Особливості викладання дисциплін математичного циклу у фахових коледжах

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОСОБЛИВОСТІ ВИКЛАДАННЯ ДИСЦИПЛІН МАТЕМАТИЧНОГО ЦИКЛУ У ФАХОВИХ КОЛЕДЖАХ

Носкова Маргарита Вячеславівна

кандидат педагогічних наук, доцент кафедри педагогіки та інноваційної освіти, директор центру інноваційних освітніх технологій, Навчально-науковий інститут права, психології та інноваційної освіти Національного університету «Львівська політехніка», м. Львів

Кубик Лілія Ярославівна

викладач ІІ категорії циклової комісії «Обслуговування комп'ютерних систем і мереж», Відокремлений структурний підрозділ «Фахового коледжу інформаційних технологій Національного університету «Львівська політехніка», м. Львів

Анотація

обладнання лекційний інтерактивний дошка

Сучасні вимоги, які висуває ІТ-сфера до випускників спеціальності 123 - «Комп'ютерної інженерії» є надзвичайно високими, тому перед фаховими коледжами стоїть нелегке завдання у ефективній математичній підготовці майбутніх кваліфікованих спеціалістів. Оскільки математичні методи є основним і потужним інструментом розв'язування складних прикладних задач.

У даній статті досліджено сучасний стан та актуальні проблеми викладання дисциплін математичного циклу на базі Відокремленого структурного підрозділу - «Фахового коледжу телекомунікацій та комп'ютерних технологій Національного університету «Львівська політехніка» у 2020 - 2021 навчальному році. Розкрито труднощі викладання математичних навчальних дисципліни, з якими зіткнулися викладачі коледжу. Проведено аналіз сучасного стану методики викладання, здійснено пошук шляхів удосконалення математичної підготовки студентів і запроваджено їх в процесі навчання.

На основі проведеного дослідження наведено доцільність використання новітнього обладнання в лекційних аудиторіях, такого як інтерактивні дошки. Оскільки вони дозволяють швидко та ефективно демонструвати різні типи матеріалів у процесі викладання математичних дисциплін. Також важливим етапом є оновлення та розроблення якісних методичних матеріалів, які містять покрокові алгоритми діяльності студентів, що будуть легкими і доступними для сприйняття та виконання.

Необхідною умовою ефективної математичної підготовки фахівців є відмова від формального підходу викладання дисциплін і впровадження інноваційних методів та новітніх технологій навчання.

Ключові слова: математичні методи, дисципліни математичного циклу, комп'ютерна інженерія, фаховий коледж, ефективна математична підготовка.

Abstract

Peculiarities of teaching subjects of the mathematical cycle in professional colleges. Noskova Margaryta Vyacheslavivna PhD, associate professor of the department of pedagogy and innovative learning, director of the Center for Innovative Educational Technologies, Lviv Polytechnic National University, Lviv. Kubyk Liliia Yaroslavivna Teacher of the II category of the cycle commission «Maintenance of computer systems and networks» of Separate structural unit «Professional college of information technologies of the National University «Lviv Polytechnic», Lviv

The modern requirements that the IT branch puts forward for graduates of the specialty 123 - «Computer Engineering» are extremely high. That is why professional colleges face a difficult task in the effective mathematical training of future qualified specialists. Mathematical methods are the main and powerful tool for solving complex applied problems.

This article examines the current state and present problems of teaching subjects of the mathematical cycle on the basis of Separate structural unit - «Professional college of telecommunications and computer technologies of National university «Lviv Polytechnic» in 2020-2021 school year. The difficulties of teaching mathematical subjects which college teachers faced are revealed. The article presents an analysis of the current state of teaching methods which was carried out. There was made a search for ways to improve the mathematical training of students and they were introduced into the teaching process.

The article suggests the expediency of using the latest equipment in lecture halls, such as interactive whiteboards. It is based on the conducted research. In the process of teaching mathematical subjects, this equipment allows you to demonstrate different types of materials quickly and effectively. Also, an important stage is the updating and development of high-quality methodical materials. They contain step- by-step algorithms of students' activities which will be easy and accessible for perception and implementation.

A necessary condition for the effective mathematical training of specialists is the rejection of the formal approach to teaching and the introduction of innovative methods and the latest learning technologies.

Keywords: mathematical methods, subjects of the mathematical cycle, computer engineering, professional college, effective mathematical training.

