Дисперсия света

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДИСПЕРСИЯ СВЕТА

Существует ряд физических явлений, объяснить которые не удается с позиций классической электромагнитной теории света, и требуется учесть действие поля световой волны на движение связанных в атоме заряженных частиц.

Соединение электронных явлений и электромагнитной теории света является заслугой Лоренца - крупнейшего физика, работавшего на рубеже ХIX и XX веков. Появлению этой фундаментальной теории предшествовал ряд наблюдений, опытов и попыток их обобщения.

В первую очередь нас интересует дисперсия вещества, то есть зависимость показателя преломления от длины волны проходящего света. В классической электромагнитной теории света предполагалось, что , однако еще Ньютон поставил опыт, в котором наглядно демонстрируется зависимость . Ньютоном был применен метод скрещенных призм. Две призмы располагались так, чтобы они разлагали проходящий пучок света в спектр в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

дисперсия свет волна преломление

На экране видно, что показатель преломления изменяется с изменением длины волны. Однако недостаточная точность метода обусловила неверное заключение Ньютона о том, что относительная дисперсия для всех прозрачных тел одинакова. Хорошо известно, что у разных сортов стекла и различны, на чем основано изготовление ахроматических объективов.

Попытки теоретически получить зависимость делались неоднократно. Так, на основании представлений Френеля Коши получил формулу

,

в которой - длина волны в вакууме; А, В, С - экспериментально определяемые константы. Это соотношение хорошо описывает зависимость для различных прозрачных тел. В большинстве случаев достаточно точная аппроксимация получается при использовании лишь двух первых членов.

Очевидно, что обоснование подобной зависимости для прозрачных тел - одна из главных задач, которые возникают при совместном рассмотрении электронных явлений и электромагнитной теории света. Нужно также выяснить, почему известная формула Максвелла в некоторых случаях (инертные газы, кислород и др., видимая область) превосходно соответствует опытным данным, а в других приводит к резкому расхождению с результатами эксперимента.

По мере усовершенствования техники эксперимента было открыто (середина XIX века), что у ряда веществ в какой-то области спектра наблюдается аномальная зависимость , характерной чертой которой является то, что (аномальная дисперсия). Впервые это явление наблюдал Леру, исследовавший прохождение света через пары йода. В дальнейшем при исследовании различных красителей (фуксин, цианин и др.), имеющих сильные полосы поглощения, было показано, что аномальная дисперсия всегда возникает в той области спектра, где данное вещество сильно поглощает световую энергию. Типичная кривая зависимости вблизи линии поглощения имеет вид, показанный на рисунке.

Аномальная дисперсия отсутствует в той области спектра, где нет полос поглощения у вещества. Области аномальной дисперсии у тел, прозрачных в видимой области, могут проявляться в их дисперсионных зависимостях в ИК и УФ области спектра, в которых многие тела интенсивно поглощают излучение.

Во второй половине XIX века был осуществлен ряд попыток теоретического истолкования явления аномальной дисперсии и поиска выражений, связывающих дисперсию и поглощение света. Наиболее успешными были работы Зельмейера, получившего формулу, достаточно хорошо описывавшую зависимость вблизи линии поглощения. Детальная опытная проверка формулы Зельмейера была проведена Д.С. Рождественским. Им был использован «метод крюков», основанный на интерференционной схеме измерений. В 40-х годах ХХ века ГС. Кватер показал, что формула Зельмейера хорошо выполняется при измерении показателя преломления паров натрия даже на расстоянии 0,01 нм от центра линии поглощения.

При учете электронных явлений удается также количественно описать вращение плоскости поляризации электромагнитной волны в продольном магнитном поле и другие физические явления.

Электронная теория дисперсии

Идея расчета, впервые проведенного Г.А. Лоренцем предельно проста: для получения зависимости показателя преломления какого-либо вещества от частоты падающего на него света нужно найти вектор поляризации этого вещества Р, создаваемый полем световой волны Е. Затем вычисляют вектор электростатической индукции D = E +4рP и определяют . Используя соотношение , получают искомую зависимость . Таким образом, изменение обусловливается взаимодействием и суперпозицией первичной световой волны и всех вторичных волн в исследуемом веществе, свойства которого должны существенно влиять на зависимость.

Пусть в единице объема имеется N хаотически расположенных эквивалентных атомов исследуемого вещества. Будем считать, что в каждом атоме имеется один оптический электрон с зарядом q. Электрическое поле световой волны действует на электрон с силой qE (вынуждающая сила), знак которой зависит от знака электрического заряда. При малой плотности изучаемого вещества можно пренебречь влиянием на данный электрон поля, создаваемого всеми другими электронами.

Электрон удерживается в атоме квазиупругой силой -fr , пропорциональной смещению электрона, возникающему под действием поля световой волны, и направленной к положению равновесия. Массой т электрона и коэффициентом f определяется частота собственных колебаний гармонического осциллятора : . Будем считать, что все гармонические осцилляторы идентичны, то есть имеют одинаковую собственную частоту , и что поляризация вещества в поле световой волны определяется соотношением P = Nqr (атомы не влияют друг на друга).

