Проблемные вопросы преподавания математики в системе высшего профессионального образования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Проблемные вопросы преподавания математики в системе высшего профессионального образования

А.В. Крахин

Изложены два полярных по идеологии подхода к постановке курса и обучению математике в системе высшего образования: «технологический» - подготовка выпускников, ориентированных на выполнение стандартных операций (задач) профессиональной деятельности, «нетрадиционный» - подготовка специалистов предметной области, умеющих думать и анализировать, решать нестандартные задачи. В рамках «нетрадиционного» подхода предложена организация содержания курса математики для направления подготовки «Государственное и муниципальное управление».

Ключевые слова: математика, учебная информация, предметная область, цели обучения.

This article describes two ideologically polarized approaches to teaching mathematics in the MS system: “technological” - training graduates focused on performing standard operations (tasks) of professional activity, “non-traditional” - training professionals who know how to think and analyze, solve non-standard tasks. Within the framework of the “non-traditional” approach the author proposes the course in mathematics for students studying “State and municipal management”.

Keywords: mathematics, educational information, subject area, learning objectives.

«Выбор содержания математического образования на всех уровнях образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни» [4].

Руководствуясь федеральными государственными образовательными стандартами высшего образования, образовательные организации включают курс математики, равно как и курс информационных технологий, в учебные программы для многих направлений подготовки бакалавриата.

Если использование информационных технологий в профессиональной деятельности, как правило, не вызывает сомнений у обучаемых, то предлагаемый к изучению математический инструментарий воспринимается студентами-гуманитариями как бесполезный. В значительной степени это обусловлено ущербным толкованием (и обучаемыми, и преподавателями) математики как науки. Акцент делается на вычислительном аспекте математики, в то время как «математика - это наука о специальных логических структурах, называемых математическими структурами, у которых описаны определенные отношения между их элементами... Некоторые из математических структур могут являться непосредственными моделями реальных явлений, другие связаны с реальными явлениями лишь посредством цепи понятий и логических структур. Эта цепь может состоять из многих звеньев» [2, с. 51].

Негативное (либо безразличное) отношение обучаемых, да и преподавателей профильных дисциплин к математике связано также с некорректной постановкой курса математики для гуманитарных направлений высшего образования.

«Сверстанные по аналогии» рабочие программы по математике в скромный бюджет времени аудиторных занятий вписывают несколько разделов математики, каждый из которых претендует на роль отдельного курса (как минимум семестрового). Это попытка дать исключительно (чистые) математические знания справочного характера, оторванные от реальных потребностей предметной области (области профессиональной деятельности и задач профессиональной деятельности выпускников). Излагаемый материал иллюстрируется стандартными примерами и задачами, которые решаются по заданному алгоритму (программе), чем и занимаются студенты на семинарских занятиях, уподобляясь ЭВМ. Это не только не способствует усвоению математических знаний, но приводит к противоположной цели - формирует у обучаемого убеждение в бесполезности математики, на которую не стоит тратить время. Скорректировать такой подход можно с помощью «компьютеризации» курса математики. Математические модели и методы (реализованные с помощью программного обеспечения) могут служить «технологическим» инструментарием для решения прикладных задач. Такой курс математики можно реализовать как на базе Excel, так и более сложного программного обеспечения, в частности MatLab, Mathcad, Mathematica и др.

Компьютеризированный курс математики будет органичным продолжением и развитием курса информатики, а их «воссоединение» в рамках учебной дисциплины будет вполне естественным. Объединяющим началом послужат «компьютерные технологии» решения математических задач как совокупность методов и средств сбора, обработки и передачи данных (первичной информации) для получения информации нового качества о состоянии объекта, процесса или явления на базе вычислительной и коммуникационной техники и широкого применения математических методов. Достоинство такого подхода в том, что уровень квалификации преподавателей информатики в общем достаточен для реализации такого курса. Это достоинство актуализируется нехваткой преподавателей образовательных организаций высшего образования, которые могут качественно преподавать математику, учитывая, развивая и формируя учебные и жизненные интересы различных групп обучающихся.

Недостаток такого «технологического» подхода в том, что математика стерилизуется, сужается до рамок вычислительной, очищается от логики математических рассуждений и конструкций - она перестает быть инструментом научного анализа и превращается в средство вычисления. Тем не менее с учетом профессиональных задач, которые должен быть готов решать выпускник-бакалавр, «технологический» подход был бы уместен, в частности для следующих направлений подготовки: «Психолого-педагогическое образование» [5, п. 1.11, 1.12], «Управление персоналом» [6, п. 4.4], «Туризм» [7, п. 4.4].

