Интерференция в тонких пленках

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция 1. Интерференция в тонких пленках

Не следует думать, что интерференцию света можно наблюдать только в лабораторных условиях, применяя для этого специальные оптические установки. В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (мыльные пузыри, масляные или нефтяные пленки на воде, пленки прозрачных окислов на поверхности старых стекол или так называемые цвета побежалости на поверхности металлов (для закаленных стальных деталей)). Все эти явления обусловлены интерференцией света в тонких прозрачных пленках, которая возникает в результате наложения когерентных волн, отражающихся от верхней и нижней поверхностей. Интерференционные полосы окрашены, т.к. свет белый. Явление интерференции в тонких пленках, наблюдаемое в естественных условиях при освещении их протяженными источниками света (напр. участок неба, т.е. рассеянный дневной свет) получило название цветов тонких пленок.

Как нами было уже показано, при интерференции двух волн от одного точечного источника появляется стационарная интерференционная картина, которая наблюдается на экране в любой области пространства, где перекрываются интерферирующие пучки.

Поверхности постоянной разности фаз - гиперболоиды.

Наблюдаемая интерференционная картина называется нелокализованной (т.е. локализована всюду).

В нашем случае, если пленка тонкая, то при точечном источнике апертура интерференции 2 будет очень малой, т.е. лучи света, идущие от источника к некоторой точке плоскости наблюдения, расходятся между собой на очень малые углы, и для образования интерференционной картины так же не требуется никакого фокусирующего устройства (например, опыт Поля).

Правда, если рассматривать интерференцию от точечного источника (падающая волна сферическая), как результат наложения лучей, полученных разделением одного и того же луча за счет отражения света от верхней и нижней поверхности пленки, то для наблюдения интерференции используется собирающая линза и экран.

При замене точечного источника протяженным область пространства, где может наблюдаться интерференция, ограничивается. Ведь четкие полосы будут наблюдаться только в том случае, если разность фаз для всех пар лучей, приходящих в данную точку из различных элементов источника света, одинакова или почти одинакова. В общем случае это условие удовлетворяется, если точка наблюдения лежит на некоторой определенной поверхности. Видны эти полосы, если глаз наблюдателя или оптический прибор наведены на эту поверхность.

Такие интерференционные полосы называют локализованными.

Необходимое условие локализации: при ширине d источника наблюдения интерференции в свете с длиной волны возможно лишь в области пространства, где удовлетворяет условию

Опыт с зеркалом Ллойда и привел к качественным соображениям о зависимости видимости интерференционной картины от апертуры интерференции, здесь же возник вопрос о локализации полос.

Наибольший интерес представляют случаи локализации интерференционных полос на поверхности какой-либо пластины (полосы равной толщины), и локализации их в бесконечности (полосы равного наклона).

Для установления общих закономерностей интерференции света в тонких пленках рассмотрим однородную плоскопараллельную прозрачную пластинку толщиной d, на которую падает под углом , плоская монохроматическая волна (параллельный пучок света, т.е. источник света удален в бесконечность).

Падающая волна, частично отражается от верхней поверхности пластинки, а частично преломляется. Преломленная волна частично отражается от нижней поверхности пластинки, частично преломляется. То же опять происходит на верхней поверхности. Формируется целая последовательность параллельных между собой пучков в отраженном и в проходящем свете. Интенсивность этих пучков различна. Если через

обозначить коэффициент отражения, а через - коэффициент пропускания света на поверхности пластинки, то интенсивности рассматриваемых пучков можно представить в виде:

… (1).

При n=1.5 в направлении нормали отражается 5% падающего светового потока (т.е. R=0.05). Тогда I1:I2:I3…=5%:0.25%:0.0125%…от I0. Поэтому будем рассматривать интерференцию только двух первых пучков. Вклад остальных пучков, вследствие их малой интенсивности, незначителен.

