Метрология, стандартизация и сертификация в информатике и радиоэлектронике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования республики Беларусь

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Институт информационных технологий

Специальность Информационные системы и технологии

Контрольная работа

Метрология, стандартизация и сертификация в информатике и радиоэлектронике

Вариант № 14

Минск, 2012



N2/4

Определить предел абсолютной и относительной погрешности измерения тока, если измерения проводились магнитоэлектрическим прибором с классом точности и пределом измерения . Результат измерения мА. Миллиамперметр с нулём в середине шкалы.

Решение

1. мА - нормирующее значение;

Значение абсолютной погрешности будет равно:

; (2.1)

мА; (2.2)

Где - приведённая погрешность (класс точность прибора);

- абсолютная погрешность.

2. Значение относительной погрешности будет равно:

; (2.3)

Ответ: мА, .

N7/0

Оценить инструментальные погрешности измерения тока двумя магнитоэлектрическими амперметрами с классами точности и 0 и указать, какой из результатов получен с большей точностью, а также могут ли показания мА и мА исправных приборов отличаться так, как задано в условии. Приборы имеют нули в середине шкалы и пределы измерения мА и мА.

Решение

1. Найдём значения абсолютных погрешностей для двух приборов.

мА - нормирующее значение для первого амперметра;

мА - нормирующее значение для второго амперметра;

Значение абсолютной погрешности будет равно:

; (7.1)

мА; (7.2)

мА; (7.3)

Где - приведённая погрешность (класс точность прибора);

- абсолютная погрешность.

2. Значение относительных погрешностей двух амперметров будет равно:

; (7.4)

; (7.5)

Вывод: результат, измеренный с помощью первого амперметра, получен с большей точностью. Показания исправных приборов могут так отличаться, т.к. в первом случае максимальное значение тока может быть равно , а во втором случае минимальное значение тока может быть равно . Из этого следует, что доверительные интервалы измеренных значений пересекаются, и истинное значение силы тока лежит в пределах [71,5;77].

N9/4

Требуется выбрать магнитоэлектрический амперметр со стандартными пределами измерения и классом точности, при условии, что полученный результат измерения напряжения должен отличаться от истинного значения мА не более, чем на мА.

Решение

1. Выберем стандартный предел измерения 10 мА из ряда 1, 3, 10, 30…

2. Выберем стандартный класс точности. Для этого рассчитаем значение приведённой погрешности:

(9.1)

Где - нормирующие значение, принятое равным пределу измерения.

Выберем ближайший класс точности 2,5.

Вывод: был выбран стандартный предел измерения 10 мА. Это связано с тем, что измеренное значение должно быть как можно ближе к значению предела измерения, т.к. при его увеличении в большую сторону и неизменном результате измерения повышается относительная погрешность.

Был выбран стандартный класс точности 2,5. Он был выбран меньше значения рассчитанной приведённой погрешности для увеличения точности средства измерения.

N14/4

В процессе обработки результатов прямых измерений силы тока определено: среднее арифметическое значение этой силы тока мА, среднее квадратическое отклонение результата отклонения мА, границы неисключенных остатков трёх составляющих систематической погрешности мА, мА, мА. Требуется определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его в соответствии МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности принять . При расчётах полагать, что случайная погрешность пренебрежительно мала, а число наблюдений существенно больше 30.

Решение

1. Доверительные границы случайной составляющей:

мА (14.1)

Где - коэффициент Стьюдента при количестве измерений .

2. Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

(14.2)

погрешность измерение инструментальный

где m - число суммируемых погрешностей;

- граница i-й неисключенной систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

При доверительной вероятности Р_д = 0,95 коэффициент k принимают равным 1,1.



мА (14.3)

3. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

а) Находим отношение:

(14.4)

б) В случае если < 0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница . Если > 8, то пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с систематическими и принимают, что граница погрешности результата = _с.

Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанныx неравенств, не превышает 15 %.

в) В случае, если неравенства п. б) не выполняются (0,8 8), то границу погрешности результата измерения находят путём построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.

4. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

Границы погрешности результата измерения (без учета знака) вычисляют по формуле

(14.5)

где К- коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

- оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Значение вычисляют по формуле

мА (14.6)

Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле

(14.7)

Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения

(14.8)

5. Записываем результат измерения. Так как погрешность симметрична относительно результата измерения, то

, Р_д = 0,95 (14.9)

Ответ: , Р_д = 0,95.

N18/4

Сопротивление определялось косвенным методом путём многократных измерений (n=19) падения напряжения на нём B и падения напряжения B на последовательно соединенным с ним образцовом резисторе кОм с последующим расчётом . Оценки средних квадратических отклонений среднего арифметического , , оценка коэффициента корреляции между погрешностями измерений .

Определить случайную погрешность результата косвенного измерения с доверительной вероятностью Р_д = 0,95 и записать результат по одной из установленных форм.

Решение

1. Находим значение результата косвенного измерения напряжения

кОм (18.1)

2. Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения

кОм; (18.2)

кОм; (18.3)

3. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения:

кОм (18.4)

4. Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной до-верительной вероятности Р_д и числа наблюдений n.

При n 30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента,

Оно определяется из выражения

, (18.5)

где n_i - число наблюдений при прямых измерениях x_i .

- относительная оценка среднеквадратического отклонения

Для решаемой задачи

в) При получении дробного значения n_эфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию:

, (18.6)

где t₁, t₂ и n₁, n₂ - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Р_д), между которыми находится значение n_эфф.

Для решаемой задачи при n_эфф =7,1 и Р_д = 0,95 находим n₁ = 7,

t₁ = 2,365, n₂ = 8, t₂ = 2,306, а затем вычисляем значение t = 2,36.

5. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

кОм (18.7)

6. Записываем результат измерения:

кОм Р_д=0,95. (18.8)

7. Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.

В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.

Для решаемой задачи ;

Следовательно частные погрешности и не считаются «ничтожными», и ими нельзя пренебречь.

Ответ: кОм Р_д=0,95.

N24/3

На основе МЭИМ с внутренним сопротивлением , ценой деления и шкалой с делениями необходимо создать вольтамперметр с пределами измерения по току , по напряжению . Рассчитать сопротивление шунта и добавочного резистора, определить цену деления по току и по напряжению , начертить принципиальную схему вольтамперметра.

Решение

1. Рассчитаем пределы измерения вольтамперметра по току и напряжению:

(24.1)

(24.2)

2. Рассчитаем, в какое количество раз нужно расширить предел измерения по току и напряжению:

(24.3)

(24.4)

3. Рассчитаем сопротивление шунта и добавочного резистора:

(24.5)

(24.6)

4. Определим цену деления по току и по напряжению :

(24.7)

(24.8)

5. Схема включения прибора как амперметра:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 - Схема включения прибора как амперметра

6. Схема включения прибора как вольтметра:



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 - Схема включения прибора как вольтметра

Ответ: , , , .

N28/7

В процессе измерения напряжения в цепи (рисунок 3), получен результат Определить методическую погрешность измерения и действительное значение падения напряжения на резисторе . , .

Решение

1. Схема измерения представлена на рисунке 3:

Рисунок 3 - Схема измерения

2. Методическая погрешность рассчитывается по следующей формуле:

(28.1)



3. Действительное значение падения напряжения будет равно:

(28.2)

Ответ: , .

№30/5

Необходимо определить пиковое U_m, среднее квадратическое U_ск и средневыпрямленное U_СВ значения напряжения, поданного на вход электронного вольтметра с классом точности , с пиковым детектором, закрытым входом, со шкалой, проградуированной в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения после однополупериодного выпрямителя. Показание вольтметра U = 15,7 мВ. Сигнал характеризуется коэффициентами амплитуды К_а = 2 и формы К_ф = 1,76, и подан в положительной полярности. Оценить также пределы основных инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения U, выбрав необходимый предел измерения из ряда предпочтительных чисел ... 3; 10; 30; 100 ... В.