Постановка проблеми

Стрімкий розвиток в ІТ-сфері та швидкі зміни в індустрії комп'ютерної інженерії призводять до становлення високих вимог майбутніх фахівців даної галузі, що в свою чергу веде до змін та модернізації освітньої реформи. Зміни освітніх стандартів для математичних дисциплін набувають кардинальних методів, які призводять до зменшення аудиторних годин практично вдвічі і збільшення годин на самостійне опрацювання матеріалу студентами, без зміни встановлених кредитів. Перед викладачами фахових технічних коледжів, які готують молодших спеціалістів спеціальності 123 - «Комп'ютерна інженерія» постає завдання швидко та ефективно увесь навчальний матеріал адаптувати до змін навчальних робочих програмах.

Випускники спеціальності «Комп'ютерна інженерія» можуть працювати у різних сферах людської діяльності, оскільки скрізь використовується комп'ютерна техніка та програмні системи. Набуті математичні знання випускники фахових коледжів повинні вміти практично застосовувати в процесі розв'язання професійних задач, побудові математичних моделей, розробляти алгоритми та структури даних для створення програмних продуктів тощо. Тому навчальні дисципліни математичного циклу в освітньому навчальному процесі займають базове місце для фахових технічних коледжів, вони є обов'язковим підґрунтям для здобуття обраної професії.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Через потребу фахівців з чітким логічним мисленням, ґрунтовними математичними знаннями, уміннями бачити і реалізовувати можливості застосування математичних знань у різних сферах професійної діяльності. Останнім часом математична наука стала необхідним інструментарієм для дослідження у всіх галузях науки і техніки [1, с.1].

Проблеми вдосконалення математичної підготовки студентів вищих навчальних закладів досліджуються в працях З.В. Бондаренко, О.Г. Євсеєвої, М.Ю. Кадемії, С.А. Крилащук, В.І. Клочко, Т.В. Крилової, Л.Д. Кудрявцевої, Т.С. Максимової, Г.О. Михаліна, В.А. Петрука, М.В. Працьовитого, О.І. Скафи, В.А. Треногіної та ін. Викладання математичних дисциплін, на думку сучасних дослідників, має забезпечувати створення умов для особистісної та професійної самореалізації студентів [1, с.2].

Питання ж теорії і методики викладання математичних дисциплін у навчальних закладах І-ІІ рівнів акредитації, проблеми, які при цьому виникають, та причини, що їх обумовлюють, є маловивченими, але досить важливими і актуальними. Зокрема, це стосується математичної освіти майбутніх молодших спеціалістів у галузі комп'ютерної техніки та інформаційних технологій, де існує досить багато невирішених питань і проблем. Проводячи аналіз стану навчання математичних дисциплін у коледжах за допомогою анкетування М.Л. Бакланова наводить шість проблем, з якими стикаються студенти під час їх вивчення [2, с.2]:

1) низький рівень базової теоретичної підготовки з математики (76% респондентів);

2) недостатній рівень практичних умінь та навичок щодо використання цих знань (51% респондентів);

3) низька мотивація при вивченні предметів математичного циклу (24% респондентів);

4) недостатній рівень навчально-пізнавальної діяльності студентів (85% респондентів);

5) невміння і небажання студентів працювати самостійно (91% респондентів);

6) невміння застосовувати математичні знання для формалізації практичних задач та їх розв'язування (57% респондентів).

Результати дослідження М.Л. Бакланова [2, с.2] яскраво демонструють усі прогалини у викладанні математичних дисциплін у коледжах і спонукають викладачів до пошуку шляхів для їх подолання.

Для подальшого вирішення окреслених проблеми та можливих напрямів її подолання Т.В. Сілічова [3, с.5-6] рекомендує визначитись щодо існуючих труднощів математичної підготовки сучасних студентів, пропонуючи умовно розподілити їх на дві групи. До першої групи відносяться негативні фактори, які не можна усунути в рамках модернізації освітнього процесу в межах вищого навчального закладу. Так, це може бути:

- зменшення часу аудиторного навантаження на викладання предметів математичного циклу (і не тільки математичного);

- збільшення різниці між рівнем математичних знань випускників шкіл та вимогами вищих навчальних закладів;

- значне погіршення матеріального становища викладачів та фінансування освіти.

