Сучасні інноваційні технології та методика професійного навчання квантових комп’ютерів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сучасні інноваційні технології та методика професійного навчання квантових комп'ютерів

Трифонова Олена Михайлівна -

доктор педагогічних наук, професор, професор кафедри природничих наук і методик їхнього навчання Центральноукраїнського державного університет імені Володимира Винниченка

Садовий Микола Ілліч -

доктор педагогічних наук, професор, професор кафедри технологічної та професійної освіти Центральноукраїнського державного університету імені Володимира Винниченка

Стаття присвячена актуальній проблемі методики навчання здобувачів освіти сучасним основам інформаційно-комп'ютерної науки. Коротко розглянуто внесок українських учених у розвиток електронно-обчислювальних машин, програмування та методику їхнього навчання, перспективи подальших досліджень.

У природничих науках широко використовуються елементарні одиниці для різних вимірювань. Зокрема, постійна Планка є найменшою порцією, квантом енергії, квантом дії, яка використовується у квантовій механіці. З курсу фізики також відомо, що найменшою порцією енергії у класичній механіці є енергія, що приходиться на одну ступінь вільності. Логічно створені математичні моделі та теорії опису відповідних властивостей матерії з використанням вказаних одиниць.

Важливою галуззю для використання квантових комп'ютерів є криптологія, для вирішення задач якої вже створено метод Гровера. Квантовим алгоритмом Гровера можна у несортованій базі даних з 2nN здійснити швидкий пошук необхідного елементу (n - довжина пошукового простору квантового реєстру - кількість кубітів у ньому; N - розмір пошукового простору).

TRYFONOVA Olena Mykhaylivna -

Doctor of Pedagogical Sciences, Professor,

Associate Professor of Department of Natural Sciences and

their Teaching Methods of Volodymyr Vynnychenko

Central Ukrainian State University

SADOVYJ Mykola Illich -

Doctor of Pedagogical Sciences, Professor,

Head of the Department of Technological and Professional Education of Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State University

INNOVATIVE TECHNOLOGIES AND METHODS OF PROFESSIONAL TRAINING OF QUANTUM COMPUTERS USING DIGITAL SCHEMATIC TECHNIQUES

information in the quantum world is given. A historical-genetic analysis of the registers of elementary logic systems, a

theoretical study of the principles of superposition and interaction between quantum states, and experimental methods of implementing qubits and their connections have been carried out.

Постановка та обґрунтування актуальності проблеми

Історія створення, розвитку та впровадження класичної комп'ютерної техніки досить детально досліджена С.О. Лебєдєвим, В.М. Глушковим, А.Г. Кухарчуком, Б.М. Мали- новським, І.В. Сергієнком та ін. Покоління комп'ютерів постійно змінювалося, але все більше і більше виникали проблеми з швидкодією, об'ємом пам'яті, носіями і накопичувачами інформації.

Проблема впровадження традиційних комп'ютерів в освітній процес детально розглянута у роботах В.Ю. Бикова, С.Г. Литвинової, М.І. Жалдака, Ю.С. Рамського та ін.

Програмування виділилося в окрему галузь, якою займалися К.Л. Ющенко, О.М. Крутько, О.С. Воронкін, Н.В. Морзе й ін.

З кожним десятиліттям удосконалювалася техніка, але прискорено виникали задачі для обчислення. В кінці ХХ - на початку ХХІ ст. назріла проблема розв'язання задач пов'язаних із обробкою великої кількості інформації. Частину задач не можуть виконати навіть суперкомп'ютери. Проблеми полягали у неспроможності існуючих одиниць комп'ютерної інформації розширити спроможність обчислювальної техніки та віднайдення методів упровадження їх в процесорну частину. Як результат розв'язання суперечності було знайдено нові одиниці вже квантової інформації і створення відмінного від класичного комп'ютера - квантового. В останні десятиліття провідні компанії світу вже створили квантові комп'ютери IBM Q System One, Google Sycamore, Aspen-M та ін. Вони в свою чергу також постійно вдосконалюються. В цьому зв'язку все гострішою постає проблема створення методики навчання основ квантових комп'ютерів як теорії, так і практики. Дану проблему намагаються розв'язати дослідники, проте ґрунтовних методичних розробок недостатньо. Тому є актуальною розробка методики навчання студентів закладів вищої освіти квантовим комп'ютерам.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. До квантових комп'ютерів відносяться вибір одиниці вимірювання квантових систем, квантове програмування та ін. Квантове програмування безпосередньо пов'язане з розробкою специфічних алгоритмів. Відповідно спеціальною мовою програмування обрано замість класичних бітів нові - квантові, які названо кубітами - qubits. Зокрема, безпечні криптографічні системи створюються квантовим програмуванням. Такий підхід знаходить застосування у фізиці, біології, нанотехнологіях, оптимізації виробничих процесів, економіці, для аналізу великих об'ємів інформації та ін.

