Многолучевая интерференция

Размещено на http://www.allbest.ru/

Образование стоячих волн

Возможна интерференция не только волн, распространяющихся в одном направлении, но и волн, бегущих навстречу друг другу. При сложении встречных волн одинаковых частот и амплитуд возникают так называемые стоячие волны, характеризуемые наличием узлов, то есть мест, в которых колебания все время компенсируют друг друга, и пучностей - мест, в которых колебания происходят с наибольшей амплитудой. Соседние узлы расположены друг от друга на расстоянии ; на таком же расстоянии друг от друга расположены пучности. Расстояние между узлом и ближайшей к нему пучностью равно . Для механических волн стоячие волны возникают, например, при отражении волны, распространяющейся вдоль струны, от конца струны. Если конец струны закреплен, то в этом месте образуется узел, что обусловлено потерей полуволны при отражении от закрепленного конца.

Стоячие световые волны были впервые экспериментально обнаружены в 1890 г. О. Винером. Волны определенной длины отражались от металлического зеркала АВ и образовывали систему стоячих волн. Под острым углом к зеркалу располагалась прозрачная стеклянная пластинка СС, на которую наносился очень тонкий слой фотографической эмульсии, сделанной из коллодия (толщина слоя около 1/20 длины волны).

В местах пучностей (пунктир на чертеже) происходил фотографический процесс. В этих местах пластинка после проявления оказывалась почерневшей. В местах узлов слой эмульсии не изменялся.

Расстояние l между соседними пучностями равно . Расстояние l' между почерневшими местами на фотопластинке равно

.

При малом угле расстояние l'>>, поэтому без труда можно заметить образовавшиеся на пластинке темные полосы. В опытах Винера угол брали порядка 1', чему соответствовали расстояния l' порядка 1 мм. Вблизи поверхности зеркала располагался узел, что указывало на изменение фазы на при отражении света от зеркала.

Образование узла в стоячих волнах у металлической поверхности можно продемонстрировать также, используя явление фосфоресценции. Для этого часть стеклянной отражающей пластинки серебрится. Затем вся пластинка покрывается очень тонким слоем фосфоресцирующего вещества (толщиной, составляющей незначительную часть длины волны). Пластинка освещается светом определенной длины волны, способной вызвать флуоресценцию. При этом оказывается, что слой фосфоресцирующего вещества ярко светится лишь в тех местах, где нет серебра. Это происходит вследствие того, что при отражении света от серебра образуются стоячие волны с узлом у отражающей поверхности. Заметим, что при отражении света от поверхности стекла стоячие волны не образуются, так как амплитуда отраженного света значительно меньше амплитуды падающего света.

Образование стоячих волн может быть также использовано для получения цветных фотографий. Фотографическая пластинка с толстым слоем эмульсии касается ртутного зеркала. Нормально падающий свет образует в толще пластинки стоячие волны.

Фотографический процесс происходит только в местах пучностей, в результате этого после проявления фотопластинки в фотоэмульсии образуется ряд слоев серебра, параллельных поверхности пластинки. Если освещение производилось светом длины волны ₁, то расстояние между соседними слоями серебра равно ₁/2. При рассматривании затем такой пластинки свет, падающий на нее нормально, отразится от последовательного ряда серебряных слоев, при этом разность хода между волнами, отразившимися от двух соседних слоев, равна ₁. Если собственная длина волны падающего света равна ₁, то отразившиеся волны, интерферируя, усилят друг друга. Для волн других длин разность хода отличается от ₁, и они не усиливаются.

В общем случае при разности хода между волнами, отразившимися от двух соседних слоев, равной (где р<1), ослабят друг друга волны, отражающиеся от первого и k-го слоев, второго и k+1-го слоев и т.д., где k удовлетворяет условию k-1=1/(2р).

Если пластинку осветить белым светом, то из всей совокупности длин волн, образующих белый свет, усилятся лишь волны с длиной волны ₁. Таким образом, в отраженном свете пластинка представится окрашенной в тот цвет, в котором произведено фотографирование.

Многолучевая интерференция. Интерферометр Фабри-Перо

многолучевая интерференция волна световая

Интерферометр Фабри-Перо, пожалуй, самый простой и вместе с тем весьма эффективный прибор, относящийся к многолучевым интерферометрам.

Исследует интерференцию многих световых пучков, возникающую при прохождении плоской монохроматической волны через плоскопараллельную диэлектрическую пластинку с толщиной l и показателем преломления n. Показатель преломления среды вне пластинки обозначим n'.

