Определение гидравлики как науки и ее связь с другими дисциплинами

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Определение гидравлики как науки и ее связь с другими дисциплинами

гидравлика жидкость механический давление физический

Гидравлика - наука, изучающая законы равновесия (см. гидростатика) и движения (см. гидродинамика) капельных жидкостей и газов. Понятие «гидравлика» происходит от сочетания греческих слов хюдор (вода) и аулос (труба), что означает учение о движении воды по трубам, сейчас, конечно, это означает намного больше. В настоящее время вопросы, изучаемые в гидравлике, охватывают движение воды не только по трубам, но и в открытых руслах (каналах, реках), в различных водопроводных, водоотводных (канализационных) и гидротехнических сооружениях, движение грунтовых вод, а также движение других жидкостей (нефть, масла, различные растворы и т. п.) в трубопроводах и сооружениях.

Гидравлика, как прикладная наука, применяется для решения различных инженерных задач в области водоснабжения, водоотведения (канализации), при строительстве различных гидротехнических сооружений, а так же при конструировании различных устройств (насосов, компрессоров и т. п.).

Гидравлика -- одна из самых древних наук в мире. Ещё в глубокой древности, задолго до нашей эры, с первых шагов своего исторического развития, человек был вынужден практически заниматься решением различных гидравлических вопросов. Об этом говорят результаты археологических исследований и наблюдений, которые показывают, что ещё за 5000 лет до нашей эры в Китае, а затем и в некоторых других странах древнего мира уже существовали оросительные каналы и были известны некоторые простейшие устройства для подъёма воды. Во многих местах сохранились также остатки водонапорных и гидротехнических сооружений (водоводы, плотины, акведуки), свидетельствующие о весьма высоком уровне строительного искусства в древнем мире. Однако никаких сведений о гидравлических расчётах этих сооружений не имеется, и надо полагать, что все они были построены на основании чисто практических навыков и правил.

(Водовод, водопроводящее сооружение, сооружение для пропуска (подачи) воды к месту её потребления. В. берёт начало из реки, водохранилища, озера или другого водоёма В. устраивают в виде искусственных русел замкнутого поперечного сечения (трубопроводы и туннели, проложенные в толще земной коры) или незамкнутого сечения (каналы и лотки, располагаемые на поверхности земли в выемках, насыпях или на опорах -- эстакадах).

Плотимна -- гидротехническое сооружение, перегораживающее водоток или водоём для подъёма уровня воды. Также служит для сосредоточения напора в месте расположения сооружения и создания водохранилища.

Акведумк -- водовод (канал, труба) для подачи воды к населённым пунктам, оросительным и гидроэнергетическим системам из расположенных выше их источников.

Акведуком в более узком значении называют часть водовода в виде моста над оврагом, рекой, дорогой.)

Первые указания о научном подходе к решению гидравлических вопросов относятся к 250 году до нашей эры, когда Архимедом был открыт закон о равновесии тела, погружённого в жидкость. В дальнейшем, однако, на протяжении последующих более чем полутора тысячелетий гидравлика не получила сколько-нибудь заметного развития. В эту эпоху, характеризовавшуюся общим застоем в науке и культуре, были не только утеряны первые элементы знания, но и в значительной степени забыты практические навыки инженерного искусства. И только в XVI--XVII веках, в эпоху Возрождения, когда появились работы Стевина, Леонардо да Винчи, Галилея, Паскаля, Ньютона, исследовавших, в частности, ряд весьма важных гидравлических явлений, было положено серьёзное основание дальнейшему развитию гидравлики как науки.

Формирование Г. как науки начинается с середины 15 в., когда Леонардо да Винчи лабораторными опытами положил начало экспериментальному методу в Г. в 16--17 вв. С. Стевин, Г. Галилей и Б. Паскаль разработали основы гидростатики как науки, а Э. Торричелли дал известную формулу для скорости жидкости, вытекающей из отверстия. В дальнейшем И. Ньютон высказал основные положения о внутреннем трении в жидкостях. В 18 в. Д. Бернулли и Л. Эйлер разработали общие уравнения движения идеальной жидкости, послужившие основой для дальнейшего развития гидромеханики и Г. Однако применение этих уравнений (так же как и предложенных несколько позже уравнений движения вязкой жидкости) для решения практических задач привело к удовлетворительным результатам лишь в немногих случаях, в связи с этим с конца 18 в. многие учёные и инженеры (А. Шези, А. Дарси, А. Базен, Ю. Вейсбах и др.) опытным путём изучали движение воды в различных частных случаях, в результате чего Г. обогатилась значительным числом эмпирических формул. Создававшаяся т. о. практическая Г. всё более отдалялась от теоретической гидродинамики. Сближение между ними наметилось лишь к концу 19 в. в результате формирования новых взглядов на движение жидкости, основанных на исследовании структуры потока. В 20 в. быстрый рост гидротехники, теплоэнергетики, гидромашиностроения, а также авиационной техники привёл к интенсивному развитию Г., которое характеризуется синтезом теоретических и экспериментальных методов.

