной работы. В Тюменском индустриальном университете и его филиале (Тобольском индустриальном институте) уже реализуются элементы концепции CDЮ (Рис. 2).

В условиях перехода на ФГОС 3++ нужно менять традиционные методы преподавания высшей математики в вузах. Мы считаем, что на смену монологичному, иллюстративному, репродуктивному способу изложения материала, должны прийти активные и интерактивные методы преподавания, направленные на формирование математической компетентности бакалавров-инженеров. Среди них - проектное обучение; командная работа (метод малых групп); IT-технологии (MatLab, SciLab, MathCad, Mapl, Statistika); дистанционное (электронное) обучение; междисциплинарный подход; case-study; математическое моделирование; технология «перевёрнутый класс» («flipped classroom»). В настоящий момент становится популярной идеология STEM-STEAM-STREAM-образования. В нашей стране такой подход только начинает внедряться в преподавание в средней школе, в высшей он пока не нашёл своего применения. STEM - новая образовательная технология, совмещающая несколько предметных областей: науки, технологии, инженерию, математику. В эпоху цифровизации общества, перехода на инновационные прорывные технологии такая образовательная технология становится чрезвычайно актуальной [16-18].

Для того чтобы проверить сформированность математической компетентности, важно иметь систему критериев и показателей. Такие системы уже были предложены [18]. В таблице 3 представлены критерии и показатели оценки результатов сформированности математической компетентности, а также формы контроля для их проверки, разработанные авторами данной статьи.

Заключение

Представленная выше модель формирования математической компетентности может стать основой фундаментальной подготовки инновационного инженера, что соответствует задаче «совершенствования системы образования в соответствии с вызовами экономики нового технологического уклада - цифровой экономики, в том числе подготовки “инженерного спецназа” и кадров высшей квалификации, владеющих технологиями мирового уровня для решения уникальных производственных задач» [19, с. 49].

Литература

DreherR, Kammasch G. Engineering Education in the 21st Century // Proceedings of 2014 International Conference on Collaborative Learning (ICL), 2014. P. 432-435.

Кроули Э.Ф., МалмквистЙ, Остлунд С., Бродер Д.Р., ЭдстремК. Переосмысление инженерного образования. Подход CDIO. М.: ВШЭ, 2015. 504 с.

Банникова Т.М, Баранова Н.А., Леонов Н.И. Профессиональная математическая подготовка бакалавра: компетентностный подход. Ижевск: Удмуртский университет, 2012. 152 с.

Дробышева И.В., Дробышев Ю.А. О математической подготовке будущих бакалавров экономики в условиях компетентностного подхода // Современные проблемы науки и образования. 2017. №3.

Татьяненко С.А. Особенности математической подготовки бакалавров в техническом вузе. Тюмень: Изд-во ТИУ, 2018. 135 с.

Бурмистрова Н.А. Математическая компетентность как качество многоуровневой инновационной математической подготовки студентов экономических университетов в интересах устойчивого развития // XIV Международная научно-практическая конференция «Образование через всю жизнь: непрерывное образование в интересах устойчивого развития». Красноярск: Изд-во Сибирского федерального ун-та, 2016.

Сергеева Е.В. Развитие математической компетентности студентов вузов в процессе профессиональной подготовки по техническим профилям: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. Екатеринбург, 2017. 23 с.

Иляшенко Л.К. Формирование математической компетентности будущего инженера по нефтегазовому делу: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08. Сургут, 2010. 210 с.

Tatyanenko S.A., Prokutina E.V., Chizhikova E.S. Integrated Elective Course on “The Essentials of the Engineering Culture” // Social Science and Arts. SGEM 2016: 3rd International Multidisciplinary Scientific Conference. Education and Educational Research. Sofia, Bulgaria, 2016. P. 493-501.

Колбина Е.В. Методика формирования математической компетентности студентов технических вузов в проблемно-прикладном контексте обучения: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. Барнаул, 2016. 21 с.

