Компетентісний підхід до викладання математичних дисциплін здобувачам освіти хіміко-біологічних спеціальностей

Размещено на http://www.allbest.ru

Компетентісний підхід до викладання математичних дисциплін здобувачам освіти хіміко-біологічних спеціальностей

Жовтоніжко Ірина Миколаївна кандидат педагогічних наук, доцент, доцент кафедри вищої математики та інформатики факультету математики та інформатики, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, м. Харків

Нессонова Марина Миколаївна кандидат технічних наук, доцент, доцент кафедри фундаментальних загальнонаукових дисциплін, ПВНЗ

«Харківський міжнародний медичний університет», м. Харків

Анотація

У стандартах освіти та освітніх програмах хімічних та біологічних спеціальностей вже протягом десятиріччя використовується термінологія опису цілей навчання за допомогою понять загальних і фахових компетентностей. Компетентності є ключовим концептом, який визначає спроможність здобувача освіти реалізуватися у професійній діяльності, ефективно виконувати повсякденні завдання та адаптуватися до швидкоплинності сучасних реалій і вимог до фахівця з університетською освітою. Математична складова є однією з найважливіших фундаментальних компонент, на яких базуються сучасні хімічна і біологічна науки в силу мультидисциплінарності новітніх методів і розробок у цих галузях. Тому адекватне відображення ролі освітніх компонент математичної спрямованості в освітніх програмах підготовки здобувачів освіти за спеціальностями хіміко-біологічного профілю є актуальним не лише з точки зору формального підходу, але й у практичному розрізі, що передбачає підвищення якості освіти за цими спеціальностями та повинно сприяти більш ефективному формуванню загальних і фахових компетентностей здобувачів освіти.

В роботі проаналізовано зміст освітніх програм «Хімія», «Біологія» і «Біотехнології та біоінженерія» розроблених у Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна. Для обов'язкових освітніх компонент, пов'язаних зі застосуванням математики у майбутній професійній діяльності здобувачів освіти, проведено зіставлення бачення розробників освітніх програм і авторів статті стосовно фахових і загальних компетентностей, що повинні формувати освітні компоненти. Наголошено, що, судячи зі змісту освітніх програм, роль математичних дисциплін у формуванні фахових компетентностей здобувачів освіти хімічних і біологічних спеціальностей часто відображається неадекватно. Висвітлено можливі причини такої ситуації та запропоновано шляхи подолання цієї проблеми, основними з яких є впровадження інноваційних підходів до викладання математичних дисциплін студентам хіміко-біологічних спеціальностей із глобальним застосуванням професійно-орієнтованих кейсів, що мають розроблятися у колаборації із викладачами фахових дисциплін.

Ключові слова: вища хімічна освіта, вища біологічна освіта, освітня програма, професійні компетентності, загальні компетентності, фахові (спеціальні) компетентності, математичні освітні компоненти, компетентісний підхід.

викладання компетентісний освітній

Zhovtonizhko Iryna Mykolaivna PhD in Pedagogical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics and Informatics, Faculty of Mathematics and Informatics, Kharkiv National University of V.N. Karazin, Kharkiv,

Nessonova Maryna Mykolaivna PhD in Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of General Scientific Disciplines, PHEI “Kharkiv International Medical University”, Kharkiv

A COMPETENCE-BASED APPROACH TO THE TEACHING OF MATHEMATICAL DISCIPLINES TO STUDENTS OF EDUCATION IN CHEMICAL AND BIOLOGICAL SPECIALTIES

Abstract

The terminology describing educational goals through the concepts of general and professional competencies has been utilized in the Ukrainian standards of education and educational programs in chemical and biological specialties for over a decade. Competencies are the key concept defining the ability of education seekers to realize themselves in professional activities, effectively perform everyday tasks, and adapt to the rapidly changing realities and demands of professionals with university education.

The mathematical component is one of the most important fundamental components upon which modern chemical and biological sciences are based due to the multidisciplinary nature of the latest methods and developments in these fields. Therefore, the adequate reflection of the role of educational components with a mathematical focus in educational programs for education seekers in chemical and biological specialties is relevant not only from a formal standpoint but also in practical terms, aiming to enhance the quality of education in these specialties and contribute to a more effective formation of students' general and professional competencies.

The paper analyzes the content of the educational programs “Chemistry”, “Biology”, and “Biotechnology and Bioengineering” developed at V.N. Karazin Kharkiv National University. A comparison between the vision of the developers of educational programs and the authors of the article regarding professional and general competencies that should shape educational components is conducted for mandatory educational components related to the application of mathematics in the future professional activities of education seekers. It is emphasized that, judging from the content of educational programs, the role of mathematical disciplines in forming professional competencies of education seekers in chemical and biological specialties is often inadequately reflected. Possible reasons for this situation are highlighted, and ways to overcome this problem are proposed, the main ones of which include the implementation of innovative approaches to teaching mathematical disciplines to students in chemical and biological specialties with a global application of professionally oriented cases developed in collaboration with educators in professional disciplines.

Keywords: higher chemistry education, higher biology education, educational programs, professional competencies, general competencies, special competencies, mathematical educational components, competence-based education.

Постановка проблеми. Незважаючи на те, що компетентісний підхід у вищій освіті має як ряд очевидних переваг, так і піддається критиці з боку певних науковців, наразі в українських ЗВО він є основним підґрунтям для розробки освітніх програм (ОП) спеціальностей, які базуються на стандартах вищої освіти за галузями знань [1]. Освітньою програмою визначається як перелік загальних і фахових (або, спеціальних) компетентностей, якими повинні оволодіти здобувачі протягом навчання за обраною спеціальністю, так і набір освітніх компонент, спрямованих на формування цих компетентностей. Розробниками ОП визначається відповідність певних компетентностей визначеним освітнім компонентам у вигляді матриці компетентностей. У циклах підготовки за спеціальностями хіміко-біологічного профілю серед обов'язкових освітніх компонент наявні математичні дисципліни, однак у матрицях компетентностей коло фахових компетентностей, формуванню яких сприяють математичні освітні компоненти, відображається не завжди достатньо і адекватно. Необхідністю проаналізувати причини виникнення подібної ситуації та дослідити можливі шляхи її виправлення обумовлений вибір тематики даного дослідження.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Компетентісний підхід до побудови освітніх програм став реальністю для Української вищої освіти десятиріччя тому із прийняттям діючого закону про вищу освіту, хоча дискусії серед науковців і педагогічної спільноти щодо його аспектів, переваг і недоліків почалися раніше у зв'язку із впровад- женням Болонського процесу [2; 3]. Одним з ключових понять нової на той час термінології, навколо інтерпретації якого велися жваві обгово- рення, було поняття компетентностей здобувачів освіти як цільових результатів опанування ними освітньої програми [4; 5; 6; 7; 8; 9; 10]. І хоча у вихідних керівництвах і документації проєкту Tuning [11; 12] поняття компетентностей трактується дещо ширше, на сьогодні можна стверджувати, що у практичній імплементації цих підходів у нашій державі вкоренилася загальна класифікація, за якою прийнято поділяти компетентості на загальні та спеціальні, або фахові. Загальні компетент- ності (ЗК) трактуються як «м'які навички» (soft skills), які зазвичай не пов'язані з фаховою спеціалізацією і включають здатності до комуні- кації, саморозвитку і самоосвіти, дослідницької діяльності, стресостій- кість та спроможність до адаптації та дії у нових ситуаціях, креативність та лідерські якості тощо. Фахові компетентності (ФК) розуміються як «жорсткі навички» (hard skills), які характеризують спроможність випускників застосовувати певні знання, техніки та технології пов'язані з конкретною галуззю знань і спеціальністю [13; 14; 15; 16].

