Вплив використання проблемних ситуацій на розвиток логічного мислення учнів під час вивчення алгебри і початків аналізу

Размещено на http://www.allbest.ru

Вплив використання проблемних ситуацій на розвиток логічного мислення учнів під час вивчення алгебри і початків аналізу

Бобовський Роман Петрович, кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математики, інформатики та методики навчання, Університет Григорія Сковороди в Переяславі

Шевчук Лариса Дмитрівна, доктор педагогічних наук, професор, професор кафедри математики, інформатики та методики навчання, Університет Григорія Сковороди в Переяславі

Анотація

У науковій статті досліджується вплив використання проблемних ситуацій на розвиток логічного мислення здобувачів під час вивчення алгебри і початків аналізу. Мета даної статті полягає в аналізі теоретичних аспектів використання проблемних ситуацій в освітньому процесі. Для досягнення цієї мети, проведено аналіз літератури та здійснено дослідження, включаючи аналіз результатів попередніх досліджень та власний педагогічний досвід. На підставі проведеного аналізу можна зробити висновок, що використання проблемних ситуацій під час вивчення алгебри і початків аналізу має значний позитивний вплив на розвиток логічного мислення учнів. Вони сприяють активному мисленню здобувачів, аналізу проблем, творчому мисленню та розвитку критичного мислення, а також допомагають учням розвивати навички самостійного мислення, пошуку альтернативних рішень та обґрунтування своїх висновків.

Результати досліджень підтверджують, що використання проблемних завдань сприяє підвищенню рівня розуміння математичних концепцій, розвитку аналітичних навичок, здатності до логічного мислення та розв'язування складних задач. Учні, які мають досвід розв'язування проблемних ситуацій, проявляють більшу впевненість у своїх знаннях і навичках, вміють самостійно формулювати питання і шукати шляхи розв'язання математичних проблем. Отримані результати підтверджують, що використання проблемних ситуацій викликає активну участь учнів у навчальному процесі, стимулює їхнє логічне мислення та сприяє засвоєнню матеріалу з алгебри і початків аналізу. Відображення проблемних ситуацій у навчальних задачах сприяє розвитку критичного мислення, а також сприяє розвитку творчих навичок учнів. Учні, які мають можливість працювати з проблемними ситуаціями, набувають навичок самостійного пошуку рішень, аналізу та оцінки інформації, а також розвивають вміння висловлювати свої думки та аргументувати їх.

Результати статті демонструють значимість використання проблемних ситуацій для розвитку логічного мислення учнів при вивченні алгебри та початків аналізу та сприяють підвищенню рівня математичної компетентності. Подальше дослідження впливу використання проблемних ситуацій на розвиток логічного мислення учнів під час вивчення алгебри і початків аналізу є важливим завданням для наукової спільноти. Ці дослідження сприятимуть покращенню методик навчання, підвищенню якості освіти та розвитку критичного мислення здобувачів, що важливо для їх подальшого академічного та професійного успіху.

Ключові слова: проблемні ситуації, логічне мислення, алгебра, початки аналізу, навчальний процес.

Bobovsky Roman Petrovych Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Department of Mathematics, Informatics and Teaching Methods, Grigory Skovoroda University in Pereyaslav

Shevchuk Larisa Dmytrivna Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Professor of the Department of Mathematics, Informatics and Teaching Methods, Grigory Skovoroda University in Pereyaslav

THE EFFECT OF USING PROBLEM SITUATIONS ON THE DEVELOPMENT OF STUDENTS' LOGICAL THINKING DURING

ALGEBRA AND THE BEGINNINGS OF ANALYSIS

Abstrac

The present research article investigates the influence of using problem situations on the development of students' logical thinking during the study of algebra and calculus. The aim of this article is to analyze the theoretical foundations of using problem situations in the educational process. To achieve this goal, a literature review was conducted, and research was carried out, including an analysis of previous studies and the author's own pedagogical experience. Based on the analysis conducted, it can be concluded that the use of problem situations during the study of algebra and calculus has a significant positive impact on the development of students' logical thinking. They contribute to active thinking, problem analysis, creative thinking, and the development of critical thinking skills. Additionally, they help students develop skills in independent thinking, searching for alternative solutions, and justifying their conclusions.

