Организация изучения теорем в курсе геометрии 7 класса
Рассматриваются типы изложения теорем, задачи, которые ставятся перед школьниками при изучении теорем, этапы освоения теорем. После ознакомления с теоремой, обучающиеся должны уметь устанавливать связь между усвоенной теоремой с уже изученными ранее.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.05.2022 |
| Размер файла | 14,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Организация изучения теорем в курсе геометрии 7 класса
Аннотация
Рассматриваются различные типы изложения теорем, задачи, которые ставятся перед школьниками при изучении теорем, этапы освоения теорем.
Ключевые слова. Теорема, доказательство теорем, учащиеся.
В курсе геометрии 7 класса учащиеся впервые сталкиваются с понятием теоремы. «В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы» [1].
Догматическое изложение теорем способствует формальному усвоению материала обучающимися. При таком способе изучения теоремы учитель доводит до сведения учеников готовую формулировку теорем, самостоятельно её доказывает, затем готовое доказательство повторяется некоторыми учащимися. Даже когда педагог приводит доказательства теорем, он начинает задавать школьникам вопросы, которые в большинстве случаев касаются уже пройденных теорем и определений. В результате не раскрываются пути отыскания доказательства. Обучающиеся не понимают, откуда взялась определённая теорема, почему производятся те или иные вспомогательные построения.
Совсем по-другому построена деятельность у преподавателей, приучающих учеников к анализу содержания теорем и к самостоятельному поиску определённых логических связей, на которых строятся их доказательства. Данная творческая деятельность формирует интерес обучающихся и в конце концов активизируется их внимание. Необходимо акцентировать внимание не на пассивном запоминании, а на усвоении самой сути доказательств.
Освоение любых теорем предоставляет возможность поставить перед школьниками следующие задачи:
- Выявление некоторых свойств изучаемых объектов;
- Логическое обоснование необходимости данных свойств.
Этап освоения теорем состоит из следующих шагов:
1) Обоснование значимости усвоения теорем.
Нужно объяснить обучающимся необходимость усвоения теорем, потому что в дальнейшем они понадобятся для решения задач. В большинстве задач, чтоб дойти до ответа, надо опираться на теоремы.
Чтобы мотивировать обучающихся к изучению теорем, желательно перед освоением теорем рассмотреть различные задания, в частности, с практическим содержанием, для решения которых требуется получение новых знаний. При отсутствии определённых знаний ученики будут заинтересованы в их поиске.
Например, построение высоты равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию посредством линейки. Данное задание предъявляется перед усвоением одного из свойств равнобедренных треугольников.
2) Ознакомление с фактами, встречающихся в теоремах.
3) Формулировка теоремы и выяснение смысла всех слов в теореме.
Здесь очень важно уделить внимание тому, чтобы ученики могли самостоятельно сформулировать теорему, не теряя смысл высказывания. Также необходимо подробно разобрать смысл каждого слова, которое входит в формулировку теоремы. Ведь, если школьник не поймёт даже какое-нибудь одно слово из теоремы, то в дальнейшем он будет неправильно её применять по ходу решения заданий и ещё больше запутается.
4) Усвоение содержания теорем.
Нужно чтобы ученики чётко понимали, где условие теоремы, а где её заключение. Также следует акцентировать внимание на правильном порядке формулирования теоремы: сначала условие, а потом заключение.
5) Запоминание формулировки теорем.
Зачастую обучающиеся просто заучивают формулировки теорем, не понимая целиком её сути. Когда школьник самостоятельно устанавливает закономерности, самостоятельно даёт формулировку теоремам, процесс освоения теорем избавляется от формальности в заучивании их формулировок. Использование разных построений, моделей, измерений, вычислений помогает обучающимся самостоятельно получить формулировку теоремы.
6) Ознакомление со способами доказательств.
7) Доказательство теоремы.
8) Использование теорем при решении задач.
