Линейный индукторный двигатель с постоянными магнитами



Рис.5.1. Координатный стол на основе ЛИД.

Современные координатные столы могут быть охарактеризованы следующими параметрами:

-при дискретности перемещения 10 мкм максимальная скорость перемещения достигает 500 мм/с при максимальном ускорении до 40 м/с².

-при дискретности перемещения 1 мкм максимальная скорость достигает 150 мм/c при наибольшем ускорении до 20 м/с².

Преимущества:

-отсутствие механических контактов;

-высокие точности позиционирования;

-высокое быстродействие;

-простота управления;

-отсутствие механических направляющих.

На основе однокоординатных ЛИД можно собрать любую многокоординатную систему, также как это делается в обычных станках на основе традиционных приводов. Конструктивно посложнее, но технологически проще, а также надёжнее. За такими системами будущее.

Линейные индукторные двигатели уже давно и успешно применяются в самых разнообразных устройствах. Их можно встретить в дисководах, принтерах, плоттерах, сканерах, факсах, а также в разнообразном промышленном и специальном оборудовании. В настоящее время выпускается множество различных типов шаговых двигателей на все случаи жизни.



5. Конструкция ЛИД с постоянными магнитами

В настоящее время имеется большое число различных конструкций индукторных двигателей, различающихся числом фаз, размещением обмоток, способом возбуждения и т.д. Рассмотрим непосредственно линейные индукторные двигатели с возбуждением от постоянных магнитов.

Линейные индукторные двигатели с возбуждением от постоянных магнитов (ЛИД) нашли широкое применение в шаговых электроприводах устройств, предназначенных для автоматической сборки печатных плат, в графопостроителях, картографах и другом технологическом оборудовании, где нагрузка на подвижные элементы управляемых двигателей является незначительной.

Наиболее простым в конструктивном исполнении является двигатель с возбуждением от постоянного магнита, схема которого изображена на рис.5.1.

Рис.5.1.Схема двухмодульного линейного индукторного двигателя.

Линейный индукторный двигатель состоит из линейной направляющей статора (1) и подвижного элемента (2).Подвижный элемент в свою очередь состоит из фазных электромагнитных модулей, включающих в себя П-образные магнитопроводы ,обмотки управления (4) и постоянные магниты возбуждения (3).



5.1 Линейная направляющая

Шариковые линейные направляющие являются наиболее часто используемым типом направляющих, поскольку обладают рядом неоспоримых достоинств: точность, жесткость, плавность хода при высоких нагрузках. Разнообразие исполнений и размеров, а также взаимозаменяемость позволяют говорить о них как об универсальном решении.

Хорошо сбалансированная конструкция линейной направляющей обеспечивает высокую нагрузочную способность, высочайшую прочность, превосходную точность перемещения .

Основными требованиями, предъявляемые к линейным направляющим являются:

· высокая точность линейных направляющих;

· высокая жесткость линейных направляющих;

· высокая плавность перемещения линейных направляющих;

· простота установки линейных направляющих;

· высокая нагрузочная способность каретки;

· большой срок службы линейных направляющих.

Линейные направляющие, пользуется устойчивым спросом в различных отраслях промышленности. В различных каталогах представлены линейные направляющие различных серий, имеющие отличные технические характеристики, что позволят выбрать оптимальный вариант .

5.2 Конструкция подвижной части ЛИД

Электромагнитный модуль ротора ЛИД (подвижная часть) (2), называемого иногда позиционером, выполнен в виде двух П-образных магнитопроводов, набранных из листов электротехнической стали. П-образные магнитопроводы подмагничиваются постоянным магнитом (3).

В проектируемом нами двигателе используется магнит NdFeB (неодим-железо-бор). Это редкоземельные магниты, превосходящие по своим свойствам SmCo(самарий-кобальт) , и имеющие более низкую стоимость. Магнит NbFeB намного сильнее, чем обычный ферритовый магнит и магнит из других магнитных материалов. Материал магнитов NdFeB сильно подвержен коррозии, поэтому постоянные магниты неодим - железо- бор покрывают цинком, никелем ,медью или комбинацией этих материалов. Магниты неодим - железо- бор используются в двигателях постоянного тока, шаговых электромоторах и других устройствах электропривода, аккустических приборах, магнитных креплениях, подъемниках, держателях, сепараторах. Постоянные магниты NdFeB в настоящее время занимают уникальное положение по соотношению характеристики/стоимость, что объясняет бурный рост их производства и внедрение в различные отрасли.

Таблица 5.1.Магнитные характеристики постоянных магнитов NdFeB.

Условные обозначения магнитов NdFeB :

B_r - Остаточная индукция (mT);

H_cb - Коэрцитивная сила по индукции (kA/m);

H_cj - Коэрцитивная сила по намагниченности (kA/m);

(BH) _max. - Произведение (kj/m³).

На каждом из магнитопроводов расположено по обмотке управлния (4). В шаговых двигателях используются разные типы обмоток. Соленоидные катушки применяют в многопакетных индукторных двигателях, двигателях с постоянными магнитами и когтеобразными полюсами. В гибридных двигателях и однопакетных двигателях применяют сосредоточенные обмотки.

Поверхность полюсов ротора зубчатая. Электромагнитные модули расположены со взаимным линейным сдвигом, равным , где k=0,1,2… целое число, значения которого выбирается из конструктивных соображений. Между первичным и вторичным элементами ЛИД имеется зазор .

В заключение следует отметить, что на базе однокоординатного ЛИД могут быть созданы двух-, трех- и четырехкоординатные двигатели, осуществляющие сложные перемещения в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат, что имеет большое значение при создании промышленных роботов.



6. Принцип действия ЛИД с постоянными магнитами

Линейные индукторные двигатели преобразуют импульсную команду непосредственно в линейное перемещение. Это позволяет упростить кинематическую схему различных электроприводов.

