Концепції реалізації дидактичного принципу наочності в креативній математичній підготовці здобувачів вищої освіти: огляд

Размещено на http://allbest.ru

Концепції реалізації дидактичного принципу наочності в креативній математичній підготовці здобувачів вищої освіти: огляд

Ярхо Т.О. Ярхо Тетяна Олександрівна доктор педагогічних наук, професор кафедри вищої математики, завідувач кафедри вищої математики, Харківський національний автомобільно-дорожній університет, м. Харків, Ємельянова Т.В. Ємельянова Тетяна Вікторівна кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри вищої математики, доцент кафедри вищої математики, Харківський національний автомобільно-дорожній університет, м. Харків,

Легейда А.В. Легейда Аліна Вікторівна кандидат філологічних наук, доцент кафедри англійської філології, дослідниця в Університеті Ньюкасла, Школа сучасних мов, Університет Ньюкасла, Школа сучасних мов, Будівля Стара Бібліотека, Університет Ньюкасла, Ньюкасл-на-Тайні, NE1 7RU, Велика Британія; доцент кафедри англійської філології та методики викладання іноземної мови, Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, м. Харків, Легейда Д.В. Легейда Дмитро Вікторович кандидат фізико-математичних наук, дослідник в Університеті Ньюкасла, Хаб з біотехнологій в урбанізованому середовищі, Університет Ньюкасла, Школа архітектури, планування та ландшафту, Будівля Девоншир, Університет Ньюкасла, Ньюкасл-на-Тайні, NE1 7RU, Велика Британія, Медведєв Е.П. Медведєв Евген Павлович кандидат технічних наук, доцент кафедри залізничного, автомобільного транспорту та підйомно-транспортних машин, доцент кафедри залізничного, автомобільного транспорту та підйомно-транспортних машин, Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля, м. Київ



Анотація

Сучасні вимоги до якості вищої освіти виставляють запит на підготовку креативних майбутніх фахівців. У формуванні та вдосконаленні креативного мислення здобувачів вищої освіти провідну роль відіграє класична математика як перевірений часом інструмент розумового розвитку. Тому формування креативного мислення являє собою один з основоположних дидактичних принципів сучасної математичної підготовки в університетах, вагомим структурним компонентом якого є дидактичний принцип наочності.

Ідею наочного навчання, яка виникла у XVII столітті, розвинув і застосував у своїх творах чеський учений Я. Коменський. На основі його результатів та розвідок послідовників відомий польський педагог і психолог В. Оконь визначив сутність дидактичного принципу наочності як сукупність норм, що виходять із закономірностей процесу навчання та стосуються пізнання дійсності на основі спостереження , мислення і практики. Розробку теорії наочності продовжували багато фахівців - дидактів. Аналізуючи проблему впровадження дидактичного принципу наочності в математичній освіті, вчені обґрунтували необхідність задіяння резервів візуального мислення в рівній мірі з вербальним та формульним.

Науковець - педагог В. Далінгер, спираючись на сучасний зміст дидактичного принципу наочності, запропонував його реалізацію в методиці навчання математики на основі когнітивно-візуального підходу, головною ідеєю якого є широке і цілеспрямоване використання пізнавальної функції наочності. Аналізуючи когнітивно-візуальний підхід, учені - педагоги О. Семеніхіна і М. Друшляк, услід за В. Далінгером, звертають увагу на зміщення акцентів з ілюстративної функції наочності на пізнавальну і розвиваючу в результаті активного використання резервів візуального мислення. Цей висновок підтримує позицію дослідника С. Симоненка, який представляє креативність як основну функцію візуального мислення. У статті представлено авторські методичні прийоми конкретизації когнітивно-візуального підходу в креативній математичній підготовці здобувачів вищої освіти в частині наочно-образного уявлення абстрактних математичних понять і тверджень та наведено відповідні приклади.

Ключові слова: дидактичний принцип наочності, креативна математична підготовка, креативне мислення, когнітивно-візуальний підхід, наочно-образне уявлення, графічне представлення математичних понять і тверджень.