Інша (друга) група факторів стосується саме внутрішніх проблем та може бути скорегованою за допомогою застосування тих чи інших педагогічних технологій навчання. Це: методика викладання математичних дисциплін не є досконалою. Більша частина матеріалу є пов'язаною або із розв'язанням задач із використанням достатньо громіздких теоретичних обчислень, що безумовно є значно застарілою. У цьому випадку значна увага що приділяється достатньо складним методам обчислення задач, що перешкоджає студентам зрозуміти сенс завдання. Навпаки, використання «типових» навчальних задач, де розв'язання знаходиться достатньо просто, умови завдання є практично відірваними від реальності також не відповідає потребам сучасності. Такі «учбові» завдання є дуже далекими від реальності [3, с.5-6].

Проведені опитування та дослідження Ю. В. Триус та М. Л. Бакланова [4, с.11] показують, що 93% респондентів пропонують більше приділяти уваги практичному застосуванню математичних дисциплін, що демонструє нам таблиця 1.

Таблиця 1 - Запропоновані варіанти покращення змісту математичної освіти [4, с.11]

В дослідженні Кляп М.І., Кляп М.П., Лавер О.Г. [5, с.12] з метою підвищення рівня математичної підготовки студентів рекомендовано:

- збільшувати частку годин для проведення практичних занять з математичних дисциплін на всіх напрямах підготовки;

- практикувати різні форми організації самостійної роботи студентів з метою максимального використання їх потенціалу.

Аналіз існуючих проблем викладання навчальних дисциплін математичного циклу та причин, що їх зумовлюють, досліджених у наукових працях та виникнення нових пов'язаних зі змінами освітньої навчальної реформи. Основною з яких, що постала перед викладачами є зміна навчальних програм та скорочення обсягу аудиторних годин на вивчення математики та дисциплін математичного циклу.

Мета статті. У статті представлено результати дослідження, проведеного автором у 2020 - 2021 навчальному році на базі Відокремленого структурного підрозділу - «Фахового коледжу телекомунікацій та комп'ютерних технологій Національного університету «Львівська політехніка», що готує майбутніх фахівців спеціальності 123 - «Комп'ютерна інженерія», на прикладі навчальної дисципліни математичного циклу «Алгоритми і методи обчислень» та запропоновано практичні шляхи подолання проблем викладання математичних дисциплін.

У процесі підготовки до дослідження було визначено об'єктивні матеріальні труднощі викладання навчальних дисципліни математичного циклу в ВСП - «Фаховому коледжі телекомунікацій та комп'ютерних технологій Національного університету «Львівська політехніка» в 2020 - 2021 навчальному році, які існували а саме:

- формальний підхід викладання дисциплін математичного циклу призводить до того, що студенти швидко втрачають до навчання. Це зумовлено

- недосконалістю навчальної програми з математичних дисциплін, при якій великий об'єм матеріалу потрібно опрацювати та вивчити за короткий проміжок часу, а теми часто бувають абстрактні і не зрозумілі, у яких реальних життєвих ситуація застосовуються.

- лекційні аудиторії не обладнані проекторами чи інтерактивними дошками, які могли би оживити процес навчання і збільшити ефективність пояснення лекційного матеріалу викладачів;

- самостійні роботи студентів включали опрацювання великих обсягів теоретичного матеріалу і написання довгих рефератів.

Також у 2020 - 2021 навчальному році змінилась освітня програма, у якій суттєво скорочено обсяг аудиторних годин та збільшено кількість годин на самостійну роботу студентів для більшості навчальних дисципліни математичного циклу.

Здавалося б, що різке зменшення кількості аудиторних годин з навчальних дисциплін математичного циклу ускладнило процес викладання для викладача та унеможливлює пояснити лекційний матеріал в повному об'ємі, а також відпрацювати та закріпити його на практичних і лабораторних заняттях, але застосування інноваційних технологій допомагає вирішити дану проблему, оживити та збільшити ефективність процесу навчання студентів.

Розглянемо тенденцію внесених змін на прикладі навчальної дисципліни «Алгоритми і методи обчислень». Попередні 10 років, як і в 2019 - 2020 навчальному році, на вивчення цієї дисципліни було виділено 3,0 кредити ЄКТС - 90 годин. З цієї кількості годин на аудиторні заняття припадало 54 години, а на самостійне вивчення матеріалу студентам відводилося 36 години. Після внесення змін в навчальну робочу програму в 2020 - 2021 навчальному році кількість кредитів не зазнала змін 3,0 кредити ЄКТС - 90 годин, але на аудиторні заняття відводиться тільки 34 години, а на самостійне вивчення матеріалу студентам - 56 години. В таблиці 2 наведено розподіл годин навчальної дисципліни «Алгоритми і методи обчислень» [6-7].

