Исследование и расчёт характеристик двухполюсников и четырёхполюсников
Выявление необходимых и достаточных условий для физической реализации схем реактивных двухполюсников. Нахождение основной матрицы A и системной функции исследуемого четырёхполюсника, вычисление его характеристических, повторных и рабочих параметров.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.02.2013 |
| Размер файла | 287,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Расчетно-пояснительная записка
к курсовому проекту
По дисциплине "Теория линейных электрических цепей"
"Исследование и расчёт характеристик двухполюсников и четырёхполюсников"
Реферат
Курсовой проект содержит 49 страниц, 10 графиков, 8 таблиц, использовано 6 источников.
ДВУХПОЛЮСНИК
ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИК
ХОЛОСТОЙ ХОД
КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ
ОБРАТНЫЙ ХОЛОСТОЙ ХОД
ОБРАТНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ
ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
ПРИВЕДЁННОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
СИСТЕМНАЯ ФУНКЦИЯ
АКТИВНЫЙ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИК
Курсовая работа содержит расчет и исследование характеристик пассивных двухполюсников и четырехполюсников, математические выражения и расчет для собственных, повторных и рабочих параметров схем, расчет параметров активного четырехполюсника.
Содержание
Введение
1. Синтез схем реактивных двухполюсников
1.1 Выявление необходимых и достаточных условий для физической реализации схемы
2. Расчёт входных сопротивлений четырёхполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания
2.1 Режим холостого хода при прямом включении
2.2 Режим короткого замыкания при прямом включении
2.3 Режим холостого хода при обратном включении
2.4 Режим короткого замыкания при обратном включении
3. Нахождение основной матрицы A и системной функции исследуемого четырёхполюсника
3.1 Нахождение основной матрицы типа A исследуемого четырёхполюсника
3.2 Системная функция исследуемого четырёхполюсника
4. Расчёт характеристических, повторных и рабочих параметров четырёхполюсника
4.1 Расчёт характеристических параметров четырёхполюсника
4.2 Расчет повторных параметров четырёхполюсника
4.3 Расчёт рабочих параметров четырёхполюсника
5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчётов
6. Расчёт элементов эквивалентного активного четырёхполюсника
6.1 Расчёт эквивалентного четырёхполюсника
6.2 Расчет элементов эквивалентного активного четырёхполюсника
Заключение
Библиографический список
Введение
В современной технике решается широкий круг задач, связанных с использованием электрических явлений для передачи и обработки информации. В общем случае электрическая цепь состоит из источников электрической энергии, приемников и промежуточных звеньев, связывающих источники с приемниками. При выполнении курсового проекта необходимо провести анализ и синтез этих основных промежуточных элементов: двухполюсников (ДП) и четырехполюсников (ЧП), а также выполняется расчет входных сопротивлений ЧП в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), нахождение основной матрицы типа А и системной функции исследуемого ЧП, расчет характеристических, повторных и рабочих параметров ЧП, экспериментальная проверка зависимости ZC1 = f(?) методом ХХ и КЗ, расчет элементов эквивалентного активного и пассивного ЧП.
Анализ и синтез электрических цепей взаимосвязаны. Методы синтеза базируются на использовании общих свойств характеристик различных классов цепей, которые изучаются в процессе анализа. В заданном курсовом проекте указана схема синтезируемого ЧП, составными элементами которого являются ДП с известной частотной зависимостью сопротивления в символической и операторной форме.
Примечание: все формулы разделов 1 5 взяты из №1 библиографического списка, а формулы раздела 6 взяты из №5 библиографического списка.
1. Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырёхполюсника
1.1 Выявление необходимых и достаточных условий для физической реализации схемы
Если по операторной функции Z(p) - зависимости входного сопротивления двухполюсника от параметра p (или от частоты) можно построить соответствующую электрическую цепь, то такую функцию называют физически реализуемой.
Для реактивного двухполюсника функция Z(p) физически реализуема, если:
1) она положительна и действительна, все коэффициенты при операторе p - только вещественные и положительные числа;
2) высшая степень оператора p равна числу элементов в схеме;
3) высшие и низшие степени многочленов числителя и знаменателя функции Z(p) могут отличаться не более чем на единицу;
4) её нули и полюсы расположены на мнимой оси, при этом они являются комплексно-сопряженными, нули и полюсы чередуются, кратных (одинаковых) корней не бывает;
5) в числителе (знаменателе) функции стоят только нечётные степени, а в знаменателе (числителе) стоят только четные степени оператора p.
Для реактивных ДП комплексное число p может быть представлено в виде j? (p=j?), и операторные характеристики совпадают с частотными.
Схема замещения исследуемого ЧП приведена на рис. 1.1
Схема замещения исследуемого ЧП
Рис. 1.1
Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z1 определяется по формуле
|
(1.1) |
||
|
(1.2) |
Из (1.1) и (1.2) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что:
Подставляя в последнее выражение L1 = 0.025, получим:
Операторное сопротивление Z1(p) соответствует схеме, приведенной на рис. 1.2.
Элементная схема операторного сопротивления Z1(p)
Рис. 1.2
Это двухполюсник класса "".?
|
с1. |
(1.3) |
Частота резонанса напряжений ? = 14142 рад/с.
Полюсно-нулевое изображение Z1(p) показано на рис.1.3.
