Роль математического мышления в архитектуре с Древнего Египта до начала XXI века

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Роль математического мышления в архитектуре с Древнего Египта до начала XXI века

Дмитрий Сергеевич Шишов

Абстракт

дизайн архитектурный математический

В статье рассматривается влияние математических принципов на дизайн архитектурных объектов. Каждое построенное здание является продуктом применения принципов геометрии, алгебры и тригонометрии при проектировании. Архитекторы используют математические методы для составления первоначальных эскизов и чертежей. Они уменьшают вероятность возникновения проблем, с которыми может столкнуться строительная бригада в процессе воплощения проектного замысла. Законы математики применяются для предсказания использования объекта будущими жильцами, и как следствие увеличения эффективности эксплуатации здания, включая схемы планировок, физические характеристики объекта, акустические данные, тепловые нагрузки и т. д. Математика используется архитекторами для создания гармоничных геометрических форм. В статье анализируются нескольких тысяч лет влияния математики на архитектуру, а также исследуется развитие преподавания числа и формы, функции и конструкций.

Ключевые слова: архитектура, математика, геометрическая форма.

Abstract

Keywords: architecture, mathematics, geometry.

Введение

Целью исследования является выяснение природы отношений, существующих между архитектурой и математикой и схожих принципов обучения этим двум дисциплинам. За предмет исследования в данной работе приняты постройки рассматриваемого периода, выделяющиеся значительным влиянием математических методов. Объект исследования - архитектура этих зданий.

С помощью литературных и интернет источников, посвященных данной тематике, удалось установить общие принципы применения математики в архитектуре с Древнего Египта до наших дней. Данная тема рассматривалась в работах Лионела Марч, Нинг Гу, Ким Вильямс, Майкла Оствальда. Труды этих авторов оказали значительное влияние на изучение взаимосвязи между архитектурой и математикой и положили начало исследованию особенностей влияние принципов геометрии, тригонометрии и алгебры на архитектурную форму. Ким Вильямс и Майкл Оствальд основали журнал Нексус в 1999 году для исследователей математических принципов в архитектурном проектировании. Журнал выпускается два раза в год с целью рассмотрения аспектов взаимоотношений между обозначенными понятиями, включая ландшафтную архитектуру и городской дизайн.

1. Влияние математических принципов на дизайн архитектурных объектов

Для полноценного исследования роли математического мышления в архитектуре, важно дать определение изучаемым понятиям.

АРХИТЕКТУРА ж. греч. искусство располагать, строить и украшать здания; строительное искусство, зодчество; исполнение его на деле, вид или образ здания.

МАТЕМАТИКА ж. наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике. - чистая, занимается величинами отвлеченно; - прикладная, прилагает первую к делу, к предметам.

В статье анализируются попытки «выразить цифрою» «строительное искусство».

В период с 3000 г. до н.э. по 500 г. н.э. в Древнем Египте было построено большое количество гробниц с соблюдением классических пропорций пирамиды. Соотношение сторон пирамид согласуются с тремя известными геометрическими правилами: треугольником Кеплера, теоремой Пифагора и 3:5 треугольником. Так, отношение наклонной высоты к половине длины основания пирамиды в Гизе составляет менее чем 1% от золотого сечения, однако это правило не было знакомо египтянам. Пропорции некоторых пирамид основываются на треугольнике 3:4:5, известном из математического папируса Ринда. Известно, что прямые углы египтяне выкладывали с большой точностью, используя переплетенные канаты. В книге «Изида и Озирис» Плутарх пишет, что египтяне восхищались треугольником и что египетский свиток, датируемый 1700 г. до н.э. описывает квадратные формулы.

В эту эпоху, Египет был не одинок в математических и архитектурных достижениях, так древнеиндийские ведические тексты и древнемайянские иероглифы показывают аналогичный уровень развития, причем последние изобрели систему счета на основе 20. Примером применения математических расчетов в древнеиндийской архитектуре является гопурам - надвратная башня с фрактолоподобной структурой. Целью применения законов геометрии было придать входной группе универсальную привлекательность и заставить приближающегося ощущать масштаб с разных расстояний. В это же время были закреплены на бумаге древнеиндийские каноны архитектуры и градостроительства Ваасту Шастре, в которых использовались симметричные рисунки манделы и сложные расчеты для разработки форм зданий.

