Пространственное мышление

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Глава 1. Основы формирования пространственных представлений младших школьников

1.1 Характеристика пространственных представлений

1.2 Развитие пространственного мышления в изучении геометрического материала

1.3 Методика изучения геометрических фигур у младших школьников

Глава 2. Практическая работа по формированию пространственных представлений у младших школьников в процессе изучения геометрического материала

2.1 Подбор учебных заданий, направленных на развитие пространственных представлений

2.2 Фрагменты уроков математики с использованием геометрического материала для развития пространственных представлений младших школьников

Заключение

Список используемых источников



Введение

пространственный представление младший школьник

Важные изменения, происходящие в нынешней начальной школе, внедрение Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО) имеет главной целью создание комфортных условий для формирования личности с учетом ее интересов и умений. На уровне начального общего образования математику определяют, как основу развития познавательных универсальных действий у учащихся, например, общеучебных действий, логических действий, действий выявления и решения проблем, более того начальный курс математики имеет большой развивающийся потенциал. Общее развитие школьников зависит не только от усвоения учащимися знаний, умений и навыков, но и от овладения ими мыслительными операциями, формирования таких качеств как глубина, гибкость, осознанность, самостоятельность мышления. Данному процессу будет помогать использование в процессе учебы специальных упражнений и методик, которые позволяют развивать способности школьника к верной мыслительной оценке, к исследованию и проектированию.

В Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования отмечается, что по завершении изучения курса математики ученики на ступени начального общего образования должны обучиться описывать взаиморасположение предметов в 4 пространстве и на плоскости; называть, различать и чертить геометрические фигуры (отрезок, точка, ломаная, многоугольник, прямой угол, треугольник, квадрат, прямоугольник, окружность, круг); строить геометрические фигуры с заданными измерениями (квадрат, отрезок, прямоугольник) при помощи линейки, угольника; правильно пользоваться свойствами прямоугольника и квадрата, чтобы решать задачи; отличать друг от друга и называть геометрические тела (куб, шар); соотносить настоящие объекты с их моделями геометрических фигур.

Интерес к теме развития пространственных представлений у учеников младшей школы на уроках математики обусловлен ее важностью и недостаточной разработанностью. Ее актуальность вызвана тем, что в период, когда ребенок учится в младшей школе, существенно изменяется его психика, и этот период считается сенситивным для образования пространственных представлений. Изучение математики способствует развитию у детей памяти, мышления, внимания, наблюдательности, творческого воображения, правильной последовательности рассуждения и его доказательности; дает хорошие предпосылки для создания пространственных представлений обучающихся. Этому развитию помогает изучение геометрического материала, который связан с алгебраическим и арифметическим материалом.

В связи с вышесказанным, нами была выбрана тема исследования «Формирование пространственных представлений у младших школьников в процессе изучения геометрического материала».

Объект исследования: процесс формирования пространственного мышления у детей младшего школьного возраста.

Предмет исследования: геометрический материал как средство развития пространственного мышления младших школьников.

Цель данного исследования: обосновать методику формирования пространственных представлений младших школьников в процессе изучения геометрического материала.

Задачи исследования:

Охарактеризовать пространственные представления младших школьников;

Изучить особенности развития пространственного мышления младших школьников;

Проанализировать методику изучения геометрических фигур у младших школьников;

Подобрать задания по использованию геометрического материала;

Разработать фрагменты уроков математики с использованием геометрического материала.



Глава 1. Основы формирования пространственных представлений младших школьников

1.1 Характеристика пространственных представлений

Представление -- процесс мысленного воссоздания образов предметов и явлений, которые в данный момент не воздействуют на органы чувств человека. Пространственные представления -- представления, в которых находят отражение пространственные отношения предметов (величина, форма, месторасположение, движение). Уровень обобщенности и схематизации пространственного образа зависит как от самих предметов, как и от задач деятельности, которая реализуется индивидом и в которой используются общественно выработанные средства пространственного анализа (рисунки, схемы, карты). Мышление -- психический процесс моделирования закономерностей окружающего мира на основе аксиоматических положений. Ученый Столетнев Виталий Семёнович определяет пространственное мышление через его функции, основными из которых являются мыслительные операции над образами по преобразованию формы, величины и пространственных соотношений между элементами объектов геометрического пространства. Столетнев В.С. Оперирование пространственными образами при решении задач // Новые исследования психологии Однако в психологии существует множество других определений. Пространственное мышление - это специфический вид мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве.