Полюсно-нулевое изображение Z1
Рис. 1.3
Произведём расчёт Z1() на контрольной частоте = 10000 рад/с.
Ом.
Значения сопротивлений двухполюсника Z1() на различных частотах приведены в табл. 1.1.
Согласно заданию операторное сопротивление двухполюсника Z2 определяется по формуле:
|
(1.4) |
||
|
. |
(1.5) |
Из (1.4) и (1.5) видно, что сопротивления по форме одинаковы, следовательно, можно записать, что:
.
Операторное сопротивление Z2(p) соответствует схеме, приведенной на рис. 1.4
Элементная схема операторного сопротивления Z2(p)
Рис. 1.4
Это двухполюсник класса "0 ? ?"
|
с1. |
(1.3) |
|
|
с1. |
(1.3) |
Полюсно-нулевое изображение Z2(p) показано на рис.1.5.
Полюсно-нулевое изображение Z2
Рис. 1.5
Произведём расчёт Z2() на контрольной частоте = 10000 рад/с.
Ом.
Значения сопротивлений двухполюсника Z2() на различных частотах приведены в табл. 1.1. Операторное сопротивление Z3(p) соответствует схеме, приведенной на рис. 1.6.
Таблица 1.1 Зависимости сопротивлений Z1 и Z2 от частоты
|
?Угловая частота , рад/с |
Частота f, Гц |
Сопротивление Z1(), Ом |
Сопротивление Z2(), Ом |
|
|
0 |
0 |
-? |
0 |
|
|
2000 |
318.310 |
-2453ej90 |
406.531ej90 |
|
|
3355 |
533.965 |
-1406ej90 |
703.013ej90 |
|
|
4000 |
636.620 |
-1150ej90 |
855.652ej90 |
|
|
4533 |
721.449 |
-989.697ej90 |
989.648ej90 |
|
|
5000 |
795.775 |
-875ej90 |
1114ej90 |
|
|
7500 |
1194 |
-479.167 ej90 |
1970ej90 |
|
|
10000 |
1592 |
-250.000 ej90 |
3600ej90 |
|
|
12000 |
1910 |
-116.667 ej90 |
7337ej90 |
|
|
14142 |
2251 |
0 |
? |
|
|
17500 |
2785 |
151.786 ej90 |
-4571ej90 |
|
|
20000 |
3183 |
250.000 ej90 |
-2400ej90 |
|
|
22500 |
3581 |
340.278 ej90 |
-1451ej90 |
|
|
25000 |
3979 |
425.000 ej90 |
-882.353ej90 |
|
|
27632 |
4398 |
509.850 ej90 |
-463.808ej90 |
|
|
29000 |
4615 |
552.58ej90 |
-287.738ej90 |
|
|
29084 |
4629 |
555.184ej90 |
-277.603ej90 |
|
|
30000 |
4775 |
583.333ej90 |
-171.429ej90 |
|
|
31622 |
5033 |
632.432ej90 |
0 |
|
|
35000 |
5570 |
732.143ej90 |
307.317ej90 |
Графики зависимости Z1(j?), Z2(j?), приведены на рис. 1.8, рис. 1.9, рис.1.10 соответственно.
График зависимости Z1(j)
Рис. 1.8
График зависимости Z2(j)
2. Расчет входных сопротивлений чп в режимах холостого хода и короткого замыкания
Входным сопротивлением четырёхполюсника называется то полное сопротивление четырёхполюсника переменному току, которое может быть измерено со стороны его входных зажимов при условии замыкания его входных зажимов на заранее заданное сопротивление.
При прямом направлении передачи
|
. |
(2.1) |
При обратном направлении передачи
|
. |
(2.2) |
Входное сопротивление четырёхполюсника относится к числу его внешних (рабочих) параметров, зависит от направления передачи, нагрузки и собственных параметров.
Так как заданный четырехполюсник является симметричным то его входное и выходное сопротивления равны, следовательно далее будем анализировать четырехполюсник только при прямом направлении передачи.
На практике часто применяются значения ZВХ при холостом ходе и коротком замыкании на выходе четырёхполюсника.
Элементная схема T-образного четырёхполюсника
Рис. 2.1
2.1 Режим холостого хода при прямом включении
Схема исследуемого четырёхполюсника в режиме холостого хода приведена на рис. 2.2.
Схема включения ЧП в режиме холостого хода при прямом направлении передачи
Рис. 2.2
|
(2.3) |
Подставляя в (2.3) сопротивления двухполюсников (1.1) и (1.4), получим:
|
(2.4) |
Приравнивая поочерёдно числитель и знаменатель выражения (2.4) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).
Нули: w = 4533 рад/с, w = 27362 рад/с
Полюсы: w = 0,?w = 14142 рад/с
Тогда выражение (2.4) можно записать в виде:
Полюсно-нулевое изображение ZХХ
Рис. 2.3
Из полюсно-нулевого изображения (рис. 2.3) видно, что этот двухполюсник в режиме холостого хода имеет класс "? - ?", один резонанс токов на частоте рт = 14142 рад/с и два резонанса напряжений на частоте рн=4533 рад/с и рн=27362 рад/с
Проведём контрольный расчет ZХХ на частоте = 10000 рад/с.
