Середовище Matlab як засіб навчання майбутніх інженерів перехідним процесам в електричних системах

^ик = -кгк + LKd-T, (1)

де u_K та l_K - відповідно миттєві значення напруги і струму кола, що розглядається; r_K та L_K - активний опір та індуктивність електричного кола відповідно.

U -у

^-kt = ZT Sin(®t + а-фК) + -a 0e T, (2)

^Zk

де U_m - амплітудне значення напруги джерела живлення; Z_K - модуль повного опору кола,

Z_K = д/rK + (tL_K)²; а - фазовий кут напруги в момент часу t= 0; ф _K - кут зсуву

Таким чином, повний струм у колі під час перехідного процесу складається з двох складових: вимушеної (періодичної) i_nt, що обумовлена дією напруги джерела живлення, та вільної (аперіодичної) iat, що обумовлена зміною запасу енергії магнітного поля в індуктивності L_k.

При вивченні роботи електричних систем необхідно розглядати не тільки електромагнітні, але й пов'язані з ними механічні процеси в елементах системи, що виникають внаслідок зміни швидкості обертання синхронних генераторів. Ключовим рівнянням, що описує електромеханічні перехідні процеси, є рівняння руху ротора генератора [12] dAo„

^Т]~1Г⁺PА®р = Po -Рел, (3)

де Р₀ - механічна потужність турбіни

генератора, Р_ел - електрична потужність генератора, P_d - потужність демпфірування генератора, Т - постійна інерції генератора, Аю_р - відхилення кутової швидкості ротора генератора від синхронної.

Наведені рівняння (1) та (3) складають основу для дослідження перехідних Наведені рівняння (1) та (3) складають основу для дослідження перехідних процесів в електричних системах. А,отже, для забезпечення принципу доступності доцільно вивчення роботи електричних систем перш за все розпочати з формування у студентів знань щодо впливу різних факторів на характер зміни струму електричного кола та швидкість обертання ротора синхронного генератора. Для реалізації цих задач зручним, наочним та інформативним засобом навчання може бути пакет Simulink середовища Matlab [14].

Методика дослідження

З метою визначення особливостей застосування пакету Simulink проведемо дослідження для випадку, коли треба дослідити характер зміни струму в електричному колі, що підключається до джерела напруги. Для створення комп'ютерної моделі в пакеті Simulink скористаємося загальними рекомендаціями, які наведені в [14]. А саме створюємо файл моделі за допомогою вкладки панелі інструментів File/New/Model, далі із бібліотеки елементів Simulink копіюємо у вікно моделі блоки відповідних математичних функцій та з'єднуємо їх між собою таким чином, щоб реалізовувалось диференційне рівняння (1) та вираз для визначення періодичної складової струму (2). У свою чергу аперіодичну складову знаходимо як різницю повного струму та його періодичної складової. Далі змінюємо параметри блоків відповідно до заданих параметрів електричного кола (необхідно двічі кликнути лівою клавішею комп'ютерної мишки на відповідному блоці) та отримуємо комп'ютерну модель однофазного електричного кола, що живиться від джерела синусоїдної напруги (рис.1).

У побудованій комп'ютерній моделі на виході другого блоку (Product) моделюється миттєве значення синусоїдної напруги джерела живлення із заданою амплітудою і частотою в блоках 1 (Constant) та 15 (Gain), при цьому у перемикачі 8 (Switch) задається час підключення електричного кола до джерела живлення. Реалізація диференційного рівняння (1) здійснюється, зокрема, блоками 9 (Sum), 10 (Constant), 11 й 16 (Product), а на виході блоку 12 (Integrator) маємо миттєве значення повного струму. За допомогою блоків 17 й 23 (Constant), 18 й 19 (Real-Imag To Complex, Complex to Magnitude-Angle), 20 (Sum), 21 (Trigonometric Function), 22 (Product) моделюється періодична складова струму. Аперіодичну складову струму отримуємо на виході суматора 13 (Sum).

Установлення параметрів моделювання здійснюється користувачем за допомогою елементів керування, що розміщені на вкладці панелі інструментів Simulation/Configuration Parameters/Solver.