Практическое значение гидравлики возросло в связи с потребностями современной техники в решении вопросов транспортирования жидкостей и газов различного назначения и использования их для разнообразных целей. Если ранее в Г. изучалась лишь одна жидкость -- вода, то в современных условиях всё большее внимание уделяется изучению закономерностей движения вязких жидкостей (нефти и её продуктов), газов, неоднородных и т. н. неньютоновских жидкостей. Меняются и методы исследования и решения гидравлических задач. Сравнительно недавно в Г. основное место отводилось чисто эмпирическим зависимостям, справедливым только для воды и часто лишь в узких пределах изменения скоростей, температур, геометрических параметров потока; теперь всё большее значение приобретают закономерности общего порядка, действительные для всех жидкостей. При этом отдельные случаи могут рассматриваться как следствие обобщенных закономерностей. Г. постепенно превращается в один из прикладных разделов общей науки о движении жидкостей -- механики жидкости.

Гидравлика, рассматривая законы равновесия и движения жидкости, опирается на такие науки, как высшая математика, физика, теоретическая механика и начертательная геометрия.

Практическое значение гидравлики весьма велико, так как она представляет собой основу для инженерных расчётов во многих областях техники и является базой для ряда специальных дисциплин: гидротехники, гидравлических машин (насосы и турбины), водоснабжения и канализации, осушения и орошения, водного транспорта, нефтяного дела и т. д.

Помимо гидравлики, изучением покоя и движения жидкостей занимается также и другая наука -- теоретическая гидромеханика, развившаяся как самостоятельный раздел теоретической механики.



2. Физические свойства жидкостей

Жидкостью в гидравлике называют физическое тело способное изменять свою форму при воздействии на нее сколь угодно малых сил. Различают два вида жидкостей: жидкости капельные и жидкости газообразные (рис.1). Капельные жидкости представляют собой жидкости в обычном, общепринятом понимании этого слова (вода, нефть, керосин, масло и.т.д.). Газообразные жидкости - газы, в обычных условиях представляют собой газообразные вещества (пары и газы).

Рис. 1 Виды жидкостей

Основной отличительной особенностью капельных и газообразных жидкостей является способность сжиматься (изменять объем) под воздействием внешних сил. Капельные жидкости (в дальнейшем просто жидкости) трудно поддаются сжатию, а газообразные жидкости (газы) сжимаются довольно легко, т.е. при воздействии небольших усилий способны изменить свой объем в несколько раз (рис. 2).

Рис. 2 Сжатие жидкостей и газов



В гидравлике рассматриваются реальная и идеальная жидкости. Идеальная жидкость в отличие от реальной жидкости не обладает внутренним трением, а также трением о стенки сосудов и трубопроводов, по которым она движется. Идеальная жидкость также обладает абсолютной несжимаемостью. Такая жидкость не существует в действительности, и была придумана для облегчения и упрощения ряда теоретических выводов и исследований.

На жидкость постоянно воздействуют внешние силы, которые разделяют на массовые и поверхностные.

Массовые: силы тяжести и инерции. Сила тяжести в земных условиях действует на жидкость постоянно, а сила инерции только при сообщении объему жидкости ускорений (положительных или отрицательных).

Поверхностные: обусловлены воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или воздействием других тел.

Рис. 3 Поверхностные силы

Рассмотрим сосуд, наполненный жидкостью. Если выделить в нем бесконечно малый объем жидкости, то на этот объем будут действовать силы со стороны соседних таких же бесконечно малых объемов (рис. 3). Кроме этого на свободную поверхность жидкости действует сила атмосферного давления P_атм и силы со стороны стенок сосуда. Если на жидкость действует какая-то внешняя сила, то говорят, что жидкость находится под давлением. Обычно для определения давления жидкости, вызванного воздействием на нее поверхностных сил, применяется формула

(Н/м²) или (Па),

где F - сила, действующая на жидкость, Н (ньютоны);

S - площадь, на которую действует эта сила, мІ (кв. метры).

Если давление Р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным давлением Р_абс. Если давление отсчитывают от атмосферного, то оно называется избыточным Р_изб (манометрическим). Оно измеряется манометром. Атмосферное давление постоянно Р_атм = 103 кПа. Вакуумметрическое давление Р_вак - недостаток давления до атмосферного. (рис. 4).

За единицу давления в Международной системе единиц (СИ) принят паскаль - давление вызываемое силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 мІ:

1 Па = 1 Н/мІ = 10^-3 кПа = 10^-6 МПа.