Значних успіхів у розробці нових матеріалів та технологій на основі застосування квантових комп'ютерів досягли вчені Державної наукової установи «Київський академічний університет». Проєкт «Багатозонність електронних станів: фізика та застосування» визнаний кращим у конкурсі Національного фонду досліджень України «Підтримка провідних та молодих учених».

М. Максименко входить до української IT-компанії SoftServe. У Львівському національному університеті ім. І. Франка він запровадив бакалаврську програму «Квантові комп'ютери та квантове програмування».

Х. Гнатенко у 2020 р. захистила дисертацію на тему: «Вплив квантованості простору на властивості класичних і квантових систем».

Аналогічні технології вивчають і досліджують провідні компанії світу IBM, Microsoft, Google, Intel, Alibaba, SoftServe та ін.

Вчені Інсбруцького університету розробили новітній квантовий комп'ютер із великим потенціалом обчислень.

У Китаї створено комп'ютер, який у 180 млн разів працює швидше за сучасні суперкомп'ютери (South China Morning Post). Вчені працюють у галузі штучного інтелекту.

У листопаді 2022 р. компанією ІВМ створено найпотужніший у світі процесор Osprey.

Вчені передбачають, що наступна науково- технічна революція пов'язується з розробкою та впровадженням квантових комп'ютерів.

Поки що квантових комп'ютерів в Україні не створено, але науково-технічний напрямок є актуальним, особливо у Київській політехніці.

Мета статті полягає у створенні основ методики навчання квантових комп'ютерів та технологій створення комп'ютерних алгоритмів для упровадження в наукову роботу здобувачів освіти.

Методи дослідження: історико-генетичний аналіз реєстрів елементарно-логічних систем, теоретичне дослідження принципів суперпозиції та взаємодії між квантовими станами, експериментальні методики реалізації кубітів та їх зв'язків.

Виклад основного матеріалу дослідження

інформаційно-комп'ютерна наука освіта

Методика навчання квантових комп'ютерів у психолого-педагогічних дослідженнях мало висвітлена, хоч є перспективним напрямом. Тут розглядаються принципи фізики квантових систем, визначаються шляхи і методи розробки алгоритмів у квантових обчисленнях докорінно відмінні від класичних, де використовують біти.

До основних понять методики навчання квантових комп'ютерів відносяться: основні обчислювальні одиниці біти, кубіти, тріти; квантові гейти, що керують кубітами для виконання обчислень; квантові алгоритми, знання яких необхідні для знаходження розв'язків квантових явищ, процесів; корекція помилок викликаних ефектами декогеренції (перехід квантової система із стану незалежності то запутаності) та взаємодії з оточуючим середовищем; створення технологій та архітектур квантових комп'ютерів; симуляція (працездатність алгоритмів) та валідація; принципи програмування квантових комп'ютерів.

Звичний для користувачів класичний комп'ютер оперує найменшою одиницею інформації - класичним бітом, що має значення 0 або 1. Тоді традиційний двохбітовий реєстр є елементарною логічною системою і може набирати 4 значення: 00 (обидва біти мають значення 0); 01 перший біт має значення 0, а другий 1; 10 (перший біт має значення 1, а другий -0 ); 11 (два біти мають значення по 1). Для фіксованого моменту часу реєстр може мати лише одне значення, наприклад 01, для іншого моменту часу набуває значення 11 і т.д. Комп'ютер, який побудований за такою логічною системою виконує обчислення в логічній послідовності крок за кроком, а відповідно має обмежену пам'ять та швидкодію. Електронні системи побудовані та вказаному принципі використовуються для зберігання, обробки, передачі інформації.

