Сущность подобия физических процессов. Определение минимальной толщины обмуровки газохода котла

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Какова связь между законом Планка и законом Стефана-Больцмана для абсолютно черного излучения

Распределение спектральной мощности излучения, испускаемого единицей поверхности абсолютно черного тела, определяется законом излучения Планка. Закон излучения Планка определяет интенсивность излучения B_v внутри замкнутой полости, стенки которой имеют постоянную температуру и находятся в тепловом равновесии с излучением. Этот закон устанавливает, что мощность излучения е в единичном интервале частот ?v определяется температурой Т абсолютно черного тела:

е(v, T) = рB_v (T) = 2рh/c²· v³/e^hv/kT - 1 (Dж/м²·сек·гц) (1.1)

Используя связь между частотой и длиной волны лv = c, легко записать закон излучения для единичного интервала длин волн (?л = 1):

е(л, T) = рB_л (T) = 2рh/л⁵·с²/e^{hс/kT л} - 1 (Dж/м²·сек) (1.2)

Полная энергия, излучаемая единицей поверхности за 1 сек во всем интервале частот (длин волн) от 0 до ?, пропорциональна, согласно закону Планка, четвертой степени температуры. Закон излучения Стефана -- Больцмана устанавливает соотношение между полной (по всему спектру) мощностью излучения е единицы поверхности абсолютно черного тела и его температурой:

е = уТ⁴. (1.3)

Коэффициент пропорциональности определяется из закона излучения Планка:

у = 2р⁵/15 ·k⁴/c²h³ = 5,67 ·10^-8 (Dж/м²·сек ·K⁴), (1.4)

где k -- Больцмана постоянная.

2. В чем сущность подобия физических процессов? Назовите определяемые и определяющие критерии подобия для процессов конвективного теплообмена при вынужденном и свободном движениях теплоносителя

излучение конвективный теплообмен

В общем случае понятие подобия физических явлений сводится к следующим положениям:

а) Понятие подобия в отношении физических явлений применимо только к явлениям одного и того же рода, которые качественно одинаковы и аналитически описываются уравнениями, одинаковыми как по форме, так и по содержанию.

Если же математическое описание двух каких-либо явлений одинаково по форме, но различно по физическому содержанию, то такие явления называются аналогичными. Такая аналогия существует, например, между процессами теплопроводности, электропроводности и диффузии.

б) Обязательной предпосылкой подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие. Последнее означает, что подобные явления всегда протекают в геометрически подобных системах.

в) При анализе подобных явлений сопоставлять между собой можно только однородные величины и лишь в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени.

Однородными называются такие величины, которые имеют один и тот же физический смысл и одинаковую размерность.

г) Наконец, подобие двух физических явлений означает подобие всех величин, характеризующих рассматриваемые явления. Это значит, что в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени любая величина ц' первого явления пропорциональна однородной с ней величине ц" второго явления, т. е.

ц'' =c_цц'

Коэффициент пропорциональности с_ц называется константой (постоянной) подобия; ни от координат, ни от времени с_ц не зависит. При этом каждая физическая величина ц имеет свою постоянную подобия c_ц, численно отличную от других. Чтобы знать, к какой величине относится постоянная подобия, при каждой из них ставится соответствующий индекс.

Таким образом, сущность подобия двух явлений означает подобие полей одноименных физических величин, определяющих эти явления.

Основные положения теории подобия можно сформулировать в виде трех теорем. Первая теорема подобия устанавливает связь между постоянными подобия и позволяет выявить числа подобия. В общей форме эта теорема формулируется так: подобные между собой процессы имеют одинаковые числа подобия.

На основании второй теоремы подобия зависимость между переменными, характеризующими какой-либо процесс, может быть представлена в виде зависимости между числами подобия K₁, K₂, . . . , K_n:

f(K₁, K₂, . . . , К_n) = 0. (1)

Зависимость вида (1) называется уравнением подобия. Так как для всех подобных между собой процессов числа подобия сохраняют одно и то же значение, то уравнения подобия для них также одинаковы. Следовательно, представляя результаты какого-либо опыта в числах подобия, мы получим обобщенную зависимость, которая справедлива для всех подобных между собой процессов.

