Повышение качества переходного процесса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Повышение качества переходного процесса

Под улучшением качества процесса регулирования, помимо повышения точности в типовых режимах, понимается изменение динамических свойств системы регулирования с целью получения необходимого запаса устойчивости и быстродействия. В этой проблеме основное значение имеет обеспечение запаса устойчивости. Это объясняется тем, что стремление снизить ошибку системы регулирования приводит, как правило, к необходимости использовать такие значения общего коэффициента усиления, при котором без принятия специальных мер, система вообще оказывается неустойчивой.

При решении задачи повышения запаса устойчивости, прежде всего, необходимо пытаться рациональным образом изменить параметры системы (коэффициенты передачи отдельных звеньев, постоянные времени и т. п.). Если изменением параметров не удается обеспечить необходимый запас устойчивости и быстродействие, то приходится изменять структуру системы. Для этой цели используется введение так называемых корректирующих средств, которые должны изменить динамику в нужном направлении.

О корректирующих средствах

К корректирующим средствам относятся, в частности, корректирующие звенья - динамические звенья с определенными передаточными функциями. Термин “корректирующие звенья” используется для звеньев, вводимых как для изменения динамических свойств, так и для изменения статических свойств системы. Звенья, использующиеся для повышения запаса устойчивости (динамические свойства), называют иногда демпфирующими, или стабилизирующими. При этом имеется в виду, что эти звенья демпфируют (гасят) колебания, которые возникают в системе регулирования.

Получение требуемого быстродействия обычно обеспечивается при проектировании системы посредством выбора соответствующих элементов цепи регулирования (усилителей, серводвигателей). Однако возможно улучшение быстродействия системы посредством использования корректирующих средств.

Проблема получения в системе регулирования требуемых качественных показателей - точности в типовых режимах, запаса устойчивости и быстродействия - является единой и ни один из входящих в нее вопросов не может решаться в отрыве от других. Это делает всю проблему сложной. Решение часто определяется последовательным приближением и рассмотрением ряда вариантов.

Корректирующие звенья могут вводиться в систему регулирования различными способами соответствующими способам соединения звеньев п.2.7.2. На рис. 2.12.1а изображена схема с корректирующим устройством последовательного типа. Здесь - передаточная функция системы или ее части, - передаточная функция последовательного корректирующего звена. Результирующая передаточная функция в случае последовательного соединения звеньев равна

. (2.12.1)

На рис.2.12.1б изображена схема с корректирующим устройством параллельного типа (передаточная функция ). Результирующая передаточная функция в случае параллельного соединения звеньев равна

. (2.12.2)

На рис.2.12.1в изображено корректирующее устройство, выполненное в виде местной обратной связи. Результирующая передаточная функция в случае обратной связи (антипараллельного соединения):

. (2.12.3)

В этом выражении знак минус соответствует отрицательной, а плюс - положительной обратной связям. Так как отрицательная обратная связь используется более часто, то в дальнейшем (если нет специальной оговорки) будем рассматривать этот случай.

Вывод формул (2.12.1)-(2.12.3) приведен в 2.7.2.

Использование того или иного корректирующего устройства определяется удобством технического осуществления. В линейных системах их динамические свойства при введении корректирующих устройств различного типа могут быть сделаны одинаковыми, и для корректирующего устройства одного типа можно подобрать эквивалентное корректирующее устройство другого типа. Эквивалентность означает, что включение в систему регулирования звена одного или другого типа корректирующего устройства образует полностью подобные в динамическом отношении системы.

Приравнивая результирующие передаточные функции (2.12.1) - (2.12.3), можно получить шесть формул перехода от передаточной функции корректирующего звена одного типа к передаточной функции корректирующего звена другого типа и обратно:

; ; (2.12.5)

; ; (2.12.6)

; . (2.11.7)

В действительности переход к эквивалентному звену не всегда реализуем, например, из-за необходимости большого коэффициента усиления эквивалентного звена или неустойчивости звена. В литературе иногда приводятся рассуждения о преимуществах или недостатках той или иной схемы включения. Например, утверждается, что пассивная корректирующая -цепь ослабляет коэффициент усиления и надо компенсировать это за счет дополнительного усилителя или увеличения коэффициента усиления имеющегося в схема усилителя. В случае обратной связи сигнал с мощного выхода подается обратно на вход, но забывается, что отрицательная обратная связь также приводит к уменьшению результирующего коэффициента усиления, хотя положительно сказывается его на стабилизации и линеаризации статической характеристики.

В заключение можно сказать, что выбор типа звена диктуется конкретной схемой и условиями согласования корректирующей цепи с другими звеньями системы. Корректирующие звенья последовательного типа могут составляться из различных по своей физической природе элементов - электрических, механических, гидравлических и т.д. Наиболее просто такие звенья могут быть составлены из электрических RCL-элементов. Поскольку от типа включения одного и того же корректирующего звена достигается разный эффект, то рассмотрим некоторые из эффектов пассивных RCL-цепей.