Abstract

The concepts of realization of the didactic principle of visibility in the creative mathematical preparation of higher education students: a review

Yarkho Tetiana Oleksandrivna Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Head of the Department of Higher Mathematics, Kharkiv National Automobile and Highway University, Kharkiv

Emelyanova Tatyana Viktorivna Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics, Kharkiv National Automobile and Highway University, Kharkiv

Legeyda Alina Viktorivna Candidate of Philological Sciences, Associate Professor, Researcher at Newcastle University, School of Modem Languages, Newcastle University, School of Modern Languagesю, School of Modern Languages, Old Library Building, Newcastle University, Newcastle-upon-Tyne, NE1 7RU, Great Britian; Associate Professor of the Department of English Philology, Methodology of Teaching a Foreign Language, V. N. Karazin Kharkiv National University, arkiv

Legeyda Dmytro Viktorovich Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Researcher at Newcastle University Hub for Biotechnology in the Built Environment, Newcastle University, School Architecture , Planning and Landscape, School Architecture, Planning and Landscape Devonshire Building, Newcastle University, Newcastle-upon-Tyne, NE1 7RU, Great Britian

Medvediev Ievgen Pavlovich Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Railway and Road Transport, Lift and Care Systems, Volodymyr Dahl East Ukrainian National University, Kyiv

The Modern requirements for the quality of higher education demand the preparation of creative future professionals. In the formation and improvement of creative thinking of higher education students, classical mathematics plays a leading role as a time-tested tool for mental development. Therefore, the formation of creative thinking is one of the fundamental didactic principles of modern mathematical preparation at universities, a significant structural component of which is the didactic principle of visibility. The idea of visual learning, which originated in the XVII century, was developed and applied in his works by the Czech scientist J. Comenius. Based on his results and the research of his followers, the famous Polish educator and psychologist W. Okon defined the essence of the didactic principle of visibility as a set of norms based on the laws of the learning process and relating to the knowledge of reality through observation, thinking and practice.

The development of the theory of visibility was continued by many didactic specialists. Analyzing the problem of implementing the didactic principle of visibility in mathematical education, scientists have substantiated the need to use the reserves of visual thinking equally with verbal and formulaic thinking. The scientist- educator V. Dahlinger, based on the modern content of the didactic principle of visibility, proposed its implementation in the methodology of teaching mathematics on the basis of the cognitive-visual approach, the main idea of which is the wide and purposeful use of the cognitive function of visibility. Analyzing the cognitive-visual approach, scientists and educators O. Semenikhina and M. Drushlyak, following W. Dahlinger, pay attention to the shift in emphasis from the illustrative function of visualization to the cognitive and developing function as a result of the active use of visual thinking reserves. This conclusion supports the position of the researcher S. Symonenko, who presents creativity as the main function of visual thinking. The paper presents the author's methodological methods of concretizing the cognitive-visual approach in the creative mathematical preparation of higher education students in terms of visual representation of abstract mathematical concepts and statements and provides relevant examples.

Keywords: didactic principle of visibility, creative mathematical preparation, creative thinking, cognitive-visual approach, visual representation, graphical representation of mathematical concepts and statements.



Вступ

Постановка проблеми. Сучасні вимоги до якості вищої освіти виставляють запит на формування і розвиток нового типу особистості, яка характеризується творчими здібностями, сензитивністю до нестандартного та оригінального, здатністю і готовністю до кардинальних змін і перетворень. Указані якості визначають креативну особистість.

Аналіз вивчення психологічної природи креативності привів більшість учених до такого висновку: креативність і, отже, креативне (творче) мислення піддається удосконаленню. У формуванні та вдосконаленні креативного мислення здобувачів вищої освіти провідну роль відіграє класична математика як перевірений часом інструмент розумового і, взагалі, пізнавального розвитку.

У нашій роботі [1] формування креативного мислення проаналізовано як один з основоположних дидактичних принципів сучасної математичної підготовки в університетах. Вагомим структурним компонентом зазначеного основоположного принципу представлено дидактичний принцип наочності. Дослідниками теорії наочності в навчанні обгрунтовано, що базовою умовою виникнення розуміння в тих, хто навчається, є візуалізація інформації. Зокрема, акцентовано значущість візуалізації змісту матеріалу в математичній освіті. Підтримуючи цю точку зору, пропонуємо огляд відомих концепцій реалізації дидактичного принципу наочності в сучасному навчанні математики та авторські методичні прийоми конкретизації когнітивно-візуального підходу в креативній математичній підготовці здобувачів вищої освіти.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Реалізацію дидактичного принципу наочності в навчанні математики на основі когнітивно-візуального підходу досліджували науковці-педагоги В. Далінгер, М. Башмаков, В. Резник, О. Зубова, Є. Смирнов, В. Шантаренко, Ю. Валькман, Л. Ісмагілова, Г. Ковальова, М. Милованов та інші.