The research results confirm that the use of problem tasks enhances the understanding of mathematical concepts, develops analytical skills, logical reasoning abilities, and problem-solving skills. Students who have experience with solving problem situations demonstrate greater confidence in their knowledge and skills. They can independently formulate questions and seek ways to solve mathematical problems. The obtained results indicate that the use of problem situations encourages active participation of students in the learning process, stimulates their logical thinking, and contributes to the acquisition of knowledge in algebra and calculus. The incorporation of problem situations in educational tasks promotes the development of critical thinking and fosters the creative skills of students. Students who have the opportunity to work with problem situations acquire skills in independent problem-solving, information analysis, evaluation, and the ability to express their thoughts and justify them.

The findings of this article demonstrate the significance of using problem situations for the development of students' logical thinking in the study of algebra and calculus, contributing to the improvement of mathematical competence. Further research on the impact of using problem situations on the development of students' logical thinking during the study of algebra and calculus is an important task for the scientific community. Such research will enhance teaching methodologies, improve the quality of education, and foster the development of critical thinking among students, which is crucial for their academic and professional success.

Keywords: problem situations, logical thinking, algebra, calculus, educational process.

Постановка проблеми. В сучасному світі, розвиток логічного мислення учнів вважається однією з ключових компетенцій, необхідних для успішної адаптації до швидкозмінюючого соціокультурного середовища [1, с. 13]. Алгебра та початки аналізу є невід'ємною частиною математичного курсу, який сприяє розвитку аналітичного та логічного мислення учнів. У цьому контексті, використання проблемних ситуацій може виявитися ефективним засобом стимулювання розвитку логічного мислення здобувачів.

У сучасному освітньому середовищі зростає увага до розвитку логічного мислення учнів як одного з ключових компонентів їхнього когнітивного розвитку. Високий рівень логічного мислення є важливою підготовкою для розв'язання складних завдань, аналізу інформації та розуміння абстрактних концепцій. Особливу роль у формуванні логічного мислення відіграє вивчення алгебри і початків аналізу, які вимагають аналітичних навичок, систематичного мислення та уміння вирішувати складні математичні задачі [2, с. 13]..

У зв'язку зі зміною підходів до навчання, акцент на розвитку ключових компетентностей та формування творчого та логічного мислення, використання проблемних ситуацій в освітньому процесі стає все більш актуальним. Проблемні ситуації сприяють активізації мислення учнів, розвитку їхньої здатності до аналізу проблем та пошуку альтернативних рішень. Вони стимулюють критичне мислення, сприяють розвитку творчих навичок та здатності до самостійного мислення. Проте, необхідно провести докладне дослідження впливу використання проблемних ситуацій на розвиток логічного мислення учнів під час вивчення алгебри і початків аналізу.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. На сьогоднішній день вивченням окремих аспектів даної проблеми займалися багато вчених педагогів, а саме: проблемне навчання досліджували Н. Іваницька, В. Юровчик та ін.; розвиток компетентностей в курсі алгебри і початків аналізу - І. Біляй, А. Кокойлота ін.; розвитку логічного мислення учнів загальноосвітньої школи - Т. Бган, М. Карпушина, Н. Клочко, О. Макаренко, К. Макаренко, Л. Матяш, Л. Цибух, М. Швардак, О. Ящик та ін., проте на нашу думку недостатньо наукових досліджень, які б вивчали вплив використання проблемних ситуацій на розвиток логічного мислення учнів під час вивчення алгебри і початків аналізу. Тому, проведення досліджень у цьому напрямку є важливим завданням для наукової спільноти та педагогічної практики. Розуміння та належне використання проблемних ситуацій у навчальному процесі може мати великий потенціал для покращення результативності навчання, підвищення мотивації учнів та розвитку їхнього логічного мислення.

Мета статті - визначити вплив використання проблемних ситуацій на розвиток логічного мислення учнів під час вивчення алгебри і початків аналізу.

