Основы устройства и работы шагового двигателя

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основы устройства и работы шагового двигателя

Принцип действия всех существующих ШД основан на дискретном изменении состоянии электромагнитного поля в рабочем зазоре электрической машины. Это достигается импульсным возбуждением (или переключением) ее обмоток. Электромеханический преобразователь энергии, развивающий синхронизирующий момент или удерживающую силу в каждом из циклически повторяющихся возможных состояний, число которых n>=2, при соблюдении условий направленного перехода в очередное устойчивое состояние может быть использован в качестве шагового двигателя. Этим требованиям отвечает широкий класс устройств: электромагниты с возвратной пружиной и храповым, анкерным или фрикционным механизмом, синхронные электрические машины, асинхронные электрические машины с неполной клеткой на роторе, сельсины.

Рис. 1 К пояснению принципа работы ШД

Наиболее полно требованиям быстродействия, устойчивости движения и его квантования по шагам в сочетании с конструктивной простотой и надежностью отвечают многофазные (m>=2) синхронные шаговые двигателя. Принцип действия и основные особенности физических процессов этих двигателей рассмотрим на примере электрической машины (рис.1,а) с двумя сосредоточенными обмотками ах и by, расположенными вдоль осейбив на статоре, и возбужденным двухполюсным ротором. Для упрощения примем идеализирующие допущения и будем считать статор гладким в магнитном отношении, а магнитную индукцию ротора в рабочем зазоре -- распределенной по закону косинуса относительно продольной оси d ротора. Угол з, в функции которого на рис.1.бив представлено распределение магнитной индукции В r ротора и н. с.Fs1 и Fs2 обмоток статора, является текущей координатой окружности статора и отсчитывается от оси б. Положение ротора определяется угломимежду осьюбстатора и продольной осью d ротора.

Примем число витков каждой из обмоток статора равнымщ, а активное сопротивление равным R. При включении обмотки на напряжение источника постоянного тока U в ней устанавливается ток I=U/R. Условимся, что коммутирующее устройство позволяет нам подключать к источнику обмотки ах и by порознь или совместно, с положительной или отрицательной полярностью. Каждой комбинации включения обмоток после затухания переходных процессов соответствует некоторое электрическое состояние машины, характеризующееся строго определенным пространственным распределением электромагнитного поля статора. Ротор при этом занимает положение, в котором электромагнитный момент, возникающий при его взаимодействии с полем статора, уравновешен моментом внешних сил, приложенных к валу.

Для суждения об основных свойствах рассматриваемого устройства нам необходимо проанализировать возможные его электрические состояния и в каждом из этих состояний найти момент электромагнитных сил, действующих на ротор.

Пусть ротор занимает некоторое произвольное положение, показанное на рис.1.а. Для определенности будем считать ротор механически заторможенным. Тогда при любых изменениях электрического состояния шагового двигателя в процессе переключения его обмоток уголи, задающий положение ротора, и распределение магнитной индукции Br(з,И)=BmCos(з-И)в рабочем зазоре (рис.1б) остаются неизменными. Обозначим через (+1) электрическое состояние, при котором первая обмотка ax включена на напряжение V с положительной полярностью, а вторая обмотка by отключена.

Пространственное распределение полной прямоугольной н. с. статора и ее основной волныпоказаны для этого случая соответственно сплошными линиями и пунктиром на верхнем графике рис.1.в. Отключив первую обмотку ax и включив с положительной полярностью вторую обмотку by, получим новое состояние, которое обозначим через (+2), и новое распределение прямоугольной н. с. статора и ее основной волны , смещенное на уголр/2в положительном направлении отсчета углови, как показано на среднем графике рис.1.в. Включив с положительной полярностью обе обмотки одновременно, мы получим еще одно состояние (+1)(+ 2), которому соответствует геометрическое суммирование пространственных н. с. обеих обмоток:

Результирующая н.с. при включении обеих обмоток показана на нижнем графике рис.1.в.

Другие возможные электрические состояния шагового двигателя могут быть получены аналогично при изменении полярности включения обмоток. Мы вернемся к ним в дальнейшем, а сейчас рассмотрим, как изменяются электромагнитные силы, действующие на ротор, при изменении электрического состояния шагового двигателя. Так как вращающий момент есть производная электромагнитной энергии системы по углу поворота ротора, то задача сводится к нахождению этой энергии как функции заданного электрического состояния статора и положения ротора с последующим ее дифференцированием.

