Главная Коллекция "Revolution" Педагогика Математична компетентність та її компоненти в навчанні мови

Математична компетентність та її компоненти в навчанні мови

Формування математичної компетентності як ключової в навчанні мовно-літературних предметів. Здатність і готовність особистості до спілкування з урахуванням законів математичної науки. Застосовування математичного апарату під час англомовної комунікації.

Рубрика Педагогика
Вид статья
Язык украинский
Дата добавления 14.12.2023
Размер файла 29,5 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Криворізький державний педагогічний університет

Кафедра української мови

Кафедра німецької мови і літератури з методикою викладання

Математична компетентність та її компоненти в навчанні мови

Бакум З.П., д.п.н., професор

Негуляєва А.О., аспірантка

Анотація

Статтю присвячено дослідженню питань сучасної компетентнісної парадигми в закладах середньої освіти загалом і проблеми формування математичної компетентності як ключової в навчанні предметів мовно-літературної галузі. Проаналізовано підходи до визначення категорії «математична компетентність» в науковому дискурсі та встановлено, що її здебільшого розглядають в математичній царині знань як характеристику індивідуума, що поєднує певну систему компетенцій, знань, умінь і навичок. З урахуванням комунікативної спрямованості навчання англійської мови витлумачено означуване поняття як інтегровану якість особистості, що поєднує компетенцію «математичне комунікування в навчанні англійської мови»; уміння створювати та працювати з математичними моделями реальних життєвих ситуацій; здатність застосовувати логічне, математичне та критичне мислення під час навчання англійської мови для розв'язання комунікативних проблем і завдань; здатність до критичного аналізу власних і чужих думок, умовиводів і тверджень. Своєю чергою, під компетенцією «математичне комунікування в навчанні англійської мови» розуміємо здатність і готовність особистості до спілкування з урахуванням закономірностей сучасної математичної науки; ефективне застосовування математичного апарату під час англійськомовної комунікації, розв'язання комунікативних проблем; оперування інформацією з використанням математичних методів.

З опертям на сучасні наукові дослідження виокремлено складники математичної компетентності в навчанні англійської мови, що корелюють: мотиваційно-ціннісний, когнітивний, діяльнісно-комунікативний і оціночно-рефлексивний. Окреслено перспективи подальшого розроблення означеної компетентності, що передбачають обґрунтування психологічних чинників і лінгводидактичних засад формування математичної компетентності в навчанні англійської мови.

Ключові слова: математична компетентність у навчанні англійської мови, математична компетентність як ключова, навчання англійської мови, складники математичної компетентності.

Abstract

Mathematical competence as a key competence in english language teaching and its components

Bakum Z.P., Dr of Sci., Professor of the Department of Ukrainian Language; Neguliaieva A.O. PhD student at the Department of the German Language and Literature and Methods of its Teaching, Kryvyi Rih State Pedagogical University

The paper presents research on implementing the modern competence-oriented tendency at secondary education institutions and the problem of forming mathematical competence as a key competence in teaching/learning languages and literature. We analyzed the current approaches to interpreting the category «mathematical competence» and established that it is primarily explored in the mathematical field of knowledge as a characteristic of an individual that combines a specific system of competencies, knowledge, abilities, and skills. Taking into account the communicative orientation of teaching English, we substantiated the definition of this concept in teaching the English language as the integrative quality of personality, which appears in the «mathematical communication competency»; the ability to create and work with mathematical models of real-life situations; the ability to apply logical, mathematical, and critical thinking to solve communicative and educational problems or tasks in the process of learning English; critical analysis of one's own and others' opinions, conclusions, and statements. Furthermore, we consider the competency of «mathematical communication in the teaching of the English language» as the ability and readiness of the individual to communicate, taking into account the laws of modern mathematical science; effective use of mathematical apparatus during English-language communication, solving communicative problems; operation of information using mathematical methods. In addition, the authors of this paper distinguished the components of mathematical competence in teaching the English language according to modern scientific analysis (motivational-valuable, cognitive, activity-communicative, and evaluative-reflexive). We consider further opportunities for our research in the justification of psychological and lingua-didactic aspects of mathematical competence in teaching the English language.

Keywords: components of the mathematical competence, mathematical competence as a key competence, mathematical competence in the English language teaching, teaching English.

