Застосування програми GeoGebra у процесі вивчення розділів "Многогранники" та "Тіла обертання"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Центрально-український державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка

КЗ НВК «ЗШ І-ІІІ ст. - ДНЗ» Великоандрусівської сільської ради Світловодського району Кіровоградської області

Застосування програми GeoGebra у процесі вивчення розділів «Многогранники» та «Тіла обертання»

Яременко Юрій Вікторович - кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математики

Овсянік Тетяна Сергіївна - вчитель математики

Вступ

Постановка та обґрунтування актуальності проблеми. Зацікавити учнів своїм предметом в умовах сучасності вже неможливо без застосування інтерактивних методів навчання. Інформатизація сучасної освіти передбачає застосування програмних засобів навчального призначення. У програмі з математики наведений перелік тем, вивчення яких доцільно супроводжувати підтримкою інформаційно-комунікаційних технологій. Використання ІКТ в процесі викладання математики підвищує мотивацію навчання, стимулює пізнавальний інтерес учнів, спонукає до критичного і креативного мислення, покращує ефективність самостійної дослідницької роботи та бажання вчитись і показувати кращі результати.

Проаналізуємо функціональні можливості програмних засобів навчання та перспектив їх використання при вивченні геометрії у загальноосвітній школі. Розглянемо можливість організації дослідження властивостей геометричних об'єктів засобами ІКТ та виділимо клас задач при розв'язуванні яких доцільно застосувати програмні засоби навчання. Наведемо окремі приклади використання інтерактивної програми GeoGebra при вивченні геометрії.

Аналіз останніх досліджень та публікацій. Аналіз науково-методичної літератури свідчить, що аспекти використання ІКТ у навчальному процесі розглядалися у роботах М. Жалдака, Ю. Горошка, В. Бикова, К. Макліна, А. Єршова, С. Ракова, Ю. Рамського, В. Клочка, О. Мордковича, О. Пометун, О. Вітюка, А. Верланя, В. Заболотного, М. Львова, Н. Мисліцької, Н. Морзе, В. Розумовського, О. Співаковського, Ю. Триуса, М. Львова та ін.

Але використання програмного забезпечення потребує подальшого дослідження та визначення ефективності його застосування в курсі геометрії.

Проаналізовано наявні програмно-педагогічні засоби на предмет ефективності їх використання при вивченні геометрії у старшій школі з урахуванням методичних вимог наочності, доступності та поетапності формування конструктивно-геометричних компетенцій учнів.

Мета статті полягає у висвітленні особливостей використання інтерактивної програми GeoGebra та обґрунтуванні доцільності її використання у процесі вивчення геометрії.

Методи дослідження. Серед методів дослідження використані теоретичні, такі як аналіз, порівняння і узагальнення науково-педагогічних видань вітчизняних і зарубіжних авторів, у тому числі електронних видань, інтернет-ресурсів. Також використаний метод моделювання, який активізує мисленнєву діяльність; формує науково-теоретичне мислення; підвищує ефективність засвоєння знань та дотримання принципів свідомості навчання, єдності теорії та практики.

Виклад основного матеріалу дослідження

Для навчання слід застосовувати такі прийоми та методи, використання яких сприяло б тому, щоб учні прагнули опановувати нові знання, отримувати навички самостійної роботи та творчого мислення.

Сьогодні значна увага приділяється використанню комп'ютерів та інформаційних технологій для посилення візуальної та експериментальної складової навчання математики, реалізації практичної спрямованості у навчанні математики на основі таких дидактичних можливостей сучасних засобів інформаційних та комунікаційних технологій, як комп'ютерна візуалізація навчальної інформації та комп'ютерне моделювання досліджуваних об'єктів, можливість «математичного експерименту» для дослідження тих чи інших математичних закономірностей чи властивостей геометричних фігур [1].

Величезна роль ІКТ при реалізації принципу наочності, так як поєднання живого слова з наочністю дає потрібний ефект у навчанні, особливо при вивченні геометрії. Сьогодні, при викладанні геометрії, потрібно використовувати ще й електронну наочність.

Для більшості студентів характерне наочно- образне мислення, тому необхідно використовувати багато якісної наочності, щоб залучити в процес навчання слух, зір, уяву і емоції. Уроки геометрії із застосуванням ІКТ пробуджують цікавість, підвищують працьовитість, фокусують увагу і зосередженість учнів [6].