Если поля статора и ротора распределены вдоль рабочего зазора по известным законамFs(з) иBr(з,И), то электромагнитная энергия и момент могут быть представлены следующими функциями углаИ:

Где Dr и lr диаметр и длина ротора.

Подставив в выражения (1) индукцию ротора Br(з,И)=BmCos(з-И)и н. с. статора для состояния (+1)или, получим после выполнения операций интегрирования и дифференцирования:

Отметим важное обстоятельство: найденное выражение электромагнитного момента остается неизменным независимо от способа его вычисления через полную прямоугольную н. с. статораFs1(з)или только через ее основную волнуF1(з).Это результат принятого идеализирующего допущения о косинусоидальном распределении индукции ротора. Так как в кривой индукции нет высших гармоник, то в электромеханическом преобразовании энергии участвует только первая гармоника н. с. статора. В этом нетрудно убедиться путем прямых вычислений.

Положив в уравнениях (1)для состояния (+ 2) идля состояния (+1)(+2), получим аналогично соответствующие выражения для момента:

Выражения (2а)--(2в) и (3) определяют собою зависимость статического синхронизирующего момента или угловые моментные характеристики двигателя в его различных электрических состояниях. На рис.1.г представлены кривые статического синхронизирующего момента для всех трех состояний. Располагая этими кривыми, можно однозначно указать, какие силы действуют на ротор, если известны его положение и электрическое состояние обмоток. И наоборот, угловое положение ротора можно найти из уравнения равновесия статического синхронизирующего момента и момента сопротивления нагрузки на валу шагового двигателя. Положительным моментом сопротивления нагрузки Мн>0 будем считать момент тормозящих сил, действующий против направления вращения и вызывающий смещение ротора в направлении отсчета отрицательных угловИ, т. е. уменьшающий текущее значение угловой координаты ротораИ. При Мн>0 получим следующее уравнение равновесия моментов на валу шагового двигателя:

М(И)-Мн=0 (4)

Применительно к состоянию (+1), когда включена только первая обмоткаax с положительной полярностью, положение ротора согласно (2а) и (4) при некотором моменте сопротивления нагрузкиМн<=Мm однозначно определяется уравнением:

Для состояний (+2) и (+1) (+2) согласно (2б), (2в) и (4) имеем соответственно:

Выражения (5) --(7) позволяют видеть, что при неизменном моменте сопротивления нагрузки Мн=const каждому переключению обмоток шагового двигателя соответствует поворот ротора на определенный угол. При Мн= 0, т. е. в условиях холостого хода, состоянию двигателя (+1) соответствует устойчивое положение ротораИ1=0, при котором продольная ось d ротора ориентирована вдоль оси б включенной обмотки ax. При переключения двигателя в состояние (+2) равновесие ротора достигается в положениеИ2=р/2т. е. при повороте на 90° до совмещения его продольной осиdс осью в включенной обмотки by. При одновременном включении обеих обмоток, т. е. в состоянии (+1) (+2), ненагруженный ротор устанавливается строго посредине между осями обмоток в положенииИ12=р/4.

Таким образом, скачкообразному изменению напряжений на зажимах обмоток рассмотренной нами простейшей электрической машины соответствуют изменения состояний электромагнитного поля в ее рабочем зазоре. Эти изменения вызывают смешение или поворот в пространстве периодической функции M(И), которая в данном случае является зависимостью от угла статического синхронизирующего момента, стремящегося повернуть ротор по кратчайшему пути до совпадения магнитных осей поля статора и поля ротора в положение, при котором электромагнитная энергия системы максимальна. Это положение определяет собою устойчивый центр равновесия ненагруженного ротора. Угловая координата устойчивого центра зависит только от электрического состояния обмоток и может быть найдена из уравнений вида (5)--(7) при Мн= 0.Очевидно, что упорядоченное переключение обмоток двигателя из состояния (+1) через состояние (+1)(+2) в состояние (+2) вызовет последовательные повороты оси результирующей н.с. статора на угол р/4 при каждом переключении. Характеристики статического синхронизирующего момента, а вместе с ней и ненагруженный ротор будут последовательно поворачиваться с тем же угловым шагом.