Древнегреческий Парфенон был спроектирован с использованием теоремы Пифагора. Последователи Пифагора утверждали, что гармонию архитектурным формам создает следованием числам с определенными целостными соотношениями. Соотношение высоты, ширины и длине Парфенона 42:62:92, что задает модуль 0,858м. Прямоугольник 4:9 составляется из трех смежных прямоугольников со сторонами 3:4. Тогда каждая половина прямоугольника представляет собой правильный треугольник 3:4:5. Внутренняя площадь имеет пропорции 4:9, соотношение между диаметром внешних колонн и расстоянием между их центрами также составляет пропорцию 4:9.

Пантеон иллюстрирует классическое римское применения математики в архитектуре. Основное сооружение представляет собой купол, вершина которого оставлена открытой в виде окулуса, пропускающего свет. Перед ним находится короткая колоннада с треугольным фронтоном. Высота до окулуса и диаметр внутреннего круга одинаковы, поэтому весь интерьер помещается в кубе, а внутри можно разместить сфер такого же диаметра.

Историк исламского искусства Антонио Фернандес-Пуэртас предполагает, что Альгамбра, как и Великая мечеть Кордовы, была спроектирована с использованием испано-мусульманского фута, равного 0,62 метрам. План мечети представляет из себя правильный прямоугольник со сторонами 1 и V2 и диагональю V3, заданная пропорция продолжается двором со сторонами V4 и V5. Декоративные узоры на фасадах имеют аналогичные пропорции: V2 создает квадраты внутри окружностей и восьмиконечные звезды, а V3 - шестиконечные. Из центра залов двух сестер и Абенсерраджес двора львов можно построить правильный шестиугольник. Мечеть Селимие в Эдирне, Турция была построена с таким расчетом, чтобы михраб был виден из любой точки здания. Очень большое по объему центральное пространство имеет форму восьмиугольника, образованного восемью колоннами и увенчанного куполом. Восьмиугоник образован квадратами с четырьмя полукуполами. Таким образом план представляет из себя круг внутри восьмиугольника внутри квадрата.

Антонио Гауди использовал широкий спектр геометрических конфигураций во всех своих проектах. К ним относятся гиперболические параболоиды и гиперболоиды вращения, тесселяции, катерные арки, катеноиды и геликоиды. Эта совокупность геометрических форм сочетается в церкви Саграда Фамилия различными способами. Например, на Страстном фасаде Г ауди собрал каменные ветви в форме гиперболических параболоид, которые пересекаются в своих вершинах (дисектри- сах), не встречаясь, таким образом, в одной точке. Напротив, в колоннаде присутствуют гиперболические параболоидные поверхности, которые плавно соединяются с другими структурами, формируя ощущение бесконечности форм. Гауди использовал природные закономерности, которые сами по себе являются математическими: колонны повторяют формы деревьев, а перемычки сделаны из необработанного базальта, расколовшегося на шестиугольные колонны.

Гиперболические конструкции использовались, начиная с конца ХІХ века Владимиром Шуховым для мачт, маяков и градирен. Их форма позволяет экономно использовать материалы конструкций, а также является эстетически интересной и прочной. Пионером модерна в ХХ веке стал русский конструктивизм, который взял за основу проектирования Евклидову геометрию. Конструктивисты искали выразительность архитектуры не в декоре, а в динамике простых конструкций, вертикалей и горизонталей строения. Примером влияния математической мысли на архитектуру этого направления является Дом культуры имени Зуева в Москве.

В ХХ! веке архитекторы обратились к таким математические понятия, как фрактальная геометрия и апериодическая структура, чтобы использовать их в декоративных целях. Примерами являются концертный центр Харпа 2011 года в Рейкьявике и колледж Рейвенсборн 2010 года в Лондоне. В декоре используется три типа плиток: равносторонний треугольник и два неправильных пятиугольника. Кроме того, в наши дни математика используется в методах компьютерного моделирования зданий, например, для достижения экологических целей, таких как минимизация вихревых воздушных потоков у основания высоких зданий.