Можна використовувати різні програмно-педагогічні засоби: GRAN, Динамічна геометрія, Sketchpad, Geometer's, Математический конструктор, Жива математика, Microsoft Mathematics 4.0, 3DG лабораторія, та ін.

Під час вивчення геометрії особливо важливими є такі функції програмного забезпечення, які демонструють не тільки результат процесу побудови геометричних фігур, а й дають можливість показати послідовність виконання - динаміку побудови зображень геометричних фігур, а потім ще й зміну побудованого зображення при зміні заданих елементів фігури. До таких програм відноситься інтерактивна програма GeoGebra [4].

Міжнародний проект з відкритим кодом GeoGebra -- вільний продукт із потужними функціональними можливостями. GeoGebra - це комп'ютерна програма для створення інтерактивних геометричних зображень та маніпуляції ними. Вона заснована на принципах динамічної геометрії та комп'ютерної алгебри, що дозволяє поєднувати конструювання, моделювання, динамічне варіювання та експеримент, будувати геометрично точні зображення, друковані документи та публікації в мережі Інтернет. Програма написана австрійським програмістом Маркусом Хохенвартером мовою Java у процесі виконання магістерської дисертації в Університеті Зальцбурга у 2002 році. Наразі вона досить часто використовується, оскільки вільно розповсюджується, має зрозумілий інтерфейс, постійно оновлюється, дозволяє створювати і динамічно змінювати просторові об'єкти як з екрана, так і через рядок введення за допомогою достатньої кількості вбудованих команд. Система повністю підтримує більше 50 мов, зокрема й українську мову.

Можна виділити такі напрямки використання пакета динамічної математики GeoGebra на уроках геометрії: 1) для створення якісної наочності (малюнки до задач, теорем, вправи на готових кресленнях тощо); 2) має потужні засоби для розв'язування планіметричних задач; 3) динамічні комп'ютерні моделі, створені за допомогою GeoGebra, можна ефективно використовувати для пошуку шляхів та ідей розв'язання планіметричних задач як на обчислення так і на доведення; 4) інтерактивні комп'ютерні моделі, розроблені в середовищі GeoGebra, можна застосовувати в якості динамічних наочних посібників як для вивчення нового матеріалу, так з метою повторення та узагальнення [2].

При вивченні просторових геометричних фігур учні асоціюють геометричну фігуру з її прототипами реального світу, таким чином досліджуючи властивості та елементи таких об'єктів методом аналізу наочності. Формування уяви просторових об'єктів у учнів старшої школи є одним з найважливіших та складних завдань при вивченні геометрії, так як далеко не всі учні мають здатність просторового мислення. Тому при вивченні стереометрії в старшій школі доречно використовувати програму GeoGebra для наочної демонстрації побудови многогранників та тіл обертання. Середовище GeoGebra можна використовувати як для побудови просторових фігур, так і для виконання деяких обчислень та побудови розгорток на площині, що сприятиме правильному усвідомленню просторової фігури. geogebra геометрія математика

Наприклад, для побудови трикутної піраміди та її розгортки у програмі GeoGebra потрібно:

1. Відкрити середовище GeoGebra;

2. На Панелі меню обрати Вид - Полотно 3D, при цьому у правій частині вікна з'явиться просторова система координат;

3. На Панелі інструментів знаходимо побудову трикутної піраміди, або будуємо основу піраміди - трикутник на площині, а далі точку - вершину піраміди (рис. 1).

Рис. 1 Після побудови піраміди можна показати її розгортку, використовуючи інструмент

Розгортка (рис. 2).

Рис. 2

Вивчення комбінацій геометричних фігур - одна з найскладніших задач шкільного курсу геометрії. Тут необхідно уміти правильно оформляти рисунки до задач, які досить часто бувають складними і громіздкими. Тому процес розв'язання таких задач займає багато часу і кількість задач, які можна розглянути у класі, невелика. Ось тут і приходять на допомогу програмно-педагогічні засоби, зокрема програма GeoGebra.

Побудова призм, пірамід, тіл обертання та їх комбінацій у програмі GeoGebra полегшує розуміння навчального матеріалу, дає можливість краще формувати просторові уявлення про фігури, що вивчаються, допомагає учням успішно здійснювати самостійні дослідження. Яскрава графіка та можливість зміни побудованого зображення при зміні заданих елементів геометричної фігури підвищують зацікавленість учнів до опанування навчальним матеріалом. Приклади побудови комбінацій геометричних тіл засобами GeoGebra представлені на рис. 3 - рис. 6.