Принципу когнітивної візуалізації та його використанню в навчанні математики, особливостям когнітивно-візуального підходу, прийомам технології візуалізації навчальної інформації в математичній підготовці здобувачів присвячено сучасні розвідки вчених-педагогів (2017 - 2022р.р.): О. Семеніхіної, А. Юрченка, Д. Безуглого, Т. Війчука, І. Гордієнко, Ю. Красильника та інших.

У зазначених роботах науковців підкреслено особливу значущість проблеми візуалізації навчального матеріалу в сучасних умовах інформаційного суспільства, наголошено цілеспрямоване використання пізнавальної функції наочності як одну з провідних ідей когнітивно-візуального підходу, запропоновано низку найбільш популярних форм подання навчальної математичної інформації.

Аналіз наукових праць з впровадження дидактичного принципу наочності в навчанні математики на основі когнітивно-візуального підходу свідчить про існування проблеми виховання зорового сприйняття тих, хто навчається. Отже, продовжуємо розвідки в окресленому науковцями перспективному напрямі - дослідженні змісту концептуального і технологічного компонентів процесу візуалізації навчальної інформації в креативній математичній освіті.

Метою статті є виклад класичного і сучасного розуміння дидактичного принципу наочності, огляд відомих концепцій його реалізації в навчанні математики та представлення авторських методичних прийомів конкретизації когнітивно-візуального підходу в креативній математичній підготовці здобувачів вищої освіти.



Виклад основного матеріалу

Відомий польський педагог і психолог В. Оконь (1914 - 2011р.р.) відзначав, що ідею наочного навчання, яка виникла та була поширена у XVII столітті, розвинув та застосував у своїх творах видатний чеський учений, засновник педагогіки як самостійної дисципліни, Я. Коменський (1592 - 1670 р.р.). За міркуваннями Я. Коменського і його послідовників та результатами власних досліджень, В. Оконь визначив принцип наочності як «сукупність норм, які виходять із закономірностей процесу навчання та стосуються пізнання дійсності на основі спостереження , мислення і практики, на шляху від конкретного до абстрактного і назад» [1].

Розробку теорії наочності в навчанні продовжували багато фахівців дидактів (М. Скаткін, І. Лернер, Д. Ельконін, А. Шаповалов, І. Каплунович, Д. Картежников та інші). Зокрема, аналізуючи проблему впровадження дидактичного принципу наочності в математичній освіті, вчені обґрунтували необхідність задіяння резервів візуального мислення в рівній мірі з вербальним та формульним [2]. За означенням Р. Арнхейма, візуальне мислення розуміється як мислення засобами візуальних (зорових) операцій [3]. Зауважимо, що згідно сучасного розуміння, принцип наочності є систематичною опорою не тільки на конкретні предмети та їхні зображення, але й на моделі. Взагалі під моделлю розуміють такий матеріальний або подумки представлений об'єкт, який в ході пізнання заміщує об'єкт-оригінал, зберігаючи його важливі для дослідження типові риси. Добре побудована модель, як правило, є більш доступною і зручною для дослідження, ніж реальний об'єкт. Тому актуальною видається проблема такої організації процесу навчання математики, коли представлення, що виникають у мисленні тих, хто навчається, відбивають основні, суттєві сторони математичних об'єктів та дій. Саме формування цих опорних якостей об'єктів сприйняття є суттю процесу наочного моделювання [4]. У цьому зв'язку В. Шантаренко пропонує системний підхід до навчання здобувачів математики на основі моделювання у візуальному інформаційному полі [1]. Під візуальним інформаційним полем науковець розуміє таку форму представлення інформації, яка, будучи розміщеною в полі зору людини, допускає її безпосереднє сприйняття людиною. Основними різновидами візуального інформаційного поля автор вважає зображення на папері, учбовій дошці, екрані комп'ютера. Способи представлення інформації у візуальному інформаційному полі В. Шантаренко класифікує як наступні види моделей:

- знаково-текстова (реалізація писемності природної мови);

- знаково-символічна (знакова математична модель);

- образно-знакова (опис за допомогою конструкції, побудованої з графічних образів та знаків);

- образна (опис за допомогою графічних образів, що відбивають устрій об'єктів та явищ навколишнього світу).

