Методика оптимального розподілу робочого часу викладачів університетів

Размещено на http://allbest.ru

Харківський національний автомобільно-дорожній університет

Методика оптимального розподілу робочого часу викладачів університетів

Полярус Олександр Васильович

доктор технічних наук, професор,

Прилуцька Людмила Анатоліївна

кандидат історичних наук,

доцент, вчений секретар,

м. Харків

Анотація

В останнє десятиріччя багато чинників негативно впливали на якість вищої освіти в Україні. Серед них Covid-19, війна, перехід на дистанційне навчання тощо. Зросли вимоги щодо кількості і різноманітності публікацій викладачів та місця їх розташування. Прості спостереження в Moodle, де розміщені дистанційні курси, показують, що багато викладачів працюють у вечірні години і святкові дні та виконують там роботу, що є далекою від творчої. Це свідчить про те, що ніде не аналізується реальне навантаження викладачів, а оптимізацією їх робочого часу ніхто не займається, причому не тільки в Україні.

В статті розроблена методика оптимізації робочого часу викладачів за критерієм отримання максимального рейтингу колективом кафедри чи університету. Без сумніву, кращим критерієм був би такий, що пов'язаний з якістю навчання, але реальна якість повинна розглядатись і підтримуватись на державному рівні і підвищуватись за спеціальними програмами. В основі статті лежить припущення, що зі збільшенням часу на виконання викладачем окремих видів робіт їх якість і показники будуть кращими, хоча це не завжди так. Однак, якщо зменшувати робочий час викладачів, то тут однозначно відбудеться погіршення показників. Для збільшення рейтингу колективу завданням керівництва є розподіл викладачів згідно з їх вміннями і талантами.

В статті це враховується показником важливості робіт для кожного викладача з точки зору адміністратора. Відповідно до цього і навантаження по різним роботам буде відрізнятись. Воно визначається при максимізації розробленої цільової функції шляхом лінійного програмування. Для демонстрації методики та її перевірки були вибрані специфічні приклади, що є характерними для крайніх випадків, які на практиці зустрічаються рідко. Результати максимізації цільової функції істотно залежать від обмежень, що накладаються адміністратором на робочий час викладачів.

Отже, застосування запропонованої методики допоможе забезпечити максимальний рейтинг колективу викладачів. Якраз цього хоче більша частина адміністраторів, хоча з точки зору користі для держави і для окремого викладача це не завжди збігається.

Ключові слова: робочий час викладачів, рейтинг університету, показник важливості робіт, методика планування, оптимізація робочого часу

Abstract

The method of optimal distribution of university teachers' working time

Poliarus Oleksandr Vasilievich Doctor of engineering science, professor, professor, Kharkiv national automobile and highway university, Kharkiv

Prylutska Liudmila Anatoliivna Candidate of historical sciences, associate professor, scientific secretary, Kharkiv national automobile and highway university, Kharkiv

In the last decade, many factors negatively affected the quality of higher education in Ukraine. Among them are covid-19, the war, transition to distance learning, etc. Requirements regarding the number of teachers publications, their location and diversity have increased. Simple observations in Moodle, where distance courses are hosted, show that many teachers work in the evening hours and on holidays and do work there that is far from creative.

This shows that the real workload of teachers is not analyzed anywhere, and no one is engaged in optimizing their working time, and not only in Ukraine. In the article, a method of optimizing the teachers working time based on the criterion of obtaining the maximum rating by the staff of the department or university has been developed. Undoubtedly, the best criterion would be one related to the quality of education, but the real quality should be considered and maintained at the state level and increased by special programs.

The article is based on the assumption that with an increase in the time for the teacher to perform certain types of work, their quality and indicators will be better, although this is not always fair. However, if the working hours of teachers are reduced, the indicators will definitely deteriorate here. In order to increase the rating of the team, the management's task is to distribute teachers according to their skills and talents. The article considers this as an indicator of the work importance for each teacher from an administrator's point of view. In accordance with this, the workload for different works will differ. It is determined by maximizing the developed objective function by means of linear programming. Specific examples that are typical for extreme cases were chosen to demonstrate the method and its verification. The results of maximizing the objective function significantly depend on the restrictions imposed by the administrator on the working time of teachers. Therefore, the application of the proposed method will help ensure the maximum rating of the teaching staff. This is exactly what the majority of administrators want, although from the point of view of benefits for the state and for an individual teacher, it does not always coincide.

