Амплитуды электрического и магнитного полей
Определение комплексных амплитуд электрического поля и построение проекции их векторов. Расчет диапазона частот волн магнитного поля, значение их векторов. Описание характеристик монохроматического электромагнитного поля диэлектрического волновода.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.04.2013 |
| Размер файла | 817,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Задача №3
В коаксиальной линии, изображенной на рис.1, возбужденно монохроматическое электромагнитное поле. Внутренний и внешний проводники линии изготовлены из материала с мr=1 и удельной проводимостью у=?. Линия заполнена однородной изотропной средой с параметрами еr, мr=1, у=0.
Известны либо комплексная амплитуда электрического поля, либо комплексная амплитуда магнитного поля волны, либо, наконец, комплексные амплитуды продольных составляющих электрического и магнитного полей.
Требуется:
1. определить комплексные амплитуды всех остальных, не заданных в условии задачи составляющих (проекций) векторов;
2. определить диапазон частот, в котором рассматриваемое поле -- бегущая вдоль оси Z волна.;
3. записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов полей;
4. построить графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты Z для двух случаев:
5. проверить выполнение граничных условий для составляющих векторов полей на проводниках линии;
6. определить амплитуды токов, протекающих по проводникам линии, а также напряжения между проводниками линии;
7. определить волновое сопротивление линии;
8.
определить фазовую скорость и скорость и скорость распростронения энергии волны;
9. изобразить силовые линии векторов и , а также линии токов на проводниках линии.
Рис.1.
Данные для расчетов:
еr=1,45;
I = 4 мА;
2R1 =1.2 мм;
2R2 =5.4 мм;
f = 4 МГц;
г?=0.
Решение.
1. Используем соотношения Максвелла для цилиндрической системы координат:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Тогда:
2. По условию задания г?=0, следовательно, коэффициент фазы в=k (продольное волновое число) является действительным положительным числом при любых значениях длины волны в линии. Наличие внутреннего проводника приводит к существованию Т-волны, которая является основной, поэтому лкр=? и fкр = 0. Вывод: в коаксиальной линии рассматриваемое поле -- бегущая вдоль оси Z волна при 0 ? fкр ? ?.
3. Уравнения Максвелла являются линейными дифференциальными уравнениями, поэтому вместо векторов и можно рассматривать комплексные векторы и ,которые связаны соотношением:
Записываем выражения для мгновенных значений всех составляющих поля:
Далее:
4. Используя полученные числовые данные и выражения мгновенных значений, построим графики зависимостей мгновенных значений всех составляющих поля от координаты z при
Рис.2 для , рис.3 для . И при
Рис.4 для , рис.5 для .
Рис.2
Рис.3
Рис.4
Рис.5
5. На поверхности внутреннего проводника и на внутренней поверхности внешнего проводни
ка должны выполняться граничные условия, то есть касательная компонента вектора должна обращаться в ноль. Следовательно:
Данные условия выполняются.
6. Ток, протекающий по поверхности внутреннего проводника и по внутренней поверхности внешнего проводника равен:
Разность потенциалов между внутренним и ивнешним проводником в коаксиальной линии равна:
7. Определим волновое сопротивление лини:
8. Определяем фазовую скорость и скорость распростронения энергии волны :
9. Силовые линии векторов и, а также линии токов на проводниках показаны на рис.6
Рис.6
частота волна вектор электромагнитное поле
Задача №4
Определить основные характеристики монохроматического электромагнитного поля, существующего в плоском диэлектрическом волноводе (световоде), изображенном на рис. 7.
Параметры световода:
Известны комплексные амплитуды двух составляющих (проекций) векторов в средах 1 и 2 при :
в среде 1:
в среде 2:
Требуется:
1.
определить комплексные амплитуды всех остальных, не заданных в условии задачи составляющих векторов в средах 1 и 2 при ;
2.
используя граничные условия при x = h, получить трансцендентное уравнение, связывающее между собой волновые числа в средах 1 и 2;
3. определить минимальную и максимальную толщины световода, при которых по нему будет рспространяться только волна низшего типа;
4. для средней толщины световода рассчитать параметры волны низшего типа;
5.
определив величины А и В, входящие в выражения для составляющих полей, построить зависимость всех составляющих полей для волны низшего типа от координаты Х (пределы изменения Х: );
6. изобразить структуру векторных линий для полей у волны низшего типа световода в поперечном сечении.
Рис.7
Решение.
1. Используем соотношения Максвелла для прямоугольной системы координат,
подставив в эти соотношения:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Определяем комплексные амплитуды остальных составляющих векторов для среды 1:
для среды 2:
2. Используя непрерывность тангенциальных составляющих полей в средах 1 и 2 на границе раздела при x = h, получаем:
Разделив первое уравнение системы на второе, получаем уравнение вида:
Умножим обе части уравнения на h:
Решение этого уравнения, которое является трансцендентным, в графической форме представлено на рис.8 в виде двух сплошных кривых. Пунктиром на этом рисунке изображена часть окружности, которая представляет собой уравнение вида:
где - волновое число в вакууме.
Рис.8
3. Для плоского диэлектрического волновода одноволновый режим выполняется при условии:
Находим:
Толщина световода, при которой по нему будет распростроняться только волна низшего типа находится в интервале:
0<h<0,514 (мкм)
1. Для средней толщины световода рассчитываем параметры волны низшего типа. Используя график на рис.8 находим:
6. Определяем величины А и В
Записываем выражения для составляющих полей для среды 1:
для среды 2:
Графики зависимостей всех составляющих полей для волны низшего типа от координаты Х показаны на рис.9 и рис.10.