Одномодульный 2-фазный ЛИД представлен на рис.7.1. Подвижный элемент двигателя состоит из двух П-образных магнитопроводов с зубчатыми полюсами, между которыми расположен постоянный магнит. Фазы двигателя А и В, в виде сосредоточенных катушек намотаны на магнитопроводы. Подвижный элемент перемещается над неподвижным зубчатым статором на опорах качения (на рисунке не показаны). Могут использоваться воздушные (аэростатические) опоры. Перемещение подвижной части двигателя обеспечивается последовательной коммутацией фаз, с целью последовательного возбуждения зубцовых зон. Зубцы полюсов каждого из двух П-образных магнитопроводов сдвинуты по отношению к зубцам статора на Ѕ зубцового деления (180 эл. градусов), а зубцы одного магнитопровода по отношению к другому -- на 1/4 зубцового деления (90 эл. градусов). В результате на модуле образуются 4 зубцовые зоны, различно ориентированные относительно зубцов статора (через 90 эл. градусов). Последовательное возбуждение зубцовых зон приводит к последовательному их совмещению с ближайшими зубцами статора и перемещению подвижного элемента.



Рис.6.1. Одномодульный линейный индукторный двигатель.

Обмотку управления ЛИД питают от преобразователя частоты. Импульсы питания могут быть как синусоидальной формы (рис.6.2),так и прямоугольной (рис.6.3). При питании фаз напряжением синусоидальной формы (режим синхронного двигателя), достигается высокая плавность перемещения. В шаговом режиме управления фазы питаются прямоугольными импульсами.

Рис.6.2. Напряжение питания ЛИД в шаговом режиме.

Рис.6.3. Напряжение питания ЛИД в режиме синхронного двигателя.

В шаговом режиме подача напряжения на одну из фаз ЛИД вызывает магнитный поток, который замыкается по П-образному магнитопроводу, через обе зубцовые зоны (рис.6.1). Постоянный магнит в свою очередь создает магнитный поток, также замыкающийся через те же зубцовые зоны. При этом, в одной зубцовой зоне магнитные потоки магнита и обмотки фазы складываются, что приводит к возбуждению этой зоны, а в другой вычитаются. Изменение направления тока фазы приводит к возбуждению другой зубцовой зоны П -образного магнитопровода. Последовательность подачи напряжений на фазы двигателя показана на рис. 6.2, для однофазного (рис.6.2(а)) и двухфазного (рис.6.2(б)) режима питания. При однофазном питании имеет место минимальное энергопотребление двигателя. При двухфазном, происходит увеличение максимального усилия двигателя в раз, по сравнению с однофазным режимом. Питание фаз синусоидальными напряжениями обеспечивает плавное перемещение подвижного элемента. При этом ЛИД развивает максимальное усилие равное максимальному усилию в однофазном шаговом режиме.

Величина шага двигателя ДX_ш:

ДX_ш=ф/К_t ,

где K_t -- число тактов коммутации.

В зависимости от наличия и знака импульса в обмотках управления максимум магнитного поля перемещается от полюса к полюсу ротора.

Двухмодульный ЛИД (рис.6.4) отличается от одномодульного двигателя расположением фаз на разных модулях и одинаковым расположением зубцовых зон обоих П-образных магнитопроводов каждого модуля. Зубцы второго электромагнитного модуля сдвинуты по отношению к первому электромагнитному модулю на 90 эл. градусов. При этом, на двух модулях образуются четыре пары разноориентированных относительно зубцов статора зубцовых зон. Подача напряжения на обмотку фазы модуля вызывает возбуждение двух одинаково ориентированных зубцовых зон модуля, по одной на каждом П-образном магнитопроводе. Изменение направления тока в обмотке модуля вызывает возбуждение другой пары зубцовых зон.

Рис.6.4. Двухмодульный линейный индукторный двигатель.

На рисунке 6.5 а, б, представлена конструкция линейного индукторного двигателя , подвижный элемент которого перемещается над неподвижным на опорах качения (9). Подвижный элемент в свою очередь состоит из фазных электромагнитных модулей, включающих в себя П-образные магнитопроводы ,обмотки управления (6) и постоянные магниты возбуждения (7). На подвижном элементе находятся крепежные отверстия (3), служащие для крепления нагрузки, коробка выводов (2), провода с которой подключаются к блоку управления. Подвижный элемент расположен в корпусе (8), линейная направляющая крепится винтами (5) к опорам (1).

Рис.6.5. Линейный индукторный двигатель.

а)Вид сверху;

б)Разрез А-А.



7. Расчет ЛИД

Данные для расчета

Количество зубцов z=2; z=3; z=4, вариант с числом зубцов меньше двух неприемлем по конструктивным соображениям (слишком тонкий магнитопровод).

Расчетные относительные единицы t_z*= t_z/ д =20

Высота зубца b_z=0.5 мм

Ширина зубца h_z=0.5 мм

Зубцовое деление t_z=1 мм

Воздушный зазор мм

Расчет будем вести на единицу длины машины

k_с=0.9

7.1 Определение л₀ и л₁

Для t_z*=20 по зависимостям выбираем значения л_0уд =6 и л_1уд=4

Рис.7.1. Зависимости постоянной магнитной проводимости в функции относительных параметров активной зоны.



Рис.7.2. Зависимости первой гармонической удельной магнитной проводимости в функции относительных параметров активно зоны.

Для z=2 и на единицу длины машины считаем л₀ и л₁- постоянная составляющая и амплитуда переменной составляющей магнитных проводимостей воздушных зазоров под полюсами подвижного элемента двигателя

л₀= л_0удzlµ₀=621р10^-7=150.710^-7 Гн

л₁= л_1удzlµ₀=421р10^-7=100.510^-7 Гн

Выбираем электротехническую листовую сталь марки 1513 толщиной листов 0,35 мм для изготовления статора и ротора машины.

Проводим расчет магнитного потока Ф_z и МДС F_z зубцов для магнитных индукций B_z : 1.1,1.3,1.5,1.7,1.9,2.1.

