Основні критерії гідродинамічної подібності

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основні критерії гідродинамічної подібності:

Критерій Ньютона Ne = 2 є мірою відношення сили яка діє на систему до сили інерції.

Конкретизуємо силу, яка входить до критерію Ne (див. формулу 1.57).

Припустимо, що діє сила тяжіння f = mg. Підставимо в критерій Ньютона замість f її значення mg/ = = -- ,тоді

(1.58)

Критерій Фруда Fr є мірою відношення сили інерції до сили тяжіння.

У критерій Ньютона замість f підставимо силу різниці тисків:

f = Ap/2, a m = р/3 (1 -- лінійний розмір),

звідки:

(1.59)

Критерій Ейлера Eu -- міра відношення сили тиску до сили інерції.

Підставимо до критерію Ne замість f силу тертя:

(1.60)

Критерій Рейнольдса Re -- міра відношення сил інерції до сил в'язкості (див. формулу 1.26).

Для характеристики несталих процесів застосовують критерій гомохроності:

(1.61)

Відповідно до другої теореми подібності, рівняння Нов'є-Стокса можна подати у вигляді функціональної залежності між одержаними критеріями подібності:

f (Ho, Fr, Eu, Re) = 0. (1.62)

В деяких випадках отримана залежність повинна бути доповнена сиплексами геометричної подібності. Тоді критеріальне рівняння буде мати вигляд:

f (Ho, Fr, Eu, Re, Г) = 0. (1.63)

При русі рідини по трубопроводах нам завжди відома величина перепаду тиску, Ар, яка входить до критерію Ейлера, і критерій Ейлера буде визначальним. Всі інші критерії будуть визначальними, тоді критеріальне рівняння можна записати як функціональну залежність:

Eu = ф(Ио, Fr, Eu, Re, Г). (1.64)

Вигляд функції встановлюється дослідним методом і дуже часто подається у вигляді степеневого одночлена:

Eu = ARemFr11Ho1Tg. (1.65)

Умови теплової подібності. Критерії подібності теплообмінних процесів

Математично процес тепловіддачі описується диференційними рівняннями теплопровідності, руху і цілосності середовища, що являють собою замкнуту систему із шести рівнянь, що мають шість невідомих. Аналітичне вирішення цих рівнень у даний час отримано лише для наіпростійших задач при тих чи інших спрощених допущеннях. Це зумовлено складністю як самих рівнянь, так і багатограністю процесу теплопередачі, у тому числі й складністю урахування впливу окремих параметрів на шукану величину. Тому при вивченні процесів теплопередачі велике розповсюдження отримав метод подібності й розмірностей, основу якого складає приведення математичного опису процесу до безрозмірного вигляду.

Теорія подібності -- це вчення про подібність фізичних явищ. Два тіла геометрично подібні, якщо одне з них може бути розміщене так усередині другого, що в результаті рівномірної деформації вони повністю збігаються один з одним.

Поняття подібності розповсюджується на будь-яке фізичне явище. Фізичні явища подібні, якщо вони належать до одного і того самого класу, протікають у геометрично подібніх системах і якщо подібні всі однорідні фізичні величини, що характеризують ці явища. Таким чином, для подібних фізичних явищ у збіжних точках і у збіжні моменти часу будь-яка величина ф1 з першого явища пропорційна величині ф2 з другого явища, тобто ф' = ф " сф. При цьому кожна фізична величина ф має свій множник перетворення, сф що чисельно відрізняється від інших.

тепловий подібність критерій тепловіддача

Метод розмірностей дозволяє надати результатам дослідів узагальнений характер, тобто зробити вирішення придатним не тільки для одного, але й для групи подібних явищ.

Таким чином, суть подібності двох явищ означає подібність полів однойменних фізичних величин, що характеризують ці явища. Теорія подібности дозволяє, не інтегруючи диференційні рівняння, отримати з них числа подібності й, використовуючи експериментальні дані, установити рівняння подібності, що справедливі для всіх подібних процесів.