Keywords: teachers' working time, university rating, indicator of the work importance, planning method, working time optimization

Вступ

Постановка проблеми. Одним з головних завдань навчальних закладів є створення умов для якісної підготовки випускників. Традиційно вважають, що серед багатьох факторів, що впливають на якість навчання в університеті, є три основні: рівень професійної підготовки викладачів, якість шкільних знань абітурієнтів, а також забезпечення університетів сучасною навчально-матеріальною базою. Якість підготовки викладачів залежить від їх наукових, методичних та інших досягнень. В світі загальноприйнятим підходом до оцінки ефективності роботи навчального закладу є багато рейтингів, які використовують напрацювання викладачів по різним напрямкам. Жодний з рейтингів не є досконалим, а математичні методи оптимізації процесу діяльності університетів в інтересах досягнення максимального рейтингу ще слабко розвинуті. освіта викладач університет рейтинг математичний

Основними критеріями рейтингу будь-якого університету згідно з QS World University Rankings є:

1) імідж в академічному середовищі, тобто оцінка університету з боку науковців, викладачів та представників адміністрації інших навчальних закладів - 40 %;

2) оцінка якості освіти випускників роботодавцями - 10 %;

3) індекс цитування наукових праць співробітників - 20 %;

4) частка іноземних студентів - 5 %;

5) частка іноземних викладачів - 5 %;

6) співвідношення кількості студентів до кількості викладачів -20 %.

Все це в значній мірі залежить від рівня навчальної, наукової роботи, а також інших робіт, що виконують викладачі. Раціональний розподіл часу на виконання завдань цих трьох складових діяльності університету чи кафедри безумовно підвищує їх якість роботи. До інших робіт викладачів можна віднести все, що безпосередньо не стосується навчальної та наукової роботи, наприклад, кураторство.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. В європейських країнах велика увага приділяється аналізу робочого часу викладачів. В [1] зазначено, що надмірні вимоги до завдань, що явно не пов'язані з викладанням, ускладнена звітність витісняють викладачів з професії. Значна перевантаженість приводить до хвороб і непрацездатності викладачів [2]. На цей час розроблено дуже мало математичних моделей, що дозволяють раціонально розподілити робочий час викладачів, зокрема в [3] розглядається задача складання розкладу і створена математична модель цього процесу.

Мета статті - розробка методики розподілу робочого часу викладачів в інтересах досягнення максимального для даних умов рейтингу університету або кафедри.

Виклад основного матеріалу

Подібна задача відноситься до типових задач розподілу кількості наявних ресурсів. Існують різні обмеження при виконанні робіт: технічні, логічні, фізичні, фінансові тощо. В статті розглядається тільки один вид ресурсів - сумарний робочий час викладачів. Його потрібно розподілити так, щоб отримати максимальний ефект для колективу. Під колективом в подальшому будемо розуміти кафедру або університет в цілому. Найбільш просте рішення для адміністратора - дати всім викладачам однакове завдання типу: до якої-небудь дати виконати якийсь вид робіт. Якщо даний вид робіт є затратним в часі, то це означає, що не будуть виконані (або будуть виконані з низькою якістю) деякі інші види робіт, що впливають на рейтинг колективу. Отже, доцільно розподіляти робочий час викладачів таким чином, щоб був досягнутий максимум ефективності роботи колективу. Більш перспективний підхід може ґрунтуватись на принципі: що вигідно викладачу у професійній діяльності, те вигідно і колективу. Це прямий шлях до його самоорганізації, але в даній статті подібні питання не розглядаються.