7.2 Расчет магнитного потока

В_z=1.1 Тл

Ф_z=B_zb_zk_c= 1.10.510^-30.9=49510^-6 Вб

F_z=H_zh_z=5380.510^-3=26910^-3 А

В_z=1.3 Тл

Ф_z=B_zb_zk_c= 1.30.510^-30.9=58510^-6 Вб

F_z=H_zh_z=10800.510^-3=54010^-3 А

В_z=1.5 Тл

Ф_z=B_zb_zk_c= 1.50.510^-30.9=67510^-6 Вб

F_z=H_zh_z=38500.510^-3=192510^-3 А

В_z=1.7 Тл

Ф_z=B_zb_zk_c= 1.70.510^-30.9=76510^-6 Вб

F_z=H_zh_z=130000.510^-3=65010^-3 А

В_z=1.9 Тл

Ф_z=B_zb_zk_c= 1.90.510^-30.9=85510^-6 Вб

F_z=H_zh_z=340000.510^-3=1700010^-3 А

В_z=2.1 Тл

Ф_z=B_zb_zk_c= 2.10.510^-30.9=94510^-6 Вб

F_z=H_zh_z=1480000.510^-3=7400010^-3 А

По полученным значениям строим кривую намагничивания Ф_z(F_z). Для дальнейшего расчета выбираем точку на колене кривой намагничивания.

В_z=1.9 Тл,

Ф_z=85510^-6 (Вб)-магнитный поток в одном зубце машины,

F_z= 17 А.

Рис.9.3. Кривая намагничивания электротехнической стали марки 1513.



7.3 Расчет максимального тягового усилия и напряжения источника питания

Расчет потока в воздушном зазоре машины для z=2

линейный индукторный двигатель магнитный

Ф_д=2·Ф_z1.1=2·85510^-61.1=188110^-6 Вб

Расчет МДС в воздушном зазоре

F_д= ==124 А

Расчет МДС катушки

Fк=F_д+2F_z=124+34=158 А

Зависимость развиваемого усилия ЛИД от перемещения x при постоянных токах питания фаз (статическое усилие) описывается выражением

F_тяг=F_д² л₁sin ,

где = - текущее положение зубцов подвижного элемента двигателя относительно зубцов ферромагнитной плиты в электрических градусах.

Максимальное тяговое усилие F_тяг^max имеет место при рассогласовании зубцов на 90 эл. градусов, соответствует это тому случаю когда л_д= л_о.

F_тяг^max= F_д² л₁



Максимальное тяговое усилие на один П-образный полюс

F_тяг^max= F_д² л₁=124² 100.510^-7=485 Н

Массу в дальнейшем считаем на 2 П-образных полюса поэтому усилие берем двойное F_тяг^max =970 Н.

Принимаем ток источника

I_ф=I_ист=5 А.

Число витков фазы

w_к =w_ф===32

Предварительно принимаем действующее значение плотности тока в катушке

J_к=5 А/мм²=510^-6 А/м²

Определяем сечение меди катушки

S_мк==64 мм²

Определяем сечение провода (а_эл=1)

S_пр==2 мм²



Определяем диаметр провода

d_пр===1.6 мм

Площадь сечения обмотки

S_об= d_пр² w_ф1.2=1.6²32=98 мм²

Высота паза

h_п===9.9 мм

Предварительно примем максимальную частоту источника питания f=500 Гц. ЭДС обмотки действующее значение

Е=4.44 Ф_д w_фf=4.44188110^-632500=134 В

Напряжение источника питания U_ист можно принять равным максимальному значению ЭДС обмотки v2Е с коэффициентом запаса к_зап=2

U_ист=2v2*134=379 В

7.4 Расчет массы

Площадь одного полюса двигателя

S_п=2b_пол(h_п+b_пол)+ b_пол h_п=210^-3(9.910^-3+310^-3) +310^-39.910^-3=

=107.110^-6 м²=1.071 см²



Масса одного полюса двигателя

m_п= S_п1.071100=760 г

где _ст=7.8 г/см³.

Площадь сечения постоянного магнита

S_маг=b_магh_маг=0.512.9=6.45 мм²=0.0645 см²

Масса постоянного магнита

m_маг=_ст S_маг=7.80.0645100=50 г

Объем меди катушки

V_м=l_в S_мк=100=64 см³

где l_в=1м- длина полувитка.

Масса меди на один П-образный полюс

m_м= V_мм1.3=648.91.3=740.5 г

где _м=8.9 г/см³.

Удельная Масса двигателя с массой меди на 2 П-образных полюса метровой длины

m_дв=К_к( 2m_п+ m_маг+ 2*m_м)=3(2·760+50+2*740.5)= 9153г=9.153 кг

где К_к=3-конструктивный коэффициент.



7.5 Расчет ускорения двигателя

Ускорение, развиваемое двигателем без нагрузки

а_дв=53 м/с²

7.6 Расчет параметров ЛИД для z=3

Для t_z*=20 по кривым (рис. 9.1,2) выбираем значения л_0уд =6 и л_1уд=4

Для z=3 и на единицу длины машины считаем л₀ и л₁- постоянная составляющая и амплитуда переменной составляющей магнитных

проводимостей воздушных зазоров под полюсами подвижного элемента двигателя

л₀= л_0удzlµ₀=631 р 10^-7=22610^-7 Гн

л₁= л_1удzlµ₀=431 р 10^-7=150.710^-7 Гн

Расчет потока в воздушном зазоре машины

Ф_д=3·Ф_z1.1=3·85510^-61.1=2821.510^-6 Вб

Расчет МДС в воздушном зазоре

F_д= ==124 А

Расчет МДС катушки

Fк=Fд+2F_z=124+34=158 А



Максимальное тяговое усилие

F_тяг^max= F_д² л₁=124² 150.710^-7=727 Н

Массу в дальнейшем считаем на 2 П-образных полюса поэтому усилие берем двойное F_тяг^max =1454 Н

Принимаем ток источника

I_ф=I_ист=5 А.

Число витков фазы

w_к =w_ф===32

Предварительно принимаем действующее значение плотности тока в катушке

J_к=5 А/мм²=510^-6 А/м²

Определяем сечение меди катушки

S_мк==64 мм²

Определяем сечение провода (а_эл=1)

S_пр==2 мм²



Определяем диаметр провода

d_пр===1.6 мм

Площадь сечения обмотки

S_об= d_пр² w_ф1.2=1.6²32=98 мм²

Высота паза

h_п===9.9 мм

Предварительно примем частоту источника питания f=500 Гц

ЭДС обмотки действующее значение

Е=4.44 Фд w_фf=4.442821.510^-632500=200 В

Напряжение источника питания U_ист можно принять равным максимальному значению ЭДС обмотки v2Е с коэффициентом запаса к_зап=2

U_ист=2v2*200=565 В

Расчет массы двигателя

Площадь одного полюса двигателя

S_п=2b_пол(h_п+b_пол)+ b_пол h_п=210^-3(9.910^-3+510^-3)+

+510^-39.910^-3=198.510^-6 м²=1.985 см²



Масса одного полюса двигателя

m_п= S_п1.985100=1408 г

где _ст=7.8 г/см³.