Решение

1. Так как вольтметр имеет закрытый вход, то измеряется только значение переменной составляющей сигнала U_m, равное U_m= К_а U = 1,41U, (детектор пиковый, а шкала вольтметра проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения).

2. Амплитудное значение напряжения определяется как сумма переменной и постоянной составляющих (средневыпрямленного значения):

(30.1)



Тогда:

мВ (30.2)

3. Средневыпрямленное значение будет равно:

мВ (30.3)

4. Среднеквадратическое значение напряжения будет равно:

мВ (30.4)

Выберем стандартный предел измерения, равный 30 мВ. При увеличении предела измерения при неизменном классе точности увеличивается значение относительной погрешности. Тогда нормированное значение и приведённая погрешность % (класс точности).

. Вычислим значение абсолютной погрешности:

(30.5)

6. Вычислим значение относительной погрешности:

(30.6)

Ответ: мВ, мВ, мВ, , , , .

N44/4

Определить частоту сигнала, поданного на вход Z осциллографа, если на входы X и Y поданы сигналы синусоидальной формы частотой кГц, сдвинутые по фазе относительно друг друга на . Количество разрывов изображения . Привести также вид осциллограммы и структурную схему эксперимента.

Решение

Рисунок 4 - вид осциллограммы

Число разрывов n (или другими словами число чередующихся светлых полос и темных промежутков осциллограммы) однозначно определяет отношение f_z / f_x.

Частота сигнала, поданного на вход Z (f_z), будет связана с частотой сигналов, поданных на вход X и Y (f_x), следующим соотношением:

f_z = nf_x = 41,0 = 4,0 кГц (44.1)



Рисунок 5 - структурная схема эксперимента

Ответ: f_z = 4,0 кГц.

№53/4

Требуется выбрать схему измерительного моста для измерения ёмкости конденсатора с большими потерями, записать для нее условие равновесия, получить из него выражения для С_х, и определить их. При этом измеряемый элемент заменить соответствующей эквивалентной схемой, трансформировав при необходимости схему моста. На окончательной схеме показать в виде переменных элементы (резисторы, конденсаторы и т.д.), с помощью которых обеспечивается уравновешивание мостовой измерительной цепи и обеспечивается прямой отсчет заданных в условии измеряемых величин. Частота питающего напряжения 1 кГц. Характеристики моста: R₂ = 560 Ом, R₃ = 7,5 Ом, R₄ = 9,1 Ом, C₄ = 3,3 нФ. Прямой отсчет С_х и R_x.

Решение

1. Выберем параллельную схему замещения типа МЕП, которая представлена на рисунке:

Рисунок 6 - Схема моста типа МЕП

2. Запишем баланс моста:

(53.1)

Откуда получаем формулы для нахождения ёмкости и потерь tg:

(53.2)

кОм (53.3)

Для измерения ёмкости целесообразно регулировать , т.к. тем самым обеспечивается прямой отсчёт

Для измерения сопротивления следует производить регулировку , т.к. тем самым обеспечивается прямой отсчёт .

Ответ: , кОм.

Литература

1. Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах : учеб. пособие / под общ. ред. Б. Н. Тихонова. - М. : Горячая линия- Телеком, 2007. - 374 с.

2. Гуревич, В. Л. Основы стандартизации : метод. пособие в 2 ч. Ч. 1 / В. Л. Гуревич, Ю. А. Гусынина. - Минск : БГУИР, 2009. - 92 с.

3. Гуревич, В. Л. Международная стандартизация: учеб. пособие для студ. специальности 54 01 01-02 «Метрология стандартизация и сертификация (радиотехника, информатика и связь)» / В. Л. Гуревич, С. В. Ляльков, О. И. Минченок. - Минск : БГУИР, 2002. - 55 с.

4. Елизаров, А. С. Электрорадиоизмерения / А. С. Елизаров. - Минск : Выш. шк., 1986.

Размещено на Allbest.ru

...