Остальные значения сопротивлений ZХХ на других частотах приведены в табл. 2.1.
2.2 Режим короткого замыкания при прямом включении
Схема включения четырёхполюсника для нахождения ZВХ в режиме короткого замыкания при прямом включении показана на рис. 2.4.
Схема включения ЧП в режиме короткого замыкания при прямом направлении передачи
Рис. 2.4
|
(2.6) |
Подставляя в выражение (2.4) сопротивления двухполюсников (1.1), (1.4) и (1.6), получим:
|
(2.7) |
Приравнивая поочерёдно числитель и знаменатель выражения (2.7) к нулю, находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z(p).
Нули: 1 = 3355 рад/с, w3 = 14142 рад/с,?w5 = 29084 рад/с
Полюсы: w_--=--_,--w2--= 4533 рад/с.?w4?= 27362 рад/с
Тогда выражение (2.7) можно записать в виде
|
(2.8) |
Полюсно-нулевое изображение ZКЗ
Рис. 2.5
Из полюсно-нулевого изображения (рис. 2.5) видно, что этот двухполюсник в режиме короткого замыкания при прямом включении имеет класс "? - ?", два резонанса токов на частотах рт1 = 4533 рад/с и рт2 = 27362 рад/с, а также три резонанса напряжений на частотах рн1 = 3355 рад/с, рн2 = 14142 рад/с, рн3 = 29084 рад/с.
Проведём контрольный расчет ZКЗ на частоте = 15000 рад/с.
Остальные значения сопротивлений ZКЗ на других частотах приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1 Зависимости сопротивлений ZХХ и ZКЗ при прямой передаче от частоты
|
Угловая частота ???рад/с |
f, Гц |
СопротивлениеZХХ, Ом |
СопротивлениеZКЗ, Ом |
|
|
0 |
0 |
-? |
-? |
|
|
2000 |
318.310 |
-2043j |
-1963j |
|
|
3355 |
533.965 |
-703.425j |
0 |
|
|
4000 |
636.620 |
-294.348j |
2193j |
|
|
4533 |
721.449 |
0 |
? |
|
|
5000 |
795.775 |
239.286j |
-4950j |
|
|
7500 |
1194 |
1490j |
-1112j |
|
|
10000 |
1592 |
3350j |
-518.657j |
|
|
12000 |
1910 |
7220j |
-235.218j |
|
|
14142 |
2251 |
? |
0 |
|
|
17500 |
2785 |
-4419j |
308.785j |
|
|
20000 |
3183 |
-2150j |
529.070j |
|
|
22500 |
3581 |
-1111j |
784.800j |
|
|
25000 |
3979 |
-457.353j |
1245j |
|
|
27632 |
4398 |
0 |
? |
|
|
29000 |
4615 |
264.848j |
-47.757j |
|
|
29084 |
4629 |
277.581j |
0 |
|
|
30000 |
4775 |
411.905j |
340.559j |
|
|
31622 |
5033 |
632.355j |
632.355j |
|
|
35000 |
5570 |
1039j |
948.601j |
физический реактивный двухполюсник матрица
Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого четырёхполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания при прямом направлении передачи сигнала приведены на рис. 2.6.
Частотная зависимость входных сопротивлений исследуемого четырёхполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания при прямом направлении передачи сигнала
Рис. 2.6
3. Нахождение основной матрицы типа A и системной функции исследуемого четырёхполюсника
3.1 Нахождение основной матрицы типа A исследуемого четырёхполюсника
В данной курсовой работе рассматривается четырёхполюсник, собранный из оптимально выбранных двухполюсников в соответствии со схемой замещения, указанной в задании.
Теория четырёхполюсников позволяет, применяя некоторые обобщённые параметры, связать между собой напряжения и токи на входе и выходе, не производя расчётов этих величин в схеме самого четырёхполюсника.
К таким обобщённым параметрам относятся собственные параметры четырёхполюсников, которые определяются без учета влияний внешних подключений (генератора и нагрузки). Параметры-коэффициенты A (а также B, Z, Y, H, G) относятся к собственным параметрам.
Четырёхполюсную цепь (рис.3.1), имеющую вход и выход, следует характеризовать связями между двумя напряжениями U1 и U2 и двумя токами I1 и I2.
Рис. 3.1
Если за функции принять U1 и I1, а за аргументы U2 и I2, то получим основную систему уравнений четырёхполюсника в виде:
|
(3.1) |
Такую систему уравнений для любых заданных условий включения четырёхполюсника можно дополнить ещё двумя уравнениями: уравнением генератора
|
(3.2) |
и уравнением приёмника
|
. |
(3.3) |
Матрица А имеет вид:
|
(3.4) |
Для пассивных четырёхполюсников определитель, составленный из коэффициентов A, равен единице.
|
(3.5) |
Коэффициенты A для заданной T-образной схемы имеют следующий вид:
|
(3.6) |
||
|
(3.7) |
||
|
(3.8) |
||
|
(3.9) |
Чтобы убедиться в правильности выбора коэффициентов A-матрицы, подставим выражения (3.6), (3.7), (3.8) и (3.9) в выражение (3.5).
Следовательно, выражения (3.6), (3.7), (3.8) и (3.9) верны.