Площадь сечения постоянного магнита

S_маг=b_магh_маг=0.514.9=7.45 мм²=0.0745 см²

Масса постоянного магнита

m_маг=_ст S_маг=7.80.0745100=58 г

Объем меди катушки

V_м=l_в S_мк=100=64 см²

где l_в=1м- длина полувитка.

Масса меди

m_м= V_мм1.3=648.91.3=740.5 г

где _м=8.9 г/см³.

Масса двигателя

m_дв=К_к( 2m_п+ m_маг+ 2*m_м)=3(2·1408+58+2*740.5)=13065 г=13.065 кг

где К_к=3-конструктивный коэффициент.



Ускорение ,развиваемое двигателем без нагрузки

а_дв=55,6 м/с²

7.7 Расчет параметров ЛИД для z=4

Проведем расчет для z=4.

Для t_z*=20 по кривым (рис. 9.1,2) выбираем значения л_0уд =6 и л_1уд=4

Для z=4 и на единицу длины машины считаем л₀ и л₁- постоянная составляющая и амплитуда переменной составляющей магнитных проводимостей воздушных зазоров под полюсами подвижного элемента двигателя

л₀= л_0удzlµ₀=641 р 10^-7=30110^-7

л₁= л_1удzlµ₀=441 р 10^-7=20110^-7

Расчет потока в воздушном зазоре машины

Ф_д=4·Ф_z1.1=4·85510^-61.1=376210^-6 Вб

Расчет МДС в воздушном зазоре

F_д= ==124 А

Расчет МДС катушки

Fк=Fд+2F_z=124+34=158 А



Максимальное тяговое усилие

F_тяг^max= F_д² л₁=124² 20110^-7=970 Н

Массу в дальнейшем считаем на 2 П-образных полюса поэтому усилие берем двойное F_тяг^max =1940 Н

Принимаем ток источника

I_ф=I_ист=5 А.

Число витков фазы

w_к =w_ф===32

Предварительно принимаем действующее значение плотности тока в катушке

J_к=5 А/мм²=510^-6 А/м²

Определяем сечение меди катушки

S_мк==64 мм²

Определяем сечение провода (а_эл=1)

S_пр==2 мм²



Определяем диаметр провода

d_пр===1.6 мм

Площадь сечения обмотки

S_об= d_пр² w_ф1.2=1.6²22=98 мм²

Высота паза

h_п===9.9мм

Предварительно примем частоту источника питания f=500 Гц

ЭДС обмотки действующее значение

Е=4.44 Фд w_фf=4.44376210^-632500=267 В

Напряжение источника питания U_ист можно принять равным максимальному значению ЭДС обмотки v2Е с коэффициентом запаса к_зап=2

U_ист=2v2*267=755 В

Расчет массы двигателя

Площадь одного полюса двигателя

S_п=2b_пол(h_п+b_пол)+ b_пол h_п=210^-3(9.910^-3+710^-3)+

+710^-39.910^-3=30610^-6 м²=3.06 см²



Масса одного полюса двигателя

m_п= S_п3.06100=2170 г

где _ст=7.8 г/см³.

Площадь сечения постоянного магнита

S_маг=b_магh_маг=0.516.9=8.45 мм²=0.0845 см²

Масса постоянного магнита

m_маг=_ст S_маг=7.80.0845100=66 г

Объем меди катушки

V_м=l_в S_мк=100=64 см²

где l_в=1м- длина витка.

Масса меди

m_м= V_мм1.3=648.91.3=740.5 г

где _м=8.9 г/см³.

Масса двигателя

m_дв=К_к( 2m_п+ m_маг+2* m_м)=3(2·2170+66+2*740.5)=17661г=17,661 кг

где К_к=3-конструктивный коэффициент.



Ускорение ,развиваемое двигателем без нагрузки

а_дв=54,9 м/с²

Рис.7.4.Зависимость ускорения двигателя от количества зубцов.

Рассчитав ускорение, развиваемое ЛИД без нагрузки для разного количества зубцов z=2;3;4 подвижного элемента, можно сделать вывод что ускорение меняется незначительно. Двигатель развивает максимальное ускорение при z=3. При z=4, ускорение начинает падать. Объясняется это незначительным увеличением массы двигателя, за счет увеличения ширины и высоты полюсов. Тем не менее, можно сделать вывод об оптимальном количестве зубцов равном трём. В главе 10 моделирование двигателя в программе Matlab проводится только для оптимального количества зубцов полюса z=3. Также проектировочная методика в главе 11 рассмотрена только для оптимального количества зубцов полюса z=3 .



8. Моделирование ЛИД с постоянными магнитами

В этой главе в программе Matlab-Simulink смоделирован ЛИД с постоянными магнитами, рассчитаны и построены рабочие характеристики двигателя для частот f=50; 150; 300 Гц. Моделирование производилось при оптимальном количестве зубцов на полюсе z=3.

8.1 Данные для моделирования ЛИД

Количество зубцов z=3

Расчетные относительные единицы t_z*=t_z/д =20

Высота зубца h_z=0.5 мм

Ширина зубца b_z=0.5 мм

Зубцовое деление t_z=1 мм

Воздушный зазор мм, l_д =50 мм, k_с=0.9

8.2 Определение л₀ и л₁

Для t_z*=20 по кривым (рис. 8.1,2) выбираем значения л_0уд =6 и л_1уд=4

Рис.8.1. Кривые зависимостей постоянной магнитной проводимости в функции относительных параметров активной зоны.



Рис.8.2. Кривые зависимостей первой гармонической удельной магнитной проводимости в функции относительных параметров активной зоны.

Для z=3 и на единицу длины машины считаем л₀ и л₁- постоянная составляющая и амплитуда переменной составляющей магнитных проводимостей воздушных зазоров под полюсами подвижного элемента двигателя

л₀=л_0удzlµ₀=630.05р10^-7=11.310^-7 Гн

л₁=л_1удzlµ₀=430.05р10^-7=7.510^-7 Гн

Выбираем электротехническую листовую сталь марки 1513 толщиной листов 0,35 мм для изготовления статора и ротора машины. Проводим расчет магнитного потока Ф_z и МДС F_zзубцов для магнитных индукций B_z: 1.1,1.3,1.5,1.7,1.9,2.1.

