Исследование и расчёт характеристик двухполюсников и четырёхполюсников

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчетно-пояснительная записка

к курсовому проекту

По дисциплине "Теория линейных электрических цепей"

"Исследование и расчёт характеристик двухполюсников и четырёхполюсников"

Реферат

Курсовой проект содержит 34 страницы машинописного текста,

23 иллюстрации, 5 таблиц, использовано 6 библиографических источников.

Двухполюсник, Четырёхполюсник, Холостой ход,

Короткое замыкание, Входное сопротивление,

Приведённое сопротивление, Системная функция,

Активный четырёхполюсник

Курсовая работа содержит расчет и исследование характеристик пассивных двухполюсников и четырехполюсников, математические выражения и расчет для собственных, повторных и рабочих параметров схем, расчет параметров активного четырехполюсника.

Содержание

Введение

1. Синтез схем реактивных двухполюсников

2. Расчёт входных сопротивлений четырёхполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания

2.1 Режим холостого хода

2.2 Режим короткого замыкания

3. Нахождение основной матрицы A и системной функции исследуемого четырёхполюсника

3.1 Нахождение основной матрицы типа A исследуемого четырёхполюсника

3.2 Системная функция исследуемого четырёхполюсника

4. Расчёт характеристических, повторных и рабочих параметров четырёхполюсника

4.1 Расчёт характеристических параметров четырёхполюсника

4.2 Расчет повторных параметров четырёхполюсника

4.3 Расчёт рабочих параметров четырёхполюсника

5. Расчёт элементов эквивалентного активного четырёхполюсника

5.1 Расчёт эквивалентного четырёхполюсника

5.2 Расчет элементов эквивалентного активного четырёхполюсника

Заключение

Библиографический список

Введение

В современной технике решается широкий круг задач, связанных с использованием электрических явлений для передачи и обработки информации. В общем случае электрическая цепь состоит из источников электрической энергии, приемников и промежуточных звеньев, связывающих источники с приемниками. При выполнении курсового проекта необходимо провести анализ и синтез этих основных промежуточных элементов: двухполюсников (ДП) и четырехполюсников (ЧП), а также выполняется расчет входных сопротивлений ЧП в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), нахождение основной матрицы А - параметров и системной функции исследуемого ЧП, расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП, экспериментальная проверка зависимости Z_C = f(?) методом двух вольтметров при согласованной нагрузке , расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП.

Анализ и синтез электрических цепей взаимосвязаны. Методы синтеза базируются на использовании общих свойств характеристик различных классов цепей, которые изучаются в процессе анализа. В заданном курсовом проекте указана схема синтезируемого ЧП, составными элементами которого являются ДП с известной частотной зависимостью сопротивления в символической и операторной форме.

Примечание: все формулы разделов 1 5 взяты из №1 библиографического списка, а формулы раздела 6 взяты из №5 библиографического списка.

1. Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырёхполюсника

Если по операторной функции Z(p) - зависимости входного сопротивления двухполюсника от параметра p (или от частоты) можно построить соответствующую электрическую цепь, то такую функцию называют физически реализуемой.

Для реактивного двухполюсника функция Z(p) физически реализуема, если:

1) она положительна и действительна, все коэффициенты при операторе p - только вещественные и положительные числа;

2) высшая степень оператора p равна числу элементов в схеме;

3) высшие и низшие степени многочленов числителя и знаменателя функции Z(p) могут отличаться не более чем на единицу;

4) её нули и полюсы расположены на мнимой оси, при этом они являются комплексно-сопряженными, нули и полюсы чередуются, кратных (одинаковых) корней не бывает;

5) в числителе (знаменателе) функции стоят только нечётные степени, а в знаменателе (числителе) стоят только четные степени оператора p.

Для реактивных ДП комплексное число p может быть представлено в виде j? (p=j?), и операторные характеристики совпадают с частотными.

Схема замещения исследуемого ЧП приведена на рисунке 1

Рисунок 1 - Схема замещения исследуемого ЧП

Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z₁ определяется по формуле:

;(1)

.(2)

Из (1) и (2) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что:

Ф

Операторное сопротивление Z₁(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 2.

Рисунок 2 - Элементная схема операторного сопротивления Z₁(p)

Это двухполюсник класса "? 0".?

Полюсно-нулевое изображение Z₁(p) показано на рисунке 3.

Рисунок 3 - Полюсно-нулевое изображение Z₁

Произведём расчёт Z₁() на контрольной частоте = 10000 рад/с.

Ом.

