Термінологічні аспекти розвитку математичного мовлення молодших школярів засобами шкільного підручника

Чайченко Валентина Федорівна,

кандидат педагогічних наук, доцент кафедри педагогіки та методики початкового навчання, член експертної групи з педагогіки та методики початкової освіти МОН України

Сарієнко Володимир Владиславович,

кандидат педагогічних наук, доцент кафедри природничо-математичних дисциплін та інформатики у початковій освіті

м. Київ

м. Слов'янськ

Анотація

Предметом сучасного шкільного підручникотворення є комплексне й системне вивчення усіх проблем, пов'язаних із теорією та методикою розроблення та використання навчальної літератури в навчально-виховному процесі нової української школи. Важливе місце у цій роботі займає вивчення проблем використання загальноприйнятної наукової термінології.

Кожен термін у підручнику має чітко визначений зміст і потребує свого адекватного використання. Вільне ж його трактування формує в учнів викривлене розуміння про зміст об'єктів пізнання, їх класифікацію, логіко - структурну супідрядність, сутність практичного використання, породжує істотні перепони в розвитку математичного мислення і мовлення. Тому якісне, наукове, логічно виважене до вікових можливостей школярів представлення математичних понять і термінів у підручниках є обов'язковою вимогою.

У нашій країні склалася певна система експертизи якості підручників для загальноосвітніх навчальних закладів, компонентами якої є науково-методична, психолого-педагогічна, та дизайнерська експертизи. Орієнтовний опис критеріїв науково-методичного оцінювання шкільних підручників для нової української школи передбачає відповідність навчального матеріалу сучасним науковим концепціям, точний і зрозумілий виклад наукових понять. однозначність понятійно-термінологічного апарату, поступове нарощування термінів та їх взаємопов'язаність.

У статті аналізуються науковість змісту та використання математичної наукової термінології у контексті сучасних тенденцій розвитку підручникотворення в новій українській школі.

Ключові слова: шкільний підручник, науково-методична експертиза, математичне мовлення, нова українська школа.

Abstract

Linguistic aspects of development of mathematical language by means of a school book

Chaychenko Valentyna Fedorivna Сandidate of pedagogical sciences, docent of pedagogy and methodology of elementary education at the National Pedagogical Dragomanov University, member of the expert group on pedagogy and methodology of elementary education of the Ministry of Education and Science of Ukraine, Kyiv

Sarienko Volodymyr Vladyslavovych Сandidate of pedagogical sciences, docent of natural and mathematical disciplines and informatics in elementary education at the State institution of higher education «Donbas State Pedagogical University», Sloviansk

The subject of the modern creation of books is the comprehensive and systematic examination of all issues related to theory and methods of development and usage of educational literature in the educational process of the New Ukrainian School. A major focus of the work is exploring the issues of usage of generally accepted scientific terminology.

Every term in a textbook has clearly defined meaning and requires being used adequately. Its free interpretation gives students a warped understanding of the content of objects of cognition, their classification, logical and structural subordination, the idea of their practical use, raises significant challenges in developing mathematical thinking and language. Consequently, representation of mathematical concepts and terms in textbooks that is qualitative, scientific, corresponding to the age-related students' capabilities is a mandatory requirement.

Certain system of expert assessment of the quality of textbooks for general education establishments has developed in our country. It includes scientific and methodical expertise, psychological and pedagogical expertise, and design expertise. An approximate description of the criteria of scientific-methodical evaluation of textbooks provides for the match between the study material and the current scientific concepts, an accurate and understandable presentation of scientific concepts, an unambiguousness of the conceptual and terminological apparatus, progressive development of terms and their interrelatedness.

This article analyzes the scientific aspect of content and the use of mathematical scientific terminology in the context of contemporary textbook trends in the New Ukrainian School.

Keywords: school book, scientific and methodical expertise, mathematical language, the New Ukrainian School.