8.3 Расчет магнитного потока

В_z=1.1 Тл

Ф_z=B_zb_zk_c= 1.10.510^-30.9=49510^-6Вб

F_z=H_zh_z=5380.510^-3=26910^-3 А

В_z=1.3 Тл

Ф_z=B_zb_zk_c= 1.30.510^-30.9=58510^-6Вб

F_z=H_zh_z=10800.510^-3=54010^-3 А

В_z=1.5 Тл

Ф_z=B_zb_zk_c= 1.50.510^-30.9=67510^-6Вб

F_z=H_zh_z=38500.510^-3=192510^-3 А

В_z=1.7 Тл

Ф_z=B_zb_zk_c= 1.70.510^-30.9=76510^-6Вб

F_z=H_zh_z=130000.510^-3=65010^-3 А

В_z=1.9 Тл

Ф_z=B_zb_zk_c= 1.90.510^-30.9=85510^-6Вб

F_z=H_zh_z=340000.510^-3=1700010^-3 А

В_z=2.1 Тл

Ф_z=B_zb_zk_c=2.10.510^-30.9=94510^-6Вб

F_z=H_zh_z=1480000.510^-3=7400010^-3 А

По полученным значениям строим кривую намагничивания Ф_z(F_z).Для дальнейшего расчета выбираем точку на колене кривой намагничивания.

В_z=1.9 Тл,

Ф_z=85510^-6Вб-поток в одном зубце машины,

F_z= 17 А.

Рис.8.3. Кривая намагничивания электротехнической стали марки 1513.



8.4 Расчет максимального тягового усилия и напряжения источника питания

Расчет потока в воздушном зазоре машины для z=3

Ф_д=3·Ф_z1.1l_д=3·85510^-61.1 0.05=141.07510^-6Вб

Расчет МДС в воздушном зазоре

F_д= ==124 А

Расчет МДС катушки

F_к=F_д+2F_z=124+34=158А

Принимаем ток источника

I_ф=I_ист=3 А.

Число витков фазы

w_к=w_ф===52

Предварительно принимаем действующее значение плотности тока в катушке

J_к=5 А/мм²=510^-6 А/м²



Определяем сечение меди катушки

S_мк==62 мм²

Определяем сечение провода (а_эл=1)

S_пр==1.2 мм²

Определяем диаметр провода

d_пр===0.39мм

Площадь сечения обмотки

S_об=d_пр²w_ф1.2=0.39²52=9.5 мм²

Высота паза

h_п===3.1 мм

Предварительно примем частоту источника питания f=500 Гц

ЭДС обмотки действующее значение

Е=4.44Фдw_фf=4.44141.07510^-652500=16 В

Напряжение источника питания U_ист можно принять равным максимальному значению ЭДС обмотки v2Е с коэффициентом запаса к_зап=2



U_ист=2v2*16=45 В

8.5 Расчет постоянного магнита

Таблица 8.1.Магнитные характеристики постоянных магнитов NdFeB.

Условные обозначения магнитов NdFeB :

Br - Остаточная индукция (mT);

Hcb - Коэрцитивная сила по индукции (kA/m);

Hcj - Коэрцитивная сила по намагниченности (kA/m);

BH max. - Произведение (kj/m³).

Площадь сечения постоянного магнита

S_маг=l_магh_маг=0,058.110^-3=40510^-6м²

F_маг=2?F_к=2158=316А

F_с=2?F_маг=2316=632А

Ширина магнита

b_маг===0.710^-3 м,

где Н_с=876?10³А/м из табл.10.1

Ф_R=B_R?S_маг=1350?10^-3?405?10^-6=546.8?10^-6Вб

Ф_маг===273,4Вб,

где Ф_R=1350?10^-3Вб из табл.10.1

8.6 Расчет активного и индуктивного сопротивления фазы

Рассчитываем активное сопротивление обмотки фазы

R_об=с?=0,09 Ом,

где с=1.72?10^-8 Ом?м,

L= lср?w_к- общая длина проводников фазы обмотки,

lср- длина витка обмотки,

w_к- число витков фазы.

lср=2?l_п+2?l_л=2?50+2?13.8=127.4?10^-3м,

где l_п=l_д - длина пазовой части равна конструктивной длине сердечника,

l_л=b_пол+b_пол+b_паза+b_маг=13.8?10^-3м - длина лобовой части

b_паза=h_паза=3.1 мм

Рассчитываем индуктивное сопротивление фазы для частоты f=50 Гц

х=15,8?²?l_д?(л_п+л_л)=15,8?²?0.05?(0.36+0.09) = 0.048 Ом

где л_п= + = + = 0.36 - коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния,

л_л= 0.34?=0.34? =0.09 - коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния.

Рассчитываем индуктивное сопротивление фазы для частоты f=100 Гц

х=15,8?²?0.05?(0.36+0.09)=0.096 Ом

8.7 Схема моделирования ЛИД с постоянными магнитами

Для расчета рабочих характеристик ЛИД была использована модель двигателя, построенная в системе Matlab-Simulink. Модель построена на основе системы уравнений электрической и магнитной цепи двигателя. Допущения принятые при построении модели:

- магнитная система двигателя линейна (ненасыщенна);

- потери в стали двигателя и потери в меди отсутствуют;

- фазы двигателя питаются от источника синусоидального напряжения;

- магнитные проводимости зазоров двигателя изменяются по синусоидальному закону.

Модель содержит только одну фазу двигателя.

Уравнения использованные для моделирования:

U=d(Ц₁- Ц₂)/dt,

Ц_m=Ц₁+ Ц₂,

F_m=F₁+F₂,

F_k=F₁-F₂,

Ц₁=л₁ F₁,

Ц₂=л₂ F₂,

Здесь U- напряжение источника питания, Ц₁ и Ц₂ магнитные потоки полюсов двигателя, Ц_m - магнитный поток постоянного магнита, F_m - МДС постоянного магнита, F₁и F₂ МДС рабочих зазоров полюсов, F_k - МДС фазы обмотки, л₁ и л₂ магнитные проводимости рабочих зазоров полюсов двигателя.

