Інтерактивний тренажер з теми "Транспортні задачі"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Інтерактивний тренажер з теми "Транспортні задачі"

Шовкопляс Оксана Анатоліївна кандидат фізико-математичних наук, старший викладач кафедри комп'ютерних наук, Сумський державний університет, м. Суми

Сивоконь Вадим Володимирович здобувач факультету електроніки та інформаційних технологій, Сумський державний університет, м. Суми

Анотація

В основі ефективності сучасної освіти лежить використання досягнень технічного прогресу. Програмні продукти, такі як освітні платформи та системи керування навчанням, широко використовуються в сучасній освіті. Вони дозволяють створити віртуальне середовище для навчання, у якому можна публікувати навчальний контент, проводити збір виконаних робіт, організовувати перевірку знань шляхом тестування, отримувати зворотний зв'язок від учнів і т. ін. У зв'язку з пандемією COVID-19, а потім і через воєнний стан в Україні, освітяни взяли на себе складний виклик - забезпечити повноцінну взаємодію учасників навчального процесу під час організації дистанційного навчання [1].

Сумський державний університет (СумДУ) має понад двадцятирічний досвід у розбудові екосистеми навчальних ресурсів. Такий навчальний об'єкт як інтерактивне практичне завдання (тренажер) успішно використовується на єдиній навчальній платформі університету Mix у курсах дисциплін різних напрямів. Автори проаналізували стан забезпечення тренажерами математичних та ІТ-дисциплін. Розв'язування практичних задач потребує різних розумових операцій: аналізу, синтезу, абстракції, узагальнення. У багатьох випадках текстових описів та ілюстративних матеріалів виявляється недостатньо для забезпечення необхідного рівня засвоєння матеріалу.

У роботі спроєктований та розроблений тренажер для оволодіння основними методами розв'язання транспортних задач як спеціального класу задач лінійного програмування. Його застосування в курсі дисципліни «Математичні методи дослідження операцій» підвищить зацікавленість студентів до навчального контенту, а також забезпечить набуття необхідних навичок із розв'язання однієї з основних задач оптимізації.

Код додатка написаний мовою TypeScript. Для реалізації інтерфейсу користувача використана бібліотека React. Щоб полегшити керування станами, застосовується пакет Zustand. З метою організації зручної роботи зі стилями використовуються переваги препроцесора SASS. За допомогою CSS- фреймворку Bootstrap вдалося створити адаптивний сучасний дизайн тренажера. Також у проєкті використані додаткові залежності, що забезпечують анімацію компонентів, рендеринг LaTeX-формул, підтримку перетягування, форматування дати та часу.

У роботі досягнуті всі цілі: функціональні та нефункціональні вимоги до програмної реалізації тренажера з розв'язання транспортних задач реалізовані. До переваг розробленого продукту належать: три режими роботи, підтримка кількох локалізацій, різні типи завдань та віртуальна дошка формул. Крім того, програма включає інші корисні елементи, що спрощують роботу: інтерактивну транспортну таблицю, вбудований калькулятор, годинник, що відображає час виконання, тощо.

Тренажер «Транспортні задачі» протестований й інтегрований у навчальну платформу Mix для апробації в курсі дисципліни «Математичні методи дослідження операцій».

Ключові слова: тренажер, транспортна задача, інтерактивне навчання, React, TypeScript.

Abstract

тренажер транспортна задача вища освіта

Shovkoplias Oksana Anatoliivna Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Sumy State University, Sumy

Sivokon Vadim Volodymyrovych Student of the Faculty of Electronics and Information Technologies, Sumy State University, Sumy

"INTERACTIVE TRAINER ON THE TOPIC "TRANSPORTATION PROBLEMS”

The effectiveness of modern education is based on the use of technological advancements. Software products, such as educational platforms and learning management systems, are widely used in contemporary education. They allow for the creation of a virtual learning environment where educational content can be published, assignments can be collected, assessments can be conducted through testing, and feedback can be received from students, among other features. Due to the COVID-19 pandemic and later the state of war in Ukraine, educators faced the challenging task of ensuring meaningful interaction among participants in the educational process while organizing remote learning [1].