Основна частина

Постановка проблеми. Характерними ознаками змістового наповнення сучасного підручника є повна відповідність навчального матеріалу сучасним науковим концепціям, точний і зрозумілий виклад наукових понять. однозначність понятійно-термінологічного апарату, поступове нарощування термінів та їх взаємопов'язаність.

Ідея формування і розвитку предметно-галузевої мови на початковому етапі шкільної освіти полягає у тому, що в процесі навчання учні опановують необхідними знаннями, зафіксованими в послідовно розвинених знакових засобах, систематизованих з урахуванням вікових особливостей розумової діяльності школярів, своєрідності загальної мови й особливостей математичної мови. В результаті математична мова включається в структуру природної мови школярів і сприяє свідомому засвоєнню як змістовних, так і операційних аспектів знань з математики.

Аспекти розвитку мовної культури учнів припускають вивчення низки міждисциплінарних проблем, оскільки тут перетинаються логіко-гносеологічний, психолого-дидактичний і методико-мовний підходи. У мовних структурах відбиваються етапи пізнавальної діяльності і діалектика розвитку математичного знання, а також враховуються особливості розумової діяльності на різних вікових етапах.

Отже, при формуванні і розвитку предметної культури молодших школярів особливу увагу варто приділити мовним особливостям використання математичних понять і термінів у шкільних підручниках.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Багатогранна проблема розвитку мовної культури молодших школярів має «стиковий характер» і зв'язує логіку, психологію, дидактику, лінгвістику з конкретними навчальними предметами, зокрема, з математикою. Формуванню математичної культури, розвитку математичного мовлення, оволодіння математичними термінами і поняттями молодшими школярами приділено значну увагу в системі дидактичних досліджень. Змісту загального поняття математичної мови присвячено роботи Н. Прядко [7], В. Лагно [3], Є. Лодатка [5]. Зокрема, останній розглядає у своєму дослідженні математичну мову в контексті загальної математичної культури як феномену сучасного інформаційного суспільства. Особливості формування математичної грамотності учнів досліджували О. Чашечникова, М. Мельникова, Л. Носаченко [12] та інші дослідники. Мовні особливості використання математичних понять і термінів у процесі навчання досліджували В. Сарієнко та В. Чайченко [8,9].

У цілому, питання розвитку математичного мовлення створюють доволі насичений пласт змістових, дидактичних та психологічних досліджень, однак маса цього пласту ще далеко не вичерпана і потребує нового опису в сучасних умовах.

Мета статті полягає у аналізі науковості змісту шкільних підручників з метою ефективного оволодіння молодшими школярами математичною мовою та програмними знаннями з математики.

Виклад основного матеріалу. Мова, як система знаків, понять, термінів і правил їх вживання, завжди забезпечує згортання, збереження і відтворення інформації, а сама ця інформація може бути інтерпретована на іншій мові. «Мову математичних понять і термінів варто вважати удосконаленням загальної мови, що оснащує його зручними засобами для відображення таких залежностей, для яких звичайне словесне вираження виявилося б неточним чи занадто складним» [3, с. 24].

Отже, знання, будучи ідеальним відображенням об'єктивної дійсності, разом з тим мають матеріальну, тобто мовну форму вираження. Людина не може інакше як через мову передати сутність предметів і явищ. Тому з введенням, зокрема, математичних понять у навчанні з'являється термінологія і символіка, що збагачує лексику цієї мови молодшого школяра і сприяє свідомому оволодінню навчальним предметом. Таким чином, «…робота над словом-терміном являє методичний прийом для встановлення тісного зв'язку між словом, символом, поняттям, його описом, визначенням, тому що знання цього зв'язку сприяє більш свідомому засвоєнню мовної форми поняття - терміна» [3, с. 28].

Слід також зазначити, що при роботі над формуванням математичних понять і термінів і їхніми мовними особливостями необхідно враховувати тісний зв'язок між життєвим розумінням терміна і його науковим тлумаченням, тобто в процесі формування, скажімо, математичних понять необхідно спиратися на життєві уявлення молодших школярів, які вже є у життєвому досвіду учнів і які є основою свідомого засвоєння нових знань.