На рис 10.4 показана схема модели ЛИД с постоянными магнитами. В схеме использованы три источника синусоидального сигнала. Первый источник U представляет источник синусоидального напряжения, а два других моделируют магнитные проводимости зазоров л₁ и л₂ . В блоке напряжения задается амплитуда, частота и фаза источника напряжения. В блоках соответствующим магнитным проводимостям также задается их значение и частота. Напряжение источника подается на интегратор, на выходе которого формируется сигнал пропорциональный разности магнитных потоков полюсов

Ц₁- Ц₂, в соответствии с уравнением электрической цепи фазы двигателя. Далее в схеме формируются сигналы пропорциональные искомым величинам магнитных потоков и МДС рабочих зазоров, в соответствии с уравнениями магнитной цепи двигателя. После формирования сигнала пропорционального

Рис.8.4. Схема моделирования ЛИД с постоянными магнитами.

МДС фазы F_k, формируется сигнал пропорциональный току фазы I, с помощью усилителя с коэффициентом усиления 1/w (w - число витков фазы). Ток фазы I, вместе с напряжением U подается на блок измерения мощности, измеряющий активную и реактивную мощность двигателя.

Ввиду того, что схема моделирует двигатель без потерь, блок измерения мощности определяет полезную мощность двигателя Р₂. Учет потерь производился расчетным путем. Потери в меди определялись по формуле:

Р_м=I²R,

где - R сопротивление фазы двигателя.

Потери в стали:

Р_ст=р(f/50)^1,4B²m_п,

Здесь - f частота, В - магнитная индукция полюсов, m_п -масса полюсов.

Потребляемая мощность Р₁:

Р₁=Р₂+Р_м+Р_ст,

Расчет рабочих характеристик был проведен для частот 50, 50 и 300 Гц.

Результаты расчетов приведены в таблицах 10.2-10.4 и на графиках Рис.8.5-Рис.8.7.

Таблица 8.2. Снятие рабочих характеристик при частоте f=50 Гц.

Рис.8.5. Рабочие характеристики ЛИД при частоте f=50 Гц.

Таблица 8.3. Снятие рабочих характеристик при частоте f=150 Гц.

Рис.8.6. Рабочие характеристики ЛИД при частоте f=150 Гц.

Таблица 8.4. Снятие рабочих характеристик при частоте f=300 Гц.

Рис.8.7. Рабочие характеристики ЛИД при частоте f=300 Гц.



9. Методика проектирования ЛИД

Данная глава посвящена расчетам и построению проектировочных кривых для выбора требуемого ускорения, тягового усилия и необходимой длины двигателя, необходимых для перемещения заданной массы нагрузки с необходимым быстродействием. Принимаем, что система управления двигателем обеспечивает плавное изменение частоты от нуля до максимума, что может быть реализовано как в замкнутой системе управления, так и в разомкнутой.

9.1 Расчет требуемого ускорения двигателя при заданном перемещении и быстродействии

Максимальная скорость, развиваемая двигателем, ограничена частотой источника питания, выше которой тяговое усилие становится меньше усилия сопротивления в опорах. С ростом частоты питания усилие двигателя уменьшается из-за увеличения потерь в стали. Принимаем максимальную частоту питания f_макс=500 Гц. Развиваемая скорость при этой частоте питания составляет V_max=0.5 м/с. В первом приближении будем считать изменение ускорения при разгоне и торможении двигателя линейным. Полное время t, за которое двигатель перемещается на заданное расстояние, можно разделить на:

· время разгона t_р- время ,за которое двигатель достигает максимальной скорости V_max;

· время, которое двигатель перемещается с постоянной максимальной скоростью t_п;

· время торможения t_т-время, за которое скорость двигателя спадает от максимального значения до нуля.



t=t_р+t_п+t_т (11.1)

Так как время разгона t_р и время торможения t_т равны, то выражение для полного времени, за которое двигатель совершает перемещение принимает следующий вид

t=t_п+2•t_р (11.2)

Перемещение двигателя в соответствии со временем, так же можно разделить на 3 участка:

· 1 участок S_р- участок, на котором двигатель достигает своей максимальной скорости;

· 2 участок S_п- участок , на котором двигатель перемещается с постоянной максимальной скоростью;

· 3 участок S_т- участок ,торможения двигателя.

Выражение для полного перемещения двигателя S принимает вид

S=S_п+2•S_р (11.3)

Рис.9.1. График изменения скорости ЛИД от времени V(t).

Максимальная скорость V_max, которую развивает двигатель за время разгона t_р



V_max=a_тр• t_р (9.4)

Тогда выражения для расстояния, на котором двигатель разгоняется до максимальной скорости S_р, и расстояния S_п , на котором двигатель перемещается с постоянной скоростью принимают вид

S_р= V_max• t_р= , (9.5)

S_п= V_max• t_п , (9.6)

где t_п=t-2•t_р .

Выражение для полного перемещения двигателя S можно переписать в виде

S=V_max•t_п+=V_max•t-V_max•2•t_р+= V_max•t - += V_max•t- ,

S= V_max•t- (9.7)

Из уравнения (9.7) получаем уравнение для определения требуемого ускорения двигателя а_тр, при заданном перемещении и быстродействии

а_тр= (9.8)

Рассчитаем и построим зависимость ускорения двигателя от перемещения а_дв (S) при различном быстродействии t=0.15;0.2;0.25;0.3 и при максимальной скорости V_max1=0.5 м/с². Результат расчета зависимости ускорения двигателя а_дв от перемещения S сведен в табл.9.1.



Таблица 9.1

Рис.9.2. Зависимость ускорения двигателя от перемещения при различном требуемом быстродействии t=0.15;0.2;0.25;0.3 с а_дв (S).

