Усунення помилок як компонент корекції результатів навчання учнів у системі уроків математики

Размещено на http://allbest.ru

Полтавський національний педагогічний університет

Анотація

У статті розкриваються особливості роботи із усунення учнівських помилок на уроках математики різних типів.

Ключові слова: навчальний процес, корекція результатів навчання, усунення помилок, контроль знань і вмінь учнів, уроки математики

Вступ

Розбудова освітньої галузі на компетентнісній основі, орієнтація навчального процесу на особистісне інтелектуальне зростання учнів, вироблення для кожного індивідуальної освітньої траєкторії зумовлює необхідність створення комфортних умов для навчання, забезпечення толерантного ставлення до можливих утруднень школярів, створення ситуацій успіху.

На виконання цих завдань значною мірою орієнтована процедура корекції результатів навчання учнів. Своєчасне виявлення та усунення окремих помилок та суттєвих прогалин у знаннях і вміннях учнів, встановлення, дослідження та подолання причин, що зумовлюють виникнення хибних міркувань, неправомірних суджень є необхідною умовою організації ефективного освітнього процесу.

Відтак, потребує вирішення проблема дослідження дидактичних та методичних основ організації корекції математичної підготовки учнів та розробки сучасного якісного функціонального інструментарію для її забезпечення.

Метою статті є дослідження особливостей здійснення корекції знань і вмінь учнів у процесі навчання математики.

Завдання статті полягають у виявленні підходів до вивчення учнівських помилок, типологізації помилок за різними критеріями, визначенні причин появи помилкових суджень, виділенні комплексу ефективних методів усунення учнівських помилок та їх проектуванні на різні ситуації корекції в системі уроків математики.

Помилка - результат неправильної (помилкової) дії, дії, що не досягла мети. Помилкові дії різняться причинами, ступенем прояву залежно від величини відхилення від норми, мірою грубості відповідно до етапу навчання, на якому вона була допущена. У кожній помилці необхідно розрізняти зміст і причину її виникнення.

Зміст помилки складає те, що об'єктивно неправильно, неадекватно виконано в діях учнів у процесі навчання математики.

Причина помилки - деяка обставина (чи їх сукупність), яка призвела до виконання такої дії. Зміст помилки зовні виражається у діях учня, причина помилки, як правило, зовні себе нічим не проявляє; вона залишається прихованою; потрібні додаткові дослідження, щоб її викрити (Артемов, 1969, с. 260). школа математика компетентнісний україна помилка

Аналіз результатів досліджень О. Артемова, Г. Іщенко, М. Метєльського, Н. Тарасенкової, З. Слєпкань та ін. дозволив виділити деякі підходи до вивчення помилок.

Виклад основного матеріалу

Констатація змісту помилки: цей підхід характеризується акцентуацією уваги на, власне, змісті помилки відповідно до конкретної теми шкільної програми. Розгляд помилок у зв'язку з оцінюванням якості засвоєння учнями математики: цей підхід обумовлюється проблемою визначення ступеня істотності, значимості, „грубості“ помилки та його впливу на оцінку знань і вмінь учнів.

Грубими вважаються ті помилки, що свідчать про неусвідомлене засвоєння теоретичних основ науки, незнання найважливіших означень, теорем, правил, алгоритмів, формул. До негрубих можуть бути віднесені „помилки в обчисленнях чи перетвореннях, допущенні внаслідок неуважності, неправильного вживання символів тощо“. Недоліками можуть бути „записи відповідей, що допускають спрощення, недотримання основних вимог у малюнках до геометричних задач“ (Кирик, 2008, с. 22).

Спроба встановлення причин виникнення помилок. Вважаємо, що саме такий підхід до вивчення помилок є найбільш перспективним з позицій вироблення ефективних методів і розробки відповідних засобів корекції, застосування яких спрямоване на усунення причин помилок, а відтак і запобігання та ліквідацію самих помилок (наскільки це, звичайно, можливо).

Детальне вивчення методичної літератури з питань, присвячених дослідженню математичних помилок, дозволило нам визначити й узагальнити підходи до класифікації помилок і виділити їх окремі групи.

Розподіл помилок за відповідними розділами програми. Така класифікація зручна для виявлення змісту помилки.