Размерность давления обозначается как "Па" (паскаль), "кПа" (килопаскаль), "МПа" (мегапаскаль). В технике в настоящее время продолжают применять систему единиц МКГСС, в которой за единицу давления принимается 1 кгс/мІ.

1 Па = 0,102 кгс/мІ или 1 кгс/мІ = 9,81 Па.

Рис. 4 Схема к определению давлений



Основные механические характеристики:

Одной из основных механических характеристик жидкости является ее плотность. Плотностью жидкости называют массу жидкости заключенную в единице объема.

(кг/м³)

Величины плотности реальных капельных жидкостей в стандартных условиях изменяются в системе единиц СИ в широких пределах от 700 кг/м³ до 1800 кг/м³, а плотность ртути достигает 13550 кг/м³. Величины плотности газов меньше плотности капельных жидкостей приблизительно на три порядка, т.е. в системе единиц СИ плотности газов при атмосферном давлении и температуре О °С изменяются в пределах от 0,09 кг/м³ до 3,74 кг/м³, плотность воздуха составляет 1,293 кг/м³.

Для дистиллированной воды при 4^оС с=1000 кг/м³. В мутных речных потоках плотность воды может достигать 1200 кг/м³. Для морской воды с=1020…1030 кг/м³.

Вес жидкости, приходящийся на единицу объема, называется удельным весом и определяется по формуле:

где - вес жидкости в объеме V.

Удельный вес - величина размерная и измеряется в системе СИ в ньютонах на кубический метр - Н/м³. Например, для воды при температуре t=+4°С:

Н/м³

С увеличением температуры удельный вес жидкости уменьшается (исключение - вода).

Между плотностью и удельным весом существует связь (между весом тела G, его массой m и ускорением свободного падения g имеется зависимость G = mg), которую можно представить в виде:

Жидкие тела отличаются от твердых весьма малой силой сцепления между отдельными частицами и их легкоподвижностью, благодаря чему жидкость легко принимает форму сосуда, в который она налита. Это свойство жидкости называется текучестью.

Сжимаемость

Сжимаемостью называется свойство жидкости изменять свой объем при изменении давления и температуры.

Сжимаемость характеризуется коэффициентом объемного сжатия в_V, которое определяет относительное уменьшение объема жидкости при увеличении давления:

где V₀ - начальный объем, м³; dV - элементарное изменение объема, м³; dp - элементарное изменение давления, Па.

При изменении давления в пределах от 100 до 50 000 кПа коэффициент объемного сжатия воды практически постоянен и может быть принят в_V = 5*10^-6 см²/Н = 5*10^-7 1/кПа. При решении большинства гидравлических задач сжимаемостью капельных жидкостей пренебрегают и считают жидкость практически несжимаемой.

По сравнению с капельными жидкостями для газов характерна большая сжимаемость. Состояние газа изменяется при механическом или тепловом воздействии на него, а также при переходе одного вида энергии в другой. Уравнение состояния идеального газа или уравнение Клапейрона -- Менделеева устанавливает зависимость между абсолютным давлением р, плотностью и абсолютной (термодинамической) температурой идеального газа Т. Уравнение имеет вид:

р = сgRT,

где R - универсальная газовая постоянная, имеющая свое значение для каждого газа. Для воздуха R = 287,14 Дж/(кг*К).

При анализе изменений состояния газа различают основные термодинамические процессы: изотермический - при постоянной температуре системы; изобарный - при постоянном давлении в системе; изохорный - при постоянном объеме системы; адиабатный - система не обменивается теплотой с окружающей средой; политропный - система, состояние которой определяется зависимостью:

р / сⁿ = const,

где п - показатель политропы, значения которого изменяются п=1 (изотермический процесс) до п=1,41 (адиабатный процесс)

Температурное расширение

Жидкие тела, как и все прочие, при изменении температуры изменяют свой объем и плотность. Температурное расширение жидкостей характеризуется коэффициентом температурного расширения в_T, определяющим увеличение объема жидкости при повышении температуры:



где dT - элементарное изменение температуры, К.

При атмосферном давлении и изменении температуры от 0 до 10^оС этот коэффициент имеет значение в_T = 0,000014 К^-1, а при 10…20 ^оС в_T = 0,00015 К^-1.

Вязкость жидкости

При движении реальной жидкости по трубам и в открытых руслах в жидкости между ее отдельными слоями возникают внутренние силы трения, или силы вязкости, величина которых зависит от рода жидкости и распределение скоростей между ее отдельными слоями.

Свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению ее частиц и развивать при движении внутренние касательные напряжения называется вязкостью жидкости.