На думку О. Зубової і Є. Смирнова, змістове підгрунтя наочного моделювання в навчанні математики, в першу чергу, складають моделі знаково-символічних засобів, зокрема [4]:

- логічні моделі (які представляють математичні знання за допомогою числення предикатів та адекватних «ієрархічних дерев»);

- реляційні моделі (які представлені різноманітними таблицями);

- продукційні моделі (які фіксують процедуру математичних дій при розв'язанні певних задач) тощо.

Гідністю логічних моделей автори вважають фіксованість алфавіту та існування потужних процедур логічного виведення. Реляційні моделі (наприклад, матриці в алгебрі, таблиці похідних та інтегралів у математичному аналізі) легко сприймаються тими, хто навчається, їхня структура є доступною, дані групуються компактно. Продукційні моделі представляють схеми (алгоритми) дослідження певних математичних об'єктів або розв'язання задач (наприклад, схема дослідження функції однієї змінної та побудови її графіка, алгоритм знаходження невизначеного інтеграла від правильного раціонального дробу тощо). Ці моделі обумовлюють оперативну адекватність сприйняття математичних знань, формування системи знань, створення зовнішньої опори для внутрішніх дій тих, хто навчається. дидактичний креативний математичний освіта

В. Далінгер, спираючись на сучасний зміст дидактичного принципу наочності, запропонував його реалізацію в методиці навчання математики на основі когнітивно-візуального підходу [2]. Головною ідеєю зазначеного підходу є широке і цілеспрямоване використання пізнавальної функції наочності. Адже дидактично перевірене використання наочних образів у навчанні математики може перетворити наочність із допоміжного, ілюструючого засобу на провідний, продуктивний засіб, що сприяє розвитку тих, хто навчається

Дослідники Ю. Валькман і Л. Ісмагілова в роботі з аналізу мови образного мислення відзначають, що в процесі засвоєння знань одночасно присутні як «образна», так і «понятійна» логіка, причому вони складають єдину логіку протікання розумового процесу. Будучи тісно пов'язаним з відображенням реальної дійсності, образ дає знання не про окремі ізольовані властивості цієї дійсності, а являє собою цілісну уявну картину певного її фрагменту. Візуальне мислення є компонентом здатності образно узагальнювати інформацію. Отже, можливість визначати абстрактні математичні поняття зоровим образом (часто схематично) допомагає зрозуміти сутність цих понять та укласти в пам'яті не тільки їхню словесну оболонку, але й смислове наповнення [4].

Аналізуючи когнітивно-візуальний підхід, О. Семеніхіна і М. Друшляк, услід за В. Далінгером, звертають увагу, що активне використання резервів візуального мислення передбачає зміщення акцентів з ілюстративної функції наочності на пізнавальну і розвиваючу [5]. Цей висновок підтримує позицію С. Симоненка, який представляє креативність як основну функцію візуального мислення [6].

А. Юрченко в роботі з дослідження особливостей когнітивно -візуального підходу [7] наголошує, що візуалізація змістової інформації в процесі навчання математики технологічно може бути реалізована різними методичними прийомами. Автором запропоновано різноманітні схемо-знакові моделі представлення знань. Приймам візуального подання навчальної інформації в шкільному курсі математики щодо конкретизації ії змісту, розгортання логічного ланцюжка міркувань присвячено роботу [8] Д. Безуглого.

На нашу думку, заслуговує на увагу точка зору вчених-педагогів Г. Ковальової та М. Милованова, згідно якої інваріантом при формуванні математичних понять реальних і абстрактних об'єктів є графічне представлення математичного поняття [4].