Питання формування професійних компетентностей майбутніх фахівців хіміко-біологічних спеціальностей розглядається у низці досліджень, причому у багатьох з них акцентується на важливості формування математичної компетентності, на ролі та внеску математич- них дисциплін у спроможність набуття фахових компетентностей у відповідних галузях знань [17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25]. Загальною думкою для усіх цих публікацій є тези про те, що математичні курси необхідно розглядати як найважливішу складову фундаментальної підготовки, зміст і викладання яких повинно базуватися на узгодженості та зв'язках з матеріалом фахових дисциплін, охоплюючи увесь період навчання і передбачаючи обов'язкове використання у курсах професійно-орієнтованих освітніх компонент і кваліфікаційних роботах. Таким чином, формування професійної компетентності здобувачів освіти хіміко-біологічного профілю неможливе без математичної освіти, що повинно бути відображено у нормативних документах, зокрема в ОП відповідних спеціальностей.

Метою статті є аналіз загальних і фахових компетентностей в ОП хіміко-біологічного профілю і висвітлення ролі математичних дисциплін у їх забезпеченні.

Виклад основного матеріалу. Нами досліджено зміст ОП підготовки бакалаврів «Хімія» галузі знань 10 Природничі науки спеціальності 102 Хімія [26], «Біологія» галузі знань 09 Біологія спеціальності 091 Біологія та біохімія [27] та «Біотехнології та біоінженерія» галузі знань 16 Хімічна інженерія та біоінженерія спеціальності 162 Біотехнології та біоінженерія [28], розроблені Харківським національним університетом ім. В.Н. Каразіна, і виділено нормативні освітні компоненти та компетентності (фахові та загальні), пов'язані зі застосуванням математики у майбутній професійній діяльності здобувачів освіти.

Загальним для усіх трьох ОП є наявність на першому курсі обов'язкової освітньої компоненти, спрямованої на формування фундаментальних знань з вищої математики. Однак назва цієї освітньої компоненти варіюється: так, у ОП «Хімія» це «Вища математика», у ОП

«Біотехнології та біоінженерія» - «Основи вищої математики», а в ОП

«Біологія» ці завдання виконуються в рамках інтегрованої дисципліни

«Основи вищої математики та інформатики». Необхідність такої нормативної дисципліни для забезпечення якісної підготовки фахівців хіміко-біологічного профілю є безсумнівною і, на нашу думку, вона насамперед повинна забезпечувати такі загальні компетентності як

«здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу» (яка наявна в усіх трьох ОП, що розглядаються) і «здатність спілкуватися з представниками інших професійних груп …. (з експертами з інших галузей знань…)». Щодо останньої ЗК, то знаходимо її лише у ОП

«Хімія», але, зважаючи на широке проникнення математичних методів у прикладні застосування і хімічної, й біологічної наук, вбачаємо необхідним наявність такої компетентності в усіх ОП, бо володіння майбутніми фахівцями основною термінологією і фундаментальними поняттями, методами та підходами вищої математики для розуміння як наявних, так і новітніх математичних методів і моделей, які розробляються і впроваджуються в їх професійній царині, формує у них спроможність критично осмислювати та свідомо обирати відповідні рішення та ефективно комунікувати з математиками, що їх запропонували, для з'ясування переваг і обмежень певних математичних моделей.

Необхідно додати, що ряд ЗК, які окреслюють здатність здобувачів освіти «…застосовувати знання у практичних ситуаціях», «…вчитися і оволодівати сучасними знаннями», «…до пошуку, оброблення та аналізу інформації з різних джерел», «…працювати в команді», «…до адаптації та дії в новій ситуації», «…використання інформаційних і комунікаційних технологій», «…бути критичним і самокритичним», «…зберігати та примножувати моральні, культурні, наукові цінності i досягнення суспільства на основі розуміння історії та закономірностей розвитку предметної області, її місця у загальній системі знань про природу i суспільство та у розвитку суспільства, техніки i технологій…», вважаємо всеохоплюючими і такими, що повинні забезпечуватися будь-якою освітньою компонентою незалежно від її предметно-наукової направленості. Розвиток цих soft skills обумов- люється скоріше не змістом освітньої компоненти, а педагогічними методами та прийомами, які застосовуються при її викладанні, тому при викладанні математичних дисциплін вважаємо за доцільне не обмежуватися традиційними педагогічними технологіями, а активно використовувати різноманітні методи навчання, націлені на розвиток цих компетентностей. Найбільш важливими і перспективними в цьому сенсі нами вбачаються метод кейсів і проблемне навчання, коли усвідомлення необхідності опанування новими знаннями і вміннями приходить до здобувача освіти через реальні або симульовані проблеми та ситуації наближені до завдань їх майбутньої професійної діяльності. Застосування при цьому методів проєктного і колаборативного навчання сприяє формуванню навичок командної роботи, а використання методу портфоліо розвиває саморефлексію.

