Классические интерференционные опыты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция 1. Классические интерференционные опыты

1. Расчет интерференционной картины от двух источников. Параметры интерференционной картины

Рассмотрим случай интерференции монохроматических волн одной частоты от двух точечных источников света и , находящихся на расстоянии друг от друга. Интерференция наблюдается в произвольной точке экрана, расположенного на расстоянии параллельно линии источников , причем . Начало отсчета выбрано в точке , симметричной относительно источников.

Точечные источники и излучают сферические волны, следовательно, амплитуды колебаний обратно пропорциональны расстояниям и от источников до точки наблюдения. Поэтому интенсивность света будет меняться вдоль некоторой интерференционной полосы. Однако при это изменение медленное и его можно не учитывать.

Основное значение для результирующей интенсивности имеет разность фаз складываемых колебаний. Поверхности равных разностей фаз

(или разностей хода) будут двуполостными гиперболоидами вращения с фокусами в точках и , т. к. соответствуют множеству точек, для которых разность расстояний от источников и имеет одно и то же значение. Форма интерференционных полос на экране определяется линиями пересечения этих гиперболоидов с плоскостью экрана. Если экран перпендикулярен к линии источников , то интерференционные полосы - концентрические кольца с центром в точке пересечения экрана и линии . На экране, параллельном линии источников , интерференционные полосы - гиперболы. В этом случае при в небольшой центральной области экрана полосы практически можно считать равноотстоящими параллельными прямыми, перпендикулярными плоскости рисунка.

Если колебания самих источников софазные (т.е. одинаковы их фазы колебаний ), то разность фаз складываемых колебаний в точке будет

Величина называется разностью хода интерферирующих волн.

Было уже показано, что интенсивность результирующего колебания при интерференции двух колебаний одинаковой амплитуды

,

то для интерференционной картины разность фаз:

Условие max: , оптическая разность хода

(т.е. оптическая разность хода равна целому числу длин волн).

. Условие min: , оптическая разность хода

.

Во всех случаях (целое число) и называется порядком интерференции. Т.к. в нашем случае для , т.е. при , то точка экрана с координатой называется центром интерференционной картины. Интенсивность в любой точке экрана , лежащей на расстоянии от , определяется оптической разностью хода .

.

Т.к. , то

где - угол схождения интерферирующих лучей, т.е. угол, при котором из точки (или в рассматриваемом приближении из любой точки экрана) видно расстояние между источниками и .

Зависимость освещенности экрана от координаты:

.

График не учитывает явление дифракции в каждой из щелей и . Если учесть дифракцию, то интенсивности в максимумах не будут постоянными.

,

,

Расстояние между двумя соседними max (или min) называют шириной интерференционной полосы (пространственный период изменения интенсивности интерференционной картины).

(*)

не зависит от порядка интерференции и постоянна для данных и , т.е. полосы являются равноотстоящими друг от друга. При увеличении или уменьшении уменьшается и, например, при отдельные полосы становятся неразличимы. Для того, чтобы глаз хорошо различал полосы, нужно . Пусть , . Выражение (*) можно использовать для экспериментального определения длины волны. Таким образом, интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос. Главный max проходит через точку . Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга расположены максимумы и минимумы первого (), второго () порядка и т.д.

Описанная картина, однако, справедлива лишь для монохроматического света (). Если свет немонохроматичен (например, белый свет ), то каждая монохроматическая компонента создает независимую интерференционную картину, положение минимумов и максимумов в которых не будет совпадать, кроме max m=0. В середине экрана будет белая полоса, по обе стороны которой симметрично располагаются спектрально окрашенные полосы max более высоких порядков (ближе к белой полосе (центру) будут расположена зоны фиолетового цвета, красного - наоборот). Происходит смазывание интерференционной картины. Число различимых полос интерференции заметно уменьшается.

Если амплитуды интерферирующих волн не равны между собой, то

,

Интерференционная картина налагается на некоторый световой фон . Для количественной характеристики качества интерференционной картины вводят функцию видимости

,

При интерференционная картина не заметна глазом. Качество интерференционной картины зависит не только от различия амплитуд волн, но и от состояния поляризации, от степени их когерентности.

