Теплоемкость - это количество тепла, необходимое для изменения температуры единицы количества вещества на один градус. Различают массовую С (Дж/кг·К), объемную С' (Дж/м³·К) и молярную (Дж/кмоль·К) теплоемкости. Теплоемкость газа зависит от температуры. По этому признаку различают среднюю С_т и истинную С теплоемкости. Если q - количество тепла, подведенного (отведенного) к единице количества вещества при изменении его температуры от t₁ до t₂, то величина

C_m = q/(t₁-t₂)

- представляет собой среднюю теплоемкость в пределах температур от t₁ до t₂. Предел этого отношения, когда разность температур стремится к нулю, называют истинной теплоемкостью:

С = q/dt.

Для газов важное значение имеют теплоемкости в процессах изохорическом (C_vm) и изобарическом (С_рт) которые связаны между собой законом Майера:

С_рт- C_vm=R

Для вычисления средних теплоемкостей в диапазоне температур от t₁ до t₂ пользуются формулой:

Где - средняя теплоемкость газа в интервале температур от 0°С до t°C, она может быть мольной, объемной или массовой как при постоянном давлении так и при постоянном объеме. Средняя массовая теплоемкость смеси определяется:

Где - средняя массовая теплоемкость i-ro компонента (табл.8, 9), п - число компонентов в смеси.

Таблица №2 - Соотношения между параметрами состояния, расчетные и проверочные зависимости термодинамических величин в процессах:

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. Выражение 1-го начала термодинамики для конечного изменения состояния 1 кг газа имеет вид:

Количество тепла , термодинамическая работа:

Потенциальная работа:

Являются функциями процесса, формулы для расчета этих величин представлены в табл.2.

Внутренняя энергия u, энтальпия h являются функциями состояния, т.е. изменение этих величин не зависит от пути процесса и определяется по формулам:

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ. Основными процессами, которые изучаются в термодинамике, являются изохорический:

V= idem

Изобарический:

Р=idem

Изотермический:

Т=idem

И адиабатный:

PV^k=idem

Перечисленные процессы - частный случаи обобщающего процесса, который называется политропным и описывается уравнением:

PVⁿ=idem

Где п- показатель политропы, который может иметь любые значения от - ? до + ?. Зависимость между параметрами состояния в политропном процессе и его частных случаях, а также расчетные и проверочные зависимости термодинамических величин приведены в табл. 2.

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ определяет направление, в котором протекают процессы, устанавливает условия преобразования тепловой энергии в другие виды, и для обратимых процессов имеет вид:

dS = q/T или q = T·dS

В технической термодинамике приходится иметь дело не с абсолютным значением энтропии, а с её изменением:

Изменение энтропии S между двумя произвольными точками политропного процесса и его частных случаев определяется по формулам табл. 2.

КРУГОВОЙ ПРОЦЕСС или цикл - это совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние. Степень совершенства цикла характеризуется термическими КПД:

Первый закон термодинамики для цикла:

Внутренняя энергия, энтальпия, энтропия являются функциями состояния, поэтому в круговых процессах изменение этих величин равно нулю.

Следовательно, выражение примет вид:

Где - работа цикла, Дж/кг; q_i, l_i, w_i,, - соответственно количество подведенного (отведенного) тепла, термодинамическая работа, потенциальная работа, изменение внутренней энергии, изменение энтальпии в процессах, составляющих цикл, Дж/кг; q₁, q₂ - количество подводимого и отводимого тепла в цикле, Дж/кг. Пример расчета:

=0,23

=0,55

=0,22

Совершает цикл. Известны параметры:

Р₁=2·10⁵ Па

Р₄ =8·10⁵ Па

t₁=100 °С

t₂ =300 °C

=0,27 м³/кг

n=1,5

Определить:

1. Параметры в характерных точках цикла Р,х , T.

2. Средние массовые теплоемкости в процессах цикла.

3. Термодинамическую l и потенциальную работу w, теплоту q, изменение внутренней энергии , энтальпии и энтропии в процессах цикла, работу цикла , термический к.п.д. цикла .

Рисунок:

4. Построить цикл в координатах Р-V и Т -S.

Расчет газовой смеси (табл.1)

а) определение массового состава смеси:

;

Проверка:

0,227+0,475+0,298=1.

б) определение кажущейся молярной массы смеси:

_см = = =32,45 кг/К^.моль

Проверка: через объемные доли:

_см =

0,23 кг/К^.моль.

в) определение газовой постоянной смеси:

Дж/кг·К

R_i = 8314/

- газовая постоянная компонента.

Проверка: через объемные доли:

Дж/кг·К = 0,256 кДж/кг·К

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ:

Параметры состояния определяют по уравнению процесса, по соотношению между параметрами в процессах (табл.2), если в одной точке процесса известно три параметра, а в другой - один. Уравнение состояния - Клайперона применяют, если в точке известны два параметра из трех и для проверки.

1. определяется из уравнения Клайперона:

х₁= м³/кг

2. - из соотношения в адиабатном процессе:

/=, отсюда =

Где:

k =

- показатель адиабаты.

Для определения и необходимо найти теплоемкости компонентов смеси в интервале от 0°С до t°C.

Таблица:

По формуле определяются средние массовые теплоемкости смеси в диапазоне температур от 0°С до 100°С и от 0°С до 300°С, ло формуле (2) - в диапазоне температур от 100°С до 300°С.

кДж/кг·К;

кДж/кг·К.