Значения сопротивлений двухполюсника Z₁() на различных частотах приведены в таблице 1. Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z₂ определяется по формуле:

;(3)

.(4)

Из (3) и (4) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что:

Гн.

мкФ.

Операторное сопротивление Z₂(p) соответствует схеме, приведенной на рисунке 4.

Рисунок 4 - Элементная схема операторного сопротивления Z₂(p)

Это двухполюсник класса "0 ? 0"

с¹.(5)

Частота резонанса токов ? = 20000 рад/с.

Полюсно-нулевое изображение Z₂(p) показано на рисунке 5.

Рисунок 5 - Полюсно-нулевое изображение Z2

Произведём расчёт Z₂() на контрольной частоте = 10000 рад/с.

Ом.

Значения сопротивлений двухполюсника Z₂() на различных частотах приведены в таблице 1. Графики зависимости Z₁(j?), Z₂(j?) приведены на рисунках 6 и 7.

Таблица 1 - Зависимости сопротивлений Z₁ и Z₂ от частоты

Угловая частота , рад/с	Частота f, Гц	Сопротивление Z1(), Ом	Сопротивление Z2(), Ом
0	0	-?	0
1500	238,732	-1667.000j	57.322j
3000	477.465	-833.300j	116.624
4500	716.197	-555.560j	180.118j
6000	954.93	-416.670j	250.549j
7500	1194	-333.333j	331.636j
7516	1196	-332.624j	332.576j
10000	1592	-250.000j	506.667j
12500	1989	-200.000j	779.487j
15000	2387	-166.667j	1303j
17500	2785	-142.857j	2837j
20000	3183	-125.000j	?
22500	3581	-111.111	-3219j
25000	3979	-100j	-1689j

Рисунок 6 - График зависимости Z₁(j)

Рисунок 7 - График зависимости Z₂(j)

2. Расчет входных сопротивлений чп в режимах холостого хода и короткого замыкания

Входным сопротивлением четырёхполюсника называется то полное сопротивление четырёхполюсника переменному току, которое может быть измерено со стороны его входных зажимов при условии замыкания его выходных зажимов на заранее заданное сопротивление.

При прямом направлении передачи:

.(6)

При обратном направлении передачи:

.(7)

Так как заданный четырехполюсник является симметричным то его входное и выходное сопротивления равны, следовательно, далее будем анализировать четырехполюсник только при прямом направлении передачи.

Входное сопротивление четырёхполюсника относится к числу его внешних (рабочих) параметров и зависит от нагрузки и собственных параметров.

На практике часто применяются значения Z_ВХ при холостом ходе и коротком замыкании на выходе четырёхполюсника.



Рисунок 8 - Элементная схема мостового четырёхполюсника

2.1 Режим холостого хода при прямом включении

Схема исследуемого четырёхполюсника в режиме холостого хода приведена на рисунке 9.

Рисунок 9 - Схема включения ЧП в режиме холостого хода

.(8)

Подставляя в (8) сопротивления двухполюсников (1) и (4), получим:

.(9)

Приравнивая поочерёдно числитель и знаменатель выражения (9) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули: ?₁?? 7516 рад/с.

Полюсы: ?₀ =0 ,?₂ =20000 рад/с.

Тогда выражение (9) можно записать в виде:

.(10)

Рисунок 10 - Полюсно-нулевое изображение ZХХ

Из полюсно-нулевого изображения видно, что этот двухполюсник в режиме холостого хода при прямом включении имеет класс "?????", один резонанс токов на частоте _рт = 20000 рад/с и один резонанс напряжений на частоте _рн=7516 рад/с.

Проведём контрольный расчет Z_ХХ на частоте = 10000 рад/с.

Остальные значения сопротивлений Z_ХХ на других частотах приведены в таблице 2.

2.2 Режим короткого замыкания при прямом включении

Схема включения четырёхполюсника для нахождения Z_ВХ в режиме короткого замыкания при прямом включении показана на рисунке 11.



Рисунок 11 - Схема включения ЧП в режиме короткого замыкания

(11)

Подставляя в выражение (11) сопротивления двухполюсников

(1) и (3) получим:

(12)

Приравнивая поочерёдно числитель и знаменатель выражения (12) к нулю, находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).

Нули: ₀ = 0.

Полюсы: ?_????7516 рад/с.

Тогда выражение (12) можно записать в виде:

(13)



Рисунок 12 - Полюсно-нулевое изображение Z_КЗ

Из полюсно-нулевого изображения видно, что этот двухполюсник в режиме короткого замыкания при прямом включении имеет класс "0 0" и резонанс токов на частоте _рт = 7516 рад/с.