Рис.9
Рис.10
6.Структура векторных линий для полей у волны низшего типа поперечном сечении световода показана на рис.11
Рис.11
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Свойства монохроматического электромагнитного поля. Нахождение токов на верхней стенке волновода. Определение диапазона частот, в котором поле является волной, бегущей вдоль оси. Нахождение комплексных амплитуд векторов с помощью уравнения Максвелла.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 20.12.2012Определение основных свойств монохроматического электромагнитного поля с использованием уравнения Максвелла для бесконечной среды. Комплексные амплитуды векторов, мгновенные значения напряженности поля, выполнение граничных условий на стенках волновода.
контрольная работа [914,8 K], добавлен 21.10.2012Определение параметров волны. Комплексные и мгновенные значения векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Построение графиков зависимостей мгновенных значений векторов поля. Построение амплитудно-частотной характеристики коэффициента.
контрольная работа [148,7 K], добавлен 04.05.2015Магнитное поле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Магнитные свойства веществ. Условия создания и проявление магнитного поля. Закон Ампера и единицы измерения магнитного поля.
презентация [293,1 K], добавлен 16.11.2011Электрический заряд и закон его сохранения в физике, определение напряженности электрического поля. Поведение проводников и диэлектриков в электрическом поле. Свойства магнитного поля, движение заряда в нем. Ядерная модель атома и реакции с его участием.
контрольная работа [5,6 M], добавлен 14.12.2009История открытия электричества. Заряды как основа электрического поля, создание магнитного поля через их движение по проводнику. Характеристика величины электрического поля. Длина электромагнитной волны. Международная классификация электромагнитных волн.
реферат [173,9 K], добавлен 30.08.2012Появление вихревого электрического поля - следствие переменного магнитного поля. Магнитное поле как следствие переменного электрического поля. Природа электромагнитного поля, способ его существования и конкретные проявления - радиоволны, свет, гамма-лучи.
презентация [779,8 K], добавлен 25.07.2015Электромагнитное поле. Система дифференциальных уравнений Максвелла. Распределение потенциала электрического поля. Распределения потенциала и составляющих напряженности электрического поля и построение графиков для каждого расстояния. Закон Кулона.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 12.05.2016Регулирование скорости тягового электродвигателя при изменении магнитного поля. Пересчет характеристик при изменении магнитного поля и смешанном возбуждении. Особенности магнитного потока при шунтировании сопротивления и изменением числа витков обмотки.
презентация [321,9 K], добавлен 14.08.2013Уравнения, структура и параметры реального электромагнитного поля, состоящего из функционально связанных между собой четырех полевых векторных компонент: электрической и магнитной напряженностей, электрического и магнитного векторного потенциала.
статья [166,2 K], добавлен 25.04.2009Основные параметры электромагнитного поля и механизмы его воздействия на человека. Методы измерения параметров электромагнитного поля. Индукция магнитного поля. Разработка технических требований к прибору. Датчик напряженности электромагнитного поля.
курсовая работа [780,2 K], добавлен 15.12.2011Исследование основных свойств монохроматического электромагнитного поля. Поиск комплексных амплитуд при помощи уравнения Максвелла. Графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты. Скорость распространения энергии волны.
курсовая работа [920,3 K], добавлен 01.02.2013Вектор напряжённости электрического поля в воздухе, вектора напряжённости магнитного поля, вектор Пойтинга. Цилиндрическую систему координат, с осью аппликат, направленной вдоль оси волновода. Волна первого высшего типа в прямоугольном волноводе.
задача [614,1 K], добавлен 31.07.2010Работа сил электрического поля при перемещении заряда. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.
реферат [56,7 K], добавлен 15.02.2008Сущность магнетизма, поле прямого бесконечно длинного тока. Форма правильных окружностей, описываемых силовыми линиями электрического поля элемента тока. Структура латентного поля тока. Закон Био-Савара, получение "магнитного" поля из электрического.
реферат [2,2 M], добавлен 04.09.2013Силовые линии напряженности электрического поля для однородного электрического поля и точечных зарядов. Поток вектора напряженности. Закон Гаусса в интегральной форме, его применение для полей, созданных телами, обладающими геометрической симметрией.
презентация [342,6 K], добавлен 19.03.2013Расчет магнитной индукции поля. Определение отношения магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля, частоты обращения электрона на второй орбите атома водорода, количества тепла при охлаждении газа при постоянном объёме.
контрольная работа [249,7 K], добавлен 16.01.2012Макроскопическое электромагнитное поле в сплошных неподвижных средах. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Энергия электромагнитного поля и теорема Пойнтинга. Применение метода комплексных амплитуд. Волновой характер электромагнитного поля.
реферат [272,7 K], добавлен 19.01.2011Расчет объемной плотности энергии электрического поля. Определение электродвижущей силы аккумуляторной батареи. Расчет напряженности и индукции магнитного поля в центре витка при заданном расположении проводника. Угловая скорость вращения проводника.
контрольная работа [250,1 K], добавлен 28.01.2014Структура электромагнитного поля. Уравнения Максвелла. Условия реализации обычной магнитной поляризации среды. Возбуждение электродинамических полей в металле. Закон частотной дисперсии волнового числа магнитной волны. Характер частотных зависимостей.
доклад [93,2 K], добавлен 27.09.2008