Н.П. Петров установил, что сила внутреннего трения не зависит от давления в жидкости, пропорциональна поверхности сопротивления трущихся слоев S, относительной скорости трущихся слоев du/dy и зависит от рода жидкости, характеризуемого динамической вязкостью м. Установленный Петровым закон внутреннего трения выражается равенством:

,

где Т_тр - сила внутреннего трения; м - динамическая вязкость жидкости; S - площадь трущихся слоев; - градиент скорости, характеризующий изменение скорости между отдельными слоями потока.

Размерность динамической вязкости = (Н/м²)*с = Па*с.

Для характеристики вязкости применяют также отношение динамической вязкости к плотности, называемой кинематической вязкостью н= м/с. Кинематическая вязкость имеет размерность = м²/с.

Вязкость жидкостей уменьшается с повышением температуры. Для опытного определения вязкости жидкостей существуют приборы называемые вискозиметрами.

Сохранение объема, жидкость имеет определённый объём (при неизменных внешних условиях). Жидкость чрезвычайно трудно сжать механически, поскольку, в отличие от газа, между молекулами очень мало свободного пространства. Давление, производимое на жидкость, заключенную в сосуд, передаётся без изменения в каждую точку объёма этой жидкости (закон Паскаля).

Испарение, это постепенный переход вещества из жидкости в газообразную фазу (пар).

Конденсация - обратный процесс, переход вещества из газообразного состояния в жидкое. При этом в жидкость переходит из пара больше молекул, чем в пар из жидкости.

Кипение -- процесс парообразования внутри жидкости. При достаточно высокой температуре давление пара становится выше давления внутри жидкости, и там начинают образовываться пузырьки пара, которые (в условиях земного притяжения) всплывают наверх.

Смешиваемость - способность жидкостей растворяться друг в друге.

Диффузия, свойство молекул жидкостей смешиваться с молекулами другой жидкости путем постепенного прохода через поверхность раздела.



3. Гидростатика

3.1 Гидростатическое давление и его свойства

Гидростатика - раздел гидравлики, в котором рассматриваются равновесие жидкости, силовое воздействие покоящейся жидкости на плоские и криволинейные поверхности и равновесие тел в жидкости.

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости (рис. 5). Выберем внутри него какую-либо точку А и проведем через нее секущую плоскость S-S, которая рассечет объем жидкости на два отсека I и II. Через плоскость S-S на отсек II со стороны отсека I будет действовать сила Р, называемая суммарной силой гидростатического давления. Разделив силу на площадь, получим среднее гидростатическое давление: р_cр=Р/S

Рис. 5

Выделим у т. А на поверхности S-S элементарную площадку ДS, на которую будет приходиться часть силы Р. Мысленно уменьшая размеры площадки ДS, мы получим гидравлическое давление в данной точке, покоящейся жидкости р.

р=lim_Дs>0(Р/ДS)

Размерность гидростатического давления обозначается как "Па" (паскаль).

Выделяют следующие свойства гидростатического давления:

1 свойство: Гидростатическое давление действует нормально к площадке действия и является сжимающим, т.е. оно направлено внутрь того объема жидкости, который рассматриваем. (На поверхности жидкости гидростатическое давление всегда направлено по нормали внутрь рассматриваемого объема жидкости).

2 свойство: Гидростатическое давление в данной точке во всех направлениях одинаково (основная теорема гидростатики), т.е. р_x=р_y=р_z=р

3 свойство: Гидростатическое давление есть функция координаты. (Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве). По мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического давления может быть записано в виде: р=f(x, y, z)

3.2 Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила - сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным уравнением гидростатики.

Пусть жидкость содержится в сосуде (рис. 6) и на ее свободную поверхность действует давление р₀ . Найдем гидростатическое давление р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h. Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.

Рис. 6. Схема для вывода основного уравнения гидростатики

Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:

рdS - р₀dS - сghdS = 0

Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом hdS. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем:

р = р₀ + сgh = р₀ + hг



Удельный вес г = сg, где с -- плотность вещества, g -- ускорение свободного падения.

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления р₀ на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости. Величина гh называется весовым давлением.

Из основного уравнения гидростатики видно, что какую бы точку в объеме всего сосуда мы не взяли, на нее всегда будет действовать давление, приложенное к внешней поверхности р₀. Другими словами давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля.

3.3 Понятие вакуума

Вамкуум (от лат. vacuum -- пустота) -- состояние газа или пара при давлениях значительно ниже атмосферного.

Интенсивность протекания физико-химических процессов в вакууме зависит от соотношения между числом столкновений молекул газа со стенками ограничивающего его сосуда и числом взаимных столкновений молекул, характеризующимся отношением средней длины л свободного пути молекул к характерному (определяющему) линейному размеру L сосуда (Под L может приниматься расстояние между стенками вакуумной камеры, диаметр вакуумного трубопровода и т.д.); это отношение, называемое числом Кнуднеса - Kn, положено в основу условного разделения областей вакуума на следующие диапазоны: низкий, средний, высокий и сверхвысокий.