Проведём контрольный расчет Z_КЗ на частоте = 10000 рад/с.

Остальные значения сопротивлений Z_КЗ на других частотах приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Зависимости сопротивлений ZХХ и ZКЗ от частоты

Угловая частота ???рад/с	f, Гц	Сопротивление ZХХ, Ом	Сопротивление ZКЗ, Ом
0	0	-?	0
1500	238,732	-804.672j	118.728j
3000	477.465	-358.355j	271.203j
4500	716.197	-187.719j	533.063j
6000	954.93	-83.059j	1257j
7500	1194	-0.848j	1303j
7516	1196	0	?
10000	1592	128.333j	-987.013j
12500	1989	289.744j	-538.053j
15000	2387	568.095j	-382.230j
17500	2785	1347j	-300.862j
20000	3183	-?	-249.983j
22500	3581	-1665j	-214.807j
25000	3979	-894.444j	-188.820j

Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого четырёхполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания при прямом направлении передачи сигнала приведены на рисунке 13.

Рисунок 13 - Частотная зависимость входных сопротивлений исследуемого четырёхполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания

3. Нахождение основной матрицы типа A и системной функции исследуемого четырёхполюсника

3.1 Нахождение основной матрицы типа A исследуемого четырёхполюсника

В данной курсовой работе рассматривается четырёхполюсник, собранный из оптимально выбранных двухполюсников в соответствии со схемой замещения, указанной в задании.

Теория четырёхполюсников позволяет, применяя некоторые обобщённые параметры, связать между собой напряжения и токи на входе и выходе, не производя расчётов этих величин в схеме самого четырёхполюсника.

К таким обобщённым параметрам относятся собственные параметры четырёхполюсников, которые определяются без учета влияний внешних подключений (генератора и нагрузки). Параметры-коэффициенты A (а также B, Z, Y, H, G) относятся к собственным параметрам.

Четырёхполюсную цепь, имеющую вход и выход, следует характеризовать связями между двумя напряжениями U₁ и U₂ и двумя токами I₁ и I₂.

Рисунок 14 - Характеристики четырехполюсника

Если за функции принять U₁ и I₁, а за аргументы U₂ и I₂, то получим основную систему уравнений четырёхполюсника в виде:

.(14)

Такую систему уравнений для любых заданных условий включения четырёхполюсника можно дополнить ещё двумя уравнениями: уравнением генератора (15) и уравнением приёмника

.	(16)

Матрица А имеет вид:

	(17)

Для пассивных четырёхполюсников определитель, составленный из коэффициентов A, равен единице.

	(18)

Коэффициенты A для заданной мостовой схемы имеют следующий вид:

;	(19)
;	(20)
;	(21)
.	(22)

Подставляя в выражения (19), (20), (21) и (22) сопротивления двухполюсников (1) и (3) в виде Z = (j) и произведя различные математические преобразования, получим:

;	(23)
;	(24)
;	(25)
.	(26)

Проведём контрольный расчет A-параметров на частоте = 10000 рад/с.

, Ом,
См,

Остальные значения A-параметров на различных частотах приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Зависимость A-параметров от частоты

Угловая частота	Частота f, Гц	А11	А12 , Ом	А21 , См	А22
0	0	-1.000	0	0	-1.000
1500	238,732	-0.934	-110.833j	-0.001160j	-0.934
3000	477.465	-0.754	-204.613j	-0.002105j	-0.754
4500	716.197	-0.510	-272.038j	-0.002719j	-0.510
6000	954.93	-0.249	-312.929j	-0.002998j	-0.249
7500	1194	-0.002552	-332.483j	-0.003008j	-0.002552
7516	1196	0	-332.600j	-0.003007j	0
10000	1592	0.339	-334.802j	-0.002643j	0.339
12500	1989	0.592	-318.325j	-0.002042j	0.592
15000	2387	0.773	-295.528j	-0.0001361j	0.773
17500	2785	0.904	-272.018j	-0.0006711j	0.904
20000	3183	1.000	-249.992j	0	1.000
22500	3581	1.072	-230.167j	0.0006436j	1.072
25000	3979	1.126	-212.587j	0.001259j	1.126

3.2 Системная функция исследуемого четырёхполюсника

Запишем системную функцию H(s) через A-параметры.