Если к валу ротора приложены внешние силыМн?0, то ротор после затухающих колебаний, сопровождающих каждое элементарное перемещение, устанавливается относительно центра равновесия с некоторой угловой ошибкой, которая всегда меньше шага и зависит от степени нагружения ротора, амплитуды и формы кривой статического синхронизирующего момента. Для состояний (+1) и (+ 2) статическая угловая ошибка, отсчитываемая в направлении, противоположном направлению отсчета текущей угловой координаты ротора И, согласно (5) и (6) равна

Для состояния (+1)(+2) по уравнению (7) имеем соответственно

Направление смещения нагруженного ротора относительно устойчивого центра равновесия, определяемое знаком угловой ошибки совпадает с направлением действия внешних сил, приложенных к валу шагового двигателя. Для положительного момента сопротивления тормозящих сил нагрузки Мн>0угловая ошибкаИн>0, и уголИ, определяющий собою текущее положение ротора, уменьшается. Для отрицательного момента ускоряющих сил нагрузки Мн<0угловая ошибкаИн<0, и уголИувеличивается.

Физически статическая ошибка является углом рассогласования продольной оси ротора dс осью результирующей н. с. статора. Если положение оси результирующей н. с. статора охарактеризовать угломн(рис.1.а), то угловая статическая ошибка равна:

Ин=н-И (9)

Проведенное рассмотрение показывает, что взятый нами электромеханический преобразователь энергии удовлетворяет всем основным требованиям, сформулированным в начале этого параграфа, и может быть использован в качестве шагового двигателя. Необходимо, однако, установить циклическую повторяемость состояний преобразователя и выявить виды циклов.

Так как изменение электрических состояний шагового двигателя обеспечивается переключением его обмоток, рассмотрим возможные циклы коммутации напряженийU1 и U2 на обмотках ax и by статора. Три возможных цикла переключения обеих обмоток в круговой последовательности показаны на рис.2. Построенные циклограммы предполагают, что в моменты времени 0, t1, t2, t3,...коммутирующее устройство по командам управляющих импульсовN=0, 1, 2, 3,...выполняет одну из трех операций:

· включает с требуемой полярностью одну из обмоток на напряжение источника U, одновременно отключая другую обмотку (рис.2.а);

· изменяет на обратную полярность включения одной из обмоток (рис.2.б);

· только включает или только выключает одну из обмоток (рис.2.в).

Рис. 2. Циклы коммутации двухобмоточного шагового двигателя

Если двигатель переключается в соответствии с циклограммой на рис.2а, то на интервале времени 0 - t1 включена первая обмотка ax с положительной полярностью. Это состояние (+ 1). С поступлением в момент времени t1 1-го управляющего импульса, обмотка ax отключается и включается с положительной полярностью вторая обмотка by. Мы получаем второе состояние (+2), которое сохраняется до момента времени t2. В этот момент 2-й управляющий импульс вызывает отключение обмотки by и включение с отрицательной полярностью обмотки ах. При этом двигатель переходит в третье состояние (-1). Четвертое и последнее состояние (-2) соответствует включению с отрицательной полярностью обмотки by .На этом цикл коммутации заканчивается, так как очередной управляющий импульс вызывает повторение состояния (+1). Мы рассмотрели четырехтактную поочередную коммутацию (+1) -- (+2) -- (-1) -- (-2) -- двухфазного шагового двигателя, работающего с изменением полярности включения обмоток. Продолжительность цикла коммутации равна периоду Т изменения напряжения на фазе.

Каждому состоянию в пределах одного цикла коммутации соответствует строго определенное распределение поля статора (рис.2в), которое удобно охарактеризовать пространственным вектором н.с. Положительные направления токов в обмотках ax и by, соответствующие состояниям (+1) и (+2), показаны на рис.1а. Следовательно, в состоянии (+1) пространственный вектор н.с. статора совпадает с положительной полуосью б, в состоянии (+2) - с положительной полуосью в, в состоянии (-1) - с отрицательной полуосью б состоянии (--2) -- с отрицательной полуосью в. Очевидно, что в процессе коммутации обмоток поле статора вращается, причем каждому переключению соответствует поворот поля на угол б=р/2, а за цикл коммутации поле совершает полный оборот. Так как продолжительность любого такта коммутации не ограничена, то поле статора после установления тока в возбужденной обмотке может оставаться сколь угодно долго неизменным во времени и неподвижным в пространстве. Возможность получения статических состояний электромагнитного поля в рабочем зазоре является одним из характерных признаков шагового двигателя и составляет его главное отличие от обычной синхронной машины переменного тока.

