Систематизація й узагальнення знань і вмінь учнів з математики: контрольно-коректувальні аспекти

Размещено на http://www.allbest.ru/

Систематизація й узагальнення знань і вмінь учнів з математики: контрольно-коректувальні аспекти

Науково-дослідна група:

Черкаська Любов Петрівна

канд. пед. наук, доцент, доцент кафедри загальної фізики і математики Полтавський національний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, Україна

Москаленко Оксана Анатоліївна

канд. пед. наук, доцент, доцент кафедри загальної фізики і математики Полтавський національний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, Україна

Москаленко Юрій Дмитрович

канд. фіз-мат. наук, доцент, доцент кафедри загальної фізики і математики Полтавський національний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, Україна

Коваленко Олена Володимирівна асистент кафедри загальної фізики і математики Полтавський національний педагогічний університет імені В.Г. Короленка, Україна

Анотація

У статті розглядаються методичні особливості здійснення систематизації й узагальнення знань і вмінь учнів в системі уроків математики в основній школі. Увагу закцентовано на дидактичних засадах та практичній реалізації контролю і корекції результатів навчання школярів на уроках вказаного типу. учень урок математика

Ключові слова: систематизація, узагальнення, контроль і корекція знань і вмінь, учні основної школи, навчання математики.

Приведення знань у струнку систему є одним з ефективних засобів їх зміцнення і закріплення. Забезпеченню формування у свідомості учнів цілісного бачення окремої програмової теми, співвідношень між її основними поняттями, важливими твердженнями, алгоритмами, а також встановленню її внутрішньопредметних та міжпредметних зв'язків сприяє проведення уроків систематизації й узагальнення знань учнів.

З-поміж окремих етапів здійснення систематизації та узагальнення (первинні, локальні або понятійні, міжпонятійні або поурочні, тематичні, підсумкові та міжпредметні) увагу ми зосереджуємо на особливостях проведення уроків, на яких реалізуються міжпонятійні та тематичні узагальнення. Оскільки така робота проводиться протягом усього спеціально організованого уроку, то основним етапом такого уроку є безпосередньо здійснення систематизації й узагальнення знань учнів. Первинні та локальні узагальнення звичайно реалізуються у процесі засвоєння нових знань або їх застосування на уроках відповідних типів, тобто включаються у структуру цих уроків, складають їх певну частину.

Відповідно до місця даного уроку в системі уроків математики під час цілепокладання вчитель зазначає, який саме тип систематизації та узагальнення планується реалізувати на цьому уроці (міжпонятійний, тематичний чи підсумковий), характеризує його, виділяючи основні риси. Міжпонятійні узагальнення і систематизація полягають у встановленні між поняттями спільних та відмінних загальних істотних ознак і властивостей, в об'єднанні засвоєних понять у систему та розкритті відношень між її елементами. Тематичні та підсумкові систематизація й узагальнення сприяють забезпеченню формування цілісної системи понять, що складають зміст теми чи розділу або всього навчального курсу.

Важливим етапом уроку систематизації й узагальнення знань є забезпечення мотивації його проведення. Звертання до досвіду опанування учнями математики сприяє усвідомленню в них потреби вивчення математичних понять, тверджень, алгоритмів і задач у взаємозв'язку з іншими об'єктами математичної теорії і практики.

Реалізація мети уроку учнями різних вікових груп, а також учнями з різними пізнавальними можливостями, як показує досвід, відбувається по - різному. Учні 5-6 класів, звичайно, не піднімаються до рівня міжпонятійних та тематичних узагальнень у зв'язку з особливостями їх психічного розвитку, їм властиве здійснення локальних, понятійних узагальнень (десятковий дріб - дріб, гострокутний трикутник - трикутник тощо). Учні 7-9 класів мають загалом сформовану відповідну теоретичну базу, а також достатній рівень психологічної готовності та можливості для проведення узагальнення їх знань і вмінь.

