Термодинамический цикл идеального газа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Кафедра физики

Расчетно-графическое задание

Вариант 17

Санкт-Петербург

2012

Явление, изучаемое в работе - совершение идеальным газом термодинамического цикла, состоящего из изопроцессов.

Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин:

Идеальный газ -- газ, взаимодействием между молекулами которого можно пренебречь.

Термодинамической системой называется совокупность макроскопических тел, которые могут обмениваться энергией между собой и внешней средой.

Термодинамическим процессом называется переход системы из одного состояния в другое.

Круговым процессом или циклом называется процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние.

Параметры состояния называются величины, характеризующие состояние системы.

Числом степеней свободы молекулы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение молекулы в пространстве.

Первое начало термодинамики формулируется следующим образом: количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.

Изотермический процесс - процесс, протекающий при постоянной температуре.

Изобарический процесс - процесс, протекающий при постоянном давлении.

Изохорический процесс - процесс, который происходит при постоянном объёме.

Законы и соотношения:

Первое начало термодинамики:

(1)

где - количество сообщенной телу (системе) теплоты, Дж

- изменение внутренней энергии тела (или системы), Дж

- работа, совершаемая телом (системой), Дж

термодинамический цикл углекислый газ

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

(2)

где m - масса газа, кг

M - молярная масса газа, кг/моль

R - молярная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(К·моль)

T - термодинамическая темпeратура, К

V - объём газа, м³

P - давление, Па

Эмпирические законы (частные случаи уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов):

а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс T=const)

pV=const

для двух состояний газа

p₁V₁=p₂V₂

где p₁ и p₂ - начальное и конечное значения давления

V₁ и V₂ - начальное и конечное значения объёма

б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс P=const)

(5)

для двух состояний газа

(6)

где T₁ и T₂ - начальное и конечное значения температуры

V₁ и V₂ - начальное и конечное значения объёма

в) закон Шарля (изохорический процесс V=const)

(7)

для двух состояний газа

(8)

Изменение внутренней энергии газа:

, Дж (9)

Количество теплоты Q, изменение ?U внутренней энергии газа и работа А, совершаемая газом при изопроцессах:

а) изотермическом (T=const)

, Дж (10)

, Дж (11)

или , Дж (12)

б) изобарическом (p = const)

, Дж (12)

, Дж (13)

, Дж (14)

в) изохорическом (V=const)

, Дж (15)

, Дж (16)

, Дж (17)

Показатель адиабаты:

(18)

Показатель адиабаты для 3-атомного газа СО₂ (углекислого газа) равен 4/3, так как і=6 - для трехатомной молекулы.

Задание

3-атомный идеальный газ СО₂ массой 1 г совершает цикл a-b-c-d-а, состоящий из следующих процессов: изобарического, изохорического, и изотермического.

Необходимо построить цикл в координатах p-V и найти количество теплоты, сообщаемое газу (Q) на участке а>b. Определить КПД цикла.

Для всех участков цикла необходимо указать знак изменения внутренней энергии и определить: получает или отдаёт газ тепло, совершает ли он работу или работа совершается над ним.

Решение:

Из условия индивидуального задания известно следующее:

· р_a=р₁=0,2МПа=2·10⁵ Па

· V_b= V₂ =2 л=2·10^-3 м³

· р_с=р₂=0,1МПа=1·10⁵ Па

· m = 1 г = 1·10^-3 кг

1. Участок a> b

Исходя из условия, можно определить, что на данном участке углекислый газ изобарно расширяется, потому, как давление не меняется, а значит растет температура.

В соответствии с правилом изменения внутренней энергии газа (по формуле 13), внутренняя энергия газа пропорциональна термодинамической температуре. Внутренняя энергия газа . Поскольку процесс изобарический, то: =>

тогда

С уравнения Клапейрона-Менделеева:

,

имеем:

где так как участок d> a изохорный . Значит

Работа, совершаемая газом при изобарическом процессе, определяется соотношением (14)

, Дж.

Тогда имеем:

Так как значение A положительно, можно сделать вывод, что работу совершает газ.

Значит, исходя из первого начала термодинамики, газ получил количество теплоты

Значение Q положительно, а это означает, что газу сообщили тепло.

2. Участок b >c

На этом участке проходит изохорный процесс, где р_с< р_b= р_a.

Отсюда можем сказать, что точка с будет находиться ниже точки b на изохоре, что значит давление газа падает так как и температура T_c. Найдем ее с уравнения Шарля:

Так как , то , где ?Т=Тс -Tb .

Поскольку из уравнения Менделеева-Клапейрона , то найдем внутреннюю энергию:

Итак

Отрицательное значение означает, что внутренняя энергия убывает.

Воспользовавшись формулировкой первого начала термодинамики Q=U + A, найдём количество теплоты на данном участке. Так как определяющий параметр уравнения работы газа, объем, постоянен, тогда ?V=0, и работа при изохорическом процессе равна нулю. Полученное значение предполагает, что ни газом, ни над газом работа не совершается. Тогда:

Q = ?U= -600,0 Дж

Отрицательное значение Q означает, что на данном участке термодинамического цикла газ отдаёт тепло.

3. Участок с > d=а

Исходя из условия, можно определить, что на данном участке углекислый газ изотермически сжимается, потому как температура не меняется, а давление возросло.

В соответствии с правилом изменения внутренней энергии газа

,

внутренняя энергия газа пропорциональна термодинамической температуре. Так как при изотермическом процессе температура газа не меняется (T=const), изменение температуры рано нулю (?T=0), поэтому ?U=0 => внутренняя энергия газа не меняется.

Работа, совершаемая газом при изотермическом процессе, определяется соотношением (12):

, Дж

Из уравнения Менделеева-Клайперона находим что:

Отсюда имеем:

Так как значение A отрицательно, то можно сделать вывод, что работу совершают над газом.

В соответствии с первым началом термодинамики (1) и формулой расчета количества теплоты при изотермическом процессе, имеем:

Дж

Значение Q отрицательно, а это означает, что у газа отобрали тепло.

КПД цикла:

,

где где А -- полезная работа, а Q -- затраченная энергия.

4. Графический материал

Данные для построения цикла в координатах p - V.

Изобара (V/T=const)	Изохора (р/T=const)	Изотерма (рV=const)
V*10-3 м3	p*105 Па	V*10-3 м3	p*105 Па	V*10-3 м3	p*105 Па
1	2	2	2	1	2
2	2	2	1	1,2	1,67
				1,67	1,2
				2	1

Рис.1. Термодинамический цикл углекислого газа.

Ответ:

В ходе решения данной работы удалось установить следующие закономерности и найти:

1) При изобарическом процессе (a > b) внутренняя энергия газа возрастает, работа совершается газом и газ получает тепло.

2) При изохорном процессе (b > c) внутренняя энергия газа убывает, соответственно и система отдает тепло .

3) При изотермическом процессе (c > d=а) внутренняя энергия газа не меняется, работа совершалась над газом, при этом система тепло отдает.

4)

5) КПД цикла

Размещено на www.allbest.ru

...