До сих пор рассматривались свойства подобных между собой явлений, когда подобие уже существует. Однако возможна и обратная постановка вопроса: какие условия необходимы и достаточны, чтобы процессы были подобны. На такой вопрос дает ответ третья теорема подобия, которая формулируется так: подобны те процессы, условия однозначности которых подобны, и числа подобия, составленные из величин, входящих в условия однозначности, должны иметь одинаковое численное значение.

На основании этой теоремы оказывается необходимым особо выделить числа подобия, составленные только из величин, входящих в условия однозначности. Они называются определяющими или критериями подобия. Инвариантность (одинаковость) определяющих чисел подобия является условием, которое должно быть выполнено для получения подобия. Одинаковость же чисел подобия, содержащих и другие величины, не входящие в условия однозначности, получается сама собой как следствие установившегося подобия; эти числа подобия называются определяемыми.

Итак, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальных уравнений, получить из них числа подобия и, используя опытные данные, установить уравнения подобия, которые справедливы для всех подобных между собой процессов.

При вынужденном движении жидкости для процессов конвективного теплообмена определяющие числа подобия - число Рейнольдса и число Пранкеля: число Рейнольдса определяет гидромеханическое подобие течений теплоносителей

где w₀ -- характерная, обычно средняя скорость жидкости или газа в начальном сечении системы; l-- характерный геометрический размер системы (например, диаметр канала, длина пластины и т. д.); н --кинематический коэффициент вязкости теплоносителя. Число Пранкеля является теплофизической характеристикой теплоносителя. Оно составлено лишь из физических параметров:

При равенстве чисел Re условие одинаковости чисел Рr обеспечивает тепловое подобие, т. е. подобие полей температурных напоров и тепловых потоков во всем объеме рассматриваемых систем.

Согласно теории подобия у подобных процессов должны быть одинаковы также и определяемые числа подобия. В процессах конвективного теплообмена в качестве определяемого выступает число Нуссельта Nu, характеризующее интенсивность процесса конвективного теплообмена:

При свободном движении жидкости для процессов конвективного теплообмена определяющие числа подобия - число Пранкеля и число Грасгофа:

Стационарные процессы свободной конвекции будут подобны, если выполняются условия:

Gr = idem; Pr = idem. (1)

Число Грасгофа Gr характеризует относительную эффективность подъемной силы, вызывающей свободно-конвективное движение среды; оно имеет вид: 

где g -- ускорение свободного падения; в -- температурный коэффициент объемного расширения среды; Дt-- характерный температурный напор; l -- характерный линейный размер системы; н -- кинематический коэффициент вязкости.

Число Рr является теплофизической характеристикой теплоносителя:

Условия (1) обеспечивают подобие процессов свободной конвекции, т. е. подобие полей температурных напоров, тепловых потоков и скоростей в геометрически подобных системах. При выполнении этих условий определяемое число подобия -- число Нуссельта Nu -- также оказывается одним и тем же в таких системах:

 = idem.

Число Рейнольдса и число

содержат величины, являющиеся функциями процесса: скорость w, перепад давлений Др и коэффициент теплоотдачи б. Как и число Нуссельта это определяемые числа подобия.

3. Задача 1

Определить требуемую минимальную толщину обмуровки газохода котла, чтобы температура ее наружной поверхности не превышала 50^оС при температуре газов в газоходе t₁.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности обмуровки l = 0,6 Вт/(мЧК). Суммарный коэффициент теплоотдачи со стороны газов -- a₁, со стороны воздуха a₂ = 16 Вт/(м²ЧК), а температура воздуха t₂= 20^оС.

4. Задача 2

По трубе диаметром d =18 мм течет вода со средней скоростью щ=1,3 м/c . температура воды на входе t'. Средняя температура внутренней поверхности трубы t_ст =100 °С постоянна? На каком расстоянии от входа температура нагреваемой воды достигнет t''

Размещено на Allbest.ru