На этом этапе обучающиеся должны грамотно применять определённые теоремы по ходу решения заданий. Когда школьники используют какие-то теоремы в процессе решения заданий, полезно требовать от них подробное объяснение их формулировок.
9) Установление связей теоремы с ранее усвоенными теоремами.
После ознакомления с определённой теоремой, обучающиеся должны уметь устанавливать связь между только что усвоенной теоремой с уже изученными ранее. Основная задача изучения теорем - не просто заучивать теоремы и их доказательства. Необходимо, чтобы обучающиеся самостоятельно открывали теорему и способы их доказательств, сами конструировали доказательства, а также использовали теоремы в разных ситуациях и устанавливали различные связи теорем с ранее изученными теоремами.
Построения, измерения с последующими обобщениями, анализ ситуации окружающей реальности, специально подобранные упражнения помогают реализовать первые два шага в процессе освоения теорем.
Так, например, процесс ознакомления с теоремой о сумме углов в треугольнике. Для того чтобы обучающиеся самостоятельно выяснили какова сумма всех углов треугольника, преподаватель может предложить школьникам начертить в своих тетрадях произвольный треугольник. А затем ученики должны, используя транспортир, измерить все углы геометрической фигуры и сложить их. После всех измерений они сообщают педагогу результат суммы углов. Полученные ответы могут не совпадать, потому что данные измерения будут иметь погрешность. Но в любом случае школьники могут заметить что все результаты близки к ста восьмидесяти градусам. В итоге школьники дают формулировку самой теоремы «Сумма углов в треугольнике равна 180°» [1].
Итак, когда обучающиеся сами открывают теорему и способы их доказательств, сами конструируют доказательства, а также применяют теоремы в разных ситуациях и устанавливают связи между только что усвоенной теоремой с уже изученными, они лучше усваивают содержание теорем, что обеспечивает продуктивное дальнейшее изучение геометрии.
изучение теорема курс геометрия
Библиографический список
1) Геометрия. 7-9 класс. Учебник - Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др., 2014 г. - 390 стр
2) https://www.turboreferat.ru/mathematic/metodika-obucheniya-dokazatelstvu-teorem/269978-1624623-page3.html - Методика обучения доказательству теорем
3) https://topuch.ru/kursovaya-rabota-metodika-obucheniya-uchashihsya-dokazatelestv/index2.html - Методика обучения доказательству теорем
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методическая схема изучения теорем и их доказательства на примере признака параллельности прямой и плоскости. Сущность аксиом стереометрии, их роль при доказательстве теорем, иллюстрация на моделях. Методка изучения перпендикулярности прямых и плоскостей.
реферат [448,8 K], добавлен 07.03.2010Определение места доказательства теорем в математическом образовании. Основные аспекты рассмотрения методов доказательства теорем (идейный, процессуальный, формально-логический и функционально-оценочный). Особенности метода математической индукции.
статья [28,8 K], добавлен 29.06.2014Методика ознакомления учащихся с аксиомами в курсе школьной геометрии, традиционно-синтетический координатно-векторный методы, роль аксиом в построении школьного курса. Методика введения понятий и теорем, схема изучения признаков равенства треугольников.
реферат [181,6 K], добавлен 07.03.2010Роль и место темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии, методика изучения данной темы. Понятия и признаки треугольника, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции. Выпуклые и правильные многоугольники: доказательство теорем и решение задач.
дипломная работа [2,9 M], добавлен 16.02.2012Этап мотивации учебной деятельности. Психологические характеристики отдельных сторон мотивационной сферы учения. Пути формирования мотивации учения. Реализация этапа мотивации учебной деятельности. Мотивация изучения теорем и алгоритмов.
дипломная работа [69,2 K], добавлен 08.08.2007Изучение наименьшего и наибольшего значения квадратного трехчлена. Применение теорем о среднем геометрическом и среднем арифметическом; использование производной для решения практических задач. Основные задачи, приводящие к линейной целевой функции.