В большинстве случаев можно считать, что исследуемая диэлектрическая пластинка окружена воздухом и n' = 1. При расчете суммарной амплитуды прошедшей волны Е₂₀ учтем изменение амплитуды и разность фаз между двумя соседними пучками.

На границе двух диэлектриков (пластинка и окружающая ее среда) амплитуда электромагнитной волны изменится. Обозначим амплитудные коэффициенты отражения и пропускания через и соответственно. Энергетические коэффициенты связаны с ними соотношениями R = ² и Т = ². В отсутствие поглощения

R + T = 1.

В данной ситуации необходимо учесть интерференцию многих световых волн постепенно уменьшающейся амплитуды, образующихся при многократных отражениях от поверхностей диэлектрической пластинки.

При каждом прохождении через границу двух диэлектриков амплитуда волны изменяется в раз, а при каждом отражении от такой границы она изменяется в раз. Следовательно, амплитуды вышедших из пластинки волн равны Е₀₀², Е₀₀²² и т.д.

Разность фаз между двумя соседними интерферирующими пучками составляет

,

где - длина волны в диэлектрической пластинке.

Учтем эту разность фаз введением соответствующего множителя в выражение для амплитуды напряженности электрического поля. Тогда суммарная амплитуда прошедшей волны

По определению, < 1. Если число N интерферирующих пучков достаточно велико, то и в пределе получается

.

Для вычисления изменения интенсивности света, прошедшего через диэлектрическую пластинку

.

Это соотношение называют формулой Эйри. Исследуем ее.

Интерферирующие пучки усилят друг друга, если разность хода между ними равна целому числу длин волн, то есть справедливо условие

,

где т = 0, 1, 2, … .

Минимальная интенсивность будет наблюдаться при т =1/2, 3/2, …. Свяжем порядок интерференции т и введенную разность фаз между напряженностью поля в соседних пучках соотношением

, или .

Интенсивность максимальна, если , где т - целое число. Интенсивность минимальна при , что следует также из анализа формулы Эйри.

Из анализа формулы Эйри следуют выводы:

· график зависимости изменения I_пр /I_пад от имеет вид системы максимумов, форма которых при достаточно больших R существенно отличается от хорошо известной кривой вида , описывающей освещенность экрана, обусловленную интерференцией двух электромагнитных волн.

· Чем выше коэффициент отражения R, тем острее максимумы, разделенные широкими минимумами. Такое пространственное распределение потока энергии с концентрацией его в некоторых преимущественных направлениях всегда возникает при интерференции многих пучков и четко выявляется, например, при дифракции плоской волны на правильной структуре из N щелей.

При наличии поглощения (I_пр/I_пад)_мах=Т²/(А+Т)², где А - энергетический коэффициент поглощения. При R примерно равном 0,9 и Т ~0,03 эта величина составляет около 9 %. Следовательно, такой интерферометр пропускает менее 10 % светового потока, который прошел бы через эквивалентный интерферометр с не поглощающими слоями. Поэтому интерферометры с металлическим отражающим слоем обычно используют при исследовании ярких источников.

Анализируя формулу Эйри, можно показать, что наибольший порядок интерференции, который можно получить в интерферометре Фабри-Перо, определяется формулой (при l = 5 см и = 500 нм получаем т = 200000).

Можно показать, что угол между соседними максимумами

.

Отсюда следует, что чем больше l, тем уже интерференционные полосы, и поэтому выгодно работать на высоких порядках интерференции, используя толстые интерферометры. Однако это не всегда возможно. При ширине исследуемой структуры максимумы т и т+1 совпадут. Ширина исследуемой структуры и допустимое расстояние между пластинами интерферометра связаны формулой . Данное значение называют областью свободной дисперсии. При l = 0,5 см и = 500 нм . Это значит, что интерферометр Фабри-Перо следует использовать лишь для исследования контуров спектральных линий, выделенных каким-либо более грубым спектральным прибором. Достаточно просто можно наблюдать интерференционную картину от интерферометра Фабри-Перо, используя в качестве источника лазер. Сферический интерферометр Фабри-Перо, предложенный П.Конном, послужил прототипом при создании конфокального лазерного резонатора.

Известны также интерференционные светофильтры, предназначенные для выделения узкой (10 - 20 нм) спектральной области.

Размещено на Allbest.ru