Sumy State University (SumDU) has over two decades of experience in building an ecosystem of educational resources. An interactive practical exercise (trainer) is successfully utilized on the university's unified learning platform, Mix, in courses of various disciplines. The authors analyzed the provision of trainers for mathematical and IT disciplines. Solving practical problems requires various cognitive operations, including analysis, synthesis, abstraction, and generalization. In many cases, textual descriptions and illustrative materials prove insufficient for achieving the necessary level of material comprehension.

In this work, a trainer for mastering the basic methods of solving transportation problems, a special class of linear programming tasks, has been designed and developed. The use of this trainer in the course of the «Mathematical Methods of Operations Research» will increase student interest in the educational content and ensure the acquisition of essential optimization skills.

The application's code is written in TypeScript. The React library is used for user interface implementation. The Zustand package is employed to simplify state management, and the advantages of the SASS preprocessor are utilized to work with styles conveniently. With the help of the Bootstrap CSS framework, a responsive and modern trainer design was successfully created. The project also incorporates additional dependencies that provide component animations, LaTeX formula rendering, drag-and-drop support, date and time formatting, and more.

All goals and functional as well as non-functional requirements for the software implementation of the transportation problem trainer have been achieved in this work. The developed product has several advantages, including three operating modes, support for multiple localizations, various task types, and a virtual formula board. Additionally, the program includes other useful elements that simplify the work, such as an interactive transportation table, a built-in calculator, a clock displaying the execution time, and more.

The «Transportation Problems» trainer has been tested and integrated into the Mix educational platform for validation in the course of «Mathematical Methods of Operations Research».

Keywords: trainer, transportation problem, interactive education, React, TypeScript.

Постановка проблеми

Використання інноваційних технологічних рішень є важливим фактором для підвищення ефективності сучасної освіти. Особливої актуальності це питання набуло під час пандемії COVID-19 та воєнного стану в Україні, коли навчання перейшло переважно в змішаний формат. В Інтернеті існує величезна кількість освітніх вебсайтів. Серед них виділяються електронні словники, перекладачі та енциклопедії. Також це можуть бути навчальні середовища як комплексні рішення для забезпечення освітнього процесу, наприклад, відкриті системи управління навчанням типу

Moodle, або авторські рішення. Coursera та Udemy є одними з найпопулярніших освітніх платформ для масових відкритих онлайн-курсів (МВОК). Пропонується широкий вибір із різних дисциплін.

З 2002 року в СумДУ функціонує й розвивається потужна екосистема навчальних ресурсів. Власні платформи університету, постійна організаційна, методична та технологічна підтримка учасників освітнього процесу, онлайн- курси як збалансовані колекції об'єктів різного призначення, коректно побудовані взаємодії «викладач - студент», «студент - студент», «студент - контент» дозволяють не лише гідно продовжувати навчальний процес у нових реаліях, а й удосконалювати його.

Інтерактивні практичні завдання застосовуються в онлайн-курсах для організації набуття тими, хто навчається, досвіду використання способів та засобів управління об'єктами й процесами, що імітують реальний світ, для підготовки студентів до здійснення відповідних дій у реальних ситуаціях. Тренажери використовують, як правило, для задач з визначеним алгоритмом розв'язання. Студент отримує зворотний зв'язок після кожного кроку та допомогу у вигляді вказівок і допоміжних запитань. Тренажер генерує нові умови для кожного сеансу, вимагає від студента активної участі в процесі розв'язання задачі - вибір правильної відповіді, проведення обчислень, введення результатів розрахунків, взаємодія з графічними елементами тощо.

У даній роботі автори провели аналіз тренажерів, розроблених для курсів із математичних та ІТ-дисциплін у СумДУ. Основними технологіями, що досить довго й успішно використовувались для розроблення тренажерів, були Java-аплети та Flash. Частину інтерактивного мультимедійного контенту довелось виключити з навчального процесу через припинення підтримки технології Flash Player сучасними браузерами у зв'язку з проблемами безпеки. Це також вплинуло на застарілі тренажери, які використовувалися в курсі «Математичні методи дослідження операцій». Отже, створення інтерактивних практичних завдань на базі сучасних технологій є важливим аспектом підвищення ефективності навчання.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Багато дослідників вивчають питання створення інтерактивних практичних завдань.