Особливістю квантового комп'ютера є його властивість здійснювати швидкісний одночасний підбір алгоритмів певного реєстру (логічна система) за рахунок специфіки квантових бітів названих кубітами - особливої елементарної одиниці квантової інформації, які можуть знаходитися одночасно у декількох станах, тобто кожен кубіт у квантовому реєстрі (квантовій логічній системі).

Як і у звичайному комп'ютері qubit приймає стани 0 та 1, але з однією особливістю: qubit має третій, окремий проміжний стан невизначеності, де він не приймає значення ні 0, ні 1, а має можливість стати або 0 чи 1, коли роблять спробу його виміряти. Звідси випливає важлива характеристика названа суперпозицією - це стан, коли qubit не приймає ні 0 значення, ні значення 1 і йому притаманним є або 0 чи 1. У такому розумінні слід сприймати вираз «може перебувати у суперпозиції двох станів як 0 так і 1». Таким чином, згідно квантових принципів кубіти (qubit, QUantum Bit, елементарна одиниця інформації) можуть бути у всіх можливих комбінаціях цих станів одночасно. Тому для реєстру, що має розмір N кубітів одночасно активні всі можливі його стани 2 в один і той же момент часу. Для класичних реєстрів розмірами N бітів маємо 2N класичних значень 0 або 1. Звідси основна відмінність класичного та квантового реєстру.

Викладене вище добре узагальнено у нотації П. Дірака: Qubit має кінцеві стани |0> і |1). Зміст цього позначення у квантовій механіці кодує певний вектор-стовпець чи вектор рядок.

Суперпозиція, у свою чергу, описується як [1;

5] ІУ>= а|0) + Р|1) де а і Р є комплексними числами, які відповідають наступній умові: |а| 2 + |Р| 2 = 1.

Формула зветься - «Правило Борна». Ця умова виводиться з факту, що квантові сутності мають математичну 2-у норму і все ще повинні задовольняти умови теорії ймовірності, де сума всіх можливих результатів події повинна дорівнювати «1» [5; 11].

Якраз завдяки визначених особливостей квантовий комп'ютер, який оперує вже не бітами, а кубітами обробляє більший об'єм інформації в паралельному режимі завдяки суперпозиції. Тобто такий комп'ютер виконує моментальний набір алгоритмів і моментально виконує всі обчислення швидко і дає розв'язок для певного класу задач. Особливо це важливо в перспективі для галузей, які потребують великих обрахунків: криптографія, штучний інтелект, дослідження сучасних матеріалів та ін.

Розглянемо на прикладах відмінність швидкого підбору алгоритмів для розв'язку тієї чи іншої задачі у класичному та квантовому варіантах.

Завдання 1. Зобразити у двійковій системі цифровий пароль з 5 символів та визначити кількість бітів у ньому.

Для цифрового пароля з 5 символів маємо простий перебір від 00000 до 99999. У двійковій системі маємо символ 99999. Для переведення символу у двійкову систему необхідно виконати операції поділу числа на 2 і взяти до уваги залишок: 99999 / 2 = 49999 - залишок 1 49999 / 2 = 24999 - залишок 1 24999 / 2 = 12499 - залишок 1 12499 / 2 = 6249 - залишок 1 6249 / 2 = 3124 - залишок 1 3124 / 2 = 1562 - залишок 0 1562 / 2 = 781 - залишок 0 781 / 2 = 390 з залишок 1 390 / 2 = 195 - залишок 0 195 / 2 = 97 - залишок 1 97 / 2 = 48 - залишок 1 48 / 2 = 24 - залишок 0 24 / 2 = 12 - залишок 0 12 / 2 = 6 - залишок 0 6 / 2 = 3 - залишок 0 3 / 2 = 1 - залишок 1 1 / 2 = 0 - залишок 1

Таким чином, цифровий код з 5 символів можна зобразити числом 99999 і у двійковій системі: 11000011010011111. Він має 17 бітів інформації.

Завдання 2. Маємо цифровий пароль з 4 символів. Постає завдання як найшвидше розпізнавати (зламати) його звичайним класичним процесором?

Логічним є скористатися простим перебором цифр від 0000 до 9999 як це показано в першому завданні. Так 9999 в двійковій системі має вигляд 10011100001111, тобто для його запису з 4 символів потрібно 14 біт. Якщо ж відомо кількість інформації у бітах, то легко визначається і пароль.