Подставляя в выражения (3.6), (3.7), (3.8) и (3.9) сопротивления двухполюсников (1.2), (1.5) и (1.7) в виде Z = (j) и произведя различные математические преобразования, получим:
|
(3.10) |
||
|
(3.11) |
||
|
(3.12) |
||
|
(3.13) |
Проведём контрольный расчет A-параметров на частоте = 10000 рад/с.
|
, Ом, |
|
|
См, |
|
Остальные значения A-параметров на различных частотах приведены в табл. 3.1.
Таблица. 3.1 Зависимость A-параметров от частоты
Угловая частота???рад/с |
Частота f, Гц |
А11 |
А12 , Ом |
А21 , См |
А22 |
|
|
0 |
0 |
-? |
? |
-? |
-? |
|
|
2000 |
318.310 |
-5.027 |
9865j |
-0.00246j |
-5.027 |
|
|
3355 |
533.965 |
-1.001 |
0.825j |
-0.001422j |
-1.001 |
|
|
4000 |
636.620 |
-0.344 |
-754.395j |
-0.001169j |
-0.344 |
|
|
4533 |
721.449 |
0 |
-989.648j |
-0.00101j |
0 |
|
|
5000 |
795.775 |
0.215 |
-1063j |
-0.0008974j |
0.215 |
|
|
7500 |
1194 |
0.757 |
-841.759j |
-0.0005077j |
0.757 |
|
|
10000 |
1592 |
0.931 |
-482.639j |
-0.0002778j |
0.931 |
|
|
12000 |
1910 |
0.984 |
-231.478j |
-0.0001363j |
0.984 |
|
|
14142 |
2251 |
1.000 |
0 |
0 |
1.000 |
|
|
17500 |
2785 |
0.967 |
298.531j |
0.0002188j |
0.967 |
|
|
20000 |
3183 |
0.896 |
473.958j |
0.0004167j |
0.896 |
|
|
22500 |
3581 |
0.765 |
600.757j |
0.0006892j |
0.765 |
|
|
25000 |
3979 |
0.518 |
645.292j |
0.001133j |
0.518 |
|
|
27632 |
4398 |
0 |
459.237j |
0.002156j |
0 |
|
|
29000 |
4615 |
-0.920 |
43.958j |
0.003475j |
-0.920 |
|
|
29084 |
4629 |
-1.000 |
0 |
0.003602j |
-1.000 |
|
|
30000 |
4775 |
-2.403 |
-818.287j |
0.005833j |
-2.403 |
|
|
31622 |
5033 |
? |
? |
? |
? |
|
|
35000 |
5570 |
3.382 |
3209j |
-0.003254j |
3.382 |
3.2 Системная функция исследуемого четырёхполюсника
Запишем системную функцию H(S) через A-параметры.
|
(3.14) |
Подставив в выражение (3.14) полученные ранее выражения (3.10), (3.11), (3.12) и (3.13) и проведя некоторые математические преобразования, получим:
|
(3.15) |
Проведём контрольный расчет системной функции H(S) на частоте = 10000 рад/с.
.
4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров четырёхполюсника
4.1 Расчёт характеристических параметров четырёхполюсника
При исследовании работы четырёхполюсника в качестве различных устройств автоматики, телемеханик и связи удобно пользоваться характеристическими параметрами ZC1, ZC2 и gC. Они зависят только от схемы замещения, то есть являются собственными параметрами.
Характеристическое сопротивление - это такое входное сопротивление четырёхполюсника, в котором в качестве нагрузки используется другое характеристическое сопротивление. Характеристическое сопротивление - это среднее геометрическое входных сопротивлений холостого хода и короткого замыкания.
При прямом направлении передачи энергии
|
(4.1) |
Подставим выражения (3.10), (3.11), (3.12) и (3.13) в выражение (4.1) и проведем некоторые математические преобразования. В итоге получим, что:
|
.. |
(4.3) |
Перезапишем выражение (4.3) в виде:
|
. |
(4.4) |
Проведём контрольный расчет характеристического сопротивления ZC1 на частоте = 10000 рад/с.
Остальные значения характеристического сопротивления на различных частотах приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1 Зависимость характеристического сопротивления от частоты
|
Угловая частота |
f, Гц |
Характеристическое Сопротивление ZC, Ом |
|
|
0 |
0 |
? |
|
|
2000 |
318.310 |
2003j |
|
|
3355 |
533.965 |
0 |
|
|
4000 |
636.620 |
803.430 |
|
|
4533 |
721.449 |
989.648 |
|
|
5000 |
795.775 |
1088 |
|
|
7500 |
1194 |
1288 |
|
|
10000 |
1592 |
1318 |
|
|
12000 |
1910 |
1303 |
|
|
14142 |
2251 |
1265 |
|
|
17500 |
2785 |
1168 |
|
|
20000 |
3183 |
1067 |
|
|
22500 |
3581 |
933.655 |
|
|
25000 |
3979 |
754.569 |
|
|
27632 |
4398 |
461.517 |
|
|
29000 |
4615 |
112.465 |
|
|
29084 |
4629 |
0 |
|
|
30000 |
4775 |
374.537j |
|
|
31622 |
5033 |
632.355j |
|
|
35000 |
5570 |
992.992j |
График частотной зависимости характеристического сопротивления ZC исследуемого четырёхполюсника приведены на рис. 4.1.
