Використання формалізованих математичних моделей для аналізу педагогічних даних

Размещено на http://www.allbest.ru/

Використання формалізованих математичних моделей для аналізу педагогічних даних

Блик В.О.,

канд. пед. наук, доцент ефедри педaгoгіки тa ocвітньoгo менеджменту Умaнcькoгo держaвнoгo педaгoгічнoгo університету імені Пaвлa Тичини

У статті розглянуто проблеми використання формалізованих математичних моделей для аналізу педагогічних даних. Обґрунтовано застосування у педагогічній практиці принципу Парето, закономірностей простих чисел та послідовностей чисел виду 2n. Визначено використання закону «Згусток бінарної складності» для аналізу великих інформаційних баз даних у педагогічній практиці. Запропоновано застосування формалізованих математичних методів як інструмент для «прикидкових оцінок» передбачуваних результатів діагностики та прогнозування педагогічних явищ та процесів. Напрямок, пов'язаний з вивченням формалізованих математичних моделей для аналізу дидактичних даних, має великі перспективи застосування, особливо в педагогічному експерименті, а сама проблема використання формалізованих методів все ще недостатньо досліджена як у теоретичному, так і практичному аспектах. Поза увагою дослідників залишилися такі важливі питання як вибір відповідних математичних моделей, обґрунтованість їх застосування для аналізу педагогічних даних, методологічні основи їх реалізації у педагогічній практиці. формалізована математична модель аналіз

Разом з тим, враховуючи практичну значущість використання формальних підходів для аналізу педагогічних масивів інформації, відсутність теоретичного обґрунтування та практичного впровадження нових формалізованих математичних моделей, було обрано тему дослідження: «Використання формалізованих математичних моделей для аналізу педагогічних даних».

Ця тема дослідження є дуже актуальною не тільки для наукових співробітників, які займаються проблемами планування, моніторингу, прогнозування в освітній сфері, але і для пересічних педагогів-дослідників, які постійно стикаються з проблемами обґрунтування отриманих даних, інтерпретацією та отриманням даних, що відсутні, у логічному ланцюжку експериментів. Сподіваємося, що змістовне розкриття цієї проблеми стане потужним теоретико-практичним поштовхом у їхній професійній діяльності.

Ключові слова: математичні методи педагогіки педагогічна діагностика, аналіз педагогічних даних, обробка педагогічної інформації, педагогічне прогнозування формалізовані моделі.

Формулювання цілей статті - показати формалізовані математичні моделі та можливість їх використання у системі педагогічних знань.

Виклад основного матеріалу

Серед основних завдань, що виникають при цьому, було виділено дві: 1) виявити особливості застосування формалізованих математичних методів у педагогічній практиці; 2) показати можливість їх використання як «опорних точок» та граничних кордонів у педагогічному аналізі.

У сучасній педагогічній практиці найчастіше використовуються математичні методи для обробки експериментальних даних, чому і присвячені численні роботи із застосування статистичних методів у педагогіці та психології (С.У. Гончаренко [2], В. І. Міхєєв, Є. В. Сидоренко [3], Г. В. Суходольський та ін). Застосування регресійного, факторного чи кластерного аналізу робить більш привабливим використання описової статистики. Проте з її допомогою об'єктивно можна лише констатувати фактичний стан справ, але пояснити причини їх неможливо.

У зв'язку з тим, що зараз питанням аналізу педагогічних даних у всьому світі приділяється дуже велика увага, то можливості, що відкриваються використанням кваліметрії (вимірювання якості), стали залучати все ширші кола як вітчизняних, так і зарубіжних дослідників, які працюють в галузі освітнього моніторингу, педагогічного моделювання та прогнозування. Так ще на початку 80-х років минулого століття Г. Г. Азальрічним та Е. П. Райхманом була спроба систематизувати численні відомості про кваліметрію, підбити перші підсумки першого етапу її розвитку [1]. Проблемами математичного моделювання за допомогою системного підходу займалися такі вчені як В. П. Беспалько, В. І. Загвязинський, Т. А. Ільїна, Г. Д. Кирилов, Ф. Ф. Корольов та ін. свою увагу В. Ф. Зайцев, А. В. Солодов, Є. А. Солодова, Г. Т. Солдатова, І. П. Лебедєва. Але проблеми використання формалізованих математичних моделей у педагогічній практиці, роботах вищерозглянутих авторів не досліджувалися.

Матеріал та результати дослідження

Природа у всіх своїх проявах прагне економії енергії та інформації, а педагогічні закони та закономірності в цьому плані, не є винятками, отже, можна спро-бувати дослідити дидактичні явища та процеси за допомогою вже знайдених формалізованих методів. Можливо, деякі з них стануть готовими моделями, а оскільки вони вже достатньо вивчені, то розумне перенесення їх на педагогічну дійсність дасть помітний виграш і вченим-дослідникам, і пересічним педагогам-практикам.