Розподіл помилок згідно з окремими видами навчальної діяльності: помилки у виконанні побудов (невідповідність рисунка умові задачі, неправильне і неохайне виконання рисунка); недостатнє володіння теоретичним матеріалом (помилки у формулюваннях означень, теорем, відтворенні формул); помилки у розв'язуванні задач (невміння застосувати теорію під час розв'язування задачі, створити її математичну модель, обґрунтувати розв'язання, інтерпретувати розв'язки задачі тощо).

Розподіл помилок згідно із зовнішніми обставинами їх виявлення: помилки, викликані неправильним вживанням термінів, мовних зворотів, двозначністю вимови (мовленнєві); помилки у записах, побудовах, рисунках (графічні), помилки, допущені у процесі виготовлення моделей, приладів (практичні).

Розподіл помилок за особливостями психічної діяльності учнів. Помилки, викликані звичкою. За Н. Веймером, коли здійснюється неправильне замість правильного, то це означає, що неправильне знаходилось у стані більшої психічної готовності, ніж правильне; часте повторення - причина більшої готовності (Артемов, 1969, с. 235). Помилки персеверації (від лат. persevero - уперто роблю, наполягаю) - описки, вказування зайвих ознак, пропуск істотних ознак в означенні якого-небудь поняття тощо.

Розподіл помилок за причинами їх виникнення. Здійснити таку класифікацію повністю поки ще неможливо, оскільки причини багатьох помилок залишаються нез'ясованими. Однак робота у цьому напрямку, на наш погляд, є перспективною: вона дасть можливість відібрати і систематизувати методи і прийоми навчання, спрямовані на попередження можливих помилок, а також цілеспрямовано організувати роботу з виправлення допущених помилок.

Основними виявленими у результаті дослідження причинами виникнення математичних помилок учнів є: психологічні (відповідно до асоціативно-рефлекторної теорії); методичні (недоліки в організації навчального процесу) та специфічні (обумовлені особливостями математики як навчального предмета). У дослідженні з'ясовано, що виникнення помилки обумовлюється, як правило, комплексом причин з можливим домінуванням деяких із них (Черкаська, 2009, с. 71).

Робота із запобігання та усунення учнівських помилок є складовими компонентами процедури корекції результатів навчання учнів математики.

Зосередимося на особливостях організації роботи з подолання прогалин у математичній підготовці школярів, здійсненні заходів із виправлення учнівських помилок. Вважаємо за доцільне розрізняти ситуативні й системні помилки. Під ситуативними помилками будемо розуміти такі, що свідчать про незнання учнями окремих математичних фактів (небагатьох) чи невміння виконувати якусь певну дію, операцію. В якості системних помилок розглядатимемо такі, припущення яких говорить про значні прогалини в знаннях і вміннях учнів, нерозуміння загальних методів, прийомів роботи з математичними об'єктами або про відсутність загального бачення матеріалу, що вивчається, нездатність осягнути його структуру, встановити взаємозв'язки між його елементами (Черкаська, 2009, с. 82).

Відповідно до етапності здійснення процедури корекції виправлення ситуативних помилок є доцільним на етапах доконтрольної та післяконтрольної корекції. Усуненню системних помилок сприяє здійснення післяконтрольної корекції, оскільки коректування на цьому етапі окрім вказаної мети забезпечує формування узагальнених знань, встановлення зв'язків між поняттями, твердженнями. Деякою мірою вирішенню цього питання буде сприяти і корекція, здійснювана під час виконання учнями контрольної роботи (синхронна).

Цілеспрямована робота з усунення ситуативних помилок здебільшого реалізується як індивідуальна, групова або фронтальна поточна доконтрольна корекція. Під час формування знань і вмінь учнів виявлення помилки і момент її виправлення не є віддаленими в часі, а тому усунення ситуативної помилки у такому режимі роботи є найбільш ефективним, оскільки воно дає змогу учням уникати негативного імпринтингу (Тарасенкова, 2002, с. 32).

Виявлення системних помилок та робота з їх подолання здійснюється з використанням методичного та дидактичного інструментарію корекції тематичного та підсумкового видів. При цьому найбільш ефективною видається індивідуальна коректувальна робота з кожним учнем відповідно до ступеня опанування ним навчального матеріалу та з урахуванням утруднень, які при цьому виникли.