Низкий вакуум характеризуется давлением газа, при котором средняя длина свободного пути молекул газа значительно меньше определяющего линейного размера сосуда, существенного для рассматриваемого процесса (л << L). Низкому вакууму обычно соответствует область давления 10⁵...100 Па.

Средний вакуум характеризуется давлением газа, при котором средняя длина свободного пути молекул соизмерима с характерным линейным размером (л ? L). Среднему вакууму, как правило, отвечает область давления 100...0,1 Па.

Высокий вакуум определяется давлением газа, при котором средняя длина свободного пути молекул значительно превышает характерный линейный размер (л >> L). Высокому вакууму обычно соответствует область давления 0,1...10^-5 Па.

Сверхвысокий вакуум характеризуется давлением газа, при котором не происходит заметного изменения свойств поверхности, первоначально свободной от адсорбированного газа, за время, существенное для рабочего процесса. Сверхвысокого вакуума, как правило, свойственна область давления <10^-5 Па.

Если из сосуда откачивать газ, то по мере понижения давления число столкновений молекул друг с другом уменьшается, что приводит к увеличению их длины свободного пробега. При достаточно большом разрежении столкновения между молекулами относительно редки, поэтому основную роль играют столкновения молекул со стенками сосуда.

В состоянии высокого вакуума уменьшение плотности разреженного газа приводит к соответствующей убыли частиц без изменения л. Следовательно, уменьшается число носителей внутренней энергии в явлениях вязкости и теплопроводности. В сильно разреженных газах внутреннее трение, по существу, отсутствует.

Удельный тепловой поток в сильно разреженных газах пропорционален разности температур и плотности газа.

Стационарное состояние разреженного газа, находящегося в двух сосудах, соединенных узкой трубкой, возможно при условии равенства встречных потоков частиц, перемещающихся из одного сосуда в другой: , где n₁ и n₂ - число молекул в 1 см³ в обоих сосудах; и - их средние арифметические скорости.

Если Т₁ и Т₂ - температуры газа в сосудах, то предыдущее условие стационарности можно переписать в виде уравнения, выражающего эффект Кнудсена:

где P₁ и P₂ - давления разреженного газа в обоих сосудах.

Вопросы создания вакуума имеют большое значение в технике, так как, например, во многих современных электронных приборах используются электронные пучки, формирование которых возможно лишь в условиях вакуума. Для получения различных степеней разрежения применяются вакуумные насосы, позволяющие получить предварительное разрежение (форвакуум) до ? 0,13 Па, а также вакуумные насосы и лабораторные приспособления, позволяющие получить давление до 13,3 мкПа - 1,33 пПа (10-⁷ - 10-¹² мм рт.ст.).

(пПа - пикопаскаль =10^?12 Па!!!)

3.4 Давление жидкости на плоскую наклонную стенку

Пусть мы имеем резервуар с наклонной правой стенкой, заполненный жидкостью с удельным весом г. Ширина стенки в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа (от читателя), равна b. Стенка условно показана развернутой относительно оси АВ и заштрихована на рисунке. Построим график изменения избыточного гидростатического давления на стенку АВ.

Так как избыточное гидростатическое давление изменяется по линейному закон P=гgh, то для построения графика, называемого эпюрой давления, достаточно найти давление в двух точках, например А и B.

Рис. 7. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на плоскую поверхность

Избыточное гидростатическое давление в точке А будет равно: P_A = гh = г·0 = 0

Соответственно давление в точке В:

P_B = гh = гH

где H - глубина жидкости в резервуаре.

Согласно первому свойству гидростатического давления, оно всегда направлено по нормали к ограждающей поверхности. Следовательно, гидростатическое давление в точке В, величина которого равна гH, надо направлять перпендикулярно к стенке АВ. Соединив точку А с концом отрезка гH, получим треугольную эпюру распределения давления АВС с прямым углом в точке В. Среднее значение давления будет равно:



Если площадь наклонной стенки S=bL, то равнодействующая гидростатического давления равна:

где h_c = Н/2 - глубина погружения центра тяжести плоской поверхности под уровень жидкости.

Однако точка приложения равнодействующей гидростатического давления ц.д. не всегда будет совпадать с центром тяжести плоской поверхности. Эта точка находится на расстоянии l от центра тяжести и равна отношению момента инерции площадки относительно центральной оси к статическому моменту этой же площадки.

где J_Аx - момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной Аx.

В частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника размерами bL и одна из его сторон лежит на свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления ц.д. находится на расстоянии b/3 от нижней стороны.

3.5 Закон Архимеда

Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (называемая силой Архимеда)



F_A = сgV

где с -- плотность жидкости (газа), g -- ускорение свободного падения, а V -- объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности)

Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела.