Ці елементи поділені та три групи Simulation time (інтервал моделювання), Solver options (параметри обчислювача), Output options (параметри виводу). Якщо, наприклад, час моделювання задати 0,2 с, період дискретизації встановити на рівні 0,001 с, а інші налаштування залишити без зміни, то після запуску моделювання за допомогою вибору пункту меню Simulation/Start на виході віртуального осцилографа 3 (Scope) можна спостерігати зміну напруги (верхня осцилограма), повного струму та його складових (нижня осцилограма) у часі (рис.2).

Рис. 1. Вікно комп'ютерної моделі простого однофазного електричного кола, що живиться від джерела синусоїдної напруги

Рис. 2. Вікно віртуального осцилографа

З огляду на те, що наявні електричні системи трифазного виконання, актуальним завданням є порівняння процесів в різних фазах, яке може бути вирішено, якщо продублювати отриману модель двічі і задати відповідні фази напруг джерела живлення, то можна отримати модель трифазного електричного кола (рис.3).

Рис. 3. Просте трифазне електричне коло, що живиться від джерела синусоїдної напруги

matlab навчання перехідний електричний

Аналогічним чином у пакеті Simulink може бути реалізовано диференційне рівняння (3), а також будь-які інші вирази, які описують процеси в силових елементах та елементах управління електричних систем, що дозволяє детально вивчати поведінку параметрів та їх складових при різного роду збуреннях.

У свою чергу використання пакету Simulink для створення комп'ютерної моделі електричної системи (на відміну від електричного кола) з метою дослідження в ній перехідних процесів є недоцільним через те, що моделі стають громіздкими, складними для сприйняття, не наочними. У цьому випадку слід використовувати можливості ще одного пакету розширення, що входить до складу програми Matlab, а саме SimPowerSystems, в якому основні силові елементи електричних систем представлені готовими блоками, що розроблені на підставі певних математичних моделей, основу яких складають диференційні рівняння (1) та (3) [8].

Для створення віртуальної моделі електричної системи необхідно потрібні блоки із бібліотеки SimPowerSystems скопіювати в робоче вікно моделі, після чого їх певним чином з'єднати між собою та задати вихідні дані для кожного елементу в його вікнах налаштування, що стають активними, якщо двічі кликнути на відповідну піктограму. У цілому загальні принципи створення та налаштування моделей у пакеті SimPowerSystems аналогічні тим, що в пакеті Simulink [8].

Для завдання вихідного режиму роботи електричної системи та подальшого аналізу процесів в ній слід скористатися блоком Powergui, який необхідно скопіювати в робоче вікно моделі із бібліотеки пакета SimPowerSystems. У вікні налаштування Powergui можливо задати метод інтегрування, який буде використаний при моделюванні (Simulation Type), а також активізувати та скористатися наступними функціями (Analysis tools):

* вимірювання усталених значень напруги та струму (Steady-State Voltages and Currents);

* завдання параметрів початкового стану (Initial States Settings);

* завдання параметрів роботи синхронного генератора (Load Flow and Machine Initialization);

* використання лінійної часо-інваріантної системи перегляду (Use LTI Viewer);

* відображення залежності повного опору від частоти (Impedance vs Frequency Measurement);

* створення звіту моделі (Generate Report);

* відображення гармонічного аналізу сигналів (FFT Tools);

* побудова характеристик осердя трансформатора (Hysteresis Design Tool);

* розрахунок RLC параметрів лінії електропередачі (Compute RLC Line Parameters).

У свою чергу для дослідження перехідних процесів в електричній системі доцільно:

- встановити метод інтегрування Continious;

- задати вихідний режим усталеним для чого в функції «Initial States Settings» активізувати значок «To steady state», далі кликнути «Apply» та «Ok» для його збереження. Вихідний режим при заданому навантаженні генератора (Load flow initial condition) розраховується програмою автоматично при виборі «auto» в функції «Load flow and Machine Initialization». При кожній зміні значення активної потужності, що видає генератор, а також будь-яких параметрів електричної системи, необхідно оновити розрахунок, кликнув «Update Circuit & Measurement» та «Update Load Flow» в функції «Load flow and Machine Initialization»;

- задати тип шин «P&V generator», при якому генератор видає задану активну потужність (Active power) та напруга на його шинах підтримується на номінальному рівні (Terminal voltage), для чого в функції «Load flow and Machine Initialization» активізувати відповідний значок.