9.2 Расчетные формулы для определения требуемого усилия и длины двигателя для перемещения заданной массы нагрузки при требуемом ускорении

В 9 главе был приведен расчет максимального тягового усилия и расчет максимального ускорения двигателя без нагрузки. В этом пункте выведем формулы для расчета требуемого усилия двигателя при заданной массе перемещаемой нагрузки с требуемым ускорением. Определив требуемое ускорение по методике ,изложенной в п.11.1,можем записать уравнение для определения необходимого усилия двигателя при заданной массе перемещаемой нагрузки:

F_{дв. тр}=а_тр·(m_дв+m_н)

Разделим обе части уравнения на m_дв

а_тр·(1+)

В левой части уравнения получаем a_max

a_max=a_тр·(1+),

a_max= a_тр+· a_тр

Умножим обе части уравнения на m_дв

a_max· m_дв= a_тр· m_дв+ a_тр· m_н

Получаем уравнение для расчета массы двигателя, необходимой для перемещения заданной массы нагрузки с требуемым ускорением

m_дв=

Для получения выражения для расчета требуемого усилия умножим обе части уравнения на a_max

F_дв.тр=

При известном максимальном тяговом усилии на один метр длины двигателя =1 м можем записать соотношение

>,

F_дв.тр>

Расчетная формула для определения необходимой длины двигателя, для развития им заданного требуемого усилия ,при F_дв.тр<

=•

9.3 Пример расчета и построения проектировочных кривых

Рассчитаем и приведем зависимость тягового усилия двигателя F_дв.тр от требуемого ускорения а_тр=10; 20; 30; 40; 50 м/с², при различных массах нагрузки m_н= 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4 кг.

Результат расчета зависимости F_дв.тр(а_тр) сведен в табл. 11.2.

Таблица 9.2.

Рис.9.3. Зависимость F_дв.тр(а_тр) для различных масс нагрузки m_н.



10. Экономическая часть. Определение расходов на производство ЛИД с постоянными магнитами. Сравнительный анализ проектируемого двигателя с имеющимися аналогами

Расходами признаются обоснованные и документально подтвержденные затраты (а в случаях, предусмотренных статьей 265 Налогового Кодекса, убытки), осуществленные (понесенные) налогоплательщиком, оценка которых выражена в денежной форме. Под документально подтвержденными расходами понимаются затраты, подтвержденные документами, оформленными в соответствии с законодательством Российской Федерации. Расходами признаются любые затраты при условии, что они произведены для осуществления деятельности, направленной на получение дохода.

Далее определены расходы на производство ЛИД с постоянными магнитами.

10.1 Планирование производства

Прогнозируемый годовой объем продаж линейного индукторного двигателя ежегодно составляет 7000 единиц. Этот объем продукции составляет плановый объем выпуска.

В ходе реализации реальный выпуск, в силу действия различных факторов таких как срыв поставки, выход из строя станка и так далее, будет отличаться от планового, но на этапе планирования трудно учесть влияние всех факторов и поэтому при расчетах будем пользоваться значением именно планового объема выпуска продукции.

Чтобы обеспечить планируемый объем выпуска линейного индукторного двигателя необходимо привлечь определенное количество людей и техники. Рассчитаем потребность в рабочей силе и оборудовании.

Нам понадобится следующее оборудование :

лазерная установка

токарный станок

намоточный станок

паяльник

Для работы на этом оборудовании должны быть привлечены следующие исполнители:

Токарь

Фрезеровщик

Намотчик

Сборщик

Монтажник

Комплектовщик

Контролер

Время, затрачиваемое каждым из исполнителей при изготовлении 1 единицы продукции представлено в таблице:

Таблица 10.1. Время затрачиваемое исполнителями.

Исполнитель	Время, час
Фрезеровщик	8
Токарь	2
Намотчик	2
Монтажник	1
Сборщик	1
Комплектовщик	0,5
Контролер	1

Исходя из того, что продолжительность рабочего дня составляет 8 часов , а в году 12 месяцев по 22 рабочих дня в каждом, то исполнители должны проработать в по 2112 часов каждый. Зная это, можно рассчитать потребность в рабочей силе, и соответственно, количество оборудования необходимого для обеспечения планового объема выпуска продукции.

Количество исполнителей необходимое для выполнения работ представлено в таблице:

Таблица 10.2. Потребность в рабочей силе.

Исполнитель	Количество, чел.
Фрезеровщик	27
Токарь	8
Намотчик	8
Монтажник	4
Сборщик	4
Комплектовщик	2
Контролер	4

Количество оборудования необходимое для выпуска планового количества изделий представлено в таблице:

Таблица 10.3. Потребность в оборудовании.

Наименование оборудования	Количество, шт.
Лазерная установка	27
Токарный станок	8
Намоточный станок	8
Паяльник	9

Оборудование можно приобрести или взять в лизинг, а рабочих нанять на работу. Рассмотрим вариант, когда мы берем рабочих на работу, приобретаем необходимое оборудование и материалы.

10.2 Расчет затрат

Для того, чтобы рассчитать себестоимость продукции необходимо определить все затраты, которые имеют место в процессе производства. Предприятие будет тратить денежные средства на приобретение материалов и комплектующих, выплату заработной платы основным производственным рабочим, оплату израсходованной электроэнергии, а также нести дополнительные затраты, связанные с организацией и осуществлением деятельности предприятия.

Ниже приведем расчет составляющих себестоимости изделия . Затраты рассчитываются в постоянных ценах без учета труднопрогнозируемой инфляции и их уровень считается постоянным на все годы осуществления проекта.

10.3 Расчет затрат на материалы и комплектующие на единицу изделия

В таблицах приводятся расход материалов и комплектующих на единицу изделия.

Таблица 10.4. Расход материалов на единицу изделия.

Материал	Расход, руб.
Постоянный магнит	150
Ферромагнитный материал	180
Сталь	12
Провод монтажный	12
Провод обмоточный	90
Прочие материалы	90
ИТОГО	534

Таблица 10.5. Расход комплектующих при изготовлении единицы изделия.

Комплектующие	Расход, руб.
Подшипники	150
Прочие комплектующие	90
ИТОГО	240

Суммарные затраты на материалы и комплектующие составляют: З_мат=774 руб.



10.4 Расчет затрат на оплату труда при изготовлении единицы продукции

Затраты на оплату труда состоят из заработной платы основных производственных рабочих , дополнительной заработной платы основных производственных рабочих и отчислений на социальное страхование. При этом принимается, что первый разряд тарифной сетки оплачивается из расчета 27,9 руб/ час.

Таблица 10.6. Зарплата основных производственных рабочих.