Графічне представлення, за трактуванням авторів, - це наочно-образне знання про суттєві ознаки, що відкриваються в процесі аналізу відношень даного поняття з іншими.

З позиції педагогів, в силу абстрактності багатьох понять курсу класичної математики (границі послідовності та границі функції в точці й на нескінченності, неперервності функції в точці, похідної функції тощо), образ їхнього сприйняття може бути відсутнім. Отже, необхідно переходити до графічного представлення цих понять.

Науковці О. Зубова і Є. Смирнов наголошують на тому, що математичні знання мають високий ступінь інтегративності та спадкоємності. З іншого боку, процес навчання математики може розглядатися як дискретний процес, у якому кожна нова частина навчального матеріалу має завершуватися розумінням суті навчальних елементів - математичних об'єктів, дій.

Отже, важливості набуває створення педагогічних умов і технологій розуміння сутності навчальних елементів у період їхнього безпосереднього сприйняття, тобто в першій стадії пізнавального процесу [4]. Підтримуючи зазначену позицію, ми вважаємо надзвичайно корисним, для відразу ж правильного розуміння суті та смислу абстрактних математичних понять, застосування їхніх графічних представлень (якщо вони існують) при вже першому (в навчальному процесі університету) знайомстві з ними. Це стосується, в першу чергу, тих понять, що складають основу розділів математичного аналізу курсу вищої математики бакалаврату. Наведемо приклади [2].

Відоме означення границі послідовності виражає наступне: число а називається границею послідовності [х_п}, якщо який би окіл точки а ми не вибрали, знайдеться номер N, починаючи з якого всі точки послідовності [х_п} потрапляють у цей окіл. Інакше кажучи, поза будь-яким, скільки завгодно малим околом точки а лежить лише скінченна кількість членів даної послідовності (рис. 1):

Рис. 1. Графічна інтерпретація поняття границі послідовності

Наведена графічна інтерпретація основоположного поняття границі послідовності дозволяє зробити більш наглядним доведення теорем про границі (наприклад, теореми про єдність границі).

Важливим для загального розуміння та численних практичних застосувань поняття похідної функції в точці, на нашу думку, є надання її графічної інтерпретації у випадках, коли в даній точці х₀ похідна є нескінченною або взагалі не існує.

Якщо f'(x₀) = +<х> або f' (х₀) = --гс>, то говорять, що графік функції має в цій точці вертикальну дотичну (рис. 2):



Рис. 2. Графік функції у випадку наявності вертикальної дотичної

Якщо в точці х₀ одна з односторонніх похідних дорівнює +ет, а друга --ж, то графік функції має вістря (точку повернення) (рис. 3):

Якщо в точці х₀ ліва і права похідні є скінченними, але різними, то графік функції в точці х₀ має злам (рис. 4):



У курсі «Теорія ймовірностей та математична статистика» бакалаврату (або у відповідному розділі дисципліни «Вища математика») корисною представляється графічна інтерпретація сутності задачі про вибірку, яка передбачає розв'язання за класичним означенням ймовірності з використанням комбінаторного підходу. У нашому посібнику [9] наведено приклад фахової постановки такої задачі, її графічна інтерпретація та розв'язання.

На фірмі працюють 10 спеціалістів з технології вантажних перевезень і 5 спеціалістів з комерційної роботи на автомобільному транспорті.

Керівник фірми вирішив для виконання спеціального завдання сформувати робочу групу з 5-ти осіб. Яка ймовірність події

А ={вибрана навмання група з 5-ти осіб включає 3-х спеціалістів з технології вантажних перевезень і 2-х спеціалістів з комерційної роботи на автотранспорті}?

Загальна кількість працівників фірми складає 15 осіб. Робоча група з 5-ти осіб, що формується для виконання спеціального завдання, являє собою вибірку із загальної кількості.

Зобразимо схематично склад загальної кількості спеціалістів і склад вибірки (рис. 5):

Рис. 5. Склад загальної кількості і склад вибірки



Зазначимо, що n - число всіх елементарних подій дорівнює числу всіх, різних за складом, груп по 5 осіб, які можна сформувати з 15 спеціалістів фірми, тобто

Для формування робочої групи 3-х спеціалістів з технології вантажних перевезень можна вибрати з 10-ти таких спеціалістів фірми кількістю способів с³₀ .