Постановка проблеми

Стрімкий розвиток суспільства та виклики сучасності зумовлюють переорієнтування освіти України на формування ключових компетентностей, оскільки вони є запорукою гармонійного розвитку особистості, передумовою успішної реалізації потенціалу учнів і учениць, їх саморозвитку. Відтак виникає необхідність окреслення шляхів упровадження компетентнісної парадигми в закладах середньої освіти під час вивчення предметів мовно-літературної галузі загалом і англійської мови зокрема.

Визначення чинними освітніми нормативно-правовими актами математичної компетентності ключовою зумовлює актуальність дослідження та порушує проблему обґрунтування означеної категорії в навчанні англійської мови, адже її здебільшого розглядають у контексті навчання предметів математичної галузі та вона залишається на периферії наукових розвідок у мовно-літературній царині.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Задля обґрунтування математичної компетентності та її компонентів послуговуємося результатами низки актуальних праць (Д. Васильєва, О. Вашуленко, В. Волошена, О. Глобін, М. Головань, І. Зіненко, Н. Мацько, М. Нісс, О. Овчарук, С. Раков, Т. Хмара, В. Швець та ін.). Теоретичні методи (аналіз, синтез, індукція та дедукція) уможливлюють виявлення сучасних тенденцій дослідження окресленої категорії. Окрім того, аналіз нормативних документів і навчально- методичної літератури сприяють розв'язанню проблеми витлумачення математичної компетентності в навчанні англійської мови та виокремлення її компонентів.

Мета статті - обґрунтування математичної компетентності в навчанні англійської мови та виокремлення її складників. Своєю чергою, об'єкт дослідження - навчання англійської мови в закладах середньої освіти на компетентнісній основі; предмет - математична компетентність у навчанні англійської мови та її компоненти.

Виклад основного матеріалу

математичний компетентність англомовний літературний комунікація

Стрижневим напрямом розвитку сучасної іншомовної освіти є формування ключових компетентностей, які є вагомим чинником особистісного розвитку здобувачів і здобувачок освіти. Особливу увагу привертає навчання англійської мови, адже якість та ефективність цього процесу створює передумови для здійснення належної міжнародної комунікації та успішного інтегрування особистості у світову спільноту. Згідно із законодавством України [1] ключовими, тобто такими, що необхідні кожній сучасній людині для успішної життєдіяльності, визначено 11 компетентностей, поміж яких малодослідженою в навчанні предметів мовно-літературної галузі є математична компетентність. Варто зауважити, що необхідність формування означеної компетентності підтверджена також низкою документів і досліджень, поміж яких: Рекомендація Європейського Парламенту та Ради (ЄС) «Про основні компетенції для навчання протягом усього життя» [2]; Концептуальні засади реформування середньої школи (НУШ) [3]; Міжнародне дослідження якості освіти PISA [4; 5]. Відповідно, постає потреба теоретичного обґрунтування означеної категорії як ключової в навчанні англійської мови та виокремлення її компонентів.

Задля витлумачення математичної компетентності в навчанні англійської мови вважаємо передовсім окреслити категорії «компетенція» («competency») та «компетентність» («competence»); встановити взаємозв'язок між ними. У науковій літературі є два підходи до розуміння співвідношення між означеними поняттями. Відповідно до першого вони є тотожними, адже їх витлумачують як певні навички чи уміння [6]. На нашу думку, актуальним є другий підхід, згідно з яким окреслені категорії підлягають розмежуванню. Так, М. Головань [7, с 232] доводить, що «компетенція» - це коло питань, у яких людина добре обізнана, тоді як «компетентність» - це інтегративне утворення особистості, яке є результатом набуття компетенцій. Відтак компетентність - особистісна характеристика, що поєднує певну систему компетенцій.

Теоретичний аналіз дефініцій досліджуваної категорії дає змогу зробити висновок, що математичну компетентність витлумачують здебільшого як якість особистості (цілісну, інтегративну тощо), яка реалізована такими чинниками:

- знання з математики;

- уміння (бачити та застосовувати математику в реальному житті; використовувати математику в нових обставинах; будувати математичні моделі);

- навички (досвід математичної діяльності);

- компетенції (математична грамотність, математичне спілкування, математичне мислення (міркування), математичне моделювання, оперування математичними символами, методами, інструментами тощо).

Однак подані характеристики дослідники розглядають по-різному (табл 1).

Таблиця 1

Характеристики, що входять до обсягу дефініцій категорії «математична компетентність»

М. Головань [8, с. 37].