Робочий час викладачів можна розділити на юридично обґрунтований, тобто той, що заданий в індивідуальному плані, а також реальний, який включає час роботи у вихідні та святкові дні, у вечірній час тощо. Це легко виявити, наприклад, на платформі дистанційного навчання Moodle, де реєструються прізвища викладачів, що працюють у вільний від роботи час. Щоб не плутати ці часи, в подальшому будемо виражати час у відносних одиницях, тобто максимальний обсяг часу дорівнює одиниці у кожного викладача, незалежно від того, який обсяг посадової ставки викладача і скільки часу він віддає на свою професійну діяльність. В такому випадку загальний час роботи колективу дорівнює кількості викладачів, що в ньому працює, тобто він характеризує обмежену кількість ресурсу. Необхідно сформувати таку систему пріоритетів в розподілі часового ресурсу, при якій ефективність роботи колективу буде максимальною. Слід зазначити, що при такому підході максимум ефективності роботи викладача не завжди буде збігатись з максимумом ефективності роботи колективу.

Задача досягнення максимальної ефективності роботи колективу є надзвичайно складною. Викладачі, як правило, мають різну реальну кваліфікацію, мотивацію, фізичні можливості, технічне оснащення робочого місця, умови проживання тощо. Будемо називати роботу викладачів по виконанню поставленого завдання проєктом, а роботу адміністраторів - управлінням проєктами. Такі назви використовуються в області знань з планування, організації та управління обмеженими ресурсами з метою досягнення визначених цілей [4].

Виділимо навчальний, науковий та організаційний проєкти. Як правило, в університетах за ці проєкти відповідають різні адміністратори (проректори) і один адміністратор може приносити шкоду іншому, оскільки не існує методики оптимального розподілу часового ресурсу викладачів. Задача оптимізації розподілу обмеженого часу є однаковою для зазначених проєктів з математичної точки зору, але бажано враховувати статистичний зв'язок між різними проєктами [5].

В статті не розглядається вплив зовнішніх факторів на ефективність управління проєктами. Наприклад, таким фактором може бути активність “священної корови”, коли проєкт знаходиться під впливом високопоставленої особи. В такому випадку проводити оптимізацію ефективності роботи колективу беззмістовно. Пріоритетні механізми при виконанні одного з проєктів можна описати процедурою [6]:

де s означає запит часу на виконання деякого виду робіт. Сума

цих запитів має бути меншою ресурсу R , тобто всього часу всіх учасників проекту, кількість яких становить n. В співвідношенні (1) Пі (^si) - функції пріоритету виконавців, що помножаються на деякий параметр нормування у для забезпечення повного розподілу ресурсу R [7]:

В статті обмежимось спрощеним завданням оптимізації цільової функції, яка характеризує діяльність колективу. Опишемо перший пункт рейтингу QS World University Rankings, що зазначений вище, функцією

де f₁(х_і ) - складова цієї функції, яку створює один і - тий викладач, n - кількість викладачів в колективі. Функція /₁(х_і) у формулі (3) ще не свідчить про внесок викладача у перший пункт рейтингу колективу, але будемо вважати, що внесок пропорційний цій функції і фактично визначається розподілом часу. Кожний викладач виконує m видів робіт. До них для прикладу віднесемо навчальну, наукову і організаційну роботу, тобто m = 3 . Для виконання j -ої роботи і -тий викладач витрачає ресурс часу x j. Позначимо важливість цих робіт коефіцієнтом dj. Тоді функція визначається співвідношенням

Останнє співвідношення припускає однаковий підхід до роботи всіх викладачів. Реально коефіцієнти корисної дії викладачів з точки зору досягнення найбільших рейтингових показників колективу є різними. Адміністратору вигідно розподіляти час в залежності від можливостей кожного викладача: один викладач може забезпечити високі показники в науці, інший має методичні досягнення в навчальному процесі тощо. Сучасна практика вимагає зусиль викладачів в усіх напрямках, що не є вигідним для рейтингу колективу. З урахуванням цих зауважень співвідношення (4) перепишемо у вигляді