Циклограмма коммутации на рис.2б соответствует парной четырехтактной коммутации с переменой полярности включения обмоток (+1)(+2) -- (+2)(--1) -- (--1)(--2) -- (--2)(+1)... Здесь в каждом состоянии включены обе обмотки. Их совместным действием создается результирующее поле статора. Амплитуда основной волны результирующей н.с. статора в раз больше, чем при поочередной коммутации. Во столько же раз возрастает амплитуда статического синхронизирующего момента. Каждое переключение обмоток по-прежнему вызывает поворот поля на угол б=р/2, однако статические положения оси результирующей н. с. статора в состояниях (+1)(+2)--(+2)(--1)-- ... смещены на угол р/4 по отношению к соответствующим положениям оси н.с. статора в состояниях (+1)--(+2) --...

Восьмитактная коммутация (+1)--(+1)(+2)--(+2)-(+2)(-1)-(-1)-(-1)(-2)-(-2)--(-2)(+1)... согласно циклограмме на рис.2в представляет собой комбинацию двух первых способов переключения обмоток. В этом случае нечетным тактам коммутации соответствует возбуждение одной из обмоток, а четным -- обеих обмоток. С каждым переключением поле статора «поворачивается на угол р/4 и имеет восемь статических положений в пределах одного оборота. Амплитуда основной волны результирующей н. с. статора изменяется от такта к такту в из-за включения различного числа обмоток шагового двигателя. Такая коммутация называется несимметричной.

Циклы коммутации обмоток можно представить не только в виде изменения во времени фазных напряжений, как это сделано на рис.2, но также при помощи пространственных векторов напряжения.

Рис. 3. Пространственный вектор (а) и ступенчатая функция воздействия (б).

Пространственная интерпретация позволяет вскрыть общность различных способов коммутации, дает наглядное представление о дискретном вращении поля и величине шага.

Введем в рассмотрение изображающий вектор (рис.3а) у проекции которого на оси б и в обмоток статора ax и by равны напряжениям на этих обмотках. Тогда положение изображающего вектора, задаваемое углом н, и его амплитуда однозначно определяют полярность и величину реальных напряжений на фазах двигателя.

Электрические состояния шагового двигателя, соответствующие трем рассмотренным способам коммутации, представлены системами изображающих пространственных векторов на рис.4. Угол между смежными векторами U равен электрическому шагу двигателя.

Рис. 4. Электрические состояния шагового двигателя

шаговый двигатель электромагнитное поле коммутация циклограмма

Нетрудно заметить закономерность: во всех случаях:

б=2р/n, (10)

где n -- число тактов коммутации.

Так как изменение напряжений на обмотках происходит практически мгновенно, то мы вправе считать, что при каждом переключении вектор U получает мгновенное угловое приращение Дн, равное шагу б, оставаясь далее неподвижным на протяжении всего такта в одном из показанных на рис.4 положений. Заметим, что применительно к синхронной машине вектор вращается непрерывно с угловой скоростью, численно равной круговой частоте Щ, тогда как для шаговых двигателей характерно дискретное изменение угла н, которое можно представить ступенчатой функцией , где N = 0, 1, 2, 3... -- число поданных управляющих импульсов. Ступенчатые функции н= для трех способов коммутации изображены на рис.3б.

Вектор U(н), изображающий напряжения на фазах и соответствующее им пространственное распределение вдоль окружности рабочего зазора основной волны н.с. статора, можно выразить теперь аналитически в функции числа N=0, 1, 2, 3... управляющих импульсов.

Для поочередной четырехтактной коммутации

Для парной четырехтактной коммутации

Электрический шаг б в приведенных выражениях зависит только от числа n тактов коммутации и вычисляется по формуле (10).

Подставляя выражения (11) и (12) для основной волны н. с. статорав уравнения (1), мы можем обобщить формулы (2) для вычисления статического синхронизирующего момента и формулы (5) -- (9) для расчета углового положения ротора на случай произвольного электрического состояния.

Для поочередной четырехтактной коммутации

Для парной четырехтактной коммутации

Зависимости (10) -- (14) полностью характеризуют статические свойства двухфазного шагового двигателя с возбужденным двухполюсным ротором.

Размещено на Allbest.ru