- знання;

- уміння;

- навички;

- досвід успішного здійснення математичної діяльності;

- готовність застосовувати математичні знання до розв'язування задач математичними методами.

І. Зіненко [9, с. 171].

- математична грамотність;

- досвід самостійної діяльності.

Г. Селевко [10, с 21]

- вправність у роботі з числом та числовою інформацією;

- математичні уміння.

Н. Ходирєва [11, с. 10].

- глибока обізнаність з предмету;

- уміння застосовувати наявні знання до розв'язання нових ситуацій;

- здатність до отримання якісних результатів в реальному житті.

С. Раков [12, с. 15].

- уміння бачити та застосовувати математику в реальному житті;

- розуміння змісту та методів математичного

моделювання;

- уміння будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень.

М. Нісс [13, с. 6 - 9].

- здатність розуміти та розсудливо використовувати математику в різноманітних внутрішніх і позаматематичних контекстах і ситуаціях, що поєднує такі компетенції:

- математичне мислення;

- формулювання та розв'язування математичних задач;

- математичне моделювання;

- математичне міркування;

- репрезентація математичних об'єктів і ситуацій;

- оперування математичними символами та формулами;

- спілкування засобами математики;

- використання допоміжних засобів та інструментів.

З огляду на сказане математичну компетентність науковці зазвичай розглядають у контексті навчання предметів математичної галузі. Що ж до формування її в навчанні предметів мовно-літературної царини, то означена проблема малодосліджена. У межах нашої праці важливим є обґрунтування сфери використання цієї компетентності. Не зважаючи на те, що Г. Селевко [10, с. 21] уналежнює математичну компетентність до «суперкомпетентностей», науковець пов'язує її з уміннями працювати з числом та числовою інформацією. Однак, погоджуємося з позиціями М. Нісса, Н. Ходиревої, С. Ракова, які акцентують на загальнопредметному характері означеної компетентності, оскільки вона інтегрує уміння застосовувати математику задля розв'язання задач (проблем) у повсякденному житті, будувати математичні моделі реальних життєвих ситуацій, спілкуватися за допомогою математики, отримувати якісні та ефективні результати.

Отже, з опертям на сучасні дослідження математичної компетентності та з урахуванням раніше доведеної позиції щодо математичної компетентності в процесі навчання іноземних мов [14, с. 248] під математичною компетентністю в навчанні англійської мови розуміємо інтегровану якість особистості, яка поєднує:

- компетенцію «математичне комунікування в навчанні англійської мови»;

- уміння створювати та працювати з математичними моделями реальних життєвих ситуацій у навчанні англійської мови (перетворення ситуацій і проблем на математичну проблему та виконання оберненої дії - інтерпретування математичних об'єктів або інформації англійською мовою);

- здатність застосовувати логічне, математичне та критичне мислення під час навчання англійської мови для розв'язання комунікативних проблем і завдань;

- критичний аналіз власних і чужих думок, умовиводів і тверджень у різній формі (текстовій, звуковій, графічній, мультимедійній тощо) в навчанні англійської мови.

Своєю чергою, компетенція «математичне комунікування в навчанні англійської мови» - це здатність і готовність особистості до здійснення спілкування з урахуванням закономірностей сучасної математичної науки, що передбачає логічне й аргументоване висловлення власної позиції англійською мовою; ефективне застосовування математичного апарату (мови, методів) для здійснення англійськомовної комунікації, розв'язання комунікативних проблем; оперування інформацією з використанням математичних методів (схеми, таблиці, формули, алгоритми, графікі, діаграми, часова вісь тощо).