Виклад основного матеріалу. В педагогічному словнику проблемна ситуація трактується як «ситуація, для оволодіння якою окремий суб'єкт (або колектив) має знайти й застосувати нові для себе знання чи способи дій» [3, с. 271]. Також зазначається, що сутністю проблемної ситуації є відмежування її на об'єктивний та суб'єктивний аспекти. Об'єктивний бік полягає у виявленні протиріч між складністю поставленої задачі та обмеженими ресурсами, необхідними для її вирішення. Суб'єктивний бік передбачає усвідомлення суб'єктом цього протиріччя та прийняття або постановку відповідного проблемного завдання.

Отже, одна з основних особливостей проблемного навчання полягає у тому, що перед учнями ставиться завдання, яке має характер проблемної ситуації. Дане завдання вимагає від здобувача активного мислення, аналізу ситуації, пошуку альтернативних рішень та обґрунтування вибраного підходу. Воно спонукає здобувача досліджувати, виявляти залежності та розв'язувати складні проблеми. Правильно сформульоване проблемне завдання стимулює розвиток логічного мислення, творчості, критичного мислення та самостійності здобувачів [4, с. 271].

Створення проблемних ситуацій в освітньому процесі має свої дидактичні цілі, а саме:

привернути увагу учнів до питань, завдань та навчального матеріалу з алгебри і початків аналізу, щоб вони проявили пізнавальний інтерес та інші мотиваційні чинники, пов'язані переважно з навчальною діяльністю;

ставити здобувачів перед пізнавальними проблемами, які активізують їх мисленнєву діяльність;

допомагати учням визначити основні проблеми та розробити план пошуку шляхів для їх подолання, що спонукає до активної пошукової діяльності;

допомагати учням встановити межі актуалізації раніше засвоєних завдань та надати напрямок для пошуку найбільш раціональних виходів зі складних ситуацій.

Проблемна ситуація в процесі вивчення математики представляє собою виклик, який вимагає від учнів здобути нові знання або зробити інтелектуальні зусилля для його подолання. Відомо, що стимулюючи пізнавальну активність учнів, поява необхідності у нових діях стає для них природним і необхідним. Із самого початку учні, навіть не підозрюючи, потрапляють у проблемну ситуацію, яка впливає на їхнє сприйняття та розвиток.

При навчанні математики, проблемні ситуації інколи виникають природно і не потребують спеціальних вправ або штучно створених ситуацій. Насправді, не лише текстові завдання, але й багато інших вправ, які містяться у підручниках з математики, можна вважати проблемними. Учень повинен задуматися над їх вирішенням, якщо не бажає обмежуватися лише тренувальними вправами, які передбачають розв'язання за готовим прикладом наданим вчителем математики [5, с. 71].

Аналіз наукової та методичної літератури вказує на необхідність впровадження проблемних ситуацій у навчальну практику закладів загальної середньої освіти. Вчителі математики повинні бути готові до впровадження нових підходів та методів, надавати достатню підтримку учням, стимулювати їх до самостійного мислення та виявлення альтернативних шляхів розв'язку завдань з алгебри і початків аналізу.

Одним із ключових факторів успіху використання проблемних ситуацій є ретельне планування та організація уроку з алгебри та початків аналізу. Вчителі математики повинні розробляти та підбирати завдання, які стимулюють учнів до активної участі в їх розв'язанні, сприяють формуванню критичного мислення та розвитку різних аспектів логічного мислення, таких як аналіз, синтез, абстрагування та узагальнення.

Проблемні ситуації є ефективним засобом залучення учнів до активної навчальної діяльності. Вони допомагають перейти від пасивного прийняття інформації до самостійного аналізу, пошуку рішень та висновків. Здобувачі, які працюють з проблемними ситуаціями, набувають навичок самостійного мислення, аргументації своїх думок та розв'язання математичних задач.

Проблемні ситуації також сприяють формуванню не лише логічного, а і критичного мислення учнів. Вони навчають учнів аналізувати різні точки зору, оцінювати різні можливі рішення та обирати найбільш оптимальне. Це допомагає учням розвивати навички критичного мислення, критично оцінювати інформацію та приймати обґрунтовані рішення.

