Исследование параметров RC-цепи
Расчет спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров сигнала, автокорреляционной функции. Определение передаточной, амплитудно-частотной, фазочастотной и импульсной характеристик. Расчет сигнала на выходе RC-цепи при подаче на ее вход сигнала.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.06.2013 |
| Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Введение
Данная курсовая работа ориентирована на базисное закрепление навыков и формирование умений по математическому описанию сигналов, определению основных характеристик, так как описание радиотехнических сигналов, оценка их физических характеристик является математическим "инструментом" радиоинженера при решении многообразных практических задач.
Целью курса РТЦиС является изучение фундаментальных закономерностей, связанных с получением сигналов, их передачей по каналам связи, обработкой и преобразованием в радиотехнических цепях. Важная задача курса РТЦиС - научить выбирать математический аппарат для решения конкретных научных и технических задач в области радиотехники, видеть тесную связь математического описания с физической стороной рассматриваемого явления, уметь составлять математические модели изучаемых процессов с учетом этих целей и задач.
1. Задание на курсовую работу
1) Заданный сигнал
Рисунок 1 - Заданный сигнал
Таблица 1 - Параметры заданного сигнала
|
, В |
, мс |
|||||
|
6 |
2 |
4 |
2 |
6 |
2,0 |
Таблица 2 - Вычисленные параметры сигнала по заданию
|
U, В |
фф, мс |
фВ, мс |
фс, мс |
|
|
36 |
4 |
8 |
4 |
2) Линейная RC-цепь
Рисунок 2 - Заданная RC - цепь
Таблица 3 - Параметры заданной RC - цепи
|
R0, кОм |
C0, пФ |
||||
|
1,0 |
0,1 |
1,0 |
250 |
4000 |
Таблица 4 - Вычисленные параметры RC - цепи по заданию
|
R1, кОм |
C1, пФ |
R2,кОм |
|
|
250 |
400 |
250 |
Необходимо:
рассчитать спектральную плотность, амплитудный и фазовый спектры сигнала и его автокорреляционную функций;
ѕ рассчитать передаточную, амплитудно-частотную, фазочастотную и импульсную характеристики заданной RC-цепи;
ѕ рассчитать сигнал на выходе заданной RC-цепи при подаче на её вход заданного сигнала;
ѕ таблицы и графики, полученные по результатам расчетов,
ѕ результаты компьютерных расчетов;
ѕ результаты компьютерного моделирования прохождения сигнала через линейную цепь;
ѕ заключение, в котором проводятся основные выводы по работе, оценка выполнения требований задания.
2. Расчет спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров сигнала и его автокорреляционной функции
2.1 Представление сигнала в аналитическом виде
Рисунок 3 - Заданный сигнал
Опишем сигнал в аналитическом виде:
(1)
С заданными параметрами, (1) будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 4 - Заданный сигнал
Либо воспользуемся функцией Хэвисайда (функцией включения):
(2)
Как видим, наша функция состоит из двух линейных функции, повторенных и смещенных во времени и по напряжению. Эти функции u1(t)=9t и u2(t)=-9t. Пользуясь (2), получим:
1) 0<t<4 мс:
u(t)=-9•t•у(t)+9•t•у(t-4)
Рисунок 4а - Сигнал на отрезке времени от 0 до 4 мс
2) 4<t<12 мс:
u(t) = 9•t•у(t-4)-9•t•у(t-12)-72•у(t-4)+72•у(t-12)
Рисунок 4б - Сигнал на отрезке времени от 4 до 12 мс
3) 12<t<16 мс:
u(t) = -9•t•у(t-12) + 144•у(t-12) + 9•t•у(t-16) - 144•у(t-16)
Рисунок 4в - Сигнал на отрезке времени от 12 до 16 мс
4) 16<t<20 мс:
u(t) = 9•t•у(t-16) - 144•у(t-16) - 9•t•у(t-20) + 144•у(t-20)
Рисунок 4г - Сигнал на отрезке времени от 16 до 20 мс
5) 20<t<28 мс:
u(t) = -9•t•у(t-20) + 9•t•у(t-28) + 216•у(t-20) - 216•у(t-20)
Рисунок 4д - Сигнал на отрезке времени от 20 до 28 мс
6) 28<t<32 мс:
u(t) = 9•t•у(t-28) - 9•t•у(t-32) - 288•у(t-28) + 288•у(t-32)
Рисунок 4е - Сигнал на отрезке времени от 28 до 32 мс
Соединяя все вместе, получим:
u(t) = - 9•t•у(t) + 9•t•у(t-4) + 9•t•у(t-4) - 9•t•у(t-12) - 72•у(t-4) + 72•у(t-12) - 9•t•у(t-12) + 144•у(t-12) + 9•t•у(t-16) - 144•у(t-16) + 9•t•у(t-16) - 144•у(t-16) - 9•t•у(t-20) + 144•у(t-20) - 9•t•у(t-20) + 9•t•у(t-28) + 216•у(t-20) - 216•у(t-20) + 9•t•у(t-28) - 9•t•у(t-32) - 288•у(t-28) + 288•у(t-32)
Построим график (рисунок 5).