Таблиця 2 - Розподіл годин навчальної дисципліни «Алгоритми і методи обчислень» (3 кредити ЄКТС, 90 год) [6-7]

Зважаючи на зміни Т.В. Сілічова зазначає, що в умовах скорочення годин на аудиторне викладання математики, сама наповненість курсу за освітніми вимогами залишилась практично не змінною, значна частка матеріалу перейшла до розділу самостійної роботи студентів. В світлі цього, на при кінці попереднього року постало гостре питання переформування структури курсу математичних дисциплін, що викладаються [3, с.6-7].

Основну увагу було приділеною наповненню курсу, основною проблемою та найбільш важливим питанням для викладачів було відокремлення найбільш значущого, за їх поглядами, матеріалу та винесення його на аудиторні години. Слід відмітити, що саме складність та особливість викладання математичних дисциплін є в тому, що більшість тем є пов'язаними між собою і тому не завжди можливо виокремити «незначущий» матеріал. Ще однією складністю є рівень сучасної математичної підготовки абітурієнтів, він є досить низьким і тому не завжди можливо винести навчальний матеріал без відповідного методичного супроводу на самостійну роботу студентів, користуючись лише бажанням та поглядами викладача [3, с.6-7].

Шляхи подолання. Для усунення існуючих труднощів викладання навчальних дисциплін математичного циклу та нових, які зумовлені змінами та оновленням освітньої навчальної програми, у ВСП - «Фаховому коледжі телекомунікацій та комп'ютерних технологій Національного університету «Львівська політехніка» на початку 2020 - 2021 навчального року було виконано наступні кроки:

- частина лекційних аудиторій була обладнана інтерактивними дошками, що створило можливість використання різних типів матеріалів: зображення, відео чи тексту та розроблених спеціалізованих програм.

- оновлено та структуровано лекційний матеріал, розроблено презентації на кожне лекційне заняття, підібрано навчальні програми та складено онлайн-тести для контролю знань студентів.

- розроблено нові методичні матеріали для самостійної роботи студентів, що містять покрокові алгоритми діяльності студента, легкі та доступні для сприйняття і ґрунтуюся на виконанні опрацьованого на лекціях матеріалі, розв'язанні прикладів, задач, моделюванні методів та написанні кодів програм.

Вивчення навчальної дисципліни «Алгоритми і методи обчислень» за новою програмою дозволило напрацювати шляхи подолання труднощів. Зокрема, обладнання інтерактивними дошками лекційних аудиторій суттєво полегшило викладачам проведення лекційних занять. Пояснення складного лекційного матеріалу із застосуванням розроблених презентацій дозволило ефективніше та доступніше для студентів подавати новий матеріал, складні формули, великі таблиці, графічні зображення тощо. Також інтерактивні дошки відкрило для викладачів ширші можливості у своїй діяльності. Процес викладання із застосуванням презентацій спонукало викладачів до розробки презентацій на кожне лекційне заняття (рис 1).

Наявність персонального комп'ютера чи ноутбука у лекційних аудиторіях дозволила запускати навчальні програми з демонстрацією математичних методів обчислень і можливістю зміни вхідних даних та проведення аналізу результатів обчислення. Можливість моделювання процесів обробки даних та математичних методів обчислень покращувала засвоєння студентами вивченого складного лекційного матеріалу (рис. 2).

Рис. 1. Зразок розробленої презентації для навчальної дисципліни «Алгоритми і методи обчислень».

Збільшення годин на самостійну роботу студента, змушує педагога до створення деталізованих методичних матеріалів, що стає визначальним для успішного засвоєння студентом навчального матеріалу. Варто зазначити, що методичні матеріали не можуть ґрунтуватися на вивченні додаткового теоретичного матеріалу та на написанні студентами рефератів, а як рекомендують Ю.В. Триус та М.Л. Бакланов [4, с.11], повинно більше приділяти уваги практичному застосуванню математичних знань та відпрацюванню навичок.

Рис. 2. Запуск програми і виведення результатів сортування масиву, який складається з десяти елементів на кожному етапі

До початку 2020 - 2021 навчального року викладачами коледжу було розроблено нові методичні матеріали для самостійної роботи студента, в основу яких покладено не лише засвоєння нових знань, а й відпрацювання практичних навичок, а саме вивчення функціоналу обраних програм, введення початкових команд та виконання обчислення простих виразів, написання кодів елементарних програм тощо. Важливим був вибір навчальних програм для самостійних робіт, які були би доступні для встановлення на персональному комп'ютері студента, не потребували від нього додаткових навичок та мали простий і зручний функціонал.