У випадку квантового комп'ютера, наприклад, із 14 кубітами досить швидко можна обрахувати пароль, який розкриває закладено одну з можливих станів системи (її властивостей). Зокрема, для знаходження речовини з наперед заданими конкретними властивостями необхідно задати систему з такою кількістю кубітів, скільки маємо вимог до речовини. Тоді qbit розглядається і як математична сутність та об'єкт, що відноситься до галузі квантової механіки. Логічно qbit має описуватися законами квантової механіки. В цьому випадку практичні завдання на квантових системах будуть вирішені миттєво.

Останнім часом здійснюється розробка квантового комп'ютера, де використовується аналог біта - тріт (trit). Він може приймати три різних стани квантових логічних систем, наприклад 0, 1 і 2 й перебувати у суперпозиції цих трьох станів. Вважається, що у такий спосіб створюються додаткові розширені можливості для представлення та обробки квантової інформації. Для таких комп'ютерів необхідно створювати специфічні квантові алгоритми та нові квантові гейти (образно алфавіт квантових обчислень).

Таким чином, квантовий комп'ютер побудований на принципах квантової механіки закладає парадигму альтернативного підходу до розв'язання складних завдань, зокрема з багатьма невідомими, з якими класичний комп'ютер, побудований на принципах класичної фізики не може оперативно, швидко і якісно справитися. Класичний комп'ютер значно уступає квантовому у вирішенні обчислень. Однак конструювання і виготовлення квантових комп'ютерів є складним завданням і нині таких комп'ютерів небагато, все ж для дослідження та тестування алгоритмів таких комп'ютерів використовують класичні комп'ютери, тобто в цьому випадку симулюється (імітується) їх робота. Нині симуляційні процеси потрібні для: тестування квантових алгоритмів (їх ефективність та правильність розв'язання окресленої проблеми); аналізу впливу помилок на виконання алгоритмів при виконанні квантових обчислень, які чутливі до помилок; оцінки масштабності (як поводяться квантові алгоритми при великих розмірах логічної системи).

На основі аналізу спеціальної літератури [1; 2; 3; 7; 9; 11] ми прийшли до висновку, що комп'ютери можна умовно розділити на три види.

Класичні комп'ютери використовуються для звичних класичних обчислювань, де для представлення інформації використовуються біти - bits (кодування, обробка, перетворення інформації).

Функціонування обчислювальних квантових комп'ютерів здійснюється вже не класичними бітами, а:

- кубітами (qubits), яким властива суперпозиція двох станів 0 і 1 одночасно;

- трітами (trits), які розглядаються як квантові аналоги класичних трітів, яким притамана трійка станів 0, 1 і 2.

За різними інформаційними джерелами в світі вже існує декілька квантових комп'ютерів із різною кількістю кубітів і трітів квантової інформації. Зокрема, перший в світі комерційний квантовий комп'ютер IBM Q System One був розроблений і протестований у місті Мілан в 2019 р. на 20 кубітів.

Квантовий процесор Google Sycamore анонсований в 2019 р., і має 53 кубіти і виконав завдання за 200 секунд, яке сучасний класичний суперкомп'ютер міг виконати за 10 000 років [8].

У Коледж-Парку (штат Меріленд, США) компанія IonQ розробила квантовий комп'ютер з 32 кубітами, який працює на принципі захоплення іонів [1; 2].

Компанія Rigetti Computing розробила квантовий комп'ютер Aspen-M з потрійними кубітами (квантовий тріт - одиниця квантової інформації, що реалізується квантовою системою, яка ґрунтується на суперпозиції трьох взаємно ортогональних квантових станів), що збільшує потужність в порівнянні з іншими системами у 2,5 рази. Робота такого комп'ютера ґрунтується на використанні квантових частинок кутрітів (qutrits), які на відміну від бітів одночасно можуть перебувати у ще одному додатковому стані, який дає можливість кодувати ще більше інформації.

Компанія D-Wave Systems Inc розробляє квантові комп'ютери на принципах квантової механіки. Вони мають швидкість більшу за класичні комп'ютери для розв'язання оптимізованих графових задач, аналізу даних, крипографічних завдання та ін. Проте квантовий апарат, який використовується у процесорах D- Wave не є універсальною обчислювальною системою, але є корисною для розв'язання конкретних задач. Станом на початок 2022 р. компанія мала декілька поколінь таких процесорів і продовжує їх удосконалювати.