Дослідження математичної компетентності передбачає також обґрунтування її компонентів, що є дискусійним питанням у науковій літературі. Так, професор Г. Селевко [10, с. 21] наголошує на важливості значного інтелектуального розвитку особистості, здатності до критичного мислення та саморефлексії задля оволодіння будь-якою компетентністю, оскільки вона передбачає когнітивний (знання), операційно-технічний (діяльнісний), мотиваційний, етичний, соціальний та поведінковий складники. М. Головань [8, с. 37-38] виокремлює 5 структурних компонентів математичної компетентності, що перебувають у взаємозв'язку: мотиваційний (мотиви, мета, потреби, прагнення); когнітивний (знання); діяльнісний (уміння та здатність розв'язувати практичні задачі); ціннісно-рефлексивний; емоційно-вольовий. До математичної компетентності І. Зіненко [9, с. 170-172] уналежнює 4 складники, зміст яких перегукується з запропонованими М. Голованем: мотиваційно-ціннісний (мотивація та відношення до математичної діяльності); когнітивний (математичні знання: факти, поняття, закони, теорії; знання про математичні методи); операційно-технологічний (досвід практичного застосування знань) та рефлексивний (рефлексія, самоконтроль, самоаналіз, самооцінка). Окрім того, з погляду О. Глобіна, М. Бурди, Д. Васильєвої, В. Волошеної, О. Вашуленко, Н. Мацько, Т. Хмари [15, с. 12-18] до складу математичної компетентності як ключової входять аксіологічний, мотиваційний, когнітивний (навчально-пізнавальний), інформаційний, інтелектуальний, загальнокультурний, комунікативний, світоглядний компоненти. У контексті нашого дослідження привертає увагу комунікативний компонент, позаяк пріоритетним напрямом іншомовної освіти є формування компетентності в спілкуванні іноземними мовами, яка з позиції З. Бакум і О. Пальчикової [16, с. 228] виражена готовністю (здатністю) реалізовувати різноманітні комунікативні наміри в широкому діапазоні особистісних, соціальних і культурних контекстів. має системний характер математичної компетентності. Так, науковці [15, с. 16] обґрунтовують означений компонент як уміння ясно й чітко викладати свої думки, будувати аргументовані міркування, вести діалог чи дискусію, сприймати позицію співрозмовника, а в разі необхідності, піддавати її критичному аналізові.

Як бачимо, науковці здебільшого одностайні в думці щодо виокремлення когнітивного, діяльнісного, мотиваційного та рефлексивного компонентів, тоді як інші компоненти (соціальний, поведінковий, емоційний, вольовий, інформаційний, загальнокультурний, світоглядний, комунікативний і етичний) є опціональними.

Отже, ураховуючи позицію сучасних дослідників, виокремлюємо такі компоненти математичної компетентності в навчанні англійської мови, що корелюються:

1. Мотиваційно-ціннісний компонент поєднує систему цілей, мотивів, причин, особистісних цінностей, ідеалів, прагнень і тяжінь, що спонукають індивідуума до оволодіння означеною компетентністю в процесі навчання англійської мови. Окреслений компонент виражений розумінням ціннісного вкладу та важливості формування математичної компетентності для розвитку особистості загалом і оволодіння англійською мовою зокрема; є рушійною силою, що спонукає учнів і учениць використовувати математичні знання, мову, методи в процесі навчання мови, здійснення англійськомовної комунікації.

2. Когнітивний - відображення актуальної математичної науки, що містить ґрунтовні теоретичні та практичні знання з означеної галузі, які можуть бути застосовані під час навчання англійської мови. Окрім того, когнітивний складник простежуємо в здатності індивідуума оперувати логічним, математичним та критичним мислення задля здійснення обґрунтованої, правильної та грамотної комунікації англійською мовою, побудови логічно-послідовних ланцюжків міркувань. У такому розумінні зміщено фокус: отримання математичних знань вже не є безпосередньою метою, натомість математичні знання стають засобом пізнання дійсності, ефективним чинником здійснення належного англійськомовного спілкування (усного чи письмового).

3. Діяльнісно-комунікативний складник поєднує здатність використовувати математику (мову, методи) задля розв'язання завдань (задач, вправ) практичного та комунікативного характеру; готовність до пошуку різних варіантів і способів розв'язання поставленого завдання; досвід успішного застосування потенціалу математичної компетентності на практиці під час навчання англійської мови. Виокремлений компонент реалізовано безпосередньо у спілкуванні, умінні обмінюватися аргументованими міркуваннями мовою математики, логічно висловлювати позицію, здійснювати критичний аналіз власних та чужих тверджень, працювати з інформацією за допомогою математики.

4. Оціночно-рефлексивний - здатність індивідуума до рефлексивної діяльності; спроможність реально оцінювати свої можливості використання математичної компетентності у вивченні англійської мови; компетенції з самоаналізу та самовдосконалення. Окрім того, цей компонент передбачає здійснення особистістю аналізу свого емоційного стану, психологічних бар'єрів, що виникають у процесі оволодіння окресленою компетентністю та корегування припущених помилок, задля запобігання негативних емоційно-психологічних станів у майбутньому. Сюди також можна віднести усвідомлення ролі математичної компетентності в системі ключових; здійснення особистістю оцінки власного рівня її сформованості; розуміння практичного значення окресленої компетентності під час вивчення англійської мови.