Рис. 3. Фрагмент самостійної роботи студента №3

На рис. 3 представлено фрагмент розробленої самостійної роботи студента [8]. Виконані за детально розробленим шаблоном самостійні роботи дозволяють студенту належним чином підготуватись до лабораторних робіт, освоїти функціонал обраної програми, введення основних команд, а значить дозволять швидше та ефективніше реалізувати поставлені індивідуальні завдання під час лабораторної роботи. Саме тому важливо було створювати шаблони самостійних робіт, як підготовку до виконання лабораторних робіт. Такі шаблони повинні містити інструкції до виконання, бути невеликі за об'ємом, написані стисло та лаконічно, з детальними вказівками до виконання та поясненням кожного кроку (рис. 5).

Рис. 5 Зразок пояснення завдання для виконання самостійної роботи

Розробка методичного матеріалу для самостійної роботи студента повинна містити як прості приклади на вивчення процедур, операцій циклів тощо, так і складніші індивідуальні завдання для набуття практичних навичок студентом з урахуванням його рівня підготовки, вмотивованості та природніх талантів.

Важливо у інструкції до виконання самостійної роботи наводити пояснення до розв'язків завдань та прикладів. Найкраще для цього використовувати фото екрана програм у програмі-компіляторі. Такі зображення дозволять студентам швидко зрозуміти структуру написання програми та відрізнити зарезервовані слова від введених даних. В таблиці 3 наведено код програми реалізованого алгоритму пошуку, в першому стовпці зображено фрагменти програми виконаної в програмі-компіляторі вставлений в методичні матеріали як зображення, а в другому стовпці також скопійований код програми і вставлений в документ word як текст. З таблиці 3 робимо висновок, що код вставлений як зображення з програми-компілятора є зручнішим для сприйняття і зрозумілішим для виконання завдання, оскільки усі зарезервовані слова виділені синім кольором, а усі коментарі - зеленим і відповідно це спрощує процес самостійної роботи студента [8]. 

Таблиця 3 - Зразки зображення коду програми в методичних матеріалах самостійної роботи студента [8]

Доброю практикою для викладачів є розробка методичного матеріалу таким чином, щоб індивідуальні завдання на практичній роботі і лабораторній були однотипними. Щоб студент своє завдання спочатку розв'язав вручну в робочому зошиті, а потім реалізував це завдання в програмі-компіляторі на одній із мов програмування та порівняв результати. Такі завдання завжди зацікавлюють студентів, спонукають до правильного виконання як практичних, так і лабораторних робіт.

Висновки

Спираючись на наведене, можемо стверджувати, що для вирішення труднощів у викладанні математичних дисциплін у закладах фахової передвищої освіти та професійно-технічної освіти, спричинені, у першу чергу, зменшенням аудиторних годин, можна вирішити простими засобами. А саме,

- активним використанням на лекційних, практичних та лабораторних заняттях мультимедійних дошок та спеціальних програм,

- детально продуманим розподілом навчальних годин для вивчення в аудиторії та самостійно студентами;

- створенням детальних інструкцій для виконання студентами самостійних практичних робіт.

Саме такі підходи були реалізовані у 2020 - 2021 навчальному році у ВСП «Фаховому коледжі телекомунікацій та комп'ютерних технологій Національного університету «Львівська політехніка». Використання можливостей інтерактивної дошки на лекційних заняття з навчальних дисциплін математичного циклу дозволило проводити їх на високому методичному та науковому рівні. Розробка нового методичного матеріалу, в якому більше приділяється увага практичному застосуванню математичних дисциплін, дозволила розв'язувати досить широкий спектр задач, розробку алгоритмів, які реалізують методи розв'язування задач, проведення математичних досліджень, які показують зв'язок математичних дисциплін з вирішенням реальних задач.

Література

1. Н.О. Романчук, О.О. Гайша Актуальні проблеми викладання математичних дисциплін у вищих технічних закладах освіти. Сучасні інформаційні технології та інноваційні методики навчання у підготовці фахівців: методологія, теорія, досвід, проблеми // Зб. наук. пр. - Випуск 43 / Редкол. - Київ-Вінниця: ТОВ фірма «Планер», 2015. - 542 с. [Електронний ресурс]. - Режим доступу до публікації: https://is.gd/RivOZv.