Для початку скористаємося прикладами, які реалізують залежності нелінійної форми. Саме завдання, що мають нелінійні форми між змін-ними, найважче піддаються формалізації.

Скористаємося набором спостережень швейцарського вченого Вальфредо Парето, який ще 1906 р. встановив, що 80% землі в Італії належить лише 20% її мешканців. Їм сформульовано єдине правило, так званий принцип «20 на 80»: перші 20 % зусиль дають перші 80 % бажаного результату.

У контексті педагогічної тематики цей принцип можна сформулювати так: достатньо засвоїти (визначити) 20 % необхідних базових понять теми заняття, щоб осмислено розібратися (тобто зрозуміти) у 80 % всього вивченого матеріалу. Ця важлива закономірність сьогодні у педагогіці фор-мулюється по-різному, наприклад: 80% із запропонованого навчального матеріалу на занятті повністю засвоюється лише 20% учнями (студен-тами); 80% функціональності викладацької діяльності припадає на 20% виконаної ним навчальної роботи; 80 % трудовитрат студентів, зрештою, буде реалізовано у майбутній професійній діяльності лише на 20 %; 20% студентів використовують 80% знань певної спрямованості (Наприклад, навчального предмета або курсу).

Наведемо покрокове застосування принципу Парето.

Так, якщо на першому кроці, докладаючи 20% зусиль, можна отримати 80% результату, то на другому кроці, застосовуючи 20% (від 80%) зусиль, можна досягти 80% від 20% результатів, що залишилися на першому кроці, тобто 16 %. Це означає, що за перші два кроки, застосувавши 20 + 16 = 36% зусиль, можна отримати 96% результатів.

Очевидно, що на n-му кроці, застосувавши у сумі (1 - 0,8 n) 100 % зусиль, можна отримати (1 - 0,2 n) 100 % результатів. Отже, на наступному кроці, застосовуючи ще 20 % від 64 %, що залишилися, або витративши в сумі менше 50 % зусиль, можна отримати більше 99 % результатів [7, с. 231-235].

Ці міркування можна записати як таблиці (табл. 1).

Округлюючи значення до цілих, і розраховуючи відсутні дані другої змінної (Основа дії), отримаємо остаточну таблицю (табл. 2).

Якщо припустити, що педагогічна система має 99% необхідних можливостей і її створили, прикладу за 10 людино-годин, то на практиці для доведення функціональності педагогічної системи до рівня 100% потрібно ще не менше 10 людино- годин. Таким чином, ціна останнього відсотка дорівнює ціні всієї системи, що працює з 99% функціональності. Нам і потрібно знайти ті значення вхідних змінних, які будуть точно наближені до 100% функціональності системи.

Тепер розглянемо формалізовані обчислювальні моделі, пов'язані з використанням простих чисел. Одним із перших, хто звернув на них увагу, був відомий російський соціолог А. А. Давидов [5, с. 224]. Він припустив, що багато емпіричних соціологічних даних можна описати простими числами. Він помітив високу частоту таких чисел у багатьох соціологічних показниках, наприклад: частка безробітних в економічно активному населенні країн світу; хронологічний перелік часу правління на престолі римських імператорів; найбільше розлучень на 1, 3, 5, 7 роках сімейного шлюбу та багато інших. Він встановив, що у динаміці кількісних соціальних показників також спостерігаються різні закономірності переходу від одного простого числа до іншого (або від групи простих чисел до іншої групи), а також зауважив, що деякі прості числа збігаються з верхньою та нижньою межами зміни значення якогось соціального показника

На підтвердження того, що прості числа багато в чому відображають фундаментальні закони економії (найчастіше енергії чи інформації), говорить і той факт, що, наприклад, в механіці цей принцип відомий як принцип найменшого часу (принцип Ферма) або принцип найменшої дії (принцип Мопертьюї та Гамільтона). Певною мірою доказом, що збіг закономірностей простих чисел можна використовувати в педагогічній практиці є теорія наближення функцій (теорема Вейєрштрассе), яка стверджує, що будь-яку безперервну функцію можна як завгодно точно наблизити поліномом. Як доповнення до можливості використання закономірностей з простими числами в педагогічному аналізі служить доказ теореми Fиnаhаshі, згідно з якою нескінченно велика штучна нейронна мережа з єдиним прихованим шаром здатна точно наблизити (апроксимувати) будь-яку безперервну функцію. Отже, можна з певною мірою точності наблизити і використання закономірностей простих чисел у педагогічній практиці.

Таблиця 1

Таблиця покрокових зусиль та результатів