	(27)

Подставив в выражение (27) полученные ранее выражения (23), (24), (25) и (26) и проведя некоторые математические преобразования, получим:

	(28)

Проведём контрольный расчет системной функции H(s) на частоте = 10000 рад/с.

4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров четырёхполюсника

4.1 Расчёт характеристических параметров четырёхполюсника

При исследовании работы четырёхполюсника в качестве различных устройств автоматики, телемеханики и связи удобно пользоваться характеристическими параметрами Z_C1, Z_C2 и g_C. Они зависят только от схемы замещения, то есть являются собственными параметрами.

Характеристическое сопротивление - это такое входное сопротивление четырёхполюсника, в котором в качестве нагрузки используется другое характеристическое сопротивление. В данном случае они равны. Характеристическое сопротивление - это среднее геометрическое входных сопротивлений холостого хода и короткого замыкания.

.	(29)

Подставим выражения (23), (24), (25) и (26) в выражение (29) и проведем некоторые математические преобразования. В итоге получим, что:

.	(30)

Проведём контрольный расчет характеристического сопротивления Z_C на частоте = 10000 рад/с.

Ом.

Остальные значения характеристического сопротивления на различных частотах приведены в таблице 4.

Таблица 4 - Зависимость характеристического сопротивления от частоты

Угловая частота	f, Гц	Характеристическое сопротивление
0	0	308.221
1500	238,732	309.091
3000	477.465	311.748
4500	716.197	316.332
6000	954.93	323.103
7500	1194	332.484
7516	1196	332.600
10000	1592	355.903
12500	1989	394.838
15000	2387	465.986
17500	2785	636.658
20000	3183	?
22500	3581	598.036j
25000	3979	410.961j

График частотной зависимости характеристического сопротивления Z_C исследуемого четырёхполюсника приведен на рисунке 15.

Рисунок 15 - Частотная зависимость характеристического сопротивления Z_C

Характеристическая постоянная передачи g_C оценивает потери мощности в четырёхполюснике, не зависит от направления передачи энергии через четырёхполюсник.

Характеристическая постоянная передачи через A-параметры записывается в виде:

	(31)

Подставим в выражение (31) полученные ранее выражения для A-параметров ((23), (24), (25) и (26)).

Характеристическая постоянная также записывается в виде:

,	(32)

Где:

	(33)

электрический цепь двухполюсник замыкание

И

	(34)

a_с это постоянная затухания, которая показывает степень потери мощности в четырёхполюснике или степень уменьшения амплитуды тока (напряжения) на выходе четырёхполюсника по сравнению с этими величинами на входе.

b_c это фазовая постоянная, которая показывает смещение по фазе между токами и напряжениями на входе и выходе четырёхполюсника.

Проведём контрольный расчёт g_C, a_C и b_C по (31), (33) и (34), соответственно, на частоте = 10000 рад/с.

Остальные значения характеристической постоянной передачи g_C, постоянной затухания a_C и фазовой постоянной b_C на различных частотах приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Значения характеристической постоянной передачи

Угловая частота , рад/с	f, Гц	Характеристическая постоянная gC	Постоянная затухания aC, дБ	Фазовая постоянная bC, град
0	0	0	0	-1800
1500	238,732	0.367j	0	-1590
3000	477.465	0.716j	0	-1390
4500	716.197	1.035j	0	-1270
6000	954.93	1.319j	0	-1040
7500	1194	1.568j	0	-910
7516	1196	1.571j	0	-900
10000	1592	1.225j	0	-700
12500	1989	0.938j	0	-540
15000	2387	0.687j	0	-400
17500	2785	0.441j	0	-250
20000	3183	0	0	0
22500	3581	0.376	3.265	0
25000	3979	0.497	4.314	0

Графики частотной зависимости постоянной затухания и фазовой постоянной показаны на рисунках 16 и 17 соответственно.

Рисунок 16 - График частотной зависимости постоянной затухания

Рисунок 17 - График частотной зависимости фазовой постоянной

4.2 Расчет повторных параметров четырёхполюсника

При включении несимметричных четырёхполюсников, особенно для коррекции амплитудных искажения, бывает выгодно пользоваться повторными параметрами Z_п1, g_п. Повторным сопротивлением называется такое, при подключении которого в качестве нагрузки входное сопротивление становится равным нагрузочному.

Для прямого направления передачи:

(35)

для симметричного четырехполюсника:

.(36)

Повторная постоянная передачи характеризует соотношения между входными и выходными токами, напряжениями и мощностями в режиме, при котором четырёхполюсник нагружен на соответствующее выбранному направлению передачи повторное сопротивление.

