Исследование и расчет цепей постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра: Теоретическая электротехника

Дисциплина: Теоретические основы электротехники

Курсовая работа

«Исследование и расчет цепей постоянного тока»

Содержание

1. Вводная часть

1.1 Цель работы

1.2 Особенности выполнения работы

2 Теоретическая часть

2.1 Законы Кирхгофа

2.2 Метод контурных токов

2.3 Метод узловых потенциалов

2.4 Метод эквивалентного генератора

3. Описание лабораторной установки

4. Опытная часть

5. Расчетная часть

5.1 Составление уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

5.2 Построение потенциальной диаграммы

5.3 Расчет токов от действия каждой ЭДС отдельности

5.4 Расчет методом контурных токов

5.5 Расчёт методом узловых потенциалов

5.6 Расчет методом эквивалентного генератора

6. Баланс мощностей

1. Вводная часть

1.1 Цель работы

Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов.

Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения.

Расчет токов в ветвях заданной электрической цепи методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.

Построение потенциальной диаграммы.

Составление баланса мощностей.

Сравнение результатов опыта и расчета.

постоянный ток электрическая цепь

1.2 Особенности выполнения работы

Проверка методов расчета цепей постоянного тока состоит в измерении токов, напряжений, потенциалов в сравнении их с результатами расчетов. На первом занятии необходимо освоить методику измерения ЭДС, токов, напряжений, потенциалов и провести измерения по программе из задания на расчетно-экспериментальную работу (РЭР) в одной из схем (рис.1.8.)

На последующих занятиях экспериментальные данные (токи, напряжения, потенциалы) сравнивают с результатами расчетов, полученных различными методами. Поскольку макеты установок находятся в лаборатории в течение всего времени выполнения РЭР, при необходимости эксперимент можно повторить и уточнить данные опыта.

2 Теоретические сведения

2.1 Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются фундаментальными законами электротехники.

Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю. При этом подходящие к узлу токи записываются с одним знаком, отходящие - с другим.

Например, для узла, изображенного на рис. 1, можно записать первый закон Кирхгофа:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1

I₁ + I₂ - I₃ - I₄ = 0 или - I₁ - I₂ + I₃ + I₄ = 0

Число линейно независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов схемы.

Второй закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи: алгебраическая сумма падений напряжений на участках контура равна алгебраической сумме ЭДС того же контура. При этом, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то она берется со знаком „плюс", если не совпадает - со знаком „минус”. Падение напряжения на элементе берется со знаком „плюс", если направление тока в элементе совпадает с направлением обхода, если не совпадает - со знаком „минус".

Например, для контура, показанного на рис. 2, можно записать:

Рис. 2

R₁I₁ + R₂I₂ - R₃I₃ - R₄I₄ = E₁ - E₂

Уравнения по второму закону Кирхгофа составляются для независимых контуров - контуров, отличающихся друг от друга хотя бы одной новой ветвью.

Последовательность определения токов ветвей по законам Кирхгофа:

1) Выбирается направления токов ветвей. Число токов равно числу ветвей схемы. Токи ветвей с источниками тока известны.

2) Записываются уравнения по первому закону Кирхгофа, их число на единицу меньше числа узлов схемы.

3) Выбираются независимые контуры и направления их обхода.

4) Записываются уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, при этом уравнения для контуров, включающих источники тока, не составляются.

5) В результате совместного решения уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, определяются токи ветвей.

2.2 Метод контурных токов

В этом методе за неизвестные принимают токи независимых контуров (контурные токи), а токи ветвей выражают через контурные.

Рассмотрим правила формирования уравнений на примере схемы, приведенной на рис. 3, в которой известны величины ЭДС и ток источника тока, а также все сопротивления.