Залежність а_і ( і) представимо нормальним законом розподілу

де i₀, j₀ - очікувані середні значення номерів викладачів, які, можливо, внесуть найбільший внесок в рейтинг колективу при виконанні j -тої роботи, <c_i, cc - середньоквадратичні значення розкиду відносно і₀, j₀, p_tj - коефіцієнт кореляції між і -тим викладачем і j -тим видом роботи, яку він виконує найкраще. Залежність (6) можна отримати з апріорних даних на основі вивчення діяльності того чи іншого викладача. Попередньо доцільно поставити у відповідність кожному викладачу номер, виділити групи викладачів (наприклад, професори, доценти, асистенти) з визначеними номерами і тоді можливо оцінити середні значення і₀, j₀, які властиві всьому колективу викладачів. Аналогічно з апріорних даних можна оцінити коефіцієнт кореляції p_ij. Якщо, наприклад, і -тий викладач не спроможний належним чином виконувати j -ту роботу, то вважаємо, що р, ^ 0. Для забезпечення фізичності формули (5) необхідно забезпечити умову нормування коефіцієнтів, тобто

для кожного і -того викладача. Щоб задовольнити цій умові, обчислюються m значень а (і) і знаходиться сума a_m = Х^а~(і). Після є нормованим значенням коефіцієнта aj (і). Отже, на практиці при розрахунку (5) замість співвідношення (7) треба використовувати формулу (8).

Аналогічно, для оцінювання функцій , що описують другий, третій і т. д. пункти рейтингу використовуються функції f₂(X), f₃(X) і т. д. Вони обчислюються за такою ж методикою, як і функція f₁( х_і). Далі за формулою (3) розраховують f₁(х), а потім f₂(х), f₃(х). Цільова функція діяльності колективу викладачів визначається співвідношенням

де r - кількість показників рейтингу колективу. Задача оптимізація цільової функції f (х) зводиться до операції f (х) ^ max при наступному обмеженні:

де R - часовий ресурс роботи і-го викладача. В статті будемо вважати, що R = R, тобто у всіх викладачів однаковий ресурс часу.

Для демонстрації описаної методики проведемо математичне моделювання процесу отримання часового ресурсу кожного викладача при виконанні різних видів робіт з метою максимізації одного рейтингового показника, тобто замість максимізації (9) будемо оптимізувати одну її складову, зокрема, f₁(x).

Процес оптимізації цільової функції f (x) мало відрізняється від максимізації однієї складової f_k (x), але логічною дією є введення вагових коефіцієнтів р_к для нормування кожної складової сумарного рейтингу колективу, причому Z j'j,_k = 1. Вибір цих коефіцієнтів здійснює адміністрація. Звідси, цільова функція повинна мати вигляд

Нехай колектив включає n = 5 викладачів, які виконують m = 3 видів робіт. Проведемо два етапи оптимізації. Спочатку будемо оптимізувати f₁(x_i) і визначимо оптимальний розподіл часу для кожного викладача при f₁(x_t)^max. Потім визначимо оптимальний розподіл часу для всього колективу шляхом оптимізації f₁(x)^max. Після цього порівняємо результати.

Розглянемо приклад оптимального розподілу часу викладачів для першого пункту рейтингу колективу. При і₀ = 3, j₀ = 2, <j_j = 3, <j_j = 2, Pj =p = 0.6 зі співвідношення (6) отримуємо коефіцієнти важливості робіт a_J для кожного і -го викладача.

З урахуванням нормування цих коефіцієнтів отримуємо таблицю 1.

Таблиця 1.

Таблиця коефіцієнтів важливості робіт для кожного викладача

Для кожного викладача сума всіх коефіцієнтів а дорівнює одиниці. Визначимо тепер оптимальний розподіл часу x_ij викладачів, використовуючи формулу (5). Тут Xj означає час на виконання і -тим викладачем j -ого виду робіт, де для конкретності навчальній роботі відповідає j = 1, науковій - j = 2, а організаційній - j = 3. Максимізація цільової функції (5), яка, наприклад, для першого викладача має вигляд f₁ = x₁₁a₁ + x₁₂a₂ + x₁₃a₃ ^ max, виконується методом лінійного програмування при обґрунтованих обмеженнях, які вибрані так, щоб тільки продемонструвати результати роботи методу. Для даного прикладу приймемо наступні обмеження для першого викладача, а для інших викладачів вони аналогічні:

Таблиця 2.