Роль пространственных представлений в овладении различными видами деятельности особенно возросла в настоящее время в связи с широким использованием в науке и технике графического моделирования, позволяющего более наглядно и вместе с тем достаточно формализовано выявлять и описывать исследуемые теоретические зависимости, прогнозировать их проявление в различных областях деятельности. Вся эта деятельность протекает в уме, без зрительной опоры на реально действующие механизмы и процессы, что требует хорошо развитого пространственного представления.

Формирование пространственных представлений должно осуществляться с учетом сложной структуры ориентировки в пространстве, ее генезиса, непосредственно связанного с развитием мышления, речи и деятельности ребенка. В этой связи особое внимание необходимо уделять обогащению чувственного, двигательного опыта детей, опыта практической деятельности, формированию представлений о схеме тела, собственной позиции среди окружающих предметов, а также изменчивости и относительности пространственных отношений. Важно обучать детей действиям замещения, моделирования, кодирования и декодирования пространства на основе единства образно-двигательного, образно-графического и вербального знака, в связи с чем дети учатся воспринимать и воссоздавать реальные пространственные отношения в жестах, на наглядных моделях, а также в речи.

Таким образом, пространственное представление является специфическим видом мыслительной деятельности, направленной на решение задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом). В своих наиболее развитых формах это есть оперирование обобщенными образами и отношениями, как между ними, так и между элементами внутри их, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Структура пространственного представления зависит от содержания наглядного (графического) материала, специфики задачи, характера, деятельности представления (способов создания пространственных образов и оперирования ими). Структура пространственного представления определяется функцией образов в системе познавательной (учебной) деятельности и характеризуется динамичностью, полнотой, степенью новизны пространственных образов.

1.2 Развитие пространственного мышления в изучении геометрического материала

В младшем школьном возрасте происходит интенсивное развитие психологических процессов: восприятия, памяти, узнавания, воображения, мышления. Геометрический материал в гораздо более высокой степени, чем арифметический, и алгебраический, соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления - образному. Уроки математики в начальной школе играют в процессе обучения, ориентированного на индивидуальные интересы обучающихся, очень существенную роль. Алгебраические аспекты этого предмета формируют в основном аналитико-синтетическое мышление, а геометрические способствуют развитию такого важного мышления, как пространственное. Основной единицей пространственного мышления является образ, в котором представлены пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаиморасположение составляющих его элементов. Формирование пространственных представлений не является прерогативой исключительно курса математики, поскольку образы, в которых фиксируется форма, величина, пространственное соотношение фигур в целом или их частей, выстраиваются в сознании ребёнка уже с самого раннего детства. Однако задачу формирования этого вида мышления традиционно относят к математическому образованию. Столь же традиционно она связывается с геометрическим материалом, как в начальной, так и в средней школах. Формирование пространственного мышления ребёнка является важнейшей частью его интеллектуального развития в целом. Хорошее пространственное воображение необходимо и инженеру, и дизайнеру, и компьютерщику, и экономисту, и математику. Задача формировать определённый уровень пространственного мышления ребёнка до начала изучения стабильного курса математических дисциплин курсом математики начальных классов трудная, а порой не выполнимая. В дальнейшем же невысокий уровень пространственного мышления и пространственного воображения ученика обычно является для него практически непреодолимым препятствием для постижения курса стереометрии. Нельзя рассчитывать на то, что можно будет сформировать пространственное мышление у 15-летнего школьника, да ещё сделать это быстро. В то же время и жизненный опыт, и исследования психологов показывают, что эффективно формировать элементы пространственного мышления можно уже у младших школьников. А возраст младшего школьника является в принципе наиболее благоприятным для развития пространственного мышления, поскольку наглядно-образный стиль мыслительной деятельности является в этот период ведущим, а, следовательно, этот возраст наиболее благоприятен для формирования как базовой, так и операционной стороны пространственного мышления.

1.3 Методика изучения геометрических фигур у младших школьников

Одной из целей начального обучения математике является освоение окружающего пространства, развитие пространственных представлений. Этому служит изучение геометрического материала: знакомство с телами, поверхностями, линиями, выделение фигур определённой формы, некоторых характеристик этих фигур. Но, несмотря на это, изучение геометрического материала не выделяется в самостоятельный раздел, а изучается параллельно с другими разделами, прописанными в рабочей программе.

При изучении геометрического материала следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные модели геометрических фигур, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, чертежи на доске и др. Кроме того, требуются индивидуальные наглядные пособия - такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур. При изучении отдельных тем полезно изготовить с детьми самодельные наглядные пособия: модель прямого угла, модели единиц измерения площади и др. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, и история возникновения // Начальная школа. - 2000. - № 4. - с. 27.

Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д.

На сегодняшний день существует общая схема знакомства с любой геометрической фигурой, она состоит из таких пунктов как Амелина М.В. Разноуровневые задания на уроках математики при изучении геометрического материала // Начальная школа. - 2010. - № 8. - с. 57.:

1) получение фигуры;

2) название фигуры;

3) распознавание фигуры в окружающей обстановке;

4) построение фигуры;

5) изучение свойств.

Эта схема универсальна для всех геометрических фигур и тел. Но нельзя изучить все фигуры сразу. Именно поэтому программой предусмотрено деление при изучении геометрических фигур по классам. В начальной школе это деление выглядит так:

1 класс - Точка. Линия. Прямая и кривая линии. Отрезок.

2 класс - Углы. Прямой угол. Прямоугольник. Квадрат. Периметр прямоугольника и квадрата. Ломаная. Звенья ломаной. Длина ломаной.

3 класс - Луч. Треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник. Тупоугольный треугольник. Остроугольный треугольник.

4 класс - Представление о телах: куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар Шевелева С.С. Урок математики в условиях реализации ФГОС НОО // Начальная школа. - 2016. - № 1. - с. 26..

За основу возьмем УМК «Школа России» и, посмотрим, какое содержание и методику работы предлагают авторы учебников этого учебно-методического комплекта.

Программа данного УМК предусматривает изучение геометрического материала для каждого класса. Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно. Это точка, линии (кривая, прямая), отрезок, ломаная, многоугольники различных видов и их элементы (углы, вершины, стороны), круг, окружность и их элементы (центр, радиус) Моро М.И., Бантова М.А. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Школа России». 1-4 классы. - М.: «Просвещение», 2016. - 124 с..

При формировании представлений о фигурах большое значение придается выполнению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием фигур, рассмотрением некоторых свойств изучаемых фигур (например, свойства противоположных сторон прямоугольника); упражнений, направленных на развитие геометрической зоркости (умения распознавать геометрические фигуры на сложном чертеже, составлять заданные геометрические фигуры из частей и др.).

Работа над геометрическим материалом по возможности увязывается и с изучением арифметических вопросов. Так, с самого начала геометрические фигуры и их элементы используются в качестве объектов счета предметов. После ознакомления с измерением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломаной, периметра многоугольника, в том числе прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата). Нахождение площади прямоугольника (квадрата) связывается с изучением умножения, задача нахождения стороны прямоугольника (квадрата) по его площади -- с изучением деления. Различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник, круг) используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величины, а также при решении разного рода текстовых задач. Трудно переоценить значение такой работы при развитии как конкретного, так и абстрактного мышления у детей (Образовательная программа УМК «Школа России» курс «Математика»).

Концентрическое построение данного курса, позволяет детям последовательно изучить геометрический материал, соответствующий возрасту. Таким образом, согласно такому построению курса, в 1 классе дети знакомятся с общими понятиями и представлениями о геометрических фигурах. Во 2 классе задача усложняется, а именно они знакомятся с прямыми и непрямыми углами (острые, тупые), прямоугольником (квадратом), со свойством противоположных сторон прямоугольника, учатся строить прямой угол прямоугольника (квадрата) на клетчатой бумаге, также знакомятся с понятием периметр прямоугольника, учатся его вычислять. В 3 классе расширяется ряд понятий геометрических фигур. Учащиеся уже знакомятся с такими понятиями как, площадь прямоугольника (квадрата), вводятся буквы для обозначения геометрических фигур. А также знакомятся с окружностью, центром, радиусом, диаметром окружности (круга). Знакомятся с видами треугольников: разносторонними, равнобедренными (равносторонними); прямоугольными, остроугольными, тупоугольными. В 4 классе поводится итог всему изученному ранее. Детям даются задания и упражнения на повторение пройденного материала, постепенно их усложняя. Поэтому к концу четвертого года обучения младшие школьники должны уметь распознавать геометрические фигуры в составе более сложных; уметь разбивать фигуры на заданные части; составлять заданные фигуры из 2--3 ее частей; строить изученные фигуры с помощью линейки и циркуля.

Таким образом, концентрическое построение курса при изучении геометрического материала, способствует более точному усвоению не только конкретного раздела математики, но и всех разделов в целом.



