Размещено на http://www.allbest.ru/

Дослідження кола однофазного змінного струму з паралельним з'єднанням споживачів

струм живлення коло однофазний

Мета: Дослідити, як впливає зміна ємності на величину струму, потужності, коефіцієнта потужності в розгалуженому колі однофазного змінного струму при сталій напрузі живлення. Дослідити резонанс струмів і компенсацію коефіцієнта потужності. Навчитися будувати векторні діаграми струмів, трикутники провідностей і потужностей. Вивчити методику розрахунку розгалуженого кола методом провідностей.

Обладнання: Лабораторний стенд з електротехніки.

Робочі схеми

Теоретичні відомості

У розгалуженому електричному колі активний , індуктивний і ємнісний опори перебувають під однаковою напругою, прикладеної до кола, якщо напруга змінюється за законом синуса то в кожному лінійному опорі встановиться синусоїдний, або гармонічний струм , який можна визначити за законом Ома для кола змінного струму.

За законом Кірхгофа струм у колі до розгалуження дорівнює геометричній сумі струмів у витках:

.

Відкладаємо вектори струму відносно вектора напруги під кутами, що дорівнюють зсуву фаз, одержимо векторну діаграму струмів (Рис. 1). Із діаграми для випадку, коли , одержимо

.

З трикутника струмів визначимо активну і реактивну складові струму. За активну складові струму в колі до активної: , .

Якщо сторони трикутника розділити на величину прикладеної до кола напруги. То дістанемо подібний трикутник провідності, з якого знайдемо провідність кола , активну провідність і реактивну провідність . Підставивши сюди значення провідності та і , виражені через співвідношення опорів для всього кола, дістанемо:

,

.

Отже, провідність кола можна визначити через його параметри. Активна провідність завжди додатна, а реактивна може мати додатне і від'ємне значення; додатне значення відповідає індуктивному, а від'ємне - ємнісному зсуву фаз у колі.

За величиною провідностей визначимо активну та реактивну складові струму, а також повний струм у колі споживача:

; ;

Коефіцієнт потужності

.

Помноживши всі сторони трикутника струмів на напругу, дістанемо трикутник потужностей, сторони якого

,

,

.

Це дає підставу перейти до розрахунку кола з паралельно з'єднаними споживачами, які мають характер активного й активно-реактивного навантаження. (Рис. 2). Якщо для кожного споживача параметри R_k, L_k, C_k відомі, то з векторної діаграми струмів (Рис. 3) видно, що

;

Активна складова струму в колі до розгалуження дорівнює арифметичній сумі активних складових струму споживачів, тобто

,

або .

З останнього виразу видно, що , тобто активна провідність кола з паралельно з'єднаними споживачами дорівнює арифметичній сумі активних їх провідностей. Реактивна складова струму в колі дорівнює алгебраїчній сумі реактивних складових струму споживачів:

,

або .

З останнього виразу видно, що , тобто реактивна провідність кола з паралельно з'єднаними споживачами дорівнює алгебраїчній сумі їх реактивних потужностей.

Повна провідність кола

.

Якщо паралельно з'єднані споживачі мають однакові активні і реактивні провідності, то

 або

Так само

або .

Тоді загальний струм у колі , активна складова струму , реактивна складова струму . Коефіцієнт потужності в колі , повна потужність , активна складова потужності , реактивна складова .

Отже, для розрахунку кола однофазного змінного струму з паралельно з'єднаними споживачами треба знайти провідності споживачів. Це має велике значення, бо споживачі вмикаються в мережу переважно паралельно. Коли в розгалуженому колі з індуктивним і ємнісним опорами настала рівність реактивних провідностей , то в цьому випадку виникає явище резонансу струмів, або паралельний резонанс.

Щоб з'ясувати особливості, які характеризують резонанс, розглянемо електричне коло (Рис. 4), де, як відомо, струм до розгалуження і у вітках, тобто .