Частотная зависимость характеристического сопротивления ZC
Рис. 4.1
Характеристическая постоянная передачи gC оценивает потери мощности в четырёхполюснике, не зависит от направления передачи энергии через четырёхполюсник.
Характеристическая постоянная передачи через A-параметры записывается в виде:
|
(4.7) |
Подставим в выражение (4.7) полученные ранее выражения для A-параметров ((3.10), (3.11), (3.12) и (3.13)).
Характеристическая постоянная также записывается в виде:
|
, |
|
aс это постоянная затухания, которая показывает степень потери мощности в четырёхполюснике или степень уменьшения амплитуды тока (напряжения) на выходе четырёхполюсника по сравнению с этими величинами на входе.
bc это фазовая постоянная, которая показывает смещение по фазе между токами и напряжениями на входе и выходе четырёхполюсника.
Проведём контрольный расчёт gC, aC и bC по (4.7), (4.9) и (4.10), соответственно, на частоте = 10000 рад/с.
Остальные значения характеристической постоянной передачи gC, постоянной затухания aC и фазовой постоянной bC на различных частотах приведены в табл. 4.2.
Таблица 4.2
|
Угловая частота , рад/с |
f, Гц |
Характеристическая постоянная gC |
Постоянная затухания aC, дБ |
Фазовая постоянная bC, град |
|
|
0 |
0 |
? |
? |
?? |
|
|
2000 |
318.310 |
2.298 |
154.775 |
?? |
|
|
3355 |
533.965 |
0.034 |
19.959 |
?? |
|
|
4000 |
636.620 |
1.220j |
0.297 |
-1.922 |
|
|
4533 |
721.449 |
1.571j |
0 |
???? |
|
|
5000 |
795.775 |
1.354j |
0 |
-1.354 |
|
|
7500 |
1194 |
0.713j |
0 |
-0.713 |
|
|
10000 |
1592 |
0.375j |
0 |
-0.375 |
|
|
12000 |
1910 |
0.179j |
0 |
-0.179 |
|
|
14142 |
2251 |
0 |
0 |
0 |
|
|
17500 |
2785 |
0.258j |
0 |
0.258 |
|
|
20000 |
3183 |
0.460j |
0 |
0.46 |
|
|
22500 |
3581 |
0.699j |
0 |
0.699 |
|
|
25000 |
3979 |
1.026j |
0 |
1.026 |
|
|
27632 |
4398 |
1.471j |
0 |
1.67 |
|
|
29000 |
4615 |
0.402j |
0 |
2.74 |
|
|
29084 |
4629 |
0.013j |
0 |
3.096 |
|
|
30000 |
4775 |
1.523 |
13.232 |
? |
|
|
31622 |
5033 |
9.698 |
84.236 |
? |
|
|
35000 |
5570 |
1.889 |
16.409 |
0 |
Графики частотной зависимости постоянной затухания и фазовой постоянной показаны на рис 4.1 и рис 4.2 соответственно.
График частотной зависимости постоянной затухания
Рис 4.3
График зависимости фазовой постоянной
Рис. 4.4
4.2 Расчет повторных параметров четырёхполюсника
При включении несимметричных четырёхполюсников, особенно для коррекции амплитудных искажения, бывает выгодно пользоваться повторными параметрами Zп1, Zп2, gп. Повторным сопротивлением называется такое, при подключении которого в качестве нагрузки входное сопротивление становится равным нагрузочному.
Для прямого направления передачи
|
(4.17) |
Для симметричного четырёхполюсника:
|
. |
(4.18) |
Повторная постоянная передачи характеризует соотношения между входными и выходными токами, напряжениями и мощностями в режиме, при котором четырёхполюсник нагружен на соответствующее выбранному направлению передачи повторное сопротивление.
|
. |
(4.19) |
Проведём расчет выражений (4.17), (4.18) и (4.19) на частоте = 10000 рад/с, используя рассчитанные ранее A-параметры.
Таким образом, видно, что значение очень близко к значению .
4.3 Расчёт рабочих параметров четырёхполюсника
Входным сопротивлением четырёхполюсника называется то полное сопротивление четырёхполюсника переменному току, которое может быть измерено со стороны его входных зажимов при условии замыкания его выходных зажимов на заранее заданное сопротивление.
При прямом направлении передачи:
|
. |
(4.20) |
Проведём расчет выражений (4.20) и (4.21) на частоте = 10000 рад/с, используя рассчитанные ранее A-параметры и ZН = 900 Ом.
Ом,
Сопротивление передачи - это отношение входного напряжения к выходному току.
При прямом направлении передачи:
|
, |
(4.22) |
В ряде случаев при определении условий передачи энергии от входа к выходу четырёхполюсника требуется учитывать ZГ. Тогда используют приведённое сопротивление четырёхполюсника - отношение ЭДС генератора к току в нагрузке.
|
, Ом, |
(4.24) |
где
коэффициент несогласованности нагрузки с характеристическим сопротивлением четырёхполюсника ZC (на выходе);
коэффициент несогласованности внутреннего сопротивления генератора с характеристическим сопротивлением четырёхполюсника ZC (на входе).
Проведём расчет выражения (4.24) на частоте = 10000 рад/с, используя рассчитанные ранее характеристические сопротивления.