Типы корректирующих звеньев

Корректирующие звенья классифицируют по характеру воздействия на частотные характеристики системы. Характер воздействия зависит от способа включения. В случае последовательного и параллельного включения характер воздействия одинаков, например, подъем или подавление верхних частот. В случае отрицательной обратной связи воздействие оказывается противоположным. Поэтому рассмотрим типы корректирующих звеньев на примере последовательно включенных звеньев.

Звено интегрирующего типа (рис.2.12.2)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Передаточная функция:

; . (2.12.7)

; .

Звено пропускает низкие частоты с коэффициентом передачи, равным единице. Высокие частоты подавляются звеном. При имеем ;

Звено вносит отрицательный фазовый сдвиг. Максимальный отрицательный фазовый сдвиг получается при частоте : .

Звено дифференцирующего типа (рис.2.12.3)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Передаточная функция

; (2.12.8)

; ;

; .

По своим характеристикам звено противоположно пассивному интегрирующему. Оно пропускает с коэффициентом передачи, близким к единице, верхние частоты и ослабляет нижние частоты. Звено вносит положительный фазовый сдвиг. Можно сказать, что звено подчеркивает высокие частоты по сравнению с низкими частотами. Интегрирующее звено наоборот подчеркивает низкие частоты по сравнению с высокими частотами.

Звено интегро-дифференцирующего типа (рис.2.12.4)

Передаточная функция

, (2.12.9)

где ; .

Звено подавляет средние частоты в раз. Фазовая характеристика симметрична относительно “средней” частоты . Левее этой частоты звено аналогично интегрирующему, а правее дифференцирующему.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Передаточные функции звеньев, изображенных на рисунках 2.12.2 - 2.12.4, даны для случая, когда входное сопротивление следующих за звеньями устройств бесконечно велико. Поэтому эти звенья следует применять в предварительных каскадах усиления по напряжению.

Эффекты от включения корректирующих звеньев

Последовательная коррекция

Одним из основных эффектов при последовательном включении является расширение полосы пропускания в случае звена дифференцирующего типа. Пассивное дифференцирующее звено позволяет уменьшать постоянную времени какого-либо элемента системы в заданное число раз. Пусть, например, в системе имеется инерционное звено с передаточной функцией .

Введем последовательно с этим звеном пассивное звено дифференцирующего типа.

Результирующая передаточная функция будет

. (2.12.10)

При выполнении условия получим

. (2.12.11)

Таким образом, постоянная времени уменьшилась в раз. Однако во столько же раз оказался сниженным коэффициент усиления звена, что может потребовать введения дополнительного усилителя.

Параллельная коррекция

Параллельные корректирующие звенья удобно применять при использовании сложных законов управления, когда наряду с основным сигналом вводятся его производные или интегралы. Введение интегралов преследует цель снижения установившейся ошибки. Введение производных обычно преследует цель обеспечения устойчивости. В этом случае используются звенья дифференцирующего типа, включаемые параллельно основной цепи (рис.2.12.6).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Получение производной второго порядка при помощи одного звена является затруднительным. Поэтому схема рис. 2.12.6а используется редко. Введение второй производной дополнительно к первой производной осуществляется обычно по каскадным схемам, изображенным на рис.2.12.6б и рис.2.12.6в.

Для первой из них .

Для второй схемы .

На рис.2.12.6 дифференциаторы изображены идеальными. На практике они будут представлять дифференцирующие звенья с замедлением.

Ведение параллельных корректирующих звеньев дифференцирующего типа соответствуют поднятию верхних частот, а интегрирующего типа - низких частот.

Обратные связи

Обратные связи могут быть положительными или отрицательными. Кроме того, обратные связи могут быть жесткими или гибкими.

Обратимся к результирующей передаточной функции антипараллельного соединения (2.12.3). Для установившегося режима, т.е. при , имеем

. (2.12.12)

Обратная связь называется гибкой, если . В этом случае . Это означает, что в установившемся режиме передаточная функция цепи, охваченной обратной связью, будет равна передаточной функции исходной цепи. Гибкая обратная связь действует только в переходных режимах, а в установившемся режиме она как бы отключается.

Обратная связь называется жесткой, если . Такая связь действует не только в переходном, но и в установившемся режиме.

Понятие гибкой или жесткой обратной связи связано с той величиной, которая принимается в качестве выходной в исходном звене.

Например, обратная связь может быть гибкой по отношению к углу поворота вала двигателя и жесткой по отношению к скорости его вращения.

Отрицательные обратные связи

В динамическом отношении отрицательные обратные связи могут оказывать самое различное действие. Можно наметить три основных вида отрицательных обратных связей (аналогично видам последовательных корректирующих звеньев):

1. Обратные связи, подавляющие высокие частоты (аналоги пассивных последовательных интегрирующих звеньев).

2. Обратные связи, подавляющие низкие частоты (аналоги пассивных последовательных дифференцирующих звеньев).

3. Обратные связи, подавляющие средние частоты (аналоги пассивных интегро-дифференцирующих звеньев последовательного типа).