P_выт = с_жgV_погр

Для однородного тела плавающего на поверхности справедливо соотношение:

где: V - объем плавающего тела;

с_m - плотность тела.

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется устойчивостью. Вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называют водоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) - центром водоизмещения. При нормальном положении судна центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат на одной вертикальной прямой O'-O", представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания.

Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол б, часть судна KLM вышла из жидкости, а часть K'L'M, наоборот, погрузилось в нее. При этом получили новое положении центра водоизмещения d'. Приложим к точке d' подъемную силу R и линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии O'-O". Полученная точка m называется метацентром, а отрезок mC = h называется метацентрической высотой. Будем считать h положительным, если точка m лежит выше точки C, и отрицательным - в противном случае.

Рис. 8. Поперечный профиль судна

Теперь рассмотрим условия равновесия судна:

1) если h > 0, то судно возвращается в первоначальное положение;

2) если h = 0, то это случай безразличного равновесия;

3) если h < 0, то это случай неустойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести и, чем больше метацентрическая высота, тем больше будет остойчивость судна.

3.6 Плавание тел

Закон Архимеда дает возможность разъяснить все вопросы, связанные с плаванием тел.

Плавание тел, состояние равновесия твёрдого тела, частично или полностью погруженного в жидкость (или газ).

Пусть тело погружено в жидкость и предоставлено самому себе. Если вес тела больше веса вытесненной им жидкости, то оно будет тонуть -- погружаться, пока не упадет на дно сосуда; если вес тела меньше веса вытесненной жидкости, то оно будет всплывать, поднимаясь к поверхности жидкости; только в том случае, если вес тела в точности равен весу вытесненной жидкости, оно будет находиться в равновесии внутри жидкости. Например, куриное яйцо тонет в пресной воде, но плавает в соленой. Можно сделать раствор соли, концентрация которого постепенно уменьшается кверху, так что выталкивающая сила внизу сосуда больше, а вверху меньше веса яйца. В таком растворе яйцо держится на такой глубине, где его вес в точности равен выталкивающей силе.

Если твердое тело однородно, т. е. во всех точках имеет одну и ту же плотность, то тело будет тонуть, всплывать или оставаться в равновесии внутри жидкости в зависимости от того, больше ли плотность тела плотности жидкости, меньше или равна ей. В случае неоднородных тел нужно сравнивать с плотностью жидкости среднюю плотность тела.

Если вес тела, погруженного в жидкость, меньше веса жидкости в объеме тела, то оно всплывает. Поднявшись на поверхность, оно плавает так, что часть его выступает из жидкости. Плавающие тела разных плотностей погружаются в жидкость на разную долю своего объема. Это объясняется тем, что при равновесии тела, плавающего на поверхности жидкости, вес вытесненного объема жидкости должен быть равен весу тела. Поэтому тело, плотность которого лишь незначительно меньше плотности жидкости (например, льдина в воде), погружается при плавании глубоко. У такого тела только при глубоком погружении выталкивающая сила делается равной весу тела. Если же плотность тела значительно меньше плотности жидкости, то тело погружается неглубоко. В судостроении водоизмещение равно весу судна. При загрузке судно погружается глубже в воду и водоизмещение его возрастает на величину, равную весу груза.



4. Основы гидродинамики

Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.

4.1 Основные понятия о движении жидкости

Живым сечением щ (мІ) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы - круг (рис. 9, б); живое сечение клапана - кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис. 9, б).

Рис. 9. Живые сечения: а - трубы, б - клапана

Смоченный периметр ч ("хи") - часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис. 10, выделен утолщенной линией).



Рис. 10. Смоченный периметр

Для круглой трубы:

если угол в радианах, или

Расход потока Q - объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение щ.

Средняя скорость потока х - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения щ:

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Гидравлический радиус потока R - отношение живого сечения к смоченному периметру:

Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени:

х = f (x, y, z)

P = ц f(x, y, z)

Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным;

х = f1(x, y, z, t)

P = ц f1(x, y, z, t)

Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.

Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой.

Рис. 11. Линия тока и струйка

Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением). Безнапорное - течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.).

Рис. 12. Труба с переменным диаметром при постоянном расходе

Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.4.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q₁=Q₂= const, откуда: щ₁х₁ = щ₂х₂

Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:

4.2 Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью х и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости.

Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом в (рис. 13).

Рис. 13. Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости

Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q.

Для измерения давления жидкости применяют пьезометры - тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты.

Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито. Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии.

Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис. 13).

Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова.

Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода.

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид:

Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать иначе:

и прочитать так: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная.

С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии:

z₁ и z₂ - удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2;

- удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;

- удельные кинетические энергии в тех же сечениях.

Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна.

Уравнение Бернулли можно истолковать и чисто геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Глядя на рис. 13, можно заметить, что z₁ и z₂ - геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения; - пьезометрические высоты; - скоростные высоты в указанных сечениях.

В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная.

4.3 Уравнение Бернулли для реальной жидкости

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения:

Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис. 14).

Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.



Рис. 14. Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости

Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Из рис. 14 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента б₁ и б₂, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( б = 2 для ламинарного режима, б = 1 для турбулентного режима).

Ламинамрное течение (лат. lamina -- пластинка, полоска) -- течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления).

Турбулентное течение (от лат. turbulentus -- бурный, беспорядочный), форма течения жидкости или газа, при которой их элементы совершают неупорядоченные, неустановившиеся движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями движущихся жидкости или газа.

Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

Потерянная высота = h_лин + h_мест

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, с, g, а для другого сечения одна или две величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости х₁щ₁ = х₂щ₂.

4.4 Потери напора при движении жидкости

Потери энергии (уменьшение гидравлического напора) можно наблюдать в движущейся жидкости не только на сравнительно длинных участках, но и на коротких. В одних случаях потери напора распределяются (иногда равномерно) по длине трубопровода - это линейные потери; в других - они сосредоточены на очень коротких участках, длиной которых можно пренебречь, - на так называемых местных гидравлических сопротивлениях: вентили, всевозможные закругления, сужения, расширения и т.д., короче всюду, где поток претерпевает деформацию. Источником потерь во всех случаях является вязкость жидкости. (Свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению ее частиц и развивать при движении внутренние касательные напряжения называется вязкостью жидкости)

Следует заметить, что потери напора и по длине и в местных гидравлических сопротивлениях существенным образом зависят от так называемого режима движения жидкости.

4.5 Режимы движения жидкости

При наблюдении за движением жидкости в трубах и каналах, можно заметить, что в одном случае жидкость сохраняет определенный строй своих частиц, а в других - перемещаются бессистемно. Исчерпывающие опыты по этому вопросу были проведены Рейнольдсом в 1883 г. На рис. 15 изображена установка, аналогичная той, на которой Рейнольдс производил свои опыты.

Рис. 15. Схема установки Рейнольдса

Установка состоит из резервуара А с водой, от которого отходит стеклянная труба В с краном С на конце, и сосуда D с водным раствором краски, которая может по трубке вводиться тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы В.

Первый случай движения жидкости. Если немного приоткрыть кран С и дать возможность воде протекать в трубе с небольшой скоростью, а затем с помощью крана Е впустить краску в поток воды, то увидим, что введенная в трубу краска не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка краски будет отчетливо видимой вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер течения жидкости и на отсутствие перемешивания. Если при этом, к трубе подсоединить пьезометр или трубку Пито, то они покажут неизменность давления и скорости по времени. Такой режим движения называется ламинарный.

Второй случай движения жидкости. При постепенном увеличении скорости течения воды в трубе путем открытия крана С картина течения вначале не меняется, но затем при определенной скорости течения наступает быстрое ее изменение. Струйка краски по выходе из трубки начинает колебаться, затем размывается и перемешивается с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Пьезометр и трубка Пито при этом покажут непрерывные пульсации давления и скорости в потоке воды. Такое течение называется турбулентным (рис. 15, вверху).

Если уменьшить скорость потока, то восстановится ламинарное течение.

Итак, ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости.

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической х_кр.

Значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы.

где н - кинематическая вязкость;

k - безразмерный коэффициент;

d - внутренний диаметр трубы.

Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k, одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса Re_кр и определяется следующим образом:

Как показывает опыт, для труб круглого сечения Re_кр примерно равно 2300.

Таким образом, критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re < Re_кр течение является ламинарным, а при Re > Re_кр течение является турбулентным. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re примерно равно 4000, а при Re = 2300…4000 имеет место переходная, критическая область.

Режим движения жидкости напрямую влияет на степень гидравлического сопротивления трубопроводов.

4.6 Кавитация

В некоторых случаях при движении жидкости в закрытых руслах происходит явление, связанное с изменением агрегатного состояния жидкости, т.е. превращение ее в пар с выделением из жидкости растворенных в ней газов.

Наглядно это явление можно продемонстрировать на простом устройстве, состоящим из трубы, на отдельном участке которой установлена прозрачная трубка Вентури (рис. 16). ([по имени итал. учёного Дж. Вентури], расходомер Вентури, - устройство для определения скорости или расхода жидкости, пара или газа по измерению перепада давления.) Вода под давлением движется от сечения 1-1 через сечение 2-2 к сечению 3-3. Как видно из рисунка, сечение 2-2 имеет меньший диаметр. Скорость течения жидкости в трубе можно изменять, например, установленным после сечения 3-3 краном.