Если интерферирующие лучи проходят не в вакууме, а через среды с различными показателями преломления, то под величиной следует понимать не геометрическую, а оптическую разность хода интерферирующих волн:

Для однородных сред . Лучи, для которых называются таутохронными. Пример - собирающая линза. Получение изображения в линзе - интерференционный эффект. Лучи и - таутохронны, в результате интерференции в происходит усиление интенсивности.

Если сами источники не синфазны, а есть , то условия для max и min изменятся: max - , min - . Интерференционная картина такая же как и при , но смещена относительно точки .

2. Осуществление когерентных колебаний и методы наблюдения интерференции

Из повседневного опыта известно, что при наложении света от двух независимых источников явление интерференции наблюдать не удается.

Применение одинаковых светофильтров для “монохроматизации” излучения также не приводит к появлению интерференции. Глаз не наблюдает интерференцию и при наложении излучений от двух независимых самых узких спектральных линий, излучаемых разреженными газами.

Это служит доказательством того, что излучения любых независимых реальных источников света являются некогерентными. Этот результат является следствием того, что ни один реальный источник не дает строго монохроматического света. Причины немонохроматичности излучения всякого источника заключены, как мы говорим, в самом механизме испускания света атомами светящегося тела. Свет представляет собой хаотическую последовательность отдельных цугов волн.

Однако отметим, что нет принципиальных запретов на возможность получения интерференции от двух независимых источников света. Лазеры являются источниками света столь высокой степени монохроматичности, что наблюдение интерференции от двух независимых лазеров с помощью надлежащих приемников (фотоэлементов) стало сравнительно легкой работой.

Таким образом, основная трудность в осуществлении явления интерференции света состоит в получении когерентных световых волн. Для этого непригодны не только излучения двух различных нелазерных макроскопических источников света, но даже излучения различных атомов одного и того же источника. Этим, например, объясняется то, что на опыте невозможно получить стационарную картину интерференции двух пучков света, возникших при освещении двух щелей в непрозрачном экране произвольным источником света. Такие попытки делались учеными начиная с XVII века. Отсюда вывод: в обычном источнике света очень большое количество некогерентных излучателей, процесс излучения которых случайный.

Значит, остается только одна возможность - каким-либо способом (отражением, прломлением) разделить свет, излучаемый каждым атомом источника, на две или большее число групп волн, которые в силу общности происхождения должны быть когерентными и после прохождения разных оптических путей при наложении друг на друга будут интерферировать.

Однако для того, что бы каждый цуг из одной группы встретился с когерентным ему цугом из другой группы, на оптическую разность хода накладывается ограничение. Т.к. время излучения цуга , то наблюдение интерференции света при уже принципиально невозможно. В действительности этот предел значительно меньше.

Существующие экспериментальные методы получения когерентных пучков из одного светового пучка можно разделить на два класса: метод деления волнового фронта и метод деления амплитуды.

3. Интерференционные опыты по методу деления волнового фронта (метод пригоден лишь при достаточно малых размерах источника)

Опыт Юнга: Лишь в XIX в. (1802 г.) английский ученый Томас Юнг (1773-1829) усовершенствовав условия опыта Гримальди (1665) с двумя щелями, получил стационарную картину интерференции и впервые измерил длину волны света. В пучок света Юнг ввел дополнительную щель , что сильно уменьшило угловые размеры источника и обеспечило когерентное освещение двух основных щелей и . Вследствие дифракции на щелях происходит расширение световых пучков, что позволяет им перекрываться. Область, в которой волны перекрываются, называется полем интерференции. Интерференционная картина (область ) наблюдается на экране , расположенном на некотором расстоянии параллельно и . и делят фронт волны от щели на части, они играют роль вторичных когерентных источников. Недостаток этого метода: введение дополнительной щели резко уменьшает используемый световой поток, что затрудняет осуществление опыта. Интенсивность наблюдаемой картины можно увеличить, если вместо точечных отверстий , применить узкие, длинные, параллельные между собой щели. Однако ширина щелей и должна быть гораздо меньше, чем расстояние между ними. Рэлей предложил получать щели нанесением полос с помощью бритвы на стеклянной пластинке, покрытой тонким слоем серебра. При использовании обычных источников света в интерференционной картине , . При больших размерах щели видность уменьшается. При использовании лазера дополнительную щель можно не ставить. , .