Матвейкина В.П. Модель формирования математической компетентности студентов университета // Вестник ОГУ. 2012. №2 (138). С. 115-121.

Минаева А.М., Чижикова Е.С. Межпредметные связи математики с другими дисциплинами в техническом вузе // Материалы XXII Всероссийской (с международным участием) научно-практической конференции «Инновации. Интеллект. Культура» (Тобольск, 13 февраля 2015 г.). Тюмень: Изд-во, 2015. С. 64-66.

Edstrom K., Kolmos А. PBL and CDIO: Complementary models for engineering education development // European Journal of Engineering Education. 2014. Vol. 39. Iss. 5. P. 539-555.

Чучалин А.И. Модернизация трёхуровневого высшего образования на основе ФГОС 3++ и CDIO++ // Высшее образование в России. 2018. Т. 27. № 4. C. 22-32.

Чучалин А.И. Инженерное образование в эпоху индустриальной революции и цифровой экономики // Высшее образование в России. 2018. Т. 27. № 10. С. 47-62.

Бахтизин Р.Н., Баулин О.А., МазитовР.М., Шайхутдинова Н.А. Трансформация системы подготовки специалистов в условиях перехода на ФГОС 3++ // Высшее образование в России. 2019. Т. 28. № 5. С. 104-110.

Юшко С.В., Галиханов М.Ф., Кондратьев В. Интегративная подготовка будущих инженеров к инновационной деятельности для постиндустриальной экономики // Высшее образование в России. 2019. Т. 28. № 1. 65-75.

Сергеева Е.В. Критерии, определяющие уровень развития математической компетентности студентов // Мир науки: Интернет-журнал. 2016. Т. 4. № 1. ТОЕ

Стратегия развития инженерного образования в Российской Федерации на период до 2020 года. Проект / А.И. Рудской, А.А. Александров, П.С. Чубик, А.И. Боровков, П.И. Романов. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2017. 53 с.

MATHEMATICAL TRAINING OFENGINEERS IN THE CONTEXT OF TRANSITION TO FSES 3++

Svetlana A. Tatianenko - Cand. Sci. (Education), Assoc. Prof.,

Elena S. Chizhikova - Cand. Sci. (Education), Assoc. Prof.,

Tobolsk Industrial University, branch of the Tyumen Industrial University, Tobolsk, Russia

Abstract. The article deals with the problem of the transformation of mathematical training of the innovative engineers' generation during the transition to the Federal State Educational Standards 3++. Mathematical education plays a significant role in training of engineers. The authors highlight the main problems of modern mathematical education in Russia. The analysis of the Federal state educational standards and working curricula in the context of the requirements for the mathematical training of students in the field of study No. 13.00.02 “Electrical power engineering and electrical engineering” studying at Tobolsk Industrial Institute, branch of the Tyumen Industrial University was conducted. The article provides the authors' definition of mathematical competence, the development of which is the purpose of the mathematical training of a new generation of engineers, considers such components of the mathematical competence as Hard Skills and Soft Skills. On the basis of the conducted research, a model of the mathematical training for bachelors of a technical university was proposed in the context of the transition to the FSES 3++ based on the innovative STEM education technologies and the CDIO concept. The article determines an optimal content of the studied sections of mathematical disciplines necessary for the successful mastering of the curriculum of the field. The implementation of the model involves the use of innovative forms and methods in the educational process aimed at development of the abilities to plan, design, produce and apply complex engineering objects, processes, and systems in modern teamwork conditions. To determine whether the mathematical competence has been well-formed, criteria and indicators were identified. On their basis, five levels of the formed mathematical competence were distinguished: insufficient, developing, experienced, advanced, expert. It is assumed that the implementation of the developed model will allow to train an “engineering special forces” knowing world-class technologies to ensure breakthrough in solving production problems.

Keywords: mathematical competence, CDIO concept, hard skills, soft skills, bachelors' mathematical training model, innovative teaching methods in mathematics, STEM technologies

Размещено на Allbest.ru