Таким чином, нині вже використовуються 1, 5, 15, 20, 54, 72 кубітні квантові комп'ютери хоч і в обмеженій кількості [7; 9].

З використанням хмарних сервісів стають все більш доступними для широкого кола користувачів процесори на 1, 5, 15 кубітів компанії IBM.

Важливою галуззю для використання квантових комп'ютерів є криптологія, для вирішення задач якої вже створено метод Гровера. Квантовим алгоритмом Гровера можна у несортованій базі даних з 2n N здійснити швидкий пошук необхідного елементу (n - довжина пошукового простору квантового реєстру - кількість кубітів у ньому; N - розмір пошукового простору) [10].

Проте хоч квантовий симулятор і дає високу ймовірність правильного результату, експериментальні дослідження показують і великі розходження. Тому є проблема для подальших досліджень [2, с. 145-147]. Квантові комп'ютери можуть впливати один на другий завдяки явищу заплутаності [3, с. 234-236].

Програмування в сутності є операції з нулями та одиницями, які зберігаються у класичних комп'ютерах. Одиницям і нулям відповідають дискретні бінарні значення реальних фізичних систем. Квантові комп'ютери працюють з неперервним діапазоном станів фізичних систем. Звідси й їхня особливість. З методичної точки зору для з'ясування сутності вказаних процесів їх можна порівняти з електричним струмом у лампах

накалювання: для класичного біту 0 - струму немає, лампочка не світиться, 1 - є струм, лампочка дає світло, а у випадку кубіту квантового комп'ютера маємо неперервно регульований режим для лампочки. П. Дірак та І.Є. Тамм для опису двох станів кубітів використали позначки бра та кет, що відповідають векторам

Лінійними комбінаціями позначених фізичних станів можна зобразити будь-яке можливе поєднання векторів |0> і |1). Таке поєднання у квантовій механіці називають суперпозицією, а поєднання приймає діраківську форму |у> = а |0>+р |1>, де а і в є ймовірнісними і виражаються комплексними числами. Якщо вважати їх дійсними числами, то слід мати на увазі, що вони можуть приймати від'ємні значення. Але їх сума квадратів завжди рівна 1.

Висновки та перспективи подальших розвідок напряму

Таким чином, у статті визначені основні поняття квантових понять та методика їхнього навчання й дослідження. Виклад навчального матеріалу з точки зору методики навчання квантових комп'ютерів є важливим кроком, де показується досягнення потенційної переваги цих систем над класичними комп'ютерами в ряді обчислювальних завдань. З огляду на технічну складність та унікальні властивості квантових систем, це вимагає продовження дослідження визначеного наукового напрямку.

Список джерел

1. Архітектура для крупномасштабного квантового комп'ютера з іонною ловушкою Природа Архівна копія від 1 липня 2019 на Wayback Machine. URL: https://www.nature.com/artides/nature00784 (датазвернення 07.07.2023 р.)

2. Каптьол Є.Ю., Горбенко І.Д. Аналіз можливостей програмування задач криптології на квантовому комп'ютері. Комп'ютерне моделювання в наукоємних технологіях: зб. наук. пр. міжнародної наук.-техн. конф. м. Харків, 22-24.05.2020. Харків: ХНУ ім. В.Н. Каразіна, 2020. С. 144-147.

3. Пазушко М.А, Бобух В.А. Загальна сутність mq- перетворень. Комп 'ютерне моделювання в наукоємних технологіях: зб. наук. пр. міжнародної наук.-техн. конф. м. Харків, 22-24.05.2020. Харків: ХНУ ім. В.Н. Каразіна, 2020. С. 234-236.

4. Садовий М.І., Рєзіна О.В., Трифонова О.М.Використання комп'ютерної графіки під час навчання фізики і технічних дисциплін в педагогічних університетах. Інформаційні технології і засоби навчання. 2020. 80(6). С. 188-206. URL:https://joumal.iitta.gov.ua/index.php/itlt/artide/view/3740 (дата звернення 07.07.2023 р.)

5. Ткачук В.М. Фундаментальні проблеми квантової механіки Львів : ЛНУ імєні Івана Франка, 2011. 144 с.

6. Хомутенко М.В., Садовий М.І., Трифонова О.М.