Рис. 3

Выберем независимые контуры и направления их обхода. Допустим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток, совпадающий с направлением обхода - I₁₁ , I₂₂ , I₃₃ .Выберем направления токов ветвей и составим уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных контуров (для контура с источником тока уравнение не составляется, так как I₃₃ = J):

R₁I₁ + (R₂ + R₃)I₂ = E₁

-(R₂ + R₃)I₂ - R₄I₃ + R₅I₄ = -E₂ (*)

Выразим токи ветвей через контурные:

I₁ = I₁₁ ; I₂ = I₁₁ - I₂₂ ; I₆ = I₃ = -I₂₂ ; I₄ = I₂₂ + I₃₃ ; I₅ = I₃₃ ; I₃₃ = J ; I₅ = J

и подставим в систему (*):

R₁I₁₁ + (R₂ + R₃)(I₁₁ - I₂₂) = E₁

-(R₂ + R₃) (I₁₁ - I₂₂) - R₄(-I₂₂) + R₅(I₂₂ + I₃₃) = -E₂

После группировки получим:

(R₁ + R₂ + R₃)I₁₁ - (R₂ + R₃) I₂₂ = E₁

-(R₂ + R₃) I₁₁ + -(R₂ + R₃ + R₄ + R₅ )I₂₂ + R₅I₃₃ = -E₂

В общем виде для трехконтурной схемы с одним источником тока:

R₁₁I₁₁ + R₁₂I₂₂ + R₁₃I₃₃ = E₁₁

R₂₁I₁₁ + R₂₂I₂₂ + R₂₃I₂₃ = E_22,

где R₁₁ , R₂₂ - собственные сопротивления контуров I₁₁ и I₂₂, каждое из которых равно сумме сопротивлении, входящих в данный контур;

R₁₂ = R₂₁ , R₁₃ ,R₂₃ - общие сопротивления контуров. Общее сопротивление равно сопротивлению ветви, общей для рассматриваемых контуров, Общие сопротивления берутся со знаком “плюс”, если контурные токи в них направлены одинаково и со знаком “минус”, если контурные токи в них направлены встречно. Если контуры не имеют общей ветви, то их общее сопротивление равно нулю. В рассматриваемом примере R₁₃ = 0;

Е₁₁ , Е₂₂ - контурные ЭДС, каждая из которых равна алгебраической сумме ЭДС данного контура. ЭДС берется со знаком ”плюс”, если ее направление совпадает с направлением контурного тока, если не совпадает - со знаком “минус”.

Последовательность определения токов ветвей методом контурных токов

1) Выбираются независимые контуры и направления контурных токов.

2) Записывается система уравнений в общем виде. Число уравнений равно числу независимых контуров схемы минус число контуров, содержащих источники тока. Количество слагаемых в левой части уравнения равно числу независимых контуров.

3) Определяются коэффициенты при неизвестных - собственные и общие сопротивления контуров, а также контурные ЭДС. Если общей ветвью контуров является источник ЭДС без сопротивления, то общее сопротивление этих контуров равно нулю.

4) Рассчитываются контурные токи.

5) Выбираются направления токов ветвей.

6) Определяются токи ветвей.

2.3 Метод узловых потенциалов

В этом методе за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, а токи ветвей находят по закону Ома.

Рассмотрим правила формирования уравнений на примере схемы, приведенной на рис. 4, в которой известны величины ЭДС и ток источника тока, а также все сопротивления.



Рис. 4

В этой схеме два неизвестных потенциала: и , поскольку =, =, =, а потенциал одного из узлов, в данном случае , принимается равным нулю, что на схеме обозначается заземлением узла 3.

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа, предварительно выбрав направления токов в ветвях:

узел 1: -I₁ + I₃ + I₄ + I₅ -I₇ = 0

узел 2: I₂ - I₃ - I₄ + I₆ + I₇ = 0 (*)

Выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

;

;

;

;

; ;

и подставим в систему (*):

После группировки получим:

В общем виде:

где , - собственные (узловые) проводимости узлов 1 и 2, каждая из которых равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле;

, - общая проводимость - взятая со знаком “минус” сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы 1 и 2 (проводимость ветви, содержащей источник тока, равна нулю);

, - задающие (узловые) токи узлов 1 и 2, каждый из которых равен алгебраической сумме произведений ЭДС на проводимость ветвей, в которых они находятся (рассматриваются ветви, подключенные к данному узлу), и алгебраической сумме токов источников тока, подключенных к данному узлу. Знаки слагаемых: “плюс” - если направление ЭДС (источника тока) к узлу, “минус” - если направление ЭДС (источника тока) от узла.