В результате имеем две когерентные волны с некоторой оптической разностью хода:

2,1=n22AD-n1AB=n22(d/cos2)-n1ACsin1=2n2(d/cos2)-n1sin12dtg2=2(d/cos2)(n2-n1sin1sin2)=2d/cos2(n2-n1(n2/n1)sin2sin2)=2(d/cos2)n2(1-sin22)=2dn2cos2.

.

интерференция свет локализация когерентный

При расчете оптической разности хода нужно также иметь в виду, что световой вектор при отражении от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной (с большим n) изменяет фазу на (происходит потеря полуволны).

.

в формуле может и не быть, если пластинка окружена сверху и снизу веществами с разной оптической плотностью, большей и меньшей, чем у нее (например, пленка воды на поверхности стекла).

Если n1=n3=1<n2, то

- в отраженном свете,

в проходящем свете - .

Формула показывает, что все лучи, падающие на пленку под одним и тем же углом, разделяются на 2 когерентных луча и после отражений от поверхности пленки имеют одно и то же направление распространения, будучи параллельными друг другу. Между лучами, отразившимися от разных поверхностей пленки, возникает разность хода , и они могут интерферировать.

Условие max:

,

min:

.

Зависимость =f(d,) имеет достаточно общий характер и ее можно применять и при описании возникновения как полос равного наклона, так и полос равной толщины.

Полосы равного наклона.

Условие точечности источника осуществляется лишь приближенно, а во многих случаях и совсем не выполняется. Часто приходится иметь дело с протяженными источниками при явлениях интерференции, наблюдаемых в естественных условиях, когда источником света служит участок неба, т.е. рассеянный дневной свет.

Пусть на плоскопараллельную пластинку падает монохроматический пучок непараллельных лучей. В отраженном пучке будут присутствовать пары параллельных лучей различных направлений распространения, полученных отражением от верхней и нижней поверхностей пластинки.

Т.к. в каждой паре лучи параллельны друг другу (пластинка плоскопараллельная), то «пересекаются» они только в бесконечности, следовательно интерференционная картина локализована в бесконечности.

Для наблюдения интерференционных полос расположим параллельно пластинке линзу, в главной фокальной плоскости которой поместим экран.

Можно также рассматривать интерференционную картину в подзорную трубу или глазом аккомодированным на бесконечность.

Лучи, лежащие в плоскости рисунка и падающие на пластинку под углом 1, после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся линзой в точках P1 и P2, имеющих одинаковую освещенность, определяемую значением оптической разности хода. Всякая линза обладает тем свойством, что она не создает дополнительной разности фаз между лучами, собираемыми линзой в одной и той же точке изображения. Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластинку под тем же углом 1, соберутся линзой в других точках, однако имеющих такую же освещенность. Таким образом, лучи, падающие на пластинку под одинаковым углом 1, создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, образующих определенную интерференционную линию. Аналогично, лучи, падающие под другим углом 1' создадут на экране другую совокупность одинаково (но иначе, поскольку иная) освещенных точек. В результате на экране возникнет система чередующихся светлых и темных полос.

Каждая интерференционная линия определенной интенсивности соответствует определенному углу наклона образующих ее лучей к поверхности пластины. Поэтому такие интерференционные линии называются линиями равного наклона.

Каждая точка интерференционной полосы образована лучами, которые до прохождения линзы образуют параллельный пучок. Следовательно, полосы равного наклона локализованы в бесконечности.

Если пучок света, падающий на пластинку, аксиально-симметричен, то под каждым углом будет падать целый конус таких лучей и (в нашем случае, когда линза параллельна пластинке) и линии равного наклона являются концентрическими кольцами с центром в фокусе линзы.

При ином расположении линзы относительно пластинки (экран во всех случаях должен совпадать с фокальной плоскостью линзы) форма полос равного наклона будет другой.

В центре картины при 1=0 порядок интерференции максимален.

Если при перемещении пластинки параллельно самой себе ее толщина изменяется на видимом участке, то радиус интерференционных колец также изменяется, причем изменение его легко заметить при весьма незначительных изменениях толщины пленки. Это дает весьма эффективный способ контроля толщины пленки, широко используемый в производстве. Точность такого контроля очень большая, поскольку локальное изменение толщины пластинки на долю длины волны приводит к заметному невооруженным глазом изменению формы линии.