Використання проблемних ситуацій у вивченні алгебри і початків аналізу з метою розвитку логічного мислення здобувачів має свої переваги, а також деякі обмеження, які варто врахувати. Перевагою використання проблемних ситуацій є їх адаптивність та гнучкість. Вони можуть бути придатними для різних рівнів навчальної підготовки учнів і можуть бути адаптовані до індивідуальних потреб кожного учня. Використання таких ситуацій допомагає створити стимулююче та захоплююче навчальне середовище, що сприяє підвищенню зацікавленості учнів у вивченні математики.

Однак, існують деякі обмеження, які необхідно враховувати при використанні проблемних ситуацій, а саме:

вони можуть вимагати більше часу для самостійного розв'язання завдань учнями, тому вчителям математики потрібно належним чином організувати час на уроці, щоб здобувачі мали достатньо часу для роздумів, обговорення та пошуку рішень;

важливо враховувати складність проблемних ситуацій та підходити до них з урахуванням рівня підготовки учнів, адже занадто складні завдання можуть призвести до втрати мотивації учнів або нерозуміння завдання, тоді як занадто прості завдання не стимулюватимуть розвиток логічного мислення, тому вчителям алгебри і початків аналізу варто підібрати такі ситуації, щоб вони були відповідні до рівня підготовки учнів і сприяли їхньому поступовому розвитку; проблемний логічний мислення освітній

використання проблемних ситуацій потребує від вчителя належного моніторингу та підтримки учнів, вчителі математики повинні надавати належну підтримку учням під час роботи з проблемними ситуаціями, що включає в себе пояснення проблемного завдання, надання додаткової інформації, наведення прикладів або допомоги у розв'язанні певних аспектів завдання, також можуть сприяти обговоренню та обміну думками між учнями, що допоможе розвинути їхні навички співпраці та комунікації.

Для успішного використання проблемних ситуацій у навчанні алгебри і початків аналізу вчителі повинні бути готові до впровадження нових підходів та методів. Вони повинні мати достатні знання та розуміння математичних концепцій, а також уміти стимулювати учнів до самостійного мислення та пошуку альтернативних рішень. Також важливо надати вчителям можливість професійного розвитку та співпраці з колегами для обміну досвідом та впровадження найкращих практик.

Загалом, використання проблемних ситуацій у навчанні алгебри і початків аналізу є ефективним засобом для розвитку логічного мислення учнів. Вони сприяють активізації мислення, розвитку критичного та творчого потенціалу, а також покращенню математичної компетентності. При використанні проблемних ситуацій необхідно враховувати їхню адаптованість до потреб учнів, планувати належну підтримку та контроль, а також вдосконалювати свої професійні навички. Впровадження проблемних ситуацій у навчальну практику може сприяти покращенню результатів учнів та підвищенню якості їхньої освіти. Дослідження показують, що учні, які працюють з проблемними ситуаціями, виявляють більшу самостійність, креативність та здатність до аналітичного мислення.

Окрім того, використання проблемних ситуацій може розширити роль вчителя з простого пояснювача до наставника та підтримки. Вчителі можуть стати фасилітаторами учбового процесу, які сприяють самостійному дослідженню, розв'язуванню проблем та колективній співпраці учнів.

Вчитель математики може обирати або створювати проблемні ситуації, які відповідають конкретним темам алгебри і початків аналізу. Наприклад, для теми «Розв'язування рівнянь» вчитель може пропонувати учням проблемну ситуацію, в якій потрібно знайти значення невідомої величини, задовольняючи певну умову. Це може стимулювати учнів до вивчення методів розв'язування рівнянь та застосування їх у практичних ситуаціях [5, с. 179].

Окрім того, важливо заохочувати учнів до активної участі в процесі вирішення проблемних ситуацій. Вони можуть працювати в групах, де взаємодіють, обговорюють свої думки та шукають рішення разом. Такий колективний підхід сприяє розвитку навичок співпраці, комунікації та обміну ідеями. Крім того, вчитель може ставити запитання, що спонукають учнів до глибокого аналізу та рефлексії, що сприяє розвитку критичного мислення. Під час використання проблемних ситуацій, вчителі повинні забезпечити активну участь учнів у процесі розв'язування проблем [6]. Це можна досягти через використання групової роботи, де учні спільно аналізують ситуацію, обмінюються ідеями, обговорюють можливі шляхи розв'язання. Такий колективний підхід сприяє розвитку комунікативних навичок, вмінню слухати і розуміти погляди інших, а також сприяє формуванню навичок колективної роботи.