СумДУ працює над їх розробкою та впровадженням з 2002 року. Практика створення тренажерів викладачами університету показала, що для цього потрібні два різні методичні підходи. Перший застосовується для задач, які мають чітку послідовність операцій з однозначним варіантом дії на кожному етапі. У цьому випадку можна створити повністю автономний тренажер, результати якого система зараховує без втручання викладача. Другий підхід реалізується під час створення напівавтономних тренажерів для виконання творчих задач, де частина етапів оцінюється автоматично, а остаточну перевірку і висновок щодо рівня виконання завдання здійснює викладач [2].

У роботі [3] група науковців оцінювала ефективність вивчення математики з використанням інтерактивного підручника, що містить аплети, розроблені в середовищі GeoGebra. Така книга функціонує на базі сучасних веб-технологій у браузері. Її створення відбувалося в кілька ітерацій: для забезпечення якості контенту перевірку напрацювань виконували досвідчені викладачі математики та експерти Новосадського й Белградського університетів (Сербія) з цієї галузі. Підручник був введений до навчального процесу, після чого учні пройшли тести для перевірки рівня знань та їх утримання, що дозволило виміряти вплив експерименту на досягнення. Також застосовувалися опитувальники та бралися інтерв'ю. За результатами дослідження учні з експериментальної групи, що працювали з інтерактивними матеріалами, статистично показали кращі результати, аніж із контрольної.

Шведські дослідники в роботі [4] вивчали вплив інструменту Desmos на успішність учнів під час вивчення функцій. Вони зазначили, що GeoGebra не є достатньо дружньою до користувача, коли треба візуалізувати графік. У рамках дослідження вчені оцінювали рівень знань учнів до експерименту та після, а також брали інтерв'ю. За п'ятьма аспектами (розуміння, застосування знань, аналіз, оцінка та створення) експериментальна група мала статистичне покращення в порівнянні з контрольною. Учасники експерименту підтвердили позитивний вплив інструменту візуалізації Desmos на їхнє вивчення математики.

Учені з університету науки та технологій Південних Філіппін у роботі [5] визначали ефективність інтеграції програмних продуктів Desmos та Malmath до Conversational Strategic Intervention Material (CSIM) - спеціальних матеріалів для повторного вивчення понять та тем, що вважаються найменш засвоєними серед учнів. Цей термін використовується у Філіппінській системі освіти. У рамках дослідження учасники експерименту знайомилися з Desmos та Malmath - інструментами візуалізації та розв'язання математичних задач. Науковці на основі результатів тестувань до та після експерименту дійшли висновку, що високі досягнення учнів з експериментальної групи пов'язані з використанням раніше згаданих програмних додатків. З огляду на це висунута рекомендація про застосування подібних технологій у майбутньому на заняттях з математики.

У рамках 14-ої міжнародної конференції, присвяченої використанню нових технологій в освіті, що проходила в Пальмі (Іспанія), представлені результати дослідження [6] про потенціал безкоштовної платформи Desmos як цифрового інструмента, здатного створювати віртуальні середовища, що сприяють навчанню. За допомогою Activity Builder були розроблені завдання з математичного аналізу, такі як інтегрування, послідовності та звичайні диференціальні рівняння. Спираючись на учнівські відгуки та результати, зроблено висновок, що середовище Desmos є динамічним та привабливим для організації інтерактивного навчання.

У книзі «Formal Methods. FM 2019 International Workshops» опублікований розділ [7] за авторства португальських учених Джона Феррейри та Олександри Мендес. Вони досліджували перспективи використання відкритих інтерактивних матеріалів для навчання алгоритмічного розв'язання проблем. Науковці поставили за мету розмістити публічний репозиторій, де кожен міг би зробити свій внесок у створення подібних ресурсів. Автори публікації дійшли висновку, що навчання відбувається завдяки активності студента, який сам освоює матеріал, а не просто пасивно сприймає інформацію від викладача. На думку дослідників, проблемою є втрата інтерактивності під час перегляду конспектів удома. Як рішення розроблена платформа Mathigon, метою якої є подання матеріалу таким чином, щоб стимулювати учня бути учасником освітнього процесу. Додаткова інформація з'являється в міру того, як користувач дає відповіді на питання, розв'язує головоломки, ознайомлюється з інформацією, що виводиться в ненав'язливих вікнах, що спливають. Платформа продовжує свій розвиток завдяки відкритості авторів до співпраці. Станом на зараз на сайті проєкту є безкоштовні інструменти, курси та матеріали, які можна використовувати для організації інтерактивного викладання математики.