Рисунок 5 - Сигнал, смоделированный с помощью функции включения
2.2 Вычисление спектральной плотности сигнала
По сигналу видно, что сигнал состоит из аналогичных участков, сдвинутых по времени и уровням. Поэтому обозначим участки сигнала как на рисунке:
Рисунок 6 - Обозначение участков заданного сигнала
Обозначим
ua(t)=-9t для 0?t<4
ub(t)=9t - 72 для 4?t<8
Тогда
u1(t)= ua(t)
u2(t)= ub(t - 4)
u3(t)=- ua(t - 8)
u4(t)=- ub(t - 12)
u5(t)= -ua(t - 16)
u6(t)= - ub(t - 20)
u7(t)= ua(t-24)
u8(t)= ub(t-28)
Спектральная плотность непериодического сигнала определяется по формуле:
(3)
иначе это формула называется преобразование Фурье.
Подставляя (1) в (3), получим:
Так как u(t) имеет разрывные значения, т.е. практически состоит из совокупности сигналов s1(t), s2(t),…, причем s1(t)-S1(щ), s2(t)-S2(щ),…, воспользуемся свойством линейности преобразования Фурье:
(4)
Значит, нам необходимо найти интегралы каждой из 8 областей сигнала. Воспользуемся еще одним свойством преобразования Фурье:
s(t-t0) - S(щ)e-jщt0 (5)
Таким образом, найдем преобразование Фурье для ua(t) и ub(t) относительно этих спектров и найдем остальные составляющие спектральной плотности сигнала.
Тогда:
Общая спектральная плотность сигнала будет сумма спектральных плотностей отдельных частей сигнала:
Таким образом, полный аналитический вид спектральной плотности сигнала будет:
2.3 Вычисление амплитудного спектра сигнала
Амплитудный спектр сигнала - это модуль спектральной плотности сигнала:
(6)
Амплитудный спектр показан на рисунке 7.
Рисунок 7 - Амплитудный спектр заданного сигнала
2.4 Вычисление фазового спектра сигнала
Фазовый спектр сигнала есть аргумент спектральной плотности сигнала:
Ш0(щ) = arg(S0(jщ))= (7)
Результат показан на рисунке 8.
Рисунок 8 - Фазовый спектр заданного сигнала
2.5 Вычисление автокорреляционной функций сигнала
Автокорреляционная функция сигнала равна:
(8)
Нормируем автокорреляционную функцию (АКФ имеет максимум в точке ф=0) и строим график на рисунке 9.
Рисунок 9 - Нормированная автокорреляционная функция заданного сигнала
3. Расчет передаточной, амплитудно-частотной, фазо-частотной и импульсной характеристик заданной RC-цепи
3.1 Расчет передаточной функции заданной RC-цепи
Задана линейная RC-цепь.
Рисунок 9 - Заданная линейная RC-цепь
Таблица 5 - Параметры RC - цепи по заданию
|
R1, кОм |
C1, пФ |
R2,кОм |
|
|
250 |
400 |
250 |
Выходное напряжение снимают с эквивалентного сопротивления Zвых.
Полное сопротивление цепи со стороны входа:
Комплексная передаточная функция есть отношение изображений выходного и входного сигналов:
p=jщ, поэтому:
либо в операторном виде с подставленными значениями:
(9)
Преобразуем к виду:
Подставляя данные, получаем:
3.2 Расчет амплитудно-частотной характеристики заданной RC-цепи
Амплитудно-частотная характеристика цепи есть модуль комплексной передаточной функций (9):
График АЧХ в логарифмическом масштабе представлен на рисунке 10.
Рисунок 10 - Амплитудно-частотная характеристика RC-цепи
3.3 Расчет фазочастотной характеристики заданной RC-цепи
Фазочастотная характеристика цепи есть аргумент комплексной передаточной функций (9):
График ФЧХ представлен в логарифмическом масштабе на рисунке 11.
Рисунок 11 - Фазочастотная характеристика RC-цепи
3.4 Расчет импульсной характеристики заданной RC-цепи
Импульсная характеристика есть отклик цепи на единичную импульсную дельта-функцию д(t). Обычно импульсную характеристику определяют обратным преобразованием Лапласа от передаточной характеристики цепи.
(10)
Известно, что.