Глава 2. Практическая работа по формированию пространственных представлений у младших школьников в процессе изучения геометрического материала

2.1 Подбор учебных заданий, направленных на развитие пространственных представлений

На сегодняшний день практика показывает, что более половины учеников начальных классов России обучаются по учебно-методическому комплекту «Школа России», именно поэтому данный УМК и вызвал у меня такой интерес. Есть много разного рода учебников и методических пособий, дополнительных печатных пособий для изучения геометрического материала в начальной школе.

Геометрическое содержание в начальном курсе математики, представлено в четырех блоках, а именно «Формирование пространственных представлений: о форме, размере и отношениях», «Одномерные и двумерные геометрические фигуры. Их построение с помощью линейки, циркуля, угольника. Пространственные свойства и отношения», «Преобразования геометрических объектов», «Трехмерные геометрические фигуры». Изучая геометрический материал в такой последовательности, у учащихся не возникнет значительных затруднений при выполнении заданий. Весь материал расположен по принципу «от простого к сложному», что позволяет детям не только получать новые знания, но и закреплять ранее изученные. Рассмотрим каждый блок в отдельности.

Итак, первый блок «Формирование пространственных представлений: о форме, размере и отношениях». Поскольку это первые задания, связанные с геометрическим материалом, то это задания на уточнение и выявление имеющихся у школьников пространственных представлений, которые носят общий характер и побуждают детей к наблюдению. Целью такого наблюдения является выявление пространственных свойств и их изменений, как в предметных объектах, так и в геометрических.

Таким образом, это задания с формулировками: «Что изменилось?», «Чем похожи?», «Чем отличаются?», «Найди лишнюю фигуру», «Разгадай правило, по которому расположены фигуры в каждом ряду», «Что одинаково? Что не одинаково?», «Назови признаки, по которым изменяются фигуры в каждом ряду?», «Выбери фигуру, которую нужно дорисовать», «По какому признаку можно разбить фигуры на группы?», «Разгадай закономерность и нарисуй следующую фигуру», и т.п.

Выполняя такие задания, учащиеся активно используют приемы умственных действий: анализ и синтез, сравнение, классификация, обобщение.

Рассмотрим эти задания более подробно.

1. Вставь недостающую фигуру:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. Нарисуй пропущенный рисунок.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

3. Мальвина дала Буратино лист бумаги, на котором нарисован квадрат и треугольник. Буратино поставил внутри квадрата - 3 точки, а внутри треугольника - 2 точки. Всего получилось 4 точки, причём ни одна из них не расположена на сторонах квадрата или треугольника. Покажи, как Буратино поставил точки.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

4. На клетчатой бумаге закрась 4 клетки так, чтобы каждая из трёх клеток имела по одной соседней и одна клетка - 3 соседних клетки (соседние клетки - это клетки, которые имеют общую середину).

5. Раскрась 8 одинаковых клеток так, чтобы каждая из них имела по две соседние закрашенные клетки.

Общие представления о пространственных свойствах и отношениях дифференцируются, пополняются при изучении второго блока, включающего последовательное рассмотрение геометрических фигур.

При изучении второго блока: «Одномерные и двумерные геометрические фигуры. Их построение с помощью линейки, циркуля, угольника. Пространственные свойства и отношения», происходит расширение представлений о пространственных отношениях, которые осуществляются при установлении отношений, как между фигурами, так и между фигурой и ее элементами или между отдельными ее элементами. Понимание геометрической фигуры как множества точек, дает возможность устанавливать отношение между точками одной фигуры и между точками различных фигур.

Исходя из задач изучения данного блока, учащимся предлагаются следующие задания по темам:

Точка. Прямая и кривая линии.

1. Проведи разные кривые через данные точки.

2. Проведи две прямые линии так, чтобы каждой прямой принадлежали три точки.

3. Проведи прямую так, чтобы она пересекала кривую: а) в одной точке; б) в двух точках; в) в трех точках; г) в четырех точках).

4. Проведи прямые через точку К и через точку В, так, чтобы они пресекались в точке D.

5. Проведи прямую через точку К так, чтобы точка О лежала на прямой, а точка В вне прямой.

Луч.

1. Провести луч через три точки (исследуется возможность проведения луча через три точки);

2. Построй точку пересечения двух лучей (решается на основе представления о луче, как части прямой, ограниченной с одной стороны);

3. Проведи кривую линию так, чтобы она пересекала луч: в двух, трех, семи точках.

Отрезок.

1. Покажи и назови «лишнюю» фигуру:

2. Сколько всего отрезков на каждом чертеже?