Струм у кожній вітці цього кола має активну і реактивну складові, що показано на векторній діаграмі струмів (Рис. 5)

Активна складова струму в колі до розгалуження дорівнює арифметичній сумі активних складових у вітках:

Так само реактивна складова:

Якщо реактивні провідності рівні між собою, тобто , то реактивна складова в струму колі дорівнює нулю, а

і

В електричному колі (рис. 4) при R2 = 0 під час резонансу струм у нерозгалуженій частині його дорівнює активній складовій струму котушки І_а, а реактивна складова I_L повністю компенсується реактивним струмом компенсатора І_С. Отже, , або .

Реактивна складова струму в котушці

.

Знайдемо співвідношення між величинами струмів в котушці:

.

З останньої формули видно, що реактивна складова струму на дільниці кола більша від струму до розгалуження в разів.

Розрахуємо опір кола під час резонансу за законом Ома:

,

який має характер активного опору, бо він не спричинює зсуву фаз між напругою і струмом, а його величина залежить від співвідношення між величинами активного і реактивного опорів.

Так, якщо активний опір котушки R1 порівняно з її реактивним опором дуже малий, то величиною (R1)² можна знехтувати і тоді останній вираз набере вигляду:

З цього видно, що коли R1 < , то резонансний опір збільшується. Якщо R1 0, то , тобто у разі відсутності в контурі активного опору його повний опір при резонансі струмів стає нескінченно великим, а струм в колі перед розгалуженням зменшується до нуля. Але це не означає, що реактивний струм у вітках зменшився, він становить

Струми I_L i I_C, які рівні між собою і протилежні за фазою (кут зсуву фаз між ними дорівнює 180⁰), замикається в розгалуженні. Тобто енергія максимального заряду конденсатора , яка утворює в ньому електричне поле, переходить у котушку для утворення енергії магнітного поля в ній, а потім знову повертається у конденсатор і т.д.

Під час обміну енергією мають місце втрати. Коли R1 = 0, втрат нема і струм в колі живлення І₀ = 0. із збільшенням активного опору в контурі повний опір зменшується, а струм живлення в колі до розгалуження зростає. Характерним є те, що під час резонансу струмів коло генератора повністю розвантажене від реактивної складової струмів і потужності. Це дає можливість раціональніше використовувати встановлену потужність генератора і ліній електропередачі.

На рис. 6 показано спрощену однофазну лінію живлення заводу від генератора міської електростанції, де Г - генератор, Тр1 - підвищувальний трансформатор, Л - лінія передачі, Тр2 - знижувальний трансформатор на території заводу, R i X_L - навантаження у заводській мережі.

Коли завод працює з низьким коефіцієнтом потужності, то це означає, що струм активно-індуктивного навантаження І₁ зсунутий за фазою відносно напруги U на великий кут , що й показано на векторній діаграмі (рис. 7). Струм навантаження І₁ має активну І_а1 і реактивну І_р1 складові. Якщо І₁ - номінальний струм навантаження, на який розрахований генератор, трансформатори та лінію передачі, то збільшення навантаження призведе до перевищення температури в колі, руйнування ізоляції обмоток, до недозволених втрат у лінії та зниження ККД.

Розглянемо, які зміни внесе вмикання у заводську мережу конденсаторної батареї С (рис. 6). Оскільки струм І_С протилежний за фазою до реактивного струму I_L, то він скомпенсує останній частково (якщо I_C < I_L) або повністю (якщо I_C = I_L). Внаслідок цього струм навантаження зменшиться відповідно до І₂ або до І_а1. Зменшення струму навантаження у лінії, трансформаторах і генераторі дасть змогу довантажити їх до попередньої величини І₁ активною складовою струму за рахунок додаткового ввімкнення споживачів.

Визначимо ємність конденсаторної батареї С₂, яку треба ввімкнути в схему для часткової компенсації коефіцієнта потужності. Струм конденсаторної батареї , де - реактивна складова провідності.

З векторної діаграми (рис. 7) маємо:

або

,

звідки . Для повної компенсації, коли , треба, щоб .

Найчастіше коефіцієнт потужності на підприємствах підтримують не нижчим від коефіцієнта потужності, встановленого для генераторів (звичайно 0,80 - 0,95). Якщо , то це негативно впливає на роботу генератора - не компенсуються струми перемагнічування магнітопроводу статора генератора.

Размещено на Allbest.ru