.(37)

Проведём расчет выражений (35), (36) и (37) на частоте =10000 рад/с, используя рассчитанные ранее A-параметры.



Таким образом видно, что значение очень близко к значению .

4.3 Расчёт рабочих параметров четырёхполюсника

Входным сопротивлением четырёхполюсника называется то полное сопротивление четырёхполюсника переменному току, которое может быть измерено со стороны его входных зажимов при условии замыкания его выходных зажимов на заранее заданное сопротивление.

.(38)

Проведём расчет выражения (38) на частоте = 10000 рад/с, используя рассчитанные ранее A-параметры и Z_Н =1200 Ом.

Ом.

Сопротивление передачи - это отношение входного напряжения к выходному току.

.(39)

В ряде случаев при определении условий передачи энергии от входа к выходу четырёхполюсника требуется учитывать Z_Г. Тогда используют приведённое сопротивление четырёхполюсника - отношение ЭДС генератора к току в нагрузке.

, Ом,(40)

где

коэффициент несогласованности нагрузки с характеристическим сопротивлением четырёхполюсника Z_C (на выходе);

коэффициент несогласованности внутреннего сопротивления генератора с характеристическим сопротивлением четырёхполюсника Z_C (на входе).

Проведём расчет выражения (40) на частоте = 10000 рад/с, используя рассчитанное ранее характеристическое сопротивление.

Для характеристики условий передачи мощности сигнала через четырёхполюсник используют логарифмическую меру рабочего коэффициента передачи по мощности четырёхполюсника рабочую постоянную передачи.

,(41)

где g_C собственная постоянная передачи по мощности.

Проведём расчет выражения (41) на частоте = 10000 рад/с, используя рассчитанные ранее характеристические сопротивления.

Практическое применение имеет рабочее затухание - вещественная часть g_Р.

.(42)

Рабочее затухание оценивает существующие условия передачи энергии по сравнению с оптимальными условиями выделения максимальной мощности на нагрузке.

Рабочее затухание принято в качестве эксплуатационного измерителя.

Проведём расчет выражения (42) на частоте = 10000 рад/с, используя рассчитанные ранее характеристические сопротивления.

Вносимая постоянная передачи g_ВН отличается от g_Р на величину, учитывающую разницу между Z_Н и Z_Г, то есть величину несогласованности генератора с нагрузкой.

.(43)

Проведём расчет выражения (43) на частоте = 10000 рад/с, используя рассчитанную ранее рабочую постоянную передачи.

5. Расчёт элементов эквивалентного активного четырёхполюсника

5.1 Расчёт эквивалентного четырёхполюсника

Согласно заданию нам дан эквивалентный четырёхполюсник, изображенный на рисунке 18, у которого необходимо определить элементы сопротивлений Z`<sub>1</sub> и Z`₂ их значения.

Рисунок 18. Схема замещения эквивалентного четырехполюсника

Для определения Z^/₁ и Z^/₂ воспользуемся A-параметрами исследуемого четырёхполюсника ((19) (22)) и эквивалентного четырёхполюсников ((44) - (47)), а также выражением (48).

(44)

Ом,(45)

См,(46)

(47)

,(48)

где i и j - это индексы A-параметров.

Найдем Z^П₁ из выражения (45)

Для этого решим уравнения: и , решения которых будут резонансными частотами искомого Z^П₁.

Очевидно, что это уравнение не имеет решений

решение этого уравнения дает два комплексно-сопряженных корня:

w₁=-8873.565_9j--,--w₂=8873.565_9j

Следовательно, если двухполюсник не имеет вещественных резонансных частот, то он либо состоит из одного реактивного элемента либо физически не реализуем. Упрощение выражения (45) дает более сложный результат чем для одноэлементного двухполюсника:

Это значит, что невозможно реализовать пассивный П - образный четырехполюсник, эквивалентный заданному мостовому.

5.2 Расчет элементов эквивалентного активного четырёхполюсника

Существует несколько путей построения активного четырёхполюсника:

1) замена ёмкостей на частотно-зависимые отрицательные сопротивления;

2) замена индуктивностей на гираторы (их входное сопротивление обратно сопротивлению нагрузки);

3) каскадное соединение простых четырёхполюсников.

Построим эквивалентный активный четырёхполюсник из каскадного соединения более простых. Для этого воспользуемся системной функцией H(S) (28) и рассмотрим её как передаточную функцию H(p).

(49)

Найдём корни знаменателя выражения (49) и записываем передаточную функцию H(p) в виде:

(50) Или

(51)

Первый сомножитель:

.