Важливо також надати учням можливість для самостійного пошуку рішень та висловлення власних думок. Вчителі можуть заохочувати учнів до використання різних стратегій розв'язування проблемних ситуацій використовуючи різні навчальні та інтерактивні форми роботи. Наприклад, вони можуть пропонувати учням використовувати алгебраїчні методи, графічні методи, числові методи або логічні моделі. Це дозволить учням розширити свій арсенал математичних інструментів та розвивати гнучкість мислення.

Крім того, важливо враховувати індивідуальні особливості учнів при використанні проблемних ситуацій. Учні можуть мати різні рівні здібностей

та підготовки, тому вчителі математики повинні надавати підтримку і допомогу тим, хто цього потребує, а також викликати й мотивувати більш обізнаних учнів до більш складних завдань. Такий індивідуальний підхід допоможе кожному учневі розвивати свої навички і досягати успіху у вивченні математики.

Нарешті, важливо проводити оцінювання та зворотний зв'язок, щоб визначити ефективність використання проблемних ситуацій у навчанні. Вчителі можуть використовувати різні методи оцінювання, такі як портфоліо, самооцінювання, тестування або спостереження за роботою учнів. Це дозволить визначити прогрес учнів, виявити проблемні аспекти та внести необхідні зміни в освітній процес.

Успішне використання проблемних ситуацій у навчанні алгебри і початків аналізу потребує створення сприятливої навчальної атмосфери, яка сприяє відкритості, співпраці та взаєморозумінню між учнями [7, с. 239]. Вчителі повинні створити класну культуру, де учні почуваються комфортно ділитися своїми думками, запитаннями та ідеями. Важливо стимулювати колективну роботу, де учні можуть обговорювати проблеми разом, вносити свої внески і спільно шукати рішення.

Додатково, використання проблемних ситуацій має сприяти розвитку творчих здібностей учнів. У процесі розв'язування проблем, учні вчаться застосовувати свою уяву, шукати альтернативні рішення, вирішувати складні завдання. Вчителі повинні стимулювати учнів до дослідницької діяльності, пошуку нових шляхів і рішень. Важливо надавати учням можливість висловлювати свої ідеї, досліджувати різні підходи та робити власні відкриття. Це допомагає розвивати творчий потенціал учнів і надає їм впевненості у власних здібностях.

Крім того, необхідно забезпечити належні ресурси для роботи з проблемними ситуаціями. Це можуть бути різноманітні математичні матеріали, комп'ютерні програми, симуляційні інструменти або віртуальні середовища. Важливо мати доступ до різних джерел інформації, які допоможуть учням зрозуміти проблему, знайти рішення і перевірити його правильність.

Поділяємо думку В. Швардак [8, с 125], що практика проблемного навчання впливає на усі аспекти освітнього процесу. Проте, варто зазначити, що не кожне навчання може бути організоване у формі проблемного навчання. По-перше, завдання проблемного навчання не завжди передбачають використання всього навчального матеріалу. Наприклад, існують складні аспекти освіти, які не піддаються самостійному освоєнню учнями через проблемне навчання. По-друге, деякі навчальні матеріали просто потребують запам'ятовування. Тому, кожен окремий випадок потребує уважного вирішення питання про відповідність та доцільність застосування проблемної навчальної технології.

Отже, дане дослідження дає наукове обґрунтування використання проблемних ситуацій для розвитку логічного мислення учнів під час вивчення алгебри і початків аналізу. Результати аналізу підтверджують, що використання проблемних ситуацій сприяє активізації мислення учнів, розвитку їх критичного та творчого потенціалу, а також покращенню математичної компетентності. Цей підхід сприяє активізації мислення та стимулює розвиток логічного, критичного та творчого мислення, а також формує навички самостійного пошуку та аналізу рішень. Результати досліджень показують, що учні, які працюють з проблемними ситуаціями, виявляють вищий рівень розуміння математичних концепцій, здатність застосовувати їх у нових контекстах та розв'язувати нетипові завдання.