2. Обучение математике на архитектурных специальностях

В древней Греции, перед будущими студентами стоял выбор между тремя дисциплинами: религия, этика, познание человека. Обучение разнилось в этих областях, однако прочная основа в философии и математике считалась необходимостью. Также в Древней Греции и Римской республике застройка разрабатывалось в соответствии с законами пропорций, продиктованных знаниями о математике. Позже, Витрувий писал, что архитектор - это не учёный или ремесленник, а тот, кто владеет прочными знаниями в ряде научных областей, прежде всего в геометрии, философии, музыке и медицине, чтобы иметь возможность наблюдать за работой всех других дисциплин. Он же предположил, что поскольку человеческое тело обладает четкими геометрическими пропорциями, архитектура, созданная в соответствии с этими пропорциями, представляет собой микрокосм божественной вселенной. Похожая модель взаимоотношений наблюдается в средневековой Европе, где первые университеты признавали выпускников факультетов права, богословия и медицины. В средневековом университете студентов готовили по грамматике, логике и риторике, наряду с изучением геометрии, арифметики и эстетики. Кроме того, как в классическую, так и в средневековую эпоху, математические дисциплины обеспечивали критическую основу архитектуры. Именно поэтому на протяжении большей части этой эпохи между архитекторами и математиками не было никаких различий. Эта тесная и продуктивная связь между архитектурой и математикой продолжалась в течении нескольких столетий, пока не достигла пика в эпоху Возрождения.

В эпоху Возрождения средневековая образовательная база была расширена до четырёх дисциплин, включающая арифметику, геометрию, музыку и астрономию. Предлагалось, что архетипический «человек эпохи возрождения» будет обладать широким набором знаний по этим предметам с потенциальным применением их в науке, искусстве, медицине и архитектуре. Примеры таких студентов, это Альберти и Кристофер Рен, которые считаются величайшими архитекторами в мире, изучали выше описанные науки. Также Ньютон проявил значительный интерес к архитектуре.

В реакционные времена, такие как итальянский маньеризм и барокко, математика была исключена из обучения архитектора. Однако, в архитектуре барокко использовался сложный геометрический словарь, включающий овалы и эллипсы для усиления духовной и практической силы пространства напротив, революционные движения 20-века, такие как футуризм и конструктивизм, отвергшие старые идеи, сделали преподавание математики ведущим в образовательных учреждениях.

В наши дни математика преподается в виде общего курса и не является доминирующей на архитектурных специальностях. Методика преподавания математики архитекторам чаще всего не является полезной для дальнейшей профессиональной деятельности. Автор статье рекомендуется сделать упор на выявление общих, схожих для математики и архитектуры объектов приложения и способов их изучения. В стандартных математических курсах для архитекторов такими могут стать: геометрический орнамент, пространственные формы и поверхности, различного рода гармонии (пропорции, симметрии).

Заключение

дизайн архитектурный математический

Взаимосвязь между архитектурой и математикой наиболее заметна и узнаваема, когда представители этих двух групп преодолевают разрыв и продуктивно работают с концепциями, темами и вопросами, которые были разработаны в другой области. Так, для того чтобы архитекторы могли с авторитетом говорить о геометрии и арифметике, требуется готовность и способность преодолевать дисциплинарные границы. Аналогичным образом, математик, пытающийся проникнуть в сферу архитектурной истории, теории и дизайна, должен взаимодействовать с областью, имеющей свой собственный язык и традиции. Оба работают с тщательно структурированной системой символов для постройки здания или решения уравнения. В последнее десятилетие были созданы здания, моделирующие нелинейные динамические системы, покрытые фракталами и апериодическими панелями, с перекрытиями в виде составных мембран и оптимизированных по энергоэффективности и ветровой нагрузке с помощью уравнений Буссинеска или Бернулли. Все эти разработки опираются на достижения математики, но, как ни парадоксально, расстояние между профессией архитектора и математическими дисциплинами, кажется, никогда не было таким большим. Проблема в том, что между архитектурой и математикой, как и на протяжении нескольких тысячелетий, продолжают существовать бесчисленные связи, но для того, чтобы понять и оценить эти связи - воспринять и признать их историческое и теоретическое значение - академики и профессионалы должны быть готовы участвовать в трансдисциплинарных исследованиях.

Библиографические ссылки

2. Burry J. The New Mathematics of Architecture. London, 2012. 128 p.

3. Cruickshank D. History of Architecture. Oxford, 1996.

4. Fournier V. Boundary Work and the (un)Making of the Professions. Professionalism, Boundaries and the Workplace. New York, 2000. 67-86 p.

5. Gillings R. Mathematics in the Time of the Pharaohs. Dover, 1982. 161 p.

6. Williams K, Ostwald M, Architecture and Mathematics from Antiquity to the Future: Volume I: from Antiquity to the 1500s. Burkhouse, 2015. 233 p.

7. Williams K, Ostwald M, Architecture and Mathematics from Antiquity to the Future: Volume I: from Antiquity to the 1500s. Burkhouse, 2015. 431 p.

Размещено на http://www.allbest.ru/