Проверка по закону Майера:

R_см= 0,256 КДж/кг·К; 0,996 - 0,740 = 0,256

= 0,227·0,923 + 0,475·1,040 + 0,298·0,866 = 0,961 кДж/кг·К

= 0,227·0,663 + 0,475·0,743 + 0,298·0,667 = 0,705 кДж/кг·К

Проверка:

= ; 0,961-0,705 =0,256 кДж/кг·К

кДж/кг·К

кДж/кг·К

Проверка: 1,013 - 0,757 = 0,256

Показатель адиабаты К = 1,013/0,757 = 1,337 1,34

м³/кг

3. p₂ - из соотношений адиабатического процесса 1 - 2:

10,86·10⁵ Па

Проверка по уравнению Клайперона:

= 0,86·10⁵ Па

4. p₃- по уравнению изобарного процесса 2-3, т.е.:

р₃ = р₂=10,86 Па

5. T₃- из соотношения параметров в изобарном процессе:

Отсюда:

T₃= = 573·0,27/0,135 = 1146 К

Проверка:

=10,86·10⁵·0,27/256=1146 К

6. По уравнению изотермического процесса:

T₄= T₃ = 1146 К

7. - из соотношения параметров в изотермическом процессе:

P₃/P₄=

=10,86·10⁵·0,27/(8·10⁵)=0,367 м³/кг

Проверка:

= 256 ·1146/(8·10⁵)= 0,367 м³/кг

8. В изохорном процессе 5 - 1:

= 0,477 м³/кг

9. T₅- из соотношения параметров для политропного процесса 4-5:

=1004 К

10. p₅ - тоже из соотношения параметров:

=8·10⁵(0,367/0,477)^1,5 =5,4М10⁵ Па

Проверка:

= 256·1004/0,477 =5,4·10⁵ Па

Результаты сводятся в табл. 3.

Таблица №3:

Средние массовые теплоемкости в процессах цикла

Расчет теплоемкостей в процессах цикла ведется аналогично расчету в адиабатном процессе 1-2.

Сначала определяются средние массовые теплоемкости компонентов смеси и в диапазоне от 0°С до температуры точек цикла по табл.8, 9 методом линейной интерполяции, обязательно проверяя расчет по закону Майера.

Например, для кислорода - в интервале температур от 0°С до 873 °С:

кДж/кг·К

1,023 - 0,763 = 0,260

После проверки результаты расчета сводятся в табл. 4.

Таблица №4:

Затем рассчитываются средние массовые теплоемкости смеси от 0°С до температур точек цикла по формуле (расчет обязательно проверяется по закону Майера).

Таблица №5:

Средние массовые теплоемкости смеси в процессах цикла рассчитываются по формуле (2). Для изотермического процесса 3-4.

=

=

Т.к. изменение температуры равно нулю. Проверив расчет теплоемкости по закону Майера, результаты сводят в табл. 6.

Таблица №6:

Термодинамическая работа l, потенциальная работа w, изменение внутренней энергии u, изменение энтальпии h, изменение энтропии S , количество тепла q в процессах цикла.

Процесс 1-2, адиабатный:

k = 1,34

q = 0

=0,757(573-373)=151,4 кДж/кг

=l,013(573-373)=202,6 кДж/кг

кДж/кг

w ₁₂ кДж/кг

q₁₂= 0

dS = q/T = 0

S₁₂= 0

Следовательно:

S₁ = S₂

Остальные процессы цикла рассчитываются аналогично, используя формулы табл.2.

Результаты расчетов сведены в табл. 7:

Термический к.п.д. цикла:

q₂ = q₄₅ + q₅₁ = - 58,1-520,6= - 579,4 кДж/кг

q₁ = q₃₄ + q₂₃ =674,4 +90 = 737,4 кДж/кг

l_ц=q₁ - =737,4-579,4 = 158 кДж/кг

Построение цикла в Р -V и Т -S координатах:

При изображении цикла в координатах Р-V (рис.2) сначала строятся характерные точки цикла (1, 2, 3, 4, 5) по известным значениям давления и удельного объема. Затем - процессы, изображаемые прямыми линиями - изобарический процесс 2- 3 и изохорический процесс 5-1. Для построения криволинейных процессов - адиабатического 1-2, изотермического 3 - 4 и политропного 4 - 5 - необходимо определить две-три промежуточные точки между характерными точками по уравнению процесса:

pV^k = idem

pV = idem

pVⁿ = idem

При построении цикла в координатах Т -S (рис.3) также сначала строятся характерные точки цикла по значениям T и . Так как абсолютное значение энтропии неизвестно ни для одной из точек, то энтропия выбирается произвольно, затем строятся процессы, изображаемые прямыми линиями - изотермический и адиабатный. При построении промежуточных точек криволинейных процессов температуры этих точек задаются, а изменение энтропии определяется по формулам (табл.2). Например, для процесса 4-5 задается промежуточная температура:

= 1100 К

А изменение энтропии определяется:

кДж/кг·К,

Где - средняя массовая изохорная теплоемкость смеси в процессе 4-5. Таким образом, используя данные расчета характерных и промежуточных точек, термодинамический цикл изображается в масштабе в Р -V и Т -S координатах на миллиметровой бумаге (формат А4), (рис.2, 3)

(S₁ выбираем произвольно):

Рис. 2 - Расчетный цикл в координатах T-S:

Рис. 3 - Расчетный цикл в координатах P-V:

Средняя массовая теплоемкость при постоянном давлении в диапазоне температур от 0єС до 1єС, кДж/кг·К

газовый теплоемкость термодинамический

Таблица №8:

Средняя массовая теплоемкость при постоянном объеме в диапазоне температур от 0 єС до 1 єС, кДж/кг·К.

Таблица №9:

Размещено на Allbest.ru