Математична термінологія як кількісне багатство лексичного складу математичної мови збагачується в основному власними засобами природної мови шляхом словотвору і запозичення. Тому терміни, що входять у шкільну, зокрема, математичну термінологію, повинні бути легкими у засвоєнні і запам'ятовуванні, а також доступними розумінню школярів.

Однак вивчення процесу засвоєння компонентів шкільної, зокрема, математичної мови (поняття, терміна, символу) учнем показує не тільки його позитивні аспекти, але і його основні недоліки, серед яких найбільш істотними є слабке володіння молодшими школярами значеннєвим змістом математичних термінів, символів, що неминуче приводить до механічних завчань термінів, а не свідомому розумінню досліджуваного матеріалу, а також нерозуміння учнями зв'язків між термінами, символами і відповідними їм поняттями, що призводить до формалізму в математичних знаннях [12].

Математична мова повинна бути зразком точності, ясності, лаконічності. Формулювання математичних речень не повинні допускати ніякої невизначеності, двозначності, розпливчатості. І якщо учні звикнуть до правильної, точної і короткої мови на уроках математики, то вони будуть використовувати ці навички і на уроках з інших предметів, а також у повсякденній мові, що найвищою мірою важливо, тому що точна і правильна мова потрібна у всіх областях людської діяльності. З чисто дидактичних позицій, основною вимогою для формування і математичної мови слід чітко дотримуватися двох факторів: а) відповідності викладення навчального матеріалу дидактичним принципам і б) логікою визначення спеціальних термінів.

Щодо зазначених вимог, перш за все це стосується викладенню навчального матеріалу в підручниках, посібниках, що розкривають зміст математичних понять, дотриманні чіткого визначення цих понять, розвитку спеціального мовлення, уміння читати спеціальні тексти. Порушення цих факторів призводить до формального засвоєння понять і відношень, що в свою чергу не сприяє ані розумінню їх змісту, ані системи відношень між ними.

З метою визначення якості використання спеціальних термінів у навчальній літературі нами був здійснений аналіз змісту окремих шкільних підручників нової української школи з математики.

Аналіз свідчить про істотні математичні помилки в описах математичних понять, відсутність пояснень цілої низки математичних відношень і операцій, довільне трактування змісту математичних понять, відсутність спеціальних вправ для формування математичного мовлення. Для прикладу наведемо наявні факти цього твердження.

Так, у підручнику з математики для 1 класу (автори С. Скворцова, О. Онопрієнко) на стор. 4 у завданні 4 пишуть: «Точка розбиває пряму на кілька частин». Що позначає слово «кілька»? на дві, три, п'ять частин? Тобто це твердження є невизначеним. Але ж є доказаним фактом, що точка ділить пряму на 2 і тільки на 2 частини. І це твердження є визначеним. Отже тут у наявності пряме порушення логічного закону суперечності. З дидактичних позицій такий підхід можливий, якщо учні ще не знають числа 2, але тут же у завданні 3 пропонується розподілити лінії на 2 групи, тобто вважається, що діти вже розуміють значення числа 2.

Доволі поширеними є помилки у визначенні поняття рівняння і його розв'язання. Так, у підручнику з математики 3 класу Л. Оляницька на стор. 56 зазначає: «Рівняння - це рівність, яка містить невідоме число, позначене буквою латинською буквою». Математика формулює означення рівняння так: «Рівняння - це рівність двох виразів, з яких хоча б один має змінну». Отже, повертаючись до означення автора підручника слід, по-перше, зазначити, що не «рівність має змінну», а вираз має змінну; по-друге, рівність чого? Тут начисто випадає з поля зору поняття математичного виразу (числового виразу чи виразу із змінною). По-третє, чому обов'язково позначене латинською буквою? Позначається невідоме число і грецькою буквою і взагалі будь-якою. Тут головне - буквою. Тут назва алфавіту взагалі зайва. Що ж до першого і другого зауважень, то вони взагалі формують в учнів неправильне розуміння рівняння. І це підтверджується наступним твердженням. У підручнику з математики для 3 класу (ч. 1, с. 55) [10] автори пишуть: «Розв'язати рівняння це означає знайти числове значення змінної за якого рівняння перетворюється в істинну числову рівність». Слово істинну - взагалі тут зайве, тому що рівність не може бути істинною або хибною, рівність є рівність. Рівність завжди істинна. Рівність може виконуватись або не виконуватись. Якщо рівність не виконується, то це вже нерівність. Отже, автори, мабуть, вважали, що рівність виконується, отже так і потрібно було написати.