Аналіз літературних джерел показав, що інтерактивний навчальний контент є актуальним у сучасному освітньому процесі. Основні шляхи його створення включають використання сучасних веб-технологій та можливостей таких систем як GeoGebra та Desmos.

Мета статті полягала у створенні тренажера з розв'язання транспортних задач для використання його на навчальній платформі СумДУ в курсі з дисципліни «Математичні методи дослідження операцій».

Серед функціональних вимог до програмного продукту:

• інтеграція із сервісами університету, а саме з єдиною навчальною платформою Mix та конструктором навчально-методичних матеріалів Lectur.ED: результати виконання повинні успішно зберігатися;

• підтримка кількох режимів роботи:

o «Тренування» - динамічна генерація задачі, процес розв'язання супроводжується максимально інформативними підказками, додаток толерантний до помилок користувача (бали не штрафуються в разі виправлень);

o «Своя задача» - те саме, що й «Тренування», але з можливістю введення власної умови;

o «Екзамен» - умова формується автоматично, використовується система оцінювання, що враховує кількість помилкових відповідей;

• реалізація всіх етапів розв'язання транспортної задачі:

o визначення основних властивостей математичної моделі;

o приведення до закритого типу в разі, якщо загальна потужність постачальників не дорівнює сумарному попиту споживачів;

o побудова опорного плану перевезень за методом, який обирає користувач;

o оптимізація опорного рішення з використанням методу потенціалів;

• інтернаціоналізація: багатомовна локалізація текстів та графічних елементів (українська й англійська);

• кілька типів завдань:

o доповнення формули;

o вибір однієї або декількох правильних відповідей;

o обрання клітини транспортної таблиці;

o побудова циклу переходу;

• інформаційні сповіщення:

o пояснення неочевидних деталей завдань;

o повідомлення про неправильну відповідь та контекстна підказка, якщо це дозволено режимом виконання;

o загальне сповіщення про помилку (наприклад, у разі завантаження некоректної умови задачі);

• вбудований калькулятор: підтримує пріоритети операцій та дужки;

• можливість завершити тренажер у будь-який момент. Нефункціональні вимоги:

• зручний інтерфейс;

• адаптивний дизайн;

• висока швидкодія: інтерфейс повинен бути відгучливим;

• підтримка: чітко визначена архітектура, структурований код та ресурси, централізована конфігурація, застосування найкращих практик та патернів проєктування (за необхідності).

Виклад основного матеріалу

Досягнення поставленої мети відбувалося в кілька етапів.

Проєктування. Прототипування інтерфейсу виконане в програмі Figma: створені кілька фреймів, щоб описати вигляд тренажера залежно від розмірів екрана. Для забезпечення консистентності під час роботи використані компоненти та їхні варіанти. Також сформовані палітри кольорів та налаштувань шрифтів.

Потік завдань тренажера описаний за допомогою блок-схеми в середовищі Miro. Окремі завдання являють собою підпрограми. Усередині кожної є опис того, що відбувається в момент ініціалізації, яка логіка валідації відповіді користувача та що відбудеться в разі надання правильної або неправильної відповіді.

Розроблення. Основні залежності проєкту з package.json наведені в таблиці 1, а додаткові - у таблиці 2.

Структура проєкту подана на рисунку 1. З метою формалізації вимог до JSON-файлів локалізацій інтерфейсу, завдань тренажера та написів на віртуальній дошці розроблені JSON-схеми. Вони розташовані в папці schemas. Щоб реалізувати механізм виведення завдань створені паралельні ієрархії: представлення (функціональний React-компонент), модель завдання, модель відповіді. Це потрібно не тільки для дотримання принципу єдиної відповідальності, а й щоб мати можливість перемальовувати представлення в разі оновлення станів у сховищах, що неможливо реалізувати за допомогою React-компонентів у вигляді класів.