Зеркало Ллойда(1800-1881): расходящийся под небольшим углом пучок света от протяженного источника - обычно ртутная лампа - падает на отражающую поверхность - плоское металлическое зеркало. Часть волнового фронта падает непосредственно на экран , установленный перпендикулярно зеркалу, другая после отражения от этого зеркала. В области пересечения фронтов под углом, близким к прямому наблюдается интерференция. Источником когерентных волн является источник и его мнимое изображение в зеркале . Угол между лучами, исходящими из источника и встречающимися в одной и той же точке интерференционной картины, называется апертурой интерференции . Апертура интерференции зависит от того, для какого места на экране исследуется интерференция. Она тем меньше, чем ближе это место к центру поля (к плоскости зеркала). Вследствие этого получается разная четкость интерференционной картины на различных участках экрана. С возрастанием расстояния от зеркала , т.е. с ростом апертуры качество интерференционной картины ухудшается, вплоть до исчезновения. Поэтому для точек экрана близких к плоскости зеркала, можно пользоваться сравнительно широкими источниками, и установка получается достаточно светосильной. В точке будет min т.к. при отражении происходит потеря .

Бизеркала Френеля: Огюстен Жанн Френель (1788-1827) - французский физик. Другой интерференционный опыт аналогичный опыту Юнга, но в меньшей степени осложненный явлениями дифракции и более светосильный был осуществлен Френелем в 1816 г. Две когерентные световые волны получались в результате отражения падающего расходящегося пучка от двух зеркал, плоскости которых наклонены под очень малым углом друг к другу. Источником служит узкая, яркоосвещенная щель , параллельная ребру между зеркалами. Отраженные от зеркал пучки когерентны, падают на экран , и в той области, где они перекрываются, возникает интерференционная картина (область ) в виде параллельных интерференционных полос, параллельных щели. От прямого попадания лучей от источника экран защищен непрозрачной ширмой. Для расчета освещенности экрана можно считать, что интерферирующие волны испускаются вторичными источниками и , представляющими собой мнимые изображения щели в зеркалах. Угловое расстояние между и равно . , и лежат на окружности радиуса с центром в точке соприкосновения зеркал.

Максимальный угол расхождения перекрывающихся пучков не может быть больше . Апертура перекрывающихся пучков и апертура интерференции имеют одинаковое значение и зависят от величины . Т.к. очень мал, т.е. - мало, то можно получить широкие интерференционные полосы.

Ширина интерференционной полосы на экране:

Область перекрытия: , максимальное число полос:

Недостатки данного метода: бизеркала Френеля не могут обеспечить большие размеры интерференционной картины; обеспечить малый угол между зеркалами трудно; на ребре пересечения зеркал возникает дифракция, искажающая интерференционную картину; яркость все же не велика.

Бипризма Френеля: состоит из двух одинаковых сложенных основаниями стеклянных призм с малыми преломляющими углами и показателями преломления . Источником является ярко освещенная узкая щель, установленная строго параллельно преломляющему ребру бипризмы. Свет от источника преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых источников и , являющихся когерентными. Интерференционная картина на экране представляет собой систему параллельных интерференционных полос. Т.к. каждая призма отклоняет лучи на угол , ширина интерференционной полосы:

Область перекрытия

Осуществить опыт с бипризмой легче, чем с зеркалам, но искажения вносимые дифракцией на ребре бипризмы более существенны. Другие недостатки и достоинства те же. Максимальное число наблюдаемых полос:

Билинза Бийе: собирающая линза разрезается по диаметру и половинки линзы разводятся на некоторое расстояние. Промежуток между разведенными линзами закрывается непрозрачным экраном. Падающие лучи от щели , параллельной плоскости разреза, проходят через действительные изображения и и дальше перекрываются, образуя интерференционное поле. Если щель поместить между билинзой и ее фокальной плоскостью, то изображения и будут мнимыми. В этом случае интерференционная картина не возможна, т.к. световые лучи не перекрываются. В этом случае, чтобы получить интерференцию, нужно из центральной части линзы вырезать плоскопараллельный кусок стекла, и обе половинки линзы сблизить. Опыт Меслина: является видоизменением опыта Бийе. В нем половинки линзы не раздвигаются перпендикулярно к оптической оси, а смещаются вдоль нее на значительное расстояние. Половинки линзы дают действительное изображение источника в точках и . Интерференционная картина в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси имеет вид концентрических полуколец с общим центром на этой оси. Центр является темным, т.к. один из лучей, прежде чем интерферировать, проходит через свой фокус и изменяет фазу на .

интерференционный когерентный колебание амплитуда

4. Метод деления амплитуды

В методе деления амплитуды пучок делиться на одной или нескольких частично отражающих, частично пропускающих поверхностях. Этот метод может применяться и при протяженных источниках. Он обеспечивает большую интенсивность и лежит в основе ряда различных интерферометров. Интерференцию света по методу деления амплитуды наблюдать проще, чем в опытах с делением волнового фронта.

Опыт Поля (1884-1976): свет от источника отражается двумя поверхностями тонкой () прозрачной плоскопараллельной пластинки (слюды). Образуется два мнимых изображения источника : и . Прямой свет от загораживается ширмой. Получаются два широких когерентных пучка света с вершинами в точках и . На удаленном экране, расположенном параллельно пластинке, интерференционные полосы имеют вид концентрических колец с центрами на перпендикуляре к пластинке, проходящем через источник . Опыт Поля предъявляет менее жесткие требования к размерам источника , чем рассмотренные выше опыты. Можно использовать в качестве источника яркую ртутную лампу, что обеспечит значительный световой поток. При уменьшении толщины пластинки становится крупнее масштаб интерференционной картины, т.е. больше расстояния между полосами. Опыт можно показывать в аудитории.

Отметим общие характерные черты рассмотренных опытов

Интерференционную картину можно наблюдать в любом месте в области перекрытия расходящихся пучков от источников и без применения фокусирующих устройств.

При увеличении размеров источника возрастает освещенность экрана, но уменьшается четкость интерференционных полос и они совсем исчезают при определенной ширине щели .

Для улучшения четкости интерференционной картины выгодно монохроматизировать свет.

5. Влияние размеров источника и монохроматичности света

Мы неоднократно отмечали, что во всех практических интерференционных схемах большое значение имеют размеры источника света. Увеличение размеров источника приводит к ухудшению контрастности (уменшение видности) интерференционных полос и даже к их полному исчезновению. Получить отчетливую интерференционную картину от протяженного макроскопического источника практически невозможно.

Если размеры источника (т.е. ширина щели ) значительно меньше длины световой волны, то интерференционная картина будет резкой, т.к. разность хода интерферирующих лучей от любой точки источника до некоторой точки наблюдения будет практически одна и та же.

Но обычно размеры источника значительно больше длины волны. Протяженный источник можно представить как совокупность большого числа точечных взаимно некогерентных элементов. Каждый элемент дает свою интерференционную картину, сдвинутую (т.к. элементы разнесены пространственно) по отношению к картине даваемой другим элементом. Поскольку элементы некогерентны, хотя и монохроматичны, интенсивность в любом месте экрана равна сумме интенсивностей в картинах отдельных элементов. В результате наложения этих картин интерференционные полосы оказываются более или менее размытыми, а при значительной ширине источника перестают наблюдаться. Их можно наблюдать лишь при выполнении определенных условий, налагаемых на геометрию эксперимента.

Например, при постановке опытов по интерференции световых волн очень важно правильно выбрать направление и ограничить угол, под которым наблюдается интерференционная картина. Несоблюдение этих условий часто приводит к исчезновению эффекта.

Геометрию экспериментов характеризуют степенью пространственной когерентности. Характеризуется видимостью, т.к.