Із урахуванням наведених особливостей застосування та рекомендацій для прикладу побудуємо віртуальну модель простої електричної системи для дослідження перехідних процесів при трифазному короткому замиканні посередині лінії електропередачі (рис. 4).

Під простою електричною системою будемо розуміти систему, в якій синхронний генератор типу ТВФ-63-2У3 через трансформатор типу ТДЦ-80000/110, лінію електропередачі довжиною 100 км видає потужність в приймальну систему на напрузі 110 кВ. Для чого із бібліотеки SimPowerSystems в робоче вікно моделі скопіюємо відповідно блоки Synchronous Machine pu Standard (Generator), Three-Phase Transformer (Transformer), Mutual Inductance (Line), Tree-Phase Source (System), а також такі допоміжні блоки, як імітатор короткого замикання Tree-Phase Fault, віртуальний вимірювальний прилад Tree-Phase V-I Measurement (Voltmetr) та віртуальний осцилограф Scopе. Для імітації джерела сигналу потужності турбіни Р₀ та напруги збудження Uf синхронного генератора скористаємося двома блоками Const із бібліотеки Simulink. Після виконання всіх дій щодо налаштування моделі при заданому часі моделювання 0,5 с отримаємо наступні часові залежності струму короткого замикання в трьох фазах генератора (верхня осцилограма), струму збудження генератора (середня осцилограма) та напруги генератора в трьох фазах генератора (нижня осцилограма) (рис. 5).

Рис. 4. Вікно віртуальної моделі простої електричної системи

Рис. 5. Вікно віртуального осцилографа

Розроблена віртуальна модель простої електричної системи, зокрема дозволяє змоделювати трифазне коротке замикання на шинах генератора, трансформатора, посередині лінії електропередачі, на шинах приймальної системи, визначити вплив параметрів елементів на характер перехідного процесу, візуалізувати будь-який сигнал. Також зімітувати однофазне, двофазне, двофазне на землю короткі замикання в будь- якій точці електричної системи, та отримати, наприклад, гармонічний спектр сигналів струму та напруги в перехідному режимі за допомогою вбудованої функції «FFT Tools» (рис. 6).

Рис. 6. Вікно налаштування і відображення гармонічного спектру сигналу функції «FFT Tools»

Отже, за допомогою пакету SimPowerSystems можливо розробити віртуальні моделі електричних систем, які дозволять визначати характер зміни повного струму симетричного та несиметричного короткого замикання в залежності від віддаленості місця замикання від генератора та його параметрів; досліджувати залежності між симетричними складовими напруг і струмів при несиметричних коротких замиканнях, обриві однієї та двох фаз в трифазній системі. Також може бути вирішена задача дослідження розподілу симетричних складових струмів та напруг при несиметричних коротких замиканнях, а саме визначення поведінки симетричних складових в залежності від схеми з'єднання обмотки трансформатора. Все це сприятиме закріпленню знань із теорії несиметричних режимів в електричній системі. Можливості цього пакету, зокрема дозволять досліджувати статичну та динамічну стійкість електричної системи, а також заходи щодо її збереження.