Таблиця 1. Основні залежності проєкту

Таблиця 2. Додаткові залежності проєкту

Для спрощення оновлення станів, поданих у вигляді об'єктів класів моделей, передбачений інтерфейс Cloneable. У кожному класі визначена реалізація методу клонування clone, що дозволяє в коді легко створювати копію об'єкта, після чого виконувати зміни. Оновлення стану завершується викликом функції-мутатора, щоб бібліотека React виконала рендеринг з урахуванням змін.

Моделі дескрипторів (папка descriptors) використовуються як посилання на елементи графічного інтерфейсу. Наприклад, якщо треба увімкнути мигання клітини тарифу між другим постачальником та третім споживачем під час формування контекстної підказки, можна записати: new TariffCellDescriptor (0, 2). Оскільки використовуються індекси, тому віднімаємо одиницю. Також є дескриптори для записів на віртуальній дошці.

Для керування потоком завдань є класи, що реалізують методи next та reset інтерфейсу Flowable. Перший повертає об'єкт наступного завдання, а другий виконує скидання до початкового стану, що необхідно для опису циклів. У папці flows визначені:

• LinearTaskFlow - лінійна послідовність завдань (масив);

• FlowableAction - для опису проміжних дій між завданнями;

• ForLoopTaskFlow - задає кількість повторів для набору завдань;

• LoopWhileTaskFlow - повторює набір, якщо післяумова виконується;

• WhileLoopTaskFlow - повторює проходження набору, якщо передумова виконується;

• SwitchTaskFlow - виконує послідовний пошук такої гілки завдань для виконання, що функція перевірки умови поверне значення true.

Зазначені керівні структури можна комбінувати між собою. Наприклад, лінійні послідовності завдань LinearTaskFlow вказати як гілки для SwitchTaskFlow, а той своєю чергою - складовою циклу WhileLoopTaskFlow. До того ж завдяки цим класам реалізовані можливості зупинки та перезапуску.

Конкретні завдання потоку описані в окремих файлах у папці data/tasks. Для передачі даних між ними є спільний буфер у вигляді звичайного об'єкта.

Централізована конфігурація наведена в configurations. Вона дозволяє керувати анімацією компонентів, налаштовувати виведення налагоджувальної інформації, визначати спеціальні символи (наприклад, що використовуються для визначення заповнювачів та місць для формул у текстах), вказувати властивості рендерингу LaTeX-формул, задавати рівень складності для задач, що генеруються, корегувати тривалість появи сповіщень та встановлювати параметри API.

Розроблені кілька моделей оцінювання, які знаходяться в папці grades. У кожній визначається алгоритм обчислення балів за виконане завдання з урахуванням кількості помилкових відповідей, а також налаштовується доступність підказок та можливості перезапуску тренажера.

Основні сутності (entities) транспортної задачі, такі як постачальники, споживачі та тарифи, подані у вигляді моделей.

Під час реалізації архітектури додатка застосовані патерни проєкту- вання, зокрема стратегія, фабричний та шаблонний методи. Усе складається з компонентів, зокрема, транспортна таблиця не є монолітною структурою. Вона містить компоненти-клітини різного типу. У кожному компоненті описана логіка взаємодії з ним.

Особлива увага приділена зручності використання. У калькуляторі в деяких випадках спрацьовує автодоповнення. Наприклад, якщо спробувати ввести дужку після числа, буде доданий знак множення. У разі появи завдання, де вимагається введення з клавіатури, відбувається автоматичне фокусування поля відповіді. Підтвердити введення даних можна шляхом натискання клавіші Enter, а щоб скинути фокус - Esc. Варто додати, що поля для введення в переважній більшості є цілочисельними. Обробники подій запобігають формуванню некоректних чисел: не можна вводити текстові символи, кілька знаків мінус або мінус усередині. Також забороняється вирізання та вставка, що призводить до отримання неправильних даних.

Передбачений механізм передзавантаження за допомогою компонента Preloader, рендеринг якого виконується, але нічого не відображається завдяки CSS-властивості display зі значенням none. Такий підхід дозволяє завантажити необхідні JavaScript-файли для MathJax до того, як ті знадобляться під час формування написів на дошці. Це дозволить уникнути можливих помилок рендерингу формул.