Рис. 16. Схема трубки для демонстрации кавитации

При небольшой скорости никаких видимых изменений в движении жидкости не происходит. При увеличении скорости движения жидкости в узком сечении трубки Вентури 2-2 появляется отчетливая зона с образованием пузырьков газа. Образуется область местного кипения, т.е. образование пара с выделением растворенного в воде газа. Далее при подходе жидкости к сечению 3-3 это явление исчезает.

Это явление обусловлено следующим. Известно, что при движении жидкой или газообразной среды, давление в ней падает. Причем, чем выше скорость движения среды, тем давление в ней ниже. Поэтому, при течении жидкости через местное сужение 2-2, согласно уравнению неразрывности течений, увеличивается скорость с одновременным падением давления в этом месте. Если абсолютное давление при этом достигает значения равного давлению насыщенных паров жидкости при данной температуре или значения равного давлению, при котором начинается выделение из нее растворимых газов, то в данном месте потока наблюдается интенсивное парообразование (кипение) и выделение газов. Такое явление называется кавитацией.

При дальнейшем движении жидкости к сечению 3-3, пузырьки исчезают, т.е. происходит резкое уменьшение их размеров. В то время, когда пузырек исчезает (схлопывается), в точке его схлопывания происходит резкое увеличение давления, которое передается на соседние объемы жидкости и через них на стенки трубопровода. Таким образом, от таких многочисленных местных повышений давлений (гидроударов), возникает вибрация.

Таким образом, кавитация - это местное нарушение сплошности течения с образованием паровых и газовых пузырей (каверн), обусловленное местным падением давления в потоке.

Кавитация в обычных случаях является нежелательным явлением, и ее не следует допускать в трубопроводах и других элементах гидросистем. Кавитация возникает в кранах, вентилях, задвижках, жиклерах и т.д.

Кавитация может иметь место в гидромашинах (насосах и гидротурбинах), снижая при этом их коэффициент полезного действия, а при длительном воздействии кавитации происходит разрушение деталей, подверженных вибрации. Кроме этого разрушаются стенки трубопроводов, уменьшается их пропускная способность вследствие уменьшения живого сечения трубы.

4.7 Классификация трубопроводов

При напорном движении трубопровод работает полным сечением, при постоянном напоре движение жидкости является установившимся. Живое сечение потока равно поперечному сечению трубопровода.

Прежде всего, трубопроводы могут быть подразделены в соответствии с назначением: хозяйственно-питьевые, производственные, противопожарные водопроводы, маслопроводы гидроприводов машин и т. д. В основном составе таких систем, соединения труб однотипны.

Трубопроводы различаются по характеру питания: самотечные, питающиеся от водонапорной башни или питающего бака, и с принудительным питанием - при подаче жидкости насосом.

Трубопроводы могут быть простыми и сложными.

Простым трубопроводом называют трубопровод, составленный из труб одинакового поперечного сечения, не имеющий ответвлений, через который подается некоторый постоянный расход жидкости Q (рис. 17).

Рис. 17. Простой трубопровод

Сложный трубопровод представляет собой систему, состоящую из некоторого количества простых трубопроводов, соединенных между собой каким либо способом.

Сложные системы могут быть разомкнутые с последовательным соединением трубопроводов (рис. 18, а) и тупиковые (рис. 18, б), или кольцевые (рис. 18, в), которые также еще называются системами с параллельным соединением труб.

Рис. 18. Сложные трубопроводы



Если количество участков в системах велико, то они относятся к сложным распределительным сетям.

4.8 Истечение жидкости из отверстий и насадок

Рассмотрим различные случаи истечения жидкости из резервуаров, баков, котлов через отверстия и насадки (коротки трубки различной формы) в атмосферу или пространство, заполненное газом или той же жидкость. В процессе такого истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость, находящаяся в резервуаре, превращается в кинетическую энергию свободной струи.

4.8.1 Истечение через малые отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре

Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением Р₀, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н₀ от свободной поверхности (рис. 19).

Рис. 19. Истечение из резервуара через малое отверстие

Жидкость вытекает в воздушное пространство с давлением Р₁. Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис. 20, а, т.е. выполнено в виде сверления в тонкой стенке без обработки входной кромки или имеет форму, показанную на рис. 20, б, т.е. выполнено в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней стороны. Струя, отрываясь от кромки отверстия, несколько сжимается (рис. 18, а). Такое сжатие обусловлено движением жидкости от различных направлений, в том числе и от радиального движения по стенке, к осевому движению в струе.

Рис. 20. Истечение через круглое отверстие

Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия.

где Sс и Sо - площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно; dс и dо - диаметры струи и отверстия соответственно.

Скорость истечения жидкости через отверстие такое отверстие:

...