,

то пространственная когерентность связана с разбросом направлений вектора .

Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференционную картину (при необходимой степени монохроматичности света) называют пространственно когерентными. Пусть сначала источник состоит из двух одинаковых некогерентных светящихся точек и , находящихся на небольшом расстоянии друг от друга. В интерференционных опытах свет от одного источника попадает в точку наблюдения по двум различным путям. Пусть луч, идущий от по одному пути (1), образует с линией источников угол , по другому (2) - . Если очень мало (много меньше расстояния от них до вторичных источников и ), то можно считать, что аналогичные лучи от второго источника , образуют с линией такие же углы и . Оптическая разность хода лучей и , приходящих в точку наблюдения по пути (1):

Аналогично для лучей, приходящих в по другому пути:

Вычтем почленно:

- разность хода лучей, приходящих в по разным путям от . - аналогично.

определяет сдвиг двух интерференционных картин, создаваемых источниками и , т.е. результат наложения этих картин одна на другую. Если или , то максимумы одной картины совпадают с максимумами другой. Видность полос максимальна (). При - , т.к. источники одинаковы и светлые полосы одной совпадают с темными другой. При увеличении ситуация повторяется. Нетрудно понять, что в этом случае

или ,

где - ширина интерференционной полосы.

Для схемы Юнга

,

где - проекция отрезка на перпендикулярное оптической оси направление (). Зависимость видности от расстояния между источниками нашла применение в астрономии при измерении углового расстояния между компонентами двойных звезд.

Условие или является условием хорошей контрастности интерференционных полос. Пусть теперь протяженный источник имеет вид равномерно светящейся линии, все точки которой излучают свет некогерентно. Разобьем его мысленно на бесконечное множество пар некогерентных точечных источников, находящихся на расстоянии друг от друга. Применим к парам источников результаты полученные выше (заменяем на ). Если положение светлых полос от одного элемента пары совпадает с положением темных полос от другого элемента, то имеем min интерференции от пары и интерференции от всего протяженного источника не будет, т.к. условия совпадения одинаковы для всех пар элементов. Тогда при - интерференция отсутствует (равномерный фон), т.к. между лучами от и оптическая разность хода отличается на . Последующие исчезновения будут при увеличении в раз, т.е. при . При промежуточных значениях полосы наблюдаются на светлом фоне и видность их незначительна.

Условие хорошей контрастности интерференционных полос в случае протяженного источника: . При его выполнении . Если крайние интерферирующие лучи выходят из какой-либо точки протяженного источника симметрично по отношению к перпендикуляру к линии , проведенному из этой точки, т.е. , предыдущее условие примет вид

; ,

где - угол между этими крайними лучами - апертура интерференции. При больших апертурах наблюдать интерференцию можно только от источников, размеры которых меньше длины световой волны (т.е. при ).

Количественные исследования показывают, как зависит от ширины протяженного источника .

Для наблюдения интерференции с использованием источников больших размеров геометрия эксперимента должна быть такой, чтобы интерферирующие лучи выходили из источника под малым углом. Теперь становится понятной роль дополнительной щели в опыте Юнга.

При этом ширина щели и ее угловой размер должны удовлетворять условию .

При исследовании видности полос в опытах с протяженным источником рассматривалось наложение интерференционных картин, создаваемых отдельными его элементами. Но возможна и другая постановка этого вопроса, основанная на понятии пространственной когерентности колебаний в пучке света от протяженного источника.

Уменьшение видности полос можно объяснить частичной когерентностью световых колебаний в точках и , возбуждаемых протяженным источником. Для количественной характеристики когерентности колебаний в разных точках поперечного сечения светового пучка вводят понятие степени пространственной когерентности. Степень когерентности излучения в свою очередь можно характеризовать видностью порождаемой им интерференционной картины.

Значение видности, при которой излучение будем считать когерентным, обозначим . Угол когерентности - максимальный угловой размер источника, излучение которого в соответствии с принятым критерием будем считать когерентным: . Ширина (радиус) когерентности - максимальное расстояние по фронту волны, на котором излучение в точках фронта может рассматриваться когерентным в соответствии с принятым критерием. В опыте Юнга это максимальное расстояние между щелями и ; т.е. .