В іншому підручнику автори пишуть: «Розв'язати рівняння означає знайти таке числове значення змінної, при якому рівність буде правильною». Що означає правильна рівність? А чи є в математиці термін неправильна рівність? Використання такого терміну є абсолютно хибним. В математиці є чітке означення розв'язання рівняння, яке цілком доступне дитячому розумінню, скажімо, в авторській формі: «Розв'язати рівняння - значить знайти таке числове значення змінної, за якого рівняння перетворюється в числову рівність». Таке ж зауваження стосується і терміну нерівність [2, с. 122].

Часто вчителі в процесі навчального пояснення використовують побутові терміни замість математичних. Наприклад, в підручнику математики для 3 класу Г. Лишенко пише: «Рівності на множення читай так: 3 помножити на 4 буде 12». Що таке буде? В такому випадку в математиці використовується термін не буде, а дорівнює. Використання «побутовщини» розвитку математичного мовлення не сприяють.

Особливу увагу привертає факт порушення математичної термінології при вивченні кола і круга. Так, в підручнику для 3 класу Л. Оляницька на стор. 20 визначає ці поняття так: «Коло - це замкнена крива лінія, яка є межею круга». Природно випливає запитання, а що ж таке круг? Авторка відповідає: «Круг - це частина площини, обмежена колом». Дивна логіка. Повна нісенітниця! Математика формулює це поняття так: «Коло - це замкнена крива лінія (для початківців), усі точки якої однаково віддалені від однієї точки, яка зветься центром». Чи авторка вважає таке просте означення недоступне розумінню учня 3-го класу? Дарма.

Запитання виникає до викладу цієї теми і в підручнику авторства Г. Лишенка. На стор. 81 автор пише: «Лінія, яка є межею круга, називається колом». Тут же на кресленні накреслені радіус, діаметр, хорда, але про хорду нічого не сказано і в взагалі, хорда - не за темою 2-го класу. До того ж немає й визначення поняття круг. За логікою ж першим повинно бути визначення поняття кола, а потім уже круга.

З поняттям круга пов'язане і поняття прямого кута. На стор. 32 цього ж авторства зазначається: «Вирвіть (?) з паперу круг і згорніть як на малюнку (малюнок додається). Порівняйте одержані кути. Такі кути називаються прямими». Пояснення незавершене, немає головного - висновку, в якому, власне кажучи, і концентрується зміст поняття: «Порівняйте одержані кути. Це єдиний випадок, при якому круг ділиться на 4 рівні частини. Отже, прямий кут - це кут, який утворюється при діленні круга на 4 рівні частини». А в такому вигляді, яке подане автором, пояснення змісту поняття невірне.

Викликає подив і подання поняття звичайного дробу, поданих по різному в різних підручниках. Так, в підручнику [10] на стор. 78 п. 4 говориться: «Дроби так: одна третя. Цифру 3 під рискою називають знаменником. Він показує, на скільки частин поділене ціле. Цифру над рискою - чисельник»

А в підручнику [6] чисельник і знаменник - числа. Так цифри чи числа? Природно, що числа. У тому ж підручнику на стор. 81 в задачі №2 говориться: «У коробці було 12 олівців. Один олівець подарували. Яку частину олівців

подарували?». Відповідь: 1. Отже, за висловом авторів 12 - це цифра.

Причиною цієї термінологічної нісенітниці, напевно, є нерозуміння авторами різниці між числом і цифрою. Але ж така помилка формує в усвідомленні учнів таке ж ототожнення і має негативні наслідки.

Оскомину вже набила проблема пояснення ділення будь - якого числа на число нуль. Практично в усі часи й в усіх підручниках з математики початкової школи це питання розв'язується авторитарно: «На нуль ділити не можна!». А чому? Це питання не розглядається, незважаючи на те, що пояснення нами пропонувалося в науковій пресі вже майже два десятиліття. До того ж пояснення цього твердження знаходиться на рівні учня 2-го класу. На жаль, воно подається авторами нинішніх підручників на тому ж традиційному рівні. Наведемо пояснення ще раз.

Для порівняння розглянемо звичайний приклад: 12: 4 = 3. Перевірка - 3-4 = 12. Друге вихідне твердження: добуток будь - якого числа на число нуль дорівнює нулю, тобто а * 0 = 0 * а = 0. На момент пояснення зазначеного питання учні вже розуміють зміст числа, вираженого буквою. Отже, учням пропонується приклад: 12: 0 =? Ми не знаємо, яке це число, тому позначимо його буквою а. Тобто 12: 0 = а. Тоді за правилом перевірки а * 0 = 12. Але ж добуток будь-якого числа на число нуль дорівнює нулю і 12 - ти дорівнювати не може. Отже, висновок: на нуль ділити не можна, оскільки не існує такого числа, добуток якого на число нуль буде не нуль. Це пояснення цілком доступне учню 2-го класу. Це доведено численними експериментами, але автори підручників вперто його ігнорують.

Особливе місце в питаннях термінології посідають величини. Практично в усіх шкільних підручниках автори використовують фрази: виміряйте довжину, виміряйте площу (об'єм, масу, час).

Наприклад, у підручнику [6] на стор. 82 пропонується: «Виміряйте довжини відрізків». А на стор. 112 ч. 2 пропонується: «Досліди залежність величини одиниці виміру від зміни загальної величини». Такий вислів важко зрозуміти, та й взагалі неможливо зрозуміти. Що таке величина одиниці виміру? Таке ж словосполучення автори використовують і на стор. 109. В математиці взагалі такого поняття не існує.

Щось аналогічне знаходимо і в підручнику [6, ч. 2]: Тема: «Знаходження числа за величиною його частини». Правильно буде за значенням. Далі: «Щоб знайти число за його частиною, потрібно величину заданої частини помножити на знаменник дробу» (Що таке величина заданої частини)? Тут слово величина взагалі зайве. У підручнику [1] на стор. 116 взагалі використовується термін «Одиниці довжини» (вимірювання чи обчислення?).

Нами опубліковано багато статей, спеціальний посібник [11], в яких доводимо неправомірність, помилковість такого вислову. Представлено зміст самого поняття величини, визначені поняття вимірювання, довжини, площі, об'єму, маси, часу, ціни, вартості та інших величин. Нагадаємо: вимірювання - це порівняння двох елементів однієї й тієї ж множини, одному з яких за домовленістю поставлено у відповідність число 1. Таким чином вимірювання розглядається як співвідношення мірки (об'єкта, якому у відповідність поставлено число 1) і мірою - результатом порівняння. (Зверніть увагу, усі три терміни мають один корінь мір). Отже, вимірюються відрізки, а числове значення такого порівняння для відрізків називається довжина, тобто довжина обчислюється; поверхня вимірюється, а площа обчислюється, інтервал між подіями вимірюється, а час обчислюється. Те ж саме стосується й інших об'єктів та їх величин. Спираючись на поняття вимірювання, нами були сформульовані й означення цих величин:

Довжина - міра відрізка. Площа - міра поверхні. Об'єм - міра ємності, маса - міра кількості речовини (формулювання І. Ньютона), температура - міра теплового стану речі або газу, час - міра чергування подій, вартість - міра грошового еквіваленту речі, градус - міра дуги кола та ін. Більш докладно про це викладено в посібнику.