Висновки

Отже, на основі проведеного дослідження можна зробити декілька рекомендацій для подальших досліджень:

провести додаткові дослідження для вивчення ефективності використання різних типів проблемних ситуацій у навчанні алгебри і початків аналізу та дослідити, які типи завдань найбільш допомагають розвивати логічне мислення учнів та сприяють досягненню найкращих результатів;

провести дослідження щодо використання технологій у використанні проблемних ситуацій у навчанні алгебри і початків аналізу та дослідити, які технології (наприклад, використання інтерактивних дошок, комп'ютерних програм) можуть підвищити ефективність використання проблемних ситуацій та збільшити зацікавленість учнів;

розробити методику навчання вчителів використанню проблемних ситуацій у навчанні алгебри і початків аналізу та провести тренінги та семінари для педагогів з метою підвищення їхньої кваліфікації щодо ефективного використання проблемних ситуацій у навчальному процесі.

дослідити вплив використання проблемних ситуацій на різні групи учнів, зокрема на учнів з різним рівнем підготовки та індивідуальними особливостями та вивчити, які підходи до використання проблемних ситуацій найбільш ефективні для учнів різних рівнів здібностей та потреб;

дослідити, як можна адаптувати проблемні ситуації до потреб учнів з особливими освітніми потребами, з метою забезпечення їх рівноправної участі і розвитку.

Література

Гончаренко С. Український педагогічний словник. Київ: Либідь, 1997, с. 366.

Бган Т. С., Клочко Н. І.Розвиток логічного мислення як умова успішного навчання учнів школи. Проблеми сучасної педагогічної освіти. Педагогіка і психологія. 2013. Вип. 39(3). С. 15-19.

Бобовський Р. П. Педагогічна свідомість як показник професійної компетентності майбутнього вчителя математики. Науковий Часопис Національного педагогічного університету іменіМ.П. Драгоманова. Серія №5. Випуск 65. Київ, 2018. с. 13-17.

Іваницька Н. А., Герасименко Т. О. Проблемний метод навчання як основа розв'язування учнями задач у класах фізико-математичного профілю. Вісник Чернігівського національного педагогічного університету. Педагогічні науки. 2013. Вип. 109. С. 56-59.

Біляй І. М. Вивчення властивостей графіків деяких тригонометричних функцій на уроках алгебри та початків аналізу в класах з поглибленим вивченням математики. Науковий часопис НПУ імені М. П. Драгоманова. Серія 2 : Комп'ютерно-орієнтовані системи навчання. 2017. № 19. С. 175-181.

Юровчик В. Проблемне навчання як метод організації навчальної діяльності учнів. Педагогічний пошук. 2016. № 3. С. 28-29.

Кокойло А. Ю. Реалізація наскрізних ліній ключових компетентностей в курсі алгебри і початків аналізу у процесі вивчення виразів і їх перетворень. Фізико-математична освіта. 2018. Вип. 1. С. 236-240.

Швардак М. В. Проблемне навчання в умовах сучасної школи. Фізико-математична освіта. 2017. Вип. 1. С. 124-127.

Макаренко О., Макаренко К., Матяш Л. Деякі аспекти розвитку логічного мислення учнів загальноосвітньої школи. Наукові записки [Кіровоградського державного педагогічного університету імені Володимира Винниченка] . Серія : Проблеми методики фізико-математичної і технологічної освіти. 2016. Вип. 10(3). С. 74-78.

Цибух Л. М., Цибух Д. Ф. Багатоваріантність розв'язання математичних завдань як фактор розвитку творчого та логічного мислення. Наука і освіта. 2012. № 9. С. 222-226.

Ящик О. Б. Система задач як засіб забезпечення розвитку системно-логічного мислення старшокласників в процесі поглибленого вивчення алгоритмізації та основ програмування. Науковий часопис НПУ іменіМ. П. Драгоманова. Серія 2 : Комп'ютерно- орієнтовані системи навчання. 2015. № 17. С. 75-81.

References

Goncharenko S. Ukrayinskyj pedagogichnyj slovnyk. [Ukrainian pedagogical dictionary], Kyyiv: Lybid, 1997, s. 366. [in Ukrainian].