Нормируем H₁(p) на коэффициент , в результате получим

,

где а = 0.201 и b = 0.956

Это заграждающий фильтр.

Принципиальная схема такого фильтра показана на рисунке 19.



Рисунок 19 - Заграждающий фильтр

Расчёт заграждающего фильтра проводится по следующей последовательности:

1) выбираем С₁ = ,(52)

2) установить С₃ = С₄ = ,(53)

3) вычислить = ,(54)

4) установить R₃ = и R₁ = R₂ = 2R₃,(55)

5) выбрать , (ёмкость С₂ может быть равна нулю),(56)

6) вычислить ,(57)

7) вычислить ,(58)

8) определить .(59)

Придерживаясь вышеприведённой последовательности, проведём расчёт элементов первого каскада.

1. Выберем С₁ = 2 Ф.

2. Тогда С₃ = С₄ = .

3. Вычислим = .

4. Тогда R₃ = Ом и R₁ = R₂ = 21,115 = 2,23 Ом.

5. . Значит выбираем С₂ = 0

6. Вычислим Ом.

7. Вычислим .

8. Определим .

Таким образом, имеем следующие величины:

С₁ = 2 Ф, С₃ = 1 Ф, R₁ = R₂ = 2,23 Ом, R₃ = 1,115 Ом, R₄ = 1,122 Ом.

Денормируем ёмкости по частоте на коэффициент , в результате чего получим, что: С₁ = 101 мкФ, С₃ = 50,48 мкФ.

Денормируем теперь все элементы на коэффициент 1000, в результате чего получим, что:

С₁ = 0.101 мкФ, С₃ = 50.5 мкФ, R₁ = R₂ = 2.23 кОм, R₃ = 1.115 кОм, R₄=1.12 кОм.

Для реализации коэффициента k = 2,922 воспользуемся схемой неинтвертирующего усилителя, для чего рассчитаем R₅ и R₆ по (60).

	(60)

где - делитель напряжения на выходе операционного усилителя.

Выберем R₆ = 10 кОм, тогда R₅ = 19,22 кОм.



Рисунок 20 - Схема первого каскада

Второй сомножитель:

Это RC цепь, принципиальная схема которой показана на рисунке 21.

Рисунок 21 - Элементная схема RC цепи

Такая цепь рассчитывается следующим образом.

Записываем A-параметры (61) для схемы, изображенной на рисунке 21.

,(61)

где , а . Затем запишем системную функцию для четырёхполюсника, используя выражение и A-параметры. Проведя некоторые математические преобразования, получаем:

.

Видно, что системная функция, записанная в данном выражении, по виду похожа на H₂(p). Тогда можно записать систему с двумя уравнениями с двумя неизвестными.

Решая вышеуказанную систему, получаем значение элементов:

R = 1440 Ом и С = 0,654 мкФ.

Рисунок 22. Элементная схема третьего каскада

Эквивалентный активный четырёхполюсник получается после каскадного соединения рассмотренных выше RC цепи и схемы с операционным усилителем.

Заключение

В ходе проведённой курсовой работы были получены характеристики и параметры двухполюсников и четырёхполюсника, приведены математические выражения для расчёта их параметров, построены графические зависимости сопротивлений двухполюсников и четырёхполюсника а также характеристическое ослабление и фазовая постоянная для четырёхполюсника.

В работе произведён расчёт элементов активного эквивалентного четырёхполюсника на операционных усилителях.

Выполнение настоящей курсовой работы способствовало закреплению теоретических знаний по разделам курса теории линейных электрических цепей "Двухполюсники" и "Четырёхполюсники" и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации, проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

Библиографический список

1. Карпова Л. А., Полунин В. Т. и др. "Исследование и расчет характеристик двухполюсников и четырехполюсников" /Омский ин-т инж. ж.-д. трансп.-- Омск, 1991. -- 41 с.

2. Шебес. М.Р. "Задачник по теории линейных электрических цепей: Учебное пособие для электротехнических, радиотехнических специальностей вузов."- М.: Высшая школа, 1990.-544 с.

3. Лосев А.К. "Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов." -- М.: Высшая школа, 1987.-512 с.

4. Лэм Г. "Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация." М: Мир, 1982.-592 с.

5. Стандарт предприятия. Курсовой и дипломный проекты. Требования к оформлению. СТП ОмИИТ-15-94.-- Омск: ОмИИТ, 1990.

Размещено на Allbest.ru

...