2-х спеціалістів з комерційної роботи на автомобільному транспорті можна вибрати з 5-ти таких спеціалістів фірми кількістю способів С².

За комбінаторним правилом множення кількість елементарних подій т, що сприяють події А, визначається

У авторському курсі «Додаткові аспекти класичної математики» для майбутніх докторів філософії (третій цикл вищої освіти) в розділі «Загальна теорія множин» плідним виявляється застосування відомих діаграм Ейлера- Венна для графічного зображення звичайних множин та операцій з множинами.

Наступні використовувані нами схеми наочно ілюструють типи бінарних відповідностей між звичайними множинами (рис. 6, а), б), в), г), д)):



Рис. 6. Типи бінарних відповідностей між звичайними множинами

Вважаємо надзвичайно важливим використання схем з компактним умовно-символічним записом основних математичних означень і теорем.

Взагалі володіння знаково-символічним аспектом математики являє собою необхідну умову формування креативного мислення майбутніх фахівців. Зорове сприйняття компактного запису математичного формулювання у знаково-символічній формі дозволяє уявити зміст відповідного означення або теореми в цілому та зрозуміти його смисл, допомагає зосередженню уваги на суті й властивостях математичних понять, що «задіяні» у формулюванні, а також позитивно впливає на здатність чіткого розмежування умов математичної теореми та її стверджуючої частини.

На нашу думку, корисним також є застосування схем, що відображають мнемонічні правила засвоєння складних математичних виразів. Ці правила, що полегшують механічне використання математичних формул у техніці перетворень і обчислень, є першим кроком їх усвідомленого запам'ятовування.

Адже відкриваючи можливість практичного застосування формул і виразів, мнемонічні правила сприяють формуванню необхідної мотивації для подальшого вникання в їхню сутність. Наведемо приклади.

У відомому підручнику [10] наведено наступне формулювання теореми про заміну нескінченно малих функцій еквівалентними (теорія границь).

Теорема. Нехай a_t (х), а₂ (х), а1(х), а2 (х) - нескінченно малі функції при

х ---- х₀. а_± (х)~а^ (х), а₂ (х)~а2 (х) при х ---- х₀.

Якщо існує lim ^аі(х) то існує і lim ^2^(х), і ці границі є рівними між собою.

X--Х₀ «2^(х) X--Х₀ «2 ^(х)

Для наочного відображення змісту теореми у викладі матеріалу пропонуємо такий схематичний запис і відповідне словесне формулювання (рис. 7):

границя відношення нескінченно малих функцій не зміниться, якщо кожну з них (або яку-небудь одну) замінити еквівалентною.

Рис. 7. Схематичний запис та формулювання теореми про еквівалентні нескінченно малі



Вважаємо дієвим використання запропонованої авторами [11] схеми для кращого запам'ятовування формули повної похідної складеної функції:

dz dz dx dz dy

dt dx dt dy dt '

де z = f(x, у) - диференційовна функція аргументів х і у, які, в свою чергу, є диференційовними функціями x(t), y(t) незалежної змінної t (рис. 8):

Рис. 8. Схема запам 'ятовування формули похідної складеної функції

Підкреслимо, що впровадження інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) у навчальний процес розширює можливості застосування наочних засобів навчання. Комп'ютерні презентації лекційного матеріалу, крім надання різноманітних можливостей наочно-образного уявлення абстрактно-логічних математичних понять і тверджень, задовольняють умовам ретельного структурування навчального матеріалу з виокремленням його ключових аспектів.

Наведемо сутність чинників, що забезпечують креативність математичної підготовки здобувачів вищої освіти на основі впровадження когнітивно-візуального підходу, конкретизованого у розвитку наочно-образного уявлення абстрактно-логічних понять і тверджень.

1. Використання в навчальному процесі образотворчих засобів, предметної, умовно-графічної наочності, презентаційних та анімаційних можливостей сприяє поглибленому розумінню здобувачами логіки викладання даної теми, вихованню здатностей до системного засвоєння матеріалу і, отже, стимулює творчу активність здобувачів.