Подставляя в (10) известную передаточную характеристику цепи (9) получаем импульсную характеристику заданной RC-цепи:
g(t)=104•e-20000t
C учетом того, что время у нас задано в мс, импульсная функция в мс имеет вид:
g(t)=104e-20t
График импульсной характеристики заданной RC-цепи показан на рисунке 12.
Рисунок 12 - Импульсная характеристика заданной RC-цепи
4. Расчет сигнала на выходе заданной RC-цепи при подаче на её вход заданного сигнала
Реакция цепи на любой входной сигнал можно вычислить с помощью интеграла Дюамеля, если известна импульсная характеристика заданной цепи и входной сигнал:
(10)
График выходного сигнала показан на рисунке 13.
Рисунок 13 - График сигнала на выходе заданной RC-цепи при подаче на её вход заданного сигнала u(t)
Как видно из рисунка 13, выходной сигнал не сильно отличается от вида входного сигнала. Это объясняется малой емкостью конденсатора в цепи, что ведет к малой постоянной времени ф. Также уровень напряжения выходного сигнала меньше в 2 раза, что объясняется одинаковым сопротивлением резисторов (практически, получается делитель).
5. Результаты компьютерных расчетов
1)
6. Результаты компьютерного моделирования прохождения сигнала через линейную цепь
Для моделирования использовалась программная среда Multisim 11.0.
Рисунок 14 - Исследуемая схема
Входной сигнал имеет вид:
Рисунок 15 - Входной сигнал, наблюдаемый с помощью осциллографа
Рисунок 16 - АЧХ заданной схемы, полученная с помощью Bode Plotter
Рисунок 17 - ФЧХ заданной схемы, полученная с помощью Bode Plotter
Рисунок 18 - Входной и выходной сигналы, наблюдаемый с помощью осциллографа
Как видно на рисунке 18, входной и выходной сигналы визуально отличаются лишь уровнями - выходной сигнал примерно в 2 раза меньше входного сигнала по уровню напряжения. Эти же результаты были получены при моделировании на рисунке 13.
Заключение
При выполнении курсовой в соответствии с полученным вариантом на курсовой проект, был описан сигнал с помощью функции Хэвисайда, затем определены спектральная плотность и из спектральной плотности амплитудный и фазовые спектры сигнала. При нахождении спектральной плотности были применены известные свойства преобразования Фурье, такие как линейность и сдвиг на e-jwt0 при сдвиге во временной области при аналогичных участках заданной функции. Убедились, что у непериодического сигнала спектр имеет непрерывный вид. Автокорреляционная функция сигнала треугольного вида имеет вид сглаженной кривой и имеет максимум при максимальной корреляции(ф=0).
Дальнейшая часть курсовой работы имеет дело с заданной линейной RC-цепью. Была определена комплексная передаточная функция, из которой затем вычисляется амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики. Вид АЧХ и ФЧХ был смоделирован в программной среде MathCAD, в дальнейшем подтвердившийся при моделирование в программе Multisim 11.0. Далее была определена импульсная характеристика цепи, которая при применении в интеграле Дюамеля выдает выходной сигнал при любом заданном входном сигнале. Этот процесс был смоделирован в программе Multisim 11.0, что показано в пункте 6 курсовой работы.
При моделирований заданной RC-цепи в программе Multisim 11.0, были применены встроенные возможности моделирования заданного сигнала PIECEWISE_LINEAR_VOLTAGE и встроенный эмулятор спектрального анализатора Bode Plotter и осциллографа.
В результате курсовой работы были приобретены знания фундаментальных закономерностей, связанных с описанием заданных сигналов, получения их характеристик, обработкой и преобразованием в радиотехнических цепях, описания заданной цепи, получения важных характеристик цепи. Закреплены ранее полученные знания и навыки выполнения поставленных задач.
Список литературы
1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. -М.: Высшая школа, 1988.
2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. -М.: Радио и связь, 1986.
3. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. - М.: Горячая линия - Телеком, 2009.
4. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для ВТУЗов. - М.: Наука, 1969.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вычисление напряжения на выходе цепи U2 (t), спектра сигнала на входе и на выходе цепи. Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи. Дискретизация входного сигнала и импульсной характеристики. Синтез схемы дискретной цепи.
курсовая работа [380,2 K], добавлен 13.02.2012Расчет и график напряжения на выходе цепи. Спектральная плотность сигнала на входе и выходе. Дискретизация входного сигнала и импульсная характеристика цепи. Спектральная плотность входного сигнала. Расчет дискретного сигнала на выходе корректора.
курсовая работа [671,8 K], добавлен 21.11.2011Вычисление переходной характеристики цепи, определение ее реакции на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля. Вычисление спектра сигнала на выходе цепи. Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией. Синтез схемы цепи.