Последовательность определения токов ветвей методом узловых потенциалов:

1) Записывается система уравнений в общем виде. Число уравнений системы на единицу меньше числа узлов схемы. Если в схеме содержится ветвь с источником ЭДС без сопротивлений, то ₂ = ₁ + E₁. Приняв ₁ = 0, получим ₂ = E₁.

2) Определяются коэффициенты при неизвестных - собственные и общие проводимости, также задающие токи узлов.

3) Рассчитывается потенциалы узлов.

4) Выбираются направления токов ветвей.

5) Определяются токи ветвей.

2.4 Метод эквивалентного генератора

При расчетах линейных электрических цепей возможна замена части цепи, содержащей источник ЭДС и тока, относительно зажимов выделенной ветви ab (рис. 5,а) активным двухполюсником, состоящим из последовательно соединенных ЭДС и сопротивления. В этом случае указанную ветвь можно рассматривать как нагрузку эквивалентного генератора с ЭДС Е_Г и сопротивлением R_Г.



Рис. 5

Эквивалентная ЭДС Е_Г равна напряжению на зажимах ab при разомкнутой ветви R_H, т.е. напряжению холостого хода U_х.х.

Сопротивление R_Г равно входному сопротивлению цепи относительно зажимов ab при разомкнутой ветви R_H. Источники при этом исключаются из схемы.

Эквивалентные параметры Е_Г и R_Г могут быть определены опытным путем из режимов холостого хода (рис. 5,б) и короткого замыкания (рис. 5,в):

Е_Г = U_х.х ;

3. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка содержит:

1) панель, на которой установлены приборы магнитоэлектрической системы: три миллиамперметра и вольтметр R1, R2, R4, R5;

2) два источника постоянной регулируемой ЭДC;

3) два магазина сопротивлений R3, R6;

4) ключ S, соединительные провода.

Схема исследуемой цепи R₁, R₂, R₄, R₅, R_А1, R_А2, R_А3 приведены на панели. Величины R₃, R₆, E₁, E₂ задаются преподавателем.

Сопротивления источников питания в расчетах принимают равным нулю, поскольку их величины на несколько порядков меньше чем сопротивления R1?R6, которые равны десяткам Ом. Вольтметр можно считать идеальным (Rv = ?), так как его сопротивление на несколько порядков больше, чем R1 ? R6.

4. Опытная часть

1) Измерить Е₁ и Е₂ значения ЭДС занести в табл.1.1. Измерение ЭДС. Зажимы"+"и "-" вольтметра присоединяются соответственно к зажимам "+" и "-" источника питания. Поскольку сопротивление вольтметра на несколько порядков больше сопротивления источника, величину ЭДС можно принять равной показанию вольтметра.

2) Собрать схему, изображенную на макете. Заполнить табл.1.1 (значения R3 и R3 задает преподаватель). При замкнутом ключе S измерить токи от действия обеих ЭДС, полученные значения занести в табл. 2 и 4.

Определение направления тока. Если стрелка амперметре отклонилась вправо от нулевого деления, то положительное направление тока - от зажима "+" амперметра к зажиму "-". Если стрелка амперметра отклонилась влево от нулевого деления, положительное направление тока - от зажима "-" к зажиму "+".

3) Приняв потенциал одного из узлов схемы равным нулю, измерить потенциалы указанных точек и занести их в табл. 3.

Намерение потенциалов. Величина потенциала определяется с точностью до произвольной постоянной, поэтому потенциал одной из точек схемы можно принять равным нулю, потенциалы остальных точек определяются относительно потенциала этой (базисной) точки, к которой присоединяется зажим "-" вольтметра.

Зажим вольтметра "+" присоединяется поочередно к точкам схемы, потенциалы которых необходимо измерить. Если стрелка отклоняется вправо от нулевого деления, потенциал точки положительный, влево - отрицательный.

4) Измерить и занести в табл. 1.4 значения токов от действия ЭДС Е₁.

Примечание. Источник питания Е2 должен быть выключен, а его внутреннее сопротивление - сохранено.

Внутренние сопротивления источников питания приняты равными нулю, поэтому провода, идущие от схемы к Е2, следует присоединить к одной клемме источника питания.