Розглядаючи особливості здійснення корекції та враховуючи результати дослідження математичних помилок, а також з огляду на важливе значення роботи з їх запобігання та усунення, найбільш ефективними методами проведення такої роботи є:

1) формування вмінь учнів використовувати прийоми розумової діяльності;

2) формування в учнів правильної математичної мови;

3) формування розуміння логічних зв'язків між математичними поняттями, твердженнями, алгоритмами;

4) аналіз помилкових розв'язань вправ;

5) використання у процесі навчання вправ коректувального характеру;

6) надання диференційованої допомоги учням під час навчання математики;

7) використання відповідних педагогічних програмних засобів (Іщенко, 2001, с. 18).

Урок засвоєння нових знань. На уроці даного типу проведення повноцінних контролювальних заходів та здійснення корекції математичної підготовки учнів не передбачене, проте досягнення мети уроку неможливе без встановлення рівня підготовленості учнів до вивчення нової теми та удосконалення раніше здобутих знань, дослідження якості поступового засвоєння нового матеріалу, виявлення у ньому незрозумілих для учнів моментів, проведення роботи із недопущення помилок, контролю за початковим застосуванням знань учнів з нової теми, виправленню при цьому допущених школярами помилок.

Під час актуалізації знань учнів відбувається встановлення рівня підготовленості учнів до вивчення нової теми (діагностика), перевірка знань ними окремих теоретичних фактів, означень понять, формулювання теорем, формул і, власне, підготовка до вивчення нового навчального матеріалу. При цьому, як підтверджує практика, ймовірною є поява ситуативних помилок, усунення яких проводиться індивідуально (якщо помилка допущена одним чи кількома учнями) або фронтально (помилки припустилося багато учнів). Відповідно до характеру помилки обирається метод її усунення (аналогії, конкретизації, узагальнення, контрприкладів тощо). Корекція на етапі актуалізації знань характеризується як синхронна.

Розподіл методів корекції у частині усунення допущених помилок відповідно до ситуації корекції

У разі допущення учнями ситуативних помилок на етапах засвоєння нових знань та їх закріплення - необхідна їх візуалізація, оперативне усунення в індивідуальному порядку. Корекція на цих етапах уроку є доконтрольною.

Урок формування навичок і вмінь. Урок даного типу призначений завершити створення базового підґрунтя (основні знання, прийоми діяльності) для подальшого широкого застосування набутої математичної підготовки учнями у курсі математики та інших навчальних дисциплін. Відповідно й основним призначенням корекції результатів навчання школярів на цьому уроці є сприяння формуванню міцних навичок і вмінь на основі усвідомленого застосування теоретичних знань, їх „тонких місць“, візуалізація допущених учнями ситуативних помилок, робота з їх усунення та запобігання надалі.

Протягом усього уроку (на етапі актуалізації знань під час повторення основних теоретичних фактів, засвоєння яких відбувалося на попередньому уроці (уроках), у процесі безпосереднього формування умінь, а також під час закріплення навичок і вмінь) можливим є виникнення ситуативних помилок.

Таблиця 1

Важливого значення набуває своєчасне оперативне реагування на помилки, їх обов'язкова візуалізація. Вибір методів усунення допущених помилок визначається специфікою розглядуваного математичного матеріалу, типом помилки, а також рівнем підготовки учнів класу. Учні мають змогу скористатися необхідними алгоритмічними приписами, картками-консультаціями, звернутись до розв'язань аналогічних завдань. Усунення помилок здійснюється здебільшого індивідуально. Оскільки корекція проводиться у процесі формування нових навичок і вмінь, то вона визначається як поточна, доконтрольна, синхронна.

На уроці формування навичок і вмінь порівняно з уроком засвоєння нових знань акценти у здійсненні корекції навчальних досягнень учнів поступово починають зміщуватись із фронтальної форми організації навчальної діяльності на індивідуальну. Цей перехід обумовлений поступовим превалюванням такого компонента корекції, як усунення ситуативних помилок, що реалізується в індивідуальному порядку роботи з кожним учнем, над компонентом - запобігання помилок, розрахованим на учнів усього класу.

Урок застосування знань, навичок і вмінь. Як правило, уроків такого типу у процесі вивчення програмової теми проводиться декілька. Це так звані традиційні „уроки розв'язування вправ“(Черкаська, 2005, с. 29).