2. М.Л. Бакланова, Ю.В. Триус Проблеми вивчення математичних дисциплін у коледжах та шляхи їх подолання на основі НІТ. [Електронний ресурс]. - Режим доступу до публі кації: https://is.gd/zrl GkF.

3. Сілічова Т.В. Окремі аспекти викладання математичних дисциплін у вищих навчальних закладах в умовах скорочення аудиторного навантаження. [Електронний ресурс]. - Режим доступу до публікації: https://is.gd/Wyi0E8.

4. Ю.В. Триус, М.Л. Бакланова Проблеми і перспективи вищої математичної освіти. [Електронний ресурс]. - Режим доступу до публікації: https://is.gd/WPt7B6.

5. Кляп М.І., Кляп М.П., Лавер О.Г. Окремі аспекти вивчення математичних дисциплін студентами вищих навчальних закладів непрофільних спеціальностей. [Електронний ресурс]. - Режим доступу до публікації: https://is.gd/EOwimi.

6. Кубик Л.Я. Навчальна програма дисципліни «Алгоритми і методи обчислень»: для студ. спец. 123 Комп'ютерна інженерія / ВСП - Коледж телекомунікацій та комп. технологій НУ «ЛП». Львів 2019. 15с.

7. Кубик Л.Я. Навчальна програма дисципліни «Алгоритми і методи обчислень»: для студ. спец. 123 Комп'ютерна інженерія / ВСП - Коледж телекомунікацій та комп. технологій НУ «ЛП». Львів 2020. 16с.

8. Кубик Л.Я. Самостійна робота з дисципліни «Алгоритми і методи обчислень»: для студ. спец. 123 Комп'ютерна інженерія / ВСП - Коледж телекомунікацій та комп. технологій НУ «ЛП». Львів, 2020. 62с. 

References

1. N.O. Romanchuk, O.O. Gajsha Aktual'rn problemi vikladannja matematichnih disciplm u vishhih tehrnchnih zakladah osvHi. Suchasrn mformacяm tehnologn ta mnovacяm metodiki navchannja u p^gotovd fahAdv: metodologяa, teorija, dosvM, problemi // Zb. nauk. pr. - Vipusk 43 / Redkol. - Kiпv-Vmnicja: TOV Arma «Planer», 2015. - 542 s. [Elektronnij resurs]. - Rezhim dostupu do pubHkacn: https://is.gd/RivOZv.

2. M.L. Baklanova, Ju.V. Trius Problemi vivchennja matematichnih disciplm u koledzhah ta shljahi пh podolannja na osnovі NIT. [Elektronnij resurs]. - Rezhim dostupu do pubHkacn: https://is.gd/zrlGkF.

3. SAchova T.V. Okremі aspekti vikladannja matematichnih disciplm u vishhih navchal'nih zakladah v umovah skorochennja auditornogo navantazhennja. [Elektronnij resurs]. - Rezhim dostupu do pubHkacn: https://is.gd/Wyi0E8.

4. Ju.V. Trius, M.L. Baklanova Problemi і perspektivi vishhoп matematichnoп osvHi. [Elektronnij resurs]. - Rezhim dostupu do pubHkacn: https://is.gd/WPt7B6.

5. Kljap M.I., Kljap M.P., Laver O.G. Okremі aspekti vivchennja matematichnih disciplm studentami vishhih navchal'nih zakladA neprofil'nih spedal'nostej. [Elektronnij resurs]. - Rezhim dostupu do pubHkacn: https://is.gd/EOwimi.

6. Kubik L.Ja. Navchal'na programa disciplmi «Algoritmi і metodi obchislen'»: dlja stud. spec. 123 Komp'juterna mzhenenja / VSP - Koledzh telekomurnkadj ta komp. tehnologя NU «LP». L'vA 2019. 15s.

7. Kubik L.Ja. Navchal'na programa disciplmi «Algoritmi і metodi obchislen'»: dlja stud. spec. 123 Komp'juterna mzhenenja / VSP - Koledzh telekomurnkadj ta komp. tehnologя NU «LP». L'vrv 2020. 16s.

8. Kubik L.Ja. Samostяna robota z disciplmi «Algoritmi і metodi obchislen'»:dlja stud. spec. 123 Komp'juterna mzhenenja / VSP - Koledzh telekomumkacя ta komp.Tehnologя NU «LP». L'vA, 2020. 62s.

Размещено на Allbest.ru