Результати дослідження

На основі проведеного дослідження встановлено, що пакет SimPowerSystems дозволяє моделювати роботу не тільки силових елементів, а й систем управління таких, як автоматичні регулятори збудження та швидкості генераторів, це дає можливість повноцінно досліджувати як електромагнітні, так й електромеханічні перехідні в електричній системі. Топологія моделей являє собою графічне відображення реальної конфігурації електричної системи, моделі є простими, наочними та зрозумілим студенту, що значно підвищує його мотивацію до вивчення матеріалу. Все це стимулює до розвитку таких професійно важливих якостей, як прагнення до професійного розвитку й самонавчання, прагнення до творчості, успіху, цілеспрямованість, наполегливість, ініціативність та уважність. Отже, з позицій наочних засобів навчання пакет SimPowerSystems має значні переваги та можливості для набуття досвіду в проведенні різноманітних експериментів під час аудиторної та самостійної роботи, що сприятиме розвитку продуктивного мислення у студентів. При цьому робота може бути побудована таким чином, що створить умови для формування також комунікативних якостей у майбутніх інженерів, а саме здатності встановлювати міжособистісні контакти, працювати в команді та приймати комплексні й спільні рішення.

Результати проведеного дослідження уможливлюють розроблення узагальненої методики використання пакетів розширення Simulink та SimPowerSystems програми Matlab як засобу навчання при дослідженні перехідних процесів в електричній системі.

1. Створити файл моделі за допомогою вк ладки на панелі інструментів File/New/Model.

2. Розмістити необхідні блоки у вікні моделі (блок є або математичною функцією, або елементом електричної системи). Для цього потрібно відкрити відповідний розділ бібліотеки (Simulink або SimPowerSystems) та скопіювати необхідний блок в створене вікно моделі.

3. З'єднати блоки моделі між собою відповідно до поставленого завдання. Для з'єднання виходу одного блоку з входом іншого курсор комп'ютерної мишки встановлюється на виході блоку, від якого повинне виходити з'єднання.

4. Змінити параметри блоків моделі, що встановлюються за умовчанням, на задані. Для цього необхідно двічі кликнути лівою клавішею комп'ютерної миші, указавши курсором на зображення блоку. Після внесення зміни треба закрити вікно зміни параметрів блоку кнопкою «ОК».

5. Налаштувати загальні параметри моделювання за допомогою вкладки Simulation/Configuration Parameters/Solver на панелі інструментів. А при роботі в пакеті SimPowerSystems провести додаткове налаштування режиму роботи електричної системи за допомогою блоку Powergui.

6. Виконати моделювання за допомогою вибору пункту меню Simulation/Start або кнопки > на панелі інструментів. Для спостереження та реєстрації процесів в моделі використати віртуальні прилади Scope, XY Graph, Display, а при роботі в пакеті SimPowerSystems ще і можливості блоку Powergui.

7. Зберегти модель у вигляді файлу на диску, вибравши пункт меню File/Save As, вказавши папку та ім'я файлу.

За результатами дослідження на базі узагальненої методики використання пакетів Simulink та SimPowerSystems програми Matlab створено комп'ютерні практикуми з дисциплін «Електромагнітні перехідні процеси» та «Електромеханічні перехідні процеси». На протязі 2020 року їх впроваджено в навчальний процес Національного технічного університету «ХПІ» за спеціалізацією «Системи управління виробництвом та розподілом електроенергії».

Ефективність використання розроблених віртуальних лабораторій було підтверджено шляхом порівняння результатів навчання з минулорічними (2019 р.). В якості критеріальної бази оцінки ефективності було обрано показники сформованості знань, умінь та професійно важливих якостей (мотиваційно- цільові, когнітивні, емоційно-вольові та комунікативні) з дослідження перехідних процесів в електричних системах. Для вимірювання визначених показників використовувалися стандартизовані методики, а саме: для визначення рівнів сформованості знань та умінь - професійно-орієнтовані задачі; професійно-важливих якостей - анкети та опитувальники. Оцінювання здійснювалося за трирівневою шкалою (1 - низький, 2 - середній, 3 - високий рівні). Показники результатів навчання за 2019 та 2020 роки наведено у таблиці.

Аналіз даних таблиці підтверджує перевагу використання віртуальних лабораторій у порівнянні з традиційними фізичними моделями в межах дисциплін «Електромагнітні перехідні процеси» та «Електромеханічні перехідні процеси», при цьому приріст значень показників результатів навчання у студентів становить від 24,9 до 29,4%. Результати статистичної обробки значень показників експерименту показали статистичну значущість їх різниць на рівні значущості 0,05.

Таблиця