2. Засоби наочної інтерпретації суттєвих властивостей математичних понять, закономірностей, теорій формують здатність майбутніх фахівців до необхідних узагальнень і тим самим підвищують їхній інтелектуальний рівень.

3. Збільшення інформаційної щільності навчального процесу та раціоналізація піднесення навчального матеріалу за рахунок підготовки мультимедійних презентацій, посилань на аудіо- та відео-файли зменшує долю репродуктивної діяльності майбутніх фахівців під час навчального процесу (за рахунок часткового скорочення конспектування) та інтенсифікує їхню продуктивну діяльність.



Висновки та перспективи подальших досліджень

У статті стисло викладено ретроспективу становлення ідеї наочного навчання, сутності дидактичного принципу наочності та його впровадження шляхом задіяння резервів візуального мислення. Представлено огляд концепцій реалізації дидактичного принципу наочності в математичній освіті на основі когнітивно-візуального підходу.

Запропоновано авторські методичні прийоми конкретизації когнітивно-візуального підходу в математичній підготовці здобувачів вищої освіти в частині наочно-образного уявлення абстрактних математичних понять і тверджень. Наведено сутність чинників, що забезпечують креативність математичної підготовки на основі зазначених методичних прийомів.

Перспективами подальших розвідок вважаємо пошук і дослідження нових образів та засобів зображення абстрактно логічних понять і тверджень, зокрема, на основі впровадження в навчальний процес ІКТ.



Література

1. Ярхо Т. О. Фундаменталізація математичної підготовки майбутніх фахівців технічного профілю у вищих навчальних закладах: Монографія / Харків: ФОП Г ончаренко В. Ю., 2016. - 284 с.

2. Ярхо Т. О. Розвиток наочно-образного уявлення абстрактно-логічних понять і тверджень у математичній підготовці здобувачів вищої технічної освіти / Т. О. Ярхо // Всеукраїнський науково-практичний журнал «Директор школи, ліцею, гімназії». Випуск «Вища освіта в Україні у контексті інтеграції до європейського освітнього простору», 2018. - № 6. - Кн. 2. - Том IV (82). - С. 397-411.

3. Arnheim R. Visual Thinking. - Berkley: Univ. of California Press, 1968.

4. Ярхо Т. О. Теоретичні і методичні основи фундаментальної математичної підготовки майбутніх фахівців технічного профілю у вищих навчальних закладах : дис доктора педагогічних наук : 13.00.04 / Ярхо Тетяна Олександрівна. - Харків, 2017. - 616 с.

5. Семеніхіна О. В. Принцип когнітивної візуалізації і його використання у навчанні математики / О. В. Семеніхіна, М. Г. Друшляк // Фізико-математична освіта: науковий журнал. - Суми: Сум ДПУ ім. А. С. Макаренка, 2017. - Випуск 3 (13). - С. 136-140.

6. Симоненко С. М. Креативність як основна функція візуального мислення / С. М. Симоненко // Актуальні проблеми психології: Проблеми психології творчості : збірник наукових праць. - Житомир: Вид-во ЖДУ ім. І. Франка, 2008. - Т.12. Вип.5. Ч.1. - С. 35-40.

7. Юрченко А. О. Особливості когнітивно-візуального підходу під час візуалізації навчального матеріалу з математики / А. О. Юрченко // Інноваційна педагогіка. - 2019. - Випуск 11. Т. 3. - С. 62-67.

8. Безуглий Д. Прийоми візуального подання навчальної інформації / Д. Безуглий // Фізико-математична освіта. Науковий журнал. - Суми: Сум ДПУ ім. А. С. Макаренка, 2013. - № 2 (3). - С. 7-13..

9. Ярхо Т. О. Теорія ймовірностей для професійно-математичної підготовки бакалаврів технічного профілю. Частина 1. Випадкові події: навч.-метод. посіб. / Т. О. Ярхо. - Х.: ХНАДУ, 2017. - 84 с.

10. Дубовик В. П. Вища математика: навч. посібник / В. П. Дубовик, І. І. Юрик. - Київ: Вища школа, 1993. - 648 с.

11. Вища математика. Повний курс у прикладах і задачах. Лінійна і векторна алгебра. Аналітична геометрія. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних. Прикладні задачі : навч. посіб. / В. С. Герасимчук, Г. С. Васильченко, В. І. Кравцов. - Київ: Книги України ЛТД, 2009. - 578 с.



References

1. Yarkho, T. O. (2016) Fundamentalizatsiia matematychnoipidgotovky maibutnikh fakhivtsiv tekhnichnogo profiliu u vyshchikh navchalnykh zakladakh [Fundamentalisation of Mathematical Training of Future Technical Specialists in Higher Educational Institutions] Kharkiv: FOP Goncharenko V. Yu., 284 [in Ukrainian].

2. Yarkho, T. O. (2018) Rozvytok naochno-obraznogo uiavlenia abstractno-logichnykh poniat I tverdzhen u matematychnii pidgotovtsi zdobuvachiv vyshchoi tekhnichnoi osvity [Development of visual and figurative representation of abstract and logical concepts and statements in mathematical training of higher technical education students] Ukrainian scientific and practical journal "Principal of School, Lyceum, Gymnasium". Issue "Higher education in Ukraine in the context of integration into the European educational space", No.6, Book 2, V.IV (82), 397-411 [in Ukrainian].

3. Arnheim, R. (1968) Visual Thinking. - Berkley: Univ. of California Press.

4. Yarkho, T. O. (2017). Teoretychni і metodychni osnovy fundamentalnoi matematychnoi pidgotovky maibutnikh fakhivtsiv tekhnichnogo profiliu u vyshchikh navchalnykh zakladakh [Theoretical and Methodological Bases of Fundamental Mathematical Training of Future Technical Specialists in Higher Educational Institutions]. Doctor's thesis. Kharkiv, KhNAHU [in Ukrainian].

5. Semenikhina, O. V. & Drushliak, M. G. (2017) Printsyp kognityvnoi vizualizatsii i ego vykorystania u navchani matematyky [The Principle of Cognitive Visualization and its Use in Teaching Mathematics] Scientific Journal: Physical & Mathematical Education, Is.3 (13), 136-140 [in Ukrainian].

6. Simonenko, S. M. (2008) Kreatyvnist yak osnovna funktsiia vizualnogo myslenia [Responsiveness as the main function of visual thinking] Actual problems of psychology: Problems of the psychology of creativity: a collection of scientific works. - Zhytomyr: Publishing House ZhDU, V.12, Is.5, Part 1, 35-40 [in Ukrainian].

7. Yurchenko, A. O. (2019) Osoblyvosti kognityvno-vizualnogo pidkhodu pid chas vizualizatsii navchalnogomaterialu z matematyky [Features of Cognitive-Visual Approach in Visualization of Educational Materials of the Mathematics] Innovative pedagogy, Is.11, V.3, 62-67 [in Ukrainian].

8. Bezuglyi, D. (2013) Pryiomy vizualnogo podania navchalnoi informatsii [Techniques of visual presentation of educational information] Scientific Journal Physical & Mathematical Education, No.2 (3), 7-13 [in Ukrainian].

9. Yarkho, T. O. (2017) Teoriia imovirnostei dlia profesiino-matematychnoi pidgotovky bakalavriv tekhnichnogo profiliu. Chastyna 1. Vypadkovi podii [The Theory of Probabilities for Professional and Mathematical Training of Technical Bachelors. Part 1. Random Events] Kh.: KhNAHU [in Ukrainian].

10. Dubovik, V. P. & Yurik, І. І. (1993) Vyshcha matematyka [Higher mathematics] Kyiv: Higher School [in Ukrainian].

11. Gerasimchuk, V. S., Vasilchtnko, G. S. & Kravtsov, V. І. (2009) Vyshcha matematyka. Povnyi kurs u prykladakh i zadachakh.Liniina i vektorna algebra. Analitychna geometriia. Vstup do matematychnogo analisu. Dyferentsialne chyslenia funktsii odniei ta bagatekh sminykh. Prykladni sadachi. Navch. Posib. [Higher Mathematics. Complete Course in Examples and Problems. Linear and Vector Algebra. Analytical Geometry. Introduction to Mathematical Analysis. Differential Calculus of Functions of One and Many Variables. Applied Problems] Kyiv: Books of Ukraine [in Ukrainian].

Размещено на Allbest.ru

...