Можно предложить и другой подход - «нетрадиционный» - для тех, для кого математика является в большей мере инструментом анализа, организации, управления (например, для направления подготовки «Государственное и муниципальное управление»). Это должно быть одновременно и отправной точкой, и конечной целью изучения курса математики в рамках нетрадиционного подхода. Исходя из этого, в ряде случаев следует пожертвовать «глубиной» математических знаний в интересах повышения их содержательной ценности с точки зрения пользователя математического инструментария. Но это разумный компромисс - пусть для носителя предметной области математические модели будут «черным ящиком», равно как системное программное обеспечение для пользователя компьютера. В конце концов, программирование, как и построение математических моделей для той или иной прикладной задачи (предметной области), - это задача программиста и математика соответственно, и, следовательно, нет необходимости, равно как и целесообразности, вооружать такими знаниями и умениями иных лиц. Специалист - носитель знаний предметной области в таком «проекте» должен выступить инженером по знаниям, в частности:

• корректно сформулировать задачу на содержательном уровне: цель, ограничения и возможные допущения, факторы (параметры), которые могут повлиять на решение, характер и степень этого влияния, входные данные и величина погрешности их определения (эти действия аналогичны подготовке технического задания на разработку 1Т-продукта);

• сопровождать либо участвовать в формализации задачи;

• предложить отладочный тест для проверки математической модели в контексте предметной области;

• проинтерпретировать полученные результаты (решение) и оценить адекватность разработанной модели (работоспособность программного продукта) и сформулировать замечания для доработки (переработки) модели.

Это уже не вычислительные, а логико-математические задачи, именно на них и следует ориентировать студента. Тогда цели обучения математике «нетрадиционного» формата можно сформулировать следующим образом (от простого к сложному):

• сформировать у обучаемых представление о математических методах исследования и прикладных возможностях математики;

• передать обучаемым систему математических знаний, умений и навыков, соответствующих их профильной дифференциации;

• способствовать развитию логико-математического мышления, системно-структурного анализа и синтеза.

Содержание процесса обучения может быть истолковано как осуществление определенных операций над учебной информацией, суть которых - передача и накапливание информации в памяти, установление связей и отношений между понятиями и сущностями. Основная цель «нетрадиционного» формата математической подготовки - развитие логически правильного мышления (мышление часто определяют как процесс оперирования понятиями и категориями).

«Технологический» подход к математической подготовке, в отличие от «нетрадиционного» формата, легко вписывается в классическую схему. Используя средства педагогической коммуникации, преподаватель передает обучаемым учебную информацию для достижения заданных целей обучения.

При «технологическом» подходе передача информации реализуется в основном на практических занятиях, для «нетрадиционного» формата превалируют лекционные занятия, которые имеют интерактивный характер (элементы проблемно-поискового обучения). Усвоение информации обучаемыми и степень достижения целей контролируется преподавателем (обратная связь): при «технологическом» подходе посредством решения обучаемыми типовых задач, при «нетрадиционном» подходе - посредством отработки проблемно-поисковых ситуаций в рамках предметной области (самостоятельно студентом либо при помощи преподавателя).

Принципиальными моментами математической подготовки является определение состава и структуры учебной информации, правильное сочетание широты и глубины изложения учебного материала, выбор средств педагогической коммуникации, и все это с учетом ограниченного времени, отводимого на изучение математики.

Будем рассматривать две составляющие учебной информации: содержание курса и организацию этого содержания. Содержание курса отражает состав учебной информации, а организация этого содержания - ее структуру. При определении содержания курса математики следует руководствоваться следующими критериями:

• критерий соответствия содержания целям обучения;

• критерий соответствия содержания имеющемуся бюджету времени;

• критерий информатизации и компьютеризации образования.

Критерий соответствия содержания целям обучения является определяющим, с ним не должны конкурировать два других критерия. В частности, чрезмерная поспешность при обучении может существенно уменьшить его пользу, препятствовать достижению поставленных целей. Результат обучения оценивается не количеством сообщаемой информации, а качеством ее усвоения, умением ее использовать и развитием способностей обучаемого к дальнейшему самостоятельному образованию.