Учні старшого підліткового віку з низьким та частково середнім рівнем математичної підготовки часто не можуть здійснити логічні міжпонятійні узагальнення внаслідок необхідності реалізації досить складних розумових дій: аналізу, синтезу, порівняння, абстрагування, систематизації. Такі учні наводять приклади розрізнених понять теми, проте встановити й обґрунтувати зв'язки між ними вони не у змозі. Учні достатнього та високого рівнів навчальних досягнень, як правило, цікавляться подібною роботою. Вони можуть не тільки пов'язати поняття, теореми, алгоритми в систему, а й охарактеризувати зв'язки між ними і подати їх у вигляді схеми-структури. Створені учнями схеми, самостійно чи під керівництвом учителя, підлягають детальному обговоренню.

Важливу роль на уроці даного типу відіграють контроль та корекція знань і вмінь учнів, оскільки цей урок є одним із останніх з окремої програмової теми.

Об'єктивне визначення рівня оволодіння учнями матеріалом теми, виявлення прогалин у їх математичній підготовці, вживання своєчасних заходів щодо усунення встановлених недоліків сприяє удосконаленню знань і вмінь учнів з даної теми, а також забезпечує досягнення належних результатів під час тематичного оцінювання. У зв'язку з цим розглядувані процедури набувають нових важливих якостей порівняно зі здійснюваними контролем та корекцією на етапах формування та застосування знань, навичок і вмінь. Методи контролю, які можуть бути застосовані на уроці розглядуваного типу: опитування, самостійна робота, творча робота. Доцільно для його проведення надавати перевагу застосуванню усного методу контролю або усно - письмового (письмове виконання завдання з наступним усним коментуванням або з використанням спеціальних педагогічних програмних засобів, в яких наряду з діагностикою результатів навчання учнів передбачені матеріали для забезпечення необхідної корекції їх знань і вмінь), оскільки якість теоретичних знань найбільш повно і всебічно можна оцінити під час усної бесіди.

Переважаючою формою проведення контролю вважаємо індивідуальну, використання якої орієнтоване на якомога повніше виявлення знань кожного з учнів. Контроль названої форми є тематичним. Формами організації навчальної діяльності школярів під час здійснення контролю знання ними основних означень, правил, алгоритмів можуть бути також групова, фронтальна. Указаним формам контролю відповідає поточний його вид.

Компоненти корекції, притаманні уроку систематизації й узагальнення знань: усунення ситуативних помилок та усунення системних помилок. Усуненню ситуативних помилок, візуалізація яких відбувалася у процесі здійснення контролю із застосуванням різних форм організації навчальної діяльності учнів, відповідає поточна індивідуальна та фронтальна корекція. З метою ліквідації суттєвих прогалин у знаннях учнів доцільним є використання індивідуальної та групової корекції (вид - тематична). Усуненню ситуативних помилок сприятиме застосування у процесі навчання методів аналогії, конкретизації, узагальнення, контрприкладів, системних помилок - надання індивідуальної диференційованої допомоги окремим учням, групова консультаційна робота тощо.

Так, на уроці систематизації й узагальнення знань учням 8 класу було запропоновано створити "цілісну картину" теми "Центральні та вписані кути" [2]. Для цього школярам, які мають початковий та середній рівень математичної підготовки, доручалося виписати з підручника основні поняття, теореми, алгоритми та базові задачі з теми, тобто здійснити первинне, понятійне, узагальнення навчального матеріалу, а за підсумками такої роботи скласти відповідну таблицю (табл. 1).

Таблиця 1

Центральні та вписані кути

На основі складеної таблиці учнями з достатнім та високим рівнем навчальних досягнень було створено схему, що відображає логічну структуру теми, пов'язує її основні компоненти (рис. 1). Таке узагальнення навчального матеріалу нами характеризується як міжпонятійне, тематичне.

Рис. 1. Логіко-математична структура теми "Центральні та вписані кути"

Метою проведення таких узагальнень знань учнів з окремої теми є не тільки встановлення рівня опанування ними матеріалу розглядуваної програмової теми, а й, перш за все, удосконалення їх знань з даної теми, тобто корекція. Вона спрямована насамперед на виявлення прогалин у математичній підготовці учнів з даної теми, візуалізацію не стільки ситуативних, скільки системних помилок та їх усунення у процесі роботи на уроці під час обговорення теоретичних питань, виконання завдань (у тому числі проблемного, творчого характеру), а також у позаурочний час у процесі здійснення взаємокорекції (наприклад, при підготовці навчального проекту).

Під час проведення уроку систематизації й узагальнення практичних умінь учнів з теми здійснюється контроль за рівнем сформованості умінь учнів розв'язувати стандартні, а також складніші нестандартні завдання з даної теми (при цьому реалізується рівневий підхід до добору вправ). Формування узагальнених алгоритмів розв'язування типових вправ з певної теми, умінь типологізувати математичні задачі, визначати найбільш раціональні методи їх розв'язування та застосовувати їх до безпосередньої роботи над задачею - основні завдання уроку. Метою корекції є виявлення ситуативних (допущених у результаті неправильного виконання окремої одиничної операції, дії) та системних (що виявляються у помилковому виконанні усього завдання, характер помилок свідчить про значні прогалини у підготовці учня з цієї теми) з обов'язковим вживанням заходів щодо їх усунення (використання відповідних методичних та дидактичних матеріалів на уроці, а також у позаурочний час, самокорекція і взаємокорекція навичок і вмінь учнів).

На уроці систематизації й узагальнення навичок і вмінь учнів з теми "Квадратні рівняння" [1] варто спочатку зосередитися на розгляді теоретичних питань даної теми: означення квадратного рівняння, формула коренів квадратного рівняння, означення неповного квадратного рівняння, види неповних квадратних рівнянь та способи їх розв'язування, теорема Вієта. На цьому етапі можна скористатися алгоритмічним приписом, складеним на уроці засвоєння нових знань з даної теми задля запобігання помилок та усунення ситуативних помилок учнів. Закріплення теоретичних знань на цьому уроці може відбуватися у процесі розв'язування практичних вправ. Одні з них пропонуються учням для індивідуальної роботи, інші - для роботи у групах, деякі - розв'язуються фронтально всіма учнями.

Для проведення фронтальної роботи можна запропонувати завдання: встановити, при яких значеннях параметра ^а рівняння має один корінь:

Завдання розв'язуються одночасно двома учнями біля дошки, а решта учнів виконують завдання у зошитах, хід розв'язання порівнюється. Зауважується, що у другому рівнянні слід окремо врахувати випадок, коли

а - 2 = 0

До складу груп входять учні з різним рівнем математичної підготовки. Результати виконання завдань оголошуються та пояснюються учнями на загал. На цьому уроці можна також застосувати завдання для групової роботи:

при розв'язуванні наступного має враховуватися результат розв'язування попередніх (ланцюжок).

Завдання для індивідуальної роботи носять диференційований характер, вони записуються на дошці (або пропонуються на картках).

У деяких випадках зручно роботу організувати так: учитель пропонує до розв'язування рівняння, змістовно, логічно й операційно пов'язані між собою:

Закінчити розв'язування рівняння учитель пропонує двом учням з середнім рівнем математичної підготовки.

Після закінчення роботи над рівняннями учнями на дошці записуються послідовно розв'язання рівнянь високого, достатнього, середнього рівня одне над одним. У результаті на дошці дістанемо запис:

Перевагами такої роботи: є залучення усіх учнів (з різним рівнем математичної підготовки) до розв'язування одного завдання (п'ятеро учнів працюють біля дошки), неодноразове повторення формули коренів квадратного рівняння, ознайомлення учнів з можливостями використання квадратних рівнянь, сприяння усвідомленню значення глибоких, міцних знань. Учні переконуються, що без володіння базовими знаннями й уміннями розв'язування складних завдань є неможливим.

Уроки систематизації й узагальнення знань і вмінь учнів є одними з найскладніших серед уроків інших типів. Специфіка їх організації вимагає ретельної підготовки як учителя (вибудова структури уроку, добір завдань, складання плану обговорення їх виконання учнями, підведення підсумків), так і учнів (попереднє виконання поставлених завдань). Наявність у їх структурі етапів контрольно-коректувального спрямування завдяки поліфункціональності цих процедур сприятиме досягненню поставлених цілей кокретного уроку, а відтак і забезпеченню непервності математичної освіти вцілому.

Список використаних джерел

1. Істер О. (2021). Алгебра: підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закладів. Київ: Генеза. ISBN 978-966-11-0699-3.

2. Мерзляк, А. Г., Полонський, В.Б. & Якір, М.С. (2021). Геометрія: підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закладів. Харків: Гімназія. ISBN 978-966-474-275-4.

Размещено на Allbest.ru