Перехід між локалізаціями відбувається миттєво. Він доступний у будь-який момент. Оновленню підлягають не тільки текстові написи, а й сповіщення.

Годинник відображає поточний час виконання. Він зупиняється одразу після завершення тренажера та скидається в разі перезапуску.

Тестування. У ході налагодження вдалося врахувати важливі нюанси в розв'язанні транспортних задач, серед яких:

• клітини з нульовим тарифом під час побудови опорного плану треба обирати в останню чергу, оскільки вони відповідають фіктивному учаснику перевезень;

• якщо на деякому кроці (крім останнього) після заповнення клітини відбувається одночасне випадання й постачальника й споживача, викреслюється тільки один, і в якусь із наступних клітин робиться нульова поставка;

• можливий цикл переходу з обсягом перерозподілу рівним 0;

• необхідність забезпечити вибір клітини, яку треба прибрати з базисного плану, якщо в результаті застосування циклу переходу отримано кілька клітин із нульовою поставкою у вузлах циклу зі знаком «-»;

• підтримка задач відкритого та закритого типів (у першому випадку вводиться фіктивний постачальник або споживач);

• враховані «малі» задачі, коли є один постачальник або споживач і при цьому задача вже закритого типу - застосування методу потенціалів не має сенсу в такому випадку (ситуація можлива в режимі «Своя задача»).

Створений проєкт збережений у ZIP-архів і завантажений як навчальний об'єкт Lectur.ED на сервер СумДУ. Тренажер успішно запускається в рамках сервісу, після проходження набрана кількість балів зберігається.

Для тестування і подальшого використання в навчальному процесі інтерактивне практичне завдання імпортоване на платформу Mix. Тренажер коректно функціонує в системі: результати навчальної діяльності фіксуються після проходження. Основні фрагменти роботи тренажера показані на рисунках 2,3.

Рис. 2. Режими тренажера

Рис. 3. Побудова циклу переходу

Висновки

Розроблений тренажер є ефективним інструментом для навчання, який може бути використаний на заняттях із дисципліни «Математичні методи дослідження операцій». Його перевагами є:

• три режими роботи: «Тренування», «Своя задача» та «Екзамен»;

• підтримка української та англійської мови з можливістю розширення;

• різні типи завдань: доповнення формули, обрання однієї або кількох правильних відповідей, обрання елемента інтерфейсу тренажера, побудова циклу переходу;

• віртуальна дошка формул;

• система сповіщень: повідомлення про помилки та контекстні підказки;

• діалогові вікна різних типів: підтвердження або скасування дії, введення даних, виведення додаткової інформації;

• інтерактивна транспортна таблиця: можна обирати клітини в ході виконання завдань, додавати або видаляти постачальників, споживачів або редагувати значення тарифів, запасів та попиту під час опису власної задачі;

• вбудований калькулятор для поліпшення обчислень виразів.

Сучасні веб-технології (HTML, CSS, JavaScript) дозволяють створювати якісні інтерактивні матеріали. Мова TypeScript завдяки типізації допомогла чітко вибудувати внутрішню архітектуру тренажера, що значною мірою спрощує подальший супровід коду й робить проєкт розширюваним.

Застосування препроцесора у свою чергу дало можливість структурувати стилі. Бібліотека React поліпшує розробку відгучливих інтерфейсів.

Напрацьована кодова база дозволить у подальшому реалізовувати інші інтерактивні практичні завдання. Завдяки модульності архітектури багато рішень підлягає перевикористанню, зокрема класи керівних конструкцій потоку завдань, система сповіщень користувача, застосування дескрипторів як посилань на елементи інтерфейсу, діалогові вікна різних типів тощо.

Література

1. Шовкопляс О. А., Базиль О. О. Забезпечення навчальної діяльності студентів Сумського державного університету у дистанційному режимі. Екстрене дистанційне навчання в Україні : колект. монографія / ред.: В. М. Кухаренко, В. В. Бондаренко. Харків, 2020. С. 328-343. URL: https://duan.edu.ua/images/News/UA/Departments/Management/2020/ monograph_ekstr_dyst_navch.pdf (дата звернення: 03.09.2023).