Трудности «нетрадиционного» формата возникают уже при отборе учебного материала. Каждый преподаватель убежден, что он хорошо знает, что и как надо преподавать, и обычно не воспринимает других мнений по этому вопросу. При этом каждый, как правило, исходит из своего понимания математики (как науки) и своего объема математических знаний, считая, что надо знать именно то, что знает он, причем понимать это так, как понимает он. Эти обстоятельства были подмечены Н.В. Гоголем в «Ревизоре» и озвучены устами смотрителя училищ Луки Лукича Хлопова: «Не приведи бог служить по ученой части, всего боишься. Всякий мешается, всякому хочется показаться, что он тоже умный человек».

Рекомендуемая автором настоящей статьи организация содержания курса математики «нетрадиционного» формата для направлений подготовки «Государственное и муниципальное управление» [9, п. 4.3, 4.4], «Менеджмент» [8, п. 4.4] предложена на схеме (рисунок). Она включает в себя структурирование учебной информации и логическую схему следования разделов и тем.

Рис. 1

На схеме представлены четыре взаимосвязанных уровня организации учебной информации: каждый последующий формируется на понятийной и концептуальной базе предыдущего и более труден для усвоения. Такая организация содержания учебной информации обеспечивает системность курса математики, несмотря на то, что он «скомпонован» из различных разделов математической теории.

Приведенную выше схему не следует воспринимать как эталон. Содержание прикладной математики столь разнообразно, что невозможно охватить его в рамках одно- или двухсеместрового курса. Из системы математических знаний для будущего управленца следует отобрать те, которые реально могут быть востребованы в его профессиональной деятельности. Ключевыми темами курса являются:

• элементы вероятностного и статистического анализа социально-правовых явлений и процессов;

• математические и методические основы моделирования социально-правовых процессов;

• анализ и прогнозирование социально-правовых процессов;

• принятие решений, исследование операций, поскольку именно они несут основную «прикладную нагрузку». Остальные темы являются вспомогательными и обеспечивают центральные темы необходимым понятийным аппаратом и математическим инструментарием.

В условиях быстрого накопления полезных знаний и дефицита времени актуальным становится использование внутренних способностей человеческой психики в учебном процессе. Интенсификации обучения математике можно добиться, используя «технологию» проблемного обучения [3]. Достаточно хорошо разработанные методы интенсивного обучения (основанные на «активизации резервных возможностей личности» в преподавании иностранных языков) практически не применимы к преподаванию математики [1].

Наблюдения за познавательной деятельностью обучаемых при изучении ими математики показывают, что серьезные трудности возникают при переходе от конкретного к абстрактному. Такая особенность мышления обучаемых связана с отсутствием навыков логического абстрагирования и определяет, в частности, методику подачи и объяснения материала, включение в него конкретных образов, поясняющих понятия разного уровня абстрагирования. Эти трудности можно преодолеть с помощью построения или выделения ассоциативных схем (связей между математическими сущностями и категориями предметной области) только в рамках «нетрадиционного» подхода.

Завершим рассмотрение вопроса о постановке и реализации курса математики следующим выводом. Изложены два полярных (по идеологии) подхода: «технологический» - подготовка выпускников, ориентированных на выполнение стандартных операций (задач) профессиональной деятельности, «нетрадиционный» - подготовка специалистов предметной области, умеющих думать и анализировать, решать нестандартные задачи. Разумно не противопоставлять эти подходы, а сделать правильный выбор, руководствуясь федеральными стандартами высшего образования: при разработке учебной программы образовательная организация, устанавливая направленность (профиль) программы бакалавриата, вправе конкретизировать ее содержание путем ориентации на область профессиональной деятельности и задачи профессиональной деятельности выпускников.

технологический нетрадиционный математика

Литература

1. Китайгородская Г.А. Методика интенсивного обучения иностранным языкам: учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1988.

2. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1980.

3. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1995.

4. Распоряжение Правительства Российской Федерации от 24.12.2013 № 2506-р «О Концепции развития математического образования в Российской Федерации».

5. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 44.03.02 Психолого-педагогическое образование (бакалавриат). Утв. приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 22.02.2018 № 122.

6. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 38.03.03 Управление персоналом (бакалавриат). Утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 14.12.2015 № 1461.

7. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 43.03.02 Туризм (бакалавриат). Утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 14.12.2015 № 1463.

8. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 38.03.02 Менеджмент (бакалавриат). Утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 12.01.2016. № 7.

9. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 38.03.04 Государственное и муниципальное управление (бакалавриат). Утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 10.12.2014 № 1567.

Размещено на Allbest.ru