Посмотрим как влияют на четкость интерференционной картины размеры источника.

Каждая точка линии равного наклона есть результат интерференции лучей идущих от источника практически параллельными пучками. Таким образом, апертура интерференции в этом случае близка к нулю, следовательно, размеры источника могут быть достаточно большими.

Различные точки протяженного источника излучают некогерентно. Каждый элемент протяженного источника создает в фокальной плоскости линзы свою интерференционную картину. Однако картины эти (поскольку образованы параллельно падающими на пленку лучами) совершенно идентичны друг другу и не зависят от точки поверхности пленки, в которой произошло отражение. Положение полос в картинах совершенно одинаково и не зависит также от места элемента на источнике.

Накладываясь друг на друга, интерференционные картины усиливаются. Они будут столь же отчетливыми, как и с точечным источником. Следовательно, конечность размеров источника не смазывает картину интерференции линий равного наклона и не является ограничивающим интерференцию фактором. Увеличение размеров источника позволяет увеличить общую интенсивность интерференционной картины, сохраняя прежнюю резкость max и min. Т.к. все сказанное справедливо для одной вполне определенной плоскости наблюдения, то такая интерференционная картина локализована (в данном случае в бесконечности).

Тонкие пленки позволяют работать с протяженными источниками света. Но пока что мы говорили о строго монохроматическом излучении, порождаемом колебаниями вполне определенной частоты . Но в реальных экспериментах используют источники, излучающие в достаточно широком интервале частот с той или иной степенью монохроматичности излучения.

Легко установить общую связь между степенью монохроматичности излучения и тем порядком интерференции, который можно наблюдать.

Условие исчезновения интерференции для света с в интервале (, +):

Интерференция не может наблюдаться, если max m-го порядка для (+) совпадает с max (m+1)-го порядка для излучения с длиной волны , т.е.

(m+1)=m(+),

Порядок интерференционного max прямо связан с разностью хода =m, следовательно, , чем больше разность хода (выше порядок интерференции), тем меньше должен быть интервал длин волн , т.е. степень монохроматичности выше. Увеличение ширины линии излучения ухудшает видимость интерференционной картины.

Интерференционная картина будет стабильной во времени и отчетливой в пространстве, если соблюдены условия пространственной и временной когерентности.

Для того, чтобы имела место временная когерентность, разность хода не должна превышать длину когерентности

.

Выражение имеет величину порядка 1 (для n=1,5 она изменяется от 1,12 при 1=90о до 1,5 при 1=0).

Следовательно,

Таким образом, прошедшие или отраженные волны будут когерентными, если толщина пленки d не превышает величины, определяемой соотношением (…).

При увеличении толщины пленки видимость интерференционной картины ухудшается ввиду конечного значения временной когерентности.

Оценим допустимую толщину пленок для визуального наблюдения интерференции никак не монохроматизированного (естественного) света.

Согласно формуле для положение max зависит от длины волны . Поэтому в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных цветов, и интерференционная картина принимает радужную окраску.

Для наблюдения интерференции в белом цвете перекрытие полос от различных длин волн не должно смазывать цветовую гамму белого цвета. Средний глаз различает оттенки света длин волн, различающихся на мкм (100А)

Пусть =500нм, тогда

, мкм.

Таким образом, для наблюдения интерференции в белом цвете толщина пленок должна быть достаточно малой. Поэтому речь идет об интерференции в тонких пленках, а не просто в плоскопараллельных пластинках.

При наблюдении интерференции от источника высокой монохроматичности, допустимая толщина пленки увеличивается. Например, ширина зеленой линии излучения ртутной лампы =0,01нм, =502,564нм, d10мм.

В этих условиях не представляет труда наблюдать интерференционную картину со стеклянными пластинками толщиной в несколько см, которые используются в различных интерферометрах.