Окремим ще є питання ознайомлення школярів з латинським алфавітом. В усіх підручниках автори подають скорочений варіант, виключивши окремі букви. Але ж, по-перше, постає питання: «Чому скорочений варіант?». Адже з першого класу діти вже вивчають англійську мову і їм повний алфавіт відомий. Такий, на наш погляд, не виправданий підхід, відсікає, на жаль, букви, які в математиці взагалі, й у початковій школі зокрема, мають доволі часте використання. Зокрема, це буква г, якою позначається радіус кола. У початковій школі при вивченні теми «Швидкість» використовується буква V. При позначенні висоти (наприклад, дерева) при розв'язанні задач використовується буква Н. Та й взагалі, чи не є корисним одночасне використання алфавіту і в математиці, і в англійській мові, що підвищує ефективність засвоєння латинського алфавіту молодшими школярами? Часто використовуються й інші букви.

Висновки. Розвиток математичного мовлення є одним з ключових факторів усвідомленого оволодіння школярами математичними знаннями, оскільки в мовних структурах відбивається зміст пізнавальної діяльності і діалектика розвитку математичного знання. Основною вимогою, яка висувається в процесі навчання математики, є чітка визначеність усіх понять і термінів, що забезпечує їх змістовне розуміння.

Головним змістовим джерелом, який забезпечує реалізацію зазначених вимог є шкільний підручник. Кожен термін у підручнику має чітко визначений зміст і потребує свого адекватного використання. Вільне ж його трактування формує в учнів викривлене розуміння про зміст об'єктів пізнання, їх класифікацію, логіко-структурну супідрядність, сутність практичного використання, породжує істотні перепони в розвитку математичного мислення і мовлення. Тому якісне, наукове, логічно виважене до вікових можливостей школярів представлення математичних понять і термінів у підручниках є обов'язковою вимогою.

У нашій країні склалася певна система експертизи якості навчально - методичних посібників для загальноосвітніх навчальних закладів. Одним із основних критеріїв науково-методичної експертизи шкільних підручників визначено науковість змісту та використання загальноприйнятної наукової термінології.

Використовуючи власний досвід науково-методичної експертизи шкільних підручників, вважаємо доречним залучати до такої роботи трьох рецензентів: фахового науковця з математики, викладача методики математики у ЗВО та досвідченого учителя-практика. При цьому, рецензенти повинні нести таку ж відповідальність за якість підручника, як і автори.

Таким чином, практика здійснення експертизи шкільної навчальної літератури свідчить про певні її успіхи та про численні недоліки, що потребують розв'язання на сучасному етапі реформування початкової освіти.

Література

1. Бевз В.К. Математика: підручник для 3 класу закладів загальної середньої освіти (у 2-х ч.) К:, «Освіта», 2019. 256 с.

2. Будна Н., Беденко М. Математика: підручник для 3 класу закладів загальної середньої освіти (у 2-х ч.). Тернопіль, «Навчальна книга», 2020. 220 с.

3. Лагно В., Шмигевський М. Про усне мовлення вчителя математики. Математика в школі. 2001. №4.

4. Лишенко Г.П. Математика: підручник для 3 класу закладів загальної середньої освіти (у 2-х ч.). К:, Генеза, 2019. 255 с.

5. Лодатко Є. О. Математична культура як феномен сучасного інформаційного суспільства. Рідна школа. 2004. №9. с. 24-26.

6. Оляницька Л.В. Математика: підручник для 3 класу закладів загальної середньої освіти (у 2-х ч.). К:, Грамота, 2020. 224 с.

7. Прядко Н.О. Формування математичної грамотності учнів старшої школи. Вісник Чернігівського національного педагогічного університету. Педагогічні науки. Вип. 109. 2013. с. 98-100.

8. Сарієнко В.К. Про коректне використання термінології при вивченні величин у початковій школі. Молодь і ринок. №5. 2019. с. 115-121.