Для учета неизбежного затухания колебаний осциллятора введем в рассмотрение тормозящую силу -kr, где k - некоторый коэффициент; величина - коэффициент затухания.

В теории колебаний доказывается, что тормозящая сила пропорциональна скорости движения, если затухание мало. В рассматриваемой модели взаимодействия такое допущение приемлемо.

Итак, дифференциальное уравнение движения осциллирующего электрона имеет вид:

.

Учитывая, что , , перепишем уравнение в форме

.

Будем считать, что напряженность электрического поля изменяется по закону . Следовательно, решение записанного уравнения следует искать в виде . Вычислив перу. И вторую производные и подставив их в уравнение движения, получим

.

Так как P = Nqr и , нетрудно получить, что

.

Выполним анализ этого выражения сначала для ситуации, в которой поглощением можно пренебречь.

Дисперсия вдали от линии поглощения

В соответствии с выражением , диэлектрическая проницаемость и показатель преломления - величины комплексные. При , то есть в отсутствие поглощения эта формула примет вид , и показатель преломления станет вещественным. Зависимость функции () от частоты излучения при терпит разрыв, что не может соответствовать физической реальности, а при других частотах показатель преломления всюду возрастает с ростом частоты, то есть имеет место нормальная дисперсия вещества ().

Для всей видимой области спектра справедливо неравенство (дисперсия изучается вдали от линии поглощения), и при исследовании прозрачных тел можно пользоваться лишь левой ветвью представленной зависимости. В полном соответствии с опытом для всех прозрачных тел наблюдается нормальная дисперсия (п_фиол>п_кр, если ).

При формулу дисперсии можно разложить в ряд по степеням и ограничиться двумя членами разложения. Тогда

.

Заменяя и , получаем простую формулу, которую легко проверить опытным путем:

,

где , , и отношение В/А не зависит от частоты собственных колебаний электрона. Неоднократные сравнения с экспериментальными данными, полученными при проверке данной зависимости, показали удовлетворительное совпадение данных эксперимента и результатов теоретического расчета постоянных А и В по приведенным формулам (расхождение 10 - 20 %).

Если учесть электрическое поле, создаваемое в месте локализации электрона всеми другими электронами, то при можно получить формулу Лоренц-Лоренца:

,

которой хорошо описывается зависимость показателя преломления от частоты при больших давлениях газов. Из этой формулы видно, что произведение не должно зависеть от плотности исследуемого вещества , которая пропорциональна концентрации атомов N. Часто вводят понятие удельной рефракции вещества . Как следует из опыта, для многих веществ удельная рефракция не зависит от плотности в широком интервале ее значений.

Если в спектре исследуемого вещества имеется несколько коротковолновых полос поглощения, то дисперсионную формулу следует представить в виде

.

Число собственных частот соответствует числу полос поглощения.

Аномальная дисперсия

Вернемся к формуле , в которой учтено затухание колебаний осциллирующего электрона. Будем считать, что частота вынужденных колебаний незначительно отличается от частоты собственных колебаний атома . Иными словами, исследуем дисперсию вещества вблизи его линии поглощения.

В данном случае диэлектрическая проницаемость является комплексной величиной. Следовательно, комплексным является и показатель преломления:

,

связанный с диэлектрической проницаемостью равенством .

Для анализа исходного выражения подставим в него

,

выделим вещественную и мнимую части и, таким образом, получим уравнения, связывающие показатель преломления и коэффициент поглощения с частотой :

,

,

.

Ограничимся исследованием полученных формул, не выполняя громоздких выкладок, связанных с выделением явной зависимости и от свойств изучаемого вещества.

Заметим, что функция с изменением частоты изменяется подобно коэффициенту поглощения . При функция , при она имеет максимум, который довольно быстро исчезает по мере увеличения разности . Максимальное (амплитудное) значение ()_макс= тем больше, чем меньше константа затухания . Ширина максимума в шкале частот возрастает с увеличением .

График функции в основном воспроизводит зависимость . При эта функция стремится к единице. Максимальное и минимальное значения принимает вблизи частоты, соответствующей линии поглощения. Эти экстремальные значения , можно определить, вычислив первую производную и приравняв ее нулю. Можно показать, что расстояние между экстремумами функции равно ширине максимума функции , то есть пропорционально коэффициенту затухания .

На участке ВС показатель преломления убывает при возрастании частоты и после перехода через центр линии поглощения () становится меньшим единицы. Это означает, что в данных условиях фазовая скорость волны больше скорости света в вакууме. Участок ВС соответствует аномальной дисперсии вещества, участки АВ и СD - нормальной дисперсии.

Эффектный опыт, качественно иллюстрирующий ход показателя преломления вблизи линии поглощения, был поставлен Кундтом и усовершенствован Вудом. Фактически ими было осуществлено усовершенствование метода скрещенных призм Ньютона.