Для лазерного излучения длина когерентности составляет многие километры, следовательно, пластинки могут быть очень толстые. При увеличении толщины пластинки d или увеличении показателя преломления n расстояние между соседними max, т.е. ширина интерференционных полос, становится меньше.

Пространственная когерентность связана с размерами источника. Для наблюдения интерференции должно выполняться условие:

,

где l - размеры источника, 2 - апертура интерференции.

Возвращаясь к способам наблюдения интерференционных полос разной локализации, будем считать, что пластины «тонкие», т.е. можно работать с протяженными источниками света, не применяя дополнительной монохроматизации.

Интерференция наблюдается не только в отраженном, но также и в проходящем сквозь пленку свете.

Оптические разности хода для лучей в отраженном свете и проходящем отличаются на /2. Следовательно, интерференционные картины будут дополнительными (на месте min одной наблюдаются max другой и наоборот, т.е. одна из них смещена на полполосы по отношению к другой).

Кроме того, различным будет и качество картин. Согласно (1) при малом коэффициенте отражения (R0.05) интенсивности отраженных лучей будут примерно одинаковы, хотя и небольшие. Поэтому интерференционные max наблюдаются на темном фоне.

Минимумы нулевые: формула

).

Проходящие же лучи сильно отличаются между собой по интенсивности, поэтому max наблюдаются на светлом фоне и видность картины низкая.

Если мы хотим рассматривать интерференционную картину в проходящем свете, надо взять пластинку с большим R.

Полосы равной толщины.

Если толщина пластинки переменна, то при освещении ее протяженным источником от различных участков ее поверхности пары лучей с одинаковой разностью фаз распространяются в разных направлениях и если поставить линзу и собирать на экране в фокальной плоскости отраженные от поверхности лучи, то каждая точка изображения образуется параллельными пучками. Каждый из таких пучков представляет совокупность лучей, отраженных от различных участков пленки, т.е. с разными значениями 1 и d. Следовательно, различные участки широких пучков будут иметь разные значения . Следовательно, картина интерференции лучей равного наклона не возникает. Однако появляется другая интерференционная картина, локализованная на поверхности пластины.

Для ее наблюдения нужно аккомодировать глаз на верхнюю поверхность пленки. Если же мы хотим получить изображение интерференционной картины на экране, то собирающую линзу и экран нужно так расположить по отношению к пленке, чтобы на экране было видно изображение ее верхней поверхности.

Пусть пластинка переменной толщины имеет вид плоского клина с углом при вершине .

Если источник света находится на большом расстоянии от пластинки, лучи падают на ее поверхность почти под одним и тем же углом (т.е. падает фактически плоская волна).

Лучи, отразившиеся от разных поверхностей клина, не будут параллельны. Они пересекаются в точках С1 и С2, лежащих в одной плоскости, проходящей через вершину клина О.

На рис. полосы локализованы над поверхностью. При другой конфигурации клина или угле падения могут быть мнимыми и локализованными и под клином.

При малом угле клина разность хода для любой пары лучей можно с достаточной степенью точности вычислять по формуле, взяв в качестве d толщину пластинки в месте падения лучей.

, а .

Разность хода для лучей, отразившихся от разных участков клина, не одинакова и определяется толщиной d. Освещенность экрана, проходящего через точки С1 и С2…, будет не равномерна. На экране появятся светлые и темные полосы.

Каждая из таких полос одинаковой освещенности возникает в результате отражения лучей от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины.

Для плоского клина полосы равной толщины представляют собой ряд интерференционных полос, параллельных ребру клина, на одинаковом расстоянии друг от друга /2. Если свет падает на нижнюю грань клина нормально, то полосы локализованы на верхней поверхности клина.

Контрастность интерференционной картины зависит от порядка интерференции, т.е. толщины пластинки (т.е. угла ).

При освещении клина немонохроматическим излучением от реального источника конечного размера отчетливость интерференционной картины уменьшается при перемещении от вершины клина к его основанию. Чем тоньше пленка, тем меньше апертура интерференции и лучше видимость полос.