Комп'ютерне моделювання процесів в атомному ядрі. Інформаційні технології і засоби навчання. 2015. 45 (1). C. 78-92. URL:http://joumal.iitta.gov.ua/index.php/itlt/artide/view/1191#.VP M03Cz4TGh (дата звернення 07.07.2023 р.)

7. Google reclaims quantum computer crown with 72qubit processor. URL: https://thenextweb.com/artificial-intelligence/2018/03/06/google-reclaims-quantum-computercrown-with-72-qubit-processor (дата зверненняр.)

8. Hello quantum world! Google publishes landmark quantum supremacy claim. Nature. 23.10.2019. URL: https://www.nature.com/articles/d41586-019-03213-z (дата звернення 09.07.2023 р.)IBM claims `quantum supremacy' over Google with50-qubit processor. URL:https://thenextweb.com/google/2017/11/14/ibm-claims- quantum-supremacy-over-google-with-50-qubit-processor (дата звернення 07.07.2023 р.)

9. Lov K. Grover. A fast quantum mechanical algorithm for database search, 1996. URL: https://arxiv.org/pdf/quant-ph/9605043.pdf (дата зверненняр.)

10. Nielsen Michael, Chuang Isaac. Quantum Computation and Quantum Information (2nd ed.). Cambridge University Press, 2010. 665 c.

REFERENCES

1. Arkhitektura dlia krupnomasshtabnoho kvantovohokompiutera z ionnoiu lovushkoiu Pryroda Arkhivna kopiia vid 1 lypnia 2019 na Wayback Machine. [Architecture for a Large-Scale Ion Trap Quantum Computer Nature Archived July 1, 2019, at the Wayback Machine]. URL:https://www.nature.com/articles/nature00784 [in Ukrainian]

2. Kaptol, Ye.Iu., Horbenko, I.D. (2020) Analizmozhlyvostei prohramuvannia zadach kryptolohii nakvantovomu kompiuteri. [Analysis of the possibilities of programming cryptology problems on a quantum computer]. Kharkiv: KhNU im. V.N. Karazina. 144-147. [in Ukrainian]

3. Pazushko, M.A, Bobukh, V.A. (2020) Zahalnasutnist mq-peretvoren [The general essence of mq-transformations] Komp"yuterne modelyuvannya vnaukoyemnykh tekhnolohiyakh. Kharkiv. S. 234-236. [in Ukrainian]

4. Sadovyi, M.I., Ryezina, O.V., Tryfonova, O.M. (2020) Vykorystannia kompiuternoi hrafiky pid chas navchannia fizyky i tekhnichnykh dystsyplin vpedahohichnykh universytetakh [The use of computer graphics in teaching physics and technical disciplines at pedagogical universities] Informatsiyni tekhnolohiyi i zasoby navchannya. 80(6). 188-206. [in Ukrainian]

5. Tkachuk, V.M. (2011) Fundamentalni problemy kvantovoi mekhaniky [Fundamental problems of quantum mechanics]. Lviv. 144 s. [in Ukrainian]

6. Khomutenko, M.V., Sadovyi, M.I., Tryfonova, O.M.(2015) Kompiuterne modeliuvannia protsesiv v atomnomu yadri [Computer modeling of processes in the atomic nucleus]. Informatsiyni tekhnolohiyi i zasoby navchannya. 45 (1). S. 78-92. URL:http://journal.iitta.gov.ua/index.php/itlt/article/view/1191#.VP M03Cz4TGh [in Ukrainian]Google reclaims quantum computer crown with 72qubit processor. URL: https://thenextweb.com/artificial-intelligence/2018/03/06/google-reclaims-quantum- computercrown-with-72-qubit-processor [in English]

7. Hello quantum world! Google publishes landmark quantum supremacy claim. Nature. 23.10.2019. URL: https://www.nature.com/articles/d41586-019-03213-z [in English]

8. IBM claims `quantum supremacy' over Google with50-qubit processor. URL:https://thenextweb.com/google/2017/11/14/ibm-claims- quantum-supremacy-over-google-with-50-qubit-processor [in English]

9. Grover, Lov K. (1996) A fast quantum mechanicalalgorithm for database search. URL:https://arxiv.org/pdf/quant-ph/9605043.pdf [in English]

10. Michael,Nielsen, Isaac, Chuang. (2010) Quantum Computation and Quantum Information (2nd ed.). Cambridge University Press. 665 c. [in English]

Размещено на Allbest.ru