Таким образом излучение от некогерентного протяженного монохроматического источника может рассматриваться как когерентное на площадке, линейные размеры которой имеют порядок ширины когерентности, причем источник излучения при этом из центра площадки виден под углом когерентности.

Пространственная когерентность световой волны вблизи поверхности излучающего ее нагретого тела ограничена размером всего в несколько длин волн. По мере удаления от источника степень пространственной когерентности возрастает.

Временная когерентность.

До сих пор мы рассматривали интерференцию в идеальном случае монохроматических волн. Результаты, полученные для монохроматической идеализации, имеют ограниченную применимость. Ни один реальный источник не дает строго монохроматического света. Даже испускаемые отдельными атомами спектральные линии имеют “естественную” ширину . Как и увеличение размеров источника, немонохроматичность света ведет сначала к ухудшению контрастности (видности) интерференционных полос, а затем к полному их исчезновению.

Пусть мы имеем точечный немонохроматический источник. Разложить свет на монохроматические составляющие можно по теореме Фурье. Представим его в виде совокупности точечных монохроматических источников, излучения которых отличаются . Каждый монохроматический источник может создать свою независимую интерференционную картину. Эти картины налагаются друг на друга и дают некоторое распределение интенсивности. Видимость результирующей интерференционной картины зависит от данной точки и от степени монохроматичности источника, т.е. от того набора монохроматических компонент, которым мы представили наш немонохроматический источник.

Со степенью монохроматичности колебаний связывают понятие временной когерентности. При малых разностях хода интерферирующих лучей (порядка нескольких ), т.е. когда длины путей их примерно одинаковы, положение полос в картинах, создаваемых отдельными монохроматическими составляющими практически одинаково. Полосы результирующей картины отчетливы.

По мере увеличения разности ходя отдельные картины полос смещаются относительно друг друга из-за различия в длинах волн, и в конце концов суммарная картина окажется полностью размытой.

Введение разности хода между интерферирующими пучками эквивалентно задержке одного из них во времени. Максимальная разность хода, при которой возможна еще интерференция, называют длиной когерентности излучения , а соответствующее ей запаздывание - временем когерентности

.

Условие временной когерентности световых колебаний можно запасать в виде . Т.е. при прохождении расстояния две или несколько волн утрачивают когерентность, и интерференции не будет. Исчезновение интерференции при увеличении разности хода легко объяснить на основе статистической модели излучения. Свет можно представить как совокупность сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. В интерференционном опыте каждый цуг делиться на 2, которые по разным путям приходят в точку наблюдения. Когерентность существует только в пределах цуга. Если оптическая разность длин этих путей превышает протяженность цуга, то когерентные цуги не накладываются друг на друга. Интерференции нет.

Таким образом, длина когерентности - есть длина волнового цуга, время когерентности - средняя продолжительность цуга.

Таким образом, к условию пространственной когерентности добавляется условие временной когерентности .

Кривая видности для узкой спектральной линии:

Если у любого реального источника известна функция распределения , то всегда можно рассчитать видимость той суммарной интерференционной картины, которую создает источник.

Разным формам огибающей волнового цуга соответствуют и разные спектральные контуры, но соотношение между и имеет универсальный характер: или . Чем больше длина цуга, тем уже соответствующий ему спектральный интервал .

Чем меньше или , тем больше и выше максимальный порядок интерференции, который может наблюдаться при заданной :

Для белого света , т.е. . Т.е. в солнечном свете интерференционные полосы наблюдаться не должны. Однако это справедливо для таких приемников как фотоэлементы, термостолбики и т.п. Глаз - селективный приемник. Именно поэтому он наблюдает около 10 полос в белом свете. Центральный max ахроматический (неокрашенный), остальные - окрашены.

Понятие когерентности относительно: чем меньше инерционность прибора наблюдения за интерференционной картиной, тем более когерентными кажутся волны.

Размещено на Allbest.ru