Область локализации интерференционной картины тем уже, чем меньше степень пространственной когерентности падающей волны.

Временная когерентность соблюдается при тех же ограничениях на толщину пластины, что и в случае линий равного наклона. При наблюдении в белом свете полосы будут окрашенными.

Тонкая мыльная пленка, натянутая на вертикально расположенный каркас, дает интерференционную картинку в виде полос равной толщины. Такие полосы можно наблюдать в тонкой прослойке между двумя поверхностями двух прозрачных пластинок. Этим пользуются для испытания качества оптических поверхностей при их шлифовке, где в качестве одной из плоскостей - исследуемая, другой - эталон, точность - 0.1 и менее. Также для измерения малых углов между двумя поверхностями.

Таким образом, сопоставим два рассмотренных нами случая интерференции при отражении от тонких пленок. Полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины (d=const) рассеянным светом, в котором содержатся лучи разных направлений. Локализованы полосы равного наклона в бесконечности.

Полосы равной толщины наблюдают при освещении пластинки непостоянной толщины параллельным пучком света (=const). Локализованы полосы равной толщины вблизи пластинки. В реальных условиях (например радужные цвета на мыльной пленке) наблюдаются полосы смешанного типа (так как изменяется и d, и ).

Кольца Ньютона.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона (1675г.). Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между плоскопараллельной стеклянной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны.

При нормальном падении света интерференционная картина в отраженном свете имеет вид: в центре расположено темное пятно (min нулевого порядка), окруженное рядом концентрических светлых и темных колец убывающей ширины и интенсивности. При наклонном падении кольца превращаются в эллипсы. В белом свете возникают цветные кольца с центром в точке касания линзы. Интерференционная картина в проходящем свете будет дополнительной. Как уже отмечалось, более контрастными будут кольца в отраженном свете.

Условие наблюдения в принципиальном отношении такие же, как и в случае тонких пленок.

Оптическая разность хода между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора в точке с толщиной dm:

, т.к. 1=0, nв=1.

Темное пятно в центре возникает в результате того, что разность хода равна 0 и происходит лишь потеря /2 при отражении от плоской стеклянной поверхности. Но

,

rm - радиус m-го кольца, R - радиус кривизны поверхности линзы. Для темных колец



Тогда - радиусы темных колец.

С помощью колец Ньютона, как и в опыте Юнга, можно сравнительно просто определить .

Правильная форма колец Ньютона легко искажается при незначительных дефектах в обработке выпуклой поверхности линзы и верхней поверхности пластины. Поэтому наблюдение формы колец Ньютона позволяет осуществлять быстрый и весьма точный контроль качества шлифовки плоских пластин и линз, а так же близость поверхностей линз к сферической форме.

Двулучевые интерферометры.

Интерферометрами называют оптические устройства, с помощью которых можно пространственно разделить два луча и создать между ними определенную разность хода. После их соединения наблюдается интерференция.

Обычно с помощью интерферометров решают вполне определенные физические и технические задачи. Наблюдение интерференционной картины становится не целью исследования, а средством проведения того или иного измерения.

Интерферометр Жамена. Применяется для точных измерений показателей преломления газов и их зависимости от температуры, давления и влажности.

Две совершенно одинаковые толстые плоскопараллельные стеклянные пластины установлены почти параллельно друг другу. Лучи света от монохроматического источника S падают на поверхность пластины А под различными углами, близкими к 450. В результате отражения от обеих поверхностей пластины А из нее выходят два когерентных луча. Они в свою очередь отражаются от обеих поверхностей пластины B, собираются линзой и интерферируют. На пути лучей помещаются две совершенно одинаковые закрытые стеклянные кюветы. Интерференционные полосы равного наклона рассматриваются с помощью окуляра.

Если в одной кювете газ с известным показателем преломления n1, а в другой с неизвестным n2, то по сдвигу интерференционных полос можно определить оптическую разность хода , и, следовательно, n2-n1. Порядок точности - 10-6.