9. Сарієнко В.В. Чайченко В.Ф. Мовні особливості використання термінології при вивченні величин у початковій школі. Вісник нац. унів. «Чернігівський колегіум» імені Т. Шевченка, вип. 7. Серія «Педагогічні науки». Чернігів, 2020. с. 69-75.

10. Скворцова С.О., Онопрієнко О.В. Математика: підручник для 3 класу закладів загальної середньої освіти (у 2-х ч.). Харків, Вид-во «Ранок», 2020. 264 с.

11. Тихоненко А.В., Сарієнко В.К. Сарієнко В.В. Ляшова Н. М, Чайченко В.Ф. Величини в початковій школі: навч.-метод. посібник, Слов'янськ: ДДПУ. 2018. 152 с.

12. Чашечникова О.С. та ін. Деякі аспекти формування математичної грамотності учнів. Суми: Вид-во СумДПУ імені А.С. Макаренка, 2009. с. 14-21

References

1. Bevz, V.K. (2019). Matematika [Mathematics]. (vol. 1-2). K: «Osy^a» [in Ukrainian].

2. Budna, N., Bedenko, M. (2020). Matematika [Mathematics]. (vol. 1-2). Ternopd', «Navchal'na kniga» [in Ukrainian].

3. Lagno, V., Shmigevs'kij, M. (2001). Pro usne movlennja vchitelja matematiki [On the oral speech of a mathematics teacher]. Matematika v shkoli - Mathematics at school, 4 [in Ukrainian].

4. Lishenko, G.P. (2019). Matematika [Mathematics]. (vol. 1-2). K: Geneza [in Ukrainian].

5. Lodatko, Є. O. (2004). Matematichna kul'tura jak fenomen suchasnogo mformadjnogo suspd'stva [Mathematical culture as a phenomenon of modern information society]. Ridna shkola - Native school, 9, 24-26 [in Ukrainian].

6. Oljanic'ka, L.V. (2020). Matematika [Mathematics]. (vol. 1-2). K: Gramota [in Ukrainian].

7. Prjadko, N.O. (2013). Formuvannja matematichnoi gramotnosti uchrnv starshoi.' shkoli [Formation of mathematical literacy of high school students]. Visnik Chernigivs'kogo nacional'nogo pedagogichnogo universitetu. Pedagogichni nauki - Bulletin of Chernihiv National Pedagogical University. Pedagogical sciences, 109, 98-100 [in Ukrainian].

8. Sarknko, V.K. (2019). Pro korektne vikoristannja termmologn pri vivchenrn velichin u pochatkovij shkob [On the correct use of terminology in the study of quantities in primary school]. Molod' i rinok - Youth and the market, 5, 115-121 [in Ukrainian].

9. Sarknko, V.V. Chajchenko, V.F. (2020). Movrn osoblivosti vikoristannja termmologn pri vivchenrn velichin u pochatkovij shkob [Linguistic features of the use of terminology in the study of quantities in primary school]. Visnik nac. univ. «Chernigivs'kij kolegium» imeni T. Shevchenka, Serija «Pedagogichni nauki» - Bulletin of the National univ. «Chernihiv Collegium» named after T. Shevchenko, Series «PedagogicalSciences, 7, 69-75 [in Ukrainian].

10. Skvorcova, S.O., Onoprknko, O.V. (2020). Matematika [Mathematics]. (vol. 1-2). HarkA: Vid-vo «Ranok» [in Ukrainian].

11. Tihonenko, A.V., Sarknko, V.K. Sarknko, V.V. Ljashova, N. M, Chajchenko, V.F. (2018). Velichini v pochatkovij shkoli [Values in primary school], Slov'jans'k: DDPU [in Ukrainian].

12. Chashechnikova, O.S. (2009). Dejaki aspekti formuvannja matematichnoi gramotnosti uchniv [Some aspects of the formation of mathematical literacy of students]. Sumi: Vid-vo SumDPU mem A.S. Makarenka [in Ukrainian].

Размещено на Allbest.ru