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

При вивченні теми "Перерізи многогранників площиною" особливу увагу потрібно приділити вмінню будувати точку перетину (слід) прямої з площиною та пряму (слід) перетину двох площин, одна з яких задана трьома точками. Побудова перерізів многогранників здійснюється методом слідів та методом внутрішнього проектування. Детально суть цих методів та послідовність покрокових побудов у програмі GeoGebra розглянуто у роботах [3-5].

Приклад 1. Побудувати переріз чотирикутної призми ABCDA₁B₁C₁D₁ який проходить через точки M є (DD₁), N є (BCC₁B₁), Р є (ABBA ₁) методом слідів.

Дано:

Рис. 7

Побудова перерізу в середовищі GeoGebra:

Рис. 8

Приклад 2. Побудувати переріз трикутної піраміди SABC який проходить через точки Q є (SAB), R є (SBC), Р є (SAC) методом внутрішнього проектування.

Дано:

Рис. 9

Побудова перерізу в середовищі GeoGebra

Рис. 10

Висновки з дослідження і перспективи подальших розробок

Таким чином, використання у навчальному процесі системи динамічної математики GeoGebra є одним із перспективних напрямків підвищення ефективності навчання геометрії учнів старшої школи. Зокрема її застосування урізноманітнює форми і методи подання матеріалу, значно розширює складність задач, які можна розв'язати, розвиває навички самостійної роботи учнів, дозволяє їм проводити експерименти при побудові зображень геометричних фігур та їх комбінацій. При цьому розвиваються як конструктивно-геометричні, так і інформаційно-комунікаційні компетентності учнів.

Список джерел

1. Громко Л.В. Геометричні побудови у GeoGebra URL: http://geogebra-geometry.blogspot.com/p/blog-page.html (дата звернення 15.09.2020).

2. Ракута В.М. Система динамічної математики GeoGebra як універсальний засіб для вивчення шкільного курсу математики. FOSS Lviv 2014, 24-27 квітня 2014 року. Л., 2014 С. 101-103.

3. Яременко Ю.В. Використання програми GeoGebra при викладанні геометрії. Вісник Черкаського університету: Педагогічні науки. 2019 №3 С.102-107.

4. Яременко Ю.В., Гелевер І.Г. Використання інформаційно-комунікаційних технологій при зображенні фігур в геометрії. Наукові записки. Серія: педагогічні науки. Кропивницький: ЦДПУ ім. В.Винниченка, 2019. Випуск 177, Ч.ІІ. С. 172-176.

5. Яременко Ю.В. Зображення фігур в геометрії. Навчальний посібник. Кіровоград : Вид-во Кіровоградського ун-ту, 2017. 44 с.

6. Яременко Ю.В., Яременко Л.І. Використання сучасних інформаційно-комунікаційних технологій при викладанні геометрії. Наукові записки. Серія: педагогічні науки. Кропивницький: ЦДПУ ім. В.Винниченка, 2019. Випуск 179. С. 181-187.

References

1. Gromko, L.V. Geometrychni pobudovy u GeoGebra [Geometric constructions in GeoGebra].

2. Rakuta, V.M. 2014 (2014) Systema dynamichnoyi matematyky GeoGebra yak universalnyj zasib dlya vyvchennya shkilnogo kursu matematyky [GeoGebra dynamic mathematics system as a universal tool for studying a school mathematics course.]. Lviv.

3. Yaremenko, Yu.V. (2019) Vykorystannya programy GeoGebra pry vykladanni geometriyi [Using GeoGebra when teaching geometry]. Cherkasy.

4. Yaremenko, Yu.V., Helever, I.H. (2019). Vykorystannia informatsiino-komunikatsiinykh tekhnolohii pry zobrazhenni fihur v heometrii [Using of informatively- communication technologies is for the image of figures in geometry]. Kropyvnytskyi.

5. Yaremenko, Yu.V. (2017) Zobrazhennia fihur v heometrii. [Images of figures in geometry]. Kirovohrad.

6. Yaremenko, Yu.V., Yaremenko, L.I. (2019) Vykorystannya suchasnyx informacijno-komunikacijnyx texnologij pry vykladanni geometriyi [The use of modern information and communication technologies in teaching geometry]. Kropyvnytskyi.

Размещено на Allbest.ru