Для характеристики условий передачи мощности сигнала через четырёхполюсник используют логарифмическую меру рабочего коэффициента передачи по мощности четырёхполюсника рабочую постоянную передачи.
|
, |
(4.26) |
где gC собственная постоянная передачи по мощности.
Проведём расчет выражения (4.26) на частоте = 10000 рад/с, используя рассчитанные ранее характеристические сопротивления.
Практическое применение имеет рабочее затухание - вещественная часть gР.
|
. |
(4.27) |
При этом в выражении величину gC надо подставлять в неперах.
Рабочее затухание оценивает существующие условия передачи энергии по сравнению с оптимальными условиями выделения максимальной мощности на нагрузке.
Рабочее затухание принято в качестве эксплуатационного измерителя.
Проведём расчет выражения (4.27) на частоте = 10000 рад/с, используя рассчитанные ранее характеристические сопротивления.
Вносимая постоянная передачи gВН отличается от gР на величину, учитывающую разницу между ZН и ZГ, то есть величину несогласованности генератора с нагрузкой.
|
. |
(4.28) |
Проведём расчет выражения (4.28) на частоте = 10000 рад/с, используя рассчитанную ранее рабочую постоянную передачи.
5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчётов
В задании на курсовой проект предлагается экспериментально в лаборатории ТЛЭЦ проверить зависимость ZC1 от частоты методом холостого хода и короткого замыкания.
Схема измерений
Рис. 5.1
Для выполнения поставленной задачи проанализируем выражения для сопротивлений холостого хода, короткого замыкания и выделяем ряд частот (по три частоты в каждом диапазоне между резонансными частотами) для проведения измерений сопротивлений холостого хода и короткого замыкания с помощью моста переменного тока (МПТ). При измерении необходимо уравновешивать МПТ с помощью подбора эквивалентного резистора магазином сопротивлений и эквивалентного конденсатора на магазине ёмкостей. Результаты экспериментальных исследований
Таблица 5.1 Опытные данные
|
f, Гц |
ZХХ |
ZКЗ |
|||||
|
Характер |
RЭ, Ом |
CЭ, мкФ |
Характер |
RЭ, Ом |
СЭ, мкФ |
||
|
1000 |
Индуктивный |
10000 |
0,217 |
Индуктивный |
10000 |
0,217 |
|
|
2000 |
10000 |
0,292 |
10000 |
0,292 |
|||
|
3000 |
10000 |
0,991 |
10000 |
0,69 |
|||
|
3600 |
Ёмкостный |
1 |
0,00239 |
Ёмкостный |
1 |
0,023 |
|
|
3700 |
1 |
0,0085 |
1 |
0,075 |
|||
|
3800 |
1 |
0,0156 |
Индуктивный |
10000 |
2,34 |
||
|
3900 |
1 |
0,0239 |
Ёмкостный |
1 |
0,0167 |
||
|
4000 |
1 |
0,0344 |
1 |
0,0208 |
|||
|
4200 |
1 |
0,0686 |
1 |
0,0283 |
|||
|
4600 |
Индуктивный |
65000 |
0,0018 |
1 |
0,04 |
||
|
f, Гц |
ZХХ |
ZКЗ |
|||||
|
Характер |
RЭ, Ом |
CЭ, мкФ |
Характер |
RЭ, Ом |
СЭ, мкФ |
||
|
4700 |
Индуктивный |
3105 |
0,0312 |
Ёмкостный |
1 |
0,0427 |
|
|
4800 |
2,6105 |
0,0558 |
1 |
0,045 |
Для расчёта экспериментальных значений Zхх и Zкз воспользуемся выражениями (5.1) при ёмкостном характере сопротивления и (5.2) при индуктивном.
|
, |
(5.1) |
|
|
. |
(5.2) |
Проведём контрольный расчёт любого из сопротивлений, например ZXX на частоте f = 2000 Гц. На этой частоте ZXX имеет индуктивный характер, поэтому воспользуемся выражением (5.1).
Остальные результаты расчётов сопротивлений ZXX и ZКЗ на других частотах заносим в табл. 5.2.
Проведём контрольный расчёт ZC1 по выражению (4.1) на частоте f = 2000 Гц.
Остальные результаты расчётов сопротивления ZС1 на других частотах заносим в табл. 5.2.
Таблица 5.2 Экспериментальные значения Zхх ,Zкз ,ZC1
|
, рад/сек |
f, Гц |
ZххЭ, Ом |
ZкзЭ, Ом |
ZС1Э, Ом |
|
|
6283,2 |
1000 |
136,35ej88 |
136,43ej90 |
136,4ej89 |
|
|
12566,4 |
2000 |
366,94ej89 |
367,32ej89 |
366,8ej89 |
|
|
18840 |
3000 |
1867,04ej88 |
1302,49ej89 |
1559,1ej89 |
|
|
22619,5 |
3600 |
18803,42ej90 |
19482ej89 |
19112,9ej89 |
|
|
23247,8 |
3700 |
5052,88ej89 |
5750,3ej90 |
5389,7ej90 |
|
|
23876,1 |
3800 |
2684,8ej90 |
17,9ej88 |
219,2ej1 |
|
|
24504,4 |
3900 |
1704,74ej89 |
2439,85ej88 |
2039,08ej88 |
|
|
25132,7 |
4000 |
1156,65ej90 |
1912,92ej88 |
1486,7ej89 |
|
|
26389,4 |
4200 |
552,24ej88 |
1343,9ej90 |
861ej90 |
|
|
28902,7 |
4600 |
5,12ej88 |
861ej89 |
66,4ej1 |
|
|
29531 |
4700 |
92,38ej88 |
793,04ej90 |
271,39ej1 |
|
|
30159,3 |
4800 |
168,34ej89 |
736,83ej90 |
352,18ej1 |
Экспериментальный график характеристического сопротивления ZC1Э показан на рис. 5.2. Экспериментальный график зависимости характеристического сопротивления ZC1Э от частоты
6. Расчет элементов эквивалентного активного и пассивного четырёхполюсника
6.1 Расчёт эквивалентного четырёхполюсника
Согласно заданию нам дан эквивалентный четырёхполюсник (рис. 6.1), у которого необходимо определить элементы сопротивлений Z1, Z2 и их значения.