курсовая работа [875,5 K], добавлен 10.09.2011Практическая деятельность учащихся при изучении геометрии. Этапы изучения измерений геометрических величин в школьном курсе математики, направления и примеры их использования и реализации. Сравнительный анализ учебных пособий по геометрии для 7-9 классов.
дипломная работа [9,4 M], добавлен 25.04.2011Из истории возникновения раздела о движениях в школьном курсе геометрии. Психолого-педагогические основы изучения движений в школьном курсе геометрии. Мультимедийное пособие по теме "Движения на уроках геометрии" и методика его применения в обучении.
дипломная работа [3,4 M], добавлен 23.04.2011Суждение, умозаключение, высказывание. Виды и логическая структура математических предложений. Подходы к пониманию теоремы. Структура теоремы, предполагаемая В.П. Болтянским. Процесс доказательства теорем. Основные формы косвенного доказательства.
реферат [47,7 K], добавлен 07.03.2010Методические основы изучения темы "Четырехугольники" в курсе геометрии. Общее понятие о факультативном курсе. Факультативный курс для учащихся 8 класса по теме "Четырехугольники на плоскости", принципы и этапы его разработки, предъявляемые требования.
курсовая работа [520,6 K], добавлен 21.05.2013Роль, место и мировоззренческая функция темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии, анализ ее содержания в учебниках по геометрии и методика изучения. Организация обобщающего повторения темы в курсе геометрии 9 класса и материалах ЕГЭ по математике.
дипломная работа [2,7 M], добавлен 09.03.2012Використання прикладного змісту іменних теорем для вивчення шкільного курсу математики - інструмент розв’язання проблем модернізації особистісно-орієнтованої педагогічної освіти. Формування поняття "функція" у молодших школярів на уроках математики.
учебное пособие [2,1 M], добавлен 25.05.2019Основные типы преобразований и этапы их изучения, проблемы освоения применения преобразований. Особенности организации системы заданий при изучении тождественных преобразований. Формирование умений и навыков выполнения преобразований в курсе алгебры.
реферат [151,8 K], добавлен 06.03.2010Поняття похідної, її механічний і геометричний зміст. Застосування похідної для доведення нерівностей. Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей. Декілька типів рівнянь, для розв’язування яких застосовуються похідні.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 20.06.2012Понятие величины в школьном курсе математики. Описание их свойств с помощью аксиом меры. Раскрытие формально-логической и прикладной сторон проблем изучения величин. Пропедевтический и систематический этапы изучения длин, площадей фигур в курсе геометрии.
контрольная работа [51,2 K], добавлен 25.03.2016История возникновения и развития геометрических величин. Роль и место величин в процессе обучения. Методика изучения длин, величин углов, площадей и объемов фигур в курсе геометрии средней школы. Разработка тестов и заданий для самостоятельной работы.
курсовая работа [93,5 K], добавлен 25.11.2010Наглядность как дидактический принцип обучения. Особенности преподавания геометрии: содержательные и методические аспекты. Мультимедийные презентации как эффективное средство наглядного представления учебного материала на уроках геометрии в средней школе.
дипломная работа [3,4 M], добавлен 27.02.2015Понятие и сущность идеи относительности в кинематике, ее характеристика и отличительные черты, основные принципы и история создания, современные знания. Методика преподавания кинематики и знания, которые должны усвоить учащиеся, характерные задачи.
курсовая работа [482,3 K], добавлен 01.05.2009Основы изучения темы "Объемы многогранников" в курсе геометрии 10-11 классов. Развитие пространственных представлений и логического мышления. Методика изучения темы "Объем. Объемы призмы. Объемы прямоугольного параллелепипеда". Цели изучения темы.
дипломная работа [275,4 K], добавлен 24.06.2009Задачи развития информационных технологий обучения учащихся основной и старшей школы, отраженные в проекте государственного образовательного стандарта. Обоснование необходимости и принципы включения информационных технологий в процесс обучения геометрии.
статья [73,1 K], добавлен 09.02.2014