Числа подібності, складені тільки із заданих параметрів математичного опису задач, називаються критеріями подібності, серед яких є наступні: Рейнольдса -- Re, Прандтля -- Pr, Грасго- фа -- Gr. Кожний із цих крітеріївхарактерезує відповідну сторону процеса.

Критерій Нуссельта, Nu = --, характеризує собою безрозмірний коєфіцієнт тепловіддачі, що показує кратність збільшення інтенсивності теплообміну в результаті конвекції порівняно з чистою теплопровідністю, тобто інтенсівність теплообміну на межі розділу фаз,де а -- коефіцієнт тепловіддачі, Вт/м2 * град;

K -- коефіцієнт теплопровідності, Вт/град-м;

І -- визначаючий геометричний розмір (у випадку труби І = d, де d -- внутрішній діаметр труби, м, для плоских плит -- висота).

Критерій Рейнольдса, Re = --, відображує співвідношення лише силами інерції і в'язкості, що діють на частку у потоці, де ю -- середня швидкість рідини, м/с;

І -- визначаючий геометричний розмір, м;

V-- кінематична в'язкість, м2/с.

Критерій Грасгофа, Gr = -^y-PAt, відображує співвідношення між підіймальною силою, що спонукає спливати нагріті частки теплоносія (архімедова сила), і силою в'язкого тертя, що запобігає підйому цих часток. Критерій Грасгофа характеризує, як наслідок, інтенсивність природнього руху, де P -- коєфіцієнт об'ємного розширення теплоносія (для ідеальних газів P = --);

q -- прискорення сили тяжіння, м/с2;

At -- абсолютна різниця температур поверхні та теплоносія.

Критерій Прандтля, характеризує співвідношення між товщинами теплового 8т і гідродінамічною 8м.ш. межових шарів,

де X -- коефіцієнт теплопровідності, Вт/град-м, або Дж-м/град-м2-с;

р -- питома теплоємкість матеріалу, Дж/кг К.

Критерій Архімеда,характеризує процес теплообміну в результаті природньої конвекції, зумовленою різницею густин рідини в різних точках системи, де р і р0 -- густина холодної та нагрітої рідини, кг/м3.

Число Фур'є, F0 = --, характеризує зв'язок між швидкістю зміни температурного поля, розмірами і фізичними характеристиками середовища у нестаціонарних теплових процесах, де

а -- коефіцієнт температуропровідности,

Число Пекле Pe = --, характеризує відношення кількості тепла, що розповсюджується у потоці рідини конвекцією і теплопровідністю.

Перша теорема подібності говорить, що подібні явища мають одинакові критерії подібності.

Отримані числа подібності дають можливість знайти рівняння подібності конвективного переносу тепла:

Із числа подібності цього рівняння тільки число Нуссельта не складено цілком із умов однозначности, тому воно є визначуваним числом подібності. На основі цього попереднє рівняння записується у вигляді:

При стаціонарному конвективному теплообміні рівняння подібності у загальному випадку має вигляд:

Це складає зміст другої теореми подібності: залежність між фізичними величинами, що характеризують явища, може бути подана у вигляді залежності між безрозмірними критеріями подібності, складеними із цих величин.

При примусовому русі потоку, коли природньою конвекцією рідини можна знехтувати, із рівняння подібності виключають число Грасгофа:

При більшому русі рідини (в умовах природньої конвекції) із рівняння подібності виключають число Рейнольдса:

Третя теорема подібності: подібні ті явища, межові q початкові умови яких подібні, а критерії, складені із величин, що цілком задані граничними умовами, чисельно одинакові. Ці критерії називаються визначальними.

На основі рівнянь подібності можна визначити значення числа Нуссельта і, як наслідок, відповідні значення коефіцієнта тепловіддачі

При роз'вязуванні рішень подібності потрібно звертати увагу на визначальну температуру і визначальний геометричний розмір.

Визначальною температурою називається температура, за якою визначають значення фізичних властивостей середовища, які входять до числа подібності. Визначальний розмір -- характерний розмір, яким визначається розвиток процесу.

Размещено на Allbest.ru