Рис. 6.1
Для определения Z/1, Z/2 воспользуемся A-параметрами исследуемого четырёхполюсника ((3.6) (3.9)) и эквивалентного четырёхполюсников ((6.1) - (6.4)), а также выражением (6.5).
|
(6.1) |
||
|
Ом, |
(6.2) |
|
|
См, |
(6.3) |
|
|
. |
(6.4) |
|
|
, |
(6.5) |
где i и j - это индексы A-параметров.
Для нахождения Z`1 и Z`2 необходимо решить систему :
С помощью MATHCAD построим графики зависимости Z`1 и Z`2 от частоты
По графикам видно, что Z`1 имеет четыре резонанса, и следовательно состоит из пяти элементов, а это значит что существует как минимум четыре различные схемы реализации (Фостера и Кауэра первого и второго рода).
Уже из выражений A-параметров, записанных для мостового четырёхполюсника, видно, что не имеет смысла проводить определение и расчёт элементов для эквивалентного четырёхполюсника, указанного в задании, поскольку (судя по выражениям (6.1) (6.4)) он будет иметь большее количество элементов, чем исследуемый.
6.2 Расчет элементов эквивалентного активного четырёхполюсника
Существует несколько путей построения активного четырёхполюсника:
1) замена ёмкостей на частотно-зависимые отрицательные сопротивления;
2) замена индуктивностей на гираторы (их входное сопротивление обратно сопротивлению нагрузки);
3) каскадное соединение простых четырёхполюсников.
Построим эквивалентный активный четырёхполюсник из каскадного соединения более простых. Для этого воспользуемся системной функцией H(S) (3.15) и рассмотрим её как передаточную функцию H(p).
|
(6.6) |
Найдём корни знаменателя выражения (6.6) и записываем передаточную функцию H(p) в виде:
|
(6.7) |
||
|
Или |
||
|
(6.8) |
Первый сомножитель:
.
Нормируем H1(p) на коэффициент , в результате получим
,
где а = 1.199 и b = 0.056.
Это заграждающий фильтр.
Принципиальная схема такого фильтра показана на рис. 6.2.
Заграждающий фильтр
Рис. 6.2
Расчёт заграждающего фильтра проводится по следующей последовательности:
|
1) выбираем С1 = , |
(6.9) |
|
|
2) установить С3 = С4 = , |
(6.10) |
|
|
3) вычислить = , |
(6.11) |
|
|
4) установить R3 = и R1 = R2 = 2R3, |
(6.12) |
|
|
5) выбрать , (ёмкость С2 может быть равна нулю), |
(6.13) |
|
|
6) вычислить , |
(6.14) |
|
|
7) вычислить , |
(6.15) |
|
|
8) определить . |
(6.16) |
Придерживаясь вышеприведённой последовательности, проведём расчёт элементов первого каскада.
|
1. Выберем С1 = 2 Ф. |
|
|
2. Тогда С3 = С4 = . |
|
|
3. Вычислим = . |
|
|
4. Тогда R3 = Ом и R1 = R2 = 20,457 = 0,914 Ом. |
|
|
5. . Значит выбираем С2 = 0,1 Ф. |
|
|
6. Вычислим Ом. |
|
|
7. Вычислим . |
|
|
8. Определим . |
Таким образом, имеем следующие величины:
С1 = 2 Ф, С2 = 0,1 Ф, С3 = 1 Ф, R1 = R2 = 0,914 Ом, R3 = 0,457 Ом, R4 = 2190 Ом.
Денормируем ёмкости по частоте на коэффициент , в результате чего получим, что:
С1 = 69.27 мкФ, С2 = 3.463 мкФ, С3 = 34.63 мкФ.
Денормируем теперь все элементы на коэффициент 100, в результате чего получим, что: С1 =0.6927 мкФ, С2 = 34,63 нФ, С3 = 0,3463 мкФ, R1 = R2 = 91,4 Ом, R3 = 45,7 Ом, R4=219 кОм.
Для реализации коэффициента k = 2,131 воспользуемся схемой неинтвертирующего усилителя, для чего рассчитаем R5 и R6 по (6.17).
|
(6.17) |
... |
Подобные документы
Расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания при прямом и обратном включении. Нахождение основной матрицы и системной функции. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров четырехполюсника.