Фахові компетентності, формуванню яких повинна сприяти освітня компонента «Вища математика», виділені розробниками ОП

«Хімія», включають здатність застосовувати знання і розуміння математики та природничих наук для вирішення якісних та кількісних проблем в хімії (ФК 1), а також здатність застосовувати етичні стандарти досліджень і професійної діяльності, тобто академічна доброчесність (ФК 11). На нашу думку цей перелік є влучним, але далеко не повним, і може бути розширений за умови впровадження таких підходів до викладання вищої математики, які б достатньою мірою підкреслювали її інтеграцію у хімічну науку та важливість у формуванні інших ФК. Більш широкий спектр ФК, у формування яких робить внесок освітня компонента «Основи вищої математики та інформатики», знаходимо в ОП «Біологія». Цілком погоджуємось із баченням розробників ОП стосовно важливості даної освітньої компоненти для розвитку здатностей до критичного осмислення новітніх розробок у галузі біології, аналітичного підходу до вивчення біологічних явищ, механізмів і систем та їх функціонування тощо. Водночас серед фахових компетентностей ОП «Біотехнології та біоінженерія» не вказано жодної, яка б забезпечувалася нормативною дисципліною

«Основи вищої математики». Погоджуючись з тим, що, відносячись до циклу загальної підготовки біотехнологів та біоінженерів, ця освітня компонента повинна в першу чергу сприяти формуванню загальних компетентностей, не можемо не зазначити, що її роль у забезпеченні фахових компетентностей за даною спеціальністю виглядає недооціненою розробниками ОП.

Для ОП «Біологія» та ОП «Хімія» на старших курсах бачимо подібні нормативні освітні компоненти «Статистичні методи в біології» та «Статистичні та хемометричні методи в хімії», які входять до циклу професійної підготовки. Аналіз зазначених ОП показує, що перелік ЗК і ФК освітньої компоненти «Статистичні методи в біології» повністю співпадає із переліком ЗК і ФК для «Основ вищої математики та інформатики», яка належить до циклу загальної підготовки за спеціальністю біологія, а навчальна дисципліна «Статистичні та хемометричні методи в хімії» має більш широкий перелік ФК порівняно з освітньою компонентою загального циклу «Вища математика», яка належить до циклу загальної підготовки за спеціальністю хімія. Останній підхід до визначення ролі освітніх компонент у освітніх програмах нам здається більш логічним, бо, дійсно, професійно- орієнтовані освітні компоненти повинні вкладати більше у формування ФК здобувачів освіти, ніж освітні компоненти загального циклу підготовки. Потрібно також наголосити на безсумнівній доцільності опанування статистичних методів у циклі професійної підготовки здобувачів освіти за хіміко-біологічними спеціальностями. Важливість володіння статистичними методами обумовлюється не лише необхідністю проводити самостійно обробку і аналіз даних хімічних і біологічних експериментів, обґрунтовано обираючи відповідні ситуації методи вирішення конкретних завдань, але й відбивається на здатності оцінювати та забезпечувати якість виконуваних робіт, критичного оцінювання публікацій щодо новітніх розробок у професійній галузі, здійснювати дослідницьку діяльність, спілкуватися з експертами з інших галузей знань, що потенційно забезпечує появу інноваційних рішень у галузі та сприяє науковому прогресу.

На відміну від двох попередніх, в ОП «Біотехнології та біоінженерія» відсутні навчальні дисципліни, які б безпосередньо концентрувалися на застосуванні статистичних методів у професійних завданнях спеціальності, про що можна заключити з аналізу наведеного в ОП переліку та логічної послідовності обов'язкових та вибіркових освітніх компонент. Натомість статистичні методи розглядаються в окремих темах обов'язкових навчальних дисциплін «Математичні методи в біології» та «Обчислювальна математика і програмування». Крім того, хоча у даній ОП і не проведено явного розділення освітніх компонент на цикли загальної та професійної підготовки, виходячи з наведеної структурно-логічної схеми, в якій надано розподіл навчальних дисциплін за семестрами навчання, можемо заключити, що усі освітні компоненти математичного спрямування для цієї спеціальності вбачаються розробниками ОП як такі, що належать до циклу загальної підготовки здобувачів освіти, бо їх вивчення передбачено лише на першому чи другому курсі. На наш погляд, така структурно-логічна схема не є оптимальною, бо повертатися до математичних дисциплін, концентруючись на аспектах їх професійної спрямованості, поглиб- люючи загальні знання і ставлення, треба також і після опанування певного набору професійно-орієнтованих освітніх компонент, коли здобувачем освіти вже було сформовано певне уявлення про коло і різноманіття завдань своєї майбутньої спеціальності, що забезпечить розуміння потреби у математичних методах та їх значення для вирішення професійних завдань і в цілому сприятиме більш ефективному формуванню ФК.

Погоджуючись із думкою багатьох дослідників, вважаємо, що розвиток професійних компетентностей майбутніх фахівців хіміко- біологічного профілю під час вивчення математичних дисциплін повинен відбуватися через професійну спрямованість навчальних завдань. Основний челендж для викладача при цьому - підібрати адекватні, наочні завдання, пов'язані зі спеціалізацією здобувача освіти. Для цього треба розуміти не лише фундаментальні питання вищої математики, але й прикладні задачі їх застосування у хімії та біології. Тобто викладачеві треба мати не лише математичний фах, але й бути обізнаним у біології та хімії на рівні, вищому, ніж шкільний, щоб розуміти прикладну сферу застосування математичних методів та завдання професійної діяльності майбутніх фахівців, які цього