2. Шовкопляс О. А. Організація змішаного навчання дисциплін спеціальності

«Кібербезпека». Сучасні інформаційні технології в кібербезпеці : монографія. Суми, 2021. С. 194-215. URL: https://essuir.sumdu.edu.ua/bitstream-download/123456789/82619/3/Obodiak_kiberbezpeka.pdf (дата звернення: 03.09.2023).

3. Examining the effects of Geogebra applets on mathematics learning using interactive mathematics textbook / S. Radovic et al. Interactive Learning Environments. 2018. Vol. 28, no. 1. P. 32-49. URL: https://doi.org/10.1080/10494820.2018.1512001 (date of access: 03.09.2023).

4. Chechan B., Ampadu E., Pears A. Effect of using Desmos on high school students' understanding and learning of functions. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education. 2023. Vol. 19, no. 10. URL: https://doi.org/10.29333/ejmste/13540 (date of access: 03.09.2023).

5. Mercado K., Tandog V. Integrating MALMATH and DESMOS in conversational strategic intervention material (CSIM) to enhance students' achievement in mathematics. International Journal of Science and Research. 2018. Vol. 7, no. 2. P. 1418-1422. URL: https://www.ijsr.net/archive/v7i2/ART2018326.pdf (date of access: 03.09.2023).

6. O. Bastos N. R. Use of Desmos to Engage Students in Calculus. 14th International Conference on Education and New Learning Technologies, Palma, Spain, 4-5 July 2022. 2022. URL: https://doi.org/10.21125/edulearn.2022.1812 (date of access: 03.09.2023).

7. Ferreira J. F., Mendes A. Open and Interactive Learning Resources for Algorithmic Problem Solving. Lecture Notes in Computer Science. Cham, 2020. P. 200-208. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-030-54997-8_13 (date of access: 03.09.2023).

References

1. Shovkoplias, O. A., & Bazyl, O. O. (2020). Zabezpechennia navchalnoi diialnosti studentiv Sumskoho derzhavnoho universytetu u dystantsiinomu rezhymi [Providing Distance Learning for Students of Sumy State University]. U V. M. Kukharenko & V. V. Bondarenko (Red.), Ekstrene dystantsiine navchannia v Ukraini (s. 328-343). KP «Miska drukarnia». https://duan.edu.ua/ images/News/UA/Departments/Management/2020/monograph_ekstr_dyst_navch.pdf [in Ukrainian].

2. Shovkoplias, O. A. (2021). Orhanizatsiia zmishanoho navchannia dystsyplin spetsialnosti «Kiberbezpeka» [Organizing Blended Learning for Cybersecurity Specialty Courses]. U Suchasni informatsiini tekhnolohii v kiberbezpetsi (s. 194-215). Sumskyi derzhavnyi universytet. https://essuir.sumdu.edu.ua/bitstream-download/123456789/82619/3/Obodiak_ kiberbezpeka.pdf [in Ukrainian].

3. Radovic, S., Radojicic, M., Veljkovic, K., & Maric, M. (2018). Examining the effects of Geogebra applets on mathematics learning using interactive mathematics textbook. Interactive Learning Environments, 28(1), 32-49. https://doi.org/10.1080/10494820.2018.1512001.

4. Chechan, B., Ampadu, E., & Pears, A. (2023). Effect of using Desmos on high school students' understanding and learning of functions. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 19(10). https://doi.org/10.29333/ejmste/13540.

5. Mercado, K., & Tandog, V. (2018). Integrating MALMATH and DESMOS in conversational strategic intervention material (CSIM) to enhance students' achievement in mathematics. International Journal of Science and Research, 7(2), 1418-1422. https://www.ijsr.net/ archive/v7i2/ART2018326.pdf.

6. O. Bastos, N. R. (2022). Use of Desmos to Engage Students in Calculus. In 14th International Conference on Education and New Learning Technologies. IATED. https://doi.org/ 10.21125/edulearn.2022.1812.

7. Ferreira, J. F., & Mendes, A. (2020). Open and Interactive Learning Resources for Algorithmic Problem Solving. In Lecture Notes in Computer Science (pp. 200-208). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-030-54997-8_13.

Размещено на Allbest.ru