курсовая работа [737,4 K], добавлен 09.02.2013Синтез реактивных двухполюсников; анализ схемы пассивного фильтра и расчет эквивалентных активного ARC и пассивного Т-образного фильтра. Рассмотрение теоретической зависимости входного сопротивления четырехполюсника в режиме холостого хода от частоты.
курсовая работа [686,6 K], добавлен 28.01.2013Расчёт коэффициента полезного действия, максимальной, наибольшей и натуральной мощности, коэффициентов компенсации и увеличения пропускной способности линии, распределение напряжения, тока. Вычисление параметров элементов компенсирующего четырёхполюсника.
курсовая работа [326,4 K], добавлен 04.05.2014Принципы работы с пакетом Simulink, благодаря которому можно рассчитывать линейные цепи двухполюсников и четырехполюсников. Линейные цепи постоянного тока. Линейные электрические цепи переменного тока. Электрические фильтры. Диаграммы токов и напряжений.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 07.08.2013Расчет электрических и рабочих характеристик, однофазная схема замещения дуговой сталеплавильной печи. Электрические характеристики дуговой установки на 19 ступени. Результаты расчетов электрических и рабочих характеристик, выполненные в Microsoft Excel.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 22.05.2015Расчет мощности подстанции, а также ее главных параметров. Вычисление максимальных рабочих токов. Определение токов короткого замыкания. Тепловые импульсы для характерных точек. Выбор токоведущих частей. Расчет необходимых изоляторов и их обоснование.
контрольная работа [402,9 K], добавлен 12.05.2015Математическая модель регулятора прямого действия. Выбор и расчет конструктивных параметров. Принцип работы регулятора. Расчёт статических характеристик по управляющему и возмущающему воздействиям. Нахождение частотных характеристик по программе Kreg.
курсовая работа [129,6 K], добавлен 22.11.2013Пусковые свойства асинхронных двигателей. Расчёт намагничивающего тока. Параметры рабочего режима. Расчёт размеров зубцовой зоны. Масса активных материалов и показатели их использования. Расчёт рабочих характеристик двигателя. Расчёт обмотки статора.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 10.03.2014Расчёт параметров электрической схемы замещения для трехфазного энергосберегающего асинхронного двигателя, моделирование его работы в программе Multisim. Построение графиков, отображающих зависимость различных механических характеристик двигателя.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 19.09.2013Марки реактивных топлив США и России. Различные марки реактивных топлив для реактивных двигателей самолетов. Основные требования к физико-химическим свойствам реактивных топлив, присадкам. Получение и перспективы производства реактивных топлив в России.
реферат [1,7 M], добавлен 21.03.2013Исследование частотных и переходных характеристик линейной электрической цепи. Определение электрических параметров ее отдельных участков. Анализ комплексной передаточной функции по току, графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик.
курсовая работа [379,2 K], добавлен 16.10.2021Предварительный расчет рабочих параметров. Ядерно-физические характеристики "холодного" реактора. Определение коэффициента размножения для бесконечной среды в "холодном" реакторе. Вычисление концентрации топлива, оболочки, теплоносителя и замедлителя.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 02.11.2014Расчёт токов ветвей методом контурных токов с последующей проверкой решения для моделирования аналоговых электрических схем. Создание программы на языке высокого уровня, реализующей нахождение численных значений и выполняющей оценку погрешности.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 24.11.2010Расчет силы тока и сопротивления по закону Ома. Составление характеристического уравнения и нахождение его корней через вычисление постоянной времени. Собственный магнитный поток и закон его сохранения. Построение графиков функций и схем в мультислим.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 26.01.2011Решение уравнений состояния. Вычисление функции от матрицы по формуле Бейкера. Формирование разных уравнений состояния. Интегрирование при постоянных источниках. Уравнения состояния и матрицы коэффициентов. Вектор входных и выходных переменных.
презентация [152,9 K], добавлен 20.02.2014Тяговое электроснабжение двухпутного участка с узловой схемой питания. Определение основных параметров цепи короткого замыкания. Расчёт первичных и вторичных параметров электронных защит. Построение временных и угловых характеристик электронных защит.
курсовая работа [359,0 K], добавлен 25.02.2014Выбор основных размеров асинхронного двигателя. Определение размеров зубцовой зоны статора. Расчет ротора, магнитной цепи, параметров рабочего режима, рабочих потерь. Вычисление и построение пусковых характеристик. Тепловой расчет асинхронного двигателя.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 27.09.2014Построение электрической схемы фильтра, графиков частотной зависимости входного сопротивления и карты полюсов и нулей. Нахождение комплексной функции передачи. Определение основных параметров импульсной и переходной характеристик электрической цепи.
контрольная работа [568,0 K], добавлен 28.09.2015Описание схемы трёхфазной цепи в однолинейном исполнении. Рассмотрение особенностей режимов работы нейтралей и схем соединения фаз приёмников. Расчёт цепи методом узловых потенциалов. Вычисление значений токов основных ветвей прямой последовательности.
курсовая работа [919,0 K], добавлен 10.12.2015Расчёт токов короткого замыкания в объеме, необходимом для выбора защит. Выбор коэффициентов трансформации трансформаторов тока и напряжения, необходимых для выполнения релейной защиты и автоматики. Разработка полных принципиальных схем релейной защиты.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.12.2017