Недостаток: чтобы сильно развести лучи, нужны толстые пластины из однородного стекла, не имеющего натяжений. Пластины под действием света нагреваются - картина плывет. В ультрафиолетовой области спектра нужны уникальные толстые и однородные кварцевые пластины.

Интерферометр Жамена не нашел широкого применения.

Интерферометр Рождественского. Является модификацией интерферометра Жамена.

Состоит из четырех плоских зеркал, два из которых полупрозрачные, служащие в качестве делителя световых пучков. Зеркала по два объединены в блоки, которые могут быть разнесены на 1м.

Пластины делают из кварца, толщина не более 1см.

Предназначен в основном для точных измерений показателя преломления газов и паров вблизи линий поглощения.

Поэтому интерферометр обычно освещают источником непрерывного спектра.

Основные недостатки интерферометра Жамена здесь не проявляются. Однако юстировка сложна, использует невысокие порядки интерференции.

Интерферометр Майкельсона. Сыграл существенную роль при решении как фундаментальных задач физики, так и различных технических задач. С его помощью Майкельсон совершил три важнейших эксперимента: 1). Опыт Майкельсона-Морли по выяснению вопроса об увлечении эфира вращающейся Землей, 2). Первое систематическое изучение структуры спектральных линий, 3). Первое прямое сравнение длин волн спектральных линий с эталонным метром.

Луч монохроматического света от источника S падает под углом 450 на плоскопараллельную стеклянную пластину Р1, задняя поверхность которой покрыта тонким полупрозрачным слоем серебра.

Часть света (луч 1) отражается от этого слоя, а часть (луч 2) проходит сквозь него. Луч 1 отражается от зеркала М1 и, возвращаясь обратно, вновь проходит через пластинку Р1. Луч 2 идет к зеркалу М2, отражается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки Р1. Т.к. первый из лучей проходит пластинку Р1 трижды, а второй - только раз, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится точно такая же по толщине прозрачная пластинка Р2.

Луч 1' и 2' когерентны, следовательно будет наблюдаться интерференция, результат которой зависит от оптической разности хода луча 1 от точки О до зеркала М1 и луча 2 от точки О до зеркала М2. При перемещении одного из зеркал на расстояние /4 разность хода обоих лучей увеличится на /2 и произойдет смена освещенности зрительного поля.

Следовательно, по незначительному смещению интерференционной картины в виде полос равного наклона можно судить о малом перемещении одного из зеркал и тем самым использовать интерферометр Майкельсона для точного (порядка 10-7м) измерения длин.

Чувствительность прибора можно значительно повысить, если пластинку освещать параллельным пучком света, а зеркала расположить так, чтобы они образовывали клин с небольшим углом. В этом случае интерференционная картина будет иметь вид прямолинейных полос равной толщины, локализованных в близи поверхности клина. Погрешности при измерении длины весьма малы (порядка 10-8мм).

Используется для точных измерений показателя преломления, т.е. в качестве интерференционного рефрактомера. Его применяют для спектрального анализа света (интерференционный спектрометр), т.е. для измерения распределения энергии излучения по частотам.

Интерферометр Тваймана-Грина - для контроля качества различных компанент оптических приборов.

Интерферометр Рэлея - для измерения показателя преломления.

Звездный интерферометр Майкельсона - для измерения угловых размеров астрономических объектов.

Многолучевая интерференция.

До сих пор при интерференции в тонких пленках мы рассматривали лишь двухлучевую интерференцию, возникающую в результате одного отражения от поверхностей пленки. Такое приближение дает хорошие результаты и является вполне оправданным, если коэффициент отражения на поверхностях пленки мал. При не очень малых R необходимо учитывать многократные отражения и рассматривать интерференцию в тонких пленках и пластинах как многолучевую.

В интерференционной картине от двух точечных одинаковых когерентных источников двухлучевой интерференции светлые и темные полосы имеют одинаковую ширину, причем переход от max к min происходит плавно, следуя закону

При разности фаз

,

где m=0,1,2…Imax=4a2=4I0.