Пучок света от вольтовой дуги или мощной лампы накаливания пропускается через горизонтальную кювету и разлагается в спектр призмой с вертикально расположенным ребром преломляющего угла. Кювета откачивается ротационным насосом и подогревается снизу газовой горелкой, вследствие чего кусочек металлического натрия, лежащий на нижней стене кюветы, постепенно испаряется. Верхняя часть кюветы охлаждается, и внутри нее пары распределены по высоте неравномерно: внизу концентрация атомов натрия велика, вверху их мало. Такой столб паров действует на проходящий пучок света как своеобразная призма с горизонтальным преломляющим ребром. В результате совместного действия «призмы» из паров натрия и обычной стеклянной призмы на экране должна отобразиться зависимость показателя преломления от длины волны, которая вблизи линии поглощения терпит разрыв.

Если вместо стеклянной призмы ввести в оптическую схему спектральный прибор с щелью, позволяющий разрешить две резонансные линии натрия (589 - 589,6 нм), то можно наблюдать более сложный ход показателя преломления внутри и вне натриевого дублета.

Для количественных измерений дисперсии в разреженных газах и парах металлов обычно проводят интерференционные измерения на установках, чувствительных к небольшим изменениям показателя преломления. Одним из таких устройств является интерферометр Д.С. Рождественского, используемый в комбинации со спектральным прибором, расположенным так, чтобы его входная щель была перпендикулярна интерференционным полосам (скрещенные спектральные приборы). В интерферометре Рождественского используются относительно невысокие порядки интерференции. Первоначальная юстировка проводится по «нулевой полосе», для которой разность хода интерферирующих волн равна нулю. Однако в последующих измерениях дисперсии паров обычно вводят дополнительную разность хода и исследуют интерференционные кривые более высоких порядков.

Обычно интерферометр освещают источником непрерывного спектра и исследуют спектр поглощения, комбинируя такой интерферометр со спектрографом.

В один из пучков вводится откачиваемая кювета а, закрепленная внутри трубчатой электрической печи. Изменяя ее нагрев, можно изменять плотность паров металла, помещенного внутри кюветы. Температуру внутри печи контролируют оптическим пирометром или специально градуированными термопарами. Особое внимание уделяют обеспечению однородности поглощающего столба паров. В другой интерферирующий пучок вводят хорошо откачанную компенсационную трубку b. Ее длина примерно соответствует длине кюветы, а окошки идентичны окошкам кюветы с парами металла.

Предварительная юстировка интерферометра проводится при холодной кювете, то есть без введения дополнительной разности хода, обусловленной присутствием паров исследуемого металла. В процессе юстировки добиваются, чтобы интерференционные полосы, отображаемые объективом L₂ на вертикальную щель спектрографа, были строго горизонтальны. Особо проверяется наличие в поле зрения «нулевой полосы» (т = 0). Горизонтальности нескольких полос удается добиться лишь в небольшом спектральном интервале. По мере продвижения в сторону длинных волн расстояние между полосами должно увеличиваться ().

После завершения юстировки начинают нагревать печь и добиваются появления линий поглощения на фоне сплошного спектра. В фокальной плоскости спектрографа при этом можно наблюдать своеобразную картину. Вблизи линий поглощения наблюдается изгиб интерференционных полос, отражающий изменение показателя преломления, так как дополнительная разность хода, вносимая парами металла, в данном опыте равна .

Измеряя на фотографии отклонение полосы от горизонтальной линии в ряде точек, для каждой из которых известно значение длины волны, можно получить зависимость и сравнить ее с расчетной кривой. Графическим дифференцированием кривой можно также получить кривую или оценить эту величину в каждой точке.

Недостаток такого метода исследований состоит в неизбежно ухудшении точности измерений по мере приближения к линии поглощения, где интерференционные полосы резко изменяют свое направление и оказываются почти перпендикулярными первоначальному направлению. Заслугой Рождественского является создание нового варианта интерференционного метода исследования дисперсии паров в непосредственной близости к линии поглощения - «метода крюков», при использовании которого измерения проводят с большой точностью.

При измерениях методом крюков в одну из ветвей интерферометра, кроме кюветы или компенсационной трубки, вводят кварцевую пластинку вполне определенной толщины. Это приводит к дополнительной разности хода и возникновению наклонных полос высокого порядка, которые для некоторой длины волны компенсируют наклон полос, обусловленный дисперсией паров. В результате по обе стороны линии поглощения образуются характерные изгибы интерференционных полос - «крюки Рождественского».

При этом разность фаз

,

где первый член разности соответствует слою пара толщиной l, а второй - прозрачной пластинке толщиной l₁. При длине волны, соответствующей вершине крюка,

.

При этой условии получим:

.

Выполнив дифференцирование, получим:

.

Таким образом, зная давление паров и свойства введенной кварцевой или стеклянной пластинки, можно определить дисперсию паров вблизи линии поглощения. Кроме того, определяя отношение расстояния между крюками у линий поглощения, можно найти отношение интенсивностей двух исследуемых линий поглощения, начинающихся на одном нижнем уровне, а также вероятности переходов и время жизни атома в возбужденном состоянии.

Размещено на Allbest.ru