Ломаная линия.

1. Построй по точкам разные замкнутые ломаные линии.

2. Построй по точкам разные замкнутые ломаные линии.

3. Соедини данные точки так, чтобы получилась ломаная линия, которая пересекает данную прямую: а) в одной точке, б) в двух точках, в) в трех точках, г) в четырех точках.

а) б)

в) г)

Окружность и круг.

1. Чем похожи и чем отличаются рисунки слева и справа?

2. Можно ли провести окружность с центром в точке О, так, чтобы она проходила через точки А, В, С, D.

Угол.

1. Построй угол с вершиной в точке А так, чтобы одна его сторона проходила через точку В, а другая через точку С. Закрась тупой угол синим цветом, а острый угол красным.

2. Построй сначала острый угол, стороны которого проходят через точки А и В, а затем тупой угол, стороны которого проходят через эти же точки.



Прямоугольник. Квадрат. Многоугольник.

1.Соедини точки так, чтобы получились: а) прямоугольники; б) квадраты.

а) прямоугольники

б) квадраты

2. Используя данные чертежи, построй прямоугольник.

3. Используя данный прямой угол, построй квадрат с помощью циркуля и угольника.



Выделение геометрических фигур на чертеже. Площадь фигуры.

1.Найди данную фигуру в квадрате.

Площадь.

1. Назови номера фигур, у которых одинаковые площади.

Изучив первый и второй блоки, в которых представлены основные понятия о геометрических фигурах, переходим к третьему блоку, который предполагает изучение преобразования геометрических фигур. В этом блоке подробно рассмотрим одно из самых важных и сложных преобразований - симметрия. Знакомство с симметрией происходит поэтапно. Обратим внимание, какие задания предлагаются детям на каждом этапе в отдельности.

1 этап - формирование представлений о симметричной фигуре.

1. Проведи в каждой фигуре ось симметрии:



2. В каждой фигуре проведи отрезок так, чтобы получились две одинаковые фигуры. Закрась симметричные фигуры, проведи оси симметрии.

2 этап - построение фигур, симметричных данной относительно оси симметрии

Догадайся! На каком рисунке точки А и В симметричны относительно прямой.

2. На каком рисунке отрезки симметричны относительно данной прямой?



Итак, симметрия задает последовательность операций, с помощью которых по данной фигуре получается новая фигура. Овладение младшими школьниками этими операционными действиями на практической основе позволяет не только сформировать навыки работы с измерительными инструментами, но и обеспечивать создание нового образа по фиксированному.

И, наконец, четвертый блок, наверное, самый трудный для понимания младших школьников - изучение трехмерных геометрических фигур.

Этот блок также делится на небольшие группы, расположенные в определенной последовательности для лучшего усвоения учащимися материала. Посмотрим, какие задания входят в каждую группу.

1 группа. Соотнесение предметных и графических моделей

1. Расположи свою модель кубика так, как он расположен на столе учителя.

2. Кубик повернули влево; вправо - расположи его также.

3. Кубик расположен к ученику фронтальной гранью. Его повернули влево на один оборот. Какое положение займет модель кубика? Найди это положение на чертеже.

2 группа. Оперирование образом по представлению в фиксированной системе отсчета «по схеме тела».

1.Что сделали с кубиком?

а) б)

в)

2. Как изменилось положение передней грани в пространстве?

поворот вправо поворот вверх поворот влево

3 группа. Переход от фиксированной системы отсчета «по схеме тела» к системе со свободно перемещаемой точкой отсчета. Соотнесение модели фигуры (предметной или графической) и ее развертки.

1.Какому кубику соответствует развертка?

2. Найди точки А, В, С на изображении пирамиды.



Рассмотренные геометрические задания направлены не только на развитие пространственного и логического мышления, но и на активизацию мыслительной деятельности учащихся в целом. Эти задания представлены в учебниках по математике в различных учебно-методических комплектах, в большом разнообразии и предназначены для изучения на уроках.

Рассмотрев и подробно проанализировав УМК «Школа России» по теме изучение геометрического материала можно сделать вывод о том, что составители данных учебников методически грамотно подошли к подбору материала для младших школьников. Все задания соответствуют возрасту и развитию детей, всем санитарным нормам и правилам. Материал в учебниках расположен последовательно, в зависимости от уровня сложности. Также эти задания не только развивают визуальную память, мышление, но и логическое и пространственное мышление младших школьников. Таким образом, можно сказать о том, что задания и материал в данных учебниках не только соответствуют федеральному государственному образовательному стандарту, но и подобран в последовательности для лучшего усвоения детьми данной темы, поскольку она рассчитана не на один год.