=(2m +1), m=0,1,2…Imin=0.

При остальных значениях I имеет промежуточное значение.

Полосы получаются размытыми, max не достаточно четко выделяются на общем фоне, что не выгодно для практических применений интерференции.

Многолучевая интерференция возникает при наложении большого числа когерентных световых пучков.

Распределение интенсивности в интерференционной картине существенно отличается от двух лучевой интерференции.

Рассмотрим интерференцию, возникающую в плоскопараллельной пластине при прохождении плоской монохроматической волны.

Ранее мы пренебрегали вкладом в результирующую интенсивность пучков, испытавших более двух отражений (R было мало). Теперь учтем лучи, претерпевшие многократные отражения.

Пусть d - толщина пластинки, n - показатель преломления, и - амплитудные и R=2 и =2 - энергетические коэффициенты отражения и пропускания. Пусть коэффициент поглощения равен 0, значит R+Г =1. Если с обеих сторон пластинки находится одна и та же среда, то отражающая и пропускающая способность обеих границ пластинки будет одинакова.

При каждом прохождении через границу двух диэлектриков амплитуда волны изменяется в раз, а при каждом отражении от такой границы она изменяется в раз. Все лучи, выходящие из пластинки, порождены по методу деления амплитуды падающим лучом и являются когерентными. Они выходят из пластинки параллельным пучком и образуют локализованную в бесконечности интерференционную полосу равного наклона. Если на пластину падает рассеянный свет, то получим интерференционную картину полос равного наклона. Оптическая разность хода каждых двух соседних интерферирующих лучей .

Т.к. с обеих сторон пластинки находится одна и та же среда, то в проходящем свете в результирующей 2',1' потери полуволны не будет.

Амплитуда результирующей прошедшей волны для длинной пластинки представится бесконечной убывающей геометрической прогрессией. Записав сумму этой прогрессии, легко получить:

,

- формулы Эйри.

Линиям равных интенсивностей соответствует одно и то же значение угла 1, поэтому интерференционные полосы равного наклона в фокальной плоскости линзы имеют вид концентрических колец с центром в фокусе линзы. Центру картины соответствует наибольший порядок интерференции.

при sin2(k/2)=0 =2dncos2=m

при sin2(k/2)=1 =2dncos2=(2m+1)/2.

Видность интерференционной картины в проходящем свете

при R1 V1

Положение max и min определяется точно теми же условиями, что и для двух лучевой интерференции. То же относится и к распределению интенсивности, если R1. Но распределение интенсивности I существенно изменяется при увеличении R, и особенно при R1.

Интенсивность в max в N2 раз больше, чем для одного пучка. N - число интерферирующих пучков. Т.е. в проходящем свете max становятся значительно ярче (вследствие закона сохранения энергия Е увеличивается в N раз) и значительно уже.

Это позволяет для немонохроматического света легче разрешить max, принадлежащие различным .

В отраженном свете - картина дополнительная - узкие темные линии на широком светлом фоне.

Многолучевая интерференция осуществляется в дифракционной решетке, а также в многолучевых интерферометрах: эталоне Фабри-Перо, пластинке Люммера-Герке.

Интерферометр Фабри-Перо (1897г) является наиболее распространенным из интерференционных приборов высокого разрешения.

Состоит из двух стеклянных либо кварцевых пластинок, между которыми находится воздух. Плоские поверхности пластинок, обращенные друг к другу, тщательно отшлифованы и покрыты высокоотражающими покрытиями. При диэлектрическом покрытии R98%. Отражающие поверхности строго параллельны друг другу. Наружные поверхности пластинок обычно образуют небольшие углы с внутренними, чтобы отраженный от них свет не мешал рассмотрению интерференционной картины.

Если d=0.5см, то mmax20000. Чем выше порядок max, тем выше разрешающая способность прибора. Однако, чтобы полосы не перекрывались, необходимо работать со светом высокой монохроматичности:

.

Интерферометр можно использовать для исследования тонкой структуры спектральных линий.

Интерферометр Люммера-Герке.

Плоскопараллельная пластинка из очень однородного стекла или плавленого кварца со срезанным концом.

Направление падающих лучей подбирается таким, чтобы на границе стекло-воздух угол был близок к углу полного внутреннего отражения.

Сейчас практически не применяется.

Эшелон Майкельсона.

Применение интерференции.

Явление интерференции обусловлено волновой природой света; его количественные закономерности зависят от длины волны . Поэтому явление применяется для подтверждения волновой природы света и для измерения длин волн и распределения энергии по длинам волн (интерференционная спектроскопия). Пример: опыт Юнга, кольца Ньютона и др.

Явление интерференции применяется также для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики) и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы, например через границу стекло-воздух, сопровождается отражением 4% падающего потока (при n=1.5). Т.к. современные объективы содержат большое число линз (фотоаппараты, бинокли, перископы и т.д.), число отражений в них велико и велики потери светового потока. Светосила прибора уменьшается. Кроме того, отражение от поверхностей линз приводит к появлению бликов, что демаскирует (в военной технике) положение приборов. Для устранения указанных недостатков осуществляют просветление оптики, т.е. на поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления n меньшим, чем материала линзы. Используется возможность ослабления отраженного света вследствие интерференции в тонких пленках. Толщину пленки d и показатель преломления n подбирают так, чтобы амплитуды интерферирующих лучей были равны, а оптическая разность хода



Тогда отраженные лучи будут гасить друг друга. Амплитуды равны при . Условие min отражения nd=0/4. Т.к. добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно, то это делается для наиболее восприимчивой глазом 0=0.55мкм. Поэтому в отраженном свете просветленные линзы и призмы кажутся окрашенными в фиолетовый цвет, т.к. отражают частично только красный и сине-фиолетовый свет.

Высокоотражательная система может быть осуществлена из многослойной системы чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной, равной /4), нанесенных на отражательную поверхность. Например, между слоями сульфида цинка ZnS с большим показателем преломления n1=2.3 находится пленка креолита Na3AlF6 с n2=1.32 или фторида лития LiF с n2=1.3. Возникает большое число отраженных когерентных лучей и происходит многолучевая интерференция. При оптической толщине пленок /4 (есть еще потеря /2), отраженные лучи усиливаются. Характерная особенность такой высоко отражательной системы в том, что она действует в очень узкой спектральной области, причем, чем больше R, тем уже эта область. Из 7 пленок для =0.5мкм R=96%, 11-13 слоев - 99%. Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных узкополосных светофильтров. Явление интерференции применяется также в очень точных измерительных приборах, называемых интерферометрами. Все интерферометры основаны на одном и том же принципе и различаются лишь конструкционно.

Интерферометры (например Майкельсона) можно использовать для точного (до 10-7м) измерения длин (длины тел, световой волны, изменения длин тел при изменении температуры (интерференционный дилатометр) и т.д.).

Микроинтерферометр академика Линника (комбинация интерферометра и микроскопа) служит для контроля чистоты обработки поверхности.

Интерферометры - очень чувствительные оптические приборы, позволяющие определить незначительные изменения (до 1/1000000) показателя преломления прозрачных тел (газов, жидких и твердых тел) в зависимости от давления, температуры, примесей и т.д. Такие интерферометры называются рефрактометрами (интерферометр Жамена, Рэлея).

Применение интерферометров очень многообразно. Кроме перечисленных они применяются для изучения качества изготовления оптических деталей, измерения углов, исследования быстропротекающих процессов, происходящих в воздухе, обтекающем летательные аппараты и т.д. На интерферометре Майкельсон впервые провел сравнение эталона метра с длиной стандартной световой волны. С помощью интерферометров исследовалось также распространение света в движущихся телах, что привело к фундаментальным изменениям представлений о пространстве и времени.

Размещено на Allbest.ru

...