Bgan T. S., Klochko N. I.Rozvytok logichnogo myslennya yak umova uspishnogo navchannya uchniv shkoly.[ The development of logical thinking as a condition for the successful education of schoolchildren] Problemy suchasnoyi pedagogichnoyi osvity. Pedagogika i psyxologiya. 2013. Vyp. 39(3). S. 15-19. [in Ukrainian].

Bobovskyj R. P. Pedagogichna svidomist yak pokaznyk profesijnoyi kompetentnosti majbutnogo vchytelya matematyky.[ Pedagogical consciousness as an indicator of professional competence of the future teacher of mathematics.] Naukovyj Chasopys Nacionalnogo pedagogichnogo universytetu imeni M.P. Dragomanova. Seriya #5. Vypusk 65. Kyyiv, 2018. s. 13-17. [in Ukrainian].

Ivanyczka N. A., Gerasymenko T. O. Problemnyj metod navchannya yak osnova rozv'yazuvannya uchnyamy zadach u klasax fizyko-matematychnogo profilyu.[ The problembased method of learning as a basis for solving problems by students in physical and mathematical classes] Visnyk Chernigivskogo nacionalnogo pedagogichnogo universytetu. Pedagogichni nauky. 2013. Vyp. 109. S. 56-59. [in Ukrainian].

Bilyaj I. M. Vyvchennya vlastyvostej grafikiv deyakyx trygonometrychnyx funkcij na urokax algebry ta pochatkiv analizu v klasax z poglyblenym vyvchennyam matematyky.[ Studying the properties of the graphs of some trigonometric functions in the lessons of algebra and the beginnings of analysis in classes with an in-depth study of mathematics] Naukovyj chasopys NPU imeni M. P. Dragomanova. Seriya 2 : Komp'yuterno-oriyentovani systemy navchannya. 2017. # 19. S. 175-181. [in Ukrainian].

Yurovchyk V. Problemne navchannya yak metod organizaciyi navchalnoyi diyalnosti uchniv [Problem-based learning as a method of organizing students' educational activities] Pedagogichnyj poshuk. 2016. # 3. S. 28-29. [in Ukrainian].

Kokojlo A. Yu. Realizaciya naskriznyx linij klyuchovyx kompetentnostej v kursi algebry i pochatkiv analizu u procesi vyvchennya vyraziv i yix peretvoren [Implementation of cross-cutting lines of key competences in the course of algebra and the beginnings of analysis in the process of studying expressions and their transformations] Fizyko-matematychna osvita. 2018. Vyp. 1. S. 236-240. [in Ukrainian].

Shvardak M. V. Problemne navchannya v umovax suchasnoyi shkoly [Problem-based learning in the conditions of a modern school] Fizyko-matematychna osvita. 2017. Vyp. 1. S. 124-127. [in Ukrainian].

Makarenko O., Makarenko K., Matyash L. Deyaki aspekty rozvytku logichnogo myslennya uchniv zagalnoosvitnoyi shkoly [Some aspects of the development of logical thinking of secondary school students] Naukovi zapysky [Kirovogradskogo derzhavnogo pedagogichnogo universytetu imeni Volodymyra Vynnychenka] . Seriya : Problemy metodyky fizyko-matematychnoyi i texnologichnoyi osvity. 2016. Vyp. 10(3). S. 74-78. [in Ukrainian].

Cybux L. M., Cybux D. F. Bagatovariantnist rozv'yazannya matematychnyx zavdan yak faktor rozvytku tvorchogo ta logichnogo myslennya [The multivariate solution of mathematical problems as a factor in the development of creative and logical thinking] Nauka i osvita. 2012. # 9. S. 222-226. [in Ukrainian].

Yashhyk O. B. Systema zadach yak zasib zabezpechennya rozvytku systemno- logichnogo myslennya starshoklasnykiv v procesi poglyblenogo vyvchennya algorytmizaciyi ta osnov programuvannya [The problem system as a means of ensuring the development of system- logical thinking of high school students in the process of in-depth study of algorithmization and the basics of programming] Naukovyj chasopys NPU imeni M. P. Dragomanova. Seriya 2 : Komp'yuterno-oriyentovani systemy navchannya. 2015. # 17. S. 75-81. [in Ukrainian].

Размещено на Allbest.ru