5) Измерить и занести в табл. 1.4 значения токов от действия ЭДС Е2.

6) Включив в схему Е₁ и Е₂ измерить ток I₃ при R₃= 0, затем разомкнуть ключ S и измерить напряжение между точками 2 и 3. Полученные значения занести в табл.1.5. Измерение напряжений. Для измерения напряжения Uab зажим вольтметра "+" присоединяется к точке a, "-" - к точке в (рис.1.10). Если стрелка отклонилась вправо от нулевого деления. Uab - положительное, влево - отрицательное.

5. Расчетная часть

Таблица № 1 Параметры исследуемой цепи

е1	е2	R1	R2	R3	R4	R5	R6	RA1	RA2	RA3
8В	10В	150 Ом	79 Ом	30 Ом	80 Ом	120 Ом	100 Ом	1 Ом	2 Ом	1Ом

Таблица № 2 Сравнение значений токов, полученных расчётами и в опыте

I1	I2	I3	I4	I5
27 мА	39 мА	66 мА			ОП
25,8 мА	39,6 мА	65,4 мА	80 мА	105,8 мА	МКТ
26 мА	39 мА	64,5 мА	80 мА	106 мА	МУП
		65мА			МЭГ

Таблица № 3 Сравнение значений потенциалов, полученных расчётом и в опыте

ц1	ц2	ц3	ц4	ц5	ц6
6В	2,5 В	0 В	5,5 В	4 В	-5	ОП
6 В	2 В	0 В	5,08 В			МУП

Таблица № 4 Проверка принципа наложения

	Опыт	расчет
E1	I `1	I `2	I `3	I `1	I `2	I `3
	31 mА	-5 mА	26 mА	31 mА	-4,2 mА	26,8 mА
E2	I ``1	I ``2	I ``3	I `1	I `2	I `3
	-6 mА	43 mА	37 mА	-5 mА	42 mА	37 mА
E1 , E2	I1	I2	I3	I1	I2	I3
	27 mА	39 mА	66 mА	26 mА	37,8 mА	63,8 mА

Таблица № 5 Параметры эквивалентного генератора

Напряжение холостого хода, В	Ток короткого замыкания, mA	Сопротивление Rг, Ом	Способ определения
			Опыт
			Расчёт

5.1 Составить уравнения по первому и второму законам Кирхгофа

Убедиться, что при подстановке в них значений измеренных токов получаются тождества (проверить уравнения с токами I₁, I₂, I₃)

А)

Первый закон Кирхгофа:

Б)

Второй закон Кирхгофа:

5.2 Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура (по данным опыта)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

5.3 Расчет токов от действия каждой ЭДС в отдельности

a) Включена только

Б) Включена только

Метод наложения:

5.4 Выполнить расчет методом контурных токов, значения токов ветвей занести в таблицу 2

Выбираем независимые контура и направления их обхода, предположив, что в каждом контуре протекает свой контурный ток, запишем систему уравнений для нахождения токов.

Находим коэффициенты при неизвестных (собственные и общие сопротивления контуров, контурные ЭДС).

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

По правилу Крамера:

; ;



(A)

(A)

(A)

Выразим токи ветвей через контурные:

5.5 Выполнить расчёт методом узловых потенциалов, значения потенциалов занести в таблицу 3, значение токов в таблицу 2

Поскольку величина потенциала определяется с точностью до произвольной постоянной, поэтому примем равным нулю, потенциалы остальных точек определяются относительно потенциала этой (базисной) точки,



(А)

(А)

Поскольку в опыте , в расчётных значениях положим ,тогда остальные потенциалы примут вид :

Находим токи

(А)

(А)

(А)

(А)

Ток найдем по первому закону Кирхгофа для узла 1:

(А)

5.6 Выполнить расчет методом эквивалентного генератора, значения тока занести в таблицу 2

Из опыта (Ом)

Примем тогда .

Найдем потенциалы методом узловых потенциалов:

Находим входное сопротивление относительно зажимов ab.

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(А)

6. Баланс мощностей

Рассчитаем баланс мощностей для проверки результатов:

(Вт)

Сравнивая полученные значения, приходим к выводу, что имеет место баланс мощностей: .

Размещено на Allbest.ru

...