Висновки

Реалізація сучасної компетентнісної парадигми в закладах освіти загалом і під час навчання англійської мови зокрема порушує проблему формування ключових компетентностей. Математична компетентність як ключова має потужний потенціал для розвитку особистості, однак її дослідження залишається на периферії лінгводидактичних розвідок. Своєю чергою, теоретичний аналіз сучасних підходів сприяє витлумаченню математичної компетентності в навчанні англійської мови як інтегрованої якості особистості, що поєднує компетенцію «математичне комунікування в навчанні англійської мови»; уміння створювати та працювати з математичними моделями реальних життєвих ситуацій; здатність застосовувати логічне, математичне та критичне мислення під час навчання англійської мови для розв'язання комунікативних проблем і завдань; здатність до критичного аналізу власних і чужих думок, умовиводів і тверджень. Окрім того, обґрунтовані в статті компоненти означуваної компетентності (мотиваційно-ціннісний, когнітивний, діяльнісно-комунікативний, оціночно-рефлексивний) перебувають у взаємозв'язку та повинні розглядатися в цілісній системі. Подальше дослідження теми вбачаємо в розробленні психологічних чинників та лінгводидактичних засад формування математичної компетентності в навчанні англійської мови.

Література

1. Про освіту: Закон України. №2145-VIII. Дата оновлення: 01.01.2023. 2017.

2. Рекомендація 2006/962/ЄС Європейського Парламенту та Ради (ЄС) «Про основні компетенції для навчання протягом усього життя» від 18. 12. 2006 року. 2006/962/ЄС.

3. Нова Українська Школа. Концептуальні засади реформування середньої школи.

4. PISA 2018. Combined executive summaries.

5. 2022. Mathematic Framework (draft).

6. The American Heritage Dictionary of the English Language.

7. Головань М.С. Компетенція та компетентність: порівняльний аналіз понять. Педагогічні науки: теорія, історія, інноваційні технології. 2011, №8 (18). С 224-234.

8. Головань М.С. Математичні компетентності чи математична компетентність? Розвиток інтелектуальних умінь і творчих здібностей учнів та студентів у процесі навчання дисциплін природничо-математичного циклу «ІТМ*плюс-20012»: матеріали міжнар. наук.- метод. конф. 6-7 грудня. Суми: Виробничо-видавниче підприємство «Мрія». 2012, C. 36-38.

9. Зіненко І.М. Визначення структури математичної компетентності учнів старшого шкільного віку. Педагогічні науки: теорія, історія, інноваційні технології. 2009, №2, С. 165-174.

10. Селевко Г.К. Энциклопедия образовательных технологий (Т. 1-2). Москва: НИИ школьных технологий. 2006. 816 с.

11. Ходырева Н.Г. Методическая система становления готовности будущих учителей к формированию математической компетентности школьников. автореф. канд. пед. наук: Волгоградский государственный педагогический университет, Волгоград, 2004. 28 с.

12. Раков С.А. Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням ІКТ: монографія. Харків: Факт, 2005. 360 с.

13. Niss M. Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM Project. 3rd Mediterranean conference on mathematical education. Roskilde. 2003. P. 115-124.

14. Негуляєва А.О. Категорія «математична компетентність» у навчанні іноземних мов. Вісник Глухівського національного педагогічного університету імені Олександра Довженка. Серія: педагогічні науки. 2022, Вип. 50 (Ч. 2), С. 245-251.

15. Глобін О.І., Бурда М.І., Васильєва Д.В., Волошена В.В., Вашуленко О.П., Мацько Н.Д., Хмара Т.М. Компетентнісно орієнтована методика навчання математики в основній школі. Київ: Педагогічна думка. 2015. 245 с.

16. Бакум З., Пальчикова О. Формування ключової компетентності «Спілкування іноземними мовами» учнів старшої школи на уроках української мови. Філологічні студії: Науковий вісник Криворізького державного педагогічного університету. 2020, №21, С. 225-242.

References

1. Pro osvitu: Zakon Ukrainy (2017). 2145-VIII. [Law of Ukraine on education]

2. Rekomendatsiia 2006/962/YeS Yevropejs'koho Parlamentu ta Rady (YeS) «Pro osnovni kompetentsii dlia navchannia protiahom us'oho zhyttia» vid 18. 12. 2006 roku [Recommendation of the European Parliament and of the Council of 18 December 2006 on key competences for lifelong learning]. №2006/962/YeS.