потребують при сучасному стані розвитку хімічної та біологічної наук. Основна проблема у втіленні цього підходу нами бачиться у відсутності достатньої комунікації між викладачами математичних дисциплін для даної категорії здобувачів та викладачами професійно-орієнтованих освітніх компонент, розробниками та гарантами освітніх програм. Вивчення досвіду забезпечення викладання математичних дисциплін для здобувачів освіти за ОП хіміко-біологічного профілю у вітчизняних ЗВО показує, що звичайним підходом є залучення до викладання науково- педагогічних працівників кафедр з математичних факультетів відповідного університету. При цьому не завжди звертається увага на профільність залученого доцента чи професора, наявність у нього наукових робіт фахової спрямованості (хімії чи біології). Тому і зміст більшості навчальних програм, а також навчальних і навчально- методичних посібників, методичних рекомендацій з математичних дисциплін для студентів хімічних і біологічних спеціальностей не часто відрізняється від аналогічних навчально-методичних матеріалів для здобувачів освіти інших нематематичних спеціальностей (геологів, лінгвістів, економістів, соціологів тощо). Складаючи навчальну програму з вищої математики чи інших освітніх компонент математичної спрямованості викладач-математик, як правило, не бачить різниці між усіма спеціальностями, які не є фізико-математичними чи технічними. Попросту кажучи, викладання вищої математики для біологів, хіміків, психологів, соціологів, екологів і т. ін. зводиться до однакового переліку тем із однаковим методичним наповненням, з якого «для спрощення» викинуто доведення теорем і виведення основних формул, а залишено лише необхідність їх запам'ятовування і використання для розв'язку чисто математичних задач (знаходження похідних, інтегралів, границь, розв'язку диференціальних рівнянь тощо). Задля справедливості слід зазначити, що існують вітчизняні навчально- методичні видання і окремі методичні розробки з вищої математики для студентів хімічних і біологічних спеціальностей (наприклад, [29; 30; 31; 32; 33; 34]), в яких наведено приклади використання тем, що вивчаються у курсі вищої математики, у завданнях біології та хімії, причому більшість з наведених прикладів застосувань пов'язані з використанням диференціальних рівнянь та їх систем. Однак, по-перше, ці приклади носять суто ілюстративний характер, по-друге, на наш погляд, їх замало. Такий підхід вочевидь не є ефективним в плані забезпечення фахових компетентностей, бо часто заглиблюючись і концентруючись на вирішенні суто математичних задач здобувач освіти втрачає цілісну картину своєї майбутньої професійної діяльності, і навіть якщо він сумлінно завчив таблицю похідних і опанував метод інтегрування по частинах, вивчив центральну граничну теорему і формули методу найменших квадратів, то рано чи пізно «розумний» здобувач освіти все одно задасться питанням «А навіщо це мені потрібно для моєї майбутньої професії?». І тут ми навіть не розглядаємо здобувачів освіти, які первинно, від самого початку, не були схильні до опанування математичних дисциплін та обирали, наприклад, біологічний фах, щоб бути як надалі від математики. Для останньої категорії нагальним питанням є пошук шляхів їх стимулювання до вивчення освітніх компонент математичної спрямованості, формування мотивації, що може бути досягнуто лише за рахунок постійної демонстрації зв'язку математичних методів із професійними завданнями їх спеціалізації, яка повинна наскрізно проходити через увесь курс математичної дисципліни.

Зазначені труднощі, на нашу думку, можуть бути подолані шляхом застосування проблемного методу у викладанні та перебудови стилю подання навчального матеріалу таким чином, щоб активізувати пізнавальну діяльність здобувачів освіти. Викладення певної теми математичної освітньої компоненти повинно не завершуватися, а починатися з окреслення ряду професійно-орієнтованих прикладів і завдань за спеціальністю здобувача освіти, які можуть бути пояснені та вирішені за допомогою понятійного апарату і математичних методів, що вивчаються у даній темі математичної дисципліни. Це забезпечує усвідомлене прагнення здобувача освіти до опанування математичної складової, яка є невід'ємною частиною та підґрунтям для оволодіння більшістю фахових компетентностей зазначених в ОП хіміко- біологічних спеціальностей, хоча, на перший погляд, входить до них неявно.

Наведемо декілька прикладів, що ілюструють останнє твердження. Так, в ОП «Хімія» [26] знаходимо фахові компетентності ФК 19, ФК 5, ФК 30, ФК 31, які на думку розробників ОП не забезпечуються жодною обов'язковою освітньою компонентою математичної спрямованості. З нашої точки зору така ситуація є неправильною і свідчить про недостатнє розуміння розробниками ОП місця і ролі математичних дисциплін у хімічній спеціальності, бо здатність застосовувати сучасні методи аналізу та обробки даних (згадані у формулюваннях ФК 5, ФК 19, ФК 30), проведення кінетичних розрахунків (ФК 31) неможливо забезпечити без знань, умінь та ставлень, які формуються при вивченні обов'язкових освітніх компонент «Вища математика» та «Статистичні та хемометричні методи в хімії», що в свою чергу обумовлює набуття здатності до інтерпретації результатів та розуміння закономірностей, які спостерігаються при проведенні хімічних експериментів (ФК 19, ФК 31). В ОП «Біотехнології та біоінженерія» [28] освітнім компонентам «Основи вищої математики», «Математичні методи в біології» та «Обчислювальна математика і програмування» взагалі не відведено жодної фахової компетентності. Навіть очевидна ФК 1 (Здатність використовувати знання з математики та фізики в обсязі, необхідному для досягнення інших результатів освітньої програми) на думку розробників цієї ОП не може бути забезпечена обов'язковими освітніми компонентами математичного спрямування при підготовці біотехнологів та біоінженерів. Але для нас очевидним є те, що без знання математичних дисциплін сьогодні неможливо на відповідному рівні забезпечити здатності майбутніх фахівців до контрою якості біотехнологічних виробництв, оцінювання ефективності біотехноло- гічних процесів, здійснювати та обґрунтовувати результативність експериментальних досліджень з вдосконалення біологічних агентів, проєктувати виробництва біотехнологічних продуктів різного призначення з урахуванням в тому числі комерційного та економічного контексту, що окреслено у ФК 5, ФК 7, ФК 8, ФК 9, ФК 10, ФК 11,ФК 12, ФК 13, ФК 14 даної ОП.

Що стосується ОП «Біологія» [27], то, на нашу думку, розробниками залишився недооціненим внесок освітніх компонент

«Основи вищої математики та інформатики» та «Статистичні методи у біології» у формування ФК 16 (Здатність оцінювати та прогнозувати вплив людини на навколишнє середовище, обирати оптимальні стратегії природокористування), які на сучасному етапі розвитку неможливо уявити без використання математичного моделювання з урахуванням статистичних даних і автоматизованих алгоритмів їх обробки, та ФК 17 (Формування поглибленого професійного інтересу до певного напрямку біологічних досліджень та практичної діяльності у даній сфері).

Загалом (це стосується не лише математичних дисциплін), аналізуючи матриці компетентностей у зазначених ОП, можна побачити наявність таких фахових компетентностей, які формуються лише однією освітньою компонентою, або, відповідно, існують освітні компоненти, які формують лише одну компетентність (фахову чи загальну). Зауважимо, що така ситуація протирічить принципам колективної та розподіленої дії дисциплін, які повинні дотримуватися у освітніх програмах. Тобто, кожна конкретна дисципліна, включаючи методи навчання, повинна формувати декілька компетентностей (розподілена дія), а у формування кожної компетентності повинні вкладати декілька дисциплін (колективна дія) [35].

Інша проблема у реалізації перебудови викладання математичних дисциплін майбутнім спеціалістам хіміко-біологічного профілю зі спрямуванням на професійно-орієнтовані кейси та завдання - це складність для пересічного викладача-математика у підборі відповідних кейсів і завдань. Адже умова завдання має відображати реальну ситуацію пов'язану зі спеціальністю здобувача освіти та бути сформульована за допомогою термінології майбутнього фаху, а числові величини у завданнях мають відповідати дійсності [21]. Наприклад, недостатньо назвати будь-яку систему двох диференціальних рівнянь моделлю «хижак--жертва», треба пояснити, чому саме рівняння у цій системі мають такий загальний вигляд, за яким принципом і виходячи з яких припущень про поведінку реальних біологічних систем вони побудовані, що одразу дає розуміння обмежень і сфери застосування такої моделі. Коефіцієнти рівнянь теж не можуть бути довільними, а повинні відповідати реальним біологічним популяціям, що, виходячи з власного досвіду, є найскладнішим етапом при розробці навчальних завдань. Без врахування цих вимог подібні навчальні завдання лише імітують фахову орієнтованість, виглядають штучними, «притягнутими за вуха» до хімії чи біології, за що часто піддаються справедливій критиці з боку викладачів фахових дисциплін. З іншого боку, у випадках, коли математичні дисципліни для студентів хіміко-біологіч- ного профілю викладаються науково-педагогічними працівниками хімічних або біологічних спеціальностей (при наявному стані планування навчального процесу у багатьох вітчизняних ЗВО така ситуація більш характерна для математичних освітніх компонент, віднесених до циклу професійної підготовки, на кшталт статистичних методів чи методів математичного моделювання у галузі), поза увагою залишається ґрунтовне розуміння математичної складової. Виклад матеріалу зводиться в кращому випадку до переліку інструкцій чи відтворення формул без пояснень, чому саме тими чи іншими математичними методами треба користуватися у відповідних задачах, які ці методи мають обмеження і чим з математичної точки зору ці обмеження продиктовані. В результаті здобувач освіти не завжди може обґрунтовано обрати відповідний професійному завданню метод моделювання чи аналізу експериментальних даних, має недостатньо компетентності, щоб критично оцінити новітні розробки в галузі. Вихід з цього глухого кута, на наш погляд, полягає в організації ефективної співпраці між викладачами математичних та фахових (хімічних чи біологічних) дисциплін, сумісній роботі над навчальними завданнями та застосуванні інноваційних методів викладання, зокрема, проведення бінарних лекцій, семінарських чи практичних занять, роботу над сумісними міждисциплінарними науковими проєктами. Ідея не є новою, але її реалізація й досі не відбувається у повному масштабі та залишається лише на відкуп окремих ентузіастів, основною причиною чому можна назвати складнощі при подібній організації навчального процесу навіть в одному ЗВО, пов'язані з обліком навчального навантаження науково-педагогічних працівників та інші бюрократичні перепони, що обумовлюють відсутність достатньої мотивації викладачів різних спеціальностей для якісної педагогічної колаборації.

Висновки

Як свідчить аналіз освітніх програм підготовки здобувачів вищої освіти за хіміко-біологічними спеціальностями, у цих нормативних документах недостатньо висвітлена роль освітніх компонент математичного спрямування у формуванні професійних компетентностей. Така ситуація, на нашу думку, насамперед обумовлена недостатнім розумінням і хибним ставленням гарантів і розробників освітніх програм до важливості математичної освіти у хімічній та біологічній спеціальностях, яка сприймається як відокремлений компонент загальної університетської підготовки, а не фундаментальна база, без якої на сучасному рівні розвитку хімічної та біологічної наук з його широкою міждисциплінарністю та високою інтеграцією математичних методів у новітні розробки, неможливо уявити висококваліфікованого фахівця, який є професійно успішним, мобільним у соціальному та професійному плані, здатним розв'язувати складні задачі та проблеми, адаптуватися до мінливих умов. З іншого боку, вивчення актуальних навчально- методичних розробок, підготовлених викладачами математичних дисциплін для здобувачів освіти хіміко-біологічного профілю приводить до висновку, що часто в них бракує спрямованості на формування саме фахових компетентностей за зазначеними спеціальностями. Перспективним напрямком вирішення цієї проблеми нам вбачається активізація співпраці між викладачами математичних і фахових дисциплін в плані розробки професійно-орієнтованих практичних задач, ситуаційних завдань, кейсів, та застосування інноваційних методів викладання математики, серед яких найбільш ефективними будуть бінарні заняття і проблемно-орієнтований підхід.

Література

1. Наказ МОН України від 01.06.2016 р. №600 (у ред. від 01.10.2019 р. №1254)

«Методичні рекомендації щодо розроблення стандартів вищої освіти» [Електронний ресурс]. - Режим доступу: https://mon.gov.ua/storage/app/uploads/public/5dc/963/ 0eb/5dc9630eb3e2d768027976.pdf.

2. Савченко О.П. Компетентнісний підхід у сучасній вищій школі [Електронний ресурс] / О.П. Савченко // Педагогічна наука: історія, теорія, практика, тенденції розвитку. - 2010. - № 3. - Режим доступу: http://www.intellect-invest.org.ua/pedagog_ editions_e-magazine_pedagogical_science_vypuski_n3_2010_st_16/.

3. Сисоєва C.О. Новий закон України «Про вищу освіту»: дискусійні аспекти наукового тезаурусу / С.О. Сисоєва // Освітологічний дискурс. - 2015. - №3(11). - С. 261-269.

4. Шлєіна Л.І. Сутність компетентнісного підходу у вищій освіті [Електронний ресурс] / Л.І. Шлєіна // Філософські обрії сьогодення: збірник статей, тез і доповідей V Міжнародної науково-практичної конференції до Всесвітнього дня філософії (Херсон--Житомир--Одеса--Opole, 16 листопада 2017 р.) - Херсон : ДВНЗ «ХДАУ», 2017. - Режим доступу: http://elar.tsatu.edu.ua/bitstream/123456789/ 3404/1/2-315-317.pdf.

5. Панфілов Ю. Компетентнісний підхід в освіті: досвід, проблеми, перспек- тиви / Ю. Панфілов, Б. Фурманець // Теорія і практика управління соціальними системами. - 2017. - №3. - С. 55-67.

6. Компетентнісний підхід у вищій освіті: світовий досвід / Л.Л. Антонюк, Н.В. Василькова, Д.О. Ільницький, І.В. Кулага, В.Є. Турчанінова. - Київ : Інститут вищої освіти - КНЕУ ім. Вадима Гетьмана, 2016. - 66 с.

7. Барджадзе Р.В. Самоосвітня компетентність як складова професійної підготовки майбутнього фахівця фармації / Р.В. Барджадзе // Інноваційна педагогіка. - 2023. - Вип. 56, Т. 1. - С. 139-144.

8. Mukan N. Competency?based approach in higher education : The main concepts [Електронний ресурс] / N. Mukan, N. Chubinska, G. Zhongjun // Академічні візії. - 2023. - Вип. 17. - Режим доступу: https://www.academy-vision.org/index.php/av/article/ view/475.

9. Шаров С. Компетентнісний підхід: переваги, структура та особливості / С. Шаров // Науковий вісник МНУ імені В.О. Сухомлинського. Педагогічні науки. - 2018. - №4(63). - С. 194-199.

10. Бабенко В.В. Компетентісний підхід як об'єкт теоретичного аналізу в педагогічній науці / В.В. Бабенко // Науковий вісник ПНПУ ім. К.Д. Ушинського. - 2018. - №5(124). - С. 52-58.

11. Сайт проєкту Tuning [Електронний ресурс]. - Режим доступу:

https://www.unideusto.org/tuningeu/competences/.

12. Reference Points for the Design and Delivery of Degree Programmes in Chemistry. - [Електронний ресурс]. - Режим доступу: https://www.unideusto.org/ tuningeu/wp-content/uploads/2023/05/CHEMISTRY_FOR_WEBSITE-1.pdf.

13. A Tuning Guide to Formulating Degree Programme Profiles, Including Programme Competences and Programme Learning Outcomes / за ред. J. Lokhoff, B. Wegewijs,

K. Durkin, R. Wagenaar, J. Gonzalez, A.K. Isaacs, L.F.D. Rose, M. Gobbi. - [Електронний ресурс]. - Режим доступу: https://tuningacademy.org/wp-content/uploads/2014/02/A- Guide-to-Formulating-DPP_EN.pdf.

14. Мельников О.Ю. Автоматизована інформаційна система опрацювання стандартів та розроблення освітніх програм для закладів вищої освіти / О.Ю. Мельников

// Інформаційні технології і засоби навчання. - 2021. - Том 84, №4. - С. 302-321.

15. Вдосконалення викладання у вищій освіті: теорія та практика : монографія / за наук. ред. С. Калашнікової. -- Київ : Інститут вищої освіти НАПН України, 2023. - 255 с.

16. Теоретичні основи політики та механізмів забезпечення ефективності освітньої діяльності в університетах у контексті євроінтеграції: препринт (аналітичні матеріали) / за ред. Ж. Таланової. -- Київ : Інститут вищої освіти НАПН України, 2021. - 192 с.

17. Самойленко П.В. Компетентнісний підхід до професійної підготовки бакалаврів освіти (хімія) в класичному університеті / П.В. Самойленко // Тенденції і проблеми розвитку сучасної хімічної освіти : збірник наукових праць І Всеукраїнської науково-практичної конференції (Івано-Франківськ, 23-24 травня 2019 р.) / за заг. ред. Л.Я. Мідак. - Івано-Франківськ: Супрун В.П., 2019. - С. 12-15.

18. Мельник О.Ф. Формування професійної компетентності майбутніх техніків-технологів виробництва харчової продукції в процесі вивчення природничих дисциплін : дис. … кандидата пед. наук : 13.00.04 / Мельник Оксана Федорівна. - Житомир : ЖДУ ім. Івана Франка, 2018. - 372 с.

19. Болух В.А. Сучасні математичні моделі в термодинаміці біологічних процесів / В.А. Болух // Медична освіта. - 2018. - №4. - С. 127-131.

20. Мельник М.А. Математична модель застосування вищої математики у процесі підготовки фахівців у сферах медицини та біології / М.А. Мельник, О.М. Данильчук // Вісник СНТ ДонНУ ім. Василя Стуса. - 2021. - Т. 1, №13. - С. 280-284.

21. Ройко Л.Л. Особливості викладання вищої математики для студентів нематематичних спеціальностей / Л.Л. Ройко, І.О. Микитюк, О.О. Ройко // Математика. Інформаційні технології. Освіта. - 2018. - С. 119-124.

22. Житарюк І.В. Особливості викладання навчальної дисципліни «Вища математика» на хімічному факультеті у ВНЗ ІІІ-ІV рівнів акредитації [Електронний ресурс] / І.В. Житарюк // Наука і освіта. - 2012. - №1. - Режим доступу: https://scienceandeducation.pdpu.edu.ua/journals/2012/NiO2012/metod/Zhit.htm.

23. Кошова Г.С. Комп'ютерно орієнтоване управління дослідницькою діяльністю студентів-біологів у курсі вищої математики / Г.С. Кошова, О.В. Тимошенко // Педагогічні науки: теорія, історія, інноваційні технології. - 2010. - №5(7). - С. 264-270.

24. Лисиця В.Т. Мотивація студентів-екологів до вивчення математики [Електронний ресурс] / В.Т. Лисиця // Проблеми сучасної освіти. - 2014. - №5, Ч. 2. - Режим доступу: https://periodicals.karazin.ua/issuesedu/article/view/8881.

25. Кірман В.К. Структурно-параметрична модель математичної компетентності вчителя біології та підходи до її ідентифікації / В.К. Кірман, Г.Г. Чаус // Актуальні питання природничо-математичної освіти. - 2020. - Вип. 1(15). - С. 100-112.

26. Освітньо-професійна програма «Хімія» першого (бакалаврського) рівня вищої освіти галузі знань 10 Природничі науки спеціальності 102 Хімія [Електронний ресурс]. - Харків : ХНУ ім. В.Н. Каразіна, 2023. - Режим доступу: https://start.karazin.ua/app/ webroot/files/upload/opp/2023/chem/102_opp_chem_bak.pdf.

27. Освітньо-професійна програма «Біологія» першого (бакалаврського) рівня вищої освіти галузі знань 09 Біологія спеціальності 091 Біологія та біохімія [Електронний ресурс]. - Харків : ХНУ ім. В.Н. Каразіна, 2023. - Режим доступу: https://start.karazin.ua/app/webroot/files/upload/opp/2023/biology/IMG_0012.pdf.

28. Освітньо-професійна програма «Біотехнології та біоінженерія» першого (бакалаврського) рівня вищої освіти галузі знань 16 Хімічна інженерія та біоінженерія спеціальності 162 Біотехнології та біоінженерія [Електронний ресурс]. - Харків : ХНУ ім. В.Н. Каразіна, 2023. - Режим доступу: https://start.karazin.ua/app/ webroot/files/upload/opp/2023/biology/biotech-b.pdf.

29. Вища математика. Загальний курс : навч. посібник : [у 2-х ч.] / В.П. Лавренчук, П.П. Настасієв, О.В. Мартинюк, О.С. Кондур. - Чернівці : Книги - ХХІ, 2010. - Ч. 1. - 319 с. - Ч. 2. - 556 с.

30. Барабаш Г.М. Вища математика для біологів : навч.-метод. посібник : [у 2-х ч.] / Г.М. Барабаш. - Львів : ЛНУ ім. Івана Франка, 2013. - Ч. 1. - 136 с. - 2014. - Ч. 2. - 110 с.

31. Ройко Л.Л. Вища математика: методичні рекомендації для самостійної роботи студентів факультету хімії, екології та фармації / Л.Л. Ройко. - Луцьк : ВНУ ім. Лесі Українки, 2020. - 40 с.

32. Пріщенко О.П. Застосування елементів дослідження функції однієї змінної при розв'язанні хімічних задач / О.П. Пріщенко, Т.Т. Черногор // Вісник НТУ «ХПІ». Серія: Інноваційні дослідження у наукових роботах студентів. - 2021. -

№1(1361). - С. 30-35.

33. Пріщенко О.П. Інноваційні методи викладання дисципліни вища математика студентам, які вивчають хімічні технології та інженерію / О.П. Пріщенко, Н.В. Черемська, Т.Т. Черногор, С.І. Бухкало // Вісник НТУ «ХПІ». Серія: Інноваційні дослідження у наукових роботах студентів. - 2022. - №1(1363). - С. 30-37.

34. Кушніренко С.В. Методична розробка з курсу «Основи вищої математики» для студентів ННЦ «Інститут біології та медицини» / С.В. Кушніренко. - Київ : КНУ ім. Тараса Шевченка, 2019. - 257 с.

35. Луговий В. Розроблення та імплементація освітніх програм у рамках системи забезпечення якості [Електронний ресурс]. - Режим доступу: https://erasmusplus.org.ua/ wp-content/uploads/2017/07/Ukraine%20DevelopmentStudyProgr_July%207%202017_ Lugovyy_HERE.pdf.

References

1. Nakaz MON Ukrainy vid 01.06.2016 r. №600 (u red. vid 01.10.2019 r. №1254)

«Metodychni rekomendacii schodo rozroblennia standartiv vyschoi osvity» [The Order of the Ministry of Education and Science of Ukraine, dated June 1, 2016, No.600 (as amended, October 1, 2019, No.1254) “Methodological recommendations for the development of higher education standards”]. mon.gov.ua. Retrieved from https://mon.gov.ua/ storage/app/ uploads/public/5dc/963/0eb/5dc9630eb3e2d768027976.pdf [in Ukrainian].

2. Savchenko, О.P. (2010). Kompetentisnyi pidhid u suchasnii vyschyi shkoli [Competency-based approach in modern higher education]. Pedagogichna nauka: istoriia, teoriia, praktyka, tendentsii rozvytku - Pedagogical science: history, theory, practice, development trends, 3. Retrieved from http://www.intellect-invest.org.ua/pedagog_ editions_e-magazine_pedagogical_ science_vypuski_n3_2010_st_16/ [in Ukrainian].

3. Sysoieva, S.О. (2015). Novyi zakon Ukrainy «Pro vyschu osvitu»: diskusiini aspekty naukovogo tezaurusu [The new law of Ukraine “On higher education”: controversial aspects of the scientific thesaurus]. Osivitologichnyi diskurs - Educological discourse, 3(11), 261-269 [in Ukrainian].

4. Shleina, L.І. (2017). Sutnist kompetentisnogo pidhody u vyschyi osviti [The essence of the competence approach in higher education]. G.D. Beregova, N.V. Ruptash (Eds.), Filosofski obrii siyogodennia - Philosophical horizons of the present day: Proceedings of the 5th International Scientific and Practical Conference dedicated to the World Philosophy Day. Retrieved from http://elar.tsatu.edu.ua/bitstream/123456789/3404/ 1/2-315-317.pdf [in Ukrainian].

5. Panfilov, Yu., & Furmanets, B. (2017). Kompetentisnyi pidhid v osoviti: dosvid, problemy, perspektyvy [Competency based approach in education: experience, problems, prospects]. Теоrіia і praktyka upravlinnia sotsіаlnymy systemamy - Theory and practice of social systems management, 3, 55-67 [in Ukrainian].

6. Antoniuk, L.L., Vasylkova, N.V., Ilnytskyi, D.O., Kulaga, I.V., & Turchaninova, V.Ye. (2016). Kompetentisnyi pidhid u vyschyi osviti: svitovyi dosvid [Competency based approach in higher education: world experience]. Kyiv : Institute of higher education - Vadym Hetman KNEU [in Ukrainian].

7. Bardzhadze, R.V. (2023). Samoosvitnia kompetentnist yak skladova profesiinoi pidgotovky maibutnogo fahivtsia farmatsii [The self-education competence as a part of the professional training of the future pharmacy specialist]. Innovatsiina pedagogika - Innovative Pedagogy, 56 (Vol. 1), 139-144 [in Ukrainian].

8. Mukan, N., Chubinska, N., & Zhongjun, G. (2023). Competency?based approach in higher education : The main concepts. Аkademichni vizii - Academic visions, 17. Retrieved from https://www.academy-vision.org/index.php/av/article/view/475 [in English].

9. Sharov, S. (2018). Kompetentistnyi pidhid: perevagy, struktura ta osoblyvosti [Competence approach: benefits, structure and features]. Naukovyi visnyk MNU imeni

V.O. Suhomlynskogo. Pedagogichni nauky - Scientific Bulletin of the V.O. Sukhomlynskyi MNU. Pedagogical Sciences, 4(63), 194-199 [in Ukrainian].

10. Babenko, V.V. (2018). Kompetentnisnyi pidhid yak obiekt teoretychnogo analizu v pedagogichnii nautsi [Competence-based approach as the object of theoretical analysis in pedagogics]. Naukovyi visnyk PNPU imeni К.D. Ushynskogo - Scientific Bulletin of SUNPU named after K.D. Ushynsky, 5(124), 52-58 [in Ukrainian].

11. The Tuning project website. unideusto.org/tuningeu/. Retrieved from https://www.unideusto.org/tuningeu/competences/ [in English].

12. Reference Points for the Design and Delivery of Degree Programmes in Chemistry. unideusto.org/tuningeu/. Retrieved from https://www.unideusto.org/tuningeu/ wp-content/uploads/2023/05/CHEMISTRY_FOR_WEBSITE-1.pdf [in English].

13. Lokhoff, J., Wegewijs, B., Durkin, K., Wagenaar, R., Gonzalez, J., Isaacs, A.K., Rose, L.F.D., & Gobbi, M. (Eds.). (2014). A Tuning Guide to Formulating Degree Programme Profiles, Including Programme Competences and Programme Learning Outcomes. Retrieved from https://tuningacademy.org/wp-content/uploads/2014/02/A-Guide-to- Formulating-DPP_EN.pdf [in English].

14. Melnykov, O.Yu. (2021). Avtomatyzovana informatsiina systema opratsiuvannia standartiv ta rozroblennia osvitnih program dlia zakladiv vyschoi osvity [Automated information system for processing standards and developing educational programs for higher educational institutions]. Informatsiini tehnologii i zasoby navchannia - Information Technologies and Learning Tools, 4 (Vol. 84), 302-321 [in Ukrainian].

15. Kalashnikova, S. (Eds.). (2023). Vdoskonalennia vykladannia u vyshcyi osviti: Teoriia ta praktyka [Improving teaching in higher education: theory and practice]. -- Kyiv: Institute of higher education NAES of Ukraine [in Ukrainian].

16. Talanova, Zh. (Eds.). (2021). Teoretychni osnovy polityky ta mehanyzmiv zabezpechennia efektyvnoi osvitnioi diialnosti v universytetah u konteksti yevrointegratsii [Theoretical foundations of policy and mechanisms for ensuring the effectiveness of educational activities in universities in the context of European integration]. -- Kyiv: Institute of higher education NAES of Ukraine [in Ukrainian].

17. Samoilenko, P.V. (2019). Коmpetentisnyi pidhid do profesiinoi pidgotovky bakalavriv (himiia) v klasychnomu universyteti [A competency-based approach to the professional training of bachelors of education (chemistry) at a classical university]. L.Ya. Midak (Eds.), Tendentsii i problemy rozvytku suchasnoi himichnoi osvity - Trends and problems of the development of modern chemical education: Collection of scientific papers of the 1st All-Ukrainian Scientific and Practical Conference, (pp. 12-15). Ivano-Frankivsk: Suprun V.P. [in Ukrainian].

18. Melnyk, O.V. (2018). Formuvannia profesiinoi kompetentnosti maibutnih tehnikiv-tehnologiv vyrobnytstva harchovoi produktsii v procesi vyvchennia pryrodnychyh dystsyplin [The Formation of Professional Competence of Future Technicians and Technologists of Food Production in the Study of Natural Disciplines]. Candidate's thesis. Zhytomyr: Zhytomyr Ivan Franko State University [in Ukrainian].

19. Bolukh, V.А. (2018). Suchasni matematychni modeli v termodynamitsi biologichnyh protsesiv [Modern mathematical models in thermodynamics of biological processes]. Меdychna osvita - Medical education, 4, 127-131 [in Ukrainian].

20. Melnyk, М.А., & Danylchuk, O.M. (2021). Маtemаtychna model zastosuvannia vyschoi matematyky u protsesi pidgotovky fahivtsiv u sferah medytsyny ta biologii [A mathematical model of the application of higher mathematics in the process of training specialists in the fields of medicine and biology]. Visnyk SNT DonNU imeni Vasylia Stusa - Bulletin of SSC of Vasyl Stus DonNU, 13 (Vol. 1), 280-284 [in Ukrainian].

21. Roiko, L.L., Mykytiuk, I.O, & Roiko, O.O. (2018). Оsoblyvosti vykladannia vyschoi matematyky dlya studentiv nematematychnyh spetsialnostei [Peculiarities of teaching higher mathematics for students of non-mathematical specialties]. Маtеmаtykа. Іnformatsiini tehnologii. Оsvіtа - Math. IT. Education, 119-124 [in Ukrainian].

22. Zhytariuk, І.V. (2012). Оsoblyvosti vyladannia navchalnoi dystsypliny «Vyscha matematyka» nа hіmіchnomu fakulteti u VNZ ІІІ-ІV rivniv akredytatsii [Peculiarities of teaching the academic discipline “Higher Mathematics” at the Faculty of Chemistry at III-IV levels of accreditation higher educational institutions]. Nauka і оsvіtа - Science and education, 1. Retrieved from https://scienceandeducation.pdpu.edu.ua/journals/2012/ NiO2012/metod/ Zhit.htm [in Ukrainian].

23. Коshоvа G.S, & Tymoshenko, O.V. (2010). Коmpiuterno оrіientovane upravlinnia doslidnytskoiu diialnistiu studentiv-biologiv u kursi vyschoi matematyky [Computer-oriented management of research activities of biology students in the course of higher mathematics]. Pеdаgоgіchnі nаuky: tеоriia, іstorіia, іnnоvаtsіinі tеhnоlоgіi - Pedagogical sciences: theory, history, innovative technologies, 5(7), 264-270 [in Ukrainian].

24. Lysytsia, V.Т. (2014). Моtyvatsia studentiv-ekologiv do vyvchennia matematyky [Motivation of environmental students to study mathematics]. Prоblеmy suchasnoi osvity - Problems of modern education, 5 (part 2). Retrieved from https://periodicals.karazin.ua/ issuesedu/article/view/8881 [in Ukrainian].

25. Кyrman, V.К., & Chaus, H.G. (2020). Strukturno-parametrychna model matematychnoi kompetentnosti vchytelia biologii ta pidhody do ii identyfikatsii [Structural parametric model of a biology teacher's mathematical competence and approaches to its identification]. Аktualni pytannia pryrodnycho-matematychnoi osvity - Topical issues of natural science and mathematics education, 1(15), 100-112 [in Ukrainian].

26. Оsvitnio-profesiina programa «Himiia» pershogo (bаkаlаvrskogo) rivnia vyschoi osvity galuz znan 10 Pryrodnychi nauky spetsialnosti 102 Hіmiіa [Educational program “Chemistry” of the first (bachelor's) level of higher education in the field of knowledge 10 Natural sciences, specialty 102 Chemistry]. (2023). Kharkiv: V.N. Karazin KhNU. Retrieved from https://start.karazin.ua/app/webroot/files/upload/opp/2023/chem/ 102_opp_chem_bak.pdf [in Ukrainian].

27. Оsvitnio-profesiina programa «Biologiia» pershogo (bаkаlаvrskogo) rivnia vyschoi osvity galuz znan 09 Biologiia spetsialnosti 091 Bіologiіa ta biohimiia [Educational program “Biology” of the first (bachelor's) level of higher education in the field of knowledge 09 Biology, specialty 091 Biology and biochemistry]. (2023). Kharkiv: