Идентификация параметров динамического объекта
Особенности процедуры идентификации параметров динамического объекта первого порядка на примере RL-цепи с помощью метода наименьших квадратов. Определение коэффициента регрессионных функций при экспоненциальном характере экспериментальных данных.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.11.2012 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Цель работы: ознакомиться с процедурой идентификации параметров динамического объекта первого порядка на примере RL-цепи с помощью метода наименьших квадратов.
Описание объекта исследования
Информация, получаемая с датчиков физических величин (например, тока или напряжения), является зашумленной в связи с действием на систему измерения помех из внешней среды и/или взаимной корреляции сигналов датчиков. Этот фактор делает процесс управления измеряемыми координатами менее точным. Для улучшения качества регулирования необходима обработка полученных данных. Применение интерполяции в таких случаях нецелесообразно в связи с тем, что значения физической переменной получены экспериментально и поэтому являются сомнительными, так как в процессе опыта возникает неустранимая погрешность, обусловленная неточностью измерений.
Для анализа и обработки информации, полученной в ходе эксперимента, возможно применение метода наименьших квадратов.
Данный метод позволяет аппроксимировать данные опыта из условия минимума суммы квадратов отклонений от экспериментальных точек. Также указанный способ может быть применен к задачам идентификации параметров динамических объектов, то есть позволяет определить коэффициенты дифференциальных уравнений (ДУ), описывающих измеряемые процессы. динамический объект rl цепь наименьший квадрат
В данной лабораторной работе исследуется динамический объект первого порядка на примере RL-цепи. Схема коммутации RL-цепи на источник постоянного напряжения представлена на рисунке 1.
Рисунок 1. Схема коммутации RL-цепи на источник постоянного напряжения
Результаты обработки экспериментальных данных при коммутации RL-цепи на источник постоянного напряжения при уровнях помех 5, 10, 20, 50%:
Устанавливаем уровень помех (для примера 5% от установившегося значения):
Накладываем помехи на теоретическое решение дифференциального уравнения, описывающего переходный процесс тока:
Функция rnd(x) имитирует генератор случайных чисел. Вычитание слагаемого ipomeh/2 необходимо для устранения постоянной составляющей помех и равномерного распределения их вокруг теоретической кривой.
Задаем количество точек (в примере 600), начальные условия, шаг расчета и можем наблюдать график зашумленного переходного процесса.
Рисунок 2. График зашумленного переходного процесса при 5%
Рисунок 3. График зашумленного переходного процесса при 10%
Рисунок 4. График зашумленного переходного процесса при 20%
Рисунок 5. График зашумленного переходного процесса при 50%
Представляя, что смоделированный процесс мы получили в ходе эксперимента, определим вид приближающей функции. Визуально можно сказать, что этой функцией является экспонента. В случае экспоненциальной регрессии вида то сначала находим коэффициент с, определив среднее значение полученных опытных данных в установившемся режиме:
Построим совмещенные графики теоретического переходного процесса тока и аппроксимированной зависимости:
Рисунок 6. Совмещенные зависимости теоретического переходного процесса тока и аппроксимированной зависимости от времени при 5% зашумленности
Рисунок 7. Совмещенные зависимости теоретического переходного процесса тока и аппроксимированной зависимости от времени при 10% зашумленности
Рисунок 8. Совмещенные зависимости теоретического переходного процесса тока и аппроксимированной зависимости от времени при 20% зашумленности
Рисунок 9. Совмещенные зависимости теоретического переходного процесса тока и аппроксимированной зависимости от времени при 50% зашумленности
Таблица 1. Сводная таблица погрешностей, полученных при использовании метода наименьших квадратов в зависимости от уровня зашумленности
|
Зашумленность |
,% |
,% |
,% |
,% |
|
|
5% |
4,187 |
0,244 |
3,953 |
0,243 |
|
|
10% |
18,449 |
0,0488 |
18,48 |
0,048 |
|
|
20% |
12,856 |
0,524 |
12,4 |
0,521 |
|
|
50% |
9,4 |
1,56 |
7,987 |
1,536 |
Индивидуальное задание
Исходные данные:
E = 15 В;
R = 9 Ом;
L = 50 мГн;
С = 160 мкФ;
Rнаг = 90 Ом.
Рисунок 10. Схема коммутации RC-цепи на источник постоянного напряжения
Решение задачи с применением метода наименьших квадратов
Составим схему замещения для схемы RC-цепи (рисунок 8)
Рисунок 11. Схема замещения
Т.к. в установившимся режиме постоянный ток через конденсатор протекать не будет, то ток через резистор R и Rнаг будут равны:
где
Рисунок 12. График зашумленного переходного процесса при 5 %
Рисунок 13. График зашумленного переходного процесса при 10 %
Рисунок 14. График зашумленного переходного процесса при 20 %
Рисунок 15. График зашумленного переходного процесса при 50 %
Представляя, что смоделированный процесс мы получили в ходе эксперимента, определим вид приближающей функции. Визуально можно сказать, что этой функцией является экспонента. В случае экспоненциальной регрессии вида
коэффициенты а0 и а1 определяются по формулам:
Так как в нашем случае приближающая функция имеет вид
Таблица 2. Сводная таблица погрешностей, полученных при использовании метода наименьших квадратов в зависимости от уровня зашумленности
|
Зашумленность |
,% |
,% |
,% |
,% |
|
|
5% |
1,939 |
2,422 |
4,258 |
0,22 |
|
|
10% |
3,941 |
0,025 |
3,965 |
0,002309 |
|
|
20% |
12,181 |
12,032 |
21,612 |
1,082 |
|
|
50% |
23,365 |
32,595 |
13,694 |
3,054 |
Вывод: Из таблицы можно заключить, что при росте уровня зашумленности характерно в большей степени увеличение значений погрешностей. При этом наличие значений погрешностей, не соответствующих характеру роста, объясняется случайным характером расположения точек при использовании функции rnd(x).
Ответ на контрольный вопрос
Как определяются коэффициенты регрессионных функций при экспоненциальном характере экспериментальных данных?
Показательная зависимость имеет вид
Во всех случаях при . Если то при кривая растет с увеличением тем быстрее, чем больше При она приближается к оси абсцисс с возрастанием тем быстрее, чем больше абсолютная величина
Рисунок 20. График показательной функции
(1)
приняв обозначения перепишем (1) в виде:
Окончательно получаем:
Рисунок 21
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение входных и передаточных функций цепи, их нулей и полюсов. Расчет реакции цепи при одиночных входных сигналах. Определение параметров четырехполюсника, их связь с параметрами цепи. Переходная и импульсная характеристики цепи. Анализ цепи на ЭВМ.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 03.03.2012Определение комплексного коэффициента передачи напряжения. Определение параметров электрической цепи как четырехполюсника для средней частоты. Расчет параметров электрической цепи. Распределение напряжения вдоль линии при ее нагрузке на четырехполюсник.
курсовая работа [449,4 K], добавлен 24.11.2008Особенности расчета характеристик и определение параметров асинхронных короткозамкнутых двигателей по каталожным данным. Расчеты параметров обмоток статора и ротора, характеристики двигателя в двигательном режиме и в режиме динамического торможения.
курсовая работа [801,8 K], добавлен 03.04.2010Решение задачи идентификации коэффициента температуропроводности непрерывнолитого стального цилиндрического слитка. Математическая модель теплового процесса. Методы поиска градиента функции с помощью сопряженной задачи и численного дифференцирования.
практическая работа [96,8 K], добавлен 02.07.2012Исследование динамического поведения механической системы с использованием теорем и уравнений теоретической механики. Дифференциальное уравнение движения механической системы. Законы движения первого груза, скорость и ускорение в зависимости от времени.
реферат [107,8 K], добавлен 27.07.2010Отображение двигателя в режиме динамического торможения. Расчет пускового реостата и построение пусковых характеристик для двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением. Запись уравнения скоростной характеристики с учетом требуемых параметров.