курсовая работа [191,3 K], добавлен 22.01.2015Расчет номиналов элементов заданной электрической цепи. Анализ цепи спектральным методом: определение плотности импульса, амплитудно-частотный и фазочастотный спектры, получение спектра выходного сигнала. Анализ цепи операторным методом, результаты.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 19.05.2013Фильтр нижних частот (ФНЧ). Максимальная амплитуда прямоугольного сигнала на выходе ФНЧ. Описание фильтра верхних частот (ФВЧ) в частотной и временной областях. Максимальная скорость нарастания сигнала на выходе ФВЧ. Полное входное сопротивление.
лабораторная работа [1,7 M], добавлен 25.04.2013Исследование частотных и переходных характеристик линейной электрической цепи. Определение электрических параметров ее отдельных участков. Анализ комплексной передаточной функции по току, графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик.
курсовая работа [379,2 K], добавлен 16.10.2021Исходная математическая форма ряда Фурье. Спектр простого гармонического сигнала, периодического аналогового сигнала, бинарного периодического сигнала. Графическое представление объема сигнала. Амплитудная модуляция. Амплитудно-импульсная модуляция.
реферат [389,5 K], добавлен 07.08.2008Определение операторной функции ARC-фильтра. Расчет амплитудного и фазного спектров реакции. Построение графика функции времени реакции цепи. Определение переходной и импульсной функции фильтра. Реакция цепи на непериодический прямоугольный импульс.
курсовая работа [358,7 K], добавлен 30.08.2012Определение амплитудно- и фазо-частотной характеристик (ЧХ) входной и передаточной функций цепи. Расчет резонансных частот и сопротивлений. Исследование модели транзистора с обобщенной и избирательной нагрузкой. Автоматизированный расчет ЧХ полной модели.
курсовая работа [545,0 K], добавлен 05.12.2013Действие параметров периодического сигнала на амплитудно-частотный и фазочастотный спектры периодического сигнала. Спектр периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов. Влияние изменения времени задержки на спектр периодического сигнала.
лабораторная работа [627,1 K], добавлен 11.12.2022Нахождение дискретных преобразований Фурье заданного дискретного сигнала. Односторонний и двусторонний спектры сигнала. Расчет отсчетов дискретного сигнала по полученному спектру. Восстановление аналогового сигнала по спектру дискретного сигнала.
курсовая работа [986,2 K], добавлен 03.12.2009Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля, спектральные характеристики аналогового и дискретного сигнала. Составление схемы дискретной цепи и схемы корректора, компенсирующего искажения, вносимого заданной цепью.
курсовая работа [573,7 K], добавлен 13.11.2013Законы Ома и Кирхгофа. Определение частотных характеристик: функции передачи электрической цепи и резонансной частоты. Нахождение амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристики для заданной электрической цепи аналитически и в среде MicroCap 8.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 06.08.2013Построение электрической схемы фильтра, графиков частотной зависимости входного сопротивления и карты полюсов и нулей. Нахождение комплексной функции передачи. Определение основных параметров импульсной и переходной характеристик электрической цепи.
контрольная работа [568,0 K], добавлен 28.09.2015Разложение периодической несинусоидальной функции в ряд Фурье; спектры амплитуд и фаз входного сигнала. Характеристические параметры четырехполюсника на частоте сигнала. Расчет коэффициента усиления из условия наименьшего ослабления основной гармоники.
контрольная работа [2,3 M], добавлен 19.09.2012Импульсный метод измерения дальности и частоты сигнала. Оценка амплитуды детерминированного сигнала. Потенциальная точность измерения угловых координат. Задача нелинейной фильтрации параметров сигнала. Оптимальная импульсная характеристика фильтра.
реферат [679,1 K], добавлен 13.10.2013Составление уравнений по законам Киргофа. Расчет напряжений в нагрузке, комплексной передаточной функции, амплитудно-частотной характеристики и фазочастотной характеристики. Построение логарифмической амплитудной частоты, определение крутизны среза.
практическая работа [459,7 K], добавлен 24.12.2017Исследование модели транзистора с обобщенной нагрузкой. Определение амплитудно- и фазо-частотных характеристик входной и передаточной функции. Представление входного сопротивления полной цепи последовательной и параллельной моделями на одной из частот.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 08.04.2015Определение входных и передаточных функций цепи, их нулей и полюсов. Расчет реакции цепи при одиночных входных сигналах. Определение параметров четырехполюсника, их связь с параметрами цепи. Переходная и импульсная характеристики цепи. Анализ цепи на ЭВМ.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 03.03.2012Моделирование электрической цепи с помощью программы EWB-5.12, определение значение тока в цепи источника и напряжения на сопротивлении. Расчет токов и напряжения на элементах цепи с использованием формул Крамера. Расчет коэффициента прямоугольности цепи.
курсовая работа [86,7 K], добавлен 14.11.2010