2.2 Фрагменты уроков математики с использованием геометрического материала для развития пространственных представлений младших школьников

Фрагмент урока по математике

Тема: Геометрические фигуры

Класс: 4

Цель: создание условий для успешного усвоения первичных представлений о плоскостных и пространственных геометрических фигурах

Задачи:

Образовательная: содействовать формированию первичных представлений о плоскостных и пространственных геометрических фигурах

Развивающая: способствовать развитию пространственных представлений учащихся, внимания, логического мышления

Воспитывающая: благоприятствовать воспитанию познавательного интереса к предмету.

Оборудование: учебник «Математика 4 класс 2 часть» Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В.; мультимедийная презентация, проектор

Ход урока:

Целеполагание

Чтобы нам узнать тему нашего урока, мы с вами поиграем в замечательную игру, которая называется «Узнай фигуру по описанию».

Все углы прямые, противоположные стороны равны. (прямоугольник)

Прямоугольник, у которого все стороны равны. (квадрат)

Фигура, которая состоит из точки и двух лучей. (угол)

Прямая, у которой есть начало и конец. (отрезок)

А это получается прикосновением пера или мела к чему - то. (точка)

Эта фигура может быть прямой, тупой и острой. (угол)

У этой фигуры всего по три. (треугольник)

Прямая, квадрат, треугольник, отрезок, угол - все это … . (геометрические фигуры)

- Исходя из ваших ответов, скажите, какая тема нашего урока? (Геометрические фигуры)

- Совершенно верно, сегодня на уроке мы с вами вспомним геометрические фигуры, выполним задания с учебника.

Открытие новых знаний

- Откроем учебник на с.96. Сегодня на уроке мы выполним следующие задания: 1, 4, 5, 6

- Давайте еще повторим геометрические фигуры, которые вы называли в игре.

- Молодцы! Все справились с заданием.

- Переходим к № 4.

-

Вспомните определения прямоугольника и квадрата и продолжите предложения. (Прямоугольник - это такой четырехугольник, у которого все углы прямые. Квадрат - это такой прямоугольник, у которого все стороны равны)



- Назовите прямоугольники, изображенные на рис. 1. (Прямоугольники - ОРСК, DЕКМ)

- Отлично. Переходим к № 6

- Итак. ребята, вычислив данные выражения, скажите, какие виды треугольников вы получили? (1 - разносторонний; 2 - равнобедренный; 3 - равносторонний)

- Отлично! Все успешно выполнили задания.

Фрагмент урока математики

Тема: Площадь фигуры: квадратный сантиметр.

Класс: 4

Тип урока: изучение нового материала

Цель: создание условий для успешного усвоения понятия «квадратный сантиметр», как единицы измерения площади фигуры

Образовательная: способствовать усвоению представления о квадратном сантиметре, как единицы измерения площади фигуры

Развивающая: способствовать развитию пространственных представлений учащихся, логического мышления

Воспитывающая: благоприятствовать воспитанию познавательного интереса к предмету.

Оборудование: учебник «Математика 4 класс 2 часть» Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В.; геометрические фигуры, карточки с заданием, записи на доске.

Ход урока:

Актуализация знаний

На наборном полотне выставлены геометрические фигуры (круг, прямоугольник, треугольник, квадрат, многоугольник).

- Назовите фигуры.

- Какое общее название можно дать этим фигурам?

- Чем они отличаются? Что знаете про стороны квадрата? (у него все стороны равны)

Открытие новых знаний

Сегодня на уроке вы познакомитесь с единицей измерения площади, которая называется квадратный сантиметр и научитесь пользоваться единицей измерения. (Образец на доске).

Квадратный сантиметр - это квадрат, стороны которого равны 1см. Он очень маленький, но играет огромную роль в математике.

А сейчас мы научимся чертить кв. см. в тетради.

Это кв.см., при помощи которого мы будем измерять S фигур, короче можно записать так 1 кв. см. (Учитель подписывает на доске, дети в тетрадях).

ВЫВОД: если в одном кв.см. измеряют S фигур, то в линейных см. измеряют длину отрезка.

Задание: Начерти фигуру площадью 8 см².



Задача:

Площадь одной из комнат трехкомнатной квартиры равна 20 м², а площадь второй - на 4 м² меньше. Площадь первых двух комнат на 17 м² больше площади третьей комнаты. Какова площадь третьей комнаты?

а) Чтение задачи.

б) Составление схемы задачи.

(Учитель составляет схему на доске, дети в тетрадях).

в) Решение задачи.

1) 20 - 4 = 16 () - площадь второй комнаты.

2) 20 + 16 = 36 () - площадь первых двух комнат.

3) 36 - 17 = 19 ().

Ответ: 19 площадь третьей комнаты.

Фрагмент урока математики

Тема: «Круг и шар»

Класс: 4

Тип урока: изучение нового материала

Цель: создание условий для успешного усвоения представления о геометрических фигурах - круг и шар и их свойствах.

Образовательная: способствовать усвоению представления о геометрических фигурах - круг и шар и их свойствах

Развивающая: способствовать развитию пространственных представлений учащихся, логического мышления, умения рассуждать и делать выводы

Воспитывающая: благоприятствовать воспитанию познавательного интереса к предмету.

Оборудование: учебник «Математика 4 класс 2 часть» А.Л. Чекина; Математика в вопросах и заданиях. 4 кл: тетрадь для самостоятельной работы № 2 / О.А. Захарова, Е.П. Юдина; под ред. Р.Г. Чураковой; раздаточный материал; глобус; презентация.

Ход урока:

1. Целеполагание

- Отгадайте загадки:

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я

На тарелку и на крышку

На кольцо, на колесо. (круг)

Сегодня все ликуют!

В руках у детворы

От радости танцуют

Воздушные … (шары)

- Кто сможет сформулировать тему сегодняшнего урока? («Круг и шар»)

- Определите цели урока.

2. Открытие новых знаний

- Давайте вспомним, какую фигуру называют круг? Вспомните, как называется отрезок, соединяющий любые две точки окружности (границ круга) и проходящий через ее центр? (Хорда)

Как называется отрезок, соединяющий центр круга и точку на границе круга? (Радиус) Как вы думаете, какой отрезок называется радиусом шара? - Давайте попробуем разобраться вместе. На какую геометрическую фигуру по форме похожа наша планета?

Почему говорят, что наша Земля «круглая»? Как называется модель земного шара? (Глобус)

В переводе с латинского языка «глобус» - шар. Глобус позволяет хорошо представить шарообразную форму Земли. Шарообразная потому, что у полюсов она немного сплюснута.

- Посмотрите внимательно на глобус Земли и покажите, какие окружности (круги) изображены на нём?

Все ли они одинаковые? Как они называются? На что указывает меридиан? Для чего служат меридианы и параллели? Как вы думаете, что является диаметром у Земли? Что называем диаметром шара? А что является радиусом шара?

Таким образом, меридианы - это окружности одного и того же радиуса, совпадающие с радиусом шара.

Параллели - это окружности, радиусы которых изменяются. - Ребята, а если параллель имеет радиус, равный радиусу земного шара, то, как она называется? - Какую фигуру мы увидим в разрезе, если разрежем шар по плоскости, проходящей через центр?

3. Закрепление знаний

Работа с учебником с. 80 № 265 - Прочитайте задание.

С какой точки по глобусу начал движение Миша? (полюс)

Сколько существует таких точек на глобусе? (Северный полюс и Южный полюс)

Что напоминает траектория перемещения по глобусу? (Треугольник, но только сторонами этого «треугольника» будут не отрезки, а дуги)

Работа с учебником с. 80 № 266 - Прочитайте задание. - Если мы перенесем путешествие белого медведя с поверхности земли на глобус, то мы столкнемся с ситуацией, описанной в задании № 265.

Как будем рассуждать? Какие знания пригодились для решения этой задачи?



Заключение

Решая первую задачу, мы установили, что пространственное представление является специфическим видом мыслительной деятельности, направленной на решение задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом).

Решая вторую задачу, мы изучили особенности развития пространственного мышления младших школьников. Изучение геометрического материала в начальных классах должно протекать с учетом принципа преемственности в изучении материала, т. е. строится с учетом знаний, полученных детьми в дошкольном детстве. Первоклассники уже знают названия геометрических фигур, однако используемые ими термины нередко оторваны от реальных представлений. В связи с этим при отборе геометрического материала полезно опираться на запас терминов, имеющихся у детей и проводить работу по раскрытию их научного содержания, т.е. выявлять их существенные признаки, учить узнавать фигуру не по ее наглядному образу, а по совокупности существенных признаков.

Решая третью задачу, мы проанализировали методику изучения геометрических фигур у младших школьников, взяв за основу УМК «Школа России». Сделали вывод о том, что концентрическое построение курса при изучении геометрического материала, способствует более точному усвоению не только конкретного раздела математики, но и всех разделов в целом.

Решая четвертую задачу, представили примеры заданий по использованию геометрического материала для развития у младших школьников пространственных представлений. Данные задания позволяют мысленно преобразовывать форму объекта, воссоздавать ее из частей, ориентироваться в пространстве.

Решая пятую задачу, разработали фрагменты уроков математики с использованием геометрического материала.

Таким образом, математика способствует развитию у детей представления, мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности, рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для дальнейшего развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления учеников. Формирование пространственного представление ребёнка является важнейшей частью его интеллектуального развития в целом. Возраст младшего школьника является наиболее благоприятным для развития пространственного представления, поскольку наглядно- образный стиль мыслительной деятельности является в этот период ведущим, а, следовательно, этот возраст наиболее благоприятен для формирования как базовой, так и операционной стороны пространственного представления. Геометрический материал в высокой степени соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления - образному. Уроки математики в начальной школе играют в процессе обучения, ориентированного на индивидуальные интересы обучающихся, очень существенную роль.



Список используемых источников

1. Ананьев Б.Г. Особенности восприятия пространства у детей / Б.Г. Ананьев, Е.Ф. Рыбало. - М., 2015. - 346 с.

2. Белошистая А.В. Развитие пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников. М.: Линка-Пресс, 2007. -С. 57.

3. Волкова С.И. Методическое пособие к курсу «Математика и конструирование» 1-4 классы. М.: «Просвещение», 2007. -141 с.

4. Гребенникова, Н.Л. Развитие пространственного мышления младших школьников при изучении геометрического материала [Текст]: статья / Н.Л. Гребенникова // Образование и наука в современных реалиях. Материалы V Международной научно-практической конференции. - Москва: МГУ, 2018 № 7. - С. 21-26.

5. Жильцова Т.В., Обухова Л.А. Поурочные разработки по наглядной геометрии: 1-4 класс. - М.: ВАКО, 2004. - 73 с.

6. Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. М.: Академия, 2001. -288 с.

7. Кожевников В.А. Психология математических способностей школьников. /В.А. Кожевников - М.: Просвещение, 2003. - 170 с.

8. Колягин Ю.М. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения. /Ю.М. Колягин, О.В. Тарасова// Начальная школа, 2000.- № 4. - С. 45-48 57.

9. Моро М.И. Математика 2 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. - М.: Просвещение, 2009.

10. Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе. Система заданий: В 2 ч. Ч. 1 / [М.Ю. Демидова, С.В. Иванов, О.А. Карабанова и др.]; Под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. М.: Просвещение, 2009. -215 с.

11. Павлова Т.А. Развитие пространственного ориентирования у дошкольников и младших школьников / Т.А. Павлова. - М.: Школьная Пресса, 2004. - 64 с.

12. Пазушко Ж.И. Развивающая геометрия в начальной школе. /Ж.И. Пазушко. - М.: Гардарика, 2005.- 167 с.

13. Петерсон Л.Г. Математика 2 класс. Часть 3. / Л.Г. Петерсон.- М.: Ювента, 2012. - 64 с.

14. Савинова Р.В. Логические игры и упражнения для развития интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет: метод. Пособие. /Р.В. Савинова, А.А. Белолюбская - Я.: Изд-во Департамента НиСПОМО РС.

15. Столетнев В.С. Оперирование пространственными образами при решении задач // Новые исследования психологии - № 1. - с. 41.

16. Тихоненко А.В., Трофименко Ю.В. О развитии ключевых компетенций младших школьников при выборе рациональных способов решения геометрических задач / А.В. Тихоненко, Ю.В. Трофименко // Начальная школа. - 2007. -N 4. -129 с.

17. Титова О.В. особенности формирования пространственных представлений у младших школьников/ О.В. Титова.- М.

18. Щербина, Е.И. Развитие мышления младшего школьника статья / Е.И. Щербина. // Научное и образовательное пространство: перспективы развития. - Чебоксары: ИнтерактивПлюс, 2018 № 17.

19. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. - [Электронный ресурс]. - URL: http://минобрнауки.рф/documents/2974 (дата обращения: 28.03.2016).

20. Федотова Н.В., Суленко И.А. О НЕОБХОДИМОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ // Современные наукоемкие технологии. - 2008. - № 8. - С. 44-47; URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=24125.

Размещено на Allbest.ru

...