контрольная работа [1002,6 K], добавлен 31.01.2011Расчет несимметричной трехфазной цепи. Формирование баланса активных мощностей, ее содержание и внутренняя структура. Разложение полученной системы токов генераторов на симметричные составляющие. Расчет параметров линейного пассивного четырехполюсника.
контрольная работа [414,6 K], добавлен 10.11.2015Анализ параметров активного четырехполюсника, составление уравнения электрического равновесия цепи по методу контурных токов. Определение коэффициента передачи по напряжению. Переходная и импульсная характеристики цепи. Определение условий обратимости.
курсовая работа [700,9 K], добавлен 21.03.2014Расчет параметров цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа, и узловых напряжений. Расчет баланса мощностей. Построение потенциальной диаграммы. Сравнение результатов вычислений. Расчет параметров цепи переменного тока методом комплексных амплитуд.
курсовая работа [682,1 K], добавлен 14.04.2015Моделирование электрической цепи с помощью программы EWB-5.12, определение значение тока в цепи источника и напряжения на сопротивлении. Расчет токов и напряжения на элементах цепи с использованием формул Крамера. Расчет коэффициента прямоугольности цепи.
курсовая работа [86,7 K], добавлен 14.11.2010Расчет эквивалентного параметра схемы методом ее преобразования. Определение параметров разветвленной цепи с одним источником. Расчет разветвленных цепей узловым методом и методом контурных токов. Оценка параметров трехфазной цепи с разными нагрузками.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 11.01.2014Расчёт параметров цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа, контурных токов и методом узловых напряжений. Расчёт баланса мощностей. Расчёт параметров цепи переменного тока методом комплексных амплитуд. Преобразование соединения сопротивлений.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 14.04.2015Характеристика метода определения параметров циркуляционных насосов ЯЭУ АЭС. Определение расхода электроэнергии на собственные нужды. Определение номинальных параметров насосов. Определение энергозатрат на их функционирование на эксплуатационных режимах.
контрольная работа [413,4 K], добавлен 18.04.2015Определение первичных параметров четырехполюсника, коэффициента передачи по напряжению в режиме холостого хода на выходе. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики коэффициента передачи по напряжению. Анализ отклика цепи на входное воздействие.
курсовая работа [616,8 K], добавлен 24.07.2014Измерение потока или интенсивности электромагнитного излучения астрономического объекта с помощью фотометрии. Визуальные методы измерения небесных объектов. Закон обратных квадратов. Количественная оценка излучения с помощью фотографических материалов.
курсовая работа [319,1 K], добавлен 20.05.2016Особенности измерения силы тока в цепи с помощью амперметра. Методика расчета силы тока в неразветвленной части электрической цепи по первому закону Кирхгофа, проверка его правильности. Анализ абсолютной и относительной погрешностей параметров цепи.
лабораторная работа [155,4 K], добавлен 12.01.2010Схема и пример расчета простейшей электрической цепи. Проверка баланса мощности. Построение векторно-топографической диаграммы. Определение напряжения по известному току. Расчет сложной электрической цепи. Матрица инциденций и матрица параметров цепи.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 13.02.2012Расчет цепи с использованием классического метода, ее главные параметры: напряжение, ток переходного процесса, на индуктивностях. Методика и основные этапы расчета цепи с использованием операторного метода. Составление эквивалентных схем и графиков.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 22.05.2014Взаимосвязь параметров теплоносителя и рабочего тела, их влияние на показатели ядерной энергетической установки. Определение температуры теплоносителя на входе и выходе ядерного реактора. Общая характеристика метода определения параметров рабочего тела.
контрольная работа [600,3 K], добавлен 18.04.2015Определение допустимых электромагнитных нагрузок и выбор главных размеров двигателя. Расчет тока холостого хода, параметров обмотки и зубцовой зоны статора. Расчет магнитной цепи. Определение параметров и характеристик при малых и больших скольжениях.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.12.2015