Исполнитель	Разряд	Тарифный коэффициент	Время работы, час	Кол-во	Зарплата, руб
Фрезеровщик	7	1,84	8	1	410,7
Токарь	6	1,67	2	1	93,2
Намотчик	8	2,02	2	1	112,7
Сборщик	5	1,51	4	1	168,5
Монтажник	6	1,67	5	1	232,9
Комплектовщик	7	1,84	0.5	1	25,6
Контролер	9	2,22	1	1	61,9
ИТОГО					1105,5

Дополнительная заработная плата основных производственных рабочих принимается равной 14 % от основной заработной платы.

=154,7 руб

А уровень отчислений на социальное страхование в 2011 году составляет 34% от суммы основной и дополнительной заработной платы основных производственных рабочих.

=428,47 руб



где - тариф страховых взносов (в 2011 году ).

Таким образом суммарные затраты на оплату труда составляют

З_З.П.= З_осн + З_доп + З_страх =1688,67 руб.

10.5 Расчеты затрат на электроэнергию для единицы товара

Затраты на электроэнергию будут определяться по формуле:

З_э.э. = , где

С_1квт- стоимость единицы электроэнергии принимается равной

4 руб. за 1квт / час

t - время работы оборудования, ч

Р - потребляемая мощность, кВт

n - количество потребителей электроэнергии

Таблица 10.7. Затраты на электроэнергию при производстве единицы товара.

Оборудование	Мощность, кВт	Время, час.	Расход электроэнергии, руб
Токарный станок	6	8	192
Намоточный станок	1	2	8
Лазерная установка	10	3	120
Паяльник	0.05	3	0,6
ИТОГО			320,6

Таким образом суммарные затраты электроэнергии при изготовлении единицы изделия составили З_э.э =320,6 руб.



10.6 Расчет накладных и общезаводских расходов

Кроме переменных затрат, зависящих от количества продукции, произведенной за единицу времени и включающих в себя затраты на материалы и комплектующие изделия, затраты на оплату труда и затраты на электроэнергию на производстве.

Определим амортизацию основных средств. При расчетах использовался метод равномерной амортизации, который заключается в начислении амортизации равными долями в течение всего срока службы. При этом норма амортизационных отчислений в процентах от первоначальной стоимости определялась как , где t - срок службы , лет. Для оборудования, относящегося к пятилетней группе норма амортизационных отчислений составила 0.2 % , а для оборудования, относящегося к двухлетней группе 0.5 %.

Таблица 10.8. Амортизация основных средств за год.

Оборудование	Первоначальная стоимость за шт,руб	Cрок службы, лет	Суммарные амортизационные отчисления, руб/мес
Токарный станок	78000	5	124800
Намоточный станок	30000	5	48000
Лазерная установка	24000	5	129600
Паяльник	60	2	270
ИТОГО			302670

Суммарные амортизационные отчисления составят за год: З_{амортиз.}= 3632040 руб.



10.7 Расчет валовых затрат

Валовые затраты включают в себя суммарные переменные затраты на производство продукции, накладные расходы за вычетом амортизации и амортизацию основных средств.

Суммарные переменные затраты определяются как

З_перем.= ( З_мат +З_ЗП +З_ээ )Q,

где Q - годовой объем выпуска.

Тогда З_{валовые} = З_перем + З_{амортизац} = ( З_мат +З_ЗП +З_ээ )Q + З_{амортизац .} = (774+1688,67 +320,6)7000+3632040 = 23114930 руб.

10.8 Расчет себестоимости единицы продукции

Существуют два подхода к расчету себестоимости единицы продукции.

Первый подход называемый "директ-кост" заключается во включении в себестоимость изделия только переменных затрат и иногда еще части накладных расходов (например, затраты на аренду помещений, налоговые выплаты, штрафы и так далее).

Второй представляет собой расчет фактической себестоимости изделия, то есть включения в структуру цены всех затрат-связанных и не связанных с производством продукции.

Произведем расчет фактической себестоимости единицы изделия, то есть включим в структуру цены все затраты, которые несет наше производство за отчетный период.

В этом случае себестоимость единицы продукции будет совпадать со средними валовыми затратами и составлять 3300 руб.



10.9 Сравнительный анализ проектируемого ЛИД с постоянными магнитами с имеющимися аналогами

Современное технологическое оборудование, в котором рабочие органы осуществляют прямолинейное перемещение (сверлильно-фрезерные станки, лазерные установки, раскройные комплексы, графопостроители, высокоточные позиционеры) требует надежного высокодинамичного и точного электропривода. Существуют разнообразные варианты управляемого линейного движения. Можно разделить линейное движение, полученное за счет двигателя вращательного движения и шарико-винтовой или ременной передачи, и линейное движение, реализованное за счет непосредственного линейного привода. Одной из основных проблем в машиностроении является износ подвижных частей, узлов и деталей. Несмотря на применение самых современных марок смазки, трение между подвижными и неподвижными элементами в технологическом оборудовании с прецизионной шарико-винтовой или ременной передачей приводит к потере точности позиционирования при длительной эксплуатации этого оборудования. При перемещении рабочих механизмов возникают значительные давления в шарико-винтовой паре и смазка выдавливается, а это ведет к интенсивному износу винта. Неизбежные при этом люфты и вызывают потерю точности позиционирования.

Рис.10.1. ШВП в разрезе с системой возврата шариков по канавке через всю гайку.



Рис.10.2. Ременный привод станков.

В итоге малый срок службы технологического оборудования, обусловленный износом подвижных частей, вынуждает искать технические решения, которые позволили бы исключить трение в подвижных узлах и одновременно дали бы возможность увеличить скорости перемещения подвижных элементов, а также точность позиционирования. Одним из направлений для достижения этой цели является использование в технологическом оборудовании для перемещения рабочих механизмов непосредственно линейных электродвигателей. Замена электродвигателя вращательного движения, а также шарико-винтовой пары и ременной передачи линейным электродвигателем существенно упрощает кинематику привода подачи. Это позволяет повысить долговечность, надежность и быстродействие электроприводов подач разнообразного технологического оборудования. Линейный индукторный двигатель в настоящее время вполне способен экономически конкурировать с прецизионной шарико-винтовой и ременной передачей . В линейных двигателях нет вращающихся частей, подверженных износу и трению, поэтому с течением времени характеристики привода практически не изменяются.

...