Приклад реалізації методики розподілу часу для першого прикладу

Висновки

Приведена методика оптимального розподілу робочого часу викладачів з метою забезпечення найбільших рейтингових показників кафедри чи університету є корисною для адміністрації навчальних закладів. Вона ґрунтується на припущенні, що зі збільшенням ресурсу часу на визначені види робіт буде збільшуватись корисний ефект від викладача. На практиці не завжди так буває, але абсолютно зрозуміло, що при однакових вимогах до всіх викладачів і широкому колі робіт, які виконує викладач, ефективність його роботи зменшується, якщо всім роботам приписувати однакову важливість без врахування рівня підготовки і мотивації кожного викладача. В статті ця ефективність описується цільовими функціями, які максимізуються методом лінійного програмування. Цифрові дані для коефіцієнтів важливості не прив'язувались до реальних колективів викладачів і використовувались тільки для демонстрації запропонованої методики в крайніх випадках. В подальшому вони можуть бути отримані на основі реальних досліджень. Аналогічно можуть досліджуватись методи формалізації корисного ефекту від діяльності викладачів. Всі викладачі повинні розуміти, навіщо проводяться конкретні заходи в університетах та кафедрах і яка планується користь від їх впровадження. Математичного опису цих процесів не існує, але в перспективі він може з'явитись на основі елементів штучного інтелекту, нейронних мереж та машинного навчання. Розроблену методику, за думкою авторів, можна вважати одним з початкових етапів формалізації управління навчальним процесом з використанням методів його оптимізації.

Література

2. Stef Kreuzfeld, Christoph Felsing and Reingard Seibt. Teachers' working time as a risk factor for their mental health - fndings from a crosssectional study at German upper-level secondary schools. - BMC Public Health, 2022, 22:307, pp. 1-12.

3. Aldy Gunawan, Kien Ming Ng, Kim Leng Poh. A Mathematical Programming Model For A Timetabling Problem. - International Conference on Scientific Computing, 2006, рp. 42-47.

4. Sebastian Nokes, Sean Kelly. The Definitive Guide to Project Management: The Fast Track to Getting the Job Done on Time and on Budget. - Ft Pr; 2nd edition, 2008, 354 p.

5. Clifford F. Gray, Erik W. Larson. Project Management: The Management Process. - McGraw-Hill Higher Education, 2001, 496 p.

6. Veres, Yu. О. (2010) Rozpodil obmezhenikh resursiv v upravlinni proektami. [The distribution of limited resources in project management]. Visnik Lvivskoi politekhniki. Kompiuterni sistemi proyektunannia. Teoriya i praktika, 2010, №685, 33 - 44. [in Ukrainian].

7. Terry Schmidt. Strategic Project Management Made Simple: Practical Tools for Leaders and Teams. - Wiley, 2009, 272 p.

References

1. Rebecca, Allen, Asma, Benhenda, John Jerrim, Sam Sims. (2020). New evidence on teachers' working hours in England. An empirical analysis of four datasets. CEPEO Working Paper Series 20-02, UCL Centre for Education Policy and Equalising Opportunities, 1-32 [in English].

2. Stef Kreuzfeld, Christoph (2022). Felsing and Reingard Seibt. Teachers' working time as a risk factor for their mental health - fndings from a crosssectional study at German upper-level secondary schools. BMC Public Health, 2022, 22:307, 1-12. [in English].

3. Aldy, Gunawan, Kien, Ming Ng, Kim Leng Poh. (2006). A Mathematical Programming Model For A Timetabling Problem. International Conference on Scientific Computing, 42-47 [in English].

4. Sebastian, Nokes, Sean, Kelly (2008). The Definitive Guide to Project Management: The Fast Track to Getting the Job Done on Time and on Budget [in English].

5. Clifford, F. Gray, Erik W. Larson. (2001). Project Management: The Management Process. McGraw-Hill Higher Education [in English].

6. Veres, Yu. О. (2010) Rozpodil obmezhenikh resursiv v upravlinni proektami. [The distribution of limited resources in project management]. Visnik Lvivskoi politekhniki. Kompiuterni sistemi proyektunannia. Teoriya i praktika - Bulletin of the Lviv Polytechnic. Computer systems design. Theory and practice , 685, 33 - 44. [in Ukrainian].

7. Terry, Schmidt (2009). Strategic Project Management Made Simple: Practical Tools for Leaders and Teams. Wiley [in English].

Размещено на Allbest.ru