3. Nova Ukrains'ka Shkola. Kontseptual'ni zasady reformuvannia seredn'oi shkoly.

4. PISA 2018. Combined executive summaries.

5. PISA 2022. Mathematic Framework (draft).

6. The American Heritage Dictionary of the English Language.

7. Holovan, MS. (2011). Kompetentsiia ta kompetentnist': porivnial'nyj analiz poniat' [Competency and competence: comparative analysis of concepts]. Pedahohichni nauky: teoriia, istoriia, innovatsijni tekhnolohii [Pedagogical Sciences: Theory, History, Innovative Technologies], 8 (18), 224-234

8. Holovan, MS. (2012). Matematychni kompetentnosti chy matematychna kompetentnist'? [Mathematical competencies or mathematical competence?] Proc. of the XVII sci. int. conf. Rozvytok intelektual'nykh umin' i tvorchykh zdibnostej uchniv ta studentiv u protsesi navchannia dystsyplin pryrodnycho-matematychnoho tsyklu «ITM*plius-20012» Sumy: Vyrobnycho-vydavnyche pidpryiemstvo «Mriia», 36-38 [in Ukrainian].

9. Zinenko, I.M. (2009). Vyznachennia struktury matematychnoi kompetentnosti uchniv starshoho shkil'noho viku [Determination of the structure of mathematical competence of high school students]. Pedahohichni nauky: teoriia, istoriia, innovatsijni tekhnolohii [Pedagogical Sciences: Theory, History, Innovative Technologies], (2), 165-174 [in Ukrainian].

10. Selevko, H.K. (2006). Entsyklopedyia obrazovatel'nykh tekhnolohyj [Encyclopedia of educational technologies] (Vols 1-2). Moskva: NYY shkol'nykh tekhnolohyj, 816 p. (in Russian].

11. Khody'reva, N.G. (2004). Metodicheskaya sistema stanovleniya gotovnosti budushhikh uchitelej k formirovaniyu matematicheskoj kompetentnosti shkol'nikov (Avtoreferat kandydatskoi dysertatsii) [A methodical system for determining the readiness of future teachers for the formation of mathematical competence of schoolchildren]. (Philology PhD thesis synopsis). Volhohradskyj hosudarstvennyj pedahohycheskyj unyversytet, Volhohrad. 28 p. [in Russian].

12. Rakov, S.A. (2005). Matematychna osvita: kompetentnisnyi pidkhid z vykorystanniam IKT: monohrafiia [Mathematical education: competence approach with use of ICT]. Kharkiv, Ukraine. 360 p. [in Ukrainian].

13. Niss, M. (2003). Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM Project. 3rd Mediterranean conference on mathematical education. Roskilde. P. 115-124 [in English].

14. Neguliaieva, A.O. (2022). Katehoriia «matematychna kompetentnist'» u navchanni inozemnykh mov [Category mathematical competence in learning foreign languages]. Visnyk Hlukhivs'koho natsional'noho pedahohichnoho universytetu imeni Oleksandra Dovzhenka. Seriia: pedahohichni nauky [Bulletin of Oleksandr Dovzhenko Hluhiv national pedagogical university. Scientific publication Collection of research papers pedagogical sciences], 50 (2), 245-251

15. Hlobin, O.I., Burda, M.I., Vasylieva, D.V., Voloshena, V.V., Vashulenko, O.P., Matsko, N.D., Khmara, T.M. (2015). Kompetentnisno oriientovana metodyka navchannia matematyky v osnovnii shkoli [Competence oriented methodic of teaching mathematics]. Kyiv, Ukraine. 245 p. [in Ukrainian].

16. Bakum, Z., Pal'chykova, O. (2020). Formuvannia kliuchovoi kompetentnosti «Spilkuvannia inozemnymy movamy» uchniv starshoi shkoly na urokakh ukrains'koi movy [Formation of a key competence «Communication in foreign languages» of high school students in Ukrainian language lessons]. Filolohichni studii: Naukovyj visnyk Kryvoriz'koho derzhavnoho pedahohichnoho universytetu [Philological Studies: Scientific Bulletin of Kryvyi Rih State Pedagogical University], 21, 225-242 [in Ukrainian].

Размещено на Allbest.Ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены