Особливості методики обробки експериментальних даних при підготовці фахівців в галузі фізико-математичних наук

Размещено на http://www.allbest.ru/

Особливості методики обробки експериментальних даних при підготовці фахівців в галузі фізико-математичних наук

Сясєв Андрій Валерійович, канд. фіз-мат. наук, доцент, доцент кафедри математичного аналізу та оптимізації Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара

Анотація

Запропоновано методику статистичної обробки експериментальних даних за допомогою пакета програм Origin фірми OriginLab Corporation, призначений для чисельного аналізу даних. Ця методика може бути впроваджена під час підготовки фахівців з більшості спеціальностей за всіма освітніми рівнями, зокрема за спеціальностями 111 - математика, 113 - прикладна математика, 144 - теплоенергетика. Для конкретного прикладу застосовуючи регресійний аналіз було побудовано оптимальну нелінійну математичну модель.

Ключові слова: методика, обробка експериментальних даних, математичне моделювання, OriginLab Corporation, фізико-математичні науки.

Одним із основних етапів підготовки фахівців з більшості спеціальностей за всіма освітніми рівнями є науково-дослідна складова - виконання лабораторних робіт, підготовка випускних кваліфікаційних робіт та магістерських дисертацій. Багаторічний досвід роботи на механіко-математичному факультеті з підготовки бакалаврів, магістрів та аспірантів за спеціальностями 111 - математика, 113 - прикладна математика, 144 - теплоенергетика, показує, що слухачі зустрічаються з необхідністю вміти графічно відображати, обробляти та аналізувати експериментальні дані ще при вивченні багатьох дисциплін (математичні моделі, методи оптимізації та варіаційне числення, варіаційні методи математичної фізики, методи обчислень, алгоритми обчислювальних процесів та обробки даних, методологія та організація наукових досліджень).

В даний час для графічного представлення досліджуваних залежностей широке застосування набув пакет програм Origin [1] фірми OriginLab Corporation, призначений для чисельного аналізу даних. У рамках пакета Origin можна не лише просто будувати ті чи інші графіки та оформлювати їх відповідно до бажання автора, він також дозволяє проводити і математичну обробку результатів: шукати залежності в даних, проводити чисельне диференціювання та інтегрування, статистичний аналіз наявної інформації, здійснювати інтерполяцію та екстраполяцію, проводити необхідні перетворення даних у самій програмі та багато іншого.

Саме з цих причин можна вважати можливим викладання курсу, наприклад, «Обробка експериментальних даних у наукових дослідженнях в пакеті Origin» окремою дисципліною, принаймні на зазначених вище спеціальностях.

У загальному випадку вся процедура обробки експериментальних даних може бути умовно поділена на чотири етапи.

1. Вибір методу обробки експериментальних даних [2]. У кожного метода подалі свій алгоритм (методика). Для обробки експериментальних даних найчастіше на практиці використовують статистичні методи [3].

2. Попередня обробка експериментальних даних - відсіювання грубих похибок і оцінці достовірності результатів вимірювань. Попередня обробка результатів вимірювань необхідна для того, щоб надалі, при побудові функцій залежності (моделі), з найбільшою ефективністю використовувати статистичні методи і коректно аналізувати отримані результати.

3. Постановка задачі та побудова аналітичної моделі.

4. Оцінка параметрів моделі, перевірка загальної адекватності побудованої моделі та інтерпретація результатів експерименту.

Розглянемо приклад в якому для обробки експериментальних даних [4] застосуємо такий статистичний метод, як регресійний аналіз у пакеті Origin.

чисельний originlab corporation регресія програма

Постановка задачі

Маємо експериментальні дані (рис. 1а). Необхідно визначити нелінійну аналітичну залежність (модель), що найкращим чином описує зв'язок SRESS_1(SRESS_2), де SRESS_2 - факторна незалежна змінна (напруження у деталі в перерізі r₂), SRESS_1 (напруження у деталі в перерізі r1) - результативна залежна змінна. Провести оцінку точності побудованої моделі.

а) б)

Рис. 1. Вигляд робочих вікон у пакеті Origin

Після запуску програми Origin, маємо загальний вигляд вікна (рис. 1 б).

Крок 1. Внесення даних. Це можна зробити одним із способів: імпортувати дані із файлу Excel, обравши пункт меню File ^ Open Excel або відповідну кнопку на панелі інструментів (рис. 1б); скопіювати дані з таблиці будь-якого іншого редактора (Ctrl+C) та вставити в робочу область Origin (Ctrl+V); ввести дані в комірки робочого листа вручну.

Крок 2. Розкриваємо список можливих методів побудови моделей, пройшовши меню Analysis Fitting (рис. 2).

Рис. 2. Можливі варіанти регресійних залежностей

Вже на цьому етапі видно, яку різноманітність моделей надає пакет Для повної демонстрації можливостей пакета виберемо опцію Nonlinear Curve Fit.

Крок 3. У списках, що випадають, можна вибрати категорію та ім'я конкретної функції. При цьому в нижній частині вікна одразу відобразиться діаграма розсіювання реальних даних та зразковий вигляд майбутньої теоретичної залежності з обраною функцією (рис. 3).

Крок 4. Натиснувши кнопку Fit отримаємо вікно з результатами моделювання (рис. 4). У нижній частині вікна можна бачити ескізи графіків регресії та розсіювання, які збільшуються при подвійному клацанні (рис. 5)

Крок 5. Висновок. Індекс кореляції р_ху = 0,9327 вказує на високий рівень зв'язку між змінними, як і значення коефіцієнта детермінації Я² = 0,87. Це означає, що у 87% випадків зміни напружень SRESS_2 призводять до зміни напружень SRESS_1.

Рис. 3. Вибір функції регресії

Рис. 4. Результати моделювання

Іншими словами - точність підбору рівняння регресії - висока. Інші 13% зміни SRESS_1 пояснюються факторами, які не враховані в моделі, а також помилками специфікації. Середня помилка апроксимації у 3,06% також говорить про високу точність. Критерій Фішера F = 15,62 > Я_табл = 4,35 - підтверджується статистична значимість всього рівняння регресії та показника тісноти зв'язку Я².

Отже, за всіма параметрами регресії зв'язок між напруженнями SRESS_1(SRESS_2) є тісним, а рівняння кубічної регресії можна вважати оптимальним.

Рис. 5. Ескізи графіків регресії та розсіювання

Наприкінці слід зазначити, що при використанні даного матеріалу у навчальному процесі, знов таки, спираючись на власний досвід, рекомендується користуватися реальними задачами, які доводилося розв'язувати викладачам як у наукових дослідженнях, так і під час проведення занять. На мій погляд, вчити бажано на конкретних і осмислених прикладах (задачах), які здатні переконати студента в справжній корисності знань, які йому надають. Це, у свою чергу, дозволить відновити рівновагу між класичною університетською системою освіти, орієнтованою на фундаментальні знання, та потребами реального життя, в якому найчастіше потрібні практичні навички («корисні знання»), які швидко застарівають, але приносять дивіденди тут і зараз.

Список використаних джерел

1. OriginPro 2022b. The Ultimate Software for Graphing & Analysis. (2022).

2. Бахрушин В.Є. (2011) Методи аналізу даних: навчальний посібник для студентів. Запоріжжя: КПУ.

3. Володарський Є.Т., Кошева Л.О. (2008) Статистична обробка даних: навч. посібник. Київ: НАУ.

4. Веселовський В.Б., Дреус А.Ю., Сясєв А.В. (2004). Математичне моделювання та методи розрахунку теплотехнологічних процесів: навчальний посібник. Дніпропетровськ: ДНУ.

Размещено на Allbest.ru