Особливості застосування геометричних фігур на практиці

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Особливості застосування геометричних фігур на практиці

Михайло Бурда,

доктор педагогічних наук, професор, дійсний член НАПН України,

завідувач відділу математичної та інформатичної освіти Інституту педагогіки НАПН України, м. Київ, Україна,

Вироблення вмінь застосовувати властивості геометричних фігур на практиці передбачає забезпечення оптимального співвідношення між прикладним і теоретичним компонентами в змісті навчання. Обґрунтовується необхідність збільшення в навчальному матеріалі підручника питомої ваги прикладного компонента, який сприятиме виробленню в учнів не лише суто геометричних умінь, а й умінь застосовувати знання в реальних практичних ситуаціях, під час вивчення інших шкільних предметів. Наводяться окремі особливості вироблення вмінь розв'язувати задачі практичного змісту, які ґрунтуються на врахуванні в навчанні етапів застосування математики на практиці. математика методика геометрична фігура

Ключові слова: математика; методика; геометричні фігури; задачі практичного змісту.

Mykhailo Burda, Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Full Member of the NAES of Ukraine, Head of the Department of Mathematical and Information Education of the Institute of Pedagogy of the NAES of Ukraine, Kyiv, Ukraine

PECULIARITIES OF APPLICATION OF GEOMETRIC FIGURES IN PRACTICE

Developing the ability to apply the properties of geometric figures in practice involves the optimal relationship between applied and theoretical components of learning content. The necessity of increasing the value of the applied component in the textbook is substantiated. This component will provide students with not only purely geometric skills, but also the ability to apply knowledge in real practical situations, while studying other school subjects.

The basis of the proposed methodology is to take into account in teaching the content and features of the stages of application of mathematics in practice, i.e. the method should include three interrelated components: organization of empirical generalizations (aimed at “discovering” mathematical fact) based on this - the formulation of the statement); logical organization of educational material (proving or refuting a hypothesis, solving basic problems that allow you to design appropriate methods of activity); application of mathematical fact in practice (in educational and real practical situations, while studying other school subjects). The second and third components of the methodology are recommended not to be removed in the study time, but to be as close as possible and considered as a mutually inverse activity. Some methods of developing the ability to solve problems of practical content, in particular: interpretation in practice of elementary figures, their properties and some ways of functioning; use of pairs of problems: geometric and corresponding practical problem; transition from the method of mathematical activity to problems of practical content; use of signs of equality of auxiliary triangles; focus on practical situations for which this geometric model is most often used.

Keywords: mathematics; methodology; geometric shapes; applied tasks.

Постановка проблеми

Зміст математичної освіти, зокрема геометричної, передбачає два компоненти - теоретичний (емпірична та логічна організація матеріалу: аксіоми, поняття, властивості, ознаки, доведення) і прикладний (застосування математики до розв'язання практичних проблем: кодування та декодування інформації, моделювання, інтерпретація результату). Реформи змісту стосувалися пріоритету цих компонентів, питомої їх ваги у навчанні, що суттєво впливало на результати навчання. Традиційно акцент робився на теоретичному компоненті, що сприяло виробленню суто математичних умінь і уповні не забезпечувало вирішення сучасних завдань математичної освіти. Загальна вимога на сьогодні - збільшення у змісті освіти питомої ваги прикладного компонента, який дасть змогу учню успішно діяти в навчальних і життєвих ситуаціях, провадити майбутню професійну діяльність. Значно більше уваги звертається на діяльнісну і ціннісну складові (розпізнавати проблеми, які можна розв'язати засобами математики, будувати та досліджувати простіші математичні моделі реальних об'єктів, процесів і явищ, критично оцінювати отримані результати, робити правильні висновки тощо). Відтак збільшення питомої ваги прикладного ком- понента у змісті підручника та посилення його зв'язку з теоретичним сприятиме якісній математичній, зокрема геометричній, підготовці учнів.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

У роботі Бурди М., Тарасенкової Н., Васильєвої Д. і Вашуленко О. (Бурда, Тарасенкова, Васильєва, Вашуленко, 2018) серед важливих пріоритетів розвитку шкільної математичної освіти виділяється прикладна і практична спрямованість навчання - орієнтація змісту, форм, методів і засобів навчання на застосування математики в техніці, технологіях, під час вивчення інших предметів, у майбутній професійній діяльності та побуті. Заслуговують на увагу результати аналізу завдань практичного змісту зовнішнього незалежного оцінювання з математики, проведеного Яковлєвою О. і Каплун В. (Яковлєва, Каплун, 2019), де пропонуються прийоми вироблення вмінь застосовувати математичні знання на практиці, зокрема: подавати завдання у вигляді проблем на відпрацювання або закріплення знань, на міжпредметні зв'язки або практичні завдання, де необхідно самостійно знайти додаткову інформацію та зробити певні розрахунки. Волошеною В. (Волоше- на, 2021) встановлено, що застосування компетентністно-орієнтованих задач сприяє якісному засвоєнню математики та запропоновано рівні їх складності. Обґрунтовано (Бурда, 2020), що успішна реалізація прикладної спрямованості шкільної математичної освіти передбачає цілісну переорієнтацію змісту навчання з урахуванням етапів застосування математики на практиці. Теоретичні відомості і практичні матеріали щодо реалізації прикладної спрямованості геометрії в старшій школі містяться у посібнику Прус А. і Швеця В. (Прус, Швець, 2007). Авторами запропоновано систему прикладних задач природничого змісту та методику навчання їх розв'язувати. Васильєва Д. (Васильєва, 2018) рекомендує у підручниках поруч з абстрактними задачами на формування традиційних обчислювальних та інших навичок значну увагу приділяти практико-орієнтованим задачам, спрямованим на формування ключових і предметних компетентностей. Дослідниками Вашуленко О. і Сердюк Е. (Вашуленко, Сердюк, 2019) з'ясовано, що вимоги до системи завдань у підручнику з геометрії мають ґрунтуватися на дидактичних принципах, цілях навчання та особливостях навчальної діяльності учнів. Встановлено (Насадюк, 2017), що використання практико-орієнтованих проєк- тів дозволяє сформувати в учнів уміння застосовувати математичні знання в життєвих ситуаціях, здійснювати пошукову, дослідницьку роботу.

Мета статті - розкрити особливості вироблення вмінь учнів застосовувати властивості геометричних фігур під час розв'язування задач практичного змісту.

Виклад основного матеріалу дослідження

Прикладна спрямованість навчання математики здебільшого реалізується під час розв'язування задач практичного змісту - задач, що виникають за межами математики та для розв'язання яких використовується математичний апарат. Ці задачі складні для учнів. Насамперед розв'язування практичних задач потребує вмінь розв'язувати відповідні математичні задачі. Окрім того, учні мають усвідомити, що застосування математики до розв'язування будь-яких задач, які виникають у людській практиці розчленовується на три етапи: кодування інформації (перехід від практичної ситуації, описаної у задачі, до математичної її моделі); формулювання і розв'язання математичної задачі (перехід від моделі до математичної задачі); декодування (застосування результату розв'язаної математичної задачі до даної практичної). Вироблення вмінь виконувати ці етапи розв'язання - важливе завдання методики математики Навчання має враховувати зміст і особливості етапів застосування математики на практиці, тобто включати такі взаємозв'язані складові: організація емпіричних узагальнень (аналіз предметних моделей, прикладів із довкілля, зі сфери майбутньої професійної діяльності, фактів з інших навчальних предметів), спрямована на самостійне «відкриття» учнями математичного факту, з'ясування його істотних ознак, властивостей і на основі цього - формулювання відповідного твердження; логічне упорядкування навчального матеріалу (доведення або спростування гіпотези, розв'язування базових задач, які дають змогу сконструювати і усвідомити відповідні способи діяльності); застосування математичного факту в навчальних і реальних практичних ситуаціях, під час вивчення інших шкільних предметів (Бурда, 2020, с. 16-17). Другий і третій складники методики мають бути максимально наближеними і розглядатися як взаємно обернена діяльність. У процесі такої діяльності учні приходять до розуміння того, що один і той же математичний факт може використовуватись як модель для розв'язання різних практичних задач. Так, функція у = кх виражає залежність між різними величинами: шляхом і часом, масою і об'ємом тіла, довжиною кола і його діаметром тощо. Навпаки, різні за сюжетом практичні задачі можуть зводитись до однієї математичної моделі. Тому в підручниках важливо виділяти ті практичні ситуації, для розв'язання яких найчастіше використовується пропонована математична модель.

Геометричні задачі є моделями задач практичного змісту. Ці задачі взаємопов'язані, оскільки взаємопов'язаними є математична, зокрема геометрична, та інші ключові компетентності. Тому розв'язування геометричних і відповідних практичних задач не рекомендується віддаляти в навчальному часі. Для формування умінь застосовувати властивості геометричних фігур на практиці учням спочатку пропонуються пари таких задач: геометрична задача (Г) та відповідна задача практичного змісту (П). Розв'язок геометричної задачі використовується як модель для наступної практичної задачі. Потім, розв'язуючи різні задачі практичного змісту, учні виконують зворотню дію - переходять від пропонованої практичної задачі до геометричної, яка є її моделлю, розв'язують її та інтерпретують одержаний результат. Тобто, розв'язання геометричних задач і задач практичного змісту розглядається як взаємно обернена діяльність: (Г) « (П). Наведемо деякі прийоми формування вмінь застосовувати властивості геометричних фігур під час розв'язування задач практичного змісту.

1. Інтерпретація на практиці елементарних фігур, їх властивостей та деяких способів діяльності. Наприклад, точки, прямі, відрізки (табл. 1).

Пропонуються простіші вправи на використання властивостей елементарних фігур на практиці. Наприклад:

1. Назвіть предмети довкілля, які можна вважати точкою, прямою, відрізком, кутом.

2. Як провісити пряму за допомогою віх (кілків, загострених з одного боку)?

3. На місцевості кілочками позначено дві точки однієї прямої і дві точки другої прямої. Як знайти точку перетину цих прямих? Розгляньте два випадки розміщення точок.

4. Учень сформулював властивість прямої. Чи є правильним його твердження?

A. Через будь-які два об'єкти можна провісити безліч прямих.

Б. Через будь-які два об'єкти можна провісити тільки одну пряму.

B. Якщо відомі три об'єкти, то через них завжди можна провісити пряму і тільки одну.

Таблиця 1 Простіша геометрія на практиці