Пусть для рис.2.12.1в . Тогда .

Если , то . (2.12.13)

Это означает, что при большом коэффициенте усиления исходной цепи результирующая передаточная функция равна обратной величине от передаточной функции цепи обратной связи. Если, например, в цепи обратной связи имеется инерционное звено (), то результирующая передаточная функция будет соответствовать форсирующему звену ().

Таким образом, звено, включенное в цепи отрицательной обратной связи, оказывает противоположное воздействие на результирующую частотную характеристику по сравнению со звеньями, включенными последовательно или параллельно.

Важным является случай, когда цепь обратной связи представляет безынерционное (усилительное) звено с передаточной функцией.

Пусть в прямой цепи установлено инерционное звено. Тогда

; (2.12.14)

, . (2.12.15)

Из этих выражений видно, что подобная отрицательная связь уменьшает постоянную времени и коэффициент передачи апериодического звена в раз. На первый взгляд здесь имеется полная аналогия со случаем уменьшения постоянной времени и коэффициента усиления звена в одинаковое число раз со случаем включения пассивного звена дифференцирующего типа (см. (2.12.11)). Однако в более сложных случаях это не совсем так. Рассмотрим, например, случай двух инерционных звеньев с одинаковыми постоянными времени , включенных последовательно. В этом случае передаточная функция равна

.

Для уменьшения суммы постоянных времени в раз при помощи пассивных дифференцирующих звеньев, необходимо включить два последовательных звена. При этом коэффициент усиления будет подавлен в раз.

Если охватить сразу оба звена жесткой обратной связью, то результирующая передаточная функция будет равна

.

При этом сумма постоянных времени равна .

Как видим, для уменьшения суммы постоянных в раз с помощью жесткой обратной связи необходимо подавить результирующий коэффициента усиления также в раз. Это делает применение обратных связей более предпочтительным. Кроме того, отрицательные обратные связи приводят к стабилизации результирующего коэффициента усиления и линеаризации нелинейностей. Из (2.12.15) видно, что при достаточно большом результирующая передаточная функция (и коэффициент усиления) в основном определяется звеном отрицательной обратной связи. Нестабильность мало сказывается на результирующем коэффициенте усиления. Если в прямой цепи включено нелинейное звено, коэффициент усиления которого зависит от величины входного сигнала, то результирующий коэффициент усиления также будет изменяться в более узких пределах, что и означает линеаризацию нелинейности.

В общем виде можно отметить следующие основные эффекты от включения отрицательной обратной связи:

1. Расширение полосы пропускания и соответственно увеличение быстродействия (уменьшение времени регулирования).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. Противоположное воздействие на частотные характеристики по сравнению с последовательными и параллельными звеньями.

3. Линеаризация статической характеристики и стабилизация коэффициента усиления.

В случае отрицательной обратной связи имеем

(2.12.16)

Пусть в интересующем нас диапазоне частот . Тогда получим

. (2.12.17)

Это соотношение определяет метод обратных функций и объясняет противоположное по сравнению с последовательными и параллельными звеньями воздействие на систему. На методе обратных функций основаны, например, дифференцирующие сглаживающие устройства. В электромеханических счетно-решающих приборах в качестве дифференцирующего сглаживающего устройства использовали следящую систему с тахогенератором в цепи обратной связи, что приводило к подавлению верхних частот. Другим примером является построение блока деления в аналоговых вычислительных устройствах с помощью блока умножения, включенного в обратную связь усилителя с большим коэффициентом усиления.

Для установившегося режима (,) имеем

, (2.12.18)

При условии , дает . Если звено обратной связи линейное со стабильным коэффициентом усиления, то коэффициент усиления системы с обратной связью становится линейным и стабильным, несмотря на то что у системы без обратной связи он нестабилен и не постоянен. Т.е. нелинейная статическая характеристика системы превращается в линейную.

Линеаризация нелинейной характеристики и стабилизация коэффициента усиления достигается за счет уменьшения общего коэффициента усиления .

динамический устойчивость корректирующий связь

Положительные обратные связи

Положительные обратные связи применяются значительно реже по сравнению с отрицательными. Это объясняется тем, что положительные обратные связи отрицательно влияют на устойчивость.

Положительные обратные связи применяются для увеличения коэффициента усиления, в качестве корректоров ошибки, и для уменьшения постоянной времени в магнитном усилителе.

Пусть ; .

Тогда .

Если , то .

Для иллюстрации применения положительной обратной связи в качестве корректора ошибки рассмотрим участок системы - инерционное звено с охватом жесткой положительной обратной связью (рис.2.12.9).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Результирующая передаточная функция

.

Если , то схема представляет интегрирующее звено. Это повышает порядок астатизма системы. Точное выполнение равенства из-за нестабильности коэффициентов усиления невозможно. Если , то схема рис 2.12.9 будет неустойчивой. Поэтому берут . Интегрирование получается приближенным.

Размещено на Allbest.ru